九年級(jí)上一元二次方程定義配方法練習(xí)題含答案

九年級(jí)上《一元二次方程定義配方法》練習(xí)題含答案一元二次方程的定義：方程兩邊差不多上整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，同時(shí)未知數(shù)的最高次數(shù)為2___2_2一2的方程叫做一元二次方程。舉例：x2x30；xx0；x2。22一兀二次萬程的一樣形式：axbxc0a0，其中ax叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù),2bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。舉例：x2x30。一元二次方程的解：能使一元二次方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也能夠叫做一元二次方程的根。例題1(1)下列方程中，是一元二次方程的有。(填序號(hào))TOC\o"1-5"\h\zG225__①x5;②xy30;③3x—x30;2小2?3?y2④x(x5)x2x;⑤」5x80;⑥工y0。x4(2)若關(guān)于x的方程(a—5)xa3+2x—1=0是一元二次方程，則a的值是。思路分析：(1)按照一元二次方程的定義進(jìn)行判定：①③⑥是一元二次方程；②是二元一次方程；④通過化簡二次項(xiàng)系數(shù)為0,不是一元二次方程；⑤分母中含有未知數(shù)，方程左邊是分式而不是整式;(2)由一元二次方程的定義可得a32,因此a5；然而當(dāng)a5時(shí)，原方程二次項(xiàng)系數(shù)為0,不是一元二次方程，故a5應(yīng)舍去；當(dāng)a5時(shí)，原方程為10x22x10,因此a5。答案：(1)①③⑥；(2)5點(diǎn)評(píng)：做概念辨析題要緊扣定義，關(guān)于一元二次方程要把握如此幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①方程兩邊差不多上整式；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為2。例題2把方程x(2x—1)=5(x+3)化成一樣形式是,其中二次項(xiàng)是,一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是。思路分析：將方程左右展開，然后移項(xiàng)(把所有的項(xiàng)都移到等號(hào)的左邊)，合并同類項(xiàng)即可：由x2x15x3得2x2x5x15,移項(xiàng)得2x2x5x150,合并同類項(xiàng)得22x6x150。TOC\o"1-5"\h\z答案：2x26x150；2x2；6；15點(diǎn)評(píng)：任何一個(gè)一元二次方程通過化簡都能夠得到ax2bxc0a0的形式，方程左邊是含有未知數(shù)的二次式，項(xiàng)數(shù)有可能為三項(xiàng)、兩項(xiàng)或一項(xiàng)，方程的右邊一定為0。22例題3一兀一次萬程m1xxm10有一個(gè)解為x=0,試求2m1的值。思路分析：方程的解確實(shí)是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因此把x=0代入原方程得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解此方程可得m的值。答案：解：把x=0代入m1x2xm210得m1020m210；即m210?1?m1當(dāng)m1時(shí)，原方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0,與題意不符，故舍去；當(dāng)m1時(shí)，原方程為2x2x0,符合題意；故m1,現(xiàn)在2m11。點(diǎn)評(píng)：利用一元二次方程的解的定義，把問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于m的方程，解得m之后要注意檢驗(yàn)m的值是否符合題意，注意合理取舍?！揪C合拓展】注意對(duì)元“和次”的明白得：元”是指未知數(shù)，一元確實(shí)是指一個(gè)未知數(shù)，二元確實(shí)是指兩個(gè)未知數(shù)，以此類推；次”確實(shí)是指次數(shù)，因?yàn)橹挥姓讲庞写螖?shù)的概念，因此不論是一元一次方程依舊現(xiàn)現(xiàn)在所學(xué)的一元二次方程均要求方程兩邊均為整式，因此一元一次方程確實(shí)是指只含有一個(gè)未知數(shù)同時(shí)未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程；一元二次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)同時(shí)未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程。【高頻疑點(diǎn)】一元二次方程的一樣形式是ax2bxc0a0,注意awo這一條件。.若方程a3x2J3ax1是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范疇是；

