實驗一 溫度傳感器非線性誤差的理論分析及實驗研究

實驗一溫度傳感器非線性誤差的理論分析及實驗研究實驗?zāi)康?測定負溫度系數(shù)熱敏電阻的電阻一溫度特性，并利用直線擬合的數(shù)據(jù)處理方法，求其材料常量；了解以熱敏電阻力檢測元件的溫度傳感器的電路結(jié)構(gòu)及電路參數(shù)的選擇原則；基本方法；掌握以疊代法為基礎(chǔ)的溫度傳感器電路參數(shù)的數(shù)值計算技術(shù)；訓(xùn)練溫度傳感器的實驗研究能力．儀器和用具TS—B溫度計（0~100C，燒杯，變壓器油．實驗原理具有負溫度系數(shù)的熱敏電阻廣泛地應(yīng)用于溫度測量和溫度控制技術(shù)中主要有MnCoNi、Fe等氧化物）形成的半導(dǎo)體金屬氧化物作為基本材料制做而成，它們具有p型半導(dǎo)體的特性．對于一般性的數(shù)學(xué)表達式通常可以表示為

1 1 R Rt 25

expB

（C.1.1）nT 298其中R 和R25

分別表示環(huán)境溫度為25C和t（以℃為單位）時熱敏電阻的阻值；T的單位為KT273KtBn

為材料常量，其大小隨制做熱敏電阻時選用的材料和配方而異，數(shù)據(jù)處理方法求得．下面對以這種熱敏電阻為檢測元件的溫度傳感器的電路結(jié)構(gòu)、工作原理、電壓一溫度特性的線性化、電路參數(shù)的選擇和非線性誤差等問題論述如下：aRaRR2R1fRs-+R3RRsVotRfRfRRfRsRs-+VoG1RG2ES2RfS1(b)圖C.1.1電路原理圖及其等效電路一、電路結(jié)構(gòu)及工作原理電路結(jié)構(gòu)如圖C.1.l(b)所示，它是由含Rt

的橋式電路及差分運算放大電路兩個主要部分組成．當熱敏電阻Rt

V均要o發(fā)生變化．傳感器輸出電壓Vo

隨檢測元件Rt

環(huán)境溫度變化的關(guān)系稱溫度傳感器的電壓一溫度特性．為了定量分析這一特性，可利用電路理論中的戴維南定理把圖C.1.1（a）所示的電路等效變換成圖C.1.1所示的電路，在圖C.1.1中：RR RR 1 t ，E t

（C.1.2）它們均與溫度有關(guān)；而

G1 RR1 t

S1 RR a1 tRR RR 2 3 ，E 3

（C.1.3）G2 R R2 3

S2 R R a2 3與溫度無關(guān)．根據(jù)電路理論中的疊加原理，蓋分運算放大器輸出電壓Vo

可表示為

V V V （C.1.4）o o o其中V 和V 分別為圖C.1.1所示電路中E 和E 單獨作用時對輸出電壓的貢獻．由o o S1 S2運算放大器的理論知：R

R V f E ，V

f

（C.1.5）o R

S1

RR

is G1

s G1式中的V 為E 單獨作用時運放電路同相輸入端的對地電壓由于運放電路輸入阻抗很大，i S2故V Ei S2

R f RR Rs G2 f

（C.1.6）把以上結(jié)果代入式C.1.，并經(jīng)適當整理得R R RR V f G1 s f

E （C.1.7）o R G1 s

R RR sG2 s f

s1由于上式中R 和E 與溫度有關(guān)，所以該式就是溫度傳感器電壓一溫度特性的數(shù)學(xué)表達G1 S1式，只要電路參數(shù)和熱敏元件Rt

的電阻一溫度特性已知，式（C.1.7）所表達的輸出電壓Vo與溫度t的函數(shù)關(guān)系就完全確定．二、電壓一溫度特性的線化和電路多數(shù)的選擇一般情況下，式（C.1.7）表達的函數(shù)關(guān)系是非線性的，但通過適當選擇電路參數(shù)可以的測溫范圍為t ~t，則t 1 2 2

tt12

3就是測溫范圍的中值溫度．若對應(yīng)t、t和t三個溫1 2 3度值傳感器的輸出電壓分別為V V 和V 所謂傳感器電壓一溫度特性的線性化就是適o2 o3當選擇電路參數(shù)使得這三個測量點在電壓一溫度坐標系中落在通過原點的直線上，即要求V 0，V Vo3，V Vo2 2 o3 3

