(精題)相似三角形應(yīng)用題-含答案

wordword文檔可自由復(fù)制編輯相似三角形練習(xí)題一、解答填空題（共 30小題）1、已知 BD，CE是△ABC的高，BD?AC AB?CE（用兩種方法）2、如圖， 在△ ABC中， D是AC上的一點(diǎn)， 已知 AB2=AD?AC，度．3、如圖，已知 AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，cm，DO= cm．∠ABD=35°，則∠C= CD=159cm，則 CO= 4、如圖，已知∠ ABC=∠ACD，若 AD=3cm，AB=7cm，則 AC= cm．5、如圖，已知△ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn) D，AD=4，BD=1．（1）求證：△ ABC∽△ CBD；（2）則 cosB的值為 ．6、如圖，在平行四邊形 ABCD中，過頂點(diǎn)點(diǎn)．A的直線 AF交CD于E點(diǎn)，交 BC的延長線于 F1）則△ADE △FBA；2）若 E點(diǎn)為 CD中點(diǎn)，則 的值為 ．7、如圖， 在△ ABC中， 點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊 AC上， 且∠ AED=∠ ABC， 如果 AE=3， EC=1，那么邊AB= ．8、如圖，已知 AB：8、如圖，已知 AB：AD=BC：DE=AC：AE，則∠ ABD與∠ACE的關(guān)系TOC\o"1-5"\h\z9、如圖，已知△ ABC中，點(diǎn) E、 F分別是 AC、 AB邊上的點(diǎn)， EF∥ BC， AF=2， BF=4， BC=5，連接 BE，CF相交于點(diǎn) G．（1）則線段 EF= ；10、如圖，在△ ABC中， AB=5，BC=3，AC=4，動(dòng)點(diǎn) E（與點(diǎn) A，C不重合）在 AC邊上，EF∥AB交BC于F點(diǎn)．1）當(dāng)△ 1）當(dāng)△ ECF的面積與四邊形2）當(dāng)△ ECF的周長與四邊形EABF的面積相等時(shí)， CE=EABF的周長相等時(shí)， CE=11、如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC，∠ B=90°， AC⊥ CD，若 AD=9， BC=4，則 AC的長為12、如圖， △12、如圖， △ABC中，AD平分∠BACCD=CE，則AB?CD AC?BD．AC?BD．（2010?寧德） 我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時(shí)的視覺效果最佳． 如圖是小明站在距離墻壁 1.60米處觀察裝飾畫時(shí)的示意圖，此時(shí)小明的眼睛與裝飾畫底部 A處于同一水平線上， 視線恰好落在裝飾畫中心位置 E處， 且與AD垂直．已知裝飾畫的高度 AD為0.66米，求：（1）裝飾畫與墻壁的夾角∠ CAD= 度（精確到 1°）；（2）裝飾畫頂部到墻壁的距離 DC= 米（精確到 0.01米）．（2009?陜西）小明想利用太陽光測量樓高． 他帶著皮尺來到一棟樓下， 發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖， 小明邊移動(dòng)邊觀察， 發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn) E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測得小明落在墻上的影子高度 CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點(diǎn) A、E、C在同一直線上） ．已知小明的身高 EF是1.7m，樓高AB是 m（結(jié)果精確到 0.1m）．

（2009?德城區(qū)）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓， 兩人準(zhǔn)備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部 M，穎穎的頭頂 B及亮亮的眼睛 A恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置 C，D．然后測出兩人之間的距離 CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離 DN=30m（C，D，N在一條直線上） ，穎穎的身高 BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時(shí)眼睛到地面的距離 AC=0.8m．住宅樓的高度為 米．（2007?玉溪）如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為 AB，PQ，并且 AB∥PQ．建筑物的一端 DE所在的直線 MN⊥AB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn) N．小亮從勝利街的 A處，沿著 AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn) P的位置等候小亮．（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線， 以及此時(shí)小亮所在位置 （用點(diǎn) C標(biāo)出） ；已知： MN=20m， MD=8 m， PN=24m， 求（1）中的點(diǎn) C到勝利街口的距離 CM= m．（2005?濟(jì)南）如圖，在一個(gè)長 40m、寬 30m的長方形小操場上，王剛從 A點(diǎn)出發(fā)，沿著A?B?C的路線以 3m/s的速度跑向 C地．當(dāng)他出發(fā) 4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕． 當(dāng)張華跑到距 B地2m的D處時(shí)，他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上． 此時(shí)， A處一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對(duì)角線AC上．（1）求他們的影子重疊時(shí)，兩人相距 米．（DE的長）2）求張華追趕王剛的速度是 m/s（精確到 0.1m/s）．18、如圖，一油桶高 AE為1m，桶內(nèi)有油，一根木棒 AB長為1.2m，從桶蓋的小口（ A）處斜插入桶內(nèi)，一端插到桶底，另一端與小口（ A）齊平，抽出木棒，量得棒上未浸油部分 AC長為 0.48m．桶內(nèi)油面的高度 長為 0.48m．桶內(nèi)油面的高度 DE= m．19、如圖，某同學(xué)身高 19、如圖，某同學(xué)身高 1.6米，由路燈下向前步行 4米，發(fā)現(xiàn)自己的影子長有2米，此路燈 米． 米．興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度． 在陽光下， 一名同學(xué)測得一根長為 1米的竹竿的影長為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測得此影子長為 0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為 0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長為 4.4米．（1）一個(gè)實(shí)際或現(xiàn)實(shí)的問題只有數(shù)學(xué)化后，才有可能用數(shù)學(xué)的思想方法解決．請你認(rèn)真讀題，畫出示意圖，并在示意圖上標(biāo)注必要的字母和數(shù)字．（2）利用示意圖，樹的高度是 米．、小玲用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓 AB的高度：如圖，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離 EA=21米．當(dāng)她與鏡子的距離 CE=2.5米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端 B．已知她的眼睛距地面高度 DC=1.6米．教學(xué)大樓的高度 AB是米（注意：根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角） ．23、如圖，燈泡在圓桌的正上方，當(dāng)距桌面2m時(shí)，圓桌的影子的直徑為變圓桌的高度，其他條件不變的情況下，圓桌的桌面再上升23、如圖，燈泡在圓桌的正上方，當(dāng)距桌面2m時(shí)，圓桌的影子的直徑為變圓桌的高度，其他條件不變的情況下，圓桌的桌面再上升2.8m，在僅僅改米，其影子的直有一塊兩直角邊長分別為 3cm和4cm的直角三角形鐵皮， 要利用它來裁剪一個(gè)正方形，有兩種方法： 一種是正方形的一邊在直角三角形的斜邊上， 另兩個(gè)頂點(diǎn)在兩條直角邊上， 如圖（1）；另一種是一組鄰邊在直角如圖（2如圖（2）．兩種情形下正方形的面積哪個(gè)大？徑變?yōu)?.2m．24、如圖，馬路 MN上有一路燈 O，小明沿著馬路 MN散步，當(dāng)他在距路燈燈柱 6米遠(yuǎn)的B處時(shí)，他在地面上的影長是 3米，問當(dāng)他在距路燈燈柱 10米遠(yuǎn)的D處時(shí)，他的影長 DF是兩人相距 6.5m， 米．兩人相距 6.5m，小明站在 P處，小亮站在 Q處，小明在路燈 C下的影長為 2m，已知小明身高 1.8m，路燈BC高9m．①小亮在路燈 D下的影長為 m；②建筑物 AD的高為 m．26、在《九章算術(shù)》 “勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門二十步有木，出南門十回步，折而西行﹣千七百七TOC\o"1-5"\h\z十五步見木．問邑方幾何． ”用今天的話說，大意是：如圖， DEFG是一座正方形小城，北門 H位于DG的中點(diǎn)，南門 K位于 EF的中點(diǎn)， 出北門20步到 A處有一樹木， 出南門14步到 C，再向西行 1775步到B處，正好看到 A處的樹木（即點(diǎn) D在直線AB上），小城的邊長為 步．27、如圖，某測量工作人員與標(biāo)桿頂端 F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為 3.2米，且BC=1米， CD=5米，電視塔的高 ED= 米．28、已知：如圖，一人在距離樹 21米的點(diǎn)A處測量樹高，將一長為 2米的標(biāo)桿 BE在與人相距3米處垂直立于地面，此時(shí)，觀察視線恰好經(jīng)過標(biāo)桿頂點(diǎn) E及樹的頂點(diǎn) C，此樹的高是 米．29、一位同學(xué)想利用樹影測樹高 AB．在某一時(shí)刻測得 1m的竹竿的影長為 0.7m，但當(dāng)他馬上測樹影時(shí)，發(fā)現(xiàn)影子不全落在地上，一部分落在了附近的﹣幢高樓上（如圖） ．于是他只得測出了留在墻上的影長 CD為1.5m，以及地面部分上的影長 BD為4.9m 米．30、如圖，小龍要測量樓的頂層一根旗桿的頂端距地面的距離．他在地面上放置一面鏡子，12米，若小龍的眼睛距鏡面中心點(diǎn) 2米，鏡面中心點(diǎn)距離小龍的腳 1.212米，這根旗桿的頂端距地面的距離為 米．答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、解答填空題（共 30小題）1、已知 BD，CE是△ ABC的高，BD?AC=AB?CE（用兩種方法）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)， 還考查了通過面積法求有關(guān)高的問題． 此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要仔細(xì)分析．解答：解：一種方法：∵ BC，CE是△ABC的高，∠ AEC=∠ADB=9°0，∠ A=∠A，ABD∽△ ACE，∴ =，AD?AC=AB?CE．二種方法： S二種方法： S的面積可表示為 S△ABC=AB?CE，也可表示為 S△ABC= AC?BD，∴ AB?CE= AC?BD，∴AB?CE=AC?BD．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似；還要注意利用面積法求有關(guān)高的問題．2、如圖，在△ ABC中，D是AC上的一點(diǎn)，已知 AB2=AD?AC，∠ ABD=35°，則∠ C=35度．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：首先根據(jù)已知條件證△ ABD∽△ ACB，得∠ ABD=∠C，由此可求出∠ C的度數(shù)．解答：解：∵ AB2=AD?AC，∴；又∵∠ DAB=∠BAC，∴△ ABD∽△ACB；∴∠ C=∠ABD=3°5．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)．3、如圖，已知 AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，則 CO=103.35cm，DO=55.65cm．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，選擇適宜的判定方法．解答：解：設(shè) DO=xcm，則 CO=（159﹣x）cm，∵AC⊥AB，BD⊥AB，∠ A=∠B=90°，∠ AOC=∠BOD，TOC\o"1-5"\h\z∴△ AOC∽△ BDO，∴ =，即= ，∴x=55.65，∴CO=103.35cm，DO=55.65cm點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；判定為：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 則兩個(gè)三角形相似； 性質(zhì)為相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊的比相等．4、如圖，已知∠ ABC=∠ACD，若 AD=3cm，AB=7cm，則 AC= cm．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。

