九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓本章知識梳理課件新版新人教版

第二十四章圓本章知識梳理第二十四章圓本章知識梳理1考綱要求1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念：探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.2.探索圓周角與圓心角及其所對的弧的關(guān)系，了解并證明圓周角及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).3.知道三角形的內(nèi)心和外心.考綱要求1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等2考綱要求4.了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線.5.會計算圓的弧長、扇形的面積.6.會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓，作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.考綱要求4.了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切3知識梳理圓的有關(guān)性質(zhì)經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.1.垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.2.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.圓心角定理：（1）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.（2）在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等.（3）在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等.知識梳理圓的有關(guān)性質(zhì)經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.4知識梳理圓的有關(guān)性圓周角定理及其推論：（1）在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角都相等，都等于該弧所對的圓心角的一半.（2）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓：設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)與圓的距離為d，則：（1）點(diǎn)在圓外d>r；（2）點(diǎn)在圓上d=r；（3）點(diǎn)在圓內(nèi)d<r.知識梳理圓周角定理及其推論：（1）在同圓或等圓中,同弧或等弧5知識梳理與圓有關(guān)的位置關(guān)系直線和圓：設(shè)的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則：（1）直線l與相交時d<r；（2）直線l與相切時d=r；（3）直線l與相離時d>r.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.知識梳理與圓有關(guān)的位置關(guān)系直線和圓：設(shè)的半徑為6知識梳理與圓有關(guān)的計算弧長公式:l=（其中n為圓心角度數(shù)，R為半徑）扇形面積公式：S扇形=

·πR2或S扇形=

lR（其中n為圓心角度數(shù)，R為半徑，l為扇形的弧長）圓錐側(cè)面積公式：S側(cè)=

·2πr·l=πrl（其中l(wèi)為母線長，r為底面半徑）知識梳理與圓有關(guān)的計算弧長公式:l=（其中n為7易錯點(diǎn)一、由于圓中有關(guān)圖形的位置不確定，常常導(dǎo)致多解的情況發(fā)生，若不分類討論，則會產(chǎn)生漏解現(xiàn)象.【例1】△ABC為的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)為（

）A.80°

B.160°C.100°

D.80°或100°本章易錯點(diǎn)歸總易錯點(diǎn)本章易錯點(diǎn)歸總8易錯提示：學(xué)生易直接根據(jù)“同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半”錯選A，這是由于不重視作圖以及對三角形的外心與三角形的位置關(guān)系不熟悉所造成的.解答這類問題關(guān)鍵有二：一是由圖形未知聯(lián)想到可能需要分類討論，分類情況的意識先行；二是先畫圖，確定圓心角的位置，然后根據(jù)第三個頂點(diǎn)在圓弧上的位置分析，從而發(fā)現(xiàn)多解現(xiàn)象.本章易錯點(diǎn)歸總易錯提示：學(xué)生易直接根據(jù)“同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的9本章易錯點(diǎn)歸總正解：如圖M24-1，當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧

上時，∠ABC=

∠AOC=80°，當(dāng)點(diǎn)B在劣弧AC上時，∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°.∴∠ABC的度數(shù)為80°或100°.答案：D本章易錯點(diǎn)歸總正解：如圖M24-1，當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧上時，10二、三角形的外心是三角形外接圓的圓心，它是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等；內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，它是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三邊的距離相等.外心與內(nèi)心是有本質(zhì)區(qū)別的，不能混為一談.【例2】如圖M24-2，E是△ABC的內(nèi)心，若∠BEC=130°，則∠A的度數(shù)是（

）A.60°

B.80°C.50°

D.65°本章易錯點(diǎn)歸總二、三角形的外心是三角形外接圓的圓心，它是三邊垂直平分線的交11本章易錯點(diǎn)歸總易錯提示：學(xué)生不細(xì)心分辨內(nèi)心與外心，錯誤認(rèn)為∠BEC是圓心角，而∠A是圓周角，所以∠A=

∠BEC=

×130°=65°，故而錯選D.正解：∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB.∵∠BEC=130°，∴∠EBC+∠ECB=50°.∴∠ABC+∠ACB=100°.∴∠A=180°-100°=80°.答案：B本章易錯點(diǎn)歸總易錯提示：正解：∵E是△ABC的內(nèi)心，12三、正多邊形的外接圓、內(nèi)切圓是同心圓，外心與內(nèi)心重合，外接圓的半徑就是正多邊形的半徑，而內(nèi)切圓的半徑是正多邊形的邊心距.解題時要看清題目，準(zhǔn)確區(qū)分“半徑”，防止出錯.【例3】若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（

）A.6，

B.

，3C.6，3

D.

，本章易錯點(diǎn)歸總?cè)⒄噙呅蔚耐饨訄A、內(nèi)切圓是同心圓，外心與內(nèi)心重合，外接圓13本章易錯點(diǎn)歸總易錯提示：學(xué)生往往分不清楚哪是外接圓的半徑，哪是內(nèi)切圓的半徑.如圖M24-4，點(diǎn)O是正方形的中心，也就是外接圓與內(nèi)切圓的共同圓心，線段OA是外接圓的半徑（也叫做正方形的半徑），垂線段OB是內(nèi)切圓的半徑，不可混為一談.正解：∵正方形的邊長為6，∴AB=3.又∵∠AOB=45°，∴OB=3.∴AO=，即外接圓的半徑為，內(nèi)切圓的半徑為3.答案：B本章易錯點(diǎn)歸總易錯提示：學(xué)生往往分不清楚哪是外接圓的半徑，哪14本章易錯點(diǎn)歸總學(xué)以致用1.已知△ABC內(nèi)接于圓O，F(xiàn)，E是的三等分點(diǎn)，若∠AFE=130°，則∠C的度數(shù)為____________.2.已知圓內(nèi)接△ABC，AB=AC，圓心O到BC的距離為3cm，圓的半徑為7cm，則腰長AB=____________________.3.（2017襄陽）在半徑為1的中，弦AB，AC的長分別為1和，則∠BAC的度數(shù)為_____________.75°或105°15°或105°

