Gc03-固體力學(xué)的基本概念解析課件

第三章固體力學(xué)的基本概念第三章固體力學(xué)的基本概念ChapterThreeBasicConceptsinSolidMechanicsChapterThreeBasicConceptsi3.1應(yīng)力的概念3.2應(yīng)變的概念3.3材料力學(xué)性能與本構(gòu)關(guān)系本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求3.4構(gòu)件的安全性3.1應(yīng)力的概念3.2應(yīng)變的概念3.3材料力學(xué)性pp.1~481-4，SS1-5，SS1-6，SS2-4，SS2-5SSpp.1~481-4，SS1-5，SS1-6，SS2-初步掌握固體力學(xué)最本的概念：應(yīng)力、應(yīng)變和本構(gòu)關(guān)系，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。準(zhǔn)確理解切應(yīng)力互等定理。了解常用工程材料在拉伸壓縮時(shí)的力學(xué)性能，了解材料力學(xué)性能研究的主要側(cè)面。初步掌握Hooke定律的含義，了解彈性模量和Poisson比的概念。本章基本要求初步掌握固體力學(xué)最本的概念：應(yīng)力、應(yīng)變和本構(gòu)3.1應(yīng)力的概念內(nèi)力（軸力、扭矩、剪力和彎矩）不是構(gòu)件是否破壞的標(biāo)志性物理量。物體內(nèi)部某截面的分布力集度才可能構(gòu)成構(gòu)件是否破壞的尺度。如何定義物體內(nèi)部某截面上的分布力的集度？這種分布力的集度有何特點(diǎn)？3.1應(yīng)力的概念內(nèi)力（軸力、扭矩、剪力和dAndA1.定義切應(yīng)力

(shearingstress)3.1.1應(yīng)力的定義ndFdAndAdFndAdF應(yīng)力矢量(stressvector)正應(yīng)力

(normalstress)在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位是，或。dAndA1.定義切應(yīng)力(shearingsndAdFndAdFndFndA'dFnn'dA'dFnn'dA'dFdF'n

'n'dA'dFdF'nn'dA'

'dFdF'

'2.應(yīng)力的特點(diǎn)應(yīng)力矢量與所在的點(diǎn)的位置有關(guān)。)3.1.1應(yīng)力的定義同時(shí)，應(yīng)力矢量還與過(guò)該點(diǎn)所取的微元面的方位有關(guān)。記微元面的法線方向單位矢量為

n，時(shí)間為t。修改ndAdFndAdFndFndA'dFnn'dA'dFn切應(yīng)力正應(yīng)力正應(yīng)力和切應(yīng)力對(duì)所作用的微元面及其鄰域所引起的變形效應(yīng)不同。2.應(yīng)力的特點(diǎn)3.1.1應(yīng)力的定義切應(yīng)力正應(yīng)力正應(yīng)力和切應(yīng)力對(duì)所作用的微元面及應(yīng)力與壓強(qiáng)有什么區(qū)別？分析和討論應(yīng)力與力有什么區(qū)別？微元體的應(yīng)力分量本身直接構(gòu)成平衡關(guān)系嗎？不平衡平衡101045°14.11045°注意盡管應(yīng)力矢量及其分量也常用箭頭表示，但它們的概念是指定點(diǎn)在指定方位微元面上的力的分布集度。平衡嗎？平衡嗎？應(yīng)力與壓強(qiáng)有什么區(qū)別？分析和討論應(yīng)力與力有什么區(qū)別？微元體的yzyzyzyz分析和討論桿件橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力是什么關(guān)系？yzyzyzyz分析和討論桿件橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力是什yzyzyzyz分析和討論桿件橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力是什么關(guān)系？yzyzyzyz分析和討論桿件橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力是什軸向力相應(yīng)的切應(yīng)力P

p允許轉(zhuǎn)矩相應(yīng)的切應(yīng)力轉(zhuǎn)矩d=60h=80dPhm假定接觸層上切應(yīng)力均勻分布。[]

p

mm

m例如圖的軸和套之間緊密配合，外套固定。如果軸和套接觸層的切應(yīng)力[]超過(guò)10MPa緊配合就會(huì)脫開(kāi)，而且己知向上的軸向力P為90kN，那么，作用于軸上的轉(zhuǎn)矩m最大允許多大？軸向力相應(yīng)的切應(yīng)力Pp允許轉(zhuǎn)矩相應(yīng)的切應(yīng)力轉(zhuǎn)矩d=6例如圖矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布,上沿應(yīng)力為100MPa，下沿應(yīng)力為零。試問(wèn)桿件截面上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。h