分析：由已知條件易得△ ABC∽△ ACD，則 成立，代入數(shù)值求得 AC的值．解答：解：在△ ABC和△ ACD中，∵∠ ABC=∠ACD，∠ A=∠A．∴△ ABC∽△ ACD∴∴ （cm）．點(diǎn)評(píng)：本題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)求解．5、如圖，已知△ ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn) D，AD=4，BD=1．（1）求證：△ ABC∽△ CBD；2）則 2）則 cosB的值為考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題；綜合題。A=∠DCB，又因?yàn)椤?A=∠DCB，又因?yàn)椤?ACB=∠BDC=9°0，即證△ ABC∽△ CBD．（2）由（ 1）知△ ABC∽△ CBD，可求 BC=，即可求解答：解：（1）證明：∵ CD⊥AB∴∠ BDC=9°0∴∠ A+∠ACD=9°0∵∠ ACB=90°∴∠ DCB+∠ACD=9°0∴∠ A=∠DCB又∵∠ ACB=∠BDC=9°0∴△ ABC∽△ CBD．（2）∵△ ABC∽△ CBD

AD=4，BD=1BDC=9°0點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定， 及解直角三角形． 判定兩個(gè)三角形相似的一般方法有：SSS、SAS、AA．6、如圖，在平行四邊形 ABCD中，過頂點(diǎn) A的直線AF交CD于E點(diǎn)，交BC的延長線于 F點(diǎn)．（1）則△ADE∽ △FBA；2）若 E點(diǎn)為CD中點(diǎn)，則 的值為 0.5．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：（1）因?yàn)?ABCD為平行四邊形，所以∠ B=∠D，AD∥BC．則∠ F=∠DAE．兩角相等判定相似．2）由（ 12）由（ 1）得，根據(jù)E是CD中點(diǎn)求解．解答：解：（1）?ABCD中∠B=∠D，AD∥BC，（1分）2分）4分）∴∠ DAF=2分）4分）又∵∠B=∠D，∴△ ADE∽△ FBA．（2）∵ E為DC中點(diǎn)， DC=AB，6分）又∵△ ADE∽△ FBA，∴ ． （8分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．7、如圖， 在△ ABC中， 點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊 AC上， 且∠ AED=∠ ABC， 如果 AE=3， EC=1，那么邊AB=2 ．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：△AED與△ ABC中有兩角相等，所以相似．根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得方程求解．解答：解：∵∠ AED=∠ABC，∠ A=∠A，∴△ AED∽△ ABC （3分）∴ （1分）又∵D為AB中點(diǎn)， AE=3，EC=1，設(shè)AB長為 x，∴（ 2分）解得 ，（負(fù)值舍去）AB=． （2分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生三角形的判定和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，比較簡單．8、如圖，已知 AB：AD=BC：DE=AC：AE，則∠ ABD與∠ ACE的關(guān)系 相等．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可得△ ABC∽△ ADE，所以∠ BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，再證明△ BAD∽△ CAE．

解答：解：由已知，∵ AB：AD=BC：DE=AC：AE∴△ ABC∽△ ADE所以∠ BAC=∠DAE，∠ BAD=∠CAE，再證明△ BAD∽△ CAE．AB： AD=BC： DE=AC： AE?△ABC∽△ ADE?∠BAC=∠ DAE?∠ BAD=∠ CAE?∠ ABD=∠ ACE．點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的判定定理及性質(zhì)的應(yīng)用．9、如圖，已知△ ABC中，點(diǎn) E、 F分別是 AC、 AB邊上的點(diǎn)， EF∥ BC， AF=2， BF=4， BC=5，連接 BE，CF相交于點(diǎn) G．1）則線段 EF=2）則2）則考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解答；（2）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．解答：解：（1解答：解：（1）∵ EF∥BC，∴，（2分）AF=2，BF=4，BC=5，，；（3分）（2）EF∥BC，∴△ GEF∽△ GBC，（2分）∴． （3分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，需要熟練掌握．10、如圖，在△ ABC中， AB=5，BC=3，AC=4，動(dòng)點(diǎn) E（與點(diǎn) A，C不重合）在 AC邊上，EF∥AB交BC于F點(diǎn)．

