梁的彎曲變形測定實(shí)驗(yàn)

梁的彎曲變形測定實(shí)驗(yàn)

梁的彎曲變形測定實(shí)驗(yàn)一、預(yù)習(xí)要求1、復(fù)習(xí)材料力學(xué)有關(guān)彎曲變形內(nèi)容和關(guān)于百分表的內(nèi)容。2、預(yù)習(xí)本節(jié)弄懂實(shí)驗(yàn)原理和測量方法。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、測定鋼梁在彎曲受力時(shí)的撓度f和轉(zhuǎn)角0,并與理論計(jì)算值進(jìn)行比較，以驗(yàn)證理論計(jì)算方法的正確性。2、學(xué)習(xí)撓度和轉(zhuǎn)角的測試方法。三、實(shí)驗(yàn)裝置和儀器圖1彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置1、彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。2、百分表2只、5N砝碼3塊。3、直尺、扳手等工具。四、實(shí)驗(yàn)原理及方法1、實(shí)驗(yàn)原理彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置簡圖如圖2所示?？梢钥闯?，鋼梁AD（標(biāo)號(hào)1）是外伸梁，A、B兩處用鉸鏈支承，載荷通過砝碼2加在C截面處，在C、D截面處沿位移方向安裝兩個(gè)百分表3和4,用以測量C、D兩點(diǎn)的位移。根據(jù)材料力學(xué)理論，鋼梁1在△「作用下，梁C截面上的撓度fC和B截面轉(zhuǎn)角0B分別為圖2彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置簡圖

AP(2L)216EI「AP(2L)3f=c48EIAP(2L)216EI式中，I=—,為對矩形梁橫截面中性軸的慣性矩。JL」AD實(shí)驗(yàn)時(shí)，加載荷增量△「，用百分表測出D、C截面處的位移增量^D和^C，則梁C截面實(shí)測撓度和BADfC=AC2、實(shí)驗(yàn)方法將測量好數(shù)據(jù)的鋼梁按圖2所示位置要求安裝在相應(yīng)的卡具中，并記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，填入表1中；將百分表3和4安裝在指定位置，并檢查和調(diào)整它們的工作情況。檢查時(shí)，用手輕輕下壓鋼梁，觀察百分表上的讀數(shù)是否穩(wěn)定，指針走動(dòng)是否均勻，能否復(fù)原；加砝碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。載荷共分3級，每加一級后記下砝碼重和百分表的讀數(shù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按表2記錄；實(shí)驗(yàn)完后，卸去砝碼。載荷P載荷P(N)載荷增量AP百分表讀數(shù)AC（單位：0.01mm）讀數(shù)增量百分表讀數(shù)AD（單位：0.01mm）讀數(shù)增量表1鋼可梁原始數(shù)據(jù)表斷面尺寸（mm）斷面尺寸（mm）位置尺寸（mm）位置尺寸（mm）彈性模量（Pa）b=a二L=L1=E=表2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理和實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、按表1和2記錄實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)。2、按載荷△「計(jì)算鋼梁截面C和截面B上的理論撓度fC和轉(zhuǎn)角句，計(jì)算實(shí)測平均撓度f'和平均轉(zhuǎn)角9；。將結(jié)果記入表3中。cB表3實(shí)驗(yàn)結(jié)果表撓度fC(mm)轉(zhuǎn)角3B(rad)實(shí)