=

100b

=

40建立如圖坐標(biāo)系正應(yīng)力表達(dá)式取如圖微元面積正應(yīng)力的合力正應(yīng)力對(duì)y軸的合力矩h

=

100xyzb

=

40h

=

100xyzdAb

=

40h

=

100xyzb

=

40FNM例如圖矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布對(duì)AB取矩dzdydxdzdydxdzdydxdzdydxdzdydxABtt￠=重要公式在這一對(duì)力的作用下，微元體平衡嗎？如何才能使微元體平衡？3.1.2切應(yīng)力互等定理(theoremofconjugateshearingstress)在變形體內(nèi)過(guò)任意點(diǎn)的相互垂直的兩個(gè)微元面上，垂直于交線的切應(yīng)力分量必然會(huì)成對(duì)地出現(xiàn)，其數(shù)值相等，方向則共同指向或共同背向兩微元面的交線。

在變形體內(nèi)過(guò)任意點(diǎn)的相互垂直的兩個(gè)微元面上，垂直于交線的切應(yīng)力分量必然會(huì)成對(duì)地出現(xiàn)，其數(shù)值相等，方向則共同指向或共同背向兩微元面的交線。

對(duì)AB取矩dzdydxdzdydxdzd下列情況是切應(yīng)力互等定理所表述的內(nèi)容嗎？分析和討論切應(yīng)力互等定理與材料力學(xué)性能有關(guān)嗎？下列情況是切應(yīng)力互等定理所表述的內(nèi)容嗎？分析和討論切應(yīng)力互等物體的變形有哪些最基本的形式？3.2應(yīng)變的概念長(zhǎng)度的變化角度的變化微元長(zhǎng)度的變化比微元線段夾角的變化物體內(nèi)部各點(diǎn)變形情況不同物體的變形有哪些最基本的形式？3.2應(yīng)變的概念長(zhǎng)度的變化正應(yīng)變(normalstrain)切應(yīng)變(shearingstrain)pab切應(yīng)變用弧度表示。正應(yīng)變和切應(yīng)變均為無(wú)量綱量。xyPAB變形前的微元線段變形后的微元線段3.2應(yīng)變的概念正應(yīng)變(normalstrain)切應(yīng)變(sh分析和討論

圖示A點(diǎn)的切應(yīng)變分別為多少？ABC下面的結(jié)論中哪些是錯(cuò)誤的？AB

段有應(yīng)變，BC段有位移。AB

段有位移，BC段有應(yīng)變。AB

段有位移，BC段無(wú)應(yīng)變。AB

段無(wú)位移，BC段無(wú)應(yīng)變。AαAA分析和討論圖示A點(diǎn)的切應(yīng)變分別為多少？ABC下分析和討論

為什么要用直角的變化量來(lái)定義切應(yīng)變？能不能用線段偏移的角度來(lái)定義切應(yīng)變？例

邊長(zhǎng)為1的正方形發(fā)生如圖的形變，

為很小的數(shù)。求正方形的應(yīng)變。故有考慮AD的變形忽略二階微量顯見(jiàn)ABCDD分析和討論為什么要用直角的變化量來(lái)定義切應(yīng)變？能不例

如圖的直桿沿軸線方向的應(yīng)變可表示為，證明桿中的平均應(yīng)變是最大應(yīng)變的三分之二。由于應(yīng)變是沿軸線單調(diào)遞增的，因此最大應(yīng)變?cè)谔帲簵U件的總伸長(zhǎng)量故平均應(yīng)變故有xxL例如圖的直桿沿軸線方向的應(yīng)變可表示為力學(xué)家與材料力學(xué)史Augustin-LouisCauchy（1789-1857）

在研究Navier的論文的基礎(chǔ)上，他于1822年在所提交的報(bào)告中首次在連續(xù)體的意義下提出應(yīng)力和應(yīng)變的概念。

Cauchy，法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。在近代數(shù)學(xué)分析和彈論理論方面有許多重要貢獻(xiàn)。力學(xué)家與材料力學(xué)史Augustin-LouisCauch1.各向同性和各向異性(isotropy&anisotropy)各向同性材料和各向異性材料的區(qū)別表現(xiàn)在反映材料性能的常數(shù)個(gè)數(shù)不同。3.3.1材料力學(xué)性能介紹3.3材料力學(xué)性能與本構(gòu)關(guān)系人們從哪些研究角度去考察材料的力學(xué)性能？1.各向同性和各向異性(isotropy&anr低碳鋼試件的拉伸2.

塑性和脆性

(plasticity&brittleness)屈服

(yield)殘余應(yīng)變

(residualstrain)滑移線

(slipline)塑性區(qū)卸載路徑卸載路徑線彈性區(qū)r低碳鋼試件的拉伸2.塑性和脆性(plast低碳鋼試件的拉伸2.

