高一數(shù)學(xué)-851直線與直線平行課件

高中數(shù)學(xué)一年級(jí)8.5空間直線、平面的平行高中數(shù)學(xué)一年級(jí)8.5空間直線、平面的平行1

在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們研究過(guò)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)研究了兩條直線平行，得到了兩條直線平行的性質(zhì)，以及判定兩條直線平行的定理。類似地，空間中直線、平面間的平行關(guān)系在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是我們要重點(diǎn)研究的內(nèi)容。本節(jié)我們研究空間中直線、平面的平行關(guān)系，重點(diǎn)研究這些平行關(guān)系的判定和性質(zhì)。在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們研究過(guò)兩條直線的位28.5.1直線與直線平行8.5.1直線與直線平行3問(wèn)題1.判斷下列命題的真假在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩直線平行。過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行。在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行。1（一）情境引入在空間中是否正確？真真真觀察長(zhǎng)方體的側(cè)棱有什么關(guān)系？圖片中的直線間的位置關(guān)系是什么？觀察房間，哪些直線是平行？觀察思考問(wèn)題1.判斷下列命題的真假1（一）情境引入在空間中是否正確？4動(dòng)手實(shí)驗(yàn)3．把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折幾次，打開(kāi)，觀察折痕，這些折痕之間有什么關(guān)系？（二）形成新知abc動(dòng)手3．把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折幾次，打開(kāi)，觀察折痕，這些折痕之5基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（通常稱為平行線的傳遞性）（二）形成新知a

bc若a//b，b//c則a//c基本事實(shí)4是判斷證明空間中兩直線平行的重要依據(jù)?；臼聦?shí)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（通常稱為平行6（三）公理應(yīng)用練習(xí)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，E、F

分別為B1D1和D1B的中點(diǎn)，長(zhǎng)方體的各棱中與EF

平行的直線有哪些？FECDBAD1A1B1C1（三）公理應(yīng)用練習(xí)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，E、7FGHEABDC（三）公理應(yīng)用例1在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是棱AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：在△ABD中，因?yàn)镋，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EH//BD，EH=BD，同理，F(xiàn)G//BD，F(xiàn)G=BD，所以EH//FG，EH=FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形。變式：例1條件不變，若對(duì)角線AC=BD，四邊形EFGH什么圖形？菱形FGHEABDC（三）公理應(yīng)用例1在空間四邊形ABCD中，E8（三）公理應(yīng)用空間中兩直線平行的證明方法：

1.利用定義：證明兩條直線共面且無(wú)公共點(diǎn)。2.利用平面幾何知識(shí)（三角形、梯形的中位線，平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等）證明。3.利用基本事實(shí)4，即找到第三條直線c,使a//c,b//c,從而得到a//b。（三）公理應(yīng)用空間中兩直線平行的證明方法：9如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。（三)公理應(yīng)用問(wèn)題4在平面幾何中我們學(xué)過(guò)等角定理“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等?！痹诳臻g中是否成立？如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方10

BA C

B1A1 C1

D1

E1

D

E如何對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明?5證明兩角相等的常用方法有哪些？（三)公理應(yīng)用 B11如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。已知：∠BAC和∠B1A1C1的邊AB//A1B1，AC//A1C1，且射線AB與A1B1同向，射線AC與A1C1同向求證：∠BAC=∠B1A1C1

B1A1

C1

D1

E1

D

E

BA

C分析：為證明∠BAC=∠B1A1C1，我們構(gòu)造兩個(gè)全等三角形.（三)公理應(yīng)用如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方12證明：對(duì)于∠BAC和∠B1A1C1在同一個(gè)平面內(nèi)的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明，下面證明兩個(gè)角不在同一平面內(nèi)的情形。分別在∠BAC的兩邊和∠B1A1C1的兩邊上截取線段AD=A1D和AE=A1E1.因?yàn)锳D

//

A1D1所以AA1D1D

是平行四邊形，所以AA1

//

DD1同理可得AA1

//

EE1所以DD1E1E是平行四邊形。所以EE1

//

DD1

在△ADE和△A1D1E1中，AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1 D1

E1

D

E

BA

C

B1A1

C1

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。（三)公理應(yīng)用證明：對(duì)于∠BAC和∠B1A1C1在同一個(gè)平面內(nèi)的情形，在初13思考討論6．如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系又如何呢？結(jié)論1若空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且方向都相同（或方向都相反），則這兩個(gè)角相等。結(jié)論2若空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且一組對(duì)應(yīng)邊方向相同，另一組對(duì)應(yīng)邊方向相反，則這兩個(gè)角互補(bǔ)。（三)公理應(yīng)用定理：如果空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。練習(xí)：若OA//O'A',OB//O'B',且∠AOB＝1300,則∠A'O'B'＝