（C.1.8）在圖C.1.la所示的傳感器電路中，需要確定的參數(shù)有七個，即R、R 、R、R 和1 2 3 fR的阻值，電橋的電源電壓Vs

和傳感器的最大輸出電壓V3

，這些參數(shù)的選擇和計算可按以下原則進行：當溫度為t時，電路參數(shù)應(yīng)使得V V 0，這時電橋應(yīng)工作于平衡狀態(tài)和差分1 o 運放電路參數(shù)應(yīng)處于對稱狀態(tài)，即要求RR1 2

R R3

（熱敏電阻在溫度t1

時的阻值，但為了充分利用成品電阻元件，通常選取R2R的電阻元件的系列值．t1

R R，R3 A 1

RRt1

為阻值最接近的大aRt

中流過的電流超過1mA．V3

的值應(yīng)與后面聯(lián)接的顯示儀表相匹配，例如為了使測量儀表的指示與被測溫度的數(shù)值一致，要求V3

在數(shù)字上與測溫范圍（t3

t）的數(shù)字一致．1最后兩個電路參數(shù)RRs f

的值可按式（C.1.8）所表示的線性化條件的后兩個關(guān)系式確定，即

V V Rf

R RR G13 s fE E o3 3

R R RR S

S13G13 s G2 s fV R R RR V 3 f G12 s fE

（C.1.10）o2 2

RG12

R RR SG2 s f

S12其中RG1i

、ES1i

（i）是熱敏電阻Rt

所處環(huán)境溫度為ti

時按（C.1.2）式計算所得的R EG1

值．當電橋各橋臂阻值、電源電壓Va

和熱敏電阻的電阻一溫度特性以及傳感器最大輸出電壓V3

已知后，在C.1.（C.1.1）兩式中除R、Rs f

外其余各量均具有確定的數(shù)值，這樣只要聯(lián)立求解C.1.（C.1.1）兩式就可求出R和Rs f

的值．然而C.1.、RRs f

為未知數(shù)的二元二次方程組，其解很難用解析的方法求出，必須采用數(shù)值計算技術(shù)．RRs f

的數(shù)值計算技術(shù)

V/VV如前所述、方程（C.1.9）和（C.1.10） 3

VtoRRs

為未知數(shù)的兩個二元二次方程（RRs f

）直角坐標系中V2t2對應(yīng)著一條二次曲線，兩條二次曲線交點的坐標值即為這個聯(lián)立方程組的解．這個解可以利V1t

t t t

t t/C用疊代法求得．由于在Rs

0處與式 1 2 3（C.1.10）對應(yīng)的曲線對Rf

軸的截距較式

圖C.1.2電壓-溫度特性及非線形誤差C.1.對應(yīng)的曲線的截距大（由數(shù)值計算結(jié)果可以證明Rs

0代入式（C.1.1，由式（C.1.10）求出一個Rf

Rf

值代入式C.1.，并由式C.1.）求出一個新的Rs

值，再代入式（C.1.10）?創(chuàng)此反復(fù)疊代，直到在一定的精度范圍內(nèi)可認為相鄰兩次算出的RRs f

值相等為止．四、非線性誤差的理論分析熱敏元件電阻一溫度曲線測定后和Va

、V及電路參數(shù)確定后，傳感器由式（C.1.7）3所表達的電壓一溫度特性的函數(shù)關(guān)系Vo

t就完全確定了，雖然在電路參數(shù)的選擇上保證了與t、t和t1 2

對應(yīng)的三個測量點在（Vo

、t）平面上落在通過原點的同一直線上，但在整個測溫范圍內(nèi)，式所表達的電壓一溫度特性不是一條直線，而是一條如圖C.1.2所示的St、t和t三個溫度值外，1 2 3對于其余各點，這一替代均存在著由于傳感器電壓一溫度特性的非線性引起的誤差，根據(jù)圖所示的關(guān)系，在理論上計算這一誤差的公式可以寫成如下形式：t ttt 3 1V

