第四章截切體與相貫體的投影課件

第四章截切體與相貫體的投影§4-1截切體的投影§4-2相貫體的投影§4-3用AutoCAD實現(xiàn)截切體和相貫體的投影第四章截切體與相貫體的投影§4-1截切體的投影§4§4-1截切體的投影三、截切回轉體的投影二、截切平面體的投影一、概述§4-1截切體的投影三、截切回轉體的投影二、一、概述截切：用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。截平面——用以截切物體的平面。截交線——截平面與物體表面的交線。截斷面——截切后在物體上形成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖。一、概述截切：截平面——用以截切物體的平面。二、截切平面體的投影2）平面體截交線的形狀由直線圍成的平面多邊形。其形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切位置。3）多邊形的各邊是截平面與立體表面上不同棱面的交線，多邊形的頂點是立體棱線與截平面的交點。1、平面體截交線的性質(zhì)1）平面體截交線既在截平面上，又在平面體表面上，是截平面與平面體表面的共有線。二、截切平面體的投影2）平面體截交線的形狀由直線圍成的2、截交線的求法求截交線的步驟a、截平面與體的相對位置:b、截平面與投影面的相對位置1)空間及投影分析2)畫出截交線的投影分別求出截平面與各棱線的交點，并連接成多邊形。確定截交線的形狀確定截交線的投影特性:積聚性、類似性求截交線的基本思想因為截交線是截平面與棱面的公有線，所以求交線轉化為：求棱線與截平面的交點。2、截交線的求法求截交線的步驟a、截平面與體的相對位置:b例1：四棱錐被正垂面P切割，求其截交線的投影。321(4)1●2●4●3●1●2●4●1)空間分析3●2)投影分析3)求截交線4)補全棱線的投影5)檢查:尤其注意檢查截交線投影的類似性ss’s’’截平面與棱錐的哪幾個面相交？截交線的空間形狀如何？截交線的各面投影特性？IIIIⅣⅡ例1：四棱錐被正垂面P切割，求其截交線的投影。321虛線勿丟虛線勿丟例2、求平面體(鋼槽)被鉛垂面Q截切后的主視圖?？臻g與投影分析：根據(jù)投影圖可知形體為八棱柱被鉛垂面截切，此鉛垂切平面的主視圖與左視圖的相似形為左視圖的完整線框。例2、求平面體(鋼槽)被鉛垂面Q截切后的主視圖。空間先畫出完整的八棱柱主視圖。先畫出完整的八棱柱主視圖。再畫出被鉛垂面截切后的主視圖。再畫出被鉛垂面截切后的主視圖。例3求立體被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交線15476328分析棱線的投影檢查截斷面的投影例3求立體被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡ例3求立體被平面P截切后的俯視圖。例3求立體被平面P截切后的俯視圖。三、截切回轉體的投影回轉體截切的基本形式三、截切回轉體的投影回轉體截切的基本形式1）回轉體的截交線通常是封閉的平面曲線2）回轉體的截交線為回轉面和截平面的共有線；3）截交線的形狀取決于回轉體表面的形狀及截平面與回轉體軸線的相對位置。1、回轉體截交線的性質(zhì)1）回轉體的截交線通常是封閉的平面曲線1、回轉體截交線的性質(zhì)1）利用投影的積聚性(曲面立體或截平面位于特殊位置)2）素線法：在曲面立體表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點，將其依次光滑連接即得所求的截交線。3）緯圓法：在曲面立體表面取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點，將其依次光滑連接即得所求的截交線。4）輔助平面法：用三點共面原理作適當數(shù)量的輔助平面，然后求作輔助平面與立體表面以及截平面的交線，則這兩條交線的交點就是截交線上的點，將這些點依次光滑連接即得所求截交線。2、求作截交線的方法1）利用投影的積聚性(曲面立體或截平面位于特殊位置)2、求作

