小學數(shù)學概念及公式大全(含舉例)

小學試題——可以編輯小學數(shù)學概念及公式大全〔含舉例〕小學試題——可以編輯〔一〕數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個"億〞或"萬〞字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。億萬個讀作：一百九十八億六千五百零三萬零五百三十二

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。例如：一百九十八億六千五百零三萬零五百三十二億萬個

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作"點〞，小數(shù)局部從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀"分之〞然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號"%〞來表示?！捕秤嬃繂挝徽麛?shù)：135的計量單位是1；小數(shù)：1.35的計量單位是0.01,10.3009的計量單位0.0001;分數(shù)：的計量單位是，15的計量單位是。

〔二〕數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用"萬〞或"億〞作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)局部，，整數(shù)局部大的那個數(shù)就大；整數(shù)局部相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

3.比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

四運算的意義

〔一〕整數(shù)四那么運算

1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

-在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部數(shù)，和是總數(shù)。

-加數(shù)+加數(shù)=和例如：2+3=5

2、整數(shù)減法：兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

-在減法里，的和叫做被減數(shù)，的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是局部數(shù)。例如：5-3=2

-加法和減法互為逆運算。例如：12-3=99+3=12和—加數(shù)=另一個加數(shù)

3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

-在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

-在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。例如：5×0=0例如：5×1=5

-一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)例如：5×2=105=10÷2

4、整數(shù)除法：兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。例如：12÷3=4

-在除法里，的積叫做被除數(shù)，的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。例如：12÷3=4，12是被除數(shù)，3是除數(shù)，4是商。

-乘法和除法互為逆運算。例如：12÷3=44×3=12

-在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。例如例如：12÷0=×

被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)

〔二〕小數(shù)四那么運算

1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.

3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

5.乘方求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3×3=32

〔三〕分數(shù)四那么運算

1.分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2.分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

3.分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

〔四〕運算定律

1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律表示為：a+b=b+a甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)○+※=※+○15+4=4+15

2.加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，這叫做加法結合律表示為：〔a+b)+c=a+(b+c)〔甲數(shù)+乙數(shù)〕+丙數(shù)=甲數(shù)+〔乙數(shù)+丙數(shù)〕〔○+※〕+◎=○+〔※+◎〕〔15+4〕+6=15+〔4+6〕在加法中：0和0是好朋友，因為0+0=01和9是好朋友，因為1+9=102和8是好朋友，因為2+8=103和7是好朋友，因為3+7=104和6是好朋友，因為4+6=105和5是好朋友，因為5+5=10

3.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，這叫做乘法交換律表示為：a×b=b×a。甲數(shù)×乙數(shù)=乙數(shù)×甲數(shù)○×※=※×○15×4=4×15

4.乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，這叫做乘法結合律表示為：〔a×b)×c=a×(b×c)。〔甲數(shù)×乙數(shù)〕×丙數(shù)=甲數(shù)×〔乙數(shù)×丙數(shù)〕〔○×※〕×◎=○×〔※×◎〕〔15×4〕×6=15×〔4×6〕在乘法中：4×25=1004×250=10004×0.25=14×2.5=1040×2.5=10040×25=10008×125=10008×12.5=1008×1.25=108×0.125=115×15=22525×25=625一定要記?。?×12=602×15=302×25=505×14=704×15=604×25=1005×16=806×15=906×25=1505×18=908×15=1208×25=2005×24=12012×15=18012×25=2505.乘法結合律：〔1〕兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，這叫做乘法律分配律。表示為：(a+b)×c=a×b+a×c(25+6)×4=25×4+6×4=100+24=124a×b+a×c=c×(a+b)25×4+5×4=4×(25+5)=4×30=120〔2〕兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以把兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相減，這也叫做乘法律分配律。(a-b)×c=a×b-a×c(25-6)×4=25×4-6×4=100-24=76a×b-a×c=c×(a-b)25×4-5×4=4×(25-5)=4×20=80〔3〕隱"1〞法計算乘法分配律的要點9=9×115=15×124=24×138=38×158=80×190=90×1165=165×1256=256×1例如：25×9+25=25×〔9+1〕=25×10=250125×9-125=125×〔9-1〕=125×8=1000一定要記住：101=100+199=100-1102=100+298=100-2103=100+797=100-3201=200+1199=200-1202=200+2198=200-2203=200+7197=200-36.減法的性質(zhì)：〔1〕從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，這叫做減法的性質(zhì)。表示為：a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)251-28-72=251-〔28+72〕=251-100=151251-128+28=251-〔128-28〕=251-100=151

