九年級數(shù)學競賽試題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——九年級數(shù)學競賽試題從今天起，我們要學會堅持!由于有了堅持，我們才會朝著目標堅強地前行;由于有了堅持，我們才會努力尋求解決困難的手段;由于有了堅持，我們才有可能把理想變?yōu)楝F(xiàn)實。你是否有想過自己可以加入數(shù)學競賽并且拿獎。下面就是我為大家梳理歸納的內(nèi)容，夢想能夠扶助到大家。

（九年級數(shù)學）競賽試題

根基題

1.(2022年北京)在一個不通明的口袋中裝有5個完全一致的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,5，從中隨機摸出1個小球，其標號大于2的概率為()

A.15B.25C.35D.45

2.(2022年上海)將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張一致的卡片上，字面朝下肆意放在桌子上，任取1張，那么取到字母e的概率為____________.

3.(2022年湖北宜昌)2022～2022NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，以下說法錯誤的是()

A.科比罰球投籃2次，確定全部命中B.科比罰球投籃2次，不確定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

4.(2022年福建福州)袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的識別.從袋中隨機地取出1個球，假設(shè)取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是()

A.3個B.缺乏3個C.4個D.5個或5個以上

5.(2022年海南益陽)有三張大小、外形及后面完全一致的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是________.

6.在一個不通明的盒子中，共有“一白三黑”四個（圍棋）子，它們除了顏色之外沒有其他識別.

(1)隨機地從盒中提出一子，那么提出白子的概率是多少?

(2)隨機地從盒中提出一子，不放回再提其次子.請你用畫樹狀圖或列表的（方法）表示全體等可能的結(jié)果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

B級中等題

7.(2022年重慶)從3,0，-1，-2，-3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=(5-m2)x和關(guān)于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且方程有實數(shù)根的概率為________.

8.(2022年湖北襄陽)襄陽市轄區(qū)內(nèi)旅游景點較多，李老師和剛初中（畢業(yè)）的兒子打定到古隆中、水鏡莊、黃家灣三個景點去游玩.假設(shè)他們各自由這三個景點中任選一個作為游玩的第一站(每個景點被選為第一站的可能性一致)，那么他們都選擇古隆中為第一站的概率是________.

9.在一個口袋中有4個完全一致的小球，把它們分別標上1,2,3,4.小明先隨機地摸出1個小球，小強再隨機的摸出1個小球.記小明摸出球的標號為x，小強摸出的球標號為y.小明和小強在此根基上共同協(xié)商一個嬉戲規(guī)矩：當xy時，小明獲勝，否那么小強獲勝.

(1)若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率;

(2)若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的嬉戲規(guī)矩公允嗎?請說明理由.

10.(2022年江西)如圖7?2?3，大小、質(zhì)地一致，僅顏色不同的兩雙拖鞋(分左、右腳)共四只，放置在地板上[可表示為(A1，A2)，(B1，B2)].

(1)若先將兩只左腳拖鞋中取出一只，再從兩只右腳拖鞋中隨機取出一只，求恰好匹配成一致顏色的一雙拖鞋的概率;

(2)若從這四只拖鞋中隨機地取出兩

11.(2022年江西)甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全一致的禮物(里面的東西只有顏色不同)，將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件.

(1)以下事情是必然事情的是()

A.乙抽到一件禮物B.乙恰好抽到自己帶來的禮物

C.乙沒有抽到自己帶來的禮物D.只有乙抽到自己帶來的禮物

證明題

例1.已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD是高

求證：DC=AB+BD

分析一：用分解法，把DC分成兩片面，分別證與AB，BD相等。

可以高AD為軸作△ADB的對稱三角形△ADE，再證EC=AE。

∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C

輔佐線是在DC上取DE=DB，連結(jié)AE。

分析二：用合成法，把AB，BD合成一線段，證它與DC相等。

依舊以高AD為軸，作出DC的對稱線段DF。

為便于證明，輔佐線用延長DB到F，使BF=AB，連結(jié)AF，那么可得

∠ABD=2∠F=2∠C。

例2.已知：△ABC中，兩條高AD和BE相交于H，兩條邊BC和AC的中垂線相交于O，垂足是M，N

求證：AH=2MO，BH=2NO

證明一：(加倍法――作出OM，ON的2倍)

連結(jié)并延長CO到G使OG=CO連結(jié)AG，BG

那么BG∥OM，BG=2MO，AG∥ON，AG=2NO

∴四邊形AGBH是平行四邊形，

∴AH=BG=2MO，BH=AG=2NO

證明二：(折半法――作出AH，BH的一半)

分別取AH，BH的中點F，G連結(jié)FG，MN

那么FG=MN=AB，F(xiàn)G∥MN∥AB

九年級數(shù)學競賽試題

1.設(shè)a，b，c為實數(shù)，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，求代數(shù)式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.