1）當(dāng)△ ECF的面積與四邊形 EABF的面積相等時(shí)， CE=CE=．2）當(dāng)△ ECF的周長與四邊形 EABFCE=．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)?？键c(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：（1分析：（1）根據(jù)題意△ CEF的面積是△ ABC的面積的 ，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求出；（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，用 CE表示出 CF的長度，再根據(jù)周長相等列出等式，解方程即可．解答：解：（1）∵△ ECF的面積與四邊形 EABF的面積相等，∴S△ECF：S△ACB=1：2，又∵ EF∥AB，∴△ ECF∽△ ACB，∴，且 AC=4，CE=；2）設(shè) 2）設(shè) CE的長為ECF∽△ ACB，x，，∴ CF=，ECF的周長與四邊形 EABF的周長相等，得：

解得x=，∴CE的長為 ．點(diǎn)評(píng)：本題利用相似三角形面積的比等于相似比的平方和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解．11、如圖， 在梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠B=90°， AC⊥ CD， 若 AD=9， BC=4， 則AC的長為 6考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析： 根據(jù)已知及相似三角形的判定方法得到△ ABC∽△ DCA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例不難求得 AC的長．解答： 解：∵ AD∥ BC，∠ B=90°∴∠ DAC=∠ ACB∵AC⊥CD∴∠ ACD=∠B=90°∴△ ABC∽△ DCA∴BC：AC=AC：AD∵AD=9，BC=4∴AC=6點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．AC?BD．12、AC?BD．12、平分∠BAC，CD=CE，則AB?CD考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：已知 CD=CE，因此只需判斷 AB?CE=AC?BD是否成立即可．可根據(jù)已知條件證△ ADB與△ AEC是否相似，若兩三角形相似，則所求的式子成立，反之則不成立．解答：解：式子 AB?CD=AC?BD成立．∵CD=CE∴∠ CDE=∠ CED∵∠ CDE+∠ ADB=18°0，∠CED+∠AEC=18°0∴∠ ADB=∠ AEC∵∠ BAD=∠ CAE∴△ ADB∽△ AEC∴AB?CE=AC?BD∴AB?CD=AC?BD．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)． 此題要利用圖形的有利條件： 等角的補(bǔ)角相等．（2010?寧德） 我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時(shí)的視覺效果最佳． 如圖是小明站在距離墻壁 1.60米處觀察裝飾畫時(shí)的示意圖，此時(shí)小明的眼睛與裝飾畫底部 A處于同一水平線上， 視線恰好落在裝飾畫中心位置 E處，且與AD垂直．已知裝飾畫的高度 AD為0.66米，求： （ 1）裝飾畫與墻壁的夾角∠ CAD=12 度（精確到 1°）；（ 2）裝飾畫頂部到墻壁的距離 DC=0.14 米（精確到 0.01 米）．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：（1）先求出 AE的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出∠ ABE的度數(shù)，再通過等量代換即可求出∠ CAD的度數(shù)．（2）可根據(jù) sin∠CAD=直接求出 CD的值；利用△ ACD∽△ BEA，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答．解答：解：（1）∵ AD=0.66，點(diǎn) E為AD中點(diǎn)，AE= AD=0.33．TOC\o"1-5"\h\z在Rt△ABE中，∵sin∠ABE== ，ABE≈12°．CAD+∠DAB=90°，∠ ABE+∠DAB=9°0，CAD=∠ABE=12°．CAD的度數(shù)約為 12°．2）解法一：在Rt△ACD中，∵ sin∠CAD=，CD=AD?sin∠CAD=0.66×sin12°≈ 0．.14CAD=∠ABE，ACD=∠AEB=90°，ACD∽△ BEA，，，CD≈0.14．CD約是 0.14米．本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用． 解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形， 然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊（2009?陜西）小明想利用太陽光測量樓高． 他帶著皮尺來到一棟樓下， 發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有小明邊移動(dòng)邊觀察， 發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn) E處時(shí)， 可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點(diǎn) A、E、C在同一直線上） ．已知小明的身高 EF是1.7m，樓高AB是20.0m（結(jié)果精確到 0.1m）．：相似三角形的應(yīng)用。：應(yīng)用題。此題屬于實(shí)際應(yīng)用問題， 解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答； 解題時(shí)解：過點(diǎn) D作DG⊥AB，分別交 AB、EF于點(diǎn) G、H，EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，EF∥AB，F(xiàn)H=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，，解得， BG=18.75，AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9≈520.0，AB約為20.0米．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現(xiàn)了方程的思想．（2009?德城區(qū)） 亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓， 兩人準(zhǔn)備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部 M，穎穎的頭頂 B及亮亮的眼睛 A恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置 C，D．然后測出兩人之間的距離 CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離 DN=30m（C，D，N在一條直線上） ，穎穎的身高 BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時(shí)眼睛到地面的距離 AC=0.8m．住宅樓的高度為 20.8米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：此題卡屬于實(shí)際應(yīng)用題， 解此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答； 此題需要轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可．解答：解：過A作CN的平行線交 BD于E，交 MN于F．由已知可得 FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，∠AEB=∠AFM=9°0．又∠ BAE=∠MAF，∴△ ABE∽△ AMF．∴．

即．解得MF=20m．∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．所以住宅樓的高度為 20.8m．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出住宅樓的高度，體現(xiàn)了方程的思想．（2007?玉溪）如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為 AB，PQ，并且 AB∥PQ．建筑物的一端 DE所在的直線 MN⊥AB于點(diǎn)M，交 PQ于點(diǎn) N．小亮從勝利街的 A處，沿著 AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn) P的位置等候小亮．（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線， 以及此時(shí)小亮所在位置 （用點(diǎn)C標(biāo)出）；（2）已知： MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（ 1）中的點(diǎn) C到勝利街口的距離 CM=16m．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。本題可根據(jù)生活常識(shí)分析：本題以生活場景為載體， 考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力，本題可根據(jù)生活常識(shí)得第（ 1）問，第（ 2）問由相似三角形性質(zhì)求出．解答：解：（1）如圖1所示， CP為視線，點(diǎn) C為所求位置．（2）∵ AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴∠ CMD=∠PND=9°0．又∵∠ CDM=∠PDN，∴△ CDM∽△ PDN，∴．∵M(jìn)N=20m，MD=8m，∴ND=12m．CM=16（m）．C到勝利街口的距離 CM為16m．點(diǎn)評(píng)：命題立意：考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中問題的能力．（2005?濟(jì)南）如圖，在一個(gè)長 40m、寬 30m的長方形小操場上，王剛從 A點(diǎn)出發(fā)，沿著A?B?C的路線以 3m/s的速度跑向 C地．當(dāng)他出發(fā) 4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕． 當(dāng)張華跑到距 B地2m的D處時(shí)，他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上． 此時(shí)，A處一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對(duì)角線AC上．（1）求他們的影子重疊時(shí)，兩人相距 米．（DE的長）（2）求張華追趕王剛的速度是 3.7m/s（精確到 0.1m/s）．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）提示：利用平行投影的性質(zhì)，確定 AC∥DE，利用三角形相似（△ ACB∽△ DBE）求解即可；（2）利用勾股定理求出 BE的長，根據(jù)兩人時(shí)間相等，列出方程解答．解答：解：（1）根據(jù)題意可知：

