湖南省株洲市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（A）含答案

株洲市二中2022年高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（A卷）一、單選題（每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，共8題40分）TOC\o"1-5"\h\z.已知x,y為非零實(shí)數(shù)，則集合M=<機(jī)，〃=二+'I?3-，為（ ）|x|\y\\xy\A.{-3,1,3}B.{-1,3}C.{1,3}D.{-3,-1,3）.如圖，已知全集。=1^,集合4={1,2,3,4,5},8={%卜2一%一24。},則圖中陰影部分表示的集合的子集個(gè)數(shù)為（ ）4 1.已知正實(shí)數(shù)。、6滿(mǎn)足。+工=1,則上+8的最小值為（ ）b aA.4B.6C.9D.10r 、 ， 、k1 k.已知集合A= =—+一=—+—?jiǎng)t（）.24 42V ? V XA.AUBB.BUAC.A=BD.A與B關(guān)系不確定5.集合4={1三120、3={川欠+140},若AU）B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）.一;,1） B.（-oo,-l）U[0,4?））C.-plD.-1,0U（0,l）.某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平（兩邊臂不等長(zhǎng)）稱(chēng)黃金，某顧客要購(gòu)買(mǎi)10g黃金，售貨員先將5g的硅碼放在左盤(pán)，將黃金放于右盤(pán)使之平衡后給顧客；然后又將5g的祛碼放入右盤(pán)，將另一黃金放于左盤(pán)使之平衡后又給顧客，則顧客實(shí)際所得黃金（A.大于10gB.小于10gC.等于10gD.以上都有可能.命題p：u3xeR,ax2+2ajc-4>0n為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）.A.-4<aW0B.-4Va<0 C.-3Va40D.—4WaW0.已知集合A={xeN*卜=下+12x-y,y20卜若8三A且集合B中恰有2個(gè)元素，則滿(mǎn)足條件的集合8的個(gè)數(shù)為（ ）A.1B.3C.6D.10二、多選題（每題5分，共20分，每題至少有2個(gè)選項(xiàng)為正確答案，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）.下列命題中，真命題是（ ）.A.若x,ycR,則是“x,y至少有一個(gè)大于1”的充分不必要條件VxeR,2x<%2a+b=0的充要條件是@=一1bD.命題“Vx<l,x2<l”的否定形式是“*）<N1”TOC\o"1-5"\h\z10.下列不等式一定成立的是（ ）.x4+1.A.xH—N2J3 B.—i—N2x xC. +VD.若x<0,y<0,則2+±4—22 xy（工2—?r_8>0, 僅有一個(gè)整數(shù)解，則）1的值可能為（ ）.2/+（2左+7）》+7%<0A.-5B.-V3C.nD.5.若正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足。+力=1,則下列說(shuō)法正確的是（ ）.A.勿?有最小值L B.6+JK有最大值也4C.」一+—!—有最小值士 D./+從有最小值J.。+282。+6 3 2三、填空題（每小題5分，共20分）.設(shè)集合A= +/nx-2<o1,B=|x|-l<x<3},且AUB=1x|-2<x<3|,貝UA（~}B=.已知a,be/?,且a—3Z;+6=0,則2"+5的最小值為..已知一1vx+y<4,2vx-y<4,則3元+2y的取值范圍是.i2.正數(shù)小b滿(mǎn)足一+—=2,若存在公人滿(mǎn)足不等式2。+人</+3”有解，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為ab四、解答題（17題10分，18?22題各12分，共70分）.已知集合A=<x—-—>1>,B=|x||2x—13|<7j,C=1x|x<a}.(1)求AUB,(?A)nB；(2)若ADC。。，求a的取值范圍..已知不等式0?+法+。>0的解集為{*卜3<x<4},求不等式竺土子:二^<0的解集..設(shè)函數(shù)/(x)=/一(a+3)x+3a,aeR.(1)解關(guān)于x的不等式/(x)<0；(2)當(dāng)xe[4,+8)時(shí)，不等式/(x)N-9恒成立，求a的取值范圍..己知命題："Vxw{x|-lWxWl},都有不等式Y(jié)—x-機(jī)<0成立”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)膽的取值集合&(2)設(shè)不等式x2—(4a+2)x+3a(a+2)<0的解集為A,若xeA是xe8的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍..己知命題p：關(guān)于x的方程一―(36-2)x+2加2一加一3=0的兩根均在區(qū)在(-5,4)內(nèi).(1)若命題〃為真命題，求實(shí)數(shù)膽的取值范圍；(2)命題g:l-a<m<l+a,是否存在實(shí)數(shù)a使得p是g的必要不充分條件，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由..設(shè)二次函數(shù)/(幻=/+如.(I)若對(duì)任意實(shí)數(shù)me[0,1],/(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(II)若存在/w[-3,4],使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.株洲市二中2022年高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(A卷)答案一、單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，共8題40分).【答案】B【解析】當(dāng)x>0,y>0時(shí)，6=3,當(dāng)xv0,yv0時(shí)，/n=—1-14-1=-1.若x，y異號(hào)，不妨設(shè)x>0,yv0,則m=1+(-1)+(-1)=一1.因此m=3或m=一1,則M={-1,3}..【答案】D【詳解】B={x|(x+l)(x-2)<0}={x|-l<x<2},則電8= ={x|x<-l9>2}圖中陰影部分表示的集合為An(A/8)={1,2,3,4,5}n{x|x<-1或x>2}={3,4,5}集合{3,4,5}的子集有23=8(個(gè))則圖中陰影部分表示的集合的子集個(gè)數(shù)為8..【答案】C

