seabox中英自考-2008年1月數(shù)量方法試題真題及答案解析

2008年1月高等教育自學(xué)考試中英合作商務(wù)管理專業(yè)與金融管理專業(yè)考試

數(shù)量方法試題（課程代碼0799）（考試時間165分鐘，滿分100分）注意事項：.試題包括必答題和選答題兩部分，必答題滿分60分，選答題滿分40分。必答題為一、二三題，每題20分。選答題為四、五、六、七題，每題20分，任選兩題回答，不得多選。多選者只按選答的前兩題計分。60分為及格線。.用圓珠筆或鋼筆把答案按題號寫在答題紙上，不必抄寫題目.可使用計算器、直尺等文具.計算題應(yīng)寫出公式、計算過程。計算過程保留4位小數(shù)，結(jié)果保留2位小數(shù)第一部分必答題（滿分60分）（本部分包括一、二、三題，每題20分，共60分）一、本題包括1-20題共二十個小題，每小題1分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在括號內(nèi)。.某汽車經(jīng)銷商測試了同一排量不同品牌的7種汽車的耗油量，這7種不同品牌的汽車的耗油量數(shù)據(jù)（單位：升/百公里）分別為：5.1,6.5,7.8,9.1,10.4,11,13,則汽車耗油量的中位數(shù)為A.5.1B.9.1C.9.75D.13選B解析：中位數(shù)的計算分奇數(shù)個數(shù)據(jù)和偶數(shù)個數(shù)據(jù)。本題為奇數(shù)個，所以是正中央的一數(shù)。應(yīng)注意的是數(shù)據(jù)應(yīng)該按從小到大的順序排列好。刀麗.某公司員工2007年12月份的缺勤天數(shù)分布情況如下表所示：缺勤天數(shù)人數(shù)比重（%）03060110202612348合計50100則該單位員工2007年12月份的缺勤天數(shù)不超過兩天的職工占全部職工的比重為A.60%B.80%C.92%D.100%解析：不超過兩天當(dāng)然應(yīng)該包括兩天的情況。所以是60+20+12=92,選C.隨機抽樣某市8個居民，對其收看世界杯足球賽的時間（單位：小時）進行調(diào)查，得到樣本數(shù)據(jù)為：1.5,2.3,2.8,3.7,3.9,4.0,4.4,則居民收看世界杯足球賽時間的極差為：A.2.9B.3.4C.3.9D.4.1解析：極差=最大值—最小值。4.4—1.5=29選A.某公司10名員工的工齡（單位：年）分別是：0.5,0.5,1,2,2,2,3,3,6,7,則員工工齡的眾數(shù)是：A.0.5B.2C.3D.7解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。選B.設(shè)A、B是互斥的兩個事件，若p（A）=0.6,p（A+B）=0.8,則p（B）等于A.0.2B.0.5C.0.6D.0.8解析：第二?內(nèi)容。在考試中此章的內(nèi)容少而簡單。這里考察的是加法公式的特殊情況：p（A+B）=p（A）+p（B）。所以選A.育新小學(xué)六年級三班共有50名同學(xué)，其中30名男同學(xué)，20名女同學(xué)。從中隨機選一名同學(xué)出席市少先隊代表大會,該同學(xué)是女同學(xué)的概率為2A.一52A.一53B..52C..34D.5解析：第二?的題目是考試中所占比例最少，內(nèi)容最簡單的。雖然教材上的問題很難，但歷年的考題都沒有很難的題目。此題選A.離散型隨機變量X的分布律為X—101概率1a44則a等于A.1B.1C.-D.1432解析：本題考察離散型隨機變量X的分布律性質(zhì)。(1)pi>0(2)Zpi=1。所以選C8.某保險業(yè)務(wù)員每六次訪問有一次成功地獲得簽單(即簽單成功的概率是1),在一個正常的工作周內(nèi)，他分別與36個客戶進行了聯(lián)系，則該周簽單數(shù)的數(shù)學(xué)期望是A.3B.4C.5D.6解析：本題考察兩個能力:~~(1)能否找到所求隨機變量服從的分布(2)該分布的數(shù)學(xué)期望如何求。業(yè)務(wù)員與客戶的一次聯(lián)系，只會有兩個結(jié)果：簽單或不簽單。