滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：正比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)(公開課課件)

12.2.1一次函數(shù)的概念、正比例函數(shù)圖象12.2.1一次函數(shù)的概念、正比例函數(shù)圖象細(xì)心觀察:請(qǐng)同學(xué)們找出這些函數(shù)的共同點(diǎn)，并回答問題：⑴h=30t+1800(3)y=2x(2)y=x+391、這些函數(shù)中自變量是什么？函數(shù)是什么？2、在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，是關(guān)于自變量的幾次式？3、關(guān)于x的一次式的一般形式是什么？(4)Q＝-25t+300細(xì)心觀察:請(qǐng)同學(xué)們找出這些函數(shù)的⑴h=30t+1800

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(常數(shù)K≠0），也叫做正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況！一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。注：1；自變量的次數(shù)為一2：自變量系數(shù)不為零k≠0，那b呢？特別地，一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b為例1：下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。（3）y=2πx它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)例1：下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（練習(xí)一1若y=2x+（m+1）是正比例函數(shù)，則m=2若y=2xm-1是正比例函數(shù)，則m=4若y=(m-2)x|m|-1是正比例函數(shù)，則m=3若y=x|m|-1+(m-2)是正比例函數(shù)，則m=5,已知函數(shù)y=（m+1）x+(m2-1)當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)-122-2答：當(dāng)m≠-1時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)m=1時(shí)，是正比例函數(shù)；練習(xí)一1若y=2x+（m+1）是正比例函數(shù)，則m=2若y=2y

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1

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5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y例2畫正比例函數(shù)y=2x的圖象解：1.列表2.描點(diǎn)3.連線……大家想一想，既然一次函數(shù)的圖像是條直線，畫一條直線用得著這么多點(diǎn)么？以后我們畫一次函數(shù)的圖像，只要找2個(gè)點(diǎn)就可以了，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線！y-4-2-3-1321-10-2-1kxy0y=kx(k＞0)大家觀察一下，當(dāng)x=0的時(shí)候y=0說明y=kx的圖像經(jīng)過（0,0）。那么當(dāng)x=1的時(shí)候y=？，此時(shí)y=kx的圖像經(jīng)過那個(gè)點(diǎn)么？正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線。那么以后我們?cè)诋媦=kx的圖像的時(shí)候，用（0,0）和（1，k）這兩點(diǎn)來描點(diǎn)吧！1kxy0y=kx(k＞0)大家觀察一下，當(dāng)x=0的時(shí)解:選取兩點(diǎn)(0,0),(1,3)過這兩點(diǎn)畫直線，就是函數(shù)y=3x的圖象例3:畫函數(shù)y=3x,y=2x,y=x的圖象y

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5xy=3x選取兩點(diǎn)(0,0),(1,2)過這兩點(diǎn)畫直線，就是函數(shù)y=2x的圖象選取兩點(diǎn)(0,0),(1,1)過這兩點(diǎn)畫直線，就是函數(shù)y=x的圖象x...01...y=x...01...y=2x...02...y=3x...03...解:選取兩點(diǎn)(0,0),(1,3)過這兩點(diǎn)畫直線，就是y

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y=2x

1224xy0

y=x

1212xy0

y=3x

1236總結(jié)1；函數(shù)圖象都過原點(diǎn)2；函數(shù)圖象都過一，三象限3；圖象自左向右上升，y隨x的增大而增大，且呈一撇“/”xy0y=2x1224xy0y=x1212x

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-154321-10-2-3-4-52

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1xyy=2xy=3x把上述三個(gè)函數(shù)圖像放在同一坐標(biāo)系中，觀察此圖得：1；函數(shù)圖象都過原點(diǎn)2；函數(shù)圖象都過一，三象限3；圖象自左向右上升，y隨x的增大而增大，且呈一撇“/”(增減性）4；當(dāng)k越大，函數(shù)圖象越陡這3個(gè)正比例函數(shù)的k不一樣，大家觀察一下k的值對(duì)圖象有什么影響？K代表一次函數(shù)傾斜程度，k的值越大函數(shù)圖象越陡！k>0-5-4-3-2-154321

畫出正比例函數(shù),的圖象？通過類比你能的出什么？

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11；函數(shù)圖象都過原點(diǎn)2；函數(shù)圖象都過二，四象限3；圖象自左向右下降，y隨x的增大而減小，且呈一捺“\”(增減性）4；當(dāng)k越小，函數(shù)圖象越陡xy=-2xy=-3xK<0畫出正比一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象

直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，

直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，正比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線;當(dāng)k

＞0時(shí)，當(dāng)k

＜0時(shí)，從左向右上升,即隨著x的增大y也增大,且呈一撇“/”,k越大圖像越陡。從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小,且呈一捺“\”,k越小圖象越陡。結(jié)論k絕對(duì)值越大函數(shù)圖象越陡。一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象

