【期末試卷】高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文科)試卷及答案_第1頁
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22．(本小題滿分13分)TOC\o"1-5"\h\z解：(I)/(x)的定義域為(—8,+8)，且F'(x)=3x2+2ax+b.[1分]當(dāng)a=0時，F(xiàn)(x)=3x2+b.(i)①當(dāng)b三0時，顯然/(X)在(—8,+8)上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn).[2分]②當(dāng)b<0時，令廣(X)=0，解得X=±[-3.[3分]/(X)和F(X)的變化情況如下表：X(—8,—ipl)w-3’+8)/'(X)+0—0+/(X)//所以，X=飛-3是/(X)的極大值點(diǎn)；X七—3是/(X)的極小值點(diǎn).[5分](ii)若x=x是/(x)的極值點(diǎn)，則有3x2+b=0；00若x=x是/(x)的不動點(diǎn)，則有x3+bx+3=x.0000從上述兩式中消去b，整理得2x3+x—3=0．[6分]00設(shè)g(x)=2x3+x—3.所以G'(X)=6X2+1>0，g(X)在(—8,+8)上單調(diào)遞增.又g⑴=0，所以函數(shù)g(X)有且僅有一個零點(diǎn)x=1，即方程2x3+x—3=0的根為x=1，000所以b=—3x2=—3.[8分]0(II)因為/(x)有兩個相異的極值點(diǎn)X1，x2，所以方程3x2+2ax+b=0有兩個不等實根x，x，12所以A=4a2—12b>0，即a2—3b>0.[9分]假設(shè)存在實數(shù)a，b，使得xi，x2均為/(x)的不動點(diǎn)，則xi，x2是方程

X3+ax2+(b-1)x+3=0的兩個實根，顯然x,x豐0.12對于實根x，有x3+ax2+(b-1)x+3=0.①1111又因為3x2+2ax+b=0.②11①x3—②x兀1,得ax2+(2b-3)x+9=0.同理可得ax2+(2b-3)x+9=0.22[11分]所以，方程ax2+(2b-3)x+9=0也有兩個不等實根x，[11分]122b-3所以x+x=-12a2a對于方程3x2+2ax+b=0，有x+x=--，123所以2a2b-3a[13分]

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