柱之挫曲實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)一柱之挫曲實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模褐?column)在結(jié)構(gòu)上係稱承受軸向壓力之桿件。舉凡橋墩、電線桿、建築樑柱、活塞連桿等，都屬這一類結(jié)構(gòu)件。同樣是承受軸向力，受壓桿件比受拉桿件多了一個(gè)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性(stability)之問題，使柱結(jié)構(gòu)多承受一項(xiàng)破壞之風(fēng)險(xiǎn)，這也是為什麼常見之受壓桿件都比受拉桿件的尺寸來的粗大。本實(shí)驗(yàn)即在探討柱之挫曲(buckling)現(xiàn)象與挫曲之臨界負(fù)載(criticalloading)，其與結(jié)構(gòu)特性間的關(guān)係，以期對結(jié)構(gòu)之挫曲現(xiàn)象有實(shí)際之瞭解。實(shí)驗(yàn)設(shè)備：挫曲試驗(yàn)臺(tái)天平負(fù)載盤負(fù)載盤上平臺(tái)上邊界固定座下邊界固定座節(jié)點(diǎn)固定夾試片變形量尺挫曲試驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)原理：EIEI圖一如圖一（a）所示之兩端簡支撐(simply-supported)的直柱，承受通過截面形心的一軸向壓力P作用，在此假設(shè)材料為線性彈性體，則依照基本材料力學(xué)之公式，此均質(zhì)柱必會(huì)產(chǎn)生一軸向之縮短變形。但此時(shí)我們在尋求此結(jié)構(gòu)有否產(chǎn)生其他如彎曲之挫曲變形的可能性，因此，假設(shè)此柱產(chǎn)生如圖一（b）中所示之彎曲變形。如圖一（c）中所示，取一x處之截面，其截面上之力矩M=Pv。由材料力學(xué)中尤拉樑(Euler-Bernoulli’sbeamtheory)之變形公式：(1)將上式整理成如下之微分方程式：(2)式中(3)由於為正定值，式(2)之微分方程式的通解可寫成：(4)式中之積分常數(shù)需以邊界條件決定。由此簡支撐之邊界條件，於x=0時(shí)，v=0，所以於x=L時(shí)，v=0，因此(5)但是為了得到彎曲變形存在的解，。如此，為了要能滿足式(5)，必須(6)式(6)中，若即可滿足，此即說明當(dāng)(7)此受壓力之柱才會(huì)產(chǎn)生側(cè)向之彎曲變形，不然，柱就只產(chǎn)生軸向壓縮變形。此一產(chǎn)生側(cè)向彎曲之情形下，稱此柱發(fā)生挫曲(buckling)之現(xiàn)象，而對應(yīng)的軸向壓力P則稱為挫曲之臨界負(fù)載(criticalload)。由於上述之推導(dǎo)結(jié)果中，之值無法再以其他條件決定，亦即任何值皆可滿足要求之條件，換句話說，在挫曲負(fù)載時(shí)，任何彎曲變形之幅度都是平衡位置，亦即結(jié)構(gòu)彎曲之剛度為零，無法再承受任何側(cè)向負(fù)載，結(jié)構(gòu)必生破壞。因此，結(jié)構(gòu)在挫曲負(fù)載下之彎曲變形僅以其變形之形狀來描述，(8)此一變形之函數(shù)即稱為在對應(yīng)挫曲負(fù)載下之挫曲模態(tài)(modeshapeofbuckling)。在上述之挫曲負(fù)載中，最小也就是最容易發(fā)生的是n=1時(shí)，此挫曲負(fù)載特稱為尤拉挫曲負(fù)載(Eulerbuckingload)：(9)綜合上述結(jié)果，我們可繪出柱受軸向壓力下，壓力P與側(cè)向彎曲變形幅度之關(guān)係圖，如圖二所示。圖中在時(shí)，沒有側(cè)向彎曲變形(v=0)為穩(wěn)定平衡(stableequilibrium)狀態(tài)，在時(shí)，側(cè)向彎曲變形幅度可以是任意值，為隨意平衡(neutralequilibrium)狀態(tài)，橫線與v=0相交處，為介於兩者之間的分歧點(diǎn)(bifurcationpoints)。PPcr3Pcr2Pcr10vPneutralequilibriumbifurcationpointsstableequilibrium圖二前面推導(dǎo)之挫曲負(fù)載與模態(tài)只適用於簡支撐之條件下，其他邊界條件下結(jié)果，也可以類似步驟推導(dǎo)，只是在式(4)之通解中，代入不同之邊界條件。其推導(dǎo)結(jié)果之臨界挫曲負(fù)載可整理寫成：(10)式中為等效長度(equivalentcolumnlength)，其與實(shí)際長度L之關(guān)係列於表一。表一不同邊界下，柱之等效長度實(shí)驗(yàn)步驟：依照測試試片之邊界條件，選擇上下邊界固定座（夾緊固定或簡支撐）。以磅稱或天平量測上邊界固定座與負(fù)載盤之重量。將負(fù)載盤之心軸套入上平臺(tái)之線性軸承中，並將上邊界固定座鎖緊固定於心軸尾端。將試片裝入上下邊界固定座間，並調(diào)整變形量尺於適當(dāng)?shù)奈恢眉胺较?。在?fù)載盤上逐次加上法碼，並由變形量尺上讀取其側(cè)向位移之大小。將結(jié)果繪於負(fù)載-位移座標(biāo)圖中，並觀察其位移產(chǎn)生急遽增加之負(fù)載重量，即為其近似之挫曲負(fù)載，以此實(shí)驗(yàn)值與實(shí)驗(yàn)原理中之計(jì)算值做比較。於試片之第二挫曲模態(tài)的節(jié)點(diǎn)處，以節(jié)點(diǎn)固定夾固定，重複步驟5之過程，作第二個(gè)模態(tài)的量測與計(jì)算比較。更換不同試片（不同材料、邊界條件、截面形狀、長度等），重複上述實(shí)驗(yàn)。問題與討論：在此實(shí)驗(yàn)中，有哪些情形與實(shí)驗(yàn)原理中所用以推導(dǎo)之理論假設(shè)不完全相符？試說明之。幾何尺寸、邊界條件完全相同之低碳鋼試片與高碳鋼試片，其量測結(jié)