B二、四0－3減小1.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.函數(shù)y=－3x的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)2.正比例函數(shù)y=(3-k)x,如果隨著x的增大y反而減小，則k的取值范圍是______.k>34.函數(shù)y=x的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)23(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.三、一０23增大則m的取值范圍是（）練一練5.若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，—1），則m=1B二、四0－3減小1.正比例函數(shù)y=（m－1）思考：

已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時(shí)y的值。解：∵y與x－1成正比例∴y=k（x-1）∵當(dāng)x=8時(shí)，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：y=（x-1）當(dāng)x=4時(shí)，y=×（4－1）=當(dāng)x=-3時(shí)，y=×（-3－1）=思考：已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫出y與12.2.1一次函數(shù)的概念、正比例函數(shù)圖象12.2.1一次函數(shù)的概念、正比例函數(shù)圖象細(xì)心觀察:請(qǐng)同學(xué)們找出這些函數(shù)的共同點(diǎn)，并回答問題：⑴h=30t+1800(3)y=2x(2)y=x+391、這些函數(shù)中自變量是什么？函數(shù)是什么？2、在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，是關(guān)于自變量的幾次式？3、關(guān)于x的一次式的一般形式是什么？(4)Q＝-25t+300細(xì)心觀察:請(qǐng)同學(xué)們找出這些函數(shù)的⑴h=30t+1800

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(常數(shù)K≠0），也叫做正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況！一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。注：1；自變量的次數(shù)為一2：自變量系數(shù)不為零k≠0，那b呢？特別地，一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b為例1：下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。（3）y=2πx它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)例1：下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（練習(xí)一1若y=2x+（m+1）是正比例函數(shù)，則m=2若y=2xm-1是正比例函數(shù)，則m=4若y=(m-2)x|m|-1是正比例函數(shù)，則m=3若y=x|m|-1+(m-2)是正比例函數(shù)，則m=5,已知函數(shù)y=（m+1）x+(m2-1)當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)-122-2答：當(dāng)m≠-1時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)m=1時(shí)，是正比例函數(shù)；練習(xí)一1若y=2x+（m+1）是正比例函數(shù)，則m=2若y=2y

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5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y例2畫正比例函數(shù)y=2x的圖象解：1.列表2.描點(diǎn)3.連線……大家想一想，既然一次函數(shù)的圖像是條直線，畫一條直線用得著這么多點(diǎn)么？以后我們畫一次函數(shù)的圖像，只要找2個(gè)點(diǎn)就可以了，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線！y-4-2-3-1321-10-2-1kxy0y=kx(k＞0)大家觀察一下，當(dāng)x=0的時(shí)候y=0說明y=kx的圖像經(jīng)過（0,0）。那么當(dāng)x=1的時(shí)候y=？，此時(shí)y=kx的圖像經(jīng)過那個(gè)點(diǎn)么？正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線。那么以后我們?cè)诋媦=kx的圖像的時(shí)候，用（0,0）和（1，k）這兩點(diǎn)來描點(diǎn)吧！1kxy0y=kx(k＞0)大家觀察一下，當(dāng)x=0的時(shí)解:選取兩點(diǎn)(0,0),(1,3)過這兩點(diǎn)畫直線，就是函數(shù)y=3x的圖象例3:畫函數(shù)y=3x,y=2x,y=x的圖象y

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1236總結(jié)1；函數(shù)圖象都過原點(diǎn)2；函數(shù)圖象都過一，三象限3；圖象自左向右上升，y隨x的增大而增大，且呈一撇“/”xy0y=2x1224xy0y=x1212x

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1xyy=2xy=3x把上述三個(gè)函數(shù)圖像放在同一坐標(biāo)系中，觀察此圖得：1；函數(shù)圖象都過原點(diǎn)2；函數(shù)圖象都過一，三象限3；圖象自左向右上升，y隨x的增大而增大，且呈一撇“/”(增減性）4；當(dāng)k越大，函數(shù)圖象越陡這3個(gè)正比例函數(shù)的k不一樣，大家觀察一下k的值對(duì)圖象有什么影響？K代表一次函數(shù)傾斜程度，k的值越大函數(shù)圖象越陡！k>0-5-4-3-2-154321

畫出正比例函數(shù),的圖象？通過類比你能的出什么？

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11；函數(shù)圖象都過原點(diǎn)2；函數(shù)圖象都過二，四象限3；圖象自左向右下降，y隨x的增大而減小，且呈一捺“\”(增減性）4；當(dāng)k越小，函數(shù)圖象越陡xy=-2xy=-3xK<0畫出正比一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象

直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，

直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，正比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線;當(dāng)k

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＜0時(shí)，從左向右上升,即隨著x的增大y也增大,且呈一撇“/”,k越大圖像越陡。從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小,且呈一捺“\”,k越小圖象越陡。結(jié)論k絕對(duì)值越大函數(shù)圖象越陡。一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象

B二、四0－3減小1.正比例函數(shù)y=（