.、一一，a21.關(guān)于x的方程a1xa1x50是一元二次方程，則a的值是。解一元二次方程：配方法1.解一元二次方程的思路：降次，即把二次降為一次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，化未知為已知，化繁為簡，這是轉(zhuǎn)化思想的表達(dá)。.配方法：利用配方法將一個(gè)一元二次方程的左邊配成完全平方形式，而右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即2把一個(gè)萬程轉(zhuǎn)化成xnp(p>0的形式，如此解方程的方法叫做配方法。.配方法具體操作：(1)關(guān)于一個(gè)二次三項(xiàng)式，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方就能夠?qū)⑵渑涑梢粋€(gè)完全平方式，舉例：解方程x22x30,(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，第一把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,方程兩邊除以二次項(xiàng)系數(shù)，然后再利用(1)的步驟完成配方。舉例：解方程2x22x30。224.xnp(p>0的解法：關(guān)于方程xnp(p>0,它的左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)，利用平方根的定義，能夠?qū)⒛莻€(gè)方程進(jìn)行降次，降為兩個(gè)一元一次方程，即xnJp和xn,p,解兩個(gè)一元一次方程即可。例題1例題1(1)用配方法解方程x22x52A.x162C.x29(2)下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是(x210C.2x1230思路分析：(1)能夠采納驗(yàn)證法：將四40時(shí)，原方程應(yīng)變形為()2x162D.x29)2B.-aa22D.2x10。項(xiàng)逐一化成一樣形式，然后與原題中的方程進(jìn)行對(duì)5,方程兩邊分別加上1,得比；也能夠直截了當(dāng)配方，由x22x50得x25,方程兩邊分別加上1,得22x2x151,即x16,故選B；(2)任何一個(gè)數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，即關(guān)于方程2xnp當(dāng)p>o時(shí)才有實(shí)數(shù)解。故選D。答案：(1)B;(2)D點(diǎn)評(píng)：配方法是一種代數(shù)式的恒等變形。例題2利用配方法解一元二次方程:2例題2利用配方法解一元二次方程:22(1)x76x；(2)x3x10。思路分析：關(guān)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，直截了當(dāng)進(jìn)行配方。答案：（1）x276x解：移項(xiàng)得x26x7,兩邊分別加9,得x26x979,2TOC\o"1-5"\h\z即x316x34或x34，X1,x27(2)x23x10解：移項(xiàng)得x23x1,9c99兩邊分別加9,x23x919,2一3即x3242一3即x3254if2點(diǎn)評(píng)：關(guān)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，第一將常數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊（通常移到右邊）然后在方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，便可將方程的左邊配成完全平方式，再利用平方根的定義將二次降為一次，求解。例題3利用配方法解一元二次方程：（1）2x25x20；（2）3x24x10思路分析：關(guān)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，只要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,即在方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，把方程轉(zhuǎn)化成二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，從而求解。答案：解：（1）2x25x20移項(xiàng)，得2x25x2,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x21,配方，得x2251625169162,X23—,434(2)_2■一3x4x10移項(xiàng),得3x24x二次項(xiàng)系數(shù)化為1,配方，得x24x34913'點(diǎn)評(píng):感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想:二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，只要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,就能夠把方程轉(zhuǎn)化成二次項(xiàng)系數(shù)為1的【方法提煉】二次方程，從而求解。、?..、-■、2一?-2.1.配方法的依據(jù)是完全平方公式：a2abbab2.利用配方法解二次方程的一樣步驟為:(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1:方程兩邊分別除以二次項(xiàng)系數(shù);(2)移項(xiàng)：把二次項(xiàng)和一次項(xiàng)放在等號(hào)的一邊（通常為左邊）,把常數(shù)項(xiàng)放在等號(hào)的一邊（通常為右邊）(3)配方：方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方;(4)把方程左邊寫成完全平方的形式，右邊為一非負(fù)數(shù);(5)利用平方根的定義，把二次方程降為兩個(gè)一次方程;(6)分別解兩個(gè)一元一次方程即可?！