1300或500思考6．如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這14反思2提高本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？還有什么問(wèn)題？（四)歸納總結(jié)反思2提高本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收151.完成課本135頁(yè)練習(xí)2.預(yù)習(xí)8.5.2

作業(yè)（五)布置作業(yè)1.完成課本135頁(yè)16高中數(shù)學(xué)一年級(jí)8.5空間直線、平面的平行高中數(shù)學(xué)一年級(jí)8.5空間直線、平面的平行17

在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們研究過(guò)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)研究了兩條直線平行，得到了兩條直線平行的性質(zhì)，以及判定兩條直線平行的定理。類似地，空間中直線、平面間的平行關(guān)系在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是我們要重點(diǎn)研究的內(nèi)容。本節(jié)我們研究空間中直線、平面的平行關(guān)系，重點(diǎn)研究這些平行關(guān)系的判定和性質(zhì)。在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們研究過(guò)兩條直線的位188.5.1直線與直線平行8.5.1直線與直線平行19問(wèn)題1.判斷下列命題的真假在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩直線平行。過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行。在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行。1（一）情境引入在空間中是否正確？真真真觀察長(zhǎng)方體的側(cè)棱有什么關(guān)系？圖片中的直線間的位置關(guān)系是什么？觀察房間，哪些直線是平行？觀察思考問(wèn)題1.判斷下列命題的真假1（一）情境引入在空間中是否正確？20動(dòng)手實(shí)驗(yàn)3．把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折幾次，打開(kāi)，觀察折痕，這些折痕之間有什么關(guān)系？（二）形成新知abc動(dòng)手3．把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折幾次，打開(kāi)，觀察折痕，這些折痕之21基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（通常稱為平行線的傳遞性）（二）形成新知a

bc若a//b，b//c則a//c基本事實(shí)4是判斷證明空間中兩直線平行的重要依據(jù)?；臼聦?shí)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（通常稱為平行22（三）公理應(yīng)用練習(xí)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，E、F

分別為B1D1和D1B的中點(diǎn)，長(zhǎng)方體的各棱中與EF

平行的直線有哪些？FECDBAD1A1B1C1（三）公理應(yīng)用練習(xí)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，E、23FGHEABDC（三）公理應(yīng)用例1在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是棱AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：在△ABD中，因?yàn)镋，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EH//BD，EH=BD，同理，F(xiàn)G//BD，F(xiàn)G=BD，所以EH//FG，EH=FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形。變式：例1條件不變，若對(duì)角線AC=BD，四邊形EFGH什么圖形？菱形FGHEABDC（三）公理應(yīng)用例1在空間四邊形ABCD中，E24（三）公理應(yīng)用空間中兩直線平行的證明方法：

1.利用定義：證明兩條直線共面且無(wú)公共點(diǎn)。2.利用平面幾何知識(shí)（三角形、梯形的中位線，平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等）證明。3.利用基本事實(shí)4，即找到第三條直線c,使a//c,b//c,從而得到a//b。（三）公理應(yīng)用空間中兩直線平行的證明方法：25如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。（三)公理應(yīng)用問(wèn)題4在平面幾何中我們學(xué)過(guò)等角定理“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。”在空間中是否成立？如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方26

BA C

B1A1 C1

D1

E1

D

E如何對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明?5證明兩角相等的常用方法有哪些？（三)公理應(yīng)用 B27如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。已知：∠BAC和∠B1A1C1的邊AB//A1B1，AC//A1C1，且射線AB與A1B1同向，射線AC與A1C1同向求證：∠BAC=∠B1A1C1

B1A1

C1

D1

E1

D

E

BA

C分析：為證明∠BAC=∠B1A1C1，我們構(gòu)造兩個(gè)全等三角形.（三)公理應(yīng)用如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方28證明：對(duì)于∠BAC和∠B1A1C1在同一個(gè)平面內(nèi)的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明，下面證明兩個(gè)角不在同一平面內(nèi)的情形。分別在∠BAC的兩邊和∠B1A1C1的兩邊上截取線段AD=A1D和AE=A1E1.因?yàn)锳D

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A1D1所以AA1D1D

是平行四邊形，所以AA1

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DD1同理可得AA1

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EE1所以DD1E1E是平行四邊形。所以EE1

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DD1

在△ADE和△A1D1E1中，AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1 D1

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D

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