7、除法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)除去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里除去所有除數(shù)的積，商不變，這叫做除法的性質(zhì)。表示為：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b×c=a÷(b÷c)200÷25÷4=200÷(25×4)=200÷100=2a÷b×c=a÷(b÷c)8、特殊情況一個數(shù)+0=這個數(shù)例如：5+0=5一個數(shù)—0=這個數(shù)例如：5-0=5一個數(shù)×0=0一個數(shù)÷0沒有意義，因為0不能作除數(shù)0÷一個非0的數(shù)=0例如：0÷5=0一個數(shù)—這個數(shù)=0例如：5-5=0一個非0的數(shù)÷這個數(shù)=1例如：5÷5=1一個數(shù)÷1=這個數(shù)例如：5÷1=5一個數(shù)×1=這個數(shù)例如：5×1=51÷一個數(shù)〔不能為0〕=〔五〕運算法那么

1.整數(shù)加法計算法那么：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。

2.整數(shù)減法計算法那么：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3.整數(shù)乘法計算法那么：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

4.整數(shù)除法計算法那么：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補"0〞占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5.小數(shù)乘法法那么：先按照整數(shù)乘法的計算法那么算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用"0〞補足。

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法那么：先按照整數(shù)除法的法那么去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添"0〞，再繼續(xù)除。

7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法那么：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位〔位數(shù)不夠的補"0〞〕，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法那么進行計算。

8.同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9.異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法那么進行計算。

10.帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)局部和分數(shù)局局部別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

11.分數(shù)乘法的計算法那么:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12.分數(shù)除法的計算法那么:甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外〕，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

〔六〕運算順序

1.第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。

2.第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。3、小數(shù)四那么運算的運算順序和整數(shù)四那么運算順序相同。

4、分數(shù)四那么運算的運算順序和整數(shù)四那么運算順序相同。

5、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

6、有括號的混合運算:先算小括號里面的數(shù)，再算中括號里面的數(shù)，最后算括號外面的數(shù)。

五應用題

〔一〕整數(shù)和小數(shù)的應用

1簡單應用題

〔1〕簡單應用題：只含有一種根本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。

〔2〕解題步驟：

a、審題理解題意：了解應用題的內(nèi)容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

b、選擇算法和列式計算：這是解容許用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四那么運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

C、檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

d、答案：根據(jù)計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應用題：

a求總數(shù)的應用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。，用加法，甲數(shù)+乙數(shù)=

b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

(4)解答減法應用題：

a求剩余的應用題：從數(shù)中去掉一局部，求剩下的局部。

-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)解答乘法應用題：

a求相同加數(shù)和的應用題：相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

(6)解答除法應用題：

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。

〔7〕常見的數(shù)量關系：1、平均數(shù)問題平均數(shù)數(shù)×份數(shù)＝總量

總量÷平均數(shù)＝份數(shù)

總量÷份數(shù)＝平均數(shù)