ab=91八U, 4uc一+/?=5+々力H>ab=91八U, 4uc一+/?=5+々力H>5+2當(dāng)且僅當(dāng)《,4ab=—ab 口n,即41aT—=1

b時(shí)，取等號(hào)，故則L+b的最小值為9..【答案】A^=2^+lz)

4,keZ\,故按子集的定義，必有AtiB..【答案】A［解析］解：A=①當(dāng)B=0時(shí)，即奴+1W0無(wú)解，此時(shí)a=0,滿(mǎn)足題意.②當(dāng)時(shí)，即公+1W0有解，當(dāng)a>0時(shí)，可得xW-L。要使BqA,則需要aa>01 ,解得——<-1a0<a<l.當(dāng)。<0時(shí)，可得XZ-L,要使BqA,則需要

aa<01 ,解得-1wa<0.-->3 3a綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是.【答案】A【解析】由于天平兩邊臂不相等，故可設(shè)天平左臂上為。，右臂長(zhǎng)為方(不妨設(shè)。>方)，第一次稱(chēng)出的黃金重為xg,第二次稱(chēng)出的黃金重為能-x-=10,這樣ba由杠杠平衡原理可得，5a=xb,ya=5b,所以x==獨(dú),x+y="+也-x-=10,這樣ba可知稱(chēng)出的黃金大于10g..【答案】C【解析】命題p: /?,公?+2以-420為假命題，即命題「p:Vxe凡奴？+2以一4<0為真命題,首先，a=0時(shí)，T<0恒成立，符合題意；其次GH0時(shí)，a<0且△=(2a)2+16a<0,即-4<a<0,綜上可知，-4<a<0.-4<a<0},即：一3WaW0是T<aW0的一個(gè)充分不必要條件..【答案】B【解析】解：根據(jù)題意將x=4+ y兩邊平方得f=2x+2yl2xy—/，繼續(xù)平方整理得：4y2-Sxy+x2（x-2）2=0,故該方程有解.所以八=64f一16爐（工一2）220,即一f+4xN0,解得0WxW4.因?yàn)閤eN",故x=1,2,3,4,當(dāng)x=l時(shí)，4y2+8y+l=0,方程無(wú)非負(fù)根，不滿(mǎn)足條件舍去；當(dāng)x=2時(shí)，y2-4y=0,方程有解，滿(mǎn)足條件；當(dāng)x=3時(shí)，4/-24y+9=0,方程有解，滿(mǎn)足條件；當(dāng)x=4時(shí)，y2-8y+16=0,方程有解，滿(mǎn)足條件：故4={2,3,4},因?yàn)?aA且集合8中恰有2個(gè)元素,所以8集合可以是{2,3},{2,4},{3,4}.三、多選題（每題5分，共20分，每題至少有2個(gè)選項(xiàng)為正確答案，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分）.【答案】AD（解析］“x+y>2”可以推出“x,y至少有一個(gè)大于1”,但“x,y至少有一個(gè)大于1”不能推出“x+y>2”故A正確；當(dāng)x=2時(shí)，2x=Y,故B錯(cuò)誤；當(dāng)。=6=0時(shí)，滿(mǎn)足。+/?=0,但q=一1不成立，故Ch錯(cuò)誤；由含有一個(gè)量詞的否定可得D是正確的..【答案】BC【解析】對(duì)于A中，當(dāng)x<0時(shí)，x+-<0,所以A不正確；X對(duì)打B中，由—z—=r4—?—y=2,r x~V廠1 y4-1-1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即工=±1時(shí)，等號(hào)成立，即^^22,所以B正確；X X對(duì)于C中，由刀2+y2―（A；'）=+y2_2盯）='力一》>0,可得（x+y）?3+丁,所以c正確；2對(duì)于D中，x<0,y<0>可得">。,一>0,可得2~1—N2H.—=2,xy xyy當(dāng)且僅當(dāng)上='時(shí)，即x=y時(shí)，等號(hào)成立，即上+222,所以D不正確.xy xy.【答案】ABD【解析】解不等式工2-2工一8>0,得x>4或x<—27 7解方程2/+（2Z+7）x+7&=0,得X=—；,%=—%