cm或cm本章易錯點(diǎn)歸總學(xué)以致用75°或105°15°或105°15本章易錯點(diǎn)歸總4.如圖M24-3，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DE=DB.本章易錯點(diǎn)歸總4.如圖M24-3，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，16本章易錯點(diǎn)歸總證明：如答圖M24-1所示，連接BE.∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE.又∵∠CBD=∠CAD，∴∠BED=∠BAD+∠ABE=∠CAD+∠CBE，∠DBE=∠CBD+∠CBE=∠CAD+∠CBE.∴∠BED=∠DBE.∴△BDE是等腰三角形.∴DE=DB.本章易錯點(diǎn)歸總證明：如答圖M24-1所示，連接BE.17本章易錯點(diǎn)歸總5.已知：如圖M24-5，的半徑為2，正方形ABCD，A′B′C′D′分別是的內(nèi)接正方形和外切正方形,求兩正方形的面積比S內(nèi)∶S外.本章易錯點(diǎn)歸總5.已知：如圖M24-5，的半徑為18本章易錯點(diǎn)歸總解：如答圖M24-2所示，連接OA，過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M.∵的半徑為2，∴OA=2.∴OM=

∴AB=2OM=，A′B′=2OA=4.∴S內(nèi)∶S外=AB2∶A′B′2=（AB∶A′B′）2=（∶4）2=

=本章易錯點(diǎn)歸總解：如答圖M24-2所示，連接OA，過點(diǎn)O作19考點(diǎn)1垂徑定理一、垂徑定理1.（2017黔西南州）如圖M24-6，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D，且AB=8，OC=5，則CD的長是（）A.3 B.2.5C.2 D.1C考點(diǎn)1垂徑定理一、垂徑定理C202.如圖M24-7，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，∠A=15°，半徑為2，則弦CD的長為（）A.2 B.1C. D.4考點(diǎn)1垂徑定理A2.如圖M24-7，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)213.（2017阿壩州）如圖M24-8，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（）A.2cm B.

cmC.

cm D.

cm考點(diǎn)1垂徑定理D3.（2017阿壩州）如圖M24-8，將半徑為2cm的224.（2017雅安）的直徑為10，弦AB=6，P是弦AB上一動點(diǎn)，則OP的取值范圍是_____________.5.（2017長沙）如圖M24-9，AB為的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=6，EB=1，則的半徑為________.考點(diǎn)1垂徑定理4≤OP≤554.（2017雅安）的直徑為10，弦AB=6，23二、垂徑定理的應(yīng)用6.（2017金華）如圖M24-10，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為（）A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm考點(diǎn)1垂徑定理C二、垂徑定理的應(yīng)用考點(diǎn)1垂徑定理C247.如圖M24-11是一個隧道的橫斷面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果圓的半徑為m，弦CD=4m，那么隧道的最高處到CD的距離是（）A.

mB.4mC.

mD.6m考點(diǎn)1垂徑定理D7.如圖M24-11是一個隧道的橫斷面，它的形狀是以點(diǎn)O為258.一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1m，管內(nèi)有少量的污水（如圖M24-12），此時的水面寬AB為0.6m.（1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）；（2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8m時，求水面上升的高度.考點(diǎn)1垂徑定理8.一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1m，管內(nèi)有少量的26考點(diǎn)1垂徑定理解：（1）如答圖M24-3所示，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)C，連接OB.由垂徑定理,得BC=

AB=0.3（m）.在Rt△OBC中，OC=

=0.4（m），CD=0.5-0.4=0.1（m）.∴此時的水深為0.1m.考點(diǎn)1垂徑定理解：（1）如答圖M24-3所示，過點(diǎn)O作OD27（2）當(dāng)水位上升到圓心以下時,水面寬0.8m，則OC=0.3（m），水面上升的高度為0.2-0.1=0.1（m）；當(dāng)水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為0.4+0.3=0.7（m）.綜上所述，水面上升的高度為0.1m或0.7m.考點(diǎn)1垂徑定理考點(diǎn)1垂徑定理28一、弧、弦、圓心角的關(guān)系1.（2017宜昌）如圖M24-13，四邊形ABCD內(nèi)接于，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是（）A.AB=ADB.BC=CDC.D.∠BCA=∠DCA考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角B一、弧、弦、圓心角的關(guān)系考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角B292.如圖M24-14，在中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC=（）A.40°