則如果用X表示其獲得簽單的次數(shù)，則X服從0-1分布。現(xiàn)在他與36個1客戶聯(lián)系，則X服從二項分布B(36,1)。于是其數(shù)學(xué)期望E(X)=np=6。選D69.若顧客通過祥發(fā)超市結(jié)帳處所花費的時間(單位：分鐘)服從正態(tài)分布N(6,22),則一個顧客通過結(jié)帳處花費時間不超過7分鐘的概率為(用①0(?)表示)A.%(0.5)B.：：，0(1)C.中o(2)D.3(6)2、X—解析：本題考察如何將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的能力：當(dāng)X~N(N,。2)時，有N(0,1)°所以本題中CF7-6,p(X<7)=60(——)。選A2.某人在早7點到8點等可能地到達公共汽車站，則其在7點10分到7點40分到達的概率是A.0.1B.0.4C.0.5D.0.6解析：這是典型的幾何概型。在教材中未提及，但在練習(xí)冊中有3個練習(xí)(P.344,5,6)。在歷年考察中從來未考過。所謂的幾何概型是在求概率中用長度的比或面積的比或體積的比來計算概率。這個問題在第三章中對應(yīng)的模型是均勻分布。本題中用的是時間的比：總的時間是1個小時(60分鐘)，而7點10分到7點40分正好是半個小時(30分鐘)，兩者的比是0.5。所以選C.設(shè)X與Y是兩個隨機變量，E(X)=3,E(Y)=-1,則E(3X—Y)=A.8B.9C.10D.11解析：期望的計算公式：E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y),選C.某村有1000畝地，其中600畝水澆田，400畝旱田地，欲抽取50畝推斷其平均畝產(chǎn)量，等比例地從600畝水澆田中隨機抽取30畝，從400畝旱地中隨機抽取20畝，該抽樣方法是：A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣|解析：選B.方差未知，小樣本的條件下，正態(tài)總體均值N的顯著性水平為口的雙側(cè)假設(shè)檢驗的拒絕域為|T|"(n)A.3B.|T|t1.：.(n)C.|T|L,(n-1)D.|T|/.：.(n-1)2解析：無論在置信區(qū)間，還是在假設(shè)檢驗中，方差未知，小樣本，這一條件都是非常值得注意的！此時應(yīng)用t而非Z。TOC\o"1-5"\h\z在檢驗中還有一個重要的問題要考慮，那就是雙側(cè)，還是單側(cè)！本題目選C。.Xi,X2,X3是取自總體X的一個樣本，N(N=0)為總體X的均值，則N的無偏估計量是：111A.-(X1X2X3)B.一(X1X2X3)C.X1X2D.—X1-X2223解析：此題考察無偏估計的評價標(biāo)準(zhǔn)：(1)無偏性(2)有效性(3)一致性。所謂無偏性是：￡(日)=日。本題中：aTOC\o"1-5"\h\z_11_.E[(XiX2X3)]=[E(Xi)E(X2)E(X3)]33113,BE[—(X1X2X3)][E(X1)E(X2)E(X3)]=—」322CE(X1X2)=E(X1)E(X2)=2」11115,~人DE(-X1+-X2)=-E(X1)+E(-X2)=-N所以選A2323615.某商場2006年第一季度商品銷售額為500萬元，2005年第一季度為400萬元，則2006年與2005年相比，同比增長速度與增長量為：A.125%100萬元B.25%100萬元C.125%250萬元D.25%500萬元解析：速度有兩種：一是發(fā)展速度，另一個是增長速度。兩個水平值相比是發(fā)展速度，本題中500比400即是。500~~一,—=125%,所以增長速度是25%。選B400.根據(jù)各年的季節(jié)數(shù)據(jù)計算的季節(jié)指數(shù)之和一定等于A.0B.100%C.400%D.1200%解析：這是練習(xí)冊""134頁第18題。選C。（16,17,18,19是近年來比較愛考的題目）.根據(jù)1996年到2006年共11年的貸款余額數(shù)據(jù),""采用三階移動平均法,"""測定其長期趨勢,""則移動平均趨勢值勤共有A.8項B.9項C.10項D.11項解析：三階移動平均會少兩項。