TOC\o"1-5"\h\z7 7 7(1)當(dāng)k>L,即一Z<—,時(shí)，不等式2爐+(24+7)1+72vO的解為：2 2 2工2一2x—8〉0 ( 7、此時(shí)不等式組《, 的解集為一七一,，依題意，則—5WtI<T,即4<AW5；2丁+(2左+7)x+7左<0 I 2)r r r(2)當(dāng)kJ,即一人>一，時(shí)，不等式2丁+(2女+7)工+7左<0的解為：一，<x<Tl2 2 2x2—2x-8>0 (7 、此時(shí)不等式組《， 的解集為一,，一女,依題意，則-3<tIW5,即一5WZ<3；2d+(2A+7)x+7左<0 I2 )所以k的取值范圍為[一5,3)U(4,5].12.【答案】BCD【解析】設(shè)正實(shí)數(shù)。、方滿(mǎn)足。+力=1.ab<[^^\=-,當(dāng)且僅當(dāng)a=》=>!?時(shí)，等號(hào)成立，ab的最大值為，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；I2J4 2 4V(Va+\[b尸=a+b+2\[ab<2(a+￡>)=2,則4a+4h<\[1,當(dāng)且僅當(dāng)"=0=?5■時(shí)，等號(hào)成立，B選項(xiàng)正確;2111-11 F =―(3〃+3Z?) 4 a+2b2a+b3 ya+2b2。+。=*+2加+=*+2加+(2?)].+2。+〃+。+2〃。+2Z?2a+b>-|2+2./^^.^-^|=-,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，時(shí)，等號(hào)成立，C選項(xiàng)正確:31 + + 2a2+/?2=(a+b)2-2ah>(a+b)2-2x(二①十蛆」,\2J2 2當(dāng)且僅當(dāng)a=/?=?!?時(shí)，等號(hào)成立，D選項(xiàng)正確.2二、填空題(每小題5分，共20分).【答案】{x|-1Wx<1}【解析】由題意，集合8={x|TWxW3},且AUB={x|—2<xW3},可得一2是方程f+座一2=0的根，即(-2)2+〃小(-2)-2=0,解得m=1,所以4={3卜2+》一2<0}={川一2<%<1},則408={%[-1<犬<1}..【答案】—4