揪C合拓展】一元二次方程xn2p,當(dāng)p>0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)p=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)p<0時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根。配方法在解數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用將一個(gè)代數(shù)式或一個(gè)代數(shù)式的某一部分通過恒等變形化為完全平方式，這種方法稱之為配方法。這種方法常常被用到式子的恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。配方法廣泛應(yīng)用于代數(shù)證明、求最值(最大值或最小值)、解方程、因式分解、代數(shù)式的求值、二次函數(shù)等。我們那個(gè)地點(diǎn)所講的配方法要緊是指配常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，為了把一個(gè)二次式配成一個(gè)完全平方的形式，只要加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即可，值得注意的是由于配方法是一種恒等變形，因此加上一個(gè)數(shù)則需要再減去那個(gè)數(shù)，以保持恒等關(guān)系。例如，將代數(shù)式x22x3進(jìn)行配方：x22x3x22x113x122。因此那個(gè)地點(diǎn)也能夠?qū)?拆為1+2。2例題1證明：彳弋?dāng)?shù)式2x12x20的值恒大于0。思路分析：對(duì)此代數(shù)式進(jìn)行配方，將其化成a2b(b>0)的形式。答案：證明：2x212x2022x6x20TOC\o"1-5"\h\z2x26x99202x26x9182022x32???不論x為何值，2x30,2因此2x322,2即2x12x20的值恒大于0。點(diǎn)評(píng)：若要證明一個(gè)代數(shù)式的值是一個(gè)正數(shù)，則設(shè)法將其化成a2b(b>0)的形式，同時(shí)代22數(shù)式ab有最小值，最小值為b,現(xiàn)在a=0,關(guān)于這道題，2x212x202x32,??.此代數(shù)式有最小值2,現(xiàn)在x=3。

若要證明一個(gè)代數(shù)式的值是一個(gè)負(fù)數(shù)，則設(shè)法將其化成a2b(b>0)的形式。例如：不管x為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式—x2+4x—8的值恒小于4。例題2已知a2+b2—4a—2b+5=0,求ab的值。思路分析：對(duì)此方程左邊進(jìn)行配方，將其化為兩個(gè)完全平方式的和的形式。答案：解：a2b24a2b5022a24ab22b5TOC\o"1-5"\h\za24a4b22b154122a2b1022a20,b10,22a20,b10,即a2,b1,ab2點(diǎn)評(píng)：此題利用了完全平方式的非負(fù)性求解，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)皆為0。例題3方程x2+y2—4x+10y+16=0的整數(shù)解有個(gè)(一對(duì)x和y的值視為一個(gè)解)。思路分析：對(duì)方程左邊進(jìn)行配方，化成兩個(gè)完全平方式的和的形式。答案：x2y24x10y160TOC\o"1-5"\h\zx2y24x10y1622x4xy10y1622_x4x4y10y251642522x2y513,一一一，，，22當(dāng)x和y均為整數(shù)時(shí)，x2和y5也為整數(shù)，同時(shí)是完全平方數(shù)，x24時(shí)，則y59;把13拆成兩個(gè)完全平方數(shù)的和為x24時(shí)，則y59;9時(shí)，則9時(shí)，則y54;TOC\o"1-5"\h\z22x24x29即2或2y59y54再將這兩個(gè)方程組降為一次，x2x22x22xy53y53yx23x23xy52y52y22x22_,,或53y5323x2352y52每個(gè)方程組對(duì)應(yīng)著一個(gè)解，因此此方程組有8個(gè)整數(shù)解。點(diǎn)評(píng)：利用配方法將一個(gè)二元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元二次方程組，再利用平方根的定義將二元二次方程組降為二元一次方程組?！疽族e(cuò)指津】配方時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，配方所配的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，第一將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,若是解方程，則在方程兩邊除以二次項(xiàng)系數(shù)，若是對(duì)一個(gè)單獨(dú)代數(shù)式進(jìn)行配方，則提取二次項(xiàng)系數(shù)。【矯正訓(xùn)練】(1)解方程：一2x2+4x+8=0;(2)已知M=x2—8x+22,N=-x2+6x-3,貝UM、N的大小關(guān)系是什么；【技巧突破】配方并不總是配常數(shù)項(xiàng)。TOC\o"1-5"\h\z一一，1o1例如：(1)已知a—3,求代數(shù)式a2二的值。aa(2)已知aJ3J2,b屈J2,求代數(shù)式a2abb2的值。一元二次方程練習(xí)一定義練習(xí).2.已知方程xbxa0有一個(gè)根是a(a0),則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是()A.abB.aC.abD.abb.指出下列方程中的一元二次方程：