B.45°

C.50°

D.60°3.如圖M24-15，點(diǎn)A,B把分成2∶7兩條弧，則∠AOB=________.考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角80°A2.如圖M24-14，在中，若點(diǎn)C是的304.如圖M24-16，A,B,C,D均為上的點(diǎn)，其中A,B兩點(diǎn)的連線經(jīng)過圓心O，線段AB,CD的延長線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，∠E=16°，求∠AOC的度數(shù).考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角4.如圖M24-16，A,B,C,D均為上的31考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角解：如答圖M24-4所示，連接OD.∵AB=2DE=2OD，∴OD=DE.又∵∠E=16°，∴∠DOE=∠E=16°.∴∠ODC=32°.同理∠C=∠ODC=32°.∴∠AOC=∠E+∠OCE=48°.考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角解：如答圖M24-4所示，連接32二、圓周角定理5.（2017自貢）如圖M24-17，AB是的直徑，PA切于點(diǎn)A，PO交于點(diǎn)C；連接BC，若∠P=40°，則∠B等于（）A.20°B.25°C.30°D.40°考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角B二、圓周角定理考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角B336.（2017常州）如圖M24-18，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若∠DAB=40°，則∠ABC=________.7.（2017西寧）如圖M24-19，四邊形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)E在BC的延長線上，若∠BOD=120°，則∠DCE=________.考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角70°60°6.（2017常州）如圖M24-18，四邊形ABCD內(nèi)接于348.如圖M24-20，已知A，B，C，D是上四點(diǎn)，點(diǎn)E在上，連接BE交AD于點(diǎn)Q.若∠AQE=∠EDC，∠CQD=∠E，求證：AQ=BC.考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角8.如圖M24-20，已知A，B，C，D是上35考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角證明：如答圖M24-5，連接AB.根據(jù)圓周角定理，可得∠A=∠E.∵∠CQD=∠E，∴∠CQD=∠A.∴CQ∥AB.∵∠EBC+∠EDC=180°，∠AQB+∠AQE=180°，∴∠EBC+∠EDC=∠AQB+∠AQE.∵∠AQE=∠EDC，∴∠EBC=∠AQB.∴BC∥AQ.又∵AB∥CQ，∴四邊形ABCQ是平行四邊形.∴AQ=BC.考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角證明：如答圖M24-5，連接A36一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1.在中，弦AB的長為6，圓心O到AB的距離為4，OP=6，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在上B.點(diǎn)P在外C.點(diǎn)P在內(nèi)D.點(diǎn)P與點(diǎn)A或B重合考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系B一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系B372.M，N是上兩點(diǎn)，已知OM=4cm，那么一定有（）A.MN＞8cm B.MN=8cmC.MN＜8cm D.MN≤8cm考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系D2.M，N是上兩點(diǎn)，已知OM=4cm，那么383.如圖M24-21，已知矩形ABCD的邊AB=5，BC=12，以點(diǎn)A為圓心作圓A，使B，C，D三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是（）A.5≤r≤13B.5≤r≤12C.5＜r＜12D.5＜r＜13考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系D3.如圖M24-21，已知矩形ABCD的邊AB=5，BC=394.（2017棗莊）如圖M24-22，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中選取9個格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A.

<r<B.

<r<C.

<r<5D.5<r<考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系B4.（2017棗莊）如圖M24-22，在網(wǎng)格（每個小正方405.已知點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P到上的點(diǎn)的最長距離為5，最短距離為1，則的半徑為________.6.如圖M24-23，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=8，BC=3，P是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，則線段CP長的最小值為________.2或31考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系5.已知點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P到上的點(diǎn)的最41二、直線和圓的位置關(guān)系7.已知的直徑為5cm，點(diǎn)O到直線l的距離為5cm，則直線l與（

）A.相交

B.相離C.相切

D.相切或相交B考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系二、直線和圓的位置關(guān)系B考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系428.如圖M24-24，平面上與四條直線l1，l2，l3，l4的位置關(guān)系，若的半徑為2cm，且O點(diǎn)到其中一條直線的距離為2.2cm，則這條直線是（）A.l1 B.l2C.l3 D.l4C考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系8.如圖M24-24，平面上與四條直線l1，l439.如圖M24-25，點(diǎn)P為外一點(diǎn)，連接OP交于點(diǎn)Q，且PQ=OQ，經(jīng)過點(diǎn)P的直線l1，l2都與相交，則l1與l2所成的銳角α的取值范圍是（）A.0°＜α＜30°B.0°＜α＜45°C.0°＜α＜60°D.0°＜α＜90°考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系C9.如圖M24-25，點(diǎn)P為外一點(diǎn)，連接OP4410.已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為4cm，以等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)為圓心,5cm為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切C.相交 D.不能確定11.已知的半徑R=

cm，點(diǎn)O到直線l的距離為d，如果直線l與有公共點(diǎn)，那么d的取值范圍是____________.考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系A(chǔ)0＜d≤

