2022年湘教版八上《平方根2》立體課件

第3章

實(shí)數(shù)3.1平方根第2課時(shí)第3章3.1平方根11.理解無理數(shù)的概念，能正確地判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù);2.能快速地利用計(jì)算器求一個(gè)無理數(shù)的近似值．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解無理數(shù)的概念，能正確地判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù);學(xué)習(xí)目導(dǎo)入新課歷史感悟畢達(dá)哥拉斯(公元前570年～公元前500年)公元前500多年古希臘的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。導(dǎo)入新課歷史感悟畢達(dá)哥拉斯(公元前570年～公元前500年)導(dǎo)入新課

將一個(gè)長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成一個(gè)正方形.最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？正方形的面積為8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面積較大的正方形的邊長也較大，因此面積為8cm2的正方形的邊長不是整數(shù).觀察與思考思考：正方形的邊長怎么表示呢？是個(gè)什么樣的數(shù)呢？導(dǎo)入新課將一個(gè)長為4cm，寬為2cm的長方形活動：把兩個(gè)邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會嗎？111講授新課活動探究無理數(shù)的認(rèn)識活動：把兩個(gè)邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方51212121211111111111111111111還有好多方法哦！課余時(shí)間再動手試一試，比比誰找的多！1212121211111111111111111111還有6問題1：設(shè)大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是一個(gè)什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？因?yàn)镾大正方形=2，所以a2=2.從“數(shù)”的角度：因?yàn)閍2=2,而12=1,22=4所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整數(shù)問題1：設(shè)大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是7BAC取出一個(gè)三角形從“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：

AC-BC<a<AC+BC

所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整數(shù)BAC取出一個(gè)三角形從“形”的角度：在三角形ABC中,AC8追問2：a可能是分?jǐn)?shù)嗎？①a是分母為2的分?jǐn)?shù)嗎？②a是分母為3的分?jǐn)?shù)嗎？③a是分母為4的分?jǐn)?shù)嗎？④

a是分母為多少的分?jǐn)?shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).追問2：a可能是分?jǐn)?shù)嗎？①a是分母為2的分?jǐn)?shù)嗎？②a是9觀察下列結(jié)果：2.82=7.84，2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……

從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為8的正方形的邊長是多少嗎？

面積為8的正方形，它的邊長應(yīng)該比2.828大，比2.829小……問題2：a究竟是多少？觀察下列結(jié)果：2.82=7.84，把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0.101，

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合．．．．．．練一練把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0.101，有理數(shù)集合我們常見的無理數(shù)的有以下三種形式：總結(jié)歸納（1）含的一些數(shù)；（2）開不盡方的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如1.01001000100001…我們常見的無理數(shù)的有以下三種形式：總結(jié)歸納（1）含例1

設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n＋1，則n的值為(

)A．5B．6C．7D．8方法總結(jié)：開不盡的平方根形式的無理數(shù)的估算一般步驟是首先將原數(shù)平方，看其在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，運(yùn)用這種方法可以估計(jì)一個(gè)帶根號的數(shù)的整數(shù)部分，估計(jì)其大致范圍．典例精析解析：根據(jù)特殊有理數(shù)找出最接近的完全平方數(shù)，問題可得到解決．∵＜＜，∴8＜＜9，∴n＝8.練一練：

寫出一個(gè)比－3大的無理數(shù)：_________.D例1設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n＋1，則n的值為問題：怎么用小數(shù)近似地表示一個(gè)無理數(shù)呢？

例如…，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位，…，得到，，…，我們稱3.14，3.142是的精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位的近似值.用計(jì)算器求算術(shù)平方根問題：怎么用小數(shù)近似地表示一個(gè)無理數(shù)呢？例如例2

用計(jì)算器求下列各式的值.

(1)(2)（精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位）.解

（1）依次按鍵：顯示：32所以，1204=（2）依次按鍵：顯示：2.828427125所以，8=例2用計(jì)算器求下列各式的值.(1)解（1）依次按用計(jì)算器比較下面兩數(shù)的大?。?1)(2)解:（1）3.236067978；（2）3.339148045；練一練用計(jì)算器比較下面兩數(shù)的大小：(1)(2)解:（1）3.23616當(dāng)堂練習(xí)1.下列各數(shù)：1，(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，其中(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)是無理數(shù)，其他是有理數(shù).A當(dāng)堂練習(xí)1.下列各數(shù)：17(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);（）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);（）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).（）3.

判斷題╳√√╳(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）3.判斷題╳√√184.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）A.面積為25的正方形；B.面積為的正方形；C.面積為8的正方形；D.面積為1.44的正方形.C4.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）A.面積為219用計(jì)算器計(jì)算：顯示2.4494897，所以，.2.用計(jì)算器求下列各式的值：解:3.面積為6cm2的正方形，它的邊長是多少？用計(jì)算器求邊長的近似值（精確到0.001cm）.