DE∥AC，∴在Rt△ABC中，∵AB=40m，BC=30m，BDm，∴AC=50m，∴ =，即 DE=；2）根據(jù)題意得DE2=BD2+BE2，BE==2mBE==2m，s王=AB+BE=42m，t王= =14s，t張=t王﹣4=10s，s張s張=AD=AB﹣BD=40﹣2= ﹣ =m，v張= ≈3.7m/s．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)及勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用， 解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．18、如圖，一油桶高 AE為1m，桶內(nèi)有油，一根木棒 AB長為1.2m，從桶蓋的小口（ A）處斜插入桶內(nèi)，一端插到桶底，另一端與小口（ A）齊平，抽出木棒，量得棒上未浸油部分 AC長為0.48m．桶內(nèi)油面的高度長為0.48m．桶內(nèi)油面的高度DE=0.6m．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：因?yàn)橛兔媾c桶底平行，所以△ ACD∽△ ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出油面高DE的長度．解答：解：∵ CD∥BE，∴△ ACD∽△ ABE，解得： DE=0.6m．點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用． 解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形， 然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．19、如圖，某同學(xué)身高 1.6米，由路燈下向前步行 4米，發(fā)現(xiàn)自己的影子長有 2米，此路燈高有4.8米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析： 找到圖中相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．解答： 解：因?yàn)椤?CDE∽△ ABE，（2分）則，即，所以AB=4.8米．（4分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用， 解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形， 然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．、興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度． 在陽光下， 一名同學(xué)測得一根長為 1米的竹竿的影長為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測得此影子長為 0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為 0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長為 4.4米．（1）一個(gè)實(shí)際或現(xiàn)實(shí)的問題只有數(shù)學(xué)化后，才有可能用數(shù)學(xué)的思想方法解決．請你認(rèn)真讀題，畫出示意圖，并在示意圖上標(biāo)注必要的字母和數(shù)字．（2）利用示意圖，樹的高度是 11.8米．考點(diǎn) ：相似三角形的應(yīng)用。專題 ：應(yīng)用題。分析：此題考查了學(xué)生的作圖能力與實(shí)際應(yīng)用能力， 解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對(duì)應(yīng)的影長，利用同一時(shí)刻物高與影長成正比例求解即可．解答：解：（1）如圖：（2）∵同一時(shí)刻物高與影長成正比例，∴0.3：EC的影長 =1：0.4，∴EC的影長為 0.12米，∴AB的影長為 0.2+4.4+0.12=4.72米，∴AB：4.72=1：0.4，∴樹的高度是 11.8米．（10分）點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出樹的高度，體現(xiàn)了方程的思想．、小玲用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓 AB的高度：如圖，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離 EA=21米．當(dāng)她與鏡子的距離 CE=2.5米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端 B．已知她的眼睛距地面高度 DC=1.6米．教學(xué)大樓的高度 AB是13.44米（注意：根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角） ．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：根據(jù)反射定律， ∠1=∠2，又因?yàn)?FE⊥EC，所以∠3=∠4，再根據(jù)垂直定義得到∠ BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△ DCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．解答：，解：根據(jù)題意可得：∠AEB=∠CED，∠ BAE=∠DCE=9°0，（2分）∴△ ABE∽△ CDE，（5分）

，（7分），（8分）∴AB=13.44（米） ．（11分）答：教學(xué)大樓的高度 AB是13.44米．（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用． 解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形， 然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．22、有一塊兩直角邊長分別為 3cm和4cm的直角三角形鐵皮， 要利用它來裁剪一個(gè)正方形，有兩種方法： 一種是正方形的一邊在直角三角形的斜邊上， 另兩個(gè)頂點(diǎn)在兩條直角邊上， 如圖（ 1）；另一種是一組鄰邊在直角三角形的兩直角邊上，另一個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上， 如圖（2）．兩種情形下正方形的面積哪個(gè)大？（2） （填（ 1）或（ 2）即可） ．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：（1）利用三角形的面積關(guān)系求出 AB邊上的高，再利用相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長；（2）設(shè)出正方形的邊長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長．解答：解：（1）因?yàn)椤?ABC為直角三角形，邊長分別為 3cm和4cm，則 AB==5．作AB邊上的高 CG．于是 =故CG=cm．易得：△ DCG∽△ ACB，

TOC\o"1-5"\h\z故： = ，設(shè)正方形邊長為 xcm，得：=，解得：x=cm．（2）令 AC=3，設(shè)正方形邊長為 ycm．易得：△ ADE∽△ ACB，于是： = ，=，解得：y= cm．點(diǎn)評(píng)：（1點(diǎn)評(píng)：（1）利用面積法求出直角三角形斜邊上的高是解答此題的而關(guān)鍵；（2）可根據(jù)△ ADE∽△ ACB或△ BFE∽△ BCA來解答．23、如圖，燈泡在圓桌的正上方，當(dāng)距桌面 2m時(shí)，圓桌的影子的直徑為變圓桌的高度，其他條件不變的情況下，圓桌的桌面再上升 0.25米，其影子的直徑變?yōu)?.8m，在僅僅改3.2m．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。3.2m．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：連接 BC，構(gòu)造相似三角形（△ ABC∽△ ADE），然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程解答即可．解答：解：設(shè)圓桌直徑為 am燈泡距影子的距離為 hm，圓桌桌面需上升 xm（1分）可得：2）（3分）= （2）（3分）由（ 1）得， ah=5.6，由（ 2）得， 2﹣x=ah÷3.2=5.6÷3，.2解得， x=0.25m．（5分）點(diǎn)評(píng)：此題需要兩次運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，解答時(shí)要注意將 ah的值整體代入，以簡化計(jì)算．24、如圖，馬路 MN上有一路燈 O，小明沿著馬路 MN散步，當(dāng)他在距路燈燈柱 6米遠(yuǎn)的B處時(shí)，他在地面上的影長是 3米，問當(dāng)他在距路燈燈柱 10米遠(yuǎn)的D處時(shí)，他的影長 DF是5米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：由已知容易知道△ ABE∽△ OPE，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例就可以得出關(guān)于 DF的方程，解答即可．解答：解：設(shè)小明身高為 a米，即 AB=CD=a米，燈柱高OP=b米，由題 BE=3，BP=6，則 EP=9，DP=10，TOC\o"1-5"\h\z如圖易知，△ ABE∽△ OPE，則 = =CDF∽△ OPF，則 =，AB=CD，∴ =，解得DF=5米．∴當(dāng)小明距路燈柱 10米時(shí)，他的影長為 5米．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中， 利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例就可以得到關(guān)于 DF的方程，解方程就可以求出．25、如圖所示， AD、BC為兩路燈， 身高相同的小明、 小亮站在兩路燈桿之間， 兩人相距 6.5m，小明站在 P處，小亮站在 Q處，小明在路燈 C下的影長為 2m，已知小明身高 1.8m，路燈BC高9m．①小亮在路燈 D下的影長為 1.5m；②建筑物 AD的高為 12m．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：解此題的關(guān)鍵是找到相似三角形， 利用相似三角形的性質(zhì)， 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解．解答：解：①∵ EP⊥AB，CB⊥AB∴∠ EPA=∠CBA=9°0∵∠ EAP=∠CAB，∴△ EAP∽CAB∴ ∴，∴ AB=10BQ=10﹣2﹣6.5=1.5米；②∵ HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠ HQB=∠DAB=9°0∵∠ HBQ=∠DBA，∴△ BHQ∽△ BDA∴ ∴ ∴DA=12m．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出建筑物 AB的高與小亮在路燈 D下的影長，體現(xiàn)了方程的思想．26、在《九章算術(shù)》 “勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門二十步有木，出南門十回步，折而西行﹣千七百七十五步見木．問邑方幾何． ”用今天的話說，大意是：如圖， DEFG是一座正方形小城，北門 H位于DG的中點(diǎn)，南門 K位于 EF的中點(diǎn)， 出北門20步到A處有一樹木， 出南門14步到 C，再向西行 1775步到 B處，正好看到 A處的樹木（即點(diǎn) D在直線AB上），小城的邊長為 250步．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析： 此題文字?jǐn)⑹霰容^多，解題時(shí)首先要理解題意，找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．解答： 解：設(shè)小城的邊長為 x步，根據(jù)題意，Rt△AHD∽R(shí)t△ACB，∴，即，去分母并整理，得x2+34x﹣71000=0，解得x1=250，x2=﹣284（不合題意，舍去） ，∴小城的邊長為 250步．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出小城的邊長，體現(xiàn)了方程的思想．27、如圖，某測量工作人員與標(biāo)桿頂端 F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為 3.2米，且BC=1米，CD=5米，電視塔的高 ED=11.2米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：此題考查了相似三角形的性質(zhì)， 相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例； 解題的關(guān)鍵是將是問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解答；還要注意構(gòu)造相似三角形．解答：解：過A點(diǎn)作 AH⊥ED，交 FC于G，交 ED于H．AFG∽△ AEH，即，解得： EH=9.6米．∴ED=9.6+1.6=11.2米．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現(xiàn)了方程的思想．28、已知：如圖，一人在距離樹 21米的點(diǎn)A處測量樹高，將一長為 2米的標(biāo)桿 BE在與人相距3米處垂直立于地面，此時(shí)，觀察視線恰好經(jīng)過標(biāo)桿頂點(diǎn) E及樹的頂點(diǎn) C，此樹的高是14米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：先求出△ ABE∽△ ADC，再根據(jù)三角形的相似比解答即可．解答：解：∵ CD⊥AB，EB⊥AD，∴EB∥CD，∴△ ABE∽△ ADC，∴，．∵ EB=2，AB=3，AD=21，∴，∴CD=14．答：此樹高為 14米．點(diǎn)評(píng)：本題比較簡單， 考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用， 解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．29、一位同學(xué)想利用樹影測樹高 AB．在某一時(shí)刻測得 1m的竹竿的影長為 0.7m，但當(dāng)他馬上測樹影時(shí)，發(fā)現(xiàn)影子不全落在地上，一部分落在了附近的﹣幢高樓上（如圖） ．于是他只

