高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件

三排序不等式三排序不等式1.了解排序不等式的數(shù)學(xué)思想和背景．2.了解排序不等式的結(jié)構(gòu)與基本原理．3.理解排序不等式的簡單應(yīng)用.

1.排序不等式的應(yīng)用．(重點)2.排序不等式與不等式有關(guān)知識的綜合應(yīng)用．(難點)

目標(biāo)定位1.了解排序不等式的數(shù)學(xué)思想和背景．目標(biāo)定位預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)學(xué)案a<c<d<b

a<c<d<b1．順序和、亂序和、反序和的概念設(shè)a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，則稱ai與bi(i＝1,2，…，n)的相同順序相乘所得積的和____________________為順序和，稱_____________________為亂序和，稱相反順序相乘所得積的和_____________________________為反序和．a(chǎn)1b1＋a2b2＋…＋anbna1c1＋a2c2＋…＋ancna1bn＋a2bn－1＋…＋anb11．順序和、亂序和、反序和的概念a1b1＋a2b2＋…＋an2．排序不等式(排序原理)設(shè)a1≤a2≤…an，b1≤b2≤…bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，則________________________≤_____________________≤________________________，當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn時，反序和等于順序和，此不等式簡記為__________≤_________≤順序和．a(chǎn)1bn＋a2bn－1＋…＋anb1a1c1＋a2c2＋…＋ancna1b1＋a2b2＋…＋anbn反序和亂序和2．排序不等式(排序原理)a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1．已知兩組數(shù)a1≤a2≤a3≤a4≤a5，b1≤b2≤b3≤b4≤b5，其中a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11，將bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列記為c1，c2，c3，c4，c5，則a1c1＋a2c2＋…＋a5c5的最大值和最小值分別是()A．132,6B．304,212C．22,6 D．21,36答案：

B1．已知兩組數(shù)a1≤a2≤a3≤a4≤a5，b1≤b2≤b3高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件3．已知兩組數(shù)1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一個排列，則1c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________．解析：

由反序和≤亂序和≤順序和知，順序和最大，反序和最小，故最大值為32，最小值為28.答案：

32283．已知兩組數(shù)1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件課堂學(xué)案課堂學(xué)案字母的大小順序已確定的不等式的證明字母的大小順序已確定的不等式的證明高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件需對字母順序作出假設(shè)的不等式的證明需對字母順序作出假設(shè)的不等式的證明高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件 設(shè)x>0，求證：1＋x＋x2＋…＋x2n≥(2n＋1)xn.[思路點撥]

題中只給出了x>0，但對于x≥1，x<1沒有明確，因而需要進行分類討論．對所證不等式中的字母大小順序需要加以討論 設(shè)x>0，求證：1＋x＋x2＋…＋x2n≥(2n＋1)xn高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件用排序原理證明柯西不等式用排序原理證明柯西不等式高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件定理(排序原理)設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn為b1，b2，…，bn的任一排列，則有：a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn.排序不等式的另一證明定理(排序原理)設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn證明：(1)設(shè)Ck＝c1＋c2＋…＋ck，Bk＝b1＋b2＋…＋bk，因為b1≤b2≤…≤bk，且{c1，c2，…，ck}是由{b1，b2，…，bn}中的k個元素構(gòu)成的子集，則Ck≥Bk，k＝1,2，…，n，Cn＝Bn.因為ak－1－ak≤0，?k＝2,3，…，n，所以a1c1＋a2c2＋…＋ancn證明：(1)設(shè)Ck＝c1＋c2＋…＋ck，＝a1C1＋a2(C2－C1)＋…＋an(Cn－Cn－1)＝C1(a1－a2)＋C2(a2－a3)＋…＋Cn－1(an－1－an)＋anCn≤B1(a1－a2)＋B2(a2－a3)＋…＋Bn－1(an－1－an)＋anBn＝a1B1＋a2(B2－B1)＋…＋an(Bn－Bn－1)＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn.即亂序和≤順序和．＝a1C1＋a2(C2－C1)＋…＋an(Cn－Cn－1)(2)由于b1≤b2≤…≤bn，所以－b1≥－b2≥…≥－bn.設(shè)－c1，－c2，…，－cn為－b1，－b2，…，－bn的一個排列，由(1)的證明得a1(－bn)＋a2(－bn－1)＋…＋an(－b1)≥a1(－c1)＋a2(－c2)＋…＋an(－cn)．于是有a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn.(2)由于b1≤b2≤…≤bn，所以－b1≥－b2≥…≥－b即反序和≤亂序和．由(1)及(2)得反序和≤亂序和≤順序和．(3)等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn，成立的證明和教科書上的證法相同．即反序和≤亂序和．由(1)及(2)得課后練習(xí)課后練習(xí)謝謝觀看！謝謝觀看！三排序不等式三排序不等式1.了解排序不等式的數(shù)學(xué)思想和背景．2.了解排序不等式的結(jié)構(gòu)與基本原理．3.理解排序不等式的簡單應(yīng)用.