塑性和脆性

(plasticity&brittleness)縮頸

(neck)塑性區(qū)強(qiáng)化區(qū)線彈性區(qū)卸載路徑低碳鋼拉伸試件低碳鋼試件的拉伸2.塑性和脆性(plastici其它塑性指標(biāo)斷后伸長(zhǎng)率截面收縮率100100屈服點(diǎn)

s

(yieldpoint)強(qiáng)度極限

b

(ultimatestrength)比例極限

p

(proportionallimit)材料彈塑性的重要指標(biāo)其它塑性指標(biāo)斷后伸長(zhǎng)率截面收縮率100100屈服點(diǎn)鉻錳硅鋼硬鋁一般金屬試件的拉伸◆在應(yīng)力水平較低的階段中，應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)出線性關(guān)系。

◆

許多金屬材料不具有明顯的屈服點(diǎn)?！?/p>

大多數(shù)金屬材料呈現(xiàn)出塑性性質(zhì)。◆在應(yīng)力水平較高的階段中，應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。一般以卸載后殘佘應(yīng)變?yōu)?/p>

0.2時(shí)相應(yīng)的應(yīng)力為屈服極限。0.2%0.2鉻錳硅鋼硬鋁一般金屬試件的拉伸◆在應(yīng)力水平較低的階段低碳鋼試件的壓縮鑄鐵試件的拉伸

b鑄鐵試件的壓縮低碳鋼壓縮試件鑄鐵壓縮試件鑄鐵拉伸試件0.001鑄鐵拉伸拉伸曲線低碳鋼試件的壓縮鑄鐵試件的拉伸b鑄鐵試件的壓一般塑性材料和脆性材料的抗拉、抗壓、抗剪能力的比較塑性材料脆性材料塑性材料的破壞應(yīng)力屈服點(diǎn)

s

脆性材料的破壞應(yīng)力強(qiáng)度極限

b

一般塑性材料和脆性材料的抗拉、抗壓、抗剪能力的比較塑性材料脆典型的粘彈性現(xiàn)象

蠕變(creep)松弛(relaxation)ttt3.彈塑性和粘彈性t(elastic-plasticity&viscoelasticity)tt彈塑性體彈塑性體典型的粘彈性現(xiàn)象蠕變(creep)松弛(relax加載速率的影響空間尺度的影響溫度的影響4.影響材料力學(xué)性能的其它因素粘彈性體的特點(diǎn)

是否呈現(xiàn)粘彈性現(xiàn)象與考察的時(shí)間尺度有關(guān)溫度強(qiáng)烈地影響材料的粘彈性特性加載速率的影響空間尺度的影響溫度的影響4.影響材料力學(xué)性

反映材料性能的方程稱(chēng)為本構(gòu)關(guān)系(constitutiverelation)，在固體力學(xué)中，本構(gòu)關(guān)系一般指應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系。3.3.2本構(gòu)關(guān)系的概念1.線彈性體的Hooke定律E：楊氏彈性模量(Young’smodulus)G：剪切彈性模量(shearingmodulus)重要公式esE==gtG反映材料性能的方程稱(chēng)為本構(gòu)關(guān)系(const線彈性體的Poisson效應(yīng)ν：Poisson比(Poisson’sratio)各向同性線彈性體力學(xué)常數(shù)間的關(guān)系Poisson比的取值范圍為0~0.5。在國(guó)際單位制中，彈性模量的單位是Pa，或GPa。重要公式)(n+=12EG線彈性體的Poisson效應(yīng)ν：Poisson動(dòng)腦又動(dòng)筆圖中桿件產(chǎn)生均勻形變，試求板中寬度b的伸長(zhǎng)量。L=400mm,ΔL=0.5mm，b=40mm,=0.3。xqLby動(dòng)腦又動(dòng)筆圖中桿件產(chǎn)生均勻形變，試求板中寬度b的力學(xué)家與材料力學(xué)史

Hooke是英國(guó)物理學(xué)家。他首次揭示了彈性體變形與力成正比的定律，1676年他在《關(guān)于太陽(yáng)儀和其它儀器的描述》一文中用字謎的形式發(fā)表了這一結(jié)果。在揭示這一定律的同時(shí)，他還作出了利用這一定律來(lái)解決許多重要問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)。RobertHooke(1635-1703)他對(duì)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律有著重要貢獻(xiàn)。力學(xué)家與材料力學(xué)史Hooke是英國(guó)物理學(xué)家力學(xué)家與材料力學(xué)史