特殊點是指繪制曲線時有影響的各種點，具體有：1）極限點：確定曲線范圍的最高、最低、最前、最后、最左和最右點。2）轉向點：曲線上處于曲面投影轉向線上的點，它們是區(qū)分曲線可見與不可見部分的分界點。3）特征點：曲線本身具有特征的點，如橢圓長短軸上四個端點4）結合點：截交線由幾部分不同線段（曲線、直線）組成時結合處的那些點。對于特殊點，根據(jù)現(xiàn)有的知識凡是能求出來的都應求出來3、特殊點特殊點是指繪制曲線時有影響的各種點，具體有：3、特殊3）求出截交線上的特殊點。4）根據(jù)需要求出若干個一般點。5）光滑順次的連接各點，作出截交線，并且判別可見性6）最后，補全可見與不可見部分的輪廓線或轉向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉向輪廓素線。1）空間分析：分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀。2）投影分析：分析截平面與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。4、作圖步驟3）求出截交線上的特殊點。1）空間分析：分析回轉體的形狀以及（一)平面與圓柱相交截面為圓截面為橢圓截面為矩形（一)平面與圓柱相交截面為圓截面為橢圓截面為矩形素線法

在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點；當圓柱的軸線處于特殊位置時，可利用圓柱的積聚性投影求共有點。求圓柱截交線的方法素線法求圓柱截交線的方法3711'1"5"4"8'8"82654ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ6'7'6"7"4'5'2'3'2"3"解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓，側面投影為圓；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干個一般點Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例1求圓柱截交線3711'1"5"4"8'8"82654ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ6'1'11"5"4"2354解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓的一部分，側面投影為圓的一部分；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ、Ⅸ；3求出若干個一般點Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。2'3'8'9'4'5'9"8"893"2"例2求圓柱截交線1'11"5"4"2354解題步驟2'3'8'9'4'5'9解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓的一部分，側面投影為圓的一部分；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ；3求出若干個一般點Ⅱ、Ⅲ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例3求圓柱截交線解題步驟例3求圓柱截交線解題步驟1分析截交線的水平投影為圓的一部分，側面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3順次地連接各點，作出截交線并判別可見性；4整理輪廓線。例4求圓柱截交線解題步驟例4求圓柱截交線解題步驟1分析截交線的水平投影為平行線，側面投影為一直線；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干個一般點Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例5求圓柱截交線解題步驟例5求圓柱截交線例6想象出物體及其側面投影的形狀例6想象出物體及其側面投影的形狀（二）平面與圓錐相交1、平面與圓錐相交所得截交線形狀（二）平面與圓錐相交1、平面與圓錐相交所得截交線形狀求圓錐截交線共有點常用的方法為：素線法在圓錐表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點；緯圓法在圓錐表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點.2、圓錐截交線求共有點的方法求圓錐截交線共有點常用的方法為：2、圓錐截交線求共有點的方解題步驟1分析截交線的水平投影和側面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ；3求出一般點Ⅲ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例1求圓錐截交線解題步驟例1求圓錐截交線解題步驟1分析截交線的水平投影和側面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實形；2求出截交線上的特殊點A、C；3求出一般點B；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例2求圓錐截交線解題步驟例2求圓錐截交線解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓和直線的組合，側面投影為橢圓和梯形的組合；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、；3求出一般點Ⅳ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例3求圓臺截交線解題步驟例3求圓臺截交線例4求圓錐截交線例4求圓錐截交線（三）平面與圓球相交由于截平面相對于投影面的位置不同，截交線的投影可能是圓、橢圓或直線。1、平面與圓球相交所得截交線形狀（三）平面與圓球相交由于截平面相對于投影面的位置不

緯圓法在圓球表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點.2、圓球截交線求共有點的方法緯圓法在圓球表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平解題步驟1分析截交線的水平投影和側面投影均為圓弧和直線的組合；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ；3求出各段圓??；4判別可見性，整理輪廓線。例1求圓球截交線解題步驟例1求圓球截交線解題步驟1分析截交線的水平投影和側面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3求出若干個一般點N、R；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例2求圓球截交線解題步驟例2求圓球截交線例3分析并想象出圓球穿孔后的投影例3分析并想象出圓球穿孔后的投影(四)復合回轉體的截交線首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本回轉體的截交線，并依次將其連接。(四)復合回轉體的截交線首先分析復合回轉體由哪些例1分析并想象出物體的投影例1分析并想象出物體的投影例2求出物體切割后的投影例2求出物體切割后的投影例3已知組合體由等徑半圓球與圓柱體組成，畫出如圖所示穿孔后的水平投影和側面投影。例3已知組合體由等徑半圓球與圓柱體組成，畫出如圖§4-2相貫體的投影相貫線的主要性質(zhì)1)共有性2)表面性相貫線位于兩立體的表面。相貫線是兩立體表面的共有線。3)封閉性