得測出了留在墻上的影長 CD為1.5m，以及地面部分上的影長 BD為4.9m．樹高是 8.5米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)各部分物高與分析： 此題考查了在同一時(shí)刻物高與影長成正比例的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)各部分物高與所對(duì)應(yīng)的影長，利用比例式列方程求解即可．解答： 解：如圖：過C作CE⊥AB于E，則有 =解得，x=8.5m．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)， 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例； 解答此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解答，要注意在同一時(shí)刻物高與影長成正比例．30、如圖，小龍要測量樓的頂層一根旗桿的頂端距地面的距離．他在地面上放置一面鏡子，若小龍的眼睛距鏡面中心點(diǎn) 2米，鏡面中心點(diǎn)距離小龍的腳 1.2米，距離大樓底部 12米，這根旗桿的頂端距地面的距離為 16米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面夾角相等， 加上人和樓均和地面垂直， 可構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，利用相似比來求出．解答：解：如圖， OA=2m，OB=1.2m，OD=12m，根據(jù)入射光線和反射光線與鏡面夾角相等可知，∠ AOB=∠COD，

故△ ABO故△ ABO∽△ CDO，故 =，即=，解得OC= =20米，在Rt△OCD中，CD= = ≈16米．旗桿的頂端距地面的距離為 16米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，解題關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．一、解答填空題（共 6小題）1、如圖，電線桿上有一盞路燈 O，電線桿與三個(gè)等高的標(biāo)桿整齊劃﹣地排列在馬路的﹣側(cè)，AB、CD、EF是三個(gè)標(biāo)桿，相鄰的兩個(gè)標(biāo)桿之間的距離都是 2m，已知 AB、CD在燈光下的影長分別為 BM=1.6m，DN=0.6m．（1）請畫出路燈 O的位置和標(biāo)桿 EF在路燈燈光下的影子．（2）標(biāo)桿 EF的影長為 m．2、興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度．在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為 1米的竹竿的影長為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測得此影子長為 0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為 0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長為 4.4米．（1）一個(gè)實(shí)際或現(xiàn)實(shí)的問題只有數(shù)學(xué)化后，才有可能用數(shù)學(xué)的思想方法解決．請你認(rèn)真讀題，畫出示意圖，并在示意圖上標(biāo)注必要的字母和數(shù)字．（2）利用示意圖，樹的高度是 米．15cm的主光軸上，現(xiàn)在3、如圖所示，已知透鏡焦距 f=10cm15cm的主光軸上，現(xiàn)在測得燭焰 AB長為 2cm，通過調(diào)節(jié)光屏位置，得到燭焰在光屏上清晰的像．（1）請根據(jù)透鏡成像原理（與主光軸平行的光線經(jīng)過透鏡折射后，通過透鏡的焦點(diǎn)，經(jīng)過透鏡光心的光線不改變方向） ，畫出燭焰的像的位置；TOC\o"1-5"\h\z（2）燭焰像的長度為 cm．4、一塊直角三角形木版的一條直角邊 AB為 1.5m，面積為 1.5m2，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面， 小明打算按圖 1進(jìn)行加工， 小華準(zhǔn)備按圖 2進(jìn)行裁料， 的加工方案符合要求．5、如圖，有一個(gè)半徑為 50米的圓形草坪，現(xiàn)在沿草坪的四周開辟了寬 10米的環(huán)形跑道，那么：①草坪的外邊緣與環(huán)形跑道的外邊緣所成的兩個(gè)圓相似嗎？ ；②這兩個(gè)圓的半徑之比為 ，周長之比為 它們的關(guān)系為6、如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下 2.1m長的影子如圖所示，已知窗框的影子 DE到窗下墻腳的距離 CE=3.9m，窗口底邊離地面的距離 BC=1.2m，則窗口的高度是 m．（即AB的值）

二、填空題（共 24小題）7、如圖，將面積為 a2的正方形與面積為 b2的正方形（ b>a）放在一起，則△ ABC的面積是 ．OABC沿OB對(duì)折，點(diǎn) A落在8、如圖， OA=2OABC沿OB對(duì)折，點(diǎn) A落在點(diǎn) A1，則點(diǎn) A1的坐標(biāo)是 ．9、已知 k= ，且 +n2+9=6n，則關(guān)于自變量x的一次函數(shù) y=kx+m+n的圖象一定經(jīng)過第 象限．10、已知，且 a+b+c≠0，那么直線 y=mx﹣m一定不通過第 象限．11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=kx+1分別交x軸，y軸于點(diǎn) A，B，過點(diǎn) B作BC⊥AB交x軸于點(diǎn) C，過點(diǎn) C作 CD⊥ BC交y軸于點(diǎn) D，過點(diǎn) D作 DE⊥ CD交軸于點(diǎn) xE，過點(diǎn) E作 EF⊥ DE交 y軸于點(diǎn) F． 已知點(diǎn)A恰好是線段 EC的中點(diǎn)， 那么線段 EF的長是 ．（2008?濮陽）如圖，直線 y=kx﹣2（k>0）與雙曲線 y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 R，與x軸的交點(diǎn)為 P，與y軸的交點(diǎn)為 Q；作RM⊥x軸于點(diǎn)M，若△OPQ與△PRM的面積比是 4：1，則k= ．