Young

，英國(guó)物理學(xué)家。他于1807年在《自然科學(xué)與機(jī)械技術(shù)》的講義中首次給出了彈性模量的定義。在同一論著中，他說(shuō)明了剪切也屬于一種彈性變形，還說(shuō)明了非彈性變形等諸多材料力學(xué)問(wèn)題。ThomasYoung(1773-1829)他是研究彈性沖擊效應(yīng)的先驅(qū)，在光學(xué)方面也有許多成果。力學(xué)家與材料力學(xué)史Young，英國(guó)物理學(xué)家。力學(xué)家與材料力學(xué)史Simeon-DenisPoisson(1781-1840)Poisson，法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、物理學(xué)家。他在分析力學(xué)、天體力學(xué)等多方面有重要貢獻(xiàn)。

他在1829年所發(fā)表的《彈牲體平衡和運(yùn)動(dòng)研究報(bào)告》中首次從理論上說(shuō)明了Poisson

比。力學(xué)家與材料力學(xué)史Simeon-DenisPoisson線性強(qiáng)化模型(linearhardenmodel)理想彈塑性模型(idealizedelastic-plasticmodel)剛塑性模型(plastic-rigidmodel)2.彈塑性體本構(gòu)模型

s

s

s線性強(qiáng)化模型(linearhardenmodel)例金屬試件測(cè)試長(zhǎng)度L為100mm，加載到

=380MPa時(shí)產(chǎn)生屈服。保持這一荷載，使測(cè)試長(zhǎng)度增加到L

=105.0mm，然后完全卸載。此時(shí)測(cè)試長(zhǎng)度

Lr

成為

102.9mm而不能恢復(fù)。用理想彈塑性模型計(jì)算試件的楊氏彈性模量。總應(yīng)變殘余應(yīng)變彈性應(yīng)變彈性模量試件加載路徑如圖

s

r例金屬試件測(cè)試長(zhǎng)度L為100mm，加載到3.粘彈性體的機(jī)械元件模型

彈簧(spring)模擬彈性固體的特性

阻尼器(dashpot)模擬粘性流體的特性?xún)深?lèi)元件的基本組合并聯(lián)：Kelvin模型應(yīng)變相等，應(yīng)力為兩元件應(yīng)力之和3.粘彈性體的機(jī)械元件模型彈簧(spring3.粘彈性體的機(jī)械元件模型

彈簧(spring)模擬彈性固體的特性

阻尼器(dashpot)模擬粘性流體的特性?xún)深?lèi)元件的基本組合并聯(lián)：Kelvin模型應(yīng)變相等，應(yīng)力為兩元件應(yīng)力之和3.粘彈性體的機(jī)械元件模型彈簧(spring兩類(lèi)元件的基本組合并聯(lián)：Kelvin模型應(yīng)變相等，應(yīng)力為兩元件應(yīng)力之和串聯(lián)：Maxwell模型應(yīng)力相等，應(yīng)變?yōu)閮稍?yīng)力之和

三參數(shù)固體模型(3-parametersolid)

三參數(shù)流體模型(3-parameterfluid)兩類(lèi)元件的基本組合并聯(lián)：Kelvin模型應(yīng)變相等，應(yīng)力為3.4構(gòu)件的安全性實(shí)際構(gòu)件與理想構(gòu)件的差異物理缺陷：非均勻性微裂紋夾渣空隙…幾何缺陷：尺寸加工誤差荷載的偏心或挪位

初始曲率…3.4構(gòu)件的安全性實(shí)際構(gòu)件與理想構(gòu)件的差異物理缺陷：非均3.4構(gòu)件的安全性實(shí)際構(gòu)件與理想構(gòu)件的差異物理缺陷：非均勻性微裂紋夾渣空隙…幾何缺陷：尺寸加工誤差荷載的偏心或挪位

初始曲率…3.4構(gòu)件的安全性實(shí)際構(gòu)件與理想構(gòu)件的差異物理缺陷：非均強(qiáng)度基本要求安全系數(shù)

n

許用應(yīng)力[](塑性材料，屈服)(脆性材料，斷裂)或或強(qiáng)度3.4構(gòu)件的安全性(塑性材料)(脆性材料)強(qiáng)度基本要求安全系數(shù)n許用應(yīng)力[](塑許用變形[]剛度基本要求穩(wěn)定性基本要求或或或剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定臨界值3.4構(gòu)件的安全性安全系數(shù)

n

許用變形[]剛度基本要求穩(wěn)定性基本要求或或或剛度穩(wěn)定本章內(nèi)容小結(jié)應(yīng)力矢量的定義上式一般只作為定義用，在桿件中的應(yīng)力計(jì)算中很少使用。應(yīng)力

——

物體內(nèi)部相互作用力的描述ndAdF應(yīng)力矢量的分量：正應(yīng)力和切應(yīng)力。正應(yīng)力和切應(yīng)力對(duì)所作用的微元面及其鄰域所引起的變形效應(yīng)不同。本章內(nèi)容小結(jié)應(yīng)力矢量的定義上式一般桿件橫截面上應(yīng)力和內(nèi)力的關(guān)系：內(nèi)力——