cm10.已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為4cm，以45一、外接圓與外心1.（2017德陽）如圖M24-26，點(diǎn)D，E分別是的內(nèi)接正三角形ABC的AB，AC邊上的中點(diǎn)，若的半徑為2，則DE的長等于（）考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓A一、外接圓與外心考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓A462.如圖M24-27，是△ABC的外接圓，BC的中垂線與相交于D點(diǎn)，若∠A=60°，∠C=40°，則所對圓心角的度數(shù)為（）A.80° B.70°C.40° D.30°C考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓2.如圖M24-27，是△ABC的外接圓，BC的中473.如圖M24-28，是△ABC的外接圓，連接OB，OC，若的半徑為2，∠BAC=60°，則BC的長為（）B考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓3.如圖M24-28，是△ABC的外接圓，連接O484.如圖M24-29，△ABC內(nèi)接于，AB=BC，∠ABC=120°，AD為直徑，AD=8，那么AB的長為________.5.△ABC的三邊分別是3，4，5，則△ABC的外接圓的半徑是________.6.若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=4，則△ABC的面積為__________________.48+或8-考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓4.如圖M24-29，△ABC內(nèi)接于，AB=B49二、內(nèi)切圓與內(nèi)心7.三角形內(nèi)切圓的圓心為（）A.三條高的交點(diǎn)B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條中線的交點(diǎn)C考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓二、內(nèi)切圓與內(nèi)心C考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓508.已知：如圖M24-30，是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°.（1）∠AOB=________；（2）若AC=12cm，BC=9cm，則的半徑r=________，若AC=b，BC=a，AB=c，則⊙O的半徑r=_______________________.（結(jié)果用含a,b,c的表達(dá)式表示）135°3cm考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓8.已知：如圖M24-30，是Rt△ABC的內(nèi)切519.如圖M24-31，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙I的切線，若△ABC的周長為19，BC邊的長為5，則△ADE的周長為________.考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓99.如圖M24-31，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，D，E分別為5210.直角三角形的外接圓半徑為5cm，內(nèi)切圓半徑為1cm，則此三角形的周長是________.11.如圖M24-32，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，內(nèi)切圓O與邊AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則∠DEF的度數(shù)為________.考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓22cm75°10.直角三角形的外接圓半徑為5cm，內(nèi)切圓半徑為1c53一、切線的判定1.如圖M24-33，Rt△ABC中，AB=10cm，BC=8cm，若點(diǎn)C在⊙A上，則⊙A的半徑是（）A.4cm B.6cmC.8cm D.10cm考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)B一、切線的判定考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)B542.如圖M24-34，的半徑為6cm，B為外一點(diǎn)，OB交于點(diǎn)A，AB=OA，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以πcm/s的速度在上按逆時針方向運(yùn)動一周回到點(diǎn)A立即停止.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為___________時，BP與相切.考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)2s或10s2.如圖M24-34，的半徑為6cm，B為55二、切線的性質(zhì)3.（2017萊蕪）如圖M24-35，AB是的直徑，直線DA與相切于點(diǎn)A，DO交于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC=21°，則∠ADC的度數(shù)為（）A.46°B.47°C.48°D.49°考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)C二、切線的性質(zhì)考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)C564.（2017連云港）如圖M24-36，線段AB與相切于點(diǎn)B，線段AO與相交于點(diǎn)C，AB=12，AC=8，則的半徑長為________.考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)54.（2017連云港）如圖M24-36，線段AB與57三、切線的判定與性質(zhì)的綜合5.（2017天水）如圖M24-37，△ABD是的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是外一點(diǎn)且∠DBC=∠A，連接OE，延長與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C.（1）求證：BC是的切線；（2）若的半徑為6，BC=8，求弦BD的長.考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)三、切線的判定與性質(zhì)的綜合考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)58考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)（1）證明：如答圖M24-6所示，連接OB.∵E是弦BD的中點(diǎn)，∴BE=DE，OE⊥BD，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°.∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC.∴∠OBE+∠DBC=90°.∴∠OBC=90°，即BC⊥OB.∴BC是的切線.考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)（1）證明：如答圖M24-6所示，連59考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC=

=10.∵△OBC的面積=

OC·BE=

OB·BC，∴BE=

=4.8.∴BD=2BE=9.6，即弦BD的長為9.6.考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)（2）解：∵OB=6，BC=8，BC606.如圖M24-38，△ABC內(nèi)接于，∠B=60°，CD是的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC.（1）求證：PA是的切線；（2）若PD=，求的直徑.考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)6.如圖M24-38，△ABC內(nèi)接于，∠B=61考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)（1）證明：如答圖M24-7所示，連接OA.∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°.又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°.∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°.∴OA⊥PA.∴PA是的切線.考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)（1）證明：如答圖M24-7所示，連62考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD.又∵OA=OD，∴PD=OA.∵PD=，∴2OA=2PD=∴的直徑為考點(diǎn)5切線的判定和性質(zhì)（2）解：在Rt△OAP中，631.（2017沈陽）如圖M24-39，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，正六邊形的周長是12，則的半徑是（）考點(diǎn)6正多邊形和圓B1.（2017沈陽）如圖M24-39，正六邊形ABCDEF642.（2017濱州）若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（）3.如圖M24-40，△ABC和△DEF分別是的外切正三角形和內(nèi)接正三角形，則它們的面積比為（）A.4 B.2C. D.考點(diǎn)6正多邊形和圓AA2.（2017濱州）若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半654.有一個亭子的地基如圖M24-41所示，它是一個半徑為4m的正六邊形，它的面積是______________.（保留根號）考點(diǎn)6正多邊形和圓m24.有一個亭子的地基如圖M24-41所示，它是一個半徑為665.（2017玉林）如圖M24-42，在邊長為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長相交成一個四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長是________.6.如圖M24-43，正方形ABCD內(nèi)接于，其邊長為2，則的內(nèi)接正三角形EFG的邊長為________.考點(diǎn)6正多邊形和圓8+5.（2017玉林）如圖M24-42，在邊長為2的正八邊形677.作圖與證明：如圖M24-44，已知和上的一點(diǎn)A，請完成下列任務(wù)：（1）作的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（2）連接BF，CE，判斷四邊形BCEF的形狀并加以證明.考點(diǎn)6正多邊形和圓7.作圖與證明：考點(diǎn)6正多邊形和圓68考點(diǎn)6正多邊形和圓解：（1）如答圖M24-8，首先作直徑AD，然后分別以A，D為圓心，OA長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E，連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，則正六邊形ABCDEF即為所求.考點(diǎn)6正多邊形和圓解：（1）如答圖M24-8，首先作直徑A69考點(diǎn)6正多邊形和圓（2）四邊形BCEF是矩形.證明如下：如答圖M24-9，連接BF，CE，OE.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB=AF=DE=DC，F(xiàn)E=BC.∴∴∴BF=CE.考點(diǎn)6正多邊形和圓（2）四邊形BCEF是矩形.證明如下：70考點(diǎn)6正多邊形和圓∴四邊形BCEF是平行四邊形.∵∠EOD=