2、行程問題速度×時間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度解題關鍵及規(guī)律：

-同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

-同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

-同時同向而行〔速度慢的在前，快的在后〕：追及時間=路程速度差。-同時同地同向而行〔速度慢的在后，快的在前〕：路程=速度差×時間。

3、價格問題單價×數(shù)量＝總價

總價÷單價＝數(shù)量

總價÷數(shù)量＝單價

4、工程問題工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

5、相遇問題〔甲速+乙速〕×相遇時間＝路程

路程÷〔甲速+乙速〕＝相遇時間

路程÷相遇時間—甲速＝乙速

路程÷相遇時間—乙速＝甲速

6、追及問題路程差÷速度差=追及時間7、流水問題：順速=船速＋水速

逆速=船速－水速

船行速度=〔順水速度+逆流速度〕÷2流水速度=〔順流速度-逆流速度〕÷2路程=順流速度×順流航行所需時間

路程=逆流速度×逆流航行所需時間8、植樹問題：〔1〕沿線段植樹

-棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1

-株距=總路程÷〔棵樹-1〕總路程=株距×〔棵樹-1〕

-〔2〕沿周長植樹

-棵樹=總路程÷株距

-株距=總路程÷棵樹

-總路程=株距×棵樹

9、年齡問題解題關鍵：年齡問題的主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種"差不變〞的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

10、雞兔同籠問題：解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物〔如全是"雞〞或全是"兔〞，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

-解題規(guī)律：假設全部是雞兔的只數(shù)：〔總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)〕÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)11、加法加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)12、減法被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

13、乘法因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)

14、除法被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)〔二〕分數(shù)和百分數(shù)的應用題解題方法：1、特殊形式〔1〕"的〞字類"的〞前×"的〞后〔2〕"是、相當于、占〞字類"是〞前÷"是〞后"相當于〞前÷"相當于〞后"占〞前÷"占〞后〔3〕"比〞字類〔大數(shù)—小數(shù)〕÷"比〞后的數(shù)2、找標準量〔單位"1〞〕的方法要正確找準單位"1〞的量〔即標準量〕必須從題目中的分率句著手。分數(shù)應用題，存在著整體和局部兩個數(shù)量，一般來說，整體是標準量，局部是比較量。〔2〕"的〞前就是標準量〔3〕"比、占、是、相當于〞后面的就是標準量〔4〕工程問題中工作總量就是單位"1〞3、分數(shù)應用題的解題公式標準量×對應分率=比較量標準量×〔1+分率〕=比較量標準量×〔1—分率〕=比較量比較量÷對應分率=標準量比較量÷〔1+分率〕=標準量比較量÷〔1—分率〕=標準量比較量÷標準量=對應分率〔1〕4、百分率利息＝本金×利率×時間稅后利息＝本金×利率×時間×(1－5%)

達標率＝×100%發(fā)芽率＝×100％出粉率＝×100％出米率＝×100％出油率＝×100％成活率＝×100％合格率＝×100％次品率＝×100％出勤率＝×100％入學率＝×100％優(yōu)秀率＝×100％及格率＝×100％命中率=×100％xx率=×100％(計算公式)5、工程問題：

-是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。

-解題關鍵：把工作總量看作單位"1〞，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。

-數(shù)量關系式：

-工作總量=工作效率×工作時間

-工作效率=工作總量÷工作時間

-工作時間=工作總量÷工作效率

-工作總量÷工作效率和=合作時間

6納稅

-納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一局部繳納給國家。

-繳納的稅款叫應納稅款。

-應納稅額與各種收入的〔銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額……〕的比率叫做稅率。

*利息

存入銀行的錢叫做本金。

取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×時間

第二章度量衡

一長度

(一)什么是長度

長度是一維空間的度量。

(二)長度常用單位

*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)