（2002?溫州）如圖，扇形 OAB中，∠ AOB=90°，半徑 OA=1，C是線段AB的中點(diǎn)， CD∥OA，交弧 AB于點(diǎn) D，則 CD= ．14、如圖， O是△ ABC的重心，AN，CM相交于點(diǎn) O，那么△ MON14、如圖， O是△ ABC的重心，15、如圖所示，已知△ ABC和△ DCE均是等邊三角形，點(diǎn) B、C、E在同一條直線上， AE與BD交于點(diǎn) O， AE與CD交于點(diǎn) G， AC與BD交于點(diǎn) F， 連接 OC、 FG， 則下列結(jié)論中： ①AE=BD；②AG=BF；③ FG∥BE；④∠ BOC=∠EOC，正確的是 16、（ 2010?盤錦）如圖，△ ABC中 AB=AC， AD⊥ BC，垂足為點(diǎn) D，∠ BAC=48°， CE、 CF三等分∠ ACB，分別交 AD于點(diǎn) E、 F， 連接 BE并延長交 AC于點(diǎn) G，連接 FG，則∠ AGF= ．17、已知一個(gè)面積為 S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊 n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如圖所示） ．當(dāng)n=8時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形； 當(dāng)n=k時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形， 這些小等邊三角形的面積和是 （用含k的式子表示）．TOC\o"1-5"\h\z18、如圖，在 Rt△ ABC中， AB=3， BC=4，∠ ABC=90°，過 B作 A1B⊥ AC，過 A1 作 A1B1⊥ BC，得陰影 Rt△ A1B1B；再過 B1作 B1A2⊥ AC，過 A2作 A2B2⊥ BC，得陰影 Rt△ A2B2B1； ?如此下去．請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為 ．19、如圖，△ ABC中，∠ BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若 AD=，BC=，則△ABC的周長為20、在△ABC中，∠B是直角， P是三角形內(nèi)的一點(diǎn)，已知 PA=10，PB=6，∠ APB=∠BPC=∠CPA，則 PC的長度是 ．21、如圖，在△ ABC中， AC=BC=2，∠ C=90°，點(diǎn) D為腰 BC中點(diǎn)，點(diǎn) E在底邊AB上，且DE⊥AD，則BE的長為 ．22、如圖， Rt△ABC中，∠ ABC=90°，D為斜邊 AC上一點(diǎn)，連接 BD．E為BD上一點(diǎn)，過 E點(diǎn)作正方形 EFGH和正方形 EIJK，使得點(diǎn) F、G在BC邊上，點(diǎn) H、I在AC邊上，點(diǎn) J、K在AB邊上．若 EF=3，EK=2，則 AC= ．23、如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn) E，F(xiàn)分別在邊 BC，CD上，如果 AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形 ABCD的面積等于 ．24、如圖，矩形 ABCD中， AB=3，AD=12，點(diǎn) M分BC為BM：MC=1：2．則點(diǎn) D到直線AM的距離DE= ．25、（2007?濟(jì)寧）如圖， DE是△ ABC的中位線，△ ADE的面積為 3cm2，則四邊形 DBCE的面積為26、（2006?南寧）由三角形三條中位線所圍成的三角形的面積是原三角形面積的27、（2003?鎮(zhèn)江）已知，如圖，△ ABC中， D、E分別是 AB、AC邊的中點(diǎn)， BC=6，則 DE= ，△ADE與△ABC的周長比是 ．28（、 2002?深圳） D、 E分別是△ ABC的邊 AB、 AC的中點(diǎn)． 若 S△ ADE=l， 則 S△ ABC=29、（2001?青海）三角形的中位線把三角形分成兩部分面積之比是 30、如圖， DE是△ ABC的中位線， S△ADE=2，則 S△ABC= ．word文檔可自由復(fù)制編輯wordword文檔可自由復(fù)制編輯答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、解答填空題（共 6小題）1、如圖，電線桿上有一盞路燈 O，電線桿與三個(gè)等高的標(biāo)桿整齊劃﹣地排列在馬路的﹣側(cè)，AB、CD、EF是三個(gè)標(biāo)桿，相鄰的兩個(gè)標(biāo)桿之間的距離都是 2m，已知 AB、CD在燈光下的影長分別為 BM=1.6m，DN=0.6m．（1）請畫出路燈 O的位置和標(biāo)桿 EF在路燈燈光下的影子．（2）標(biāo)桿 EF的影長為 0.4m．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析： 解此題要借助于相似三角形的性質(zhì)， 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例， 還要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．TOC\o"1-5"\h\z解答： 解： （1）2）過 O作OH⊥MG于點(diǎn)H，設(shè) DH=x，AB∥CD∥OH得即，解得 x=1.2m．設(shè)FG=y，同理得 ，即，解得 y=0.4．所以 EF的影長為 0.4m．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現(xiàn)了方程的思想．2、興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度．在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為 1米的竹竿的影長為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測得此影子長為 0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為 0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長為 4.4米．（1）一個(gè)實(shí)際或現(xiàn)實(shí)的問題只有數(shù)學(xué)化后，才有可能用數(shù)學(xué)的思想方法解決．請你認(rèn)真讀題，畫出示意圖，并在示意圖上標(biāo)注必要的字母和數(shù)字．（2）利用示意圖，樹的高度是 11.8米．考點(diǎn) ：相似三角形的應(yīng)用。專題 ：應(yīng)用題。分析：此題考查了學(xué)生的作圖能力與實(shí)際應(yīng)用能力， 解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對(duì)應(yīng)的影長，利用同一時(shí)刻物高與影長成正比例求解即可．解答：解：（1）如圖：（2）∵同一時(shí)刻物高與影長成正比例，∴0.3：EC的影長 =1：0.4，∴EC的影長為 0.12米，∴AB的影長為 0.2+4.4+0.12=4.72米，∴AB：4.72=1：0.4，∴樹的高度是 11.8米．（10分）點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出樹的高度，體現(xiàn)了方程的思想．3、如圖所示，已知透鏡焦距 f=10cm，一根點(diǎn)燃的蠟燭放在距透鏡 15cm的主光軸上，現(xiàn)在測得燭焰 AB長為 2cm，通過調(diào)節(jié)光屏位置，得到燭焰在光屏上清晰的像．（1）請根據(jù)透鏡成像原理（與主光軸平行的光線經(jīng)過透鏡折射后，通過透鏡的焦點(diǎn)，經(jīng)過透鏡光心的光線不改變方向） ，畫出燭焰的像的位置；（2）燭焰像的長度為 4cm．考點(diǎn) ：相似三角形的應(yīng)用。專題 ：應(yīng)用題。分析： 根據(jù)凸透鏡成像的原理，畫出圖形，利用相似三角形的性質(zhì)解答．解答： 解： （1）如圖2）因?yàn)椤?AHF∽△ BRF，所以 = ，即 =，又 RB=4cm，即DE=4cm．點(diǎn)評(píng)：此題將物理知識(shí)與三角形相似相結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)科滲透的思想．4、一塊直角三角形木版的一條直角邊 AB為1.5m，面積為 1.5m2，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面， 小明打算按圖 1進(jìn)行加工， 小華準(zhǔn)備按圖 2進(jìn)行裁料， 小明的加工方案符合要求．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用。專題：方案型。分析：根據(jù)題意必須首先求得正方形的邊長． 圖1中，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得；圖 2中，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比即可求得．解答：解：小明的方案中：設(shè)正方形 BFED的邊長為 xm，則，∴BC=2（m），由DE∥AB，得△ CDE∽△ CBA，∴（m），小華的方案中：設(shè)正方形的邊長為 y（m），AC上的高 BH交DE于M，則，∴BC=2（m），AB2+BC2=AC2，AC=（m），（m），DE∥AC，BDE∽△ BAC，，∴y=（m），∵x>y，∴ x2>y2．故采用小明的方案加工出的桌面的面積最大符合要求．點(diǎn)評(píng)：首先根據(jù)勾股定理求得直角三角形的直角邊， 再根據(jù)找出相似的三角形， 然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．5、如圖，有一個(gè)半徑為 50米的圓形草坪，現(xiàn)在沿草坪的四周開辟了寬 10米的環(huán)形跑道，那么：①草坪的外邊緣與環(huán)形跑道的外邊緣所成的兩個(gè)圓相似嗎？ 相似；②這兩個(gè)圓的半徑之比為 5：6，周長之比為 5：6它們的關(guān)系為 相等．分析： 此題是實(shí)際應(yīng)用題，考查了學(xué)生的學(xué)以致用的能力，通過相似三角形、相似多邊形的知識(shí)可知當(dāng)圖形形狀相同時(shí)相似，所以所有的圓相似，圓的周長求解辦法即可求得答案．解答： 解：①兩個(gè)圓相似；②這兩個(gè)圓的半徑分別為 50米，60米，所以它們的半徑之比為 5：6，周長之比為（ 2π×5）0：（2π× 6）即為0 5：6，所以這兩個(gè)圓的半徑之比等于周長之比．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似形的判定，形狀相同的圖形是相似形．6、如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下 2.1m長的影子如圖所示，已知窗框的影子 DE到窗下墻腳的距離 CE=3.9m，窗口底邊離地面的距離 BC=1.2m，則窗口的高度是 1.4m．（即AB的值）考點(diǎn)：平行投影；相似三角形的應(yīng)用。分析：根據(jù)陽光是平行光線，即 AE∥BD，可得∠ AEC=∠BDC；從而得到△ AEC∽△ BDC，根據(jù)比例關(guān)系，計(jì)算可得 AB的數(shù)值，即窗口的高度．解答：解：由于陽光是平行光線，即 AE∥BD，所以∠ AEC=∠BDC．又因?yàn)椤?C是公共角，所以△ AEC∽△ BDC，從而有 ．又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有 ，解得 AB=1.4（m）．答：窗口的高度為 1.4m．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長成比例．要求學(xué)生通過投影的知識(shí)結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求解或解直角三角形， 是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．二、填空題（共 24小題）7、如圖，將面積為 a2的正方形與面積為 b2的正方形（ b>a）放在一起，則△ ABC的面積是 0.5b2．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；三角形的面積；相似三角形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：先由三角形的面積公式求出面積的表達(dá)式，再分別求出表達(dá)式中各項(xiàng)的值（用含 a、b的式子表達(dá)） ，即可求出三角形 ABC的面積．解答：解：設(shè) AC與DG交與 H點(diǎn)，如下圖所示，則：S△ABC=S△ABD+S△ADH+S△BHC