相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線。兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線?！?-2相貫體的投影相貫線的主要性質(zhì)1)共有性2)兩立體相交可分為：1)兩平面體相交：可歸結為求兩平面的交線問題，或求棱線與平面的交點問題2)平面體與回轉體相交：可歸結為求平面與回轉體截交線問題本節(jié)主要介紹垂直相交的兩回轉體表面相貫線的畫法。3)兩回轉體相交兩立體相交可分為：1)兩平面體相交：可歸結為求兩平面的交一、平面體與平面體相貫兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是甲形體的一個側面與乙形體的一個側面的交線，折線的轉折點就是一個形體的側棱與另一形體的側面的交點。1、相貫線的性質(zhì)相貫線是兩平面體表面的共有線，相貫線上的點是兩平面體表面的共有點;不同的平面體以及不同的相貫位置,相貫線的形狀也不同;2、相貫線的形狀一、平面體與平面體相貫兩平面立體的相貫線由折線求各側棱對另一形體表面的交點，然后把位于甲形體同一側面又位于乙形體同一側面上的兩點，依次連接起來。只有位于兩形體都可見的側面上的交線是可見的。只要有一個側面不可見，面上的交線就不可見。3、求相貫線的方法4、判別相貫線可見性的原則求各側棱對另一形體表面的交點，然后把位于甲形體同解題步驟1分析相貫線的水平投影已知，正面投影未知；相貫線的投影前后、左右對稱2求出相貫線上的折點I、II、III等；3順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。3'2'1'123例1四棱柱與六棱錐相貫，完成相貫線的投影解題步驟3'2'1'123例1四棱柱與六棱錐相貫，二、平面體與回轉體相貫平面體與回轉體相貫時，相貫線由若干段平面曲線或平面曲線和直線組成。各段平面曲線或直線，就是平面體上各側面截割回轉面所得的截交線。每一段平面曲線或直線的轉折點，就是平面體的側棱與回轉體表面的交點。二、平面體與回轉體相貫平面體與回轉體相貫時，相貫線求相貫線的一般步驟：

1、空間分析分析相貫兩立體的形狀與相對位置，確定相貫線的空間形狀； 2、投影分析分析相貫線的積聚投影，并選擇常用的作圖方法（表面取點法、輔助平面法）。 3、求作相貫線上的特殊點。 4、根據(jù)需要求出若干個一般點。 5、光滑且順次地連接各點，并判別可見性。 6、整理輪廓線。求相貫線的一般步驟： 1、空間分析分析相貫兩立體的形狀與aa"解題步驟1分析相貫線的水平投影已知，可利用表面取點法求共有點；2求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ；3光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。例2三棱柱與半球相貫，完成相貫線的投影a’aa"解題步驟例2三棱柱與半球相貫，完成相貫線的投解題步驟1分析相貫線的側面投影已知，可利用利用表面取點法求共有點；2求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ；3求出一般點Ⅲ；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例3四棱柱與圓錐相貫，完成相貫線的投影解題步驟例3四棱柱與圓錐相貫，完成相貫線的投影例4補全主視圖

空間分析：四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。例4補全主視圖空間第四章截切體與相貫體的投影課件例5求相貫線例5求相貫線三、回轉體與回轉體相貫1．相貫線的性質(zhì)2、曲面立體相貫的三種基本形式3、求曲面立體相貫線的方法4、求相貫線的一般步驟5、復合相貫線6、相貫線的特殊情況7、相貫線的變化趨勢三、回轉體與回轉體相貫1．相貫線的性質(zhì)2、曲面立體相貫的1．相貫線的性質(zhì)1）相貫線是兩回轉體表面的共有線，相貫線上的點是兩回轉體表面的共有點。2）不同的回轉體以及不同的相貫位置，相貫線的形狀不同。兩回轉體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線,特殊情況下為平面曲線或直線。1．相貫線的性質(zhì)1）相貫線是兩回轉體表面的共有線，相貫線上的2、曲面立體相貫的三種基本形式外表面與內(nèi)表面相交（孔與實心圓柱相交）兩外表面相交兩內(nèi)表面相交（兩圓柱孔相交）2、曲面立體相貫的三種基本形式外表面與內(nèi)表面相交兩外表3、求曲面立體相貫線的方法2)輔助平面法