總體效應(yīng)；應(yīng)力——

各點(diǎn)的局部效應(yīng)。應(yīng)力

——

物體內(nèi)部相互作用力的描述切應(yīng)力互等定理

切應(yīng)力成對(duì)出現(xiàn)于物體中任意一對(duì)正交的微元面上，共同指向或背離相交的棱邊。dzdydxAB桿件橫截面上應(yīng)力和內(nèi)力的關(guān)系：正應(yīng)變切應(yīng)變變形的兩個(gè)要素：微元線段的伸縮，兩個(gè)微元線段夾角的變化。應(yīng)變

——

物體內(nèi)部變形的描述pabPABxy切應(yīng)變用弧度表示。應(yīng)變是無(wú)量綱量。應(yīng)變與線段

L

伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系正應(yīng)變切應(yīng)變變形的兩個(gè)要素：考察材料力學(xué)性能的主要視角：力學(xué)性能的方向性：各向同性與各向異性破壞時(shí)材料的變形情況：脆性與塑性力學(xué)性能的時(shí)效性：彈塑性與粘彈性低碳鋼拉伸和壓縮試驗(yàn)比例極限、屈服點(diǎn)、強(qiáng)度極限脆性材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)粘彈性體蠕變和松弛材料的力學(xué)性能考察材料力學(xué)性能的主要視角：力學(xué)性能本構(gòu)關(guān)系

——

物體應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系E,G和

v間的關(guān)系彈性體

Hooke

定律彈塑性體的本構(gòu)模型粘彈性體的本構(gòu)模型彈性體的Poisson效應(yīng)理想彈塑性模型s本構(gòu)關(guān)系——物體應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系E,G和v構(gòu)件的安全性剛度許用變形[]穩(wěn)定性穩(wěn)定臨界值安全系數(shù)n

強(qiáng)度許用應(yīng)力[]

構(gòu)件的安全性剛度許用變形[]本章作業(yè)1-5，

2-5，2-6，2-7，2-8本章作業(yè)1-5，2-5，2-6，2-7本章內(nèi)容結(jié)束謝謝大家本章內(nèi)容結(jié)束謝謝大家第三章固體力學(xué)的基本概念第三章固體力學(xué)的基本概念ChapterThreeBasicConceptsinSolidMechanicsChapterThreeBasicConceptsi3.1應(yīng)力的概念3.2應(yīng)變的概念3.3材料力學(xué)性能與本構(gòu)關(guān)系本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求3.4構(gòu)件的安全性3.1應(yīng)力的概念3.2應(yīng)變的概念3.3材料力學(xué)性pp.1~481-4，SS1-5，SS1-6，SS2-4，SS2-5SSpp.1~481-4，SS1-5，SS1-6，SS2-初步掌握固體力學(xué)最本的概念：應(yīng)力、應(yīng)變和本構(gòu)關(guān)系，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。準(zhǔn)確理解切應(yīng)力互等定理。了解常用工程材料在拉伸壓縮時(shí)的力學(xué)性能，了解材料力學(xué)性能研究的主要側(cè)面。初步掌握Hooke定律的含義，了解彈性模量和Poisson比的概念。本章基本要求初步掌握固體力學(xué)最本的概念：應(yīng)力、應(yīng)變和本構(gòu)3.1應(yīng)力的概念內(nèi)力（軸力、扭矩、剪力和彎矩）不是構(gòu)件是否破壞的標(biāo)志性物理量。物體內(nèi)部某截面的分布力集度才可能構(gòu)成構(gòu)件是否破壞的尺度。如何定義物體內(nèi)部某截面上的分布力的集度？這種分布力的集度有何特點(diǎn)？3.1應(yīng)力的概念內(nèi)力（軸力、扭矩、剪力和dAndA1.定義切應(yīng)力

(shearingstress)3.1.1應(yīng)力的定義ndFdAndAdFndAdF應(yīng)力矢量(stressvector)正應(yīng)力

(normalstress)在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位是，或。dAndA1.定義切應(yīng)力(shearingsndAdFndAdFndFndA'dFnn'dA'dFnn'dA'dFdF'n

'n'dA'dFdF'nn'dA'

'dFdF'