S△abd=ADS△abd=AD×BD，S△ADH=AD×DH，S△BHC=CG×BHS△ABC= BH×（AD+CG）AD=a，CG=b，BH=BG﹣GHS△S△ABC=b﹣GH）×（a+b）故求出GH的長即可求出△ ABC的面積，在△ AEC中， AE∥GH∴△ CGH∽△ CEAGH=S△ABC= （b﹣GH）×（a+b）b﹣ ）×（a+b）2=b故答案為 0.5b2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積的確定方法．8、如圖， OA=2，AB=1的矩形 OABC在直角坐標(biāo)系中，將矩形 OABC沿OB對(duì)折，點(diǎn) A落在TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn) A1，則點(diǎn) A1的坐標(biāo)是 （ ， ）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：過點(diǎn)A1作A1F⊥ x軸于 F，交 BC于 E，設(shè) OA1與 BC交于 D，易知 OD=BD，設(shè) BD=x，則OD=x，CD=2﹣x，在直角△ OCD中，由勾股定理知 x=，則 A1D= ，又△OCD∽△ A1ED，得 A1E= ，則 A1F= ，由勾股定理求得 OF=解答：解：過點(diǎn) A1作 A1F⊥ x軸于 F，交 BC于 E，設(shè) OA1與 BC交于 D，∵∠ BOA=∠BOD，∠ CBO=∠BOA，∴∠ DOB=∠DBO，∴OD=BD，設(shè)BD=x，則 OD=x，CD=2﹣x，在直角△ OCD中，由勾股定理知： OD2=CD2+OC2，即： x2=（2﹣x）2+12，解得：x=則A1D=A1O﹣OD=，∵∠ A1ED=∠OCD=90°，∠ A1DE=∠CDO，∴△ OCD∽△ A1ED，∴OD：A1D=OC：A1E，

A1E═ ，則 A1F=A1E+EF=OA12=A1F2+OF2，OF=A1的坐標(biāo)是： （ ， ）．故本題答案為： （ ， ）．點(diǎn)評(píng)：解此類題目要利用圖形對(duì)折后全等的性質(zhì)， 運(yùn)用勾股定理時(shí)要把已知條件與未知量集中在同一個(gè)三角形中．9、已知 k= ，且 +n2+9=6n，則關(guān)于自變量x的一次函數(shù) y=kx+m+n的圖象一定經(jīng)過第 一、二 象限．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)； 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)： 偶次方； 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)： 算術(shù)平方根； 比例的性質(zhì)。分析：由k= ，當(dāng)a+b+c=0，k=﹣2；當(dāng)a+b+c≠0，k=1；由+nk=1；由+n2+9=6n，得 +（n﹣3）2=0，則 m=5，n=3，這樣得到y(tǒng)=﹣2x+8或y=x+8，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可知都過第 1、2象限．解答：解：由k=a+b+c=0，k=﹣2；a+b+c≠0，k= =1；由 +n2+9=6n，得 +（n﹣3）2=0，所以m=5，n=3；則一次函數(shù)為 y=﹣2x+8或y=x+8．y=﹣2x+8過第1、2、4象限；y=x+8過第1、2、3象限，所以一次函數(shù) y=kx+m+n的圖象一定經(jīng)過第 1、2象限．故答案為一、二．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一次函數(shù) y=kx+b的性質(zhì)． k決定函數(shù)的增減性， b決定圖象與 y軸的交點(diǎn)位置；熟練掌握比例的性質(zhì)，本題要分類討論；掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0．10、已知，且 a+b+c≠0，那么直線 y=mx﹣m一定不通過第 二象限．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；等式的性質(zhì)；比例的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)比例的性質(zhì)得到 3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm，相加即可求出 m的值是 5，得出 y=5x﹣5，即可得出答案．解答：解：∵，∴3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm，∴5a+5b+5c=（a+b+c）m，∵a+b+c≠0，∴m=5，∴y=mx﹣m=5x﹣5，∴不經(jīng)過第二象限．故答案為：二．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)，比例的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知求出 m的值是解此題的關(guān)鍵．題型較好．11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=kx+1分別交x軸，y軸于點(diǎn) A，B，過點(diǎn) B作BC⊥AB交x軸于點(diǎn) C，過點(diǎn) C作 CD⊥ BC交 y軸于點(diǎn) D，過點(diǎn) D作 DE⊥ CD交軸于點(diǎn) xE，過點(diǎn) E作EF⊥DE交y軸于點(diǎn) F．已知點(diǎn) A恰好是線段 EC的中點(diǎn)，那么線段 EF的長是