常用的輔助平面為平行面或垂直面。要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。

假想用輔助平面截切兩回轉體，分別得出兩回轉體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉體表面上，因而是相貫線上的點求作相貫線時，先求出適當數(shù)量的共有點，然后依次光滑連接而成。求共有點的方法是：1)表面取點法：利用曲面的投影具有積聚性。3）輔助球面（同心球面法為主）3、求曲面立體相貫線的方法2)輔助平面法4、求相貫線的一般步驟1)空間分析分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和相對位置，進一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。2)投影分析分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個投影有積聚性。分析相貫線哪個投影是已知的，哪個投影是要求作的。確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍3)求出相貫線上的特殊點。4)根據(jù)需要求出若干個一般點。5)光滑且順次地連接各點，并且其判別可見性。6)最后，補全可見與不可見部分的輪廓線或轉向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉向輪廓素線。4、求相貫線的一般步驟1)空間分析分析兩曲面立體的5、復合相貫線

三個或三個以上的立體相交在一起，稱為復合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結合處的點稱為結合點。處理復合相貫線，關鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結合在一起。5、復合相貫線三個或三個以上的立體相交在一起，稱6、相貫線的特殊情況1）兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。當公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實形，其余投影積聚為直線段.2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓。當兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線段.6、相貫線的特殊情況1）兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的當兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓當兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢7、相貫線的變化趨勢1)兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（一）2)兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（二）3)圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）4)圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）7、相貫線的變化趨勢1)兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（一）兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（一）兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（一）兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（二）兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（二）圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解題步驟1分析相貫線的水平投影和側面投影已知，可利用表面取點法求共有點2求出相貫線上的特殊點A、B、C3求出若干個一般點D、E；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例1求兩圓柱的相貫線yyyyded'e'a'c'b'a"c"d"bac解題步驟例yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'用水平面作為輔助平面求共有點解題步驟1分析相貫線的側面投影已知，可利用輔助平面法求共有點；2求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干個一般點Ⅳ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例2求圓柱與圓錐的相貫線yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35用水平面作為輔助平面求共有點用水平面作為輔助平面求共有點PW2

PV2PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"解題步驟1分析相貫線的三個投影均未知，可利用輔助平面法求共有點；2求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干個一般點Ⅳ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例3求半球與圓臺的相貫線PW2PV2PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3543用水平面作為輔助平面求共有點用水平面作為輔助平面求共有點例4分析并想象出物體相貫線投影的形狀例4分析并想象出物體相貫線投影的形狀本節(jié)作業(yè)P35

4-354-36

本節(jié)作業(yè)P35§4-3用AutoCAD實現(xiàn)截切體和相貫體的投影1.功能將兩個立體連接在一起，合并成一個實體。一、Union并命令Command：UnionSelectobjects：選取第一個立體Selectobjects：選取第二個立體

1.功能用兩個立體的公共部分來定義一個實體。二、Intersect交命令。Command：IntersectSelectobjects：選取第一個立體Selectobjects：選取第二個立體2.調(diào)用：圖標：2.調(diào)用圖標：實體編輯§4-3用AutoCAD實現(xiàn)截切體和相貫體的投影1.

1.功能用兩個立體相減后所剩下的部分來定義一個實體。三、Subtract差命令Command：SubtractSelectobjects：選取剩下的立體Selectsolidsandregionsubtract：回車Selectobjects：選取被減去立體

2.調(diào)用圖標

1.功能用指定的截平面切開立體。四、Slice切開命令Command：SliceSelectobjects：選取被切立體Specifyfirstpointslicingplaneby[object/Zaxis/View/XZ/YZ/ZX/3points]<3points>：選擇一種平面作為截平面Specifyapointonbesidresideofplaneor[Keepbothsides]：點擊保留部分，另一部分被刪除，或者選B保留被切開的兩部分