t

（C.1.11）1 1oVo3上式中t是傳感器探頭所在環(huán)境的實際溫度值，右邊第二項（方括弧中的算式）代表具有均勻刻度特性的電壓表頭顯示的溫度值t，其中Vo

t是由實際溫度按式（C.1.7）算出的傳感器的輸出電壓．實驗過程本實驗的主要設(shè)備是TS—B型溫度傳感技術(shù)實驗儀，其電路原理圖如圖C.1.3所示，的燒杯和水銀溫度計等簡單器具就可方便地進行下面各項內(nèi)容的實驗：熱敏電阻元件電阻一溫度特性的測定該項測量是設(shè)計本溫度傳感器的基礎(chǔ)靠在0~100C用恒溫電磁攪拌器加熱變壓器油．在25~75C的溫度范圍內(nèi)，從25C開始，每隔5C用數(shù)字萬用表測量這些溫度下熱敏電阻的阻值，直到75C止．為了使測量結(jié)果更為準確，可成后，采用直線擬合方法處理實驗數(shù)據(jù)，求出式所表示的熱敏電阻的電阻一溫度特性中的材料常量Bn

的實驗值．選擇和計算電路參數(shù)首先根據(jù)實驗測得的熱敏電阻的電阻一溫度特性曲線和兩種測溫范圍（25~45C和25~65C，按前面所論述的原則確定R、R 、R、V1 2 3 a

和V然后把式（C.1.9）和式3（C.1.10）改寫成以下標準形式：AR2BRs s

C0ABCRf

) （C.1.）AR2f

f

C0（ABCRs

） （C.1.1）并用疊代法計算電路參數(shù)RRs f

；然后，按式（C.1.7）和式（C.1.11）計算以上兩種測溫范圍情況下傳感器的電壓一溫度特性及非線性誤差的理論值（計算程序自編．溫度傳感器的組裝與調(diào)試5VRR2R1f-+RsV-+V溫度數(shù)字顯示電路W1aR3RRsotRf圖C.1.3TS-B型溫度傳感技術(shù)實驗儀電路原理圖首先調(diào)節(jié)設(shè)置在TS—B型溫度傳感技術(shù)實驗儀后面板上的多圈電阻器，使R和R 的s f值為計算結(jié)果值（具體調(diào)節(jié)方法見T—B型溫度傳感技術(shù)實驗儀使用說明書器零點和校準量程，具體操作如下．零點調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)圖C.1.3w（對應(yīng)TS—BV調(diào)1 a節(jié)”旋鈕）使傳感器的輸入橋式電路的電源電壓Va

為設(shè)計時的選定值，然后用ZX21型電阻箱代替熱敏元件Rt

Rt1

（即熱敏元件在t1

時的阻值200mV檔觀測傳感器的輸出電壓Vo

是否為零，若不為零，調(diào)節(jié)圖C.1.3R1

（對應(yīng)儀器前面板上的“調(diào)零旋鈕）使Vo

值為零（允許mV的誤差．量程校準完成零點調(diào)節(jié)后，把代替熱敏電阻的電阻箱阻值調(diào)R （即熱敏元件在t時的阻值，t3 3用數(shù)字萬用表觀測傳感器輸出電壓Vo

是否為設(shè)計時所要求的V3

值．如果不是，再次調(diào)節(jié)w1改變電橋電源電壓Va

Vo

VV3 a調(diào)節(jié)”旋鈕位置不變．傳感器電壓一溫度特性的測定10t約5C時3就停止加熱（但不停止攪拌，由于加熱器有余熱，變壓器油的溫度會繼續(xù)升高，當溫度計示值高于t3上各子溫區(qū)交界點溫度對應(yīng)的傳感器輸出電壓Vo

值，并與按式（C.1.7）計算的理論值列表進行比較．溫度的數(shù)字顯示為了用數(shù)字萬用表的200mV擋實現(xiàn)起始溫度t及測溫范圍t ~t內(nèi)溫度傳感器溫度1 1