212^2(1)x3x—0；(2)xx4x；x22x2x；(4)x4x60。.方程2x124x2的一樣形式是,其中一次項(xiàng)系數(shù)是,二次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是。.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1,寫出一個(gè)符合條件的方程：—2.關(guān)于x的萬程m1xm+1x3m10,當(dāng)m時(shí)，是一元一次萬程；當(dāng)m時(shí)，是一元二次方程。.若方程a2x2后7x1是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范疇是.若關(guān)于x的方程a2xa223x0是一元二次方程，求a的值。TOC\o"1-5"\h\z222__2配萬法：1.x8x=x；x2x3x。222.若a的值使得x4xax21成立，則a的值為。2.將一兀二次萬程x6x5化成xab的形式，則a,b。.把方程x2-8x-84=0化成(x+m)2=n的形式為()。(x—4)2=100(x—16)2(x—4)2=100(x—16)2=100C.(x—4)2=84D.(x—16)2=845.判定下列各題：(1)x2+—x——=(x+—)2+—3939(y+1)2())(2)x24x=(x—2)2+4)⑶52K6.用配方法解下列方程:(1)x(1)x26x4；2⑵x8x120。(3)2x2—x=0;(3)2x2—x=0;(4)-x2+2x-1=0o27.假如二次三項(xiàng)式x2—16x+m2是一個(gè)完全平方式，求m的值。應(yīng)用：1.方程x2+y2+4x—2y+5=0的解是。TOC\o"1-5"\h\z2,已知（x2+y2）（x2+y2+2）—8=0,則x2+y2的值是（）。A.-4B.2C.—1或4D.2或—43.不管x取何值，代數(shù)式x2y22x4y7的值（）A,總不小于2B,總不小于1C,能夠取任何實(shí)數(shù)D,可能為負(fù)數(shù)4,用配方法說明：一3x2+12x—16的值恒小于0.一一--2-2.當(dāng)x,y取何值時(shí)，代數(shù)式x2y2x8y5有最大值，最大值是多少？.已知4ABC的三邊分別為a、b、c,且a2+b2+c2=ab+bc+ac,則4ABC的形狀為。7,設(shè)代數(shù)式2x2+4x—3=M，用配方法說明：不管x取何值時(shí)，M總不小于一定值，并求出該定值。8.閱讀題：解方程x2—4|x|—12=0。解：（1）當(dāng)xRO時(shí)，原方程為x2-4x-12=0,配方得（x-2）2=16,兩邊平方得x-2=±4,x1=6,x2=—2（不符合題意，舍去）；（2）當(dāng)x<0時(shí)，原方程為x2+4x-12=0,配方得（x+2）2=16,兩邊開平方得x+2=±4,x1=-6,x2=2（不符合題意，舍去），，原方程的解為x1=6,x2=-6。參照上述例題解方程x2—2|x—1|—4=0。0,答案1.D解析：把xa代入方程得：a2aba0,，aab10,a0,.?ab10,..ab1,故選D。(3)x22x；(4)x24x60解析：依照一元二次方程的定義判定。24x8x10,—8;4;—1。2答案不唯獨(dú)，如：xx0,符合題息即可。m1;m1解析：若關(guān)于x的方程m1x2m+1x3m10是一元一次方程，則關(guān)于x的二次項(xiàng)不存在，即m10,m1；若關(guān)于x的方程m1x2m+1x3m10是一元二次方程，則關(guān)于x的二次項(xiàng)存在，即m10,m1。a1且a2解析：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且二次項(xiàng)系數(shù)不為0,a10,解得aa202解：由一兀二次方程的定義可得a22,a2,然而當(dāng)a2時(shí)，原方程二次項(xiàng)系數(shù)為0,故將a2舍去；當(dāng)a2時(shí)，原方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0,是一元二次方程，，a2。1.16;4;1;4。2解析：x8x16=2.3解析：:x.2x4x2x4x?a3。3.3;14解析:4.A解析:5.(1)解析:(2)(3)6.(1)解析:(2)7.解:(2)解一元二次方程：配方法2x23x22x1124。3,用配方法得:x28x1684⑵X；(3)工(1)x2x24x122yx1(1)原式4x16,6xx24x3,100,故選Ao14,a3,b14。3A,原式6,x24xx24;8x_2(1)2xx116,x232y1713；(2)6x949,x160,21216,1x140,21二，七26,x213,4,x0。,13162,2xx24x2x4x+411+2,一

23,6,x6,x12.6,x22228.解：配萬x16x64m64xm264，因?yàn)檫@是一個(gè)完全平方式，「648。應(yīng)用答案：1.x2,y解析：由配方法可得：x24x4y22y120，?.x20,y10,???