2.調(diào)用圖標：實體1.功能用兩個立體相減后所剩下的部分來定義一一、WCS(世界坐標系）

二維繪圖使用二、UCS（用戶坐標系）

三維繪圖使用command:UCSOrigin/Zaxis/3point/Object/View/x/y/z/prev/Restore/Save/Del/?/<World>:一、WCS(世界坐標系）

【練習1】根據(jù)立體的三視圖，生成立體。

【練習1】根據(jù)立體的三視圖，生成立體

(a)將坐標原點移到點O。

1.根據(jù)尺寸形成拉伸體。

(b)切開拉伸體

2.執(zhí)行“Ucs”命令，選擇“Move”選項，將坐標原點移到O點。根據(jù)尺寸，可以得到A點的坐標為(0，0，30)；B點的坐標為(79，100，0)；C點的坐標為(79，100，120)。見圖(a)

3.執(zhí)行“Slice”命令，以點A、點B和點C三點確定的平面為截平面，切開拉伸體，見圖(b)。刪除拉伸體的左上角，即形成所求的立體。見圖(c)。

(c)截切后形體

(a)將坐標原點移到點O。1【練習2】

根據(jù)左圖中立體的三視圖，生成立體。1.以同一點為中心，分別生成高70直徑為60和40的兩圓柱體。2.對兩圓柱體進行差運算，形成一圓筒，如右圖?！揪毩?】根據(jù)左圖中立體的三視圖，生成立體。1.以同一點為3.構造左圖中的面域，將面域拉伸成立體。4.

將拉伸立體移到圓筒上方，見右圖。5.對兩圓柱體進行差運算，形成下圖中的立體。3.構造左圖中的面域，將面域拉伸成立體。4.將拉伸立

【練習3】根據(jù)圖中相貫體的三視圖，生成相貫體。

3.將圓柱體移至右圖中位置。

1.以俯視圖為基面，生成高為120直徑為100的圓錐體。

2.以左傾視圖為基面，生成長為110直徑為40的圓柱體?！揪毩?】根據(jù)圖中相貫體的三視圖本章結束本章結束第四章截切體與相貫體的投影§4-1截切體的投影§4-2相貫體的投影§4-3用AutoCAD實現(xiàn)截切體和相貫體的投影第四章截切體與相貫體的投影§4-1截切體的投影§4§4-1截切體的投影三、截切回轉體的投影二、截切平面體的投影一、概述§4-1截切體的投影三、截切回轉體的投影二、一、概述截切：用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。截平面——用以截切物體的平面。截交線——截平面與物體表面的交線。截斷面——截切后在物體上形成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖。一、概述截切：截平面——用以截切物體的平面。二、截切平面體的投影2）平面體截交線的形狀由直線圍成的平面多邊形。其形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切位置。3）多邊形的各邊是截平面與立體表面上不同棱面的交線，多邊形的頂點是立體棱線與截平面的交點。1、平面體截交線的性質(zhì)1）平面體截交線既在截平面上，又在平面體表面上，是截平面與平面體表面的共有線。二、截切平面體的投影2）平面體截交線的形狀由直線圍成的2、截交線的求法求截交線的步驟a、截平面與體的相對位置:b、截平面與投影面的相對位置1)空間及投影分析2)畫出截交線的投影分別求出截平面與各棱線的交點，并連接成多邊形。確定截交線的形狀確定截交線的投影特性:積聚性、類似性求截交線的基本思想因為截交線是截平面與棱面的公有線，所以求交線轉化為：求棱線與截平面的交點。2、截交線的求法求截交線的步驟a、截平面與體的相對位置:b例1：四棱錐被正垂面P切割，求其截交線的投影。321(4)1●2●4●3●1●2●4●1)空間分析3●2)投影分析3)求截交線4)補全棱線的投影5)檢查:尤其注意檢查截交線投影的類似性ss’s’’截平面與棱錐的哪幾個面相交？截交線的空間形狀如何？截交線的各面投影特性？IIIIⅣⅡ例1：四棱錐被正垂面P切割，求其截交線的投影。321虛線勿丟虛線勿丟例2、求平面體(鋼槽)被鉛垂面Q截切后的主視圖?？臻g與投影分析：根據(jù)投影圖可知形體為八棱柱被鉛垂面截切，此鉛垂切平面的主視圖與左視圖的相似形為左視圖的完整線框。例2、求平面體(鋼槽)被鉛垂面Q截切后的主視圖?？臻g先畫出完整的八棱柱主視圖。先畫出完整的八棱柱主視圖。再畫出被鉛垂面截切后的主視圖。再畫出被鉛垂面截切后的主視圖。例3求立體被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交線15476328分析棱線的投影檢查截斷面的投影例3求立體被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡ例3求立體被平面P截切后的俯視圖。例3求立體被平面P截切后的俯視圖。三、截切回轉體的投影回轉體截切的基本形式三、截切回轉體的投影回轉體截切的基本形式1）回轉體的截交線通常是封閉的平面曲線2）回轉體的截交線為回轉面和截平面的共有線；3）截交線的形狀取決于回轉體表面的形狀及截平面與回轉體軸線的相對位置。1、回轉體截交線的性質(zhì)1）回轉體的截交線通常是封閉的平面曲線1、回轉體截交線的性質(zhì)1）利用投影的積聚性(曲面立體或截平面位于特殊位置)2）素線法：在曲面立體表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點，將其依次光滑連接即得所求的截交線。3）緯圓法：在曲面立體表面取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點，將其依次光滑連接即得所求的截交線。4）輔助平面法：用三點共面原理作適當數(shù)量的輔助平面，然后求作輔助平面與立體表面以及截平面的交線，則這兩條交線的交點就是截交線上的點，將這些點依次光滑連接即得所求截交線。2、求作截交線的方法1）利用投影的積聚性(曲面立體或截平面位于特殊位置)2、求作