(三)單位之間的換算

*1毫米＝1000微米

*1厘米＝10毫米

*1分米＝10厘米

*1米＝1000毫米

*1千米＝1000米

二面積

〔一〕什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的外表的多少的測量一般稱外表積。

〔二〕常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

〔三〕面積單位的換算

*1平方厘米＝100平方毫米

*1平方分米=100平方厘米

*1平方米＝100平方分米

*1公傾＝10000平方米

*1平方公里＝100公頃

三體積和容積

〔一〕什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

〔二〕常用單位

1-、體積單位

*立方米

*立方米*立方分米*立方厘米

2、容積單位

*升*毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升

〔三〕單位換算

1體積單位

*1立方米=1000立方分米

*1立方分米=1000立方厘米

2容積單位

*1升=1000毫升

*1升=1立方分米

*1毫升=1立方厘米

四質(zhì)量

〔一〕什么是質(zhì)量

質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。

〔二〕常用單位

*噸t

*千克kg

*克g

〔三〕常用換算

*一噸=1000千克

*1千克=1000克

五時間

〔一〕什么是時間

是指有起點和終點的一段時間

〔二〕常用單位

*世紀*年*月*日*時*分*秒

〔三〕單位換算

*1世紀=100年

*1年=365天平年

*一年=366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月小月有30天

*平年2月有28天閏年2月有29天

*1天=24小時

*1小時=60分

*一分=60秒

六貨幣

〔一〕什么是貨幣

貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購置任何別的商品。

〔二〕常用單位

*元

*角

*分

〔三〕單位換算

*1元=10角

*1角=10分

第三章代數(shù)初步知識

一、用字母表示數(shù)

1用字母表示數(shù)的意義和作用

*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。

2用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式〔1〕常見的數(shù)量關系

-路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系：

-s=vt

-v=s/t

-t=s/v

-總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系:

-a=bc

-b=a/c

-c=a/b

〔2〕運算定律和性質(zhì)

-加法交換律：a+b=b+a

-加法結合律：〔a+b)+c=a+(b+c)

-乘法交換律：ab=ba

-乘法結合律：〔ab)c=a(bc)

-乘法分配律：〔a+b)c=ac+bc

-減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c

〔3〕用字母表示幾何形體的公式

-長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

-c=2(a+b)

-s=ab

-正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

-c=4a

-s=a2

-平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

-s=ah

-三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

-s=ah/2

-梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

-s=(a+b)h/2

-s=mh

-圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

-c=∏d=2∏r

-s=∏r2

-扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

-s=∏nr2/360

-長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，外表積用s表示，體積用v表示。

-v=sh

-s=2(ab+ah+bh)

-v=abh

-正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.

-s=6a2

-v=a3

-圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.

-s側=ch

-s表=s側+2s底

-v=sh

-圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.

-v=sh/3

3用字母表示數(shù)的寫法

-數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作".〞，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

-當"1〞與任何字母相乘時，"1〞省略不寫。

-在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

-用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

4將數(shù)值代入式子求值

*把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、簡易方程

〔一〕方程和方程的解

1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

-注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

-方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。

2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

四、列方程解應用題

1列方程解應用題的意義

*用方程式去解容許用題求得應用題的未知量的方法。

2列方程解容許用題的步驟

*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

*找出題中的數(shù)量之間的相等關系；

*列方程，解方程；

*檢查或驗算，寫出答案。

3列方程解應用題的方法

*綜合法：先把應用題中數(shù)〔量〕和所設未知數(shù)〔量〕列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從局部到整體的一種思維過程，其思考方向是從到未知。

*分析法：先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中數(shù)〔量〕和所設的未知數(shù)〔量〕列成有關的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到局部的一種思維過程，其思考方向是從未知到。

4列方程解應用題的范圍

小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題：

a一般應用題；

b和倍、差倍問題；

c幾何形體的周長、面積、體積計算；

d分數(shù)、百分數(shù)應用題；

e比和比例應用題。

五比和比例

1比的意義和性質(zhì)

〔1〕比的意義

-兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

-"：〞是比號，讀作"比〞。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

-同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

-比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

-比的后項不能是零。

根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

〔2〕比的性質(zhì)

-比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)〔0除外〕，比值不變，這叫做比的根本性質(zhì)。