'2.應(yīng)力的特點(diǎn)應(yīng)力矢量與所在的點(diǎn)的位置有關(guān)。)3.1.1應(yīng)力的定義同時(shí)，應(yīng)力矢量還與過(guò)該點(diǎn)所取的微元面的方位有關(guān)。記微元面的法線方向單位矢量為

n，時(shí)間為t。修改ndAdFndAdFndFndA'dFnn'dA'dFn切應(yīng)力正應(yīng)力正應(yīng)力和切應(yīng)力對(duì)所作用的微元面及其鄰域所引起的變形效應(yīng)不同。2.應(yīng)力的特點(diǎn)3.1.1應(yīng)力的定義切應(yīng)力正應(yīng)力正應(yīng)力和切應(yīng)力對(duì)所作用的微元面及應(yīng)力與壓強(qiáng)有什么區(qū)別？分析和討論應(yīng)力與力有什么區(qū)別？微元體的應(yīng)力分量本身直接構(gòu)成平衡關(guān)系嗎？不平衡平衡101045°14.11045°注意盡管應(yīng)力矢量及其分量也常用箭頭表示，但它們的概念是指定點(diǎn)在指定方位微元面上的力的分布集度。平衡嗎？平衡嗎？應(yīng)力與壓強(qiáng)有什么區(qū)別？分析和討論應(yīng)力與力有什么區(qū)別？微元體的yzyzyzyz分析和討論桿件橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力是什么關(guān)系？yzyzyzyz分析和討論桿件橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力是什yzyzyzyz分析和討論桿件橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力是什么關(guān)系？yzyzyzyz分析和討論桿件橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力是什軸向力相應(yīng)的切應(yīng)力P

p允許轉(zhuǎn)矩相應(yīng)的切應(yīng)力轉(zhuǎn)矩d=60h=80dPhm假定接觸層上切應(yīng)力均勻分布。[]

p

mm

m例如圖的軸和套之間緊密配合，外套固定。如果軸和套接觸層的切應(yīng)力[]超過(guò)10MPa緊配合就會(huì)脫開(kāi)，而且己知向上的軸向力P為90kN，那么，作用于軸上的轉(zhuǎn)矩m最大允許多大？軸向力相應(yīng)的切應(yīng)力Pp允許轉(zhuǎn)矩相應(yīng)的切應(yīng)力轉(zhuǎn)矩d=6例如圖矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布,上沿應(yīng)力為100MPa，下沿應(yīng)力為零。試問(wèn)桿件截面上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。h

=

100b

=

40建立如圖坐標(biāo)系正應(yīng)力表達(dá)式取如圖微元面積正應(yīng)力的合力正應(yīng)力對(duì)y軸的合力矩h

=

100xyzb

=

40h

=

100xyzdAb

=

40h

=

100xyzb

=

40FNM例如圖矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布對(duì)AB取矩dzdydxdzdydxdzdydxdzdydxdzdydxABtt￠=重要公式在這一對(duì)力的作用下，微元體平衡嗎？如何才能使微元體平衡？3.1.2切應(yīng)力互等定理(theoremofconjugateshearingstress)在變形體內(nèi)過(guò)任意點(diǎn)的相互垂直的兩個(gè)微元面上，垂直于交線的切應(yīng)力分量必然會(huì)成對(duì)地出現(xiàn)，其數(shù)值相等，方向則共同指向或共同背向兩微元面的交線。

在變形體內(nèi)過(guò)任意點(diǎn)的相互垂直的兩個(gè)微元面上，垂直于交線的切應(yīng)力分量必然會(huì)成對(duì)地出現(xiàn)，其數(shù)值相等，方向則共同指向或共同背向兩微元面的交線。

對(duì)AB取矩dzdydxdzdydxdzd下列情況是切應(yīng)力互等定理所表述的內(nèi)容嗎？分析和討論切應(yīng)力互等定理與材料力學(xué)性能有關(guān)嗎？下列情況是切應(yīng)力互等定理所表述的內(nèi)容嗎？分析和討論切應(yīng)力互等物體的變形有哪些最基本的形式？3.2應(yīng)變的概念長(zhǎng)度的變化角度的變化微元長(zhǎng)度的變化比微元線段夾角的變化物體內(nèi)部各點(diǎn)變形情況不同物體的變形有哪些最基本的形式？3.2應(yīng)變的概念長(zhǎng)度的變化正應(yīng)變(normalstrain)切應(yīng)變(shearingstrain)pab切應(yīng)變用弧度表示。正應(yīng)變和切應(yīng)變均為無(wú)量綱量。xyPAB變形前的微元線段變形后的微元線段3.2應(yīng)變的概念正應(yīng)變(normalstrain)切應(yīng)變(sh分析和討論

圖示A點(diǎn)的切應(yīng)變分別為多少？ABC下面的結(jié)論中哪些是錯(cuò)誤的？AB

段有應(yīng)變，BC段有位移。AB

段有位移，BC段有應(yīng)變。AB

段有位移，BC段無(wú)應(yīng)變。AB

段無(wú)位移，BC段無(wú)應(yīng)變。AαAA分析和討論圖示A點(diǎn)的切應(yīng)變分別為多少？ABC下分析和討論

為什么要用直角的變化量來(lái)定義切應(yīng)變？能不能用線段偏移的角度來(lái)定義切應(yīng)變？例

邊長(zhǎng)為1的正方形發(fā)生如圖的形變，

為很小的數(shù)。求正方形的應(yīng)變。故有考慮AD的變形忽略二階微量顯見(jiàn)ABCDD分析和討論為什么要用直角的變化量來(lái)定義切應(yīng)變？能不例