特殊點是指繪制曲線時有影響的各種點，具體有：1）極限點：確定曲線范圍的最高、最低、最前、最后、最左和最右點。2）轉向點：曲線上處于曲面投影轉向線上的點，它們是區(qū)分曲線可見與不可見部分的分界點。3）特征點：曲線本身具有特征的點，如橢圓長短軸上四個端點4）結合點：截交線由幾部分不同線段（曲線、直線）組成時結合處的那些點。對于特殊點，根據(jù)現(xiàn)有的知識凡是能求出來的都應求出來3、特殊點特殊點是指繪制曲線時有影響的各種點，具體有：3、特殊3）求出截交線上的特殊點。4）根據(jù)需要求出若干個一般點。5）光滑順次的連接各點，作出截交線，并且判別可見性6）最后，補全可見與不可見部分的輪廓線或轉向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉向輪廓素線。1）空間分析：分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀。2）投影分析：分析截平面與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。4、作圖步驟3）求出截交線上的特殊點。1）空間分析：分析回轉體的形狀以及（一)平面與圓柱相交截面為圓截面為橢圓截面為矩形（一)平面與圓柱相交截面為圓截面為橢圓截面為矩形素線法

在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點；當圓柱的軸線處于特殊位置時，可利用圓柱的積聚性投影求共有點。求圓柱截交線的方法素線法求圓柱截交線的方法3711'1"5"4"8'8"82654ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ6'7'6"7"4'5'2'3'2"3"解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓，側面投影為圓；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干個一般點Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例1求圓柱截交線3711'1"5"4"8'8"82654ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ6'1'11"5"4"2354解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓的一部分，側面投影為圓的一部分；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ、Ⅸ；3求出若干個一般點Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。2'3'8'9'4'5'9"8"893"2"例2求圓柱截交線1'11"5"4"2354解題步驟2'3'8'9'4'5'9解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓的一部分，側面投影為圓的一部分；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ；3求出若干個一般點Ⅱ、Ⅲ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例3求圓柱截交線解題步驟例3求圓柱截交線解題步驟1分析截交線的水平投影為圓的一部分，側面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3順次地連接各點，作出截交線并判別可見性；4整理輪廓線。例4求圓柱截交線解題步驟例4求圓柱截交線解題步驟1分析截交線的水平投影為平行線，側面投影為一直線；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干個一般點Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例5求圓柱截交線解題步驟例5求圓柱截交線例6想象出物體及其側面投影的形狀例6想象出物體及其側面投影的形狀（二）平面與圓錐相交1、平面與圓錐相交所得截交線形狀（二）平面與圓錐相交1、平面與圓錐相交所得截交線形狀求圓錐截交線共有點常用的方法為：素線法在圓錐表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點；緯圓法在圓錐表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點.2、圓錐截交線求共有點的方法求圓錐截交線共有點常用的方法為：2、圓錐截交線求共有點的方解題步驟1分析截交線的水平投影和側面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ；3求出一般點Ⅲ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例1求圓錐截交線解題步驟例1求圓錐截交線解題步驟1分析截交線的水平投影和側面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實形；2求出截交線上的特殊點A、C；3求出一般點B；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例2求圓錐截交線解題步驟例2求圓錐截交線解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓和直線的組合，側面投影為橢圓和梯形的組合；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、；3求出一般點Ⅳ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例3求圓臺截交線解題步驟例3求圓臺截交線例4求圓錐截交線例4求圓錐截交線（三）平面與圓球相交由于截平面相對于投影面的位置不同，截交線的投影可能是圓、橢圓或直線。1、平面與圓球相交所得截交線形狀（三）平面與圓球相交由于截平面相對于投影面的位置不