〔3〕求比值和化簡比

-求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

-根據(jù)比的根本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

〔4〕比例尺

-圖上距離：實際距離=比例尺

-要求會求比例尺；圖上距離和比例尺求實際距離；實際距離和比例尺求圖上距離。

-線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

〔5〕按比例分配

-在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

-方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2比例的意義和性質(zhì)

〔1〕比例的意義

-表示兩個比相等的式子叫做比例。

-組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

-兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

〔2〕比例的性質(zhì)

-在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的根本性質(zhì)。

〔3〕解比例

-根據(jù)比例的根本性質(zhì)，如果比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3正比例和反比例

〔1〕成正比例的量

-兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系?！舱壤膱D像是一條直線〕

-用字母表示y/x=k(一定〕

〔2〕成反比例的量

-兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。〔反比例的圖像是一條曲線〕

-用字母表示x×y=k(一定)

第四章幾何的初步知識

一線和角

〔1〕線

*直線

-直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

*射線

-射線只有一個端點；長度無限。

*線段

-線段有兩個端點，它是直線的一局部；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。

*平行線

-在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

-兩條平行線之間的垂線長度都相等。

*垂線

-兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

-從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

〔2〕角

〔1〕-從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

〔2〕角的分類

-銳角：小于90°的角叫做銳角。

-直角：等于90°的角叫做直角。

-鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

-平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。

-周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。

對稱軸-如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

-正方形有4條對稱軸。長方形有2條對稱軸。

-等腰三角形有2條對稱軸等邊三角形有3條對稱軸正五邊形有5條對稱軸正六邊形有6條對稱軸

-等腰梯形有一條對稱軸圓有無數(shù)條對稱軸。環(huán)形有無數(shù)條對稱軸

-菱形有4條對稱軸扇形有一條對稱軸。平行四邊形沒有對稱軸。任意三角形形沒有對稱軸。任意梯形形沒有對稱軸

三立體圖形

〔一〕長方體

1特征

-六個面都是長方形〔有時有兩個相對的面是正方形〕。

-相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

-有8個頂點。

-相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

-兩個面相交的邊叫做棱。

-三條棱相交的點叫做頂點。

-把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

-長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的外表積。

2計算公式

棱長總和=〔長+寬+高〕×4s表=2(ab+ah+bh)S表〔無蓋〕=a×b+〔a×h+b×h)×2

S表〔沒有上底和下底〕=〔a×h+b×h)×2

-V=sh

-V=abh

〔二〕正方體

1特征

-六個面都是正方形

-六個面的面積相等

-12條棱，棱長都相等

-有8個頂點

-正方體可以看作特殊的長方體

2計算公式棱長總和=棱長×12S表=6a2S表〔無蓋〕=5a2S表〔沒有上底和下底〕=4a2v=a3

〔三〕圓柱

1圓柱的認識

-圓柱的上下兩個面叫做底面。

-圓柱有一個曲面叫做側面。

-圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

-進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保存數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。2計算公式

-s側=ch

-s表=s側+s底×2

-v=sh/3

〔四〕圓錐

1圓錐的認識

-圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。

-從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

-測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

-把圓錐的側面展開得到一個扇形。2計算公式

-v=sh/3

〔五〕球

1認識

-球的外表是一個曲面，這個曲面叫做球面。

-球和圓類似，也有一個球心，用O表示。

-從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

-通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。小學試題——可以編輯三角形四邊形分類分類按角分

1、銳角三角形：三個角都是銳角。

2、直角三角形：有一個角是直角。等腰直角三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

3、鈍角三角形：有一個角是鈍角。平行四邊形定義：在同一平面內(nèi)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。特征：

1、兩組對邊分別平行且對邊相等。2、對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。3、平行四邊形容易變形。

4、平行四邊形沒有對稱軸。面積公式：底×高梯形定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。特征：