=60°，OE=OD，∴△EOD是等邊三角形.∴∠OED=∠ODE=60°.∴∠EDC=∠FED=2∠ODE=120°.∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=30°.∴∠CEF=∠DEF-∠CED=90°.∴四邊形BCEF是矩形.考點(diǎn)6正多邊形和圓∴四邊形BCEF是平行四邊形.71一、弧長、扇形的面積計算1.如圖M24-45，的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，∠BAC=36°，則劣弧BC的長是（）考點(diǎn)7弧長、扇形面積及圓錐的計算B一、弧長、扇形的面積計算考點(diǎn)7弧長、扇形面積及圓錐的計算B722.（2017淄博）如圖M24-46，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合.若BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A.2+π B.2+2πC.4+π D.2+4π考點(diǎn)7弧長、扇形面積及圓錐的計算A2.（2017淄博）如圖M24-46，半圓的直徑BC恰與等733.在半徑為9cm的圓中，長為12πcm的一條弧所對的圓心角的度數(shù)為________.4.（2017泰州）扇形的半徑為3cm，弧長為2πcm，則該扇形的面積為________cm2.5.（2017黃石）如圖M24-47，已知扇形OAB的圓心角為60°，扇形的面積為6π，則該扇形的弧長為________.考點(diǎn)7弧長、扇形面積及圓錐的計算240°3π2π3.在半徑為9cm的圓中，長為12πcm的一條弧所對746.（2017濟(jì)南）如圖M24-48，扇形紙疊扇完全打開后，扇形ABC的面積為300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，則BD的長度為________cm.考點(diǎn)7弧長、扇形面積及圓錐的計算206.（2017濟(jì)南）如圖M24-48，扇形紙疊扇完全打開后75二、圓錐的計算7.（2017齊齊哈爾）一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（）A.120° B.180°C.240° D.300°8.（2017遵義）已知圓錐的底面面積為9πcm2，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.18πcm2 B.27πcm2C.18cm2 D.27cm2考點(diǎn)7弧長、扇形面積及圓錐的計算AA二、圓錐的計算考點(diǎn)7弧長、扇形面積及圓錐的計算AA769.（2017聊城）已知圓錐形工件的底面的直徑是40cm，母線長30cm，其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為________.10.（2017自貢）圓錐的底面周長為6πcm，高為4cm，則該圓錐的全面積是_______；側(cè)面展開扇形的圓心角是________.考點(diǎn)7弧長、扇形面積及圓錐的計算240°24πcm2216°9.（2017聊城）已知圓錐形工件的底面的直徑是40cm7711.（2017蘇州）如圖M24-49，AB是的直徑，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為________.考點(diǎn)7弧長、扇形面積及圓錐的計算11.（2017蘇州）如圖M24-49，AB是7812.（2017廣州）如圖M24-50，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線l=________.考點(diǎn)7弧長、扇形面積及圓錐的計算12.（2017廣州）如圖M24-50，圓錐的側(cè)面展開圖是79全文結(jié)束！再見ostudywhetherexperiencesduringteenyearswouldinfluenceadulthealth.Sotheyfollowed171teens,startingwhenthekidswerejust13.Theyinterviewedeachoneeveryyearforfiveyears，andalsospoketotheseteens’closestfriends，whoprovidedadditionalinformationaboutthequalityoftheirfriendships.Thesame171peoplewereinterviewedagainatages25,26and27.Thistime,thequestionssurveyedeachperson’soverallhealth.Whentheresearchersanalyzedthedata,theyfoundastrongconnectionbetweenateen’sbehaviorandadulthealth.Teenswhohadclosefriendsgrewuptobethehealthieradults.Whetherteensheldbacktheirfeelingsorexpressedthemtoclosefriendsalsoinfluencedlaterhealth.Thosewhoheldbacktheirfeelingsweremorelikelytobesickasadults.Theconnectionheldupevenafterthescientistsaccountedforotherpossibleinfluencesonhealth.Weight，familyincomeanddrugusewereallexamined.Sowerementalhealthissues，suchasanxietyanddepression.Andinthesepeople，suchotherfactorsdidnotexplainadulthealthaswellasteenfriendshipsdid.Gettingalongwiththecrowdmayhavebenefits,saysAllen,buttherearealsodrawbacks.Teenswhoaremoreindependenttendtodobetteratschoolandwork.Andpeerpressuremayleadsomekidstoengageinriskybehavior,suchassmoking,drinkingorusingdrugs.Dealingwithitisanongoingchallenge，Allenacknowledges.“Findingtherightbalanceisthekey.Teensshouldn’tloseheartfornotfindingthiseasy.”And,headds，“Parentsneedtobeunderstandingaboutthepressuresteensface.”全文結(jié)束！再見ostudywhetherexperie80第二十四章圓本章知識梳理第二十四章圓本章知識梳理81考綱要求1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念：探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.2.探索圓周角與圓心角及其所對的弧的關(guān)系，了解并證明圓周角及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).3.知道三角形的內(nèi)心和外心.考綱要求1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等82考綱要求4.了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線.5.會計算圓的弧長、扇形的面積.6.會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓，作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.考綱要求4.了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切83知識梳理圓的有關(guān)性質(zhì)經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.1.垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.2.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.圓心角定理：（1）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.（2）在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等.（3）在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等.知識梳理圓的有關(guān)性質(zhì)經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.84知識梳理圓的有關(guān)性圓周角定理及其推論：（1）在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角都相等，都等于該弧所對的圓心角的一半.（2）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓：設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)與圓的距離為d，則：（1）點(diǎn)在圓外d>r；（2）點(diǎn)在圓上d=r；（3）點(diǎn)在圓內(nèi)d<r.知識梳理圓周角定理及其推論：（1）在同圓或等圓中,同弧或等弧85知識梳理與圓有關(guān)的位置關(guān)系直線和圓：設(shè)的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則：（1）直線l與相交時d<r；（2）直線l與相切時d=r；（3）直線l與相離時d>r.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.知識梳理與圓有關(guān)的位置關(guān)系直線和圓：設(shè)的半徑為86知識梳理與圓有關(guān)的計算弧長公式:l=（其中n為圓心角度數(shù)，R為半徑）扇形面積公式：S扇形=

