奧鵬福建師范大學(xué)21年8月《近世代數(shù)》網(wǎng)考復(fù)習(xí)題答案

單選題1.設(shè) ，則 ( )A.B.C.D.答案:D2.的全體元素用循環(huán)置換的方法寫出來(lái)就是（）A.(12),(23),(123),(132)B.(1),(23),(123),(132)C.(1),(12),(13),(23),(123),(132)D.(1),(12),(23),(123),(132)答案:C3.設(shè) ，則 （）A.B.C.D.答案:C4.對(duì)于下面給出的整數(shù)集Z到整數(shù)集Z的映射 則 （）A.B.C.D.答案:D5. （）A.(12)(34)B.(1234)C.(123)(4)D.(3)(124)答案:A6.設(shè)(Z,+)是整數(shù)加群，，求[Z:H]=()A.2B.3C.4D.5答案:D7.設(shè)，則()A.B.C.D.答案:C8.設(shè) ，則 （）A.>B.C.D.E.答案:C9.對(duì)于下面給出的整數(shù)集Z到整數(shù)集Z的映射 則（）A.B.C.D.答案:C10. ()A.（12）（34）B.（1234）C.（123）（4）D.（3）（124）答案:A的全體元素用循環(huán)置換的方法寫出來(lái)就是（）A.(12),(23),(123),(132)B.(1),(23),(123),(132)C.(1),(12),(23),(123),(132)D.(1),(12),（13），(23),(123),(132)答案:D在整環(huán)Z6（）A.B.C.D.答案:B判斷題對(duì)稱群一定不是交換群答案:F子群關(guān)于同一元素的左陪集與右陪集可能相等。答案:T已知是64答案:F設(shè)是有單位元的交換環(huán)，是的理想，則 是域。答案:F環(huán)中理想的和還是理想。答案:T6.4元置換（1243）是偶置換答案:F有單位元的環(huán)中所有非零元全體可構(gòu)成一個(gè)群。答案:F每一個(gè)n答案:T9.設(shè)和都是非空集合，而是 到的一個(gè)映射，那么元的象不唯一。答案:F設(shè)是的子群若對(duì)于 ， 有 則是正規(guī)子群。答案:T整環(huán)中，既約元一定是素元答案:F設(shè)是整數(shù)集，規(guī)定交換群答案:T

，證明：關(guān)于所定義的運(yùn)算構(gòu)成每一個(gè)n答案:T主理想環(huán)一定是歐氏環(huán)答案:F已知是85答案:T對(duì)稱群中置換（1345）是偶置換。答案:F2答案:T已知

是有限群的子群，

和 分別表示和的元素個(gè)數(shù)，則 定能整除 。答案:T設(shè)是有單位元的交換環(huán)，是的極大理想，則 是域。答案:T環(huán)中極大理想的和還是極大理想。答案:F群關(guān)于子群的左陪集和右陪集個(gè)數(shù)不一定相等。答案:F剩余類加群

612答案:F設(shè)是整數(shù)集，規(guī)定群。答案:T

，則關(guān)于所定義的運(yùn)算構(gòu)成交換整數(shù)集QUOTE，按通常數(shù)的減法“-”運(yùn)算，構(gòu)成半群。答案:F兩個(gè)左陪集的乘積是左陪集。答案:F填空題1.每一個(gè)n元置換都能寫成##對(duì)換的乘積。答案:若干個(gè)2.4元置換（1243）是##。答案:奇置換設(shè) ，則 ##。答案:的全體元素用循環(huán)置換的方法寫出來(lái)就是##。答案:(1),(12),(13),(23),(123),(132)問(wèn)答題1.設(shè)為素?cái)?shù)，證明：對(duì)QUOTE域QUOTE

，總有 ；中全部元是方程 的全部根。答案:（1）對(duì)任意的然成立；若為2，則

整除 ，因此 若 為奇數(shù)，結(jié)論顯，結(jié)論也成立。（2）域QUOTE

中非零元全體構(gòu)成乘法群QUOTE

，其階為故對(duì)任意的是方程部根。

從而 即 是方程 的全部根。而也的全部根因此域QUOTE 中全部元是方程 的2.設(shè)是交換群.證明:中所有階數(shù)有限的元素的集合按的運(yùn)算構(gòu)成的正規(guī)子群答案:先證再證

是G.這就證明了是的正規(guī)子群.

按的運(yùn)算構(gòu)成的子群.求出模剩余類環(huán)QUOTE 的所有理想和所有極大理想。答案:經(jīng)檢驗(yàn)，上述都為理想。因此QUOTEQUOTEQUOTE

的所有理想為。若的所有理想都由一個(gè)元生成，稱為主理想整環(huán)。設(shè)是主理想整環(huán)， 都是的理想，如果對(duì)任意兩個(gè) 都有 或,證明