【解析】依題意。一勸=-6,所以析+‘7=2"+'7=2"+所鼬22,2"-23=267萬(wàn)=2亞？=_18“2勸 4當(dāng)且僅當(dāng)。=—3時(shí)等號(hào)成立..【答案】【解析】設(shè)x+y=，4x-y【解析】設(shè)x+y=，4x-y=〃，因此得:m-n,-l</n<4,2<n<43x+2y=3?^^cm-n+2 25mn~T255/77 n因?yàn)橐籌vmv4,2v〃v4,所以—v—<10,1<—<2?22 23所以一5<3x+2y<12..【答案】(-oo,T)U(L+8)2【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)。，方滿(mǎn)足上+*=2,abme, 1/c L、C 2、1(Ab 4aL1( ^4a] 〃則2。+8=—(2a+b)-I—=—4H 1 >-4+2J =4,[a b) 2\a bJ2[ \ab)當(dāng)且僅當(dāng)2="時(shí)，即。=1/=2時(shí)，等號(hào)成立，即勿+〃的最小值為4,ab又由不等式2a+〃vJ+3x有解，可得Y+3x>4,即9+3x-4>0,解得xvT或x>l,即實(shí)數(shù)x的取值范圍為(—8,Y)U(l,+8)?四、解答題(17題10分，18?22題各12分，共70分).【解析】(1)因?yàn)锳={x|2Wx<7},5={x|3<x<10},所以AU8={x[2Wx<10}.因?yàn)锳={x|2Wx<7},所以54=卜上<2垢N7},所以(54)08=3|74*<10}.(2)因?yàn)锳={x|2Wx<7},C={x|x<a},且AC|Cx0,所以a>2,所以a的取值范圍是(2,+8)..【解析】；ax2+bx+c>0的解集為{{x|-3cx<4},〃<0且—3和4是方程ax2+/?x+c=O的根.—3+4=——< ",解得/?=-々,。=-12〃.-3x4=-TOC\o"1-5"\h\z: abx-+2ux—c-3b八“—ax2+2.ux4-15ci八?? <0可化為 <0,x+3 x+3V2_2r-15 c即: <0即(工+3)2(工-5)<0,解得x<5且xh-3.x+3：.不等式”「+2；：；￡-3”<0的解集為{x|x<5且x工一3}..【解析】f(x)=(x-3)(x-a)(1)當(dāng)。<3時(shí)，不等式f(x)vO的解集為(。,3),當(dāng)。=3時(shí)，不等式/(x)vO的解集為0,當(dāng)。>3時(shí)，不等式/(x)vO的解集為(3m).TOC\o"1-5"\h\z一9 9(2)因?yàn)閄￡[4,+oo),所以由/(x)N-9可得x-aN ,a<x+ ,x-3 x-3o o / o- q因?yàn)閤+——=1―3+——+3N2j(x-3)?二一+3=9,當(dāng)且僅當(dāng)x—3二二一，即x=6時(shí)等號(hào)成立,x-3 x-3Vx-3 x-3所以。49.所以々的取值范圍為.或利用含參函數(shù)分類(lèi)討論函數(shù)/(%)=x-(a+3)x+3a的對(duì)稱(chēng)軸為x=三一.(1)當(dāng)a<5,即g^<4,/(x)1nhi?=/(4)=4-42-9；解得aW13,所以a<5(2)當(dāng)aN5,即^^24；〃一64-27W0解得—3WaW92所以5WaW9綜上所述：a的取值范圍為{小W9}..【解析】(1)命題："Vxg{x|-1WxW1},都有不等式V-x—機(jī)<0成立”是真命題，得Y-x—機(jī)<o在一1Wxwl時(shí)恒成立，二相>(/—x).,得加>2,即8={加|6>2}=(2,+oo).⑵不等式f-(4a+2)x+3a(a+2)<0可化為(x-3a)(x-a-2)<0,①當(dāng)3a>2+a,即a>l時(shí)，解集A={x[2+a<x<3a},若xeA是xe8的充分不必要條件，則A是B的真子集，二？十。之?,此時(shí)。>1；②當(dāng)3a=2+a,即a=l時(shí)，解集A=。，滿(mǎn)足題設(shè)條件；③當(dāng)3a<a+2,即a<l時(shí)，解集A={x[3a<x<2+a},2若xeA是的充分不必要條件，則A是B的真子集，此時(shí)±Wa<l.3綜上①②③可得ae|,+ooY

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