·πR2或S扇形=

lR（其中n為圓心角度數(shù)，R為半徑，l為扇形的弧長）圓錐側(cè)面積公式：S側(cè)=

·2πr·l=πrl（其中l(wèi)為母線長，r為底面半徑）知識梳理與圓有關(guān)的計算弧長公式:l=（其中n為87易錯點(diǎn)一、由于圓中有關(guān)圖形的位置不確定，常常導(dǎo)致多解的情況發(fā)生，若不分類討論，則會產(chǎn)生漏解現(xiàn)象.【例1】△ABC為的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)為（

）A.80°

B.160°C.100°

D.80°或100°本章易錯點(diǎn)歸總易錯點(diǎn)本章易錯點(diǎn)歸總88易錯提示：學(xué)生易直接根據(jù)“同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半”錯選A，這是由于不重視作圖以及對三角形的外心與三角形的位置關(guān)系不熟悉所造成的.解答這類問題關(guān)鍵有二：一是由圖形未知聯(lián)想到可能需要分類討論，分類情況的意識先行；二是先畫圖，確定圓心角的位置，然后根據(jù)第三個頂點(diǎn)在圓弧上的位置分析，從而發(fā)現(xiàn)多解現(xiàn)象.本章易錯點(diǎn)歸總易錯提示：學(xué)生易直接根據(jù)“同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的89本章易錯點(diǎn)歸總正解：如圖M24-1，當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧

上時，∠ABC=

∠AOC=80°，當(dāng)點(diǎn)B在劣弧AC上時，∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°.∴∠ABC的度數(shù)為80°或100°.答案：D本章易錯點(diǎn)歸總正解：如圖M24-1，當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧上時，90二、三角形的外心是三角形外接圓的圓心，它是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等；內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，它是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三邊的距離相等.外心與內(nèi)心是有本質(zhì)區(qū)別的，不能混為一談.【例2】如圖M24-2，E是△ABC的內(nèi)心，若∠BEC=130°，則∠A的度數(shù)是（

）A.60°

B.80°C.50°

D.65°本章易錯點(diǎn)歸總二、三角形的外心是三角形外接圓的圓心，它是三邊垂直平分線的交91本章易錯點(diǎn)歸總易錯提示：學(xué)生不細(xì)心分辨內(nèi)心與外心，錯誤認(rèn)為∠BEC是圓心角，而∠A是圓周角，所以∠A=

∠BEC=

×130°=65°，故而錯選D.正解：∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB.∵∠BEC=130°，∴∠EBC+∠ECB=50°.∴∠ABC+∠ACB=100°.∴∠A=180°-100°=80°.答案：B本章易錯點(diǎn)歸總易錯提示：正解：∵E是△ABC的內(nèi)心，92三、正多邊形的外接圓、內(nèi)切圓是同心圓，外心與內(nèi)心重合，外接圓的半徑就是正多邊形的半徑，而內(nèi)切圓的半徑是正多邊形的邊心距.解題時要看清題目，準(zhǔn)確區(qū)分“半徑”，防止出錯.【例3】若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（

）A.6，

B.

，3C.6，3

D.

，本章易錯點(diǎn)歸總?cè)?、正多邊形的外接圓、內(nèi)切圓是同心圓，外心與內(nèi)心重合，外接圓93本章易錯點(diǎn)歸總易錯提示：學(xué)生往往分不清楚哪是外接圓的半徑，哪是內(nèi)切圓的半徑.如圖M24-4，點(diǎn)O是正方形的中心，也就是外接圓與內(nèi)切圓的共同圓心，線段OA是外接圓的半徑（也叫做正方形的半徑），垂線段OB是內(nèi)切圓的半徑，不可混為一談.正解：∵正方形的邊長為6，∴AB=3.又∵∠AOB=45°，∴OB=3.∴AO=，即外接圓的半徑為，內(nèi)切圓的半徑為3.答案：B本章易錯點(diǎn)歸總易錯提示：學(xué)生往往分不清楚哪是外接圓的半徑，哪94本章易錯點(diǎn)歸總學(xué)以致用1.已知△ABC內(nèi)接于圓O，F(xiàn)，E是的三等分點(diǎn)，若∠AFE=130°，則∠C的度數(shù)為____________.2.已知圓內(nèi)接△ABC，AB=AC，圓心O到BC的距離為3cm，圓的半徑為7cm，則腰長AB=____________________.3.（2017襄陽）在半徑為1的中，弦AB，AC的長分別為1和，則∠BAC的度數(shù)為_____________.75°或105°15°或105°