如圖的直桿沿軸線方向的應(yīng)變可表示為，證明桿中的平均應(yīng)變是最大應(yīng)變的三分之二。由于應(yīng)變是沿軸線單調(diào)遞增的，因此最大應(yīng)變?cè)谔帲簵U件的總伸長(zhǎng)量故平均應(yīng)變故有xxL例如圖的直桿沿軸線方向的應(yīng)變可表示為力學(xué)家與材料力學(xué)史Augustin-LouisCauchy（1789-1857）

在研究Navier的論文的基礎(chǔ)上，他于1822年在所提交的報(bào)告中首次在連續(xù)體的意義下提出應(yīng)力和應(yīng)變的概念。

Cauchy，法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。在近代數(shù)學(xué)分析和彈論理論方面有許多重要貢獻(xiàn)。力學(xué)家與材料力學(xué)史Augustin-LouisCauch1.各向同性和各向異性(isotropy&anisotropy)各向同性材料和各向異性材料的區(qū)別表現(xiàn)在反映材料性能的常數(shù)個(gè)數(shù)不同。3.3.1材料力學(xué)性能介紹3.3材料力學(xué)性能與本構(gòu)關(guān)系人們從哪些研究角度去考察材料的力學(xué)性能？1.各向同性和各向異性(isotropy&anr低碳鋼試件的拉伸2.

塑性和脆性

(plasticity&brittleness)屈服

(yield)殘余應(yīng)變

(residualstrain)滑移線

(slipline)塑性區(qū)卸載路徑卸載路徑線彈性區(qū)r低碳鋼試件的拉伸2.塑性和脆性(plast低碳鋼試件的拉伸2.

塑性和脆性

(plasticity&brittleness)縮頸

(neck)塑性區(qū)強(qiáng)化區(qū)線彈性區(qū)卸載路徑低碳鋼拉伸試件低碳鋼試件的拉伸2.塑性和脆性(plastici其它塑性指標(biāo)斷后伸長(zhǎng)率截面收縮率100100屈服點(diǎn)

s

(yieldpoint)強(qiáng)度極限

b

(ultimatestrength)比例極限

p

(proportionallimit)材料彈塑性的重要指標(biāo)其它塑性指標(biāo)斷后伸長(zhǎng)率截面收縮率100100屈服點(diǎn)鉻錳硅鋼硬鋁一般金屬試件的拉伸◆在應(yīng)力水平較低的階段中，應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)出線性關(guān)系。

◆

許多金屬材料不具有明顯的屈服點(diǎn)。◆

大多數(shù)金屬材料呈現(xiàn)出塑性性質(zhì)?！粼趹?yīng)力水平較高的階段中，應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。一般以卸載后殘佘應(yīng)變?yōu)?/p>

0.2時(shí)相應(yīng)的應(yīng)力為屈服極限。0.2%0.2鉻錳硅鋼硬鋁一般金屬試件的拉伸◆在應(yīng)力水平較低的階段低碳鋼試件的壓縮鑄鐵試件的拉伸

b鑄鐵試件的壓縮低碳鋼壓縮試件鑄鐵壓縮試件鑄鐵拉伸試件0.001鑄鐵拉伸拉伸曲線低碳鋼試件的壓縮鑄鐵試件的拉伸b鑄鐵試件的壓一般塑性材料和脆性材料的抗拉、抗壓、抗剪能力的比較塑性材料脆性材料塑性材料的破壞應(yīng)力屈服點(diǎn)

s

脆性材料的破壞應(yīng)力強(qiáng)度極限

b

一般塑性材料和脆性材料的抗拉、抗壓、抗剪能力的比較塑性材料脆典型的粘彈性現(xiàn)象

蠕變(creep)松弛(relaxation)ttt3.彈塑性和粘彈性t(elastic-plasticity&viscoelasticity)tt彈塑性體彈塑性體典型的粘彈性現(xiàn)象蠕變(creep)松弛(relax加載速率的影響空間尺度的影響溫度的影響4.影響材料力學(xué)性能的其它因素粘彈性體的特點(diǎn)

是否呈現(xiàn)粘彈性現(xiàn)象與考察的時(shí)間尺度有關(guān)溫度強(qiáng)烈地影響材料的粘彈性特性加載速率的影響空間尺度的影響溫度的影響4.影響材料力學(xué)性