2.若m0，n0，|m||n|，且|x+m|+|x-n|=m+n，求x的取值范圍.

3.設(shè)(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，試求a0+a2+a4+a6的值.

4.解方程2|x+1|+|x-3|=6.

5.解不等式||x+3|-|x-1||2.

6.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.

7.設(shè)有一張8行、8列的方格紙，隨意把其中32個方格涂上黑色，剩下的32個方格涂上白色.下面對涂了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時變更顏色.問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙?

8.假設(shè)正整數(shù)p和p+2都是大于3的素數(shù)，求證：6|(p+1).

9.房間里凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當它們?nèi)蝗俗虾?，共?3條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間里有幾個人?

答案：

1.由于|a|=-a，所以a≤0，又由于|ab|=ab，所以b≤0，由于|c|=c，所以c≥0.所以a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0.所以

原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.

2.由于m0，n0，所以|m|=-m，|n|=n.所以|m||n|可變?yōu)閙+n0.當x+m≥0時，|x+m|=x+m;當x-n≤0時，|x-n|=n-x.故當-m≤x≤n時，

|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.

3.分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得

a0+a2+a4+a6=-8128.

4.略

5.略

6.商式為x2-3x+3，余式為2x-4

7.答案是否決的.設(shè)橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-k個白色方格，其中0≤k≤8.當變更方格的顏色時，得到8-k個黑色方格及k個白色方格.因此，操作一次后，黑色方格的數(shù)目“增加了”(8-k)-k=8-2k個，即增加了一個偶數(shù).于是無論如何操作，方格紙上黑色方格數(shù)目的奇偶性不變.所以，從原有的32個黑色方格(偶數(shù)個)，經(jīng)過操作，結(jié)果總是偶數(shù)個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙.

8.大于3的質(zhì)數(shù)p只能具有6k+1，6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1)，那么p+2=3(2k+1)不是質(zhì)數(shù)，所以，p=6k+5(k≥0).于是，p+1=6k+6，所以，6|(p+1).

9.設(shè)凳子有x只，椅子有y只，由題意得3x+4y+2(x+y)=43，

即5x+6y=43.

所以x=5，y=3是的非負整數(shù)解.從而房間里有8個人.

排列組合問題：

1.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有()

A768種B32種C24種D2的10次方中

解：

根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，舉行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是由于是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120÷5=24種。

其次步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種

綜合兩步，就有24×32=768種。

2若把（英語單詞）hello的字母寫錯了,那么可能展現(xiàn)的錯誤共有()

A119種B36種C59種D48種

解：

5全排列5_4_3_2_1=120

有兩個l所以120/2=60

原來有一種正確的所以60-1=59

九年級數(shù)學競賽試題

一.選擇題

1.﹣22=()

A.﹣2B.﹣4C.2D.4

根據(jù)冪的乘方的運算法那么求解.

解：﹣22=﹣4，

應(yīng)選B.

此題測驗了冪的乘方，解答此題的關(guān)鍵是掌管冪的乘方的運算法那么.

2.太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，數(shù)據(jù)150000000用科學記數(shù)法表示為()

A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×107

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的十足值與小數(shù)點移動的位數(shù)一致.當原數(shù)十足值1時，n是正數(shù);當原數(shù)的十足值1時，n是負數(shù).

解：將150000000用科學記數(shù)法表示為：1.5×108.

應(yīng)選A.

此題測驗了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，那么()

A.B.C.D.

根據(jù)題意得出△ADE∽△ABC，進而利用已知得出對應(yīng)邊的比值.

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵BD=2AD，

∴===，

那么=，

∴A，C，D選項錯誤，B選項正確，

應(yīng)選：B.

此題主要測驗了好像三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊的比是解題關(guān)鍵.