所以選B一18.以基期變量值加權(quán)的綜合指數(shù)亦稱拉氏指數(shù),下面哪一個指數(shù)屬于拉氏數(shù)量綜合指數(shù)（q是數(shù)量指標(biāo)，p是質(zhì)量指標(biāo)）一吩B「&C.'、3D「心p°q。p°q。p°q。pq。解析：拉氏指數(shù)是數(shù)量指數(shù)，也就是說是q的比，即久，加權(quán)時是以基期為權(quán)的，所以是魚蟲，于是應(yīng)該選￡-p&艮睡Cqopoqopoqo19.2006年某工廠原材料總耗比上年增長了10%,其中產(chǎn)量比上年增長了12%,則單位原材料消耗比上年降低了A.1.79%B.2%C.3%D.4%解析：因為：原材料總耗=產(chǎn)量那位原材料消耗，所以：原材料總耗指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)X位原材料消耗指數(shù)于是，有：110%=112%＜單位原材料消耗指數(shù)，即單位原材料消耗指數(shù)=98%,也就是說比上年降低了不起2%,選B.某公司某種產(chǎn)品產(chǎn)量2006年比2005年增加了80萬件，其中由于工人數(shù)的增加而增加的產(chǎn)量為48萬件，則由于工人勞動生產(chǎn)率的提高而增加的產(chǎn)量是A.30萬件B.32萬件C.40萬件D.58萬件解析：產(chǎn)量的增加與工人數(shù)的增加和勞動生產(chǎn)率的提高都有關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系是:產(chǎn)量的增加=工人數(shù)的增加而增加的產(chǎn)量數(shù)+勞動生產(chǎn)率的提高而增加的產(chǎn)量數(shù)所以選B二、本題包括21—24四個小題，共20分。點擊科技優(yōu)先咨詢公司受消費協(xié)會的委托，對某廠家上市銷售的產(chǎn)品質(zhì)量作抽樣調(diào)查，共抽取250件產(chǎn)品，經(jīng)測試其產(chǎn)品質(zhì)量（使用壽命）的分組數(shù)據(jù)如下所示，請根據(jù)所給的資料，分析該廠家產(chǎn)品的質(zhì)量情況和分布狀態(tài)使用壽命（小時）產(chǎn)品數(shù)（件）比重（%）組中值2以下228.812—45622.434-69236.856-86024.078-10208.09.根據(jù)數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)直方圖（5分）|解析：本題是第一章的內(nèi)容。在歷年的考試題目中第二題都是第一章的題目。其內(nèi)容每次也都是畫直方圖、莖葉圖之類，計算平均值也很平常,

但計算標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)是第一次出現(xiàn)！頻數(shù)直方圖略.計算使用壽命在6萬（含6萬）小時以上的產(chǎn)品占全部產(chǎn)品的比重。若有一件產(chǎn)品的壽命為該分布在哪一個組？（5分）6萬小時，你認為它應(yīng)解析：根據(jù)第二行的“2以下”可知，每個組的右端點不包含在此組之中，所以題目的題干中白6“壽命在6但計算標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)是第一次出現(xiàn)！頻數(shù)直方圖略.計算使用壽命在6萬（含6萬）小時以上的產(chǎn)品占全部產(chǎn)品的比重。若有一件產(chǎn)品的壽命為該分布在哪一個組？（5分）6萬小時，你認為它應(yīng)解析：根據(jù)第二行的“2以下”可知，每個組的右端點不包含在此組之中，所以題目的題干中白6“壽命在6萬（含6萬）小時以上”也可以判斷）.計算250件產(chǎn)品平均使用壽命。（5分）解析：平均使用壽命的計算不是太困難的問題！可以利用數(shù)學(xué)期望的計算公式進行計算:E(X)=10.08830.22450.36870.2490.08=5.