反映材料性能的方程稱(chēng)為本構(gòu)關(guān)系(constitutiverelation)，在固體力學(xué)中，本構(gòu)關(guān)系一般指應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系。3.3.2本構(gòu)關(guān)系的概念1.線彈性體的Hooke定律E：楊氏彈性模量(Young’smodulus)G：剪切彈性模量(shearingmodulus)重要公式esE==gtG反映材料性能的方程稱(chēng)為本構(gòu)關(guān)系(const線彈性體的Poisson效應(yīng)ν：Poisson比(Poisson’sratio)各向同性線彈性體力學(xué)常數(shù)間的關(guān)系Poisson比的取值范圍為0~0.5。在國(guó)際單位制中，彈性模量的單位是Pa，或GPa。重要公式)(n+=12EG線彈性體的Poisson效應(yīng)ν：Poisson動(dòng)腦又動(dòng)筆圖中桿件產(chǎn)生均勻形變，試求板中寬度b的伸長(zhǎng)量。L=400mm,ΔL=0.5mm，b=40mm,=0.3。xqLby動(dòng)腦又動(dòng)筆圖中桿件產(chǎn)生均勻形變，試求板中寬度b的力學(xué)家與材料力學(xué)史

Hooke是英國(guó)物理學(xué)家。他首次揭示了彈性體變形與力成正比的定律，1676年他在《關(guān)于太陽(yáng)儀和其它儀器的描述》一文中用字謎的形式發(fā)表了這一結(jié)果。在揭示這一定律的同時(shí)，他還作出了利用這一定律來(lái)解決許多重要問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)。RobertHooke(1635-1703)他對(duì)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律有著重要貢獻(xiàn)。力學(xué)家與材料力學(xué)史Hooke是英國(guó)物理學(xué)家力學(xué)家與材料力學(xué)史

Young

，英國(guó)物理學(xué)家。他于1807年在《自然科學(xué)與機(jī)械技術(shù)》的講義中首次給出了彈性模量的定義。在同一論著中，他說(shuō)明了剪切也屬于一種彈性變形，還說(shuō)明了非彈性變形等諸多材料力學(xué)問(wèn)題。ThomasYoung(1773-1829)他是研究彈性沖擊效應(yīng)的先驅(qū)，在光學(xué)方面也有許多成果。力學(xué)家與材料力學(xué)史Young，英國(guó)物理學(xué)家。力學(xué)家與材料力學(xué)史Simeon-DenisPoisson(1781-1840)Poisson，法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、物理學(xué)家。他在分析力學(xué)、天體力學(xué)等多方面有重要貢獻(xiàn)。

他在1829年所發(fā)表的《彈牲體平衡和運(yùn)動(dòng)研究報(bào)告》中首次從理論上說(shuō)明了Poisson

比。力學(xué)家與材料力學(xué)史Simeon-DenisPoisson線性強(qiáng)化模型(linearhardenmodel)理想彈塑性模型(idealizedelastic-plasticmodel)剛塑性模型(plastic-rigidmodel)2.彈塑性體本構(gòu)模型

s

s

s線性強(qiáng)化模型(linearhardenmodel)例金屬試件測(cè)試長(zhǎng)度L為100mm，加載到

=380MPa時(shí)產(chǎn)生屈服。保持這一荷載，使測(cè)試長(zhǎng)度增加到L

=105.0mm，然后完全卸載。此時(shí)測(cè)試長(zhǎng)度

Lr

成為

102.9mm而不能恢復(fù)。用理想彈塑性模型計(jì)算試件的楊氏彈性模量?？倯?yīng)變殘余應(yīng)變彈性應(yīng)變彈性模量試件加載路徑如圖

s

r例金屬試件測(cè)試長(zhǎng)度L為100mm，加載到3.粘彈性體的機(jī)械元件模型

彈簧(spring)模擬彈性固體的特性

阻尼器(dashpot)模擬粘性流體的特性?xún)深?lèi)元件的基本組合并聯(lián)：Kelvin模型應(yīng)變相等，應(yīng)力為兩元件應(yīng)力之和3.粘彈性體的機(jī)械元件模型彈簧(spring3.粘彈性體的機(jī)械元件模型

彈簧(spring)模擬彈性固體的特性

阻尼器(dashpot)模擬粘性流體的特性?xún)深?lèi)元件的基本組合并聯(lián)：Kelvin模型應(yīng)變相等，應(yīng)力為兩元件應(yīng)力之和3.粘彈性體的機(jī)械元件模型彈簧(spring兩類(lèi)元件的基本組合并聯(lián)：Kelvin模型應(yīng)變相等，應(yīng)力為兩元件應(yīng)力之和串聯(lián)：Maxwell模型應(yīng)力相等，應(yīng)變?yōu)閮稍?yīng)力之和

三參數(shù)固體模型(3-parametersolid)

三參數(shù)流體模型(