4.|1+|+|1﹣|=()

A.1B.C.2D.2

根據(jù)十足值的性質(zhì)，可得答案.

解：原式1++﹣1=2，

應(yīng)選：D.

此題測驗了實數(shù)的性質(zhì)，利用差的十足值是大數(shù)減小數(shù)是解題關(guān)鍵.

5.設(shè)x，y，c是實數(shù)，()

A.若x=y，那么x+c=y﹣cB.若x=y，那么xc=yc

C.若x=y，那么D.若，那么2x=3y

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

解：A、兩邊加不同的數(shù)，故A不符合題意;

B、兩邊都乘以c，故B符合題意;

C、c=0時，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意;

D、兩邊乘以不同的數(shù)，故D不符合題意;

應(yīng)選：B.

此題測驗了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)并根據(jù)等式的性質(zhì)求解是解題關(guān).

6.若x+50，那么()

A.x+10B.x﹣10C.﹣1D.﹣2x12

求出已知不等式的解集，再求出每個選項中不等式的解集，即得出選項.

解：∵x+50，

∴x﹣5，

A、根據(jù)x+10得出x﹣1，故本選項不符合題意;

B、根據(jù)x﹣10得出x1，故本選項不符合題意;

C、根據(jù)﹣1得出x5，故本選項符合題意;

D、根據(jù)﹣2x12得出x﹣6，故本選項不符合題意;

應(yīng)選C.

此題測驗了不等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)舉行變形是解此題的關(guān)鍵.

7.某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2022年為10.8萬人次，2022年為16.8萬人次.設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，那么()

A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1﹣x)=10.8

C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8

設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬人次×(1+增長率)2=16.8萬人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

解：設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，由題意得：

10.8(1+x)2=16.8，

應(yīng)選：C.

此題主要測驗了由實際問題抽象出一元二次方程，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，那么經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.

8.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1.把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的地面圓的周長分別記作l1，l2，側(cè)面積分別記作S1，S2，那么()

A.l1：l2=1：2，S1：S2=1：2B.l1：l2=1：4，S1：S2=1：2

C.l1：l2=1：2，S1：S2=1：4D.l1：l2=1：4，S1：S2=1：4

根據(jù)圓的周長分別計算l1，l2，再由扇形的面積公式計算S1，S2，求比值即可.

解：∵l1=2π×BC=2π，

l2=2π×AB=4π，

∴l(xiāng)1：l2=1：2，

∵S1=×2π×=π，

S2=×4π×=2π，

∴S1：S2=1：2，

應(yīng)選A.

此題測驗了圓錐的計算，主要利用了圓的周長為2πr，側(cè)面積=lr求解是解題的關(guān)鍵.

9.設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是實數(shù)，且a0)的圖象的對稱軸，()

A.若m1，那么(m﹣1)a+b0B.若m1，那么(m﹣1)a+b0

C.若m1，那么(m﹣1)a+b0D.若m1，那么(m﹣1)a+b0

根據(jù)對稱軸，可得b=﹣2a，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案.

解：由對稱軸，得

b=﹣2a.

(m﹣1)a+b=ma﹣a﹣2a=(m﹣3)a

當m1時，(m﹣3)a0，

應(yīng)選：C.

此題測驗了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用對稱軸得出b=﹣2a是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D.設(shè)BD=x，tan∠ACB=y，那么()

A.x﹣y2=3B.2x﹣y2=9C.3x﹣y2=15D.4x﹣y2=21

過A作AQ⊥BC于Q，過E作EM⊥BC于M，連接DE，根據(jù)線段垂直平分線求出DE=BD=x，根據(jù)等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根據(jù)勾股定理求出即可.

解：

過A作AQ⊥BC于Q，過E作EM⊥BC于M，連接DE，

∵BE的垂直平分線交BC于D，BD=x，

∴BD=DE=x，

∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，

∴==y，BQ=CQ=6，

∴AQ=6y，

∵AQ⊥BC，EM⊥BC，

∴AQ∥EM，

∵E為AC中點，

∴CM=QM=CQ=3，

∴EM=3y，

∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，

在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9﹣x)2，

即2x﹣y2=9，

應(yīng)選B.

此題測驗了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等學識點，能正確作出輔佐線是解此題的關(guān)鍵

抽屜原理、奇偶性問題：

1.一只布袋中裝有大小一致但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的?

解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。

把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原