緯圓法在圓球表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點.2、圓球截交線求共有點的方法緯圓法在圓球表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平解題步驟1分析截交線的水平投影和側面投影均為圓弧和直線的組合；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ；3求出各段圓??；4判別可見性，整理輪廓線。例1求圓球截交線解題步驟例1求圓球截交線解題步驟1分析截交線的水平投影和側面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3求出若干個一般點N、R；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例2求圓球截交線解題步驟例2求圓球截交線例3分析并想象出圓球穿孔后的投影例3分析并想象出圓球穿孔后的投影(四)復合回轉體的截交線首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本回轉體的截交線，并依次將其連接。(四)復合回轉體的截交線首先分析復合回轉體由哪些例1分析并想象出物體的投影例1分析并想象出物體的投影例2求出物體切割后的投影例2求出物體切割后的投影例3已知組合體由等徑半圓球與圓柱體組成，畫出如圖所示穿孔后的水平投影和側面投影。例3已知組合體由等徑半圓球與圓柱體組成，畫出如圖§4-2相貫體的投影相貫線的主要性質(zhì)1)共有性2)表面性相貫線位于兩立體的表面。相貫線是兩立體表面的共有線。3)封閉性

相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線。兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線?！?-2相貫體的投影相貫線的主要性質(zhì)1)共有性2)兩立體相交可分為：1)兩平面體相交：可歸結為求兩平面的交線問題，或求棱線與平面的交點問題2)平面體與回轉體相交：可歸結為求平面與回轉體截交線問題本節(jié)主要介紹垂直相交的兩回轉體表面相貫線的畫法。3)兩回轉體相交兩立體相交可分為：1)兩平面體相交：可歸結為求兩平面的交一、平面體與平面體相貫兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是甲形體的一個側面與乙形體的一個側面的交線，折線的轉折點就是一個形體的側棱與另一形體的側面的交點。1、相貫線的性質(zhì)相貫線是兩平面體表面的共有線，相貫線上的點是兩平面體表面的共有點;不同的平面體以及不同的相貫位置,相貫線的形狀也不同;2、相貫線的形狀一、平面體與平面體相貫兩平面立體的相貫線由折線求各側棱對另一形體表面的交點，然后把位于甲形體同一側面又位于乙形體同一側面上的兩點，依次連接起來。只有位于兩形體都可見的側面上的交線是可見的。只要有一個側面不可見，面上的交線就不可見。3、求相貫線的方法4、判別相貫線可見性的原則求各側棱對另一形體表面的交點，然后把位于甲形體同解題步驟1分析相貫線的水平投影已知，正面投影未知；相貫線的投影前后、左右對稱2求出相貫線上的折點I、II、III等；3順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。3'2'1'123例1四棱柱與六棱錐相貫，完成相貫線的投影解題步驟3'2'1'123例1四棱柱與六棱錐相貫，二、平面體與回轉體相貫平面體與回轉體相貫時，相貫線由若干段平面曲線或平面曲線和直線組成。各段平面曲線或直線，就是平面體上各側面截割回轉面所得的截交線。每一段平面曲線或直線的轉折點，就是平面體的側棱與回轉體表面的交點。二、平面體與回轉體相貫平面體與回轉體相貫時，相貫線求相貫線的一般步驟：