1、只有一組對邊平行的四邊形。

2、中位線等于上下底和的一半。

按邊分1、任意三角形：三條邊長度不相等。

2、等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；3、等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。長方形

定義：有四個角是直角的平行四邊形叫做長方形。特征

1、兩組對邊分別平行且對邊相等，4個角都是直角2、長方形的對角線相等。。正方形

定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形。特征：1、四條邊都相等。2、四個角都是直角。3、有4條對稱軸。菱形

定義：鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。特征：1、菱形的四條邊都相等。2、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。1、任意梯形定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。2、直角梯形定義：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。3、等腰梯形定義：兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。三角形平行四邊形長方形正方形菱形梯形周長〔長+寬〕×2邊長×4邊長×4面積底×高÷2底×高長×寬邊長×邊長對角線×對角線÷2底×高〔上底+下底〕×高÷2對稱軸1、等腰三角形有1條對稱軸。

2、等邊三角形有3條對稱軸。沒有2條4條2條只有等腰梯形有1條對稱軸。長方體正方體特征1、六個面都是長方形〔有時有兩個相對的面是正方形〕。上下面+左右面+前后面=六個面

2、相對的面面積相等。

3、有4長、4寬、4高共12條棱。4、有8個頂點。、

5、把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。1、六個面都是正方形。

2、六個面的面積相等

3、12條棱，棱長都相等

4、有8個頂點

5、把正方體放在桌面上，最多只能看到三個面。6、正方體可以看作特殊的長方體

棱長總和〔長+寬+高〕×4棱長×12外表積〔長×寬+長×高+寬×高〕×2(a×b+a×h+b×h)×2棱長×棱長×6a2×6無蓋外表積長×寬+〔長×高+寬×高〕×2a×b+〔a×h+b×h)×2棱長×棱長×5a2×5側面積〔沒有上底和下底〕〔長×高+寬×高〕×2〔a×h+b×h)×2棱長×棱長×4a2×4體積底面積×高V=sh長×寬×高V=abh底面積×高V=sh棱長×棱長×棱長V=a高體積÷底面積體積÷〔長×寬〕體積÷底面積體積÷〔棱長×棱長〕圓柱圓錐定義以的長方形一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。側面展開圖長方形或正方形扇形側面積圓環(huán)形半圓扇形定義平面上的一種曲線圖形，叫做圓。由同一圓心，不同半徑圍成的圖形，叫做環(huán)形。半圓是指直徑所對應的弧，叫做半圓。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

r〔連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。〕在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。r=d÷2r=c÷∏÷2d〔通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，每條直徑的長度都相等。d=2rd=c÷∏cc=∏d

c=2∏rC環(huán)=∏D+∏d

c環(huán)=2∏R+2∏rC半圓=∏r+2rC半圓=∏d÷2+dC半圓=c÷2+c÷∏C扇=∏d×+d

c扇=2∏r×+2rc扇=c×+c÷∏s圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

s=∏r2s=∏×(d÷2)2s=∏×(c÷∏÷2)2S環(huán)=∏×〔R2—r2〕S半圓=∏r2÷2S半圓=∏×(d÷2)2÷2S半圓=∏×(c÷∏÷2)2÷2S扇=∏r2×S扇=∏×(d÷2)2×S扇=∏×(c÷∏÷2)2×對稱軸無數(shù)條無數(shù)條1條1條其它定義：圓的畫法〔1〕把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離〔即半徑〕；〔2〕把有針尖的一只腳固定在一點〔即圓心〕上；〔3〕把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。標出數(shù)據(jù)。圓心：圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。圓周率：圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。在同一個圓中，直徑等于半徑長度的2倍，半徑等于直徑長度的。即d=2r，r=d÷25、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。小學試題——可以編輯2復合應用題