計算250件產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)（5分）解析：理論上計算標(biāo)準(zhǔn)差不是什么難題，但在實際計算中，它的計算量通常很大!6萬元應(yīng)該包含在6-8組中。（根據(jù)本22_3222E(X2)=120.088330.224520.36870.24920.08=29.544所以D(X)=E(X2)-[E(X)]2=29.544-52=4.544、口…E(X)5…變異系數(shù)===2.35D(X),4.544廣告費用（x）123456銷售額（y）369152025三、本題包括25—28四個小題，共20分宏運公司營銷人員對公司6個月來每月廣告費用（記為x）和銷售額（記為y）做了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù):經(jīng)計算得zX=21,zx2=91,zyi=78,zy2=1376,￡為^=352,8bl=1.1948,請回答下列問題:.計算銷售額（y）與廣告費用（x）的相關(guān)系數(shù)，并解釋其意義（5分）解析：相關(guān)系數(shù)r=.px2-ex)2.n-y2-(-y)2=0.99,相關(guān)系數(shù)討論的是兩個變量之間相關(guān)程度，在本題中討論的是銷售額與廣告費用之間的相關(guān)關(guān)系,0.99表示它們之間高度相關(guān)。本題的關(guān)鍵點在于相關(guān)系數(shù)的公式的記中討論的是銷售額與廣告費用之間的相關(guān)關(guān)系,憶。以往的題目常常是利用判定系數(shù)來求相關(guān)系數(shù)，對相關(guān)系數(shù)的公式的考核與是第一次。5分)5分)解析：利用所給數(shù)據(jù)列出方程組Zxy=b解析：利用所給數(shù)據(jù)列出方程組Zxy=b0Zx+b|Z2，代入數(shù)據(jù)后，得x78=6b0+21匕,解之，得b0=—2.8,匕=4.51,所以直線回歸方程為:352=21b0+91By=-2.8+4.51X,回歸系數(shù)4.51的實際意義是：當(dāng)廣告費用有了一個單位的變化時，銷售額會有4.51個單位的增加。.對回歸系數(shù)進行顯著性檢驗（t0.025（5）=2.5706）（4分）解析：對回歸系數(shù)的檢驗是t檢驗。這是一一個雙邊的檢驗，其統(tǒng)計量為t=叢，臨界值為b（n-1）o451^451=3.7750,1.1948451^451=3.7750,1.1948本題中的原假設(shè)H0：b=0,備擇假設(shè)H1：b#0,統(tǒng)計量為t=P8bl所給臨界點tw（n-1）=t。025（5）=2.5706,因為|tAt0025（5）,所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。22.若下月計劃廣告費支出10萬元，試預(yù)測相應(yīng)的銷售額（5分）解析：y=—2.8+4.51父10=42.3第二部分選答題（滿分40分）（本部分包括第四、五、六、七題，每題20分。任選兩題回答，不得多選。多選者只按選答的前兩題計分。）四、本題包括29-32題共四個小題，共20分。某投資公司欲做一項投資業(yè)務(wù)，根據(jù)以往經(jīng)驗，此種投資高風(fēng)險的概率是10%,可獲利潤150萬元，低風(fēng)險的概率是50%,可獲利潤80萬元，無風(fēng)險的概率是40%,可獲利潤50萬元，29.寫出此項投資所獲利潤X的分布律（6分）解析：投資所獲利潤X的分布律為X5080150~p04050r.求此項投資所獲利潤超過50萬元的概率（5分）解析：p(X>50)=p(X=80)+p(X=150)=0.5+0.1=0.6.求此項投資的平均利潤（5分）解析：E（X）=50x0.4+80x0.5+150x0.1=75.若投資公司還有一項投資業(yè)務(wù)，預(yù)期可獲利70萬元，公司應(yīng)如何決策？（4分）解析：若按最大期望收益原則，則不應(yīng)選可獲利70萬元的業(yè)務(wù)五、本題包括33-36題共四個小題，共20分。