1、空間分析分析相貫兩立體的形狀與相對位置，確定相貫線的空間形狀； 2、投影分析分析相貫線的積聚投影，并選擇常用的作圖方法（表面取點法、輔助平面法）。 3、求作相貫線上的特殊點。 4、根據(jù)需要求出若干個一般點。 5、光滑且順次地連接各點，并判別可見性。 6、整理輪廓線。求相貫線的一般步驟： 1、空間分析分析相貫兩立體的形狀與aa"解題步驟1分析相貫線的水平投影已知，可利用表面取點法求共有點；2求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ；3光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。例2三棱柱與半球相貫，完成相貫線的投影a’aa"解題步驟例2三棱柱與半球相貫，完成相貫線的投解題步驟1分析相貫線的側面投影已知，可利用利用表面取點法求共有點；2求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ；3求出一般點Ⅲ；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例3四棱柱與圓錐相貫，完成相貫線的投影解題步驟例3四棱柱與圓錐相貫，完成相貫線的投影例4補全主視圖

空間分析：四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。例4補全主視圖空間第四章截切體與相貫體的投影課件例5求相貫線例5求相貫線三、回轉體與回轉體相貫1．相貫線的性質(zhì)2、曲面立體相貫的三種基本形式3、求曲面立體相貫線的方法4、求相貫線的一般步驟5、復合相貫線6、相貫線的特殊情況7、相貫線的變化趨勢三、回轉體與回轉體相貫1．相貫線的性質(zhì)2、曲面立體相貫的1．相貫線的性質(zhì)1）相貫線是兩回轉體表面的共有線，相貫線上的點是兩回轉體表面的共有點。2）不同的回轉體以及不同的相貫位置，相貫線的形狀不同。兩回轉體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線,特殊情況下為平面曲線或直線。1．相貫線的性質(zhì)1）相貫線是兩回轉體表面的共有線，相貫線上的2、曲面立體相貫的三種基本形式外表面與內(nèi)表面相交（孔與實心圓柱相交）兩外表面相交兩內(nèi)表面相交（兩圓柱孔相交）2、曲面立體相貫的三種基本形式外表面與內(nèi)表面相交兩外表3、求曲面立體相貫線的方法2)輔助平面法

常用的輔助平面為平行面或垂直面。要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。

假想用輔助平面截切兩回轉體，分別得出兩回轉體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉體表面上，因而是相貫線上的點求作相貫線時，先求出適當數(shù)量的共有點，然后依次光滑連接而成。求共有點的方法是：1)表面取點法：利用曲面的投影具有積聚性。3）輔助球面（同心球面法為主）3、求曲面立體相貫線的方法2)輔助平面法4、求相貫線的一般步驟1)空間分析分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和相對位置，進一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。2)投影分析分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個投影有積聚性。分析相貫線哪個投影是已知的，哪個投影是要求作的。確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍3)求出相貫線上的特殊點。4)根據(jù)需要求出若干個一般點。5)光滑且順次地連接各點，并且其判別可見性。6)最后，補全可見與不可見部分的輪廓線或轉向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉向輪廓素線。4、求相貫線的一般步驟1)空間分析分析兩曲面立體的5、復合相貫線

三個或三個以上的立體相交在一起，稱為復合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結合處的點稱為結合點。處理復合相貫線，關鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結合在一起。5、復合相貫線三個或三個以上的立體相交在一起，稱6、相貫線的特殊情況1）兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。當公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實形，其余投影積聚為直線段.2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓。當兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線段.6、相貫線的特殊情況1）兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的當兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓當兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢7、相貫線的變化趨勢1)兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（一）2)兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（二）3)圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）4)圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）7、相貫線的變化趨勢1)兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（一）兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（一）兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（一）兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（二）兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（二）圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解題步驟1分析相貫線的水平投影和側面投影已知，可利用表面取點法求共有點2求出相貫線上的特殊點A、B、C3求出若干個一般點D、E；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例1求兩圓柱的相貫線yyyyded'e'a'c'b'a"c"d"bac解題步驟例yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'用水平面作為輔助平面求共有點解題步驟1分析相貫線的側面投影已知，可利用輔助平面法求共有點；2求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干個一般點Ⅳ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例2求圓柱與圓錐的相貫線yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35用水平面作為輔助平面求共有點用水平面作為輔助平面求共有點