〔1〕有兩個或兩個以上的根本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。

〔2〕含有三個條件的兩步計算的應用題。

-求比兩個數(shù)的和多〔少〕幾個數(shù)的應用題。

-比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。

〔3〕含有兩個條件的兩步計算的應用題。

-兩數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關系〕與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和〔或差〕。

-兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關系〕。

〔4〕解答連乘連除應用題。

〔5〕解答三步計算的應用題。

〔6〕解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關系、結構、和解題方式都與正式應用題根本相同，只是在數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

3典型應用題

具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

〔1〕平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。

-解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。

-算術平均數(shù)：幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。

-加權平均數(shù)：兩個以上假設干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

-數(shù)量關系式〔局部平均數(shù)×權數(shù)〕的總和÷〔權數(shù)的和〕=加權平均數(shù)。

-差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的局部之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

-數(shù)量關系式：〔大數(shù)－小數(shù)〕÷2=小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為"1〞，那么汽車行駛的總路程為"2〞，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2÷=75〔千米〕

〔2〕歸一問題：相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

-根據(jù)求"單一量〞的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

-根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

-一次歸一問題，用一步運算就能求出"單一量〞的歸一問題。又稱"單歸一。〞

-兩次歸一問題，用兩步運算就能求出"單一量〞的歸一問題。又稱"雙歸一。〞

-正歸一問題：用等分除法求出"單一量〞之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

-反歸一問題：用等分除法求出"單一量〞之后，再用除法計算結果的歸一問題。

-解題關鍵：從的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量〔單一量〕，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)解答乘法應用題：

a求相同加數(shù)和的應用題：相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

(6)解答除法應用題：

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。

〔7〕常見的數(shù)量關系：

-總價=單價×數(shù)量

-路程=速度×時間

-工作總量=工作時間×工效

-總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

2復合應用題

〔1〕有兩個或兩個以上的根本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。

〔2〕含有三個條件的兩步計算的應用題。

-求比兩個數(shù)的和多〔少〕幾個數(shù)的應用題。

-比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。

〔3〕含有兩個條件的兩步計算的應用題。

-兩數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關系〕與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和〔或差〕。

-兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關系〕。

〔4〕解答連乘連除應用題。

〔5〕解答三步計算的應用題。

〔6〕解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關系、結構、和解題方式都與正式應用題根本相同，只是在數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

3典型應用題

具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

〔1〕平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。

-解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。

-算術平均數(shù)：幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。

-加權平均數(shù)：兩個以上假設干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

-數(shù)量關系式〔局部平均數(shù)×權數(shù)〕的總和÷〔權數(shù)的和〕=加權平均數(shù)。

-差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的局部之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

-數(shù)量關系式：〔大數(shù)－小數(shù)〕÷2=小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為"1〞，那么汽車行駛的總路程為"2〞，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2÷=75〔千米〕

〔2〕歸一問題：相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

-根據(jù)求"單一量〞的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

-根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

-一次歸一問題，用一步運算就能求出"單一量〞的歸一問題。又稱"單歸一。〞

-兩次歸一問題，用兩步運算就能求出"單一量〞的歸一問題。又稱"雙歸一。〞

-正歸一問題：用等分除法求出"單一量〞之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

-反歸一問題：用等分除法求出"單一量〞之后，再用除法計算結果的歸一問題。

-解題關鍵：從的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量〔單一量〕，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果。-數(shù)量關系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量〔正歸一〕

-總數(shù)量÷單一量=份數(shù)〔反歸一〕

例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷〔4774÷31〕=45〔天〕

〔3〕歸總問題：是單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量〔或單位數(shù)量的個數(shù)〕，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)〔或單位數(shù)量〕。

-特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

-數(shù)量關系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。

例修一條水渠，原方案每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做"歸總問題〞。不同之處是"歸一〞先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200〔米〕

〔4〕和差問題：大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。

-解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和〔或兩個小數(shù)的和〕，然后再求另一個數(shù)。

-解題規(guī)律：〔和＋差〕÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)

〔和－差〕÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班