正方形的面積是6cm2，因此它的邊長為cm.解:用計(jì)算器計(jì)算：顯示2.4494897，所以，4.用計(jì)算器分別求，，，，的近似值（精確到0.001）.解：4.用計(jì)算器分別求，，，，5.借助計(jì)算器求下列各式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律試寫出4…4443…333+=5…555.=5555.2233334444+5.借助計(jì)算器求下列各式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？利用你發(fā)現(xiàn)的22課堂小結(jié)→無理數(shù)帶省略號且不循環(huán)的小數(shù)有特殊意義的數(shù)，如π等帶根號，但被開方數(shù)是開方不盡的數(shù)用計(jì)算器計(jì)算↓概念課堂小結(jié)→無理數(shù)帶省略號且不循環(huán)的小數(shù)有特殊意義的數(shù)，如π等2022年湘教版八上《平方根2》立體課件第3章

實(shí)數(shù)3.1平方根第2課時(shí)第3章3.1平方根251.理解無理數(shù)的概念，能正確地判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù);2.能快速地利用計(jì)算器求一個(gè)無理數(shù)的近似值．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解無理數(shù)的概念，能正確地判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù);學(xué)習(xí)目導(dǎo)入新課歷史感悟畢達(dá)哥拉斯(公元前570年～公元前500年)公元前500多年古希臘的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。導(dǎo)入新課歷史感悟畢達(dá)哥拉斯(公元前570年～公元前500年)導(dǎo)入新課

將一個(gè)長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成一個(gè)正方形.最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？正方形的面積為8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面積較大的正方形的邊長也較大，因此面積為8cm2的正方形的邊長不是整數(shù).觀察與思考思考：正方形的邊長怎么表示呢？是個(gè)什么樣的數(shù)呢？導(dǎo)入新課將一個(gè)長為4cm，寬為2cm的長方形活動：把兩個(gè)邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會嗎？111講授新課活動探究無理數(shù)的認(rèn)識活動：把兩個(gè)邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方291212121211111111111111111111還有好多方法哦！課余時(shí)間再動手試一試，比比誰找的多！1212121211111111111111111111還有30問題1：設(shè)大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是一個(gè)什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？因?yàn)镾大正方形=2，所以a2=2.從“數(shù)”的角度：因?yàn)閍2=2,而12=1,22=4所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整數(shù)問題1：設(shè)大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是31BAC取出一個(gè)三角形從“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：

AC-BC<a<AC+BC

所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整數(shù)BAC取出一個(gè)三角形從“形”的角度：在三角形ABC中,AC32追問2：a可能是分?jǐn)?shù)嗎？①a是分母為2的分?jǐn)?shù)嗎？②a是分母為3的分?jǐn)?shù)嗎？③a是分母為4的分?jǐn)?shù)嗎？④

a是分母為多少的分?jǐn)?shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).追問2：a可能是分?jǐn)?shù)嗎？①a是分母為2的分?jǐn)?shù)嗎？②a是33觀察下列結(jié)果：2.82=7.84，2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……

從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為8的正方形的邊長是多少嗎？

面積為8的正方形，它的邊長應(yīng)該比2.828大，比2.829小……問題2：a究竟是多少？觀察下列結(jié)果：2.82=7.84，把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0.101，

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合．．．．．．練一練把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0.101，有理數(shù)集合我們常見的無理數(shù)的有以下三種形式：總結(jié)歸納（1）含的一些數(shù)；（2）開不盡方的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如1.01001000100001…我們常見的無理數(shù)的有以下三種形式：總結(jié)歸納（1）含例1

設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n＋1，則n的值為(

)A．5B．6C．7D．8方法總結(jié)：開不盡的平方根形式的無理數(shù)的估算一般步驟是首先將原數(shù)平方，看其在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，運(yùn)用這種方法可以估計(jì)一個(gè)帶根號的數(shù)的整數(shù)部分，估計(jì)其大致范圍．典例精析解析：根據(jù)特殊有理數(shù)找出最接近的完全平方數(shù)，問題可得到解決．∵＜＜，∴8＜＜9，∴n＝8.練一練：

寫出一個(gè)比－3大的無理數(shù)：_________.D例1設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n＋1，則n的值為問題：怎么用小數(shù)近似地表示一個(gè)無理數(shù)呢？

例如…，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位，…，得到，，…，我們稱3.14，3.142是的精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位的近似值.用計(jì)算器求算術(shù)平方根問題：怎么用小數(shù)近似地表示一個(gè)無理數(shù)呢？例如例2

用計(jì)算器求下列各式的值.

(1)(2)（精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位）.解

（1）依次按鍵：顯示：32所以，1204=（2）依次按鍵：顯示：2.828427125所以，8=例2用計(jì)算器求下列各式的值.(1)解（1）依次按用計(jì)算器比較下面兩數(shù)的大?。?1)(2)解:（1）3.236067978；（2）3.339148045；練一練用計(jì)算器比較下面兩數(shù)的大小：(1)(2)解:（1）3.23640當(dāng)堂練習(xí)1.下列各數(shù)：1，(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，其中(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)是無理數(shù)，其他是有理數(shù).A當(dāng)堂練習(xí)1.下列各數(shù)：41(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);（）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);（）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).（）