cm或cm本章易錯點(diǎn)歸總學(xué)以致用75°或105°15°或105°95本章易錯點(diǎn)歸總4.如圖M24-3，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DE=DB.本章易錯點(diǎn)歸總4.如圖M24-3，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，96本章易錯點(diǎn)歸總證明：如答圖M24-1所示，連接BE.∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE.又∵∠CBD=∠CAD，∴∠BED=∠BAD+∠ABE=∠CAD+∠CBE，∠DBE=∠CBD+∠CBE=∠CAD+∠CBE.∴∠BED=∠DBE.∴△BDE是等腰三角形.∴DE=DB.本章易錯點(diǎn)歸總證明：如答圖M24-1所示，連接BE.97本章易錯點(diǎn)歸總5.已知：如圖M24-5，的半徑為2，正方形ABCD，A′B′C′D′分別是的內(nèi)接正方形和外切正方形,求兩正方形的面積比S內(nèi)∶S外.本章易錯點(diǎn)歸總5.已知：如圖M24-5，的半徑為98本章易錯點(diǎn)歸總解：如答圖M24-2所示，連接OA，過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M.∵的半徑為2，∴OA=2.∴OM=

∴AB=2OM=，A′B′=2OA=4.∴S內(nèi)∶S外=AB2∶A′B′2=（AB∶A′B′）2=（∶4）2=

=本章易錯點(diǎn)歸總解：如答圖M24-2所示，連接OA，過點(diǎn)O作99考點(diǎn)1垂徑定理一、垂徑定理1.（2017黔西南州）如圖M24-6，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D，且AB=8，OC=5，則CD的長是（）A.3 B.2.5C.2 D.1C考點(diǎn)1垂徑定理一、垂徑定理C1002.如圖M24-7，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，∠A=15°，半徑為2，則弦CD的長為（）A.2 B.1C. D.4考點(diǎn)1垂徑定理A2.如圖M24-7，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)1013.（2017阿壩州）如圖M24-8，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（）A.2cm B.

cmC.

cm D.

cm考點(diǎn)1垂徑定理D3.（2017阿壩州）如圖M24-8，將半徑為2cm的1024.（2017雅安）的直徑為10，弦AB=6，P是弦AB上一動點(diǎn)，則OP的取值范圍是_____________.5.（2017長沙）如圖M24-9，AB為的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=6，EB=1，則的半徑為________.考點(diǎn)1垂徑定理4≤OP≤554.（2017雅安）的直徑為10，弦AB=6，103二、垂徑定理的應(yīng)用6.（2017金華）如圖M24-10，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為（）A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm考點(diǎn)1垂徑定理C二、垂徑定理的應(yīng)用考點(diǎn)1垂徑定理C1047.如圖M24-11是一個隧道的橫斷面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果圓的半徑為m，弦CD=4m，那么隧道的最高處到CD的距離是（）A.

mB.4mC.

mD.6m考點(diǎn)1垂徑定理D7.如圖M24-11是一個隧道的橫斷面，它的形狀是以點(diǎn)O為1058.一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1m，管內(nèi)有少量的污水（如圖M24-12），此時的水面寬AB為0.6m.（1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）；（2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8m時，求水面上升的高度.考點(diǎn)1垂徑定理8.一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1m，管內(nèi)有少量的106考點(diǎn)1垂徑定理解：（1）如答圖M24-3所示，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)C，連接OB.由垂徑定理,得BC=

AB=0.3（m）.在Rt△OBC中，OC=

=0.4（m），CD=0.5-0.4=0.1（m）.∴此時的水深為0.1m.考點(diǎn)1垂徑定理解：（1）如答圖M24-3所示，過點(diǎn)O作OD107（2）當(dāng)水位上升到圓心以下時,水面寬0.8m，則OC=0.3（m），水面上升的高度為0.2-0.1=0.1（m）；當(dāng)水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為0.4+0.3=0.7（m）.綜上所述，水面上升的高度為0.1m或0.7m.考點(diǎn)1垂徑定理考點(diǎn)1垂徑定理108一、弧、弦、圓心角的關(guān)系1.（2017宜昌）如圖M24-13，四邊形ABCD內(nèi)接于，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是（）A.AB=ADB.BC=CDC.D.∠BCA=∠DCA考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角B一、弧、弦、圓心角的關(guān)系考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角B1092.如圖M24-14，在中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC=（）A.40°