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；三角形中位線定理；射影定理。分析：根據(jù)解析式確定 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直角三角形和射影定理，最后用中位線定理計(jì)算出結(jié)果．解答：解：因?yàn)锳B的解析式為 y=kx+1，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為 （﹣1），由于圖象過一、二、三象限，故 k>0，又因?yàn)?BC⊥AB，BO⊥AC，所以在 Rt△ABC中， BO2=AO?CO，代入數(shù)值為： 1= ?CO，CO=k，同理，在 Rt△BCD中， CO2=BO?DO，代入數(shù)值為： k2=1?DO，DO=k2又因?yàn)?A恰好是線段 EC的中點(diǎn)， 所以B為FD的中點(diǎn)， OF=1+1+k2，Rt△FED中，根據(jù)勾股定理， EO根據(jù)勾股定理， EO2=DO?OF，即（ k+）2=k2?（1+k2+1），整理得（ k﹣ ）（k+）（k2+2）（k2+1）=0，解得 k=根據(jù)中位線定理， EF=2GB=2DC，DC= =，EF=2．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圖中的直角三角形的特點(diǎn)， 多次利用射影定理， 用未知數(shù) k表示出各邊長并建立起關(guān)于k的方程，再利用中位線定理解答．（2008?濮陽）如圖，直線 y=kx﹣2（k>0）與雙曲線 y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 R，與x軸的交點(diǎn)為 P，與y軸的交點(diǎn)為 Q；作RM⊥x軸于點(diǎn)M，若△OPQ與△PRM的面積比是 4：1，則k=．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：先通過相似三角形的性質(zhì)得到 OQ：RM=2：1，得到 RM=1，即 R的縱坐標(biāo)為 1，于是有R的坐標(biāo)為（ ，1），再代入 y=即可求出 k的值．解答：解：∵ Rt△OQP∽R(shí)t△MRP，TOC\o"1-5"\h\z而△ OPQ與△ PRM的面積比是 4：1，∴OQ：RM=2：1，而 OQ=2．，∴RM=1，即 R的縱坐標(biāo)為 1，把y=1代入直線 y=kx﹣2，得 x=所以 R的坐標(biāo)為（ ，1），把它代入 y=，得 ×1=（kk>0），解得k=．故答案為點(diǎn)評(píng)：觀察圖象，函數(shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式（ k≠0 ）即可求得 k點(diǎn)評(píng)：觀察圖象，函數(shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式的值．（2002?溫州）如圖，扇形 OAB中，∠ AOB=90°，半徑 OA=1，C是線段AB的中點(diǎn)， CDOA，交弧 AB于點(diǎn) D，則 CD=考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；勾股定理；平行線分線段成比例。專題：計(jì)算題。分析： DC延長交 OB于點(diǎn) E，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ DEO=∠AOB=9°0，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出 OE、CE，根據(jù)勾股定理求出 DE根據(jù) CD=DE﹣CE即可求出答案．解答：解：DC延長交 OB于點(diǎn) E，∵CD∥OA，∠ AOB=9°0，∴∠ DEO=∠AOB=9°0，∵OD=OA=1，C是線段AB中點(diǎn)，OE=EB=根據(jù)勾股定理得： DE=CE=OA=CD=DE﹣CE=故答案為：

平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出 DE、CE的長是解此題的關(guān)鍵．如圖， O是△ ABC的重心， AN，CM相交于點(diǎn) O，那么△MON與△ AOC的面積的比是考點(diǎn)：三角形的重心；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析： 根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求解．解答： 解：∵ O是△ABC的重心，MN∥MN∥AC，ON=AO，MON∽△ AOC，==故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形的重心和相似三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握， 解答此題的關(guān)鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方．15、如圖所示，已知△ ABC和△ DCE均是等邊三角形，點(diǎn) B、C、E在同一條直線上， AE與BD交于點(diǎn) O， AE與CD交于點(diǎn) G， AC與BD交于點(diǎn) F， 連接 OC、 FG， 則下列結(jié)論中： ①AE=BD；②AG=BF；③ FG∥BE；④∠ BOC=∠EOC，正確的是 ①②③考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：推理填空題。分析：首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到 BC=AC，CD=CE，∠ ACB=∠BCD=6°0，然后由 SAS判定△ BCD≌△ ACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得①正確；又由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到∠ CBD=∠CAE，根據(jù) ASA，證得△ BCF≌△ ACG，即可得到②正確，同理證得CF=CG，得到△ CFG是等邊三角形，易得③正確．解答：解：∵△ ABC和△ DCE均是等邊三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ ACB=∠BCD=6°0，∴∠ ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ ACD=6°0，∴△ BCD≌△ ACE（SAS），∴AE=BD，（①正確）∠CBD=∠CAE，∵∠ BCA=∠ACG=6°0，AC=BC，∴△ BCF≌△ ACG（ASA），∴AG=BF，（②正確）同理：△ DFC≌△ EGC（ASA），∴CF=CG，∴△ CFG是等邊三角形，∴∠ CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③正確）④不正確．故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)． 此題圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)識(shí)圖，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．16、（ 2010?盤錦）如圖，△ ABC中 AB=AC， AD⊥ BC，垂足為點(diǎn) D，∠ BAC=48°， CE、 CF三等分∠ ACB，分別交 AD于點(diǎn) E、 F，連接 BE并延長交 AC于點(diǎn) G，連接 FG，則∠ AGF= 44° ．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的定義； 線段垂直平分線的性質(zhì)； 相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：設(shè)BG與CF交點(diǎn)為 O，連接 BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 BD=DC，推出∠ FBE=∠

FCE，由 FBE=∠FCE=∠FCG，證出△ FOB∽△ GOC，得出 =，進(jìn)一步推出△ FOG∽△BOC，得到∠ FGO=∠BCO=44°，根據(jù)∠ AGF=∠BGA﹣∠ FGO即可求出答案．解答：解：設(shè)BG與CF交點(diǎn)為 O，連接 BF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴ BD=DC，∴∠ FBC=∠ FCB，∴∠ FBE=∠ FCE，TOC\o"1-5"\h\z∵CE，CF三等分∠ GCD，∴∠ FBE=∠ FCE=∠FCG，∵∠ FOB=∠ GOC，∴△ FOB∽△GOC，∴ =，∵∠ FOG=∠ BOC∴△ FOG∽△BOC∴∠ FGO=∠ BCO=4°4∴∠ AGF=∠ BGA﹣∠ FGO，=∠GBC+∠GCB﹣∠ FGO，=22°+66°﹣44°=44°．故答案為： 44°．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確利用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．17、已知一個(gè)面積為 S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊 n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如圖所示） ．當(dāng)n=8時(shí)，共向外作出了 18個(gè)小等邊三角形； 當(dāng)n=k時(shí)，共向外作出了 3（k﹣2）