1.排序不等式的應(yīng)用．(重點)2.排序不等式與不等式有關(guān)知識的綜合應(yīng)用．(難點)

目標(biāo)定位1.了解排序不等式的數(shù)學(xué)思想和背景．目標(biāo)定位預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)學(xué)案a<c<d<b

a<c<d<b1．順序和、亂序和、反序和的概念設(shè)a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，則稱ai與bi(i＝1,2，…，n)的相同順序相乘所得積的和____________________為順序和，稱_____________________為亂序和，稱相反順序相乘所得積的和_____________________________為反序和．a(chǎn)1b1＋a2b2＋…＋anbna1c1＋a2c2＋…＋ancna1bn＋a2bn－1＋…＋anb11．順序和、亂序和、反序和的概念a1b1＋a2b2＋…＋an2．排序不等式(排序原理)設(shè)a1≤a2≤…an，b1≤b2≤…bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，則________________________≤_____________________≤________________________，當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn時，反序和等于順序和，此不等式簡記為__________≤_________≤順序和．a(chǎn)1bn＋a2bn－1＋…＋anb1a1c1＋a2c2＋…＋ancna1b1＋a2b2＋…＋anbn反序和亂序和2．排序不等式(排序原理)a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1．已知兩組數(shù)a1≤a2≤a3≤a4≤a5，b1≤b2≤b3≤b4≤b5，其中a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11，將bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列記為c1，c2，c3，c4，c5，則a1c1＋a2c2＋…＋a5c5的最大值和最小值分別是()A．132,6B．304,212C．22,6 D．21,36答案：

B1．已知兩組數(shù)a1≤a2≤a3≤a4≤a5，b1≤b2≤b3高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件3．已知兩組數(shù)1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一個排列，則1c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________．解析：

由反序和≤亂序和≤順序和知，順序和最大，反序和最小，故最大值為32，最小值為28.答案：

32283．已知兩組數(shù)1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件課堂學(xué)案課堂學(xué)案字母的大小順序已確定的不等式的證明字母的大小順序已確定的不等式的證明高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件需對字母順序作出假設(shè)的不等式的證明需對字母順序作出假設(shè)的不等式的證明高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件 設(shè)x>0，求證：1＋x＋x2＋…＋x2n≥(2n＋1)xn.[思路點撥]

題中只給出了x>0，但對于x≥1，x<1沒有明確，因而需要進行分類討論．對所證不等式中的字母大小順序需要加以討論 設(shè)x>0，求證：1＋x＋x2＋…＋x2n≥(2n＋1)xn高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件用排序原理證明柯西不等式用排序原理證明柯西不等式高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件高中數(shù)學(xué)選修4-5柯西不等式與排序不等式第3講3人教版課件定理(排序原理)設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn為b1，b2，…，bn的任一排列，則有：a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn.排序不等式的另一證明定理(排序原理)設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn證明：(1)設(shè)Ck＝c1＋c2＋…＋ck，Bk＝b1＋b2＋…＋bk，因為b1≤b2≤…≤bk，且{c1，c2，…，ck}是由{b1，b2，…，bn}中的k個元素構(gòu)成的子集，則Ck≥Bk，k＝1,2，…，n，Cn＝Bn.因為ak－1－ak≤0，?k＝2,3，…，n，所以a1c1＋a2c2＋…＋ancn證明：(1)設(shè)Ck＝c1＋c2＋…＋ck，＝a1C1＋a2(C2－C1)＋…＋an(Cn－Cn－1)＝C1(a1－a2)