B.45°

C.50°

D.60°3.如圖M24-15，點(diǎn)A,B把分成2∶7兩條弧，則∠AOB=________.考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角80°A2.如圖M24-14，在中，若點(diǎn)C是的1104.如圖M24-16，A,B,C,D均為上的點(diǎn)，其中A,B兩點(diǎn)的連線經(jīng)過圓心O，線段AB,CD的延長線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，∠E=16°，求∠AOC的度數(shù).考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角4.如圖M24-16，A,B,C,D均為上的111考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角解：如答圖M24-4所示，連接OD.∵AB=2DE=2OD，∴OD=DE.又∵∠E=16°，∴∠DOE=∠E=16°.∴∠ODC=32°.同理∠C=∠ODC=32°.∴∠AOC=∠E+∠OCE=48°.考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角解：如答圖M24-4所示，連接112二、圓周角定理5.（2017自貢）如圖M24-17，AB是的直徑，PA切于點(diǎn)A，PO交于點(diǎn)C；連接BC，若∠P=40°，則∠B等于（）A.20°B.25°C.30°D.40°考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角B二、圓周角定理考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角B1136.（2017常州）如圖M24-18，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若∠DAB=40°，則∠ABC=________.7.（2017西寧）如圖M24-19，四邊形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)E在BC的延長線上，若∠BOD=120°，則∠DCE=________.考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角70°60°6.（2017常州）如圖M24-18，四邊形ABCD內(nèi)接于1148.如圖M24-20，已知A，B，C，D是上四點(diǎn)，點(diǎn)E在上，連接BE交AD于點(diǎn)Q.若∠AQE=∠EDC，∠CQD=∠E，求證：AQ=BC.考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角8.如圖M24-20，已知A，B，C，D是上115考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角證明：如答圖M24-5，連接AB.根據(jù)圓周角定理，可得∠A=∠E.∵∠CQD=∠E，∴∠CQD=∠A.∴CQ∥AB.∵∠EBC+∠EDC=180°，∠AQB+∠AQE=180°，∴∠EBC+∠EDC=∠AQB+∠AQE.∵∠AQE=∠EDC，∴∠EBC=∠AQB.∴BC∥AQ.又∵AB∥CQ，∴四邊形ABCQ是平行四邊形.∴AQ=BC.考點(diǎn)2弧、弦、圓心角、圓周角證明：如答圖M24-5，連接A116一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1.在中，弦AB的長為6，圓心O到AB的距離為4，OP=6，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在上B.點(diǎn)P在外C.點(diǎn)P在內(nèi)D.點(diǎn)P與點(diǎn)A或B重合考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系B一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系B1172.M，N是上兩點(diǎn)，已知OM=4cm，那么一定有（）A.MN＞8cm B.MN=8cmC.MN＜8cm D.MN≤8cm考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系D2.M，N是上兩點(diǎn)，已知OM=4cm，那么1183.如圖M24-21，已知矩形ABCD的邊AB=5，BC=12，以點(diǎn)A為圓心作圓A，使B，C，D三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是（）A.5≤r≤13B.5≤r≤12C.5＜r＜12D.5＜r＜13考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系D3.如圖M24-21，已知矩形ABCD的邊AB=5，BC=1194.（2017棗莊）如圖M24-22，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中選取9個格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A.

<r<B.

<r<C.

<r<5D.5<r<考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系B4.（2017棗莊）如圖M24-22，在網(wǎng)格（每個小正方1205.已知點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P到上的點(diǎn)的最長距離為5，最短距離為1，則的半徑為________.6.如圖M24-23，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=8，BC=3，P是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，則線段CP長的最小值為________.2或31考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系5.已知點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P到上的點(diǎn)的最121二、直線和圓的位置關(guān)系7.已知的直徑為5cm，點(diǎn)O到直線l的距離為5cm，則直線l與（

）A.相交

B.相離C.相切

D.相切或相交B考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系二、直線和圓的位置關(guān)系B考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系1228.如圖M24-24，平面上與四條直線l1，l2，l3，l4的位置關(guān)系，若的半徑為2cm，且O點(diǎn)到其中一條直線的距離為2.2cm，則這條直線是（）A.l1 B.l2C.l3 D.l4C考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系8.如圖M24-24，平面上與四條直線l1，l1239.如圖M24-25，點(diǎn)P為外一點(diǎn)，連接OP交于點(diǎn)Q，且PQ=OQ，經(jīng)過點(diǎn)P的直線l1，l2都與相交，則l1與l2所成的銳角α的取值范圍是（）A.0°＜α＜30°B.0°＜α＜45°C.0°＜α＜60°D.0°＜α＜90°考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系C9.如圖M24-25，點(diǎn)P為外一點(diǎn)，連接OP12410.已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為4cm，以等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)為圓心,5cm為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切C.相交 D.不能確定11.已知的半徑R=

cm，點(diǎn)O到直線l的距離為d，如果直線l與有公共點(diǎn)，那么d的取值范圍是____________.考點(diǎn)3點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系A(chǔ)0＜d≤

cm10.已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為4cm，以125一、外接圓與外心1.（2017德陽）如圖M24-26，點(diǎn)D，E分別是的內(nèi)接正三角形ABC的AB，AC邊上的中點(diǎn)，若的半徑為2，則DE的長等于（）考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓A一、外接圓與外心考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓A1262.如圖M24-27，是△ABC的外接圓，BC的中垂線與相交于D點(diǎn)，若∠A=60°，∠C=40°，則所對圓心角的度數(shù)為（）A.80° B.70°C.40° D.30°C考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓2.如圖M24-27，是△ABC的外接圓，BC的中1273.如圖M24-28，是△ABC的外接圓，連接OB，OC，若的半徑為2，∠BAC=60°，則BC的長為（）B考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓3.如圖M24-28，是△ABC的外接圓，連接O1284.如圖M24-29，△ABC內(nèi)接于，AB=BC，∠ABC=120°，AD為直徑，AD=8，那么AB的長為________.5.△ABC的三邊分別是3，4，5，則△ABC的外接圓的半徑是________.6.若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=4，則△ABC的面積為__________________.48+或8-考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓4.如圖M24-29，△ABC內(nèi)接于，AB=B129二、內(nèi)切圓與內(nèi)心7.三角形內(nèi)切圓的圓心為（）A.三條高的交點(diǎn)B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條中線的交點(diǎn)C考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓二、內(nèi)切圓與內(nèi)心C考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓1308.已知：如圖M24-30，是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°.（1）∠AOB=________；（2）若AC=12cm，BC=9cm，則的半徑r=________，若AC=b，BC=a，AB=c，則⊙O的半徑r=_______________________.（結(jié)果用含a,b,c的表達(dá)式表示）135°3cm考點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓8.已知：如圖M24-30，是Rt△ABC的內(nèi)切1319.如圖M24-31，⊙I為