便民百貨商店的經(jīng)理認為，該商店所在地區(qū)的顧客平均每月消費至少2800元，為獲得更多信息，以便對該商店未來的經(jīng)營策略作相應(yīng)的調(diào)整，對本地區(qū)的顧客作抽樣調(diào)查，在被調(diào)查的64名顧客中平均消費者為2720元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300元，若將被調(diào)查的64名顧客看作是一個大樣本，試通過統(tǒng)計分析回答下列問題：.若要檢驗“該地區(qū)顧客平均月消費是否小于2800元”，請寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)（5分）解析：原假設(shè)H0:N>2800,備擇假設(shè)H1:N<2800注意：原題目中的64名消費者的平均月消費是2720，小于2800,所以備擇假設(shè)是小于。我們檢驗是大于，還是小于是對備擇假設(shè)來說的。.若對上述假設(shè)進行檢驗，應(yīng)選擇什么樣的統(tǒng)計量？（5分）解析：因為抽取的樣本容量為64,屬于大樣本，因此應(yīng)使用Z統(tǒng)計量。其中Z=2二匕;2720-2800=_2.13300-64.計算置信度是95%的該地區(qū)顧客平均消費的置信區(qū)間。（Za=1.96）（5分）2..—一-s300解析：置信區(qū)間界限為：x土Za-=2720±1.96]==2720±73.5即置信區(qū)間為：(2646.5,2793.5)萬n66436在上拗勺估計問題中，若置信度仍為95%,并要求估計的誤差不超過50元，應(yīng)至少抽取多少名顧客作為樣本？（5分）解析：由題意知：±ZE50,代入數(shù)據(jù)，1.96翠E50,經(jīng)計算，得n々138.30,所以至少應(yīng)抽取139名顧客作為樣本。解析：由題意知：±Z六、本題包括37—40四個小題共20分。嘉華公司是專門銷售某種體育器材的專營商店，2006年的銷售額和庫存資料如下表所示，為了分析公司的經(jīng)濟效益，嘉華公司希望了解企業(yè)資金的周轉(zhuǎn)速度及工人勞動生產(chǎn)率的情況，試根據(jù)資料計算以下指標(biāo)以便該公司的決策部門提供依據(jù)T度一季度；二季度四季度銷售額（萬元）1150168017501900

37.2006年人均銷售額（2006年職工平均人數(shù)為148人）（5分）解析：2006年總銷售額=1150+1680+1750+1900=6480,所以人均銷售額=陋=43.78114838.2006年銷售額平均增長速度（2005年第四季度銷售額為1500萬元）（5分）季平均庫存（萬元）610620645630季平均庫存（萬元）610620645630一11900_…解析：2006年銷售額平均增長速度=4,1900—1=1.06—1=0.06=6%（水平法）11500解析：2006年一季度存貨周轉(zhuǎn)次數(shù)=1150彳”1680―一=1.892006隼二季度仔貨周轉(zhuǎn)次數(shù)==2.716106202006年二季度存貨周轉(zhuǎn)次數(shù)=1750=2.712006年四季度存貨周轉(zhuǎn)次數(shù)=1900=3.0264563039.2006年各季度的存貨周轉(zhuǎn)次數(shù)（注：存貨周轉(zhuǎn)次數(shù)=商品銷售額/平均庫存）（4分）40.2006年全年平均存貨周轉(zhuǎn)次數(shù)（6分）解析：2006年總銷售額=1150+1680+1750+1900=64802006年平均庫存=6102006年平均庫存=610+620+645+630=626.254（當(dāng)然也可以使用各季度的周轉(zhuǎn)次數(shù)之和=1.89+2.71+2.71+3.02=10.33）_……64802006年全年平均存貨周轉(zhuǎn)次數(shù)==10.35626.25七.本題包括41-44四個小題共20分。某集團公司人力資源部在分析2006年工資總額變動時發(fā)現(xiàn)，集團公司2006年的職工總?cè)藬?shù)與2005年的職工總?cè)藬?shù)持平，但2006年的工資支出總額卻比2005年有大幅度的增長。究其原因，原來是工資水平較高的技