【試卷】高二年級(jí)第一學(xué)期文科數(shù)學(xué)期末練習(xí)及答案

①①20+16=15>0)；②20-16=1(xy>0)；高二年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)題號(hào)三15161718分?jǐn)?shù)本試卷共100分.考試時(shí)間90分鐘.一．選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.直線X—y二0的斜率是()A.1B.—1圓(X—1》+y2=1的圓心和半徑分別為()A.(0,1),1B.(0,—1),1C.(—1,0),1兀C.43兀D.4D.Co),13.若兩條直線2x—y二0與ax—2y—1二0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.—4B.—1C.14.雙曲線+—y2=1的漸近線方程為（）D.4A.y=+3xB.5.已知三條直線m,n,l，三個(gè)平面a,卩,丫，下面四種說(shuō)法中，正確的是（）a丄丫丨ca丄丫丨cA卩丄丫卜?！ㄚ郈.〃卩卜///P/丄mJm丄/]B.m//nn丄/Jm//n]D.m丄丫n丄丫JA.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件8?橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F(-1,0)和F(1,0)，若該橢圓與直線12x+y-3=0有公共點(diǎn)，則其離心率的最大值為()<61<6B.一16C.12D.10二．填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.9.拋物線y2二4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.已知命題p:VxgR,x2-2x+1>0，則「p是.x一y+1>0,實(shí)數(shù)x,y滿足<x<1,，若m=2x-y,則m的最小值為、y>-1如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC-ABC中，111點(diǎn)M是側(cè)棱勒的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面BCCB1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且AP//平面BCM，則點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為；1B將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=2，則三棱錐D-ABC的頂點(diǎn)D到底面ABC的距離為.若曲線F(x,y)二0上的兩點(diǎn)P(x,y)，P(x,y)滿足x<x且y>y，則稱這兩點(diǎn)1112221212為曲線F(x,y)二0上的一對(duì)“雙胞點(diǎn)”.下列曲線中：

③y2二4x；④?chē)?guó)+|y|=1.存在“雙胞點(diǎn)”的曲線序號(hào)是三．解答題：本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.(本小題滿分10分)已知點(diǎn)A(-3,0),B(1,0)，線段AB是圓M的直徑.求圓M的方程；過(guò)點(diǎn)(0,2)的直線l與圓M相交于D,E兩點(diǎn)，且DE=2、込，求直線l的方程.16.(本小題滿分12分)如圖，在正四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)M為側(cè)棱PA的中點(diǎn).求證：PC〃平面BDM；若PA丄PC，求證：PA丄平面BDM.17.(本小題滿分10分)頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P(1,2)在此拋物線上.寫(xiě)出該拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；若直線y二x與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，求AABP的面積.18.(本小題滿分12分)已知橢圓C:-+—=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,1)，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)連線互相垂直.a2b2求橢圓C的方程；過(guò)M(0,-丄)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)D與以AB為直徑的圓的位置關(guān)3系，并說(shuō)明理由.高二年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)(文科)閱卷須知:評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分.一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.1.A2.D3.B4.B5.D6.B7.C8.A二、填空題:本大題共6小題，每小題4分，共24分.9.210.3x>1,x2-2x+1<Oil.—312.213.邁14.①③④三、解答題:本大題共4小題，共44分.15.解：(I)已知點(diǎn)A(—3,0),B(1,0)，線段AB是圓M的直徑，TOC\o"1-5"\h\z則圓心M的坐標(biāo)為C1,0).2分又因?yàn)閨AM|=2，3分所以圓M的方程為(x+1)2+y2二4.4分(II)由(I)可知圓M的圓心M(—1,0)，半徑為2.設(shè)N為DE中點(diǎn)，則MN丄l，|DNI=IEN1=丄-2、巨=勇，5分貝yIMNI=4—(3)2=1.6分當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=0，此時(shí)IMNI=1，符合題意;7分當(dāng)1的斜率存在時(shí)，設(shè)1的方程為y=kx+2，由題意得Ik(—1)+2I

v''k2+18分解得k=3，9分43故直線1的方程為y=x+2，即3x—4y+8=0.4

10分綜上，直線l的方程為X=0或3x-4y+8二0.16.解：證明：（I）如圖，在正四棱錐P-ABCD中，TOC\o"1-5"\h\z連接AC，設(shè)ACABD=O，連接MO.1分因?yàn)锳BCD為正方形，則0為AC中點(diǎn).又因?yàn)镸為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以MO//PC.3分又因?yàn)镻C@面BDM，MOu面BDM，所以PC//平面BDM.5分（II）連接PO,在正四棱錐P—ABCD中，PO丄平面ABCD，6分BDu平面ABCD，所以PO丄BD.7分又因?yàn)锽D丄AC，8分ACAPO=O，且ACu平面PAC，POu平面PAC，所以BD丄平面PAC.9分p又因?yàn)镻Au平面PAC，p所以BD丄PA.10分由（I）得MO//PC，又因?yàn)镻A丄PC，則MO丄PA.11分又MOABD二O，且MOu平面BDM，BDu平面BDM,所以PA丄平面BDM.12分17解：（I）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，可設(shè)拋物線方程為y2二2px，1分由拋物線經(jīng)過(guò)P（1,2）可得p二2.2分所以拋物線方程為y2=4x，3分4分(II)由<y2—4x5分7分8分可得A(0,0),B(4,4).(或：|AB|—48分所以S-罟+仝丁一竽—2.abp22210分1-272(或：點(diǎn)P到直線y—x的距離d—9分S所以S-罟+仝丁一竽—2.abp22210分1-272(或：點(diǎn)P到直線y—x的距離d—9分S—1X4巨乂2—2AABP2210分)18.解：(I)由橢圓C:蘭+竺—1(a>b>0)經(jīng)過(guò)D(0,1)a2b2可得b—1.1分因?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)連線互相垂直，所以a-轉(zhuǎn)2.3分x2所以橢圓C的方程為T(mén)+y2—1.4分(II)以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,理由如下:5分當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，顯然D在圓上;當(dāng)直線AB不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y—kx--.-6分13.-一7分設(shè)A(x1，y1)，B(x2,y2)，由1y—kx-—,3得9(2k2+1)x2一12kx一16—0，顯然A>0.8分4kx+x—,123(2k2+1)16xx—-—129(2k2+1)9分DA—(x1，T1)，DB—(x2,y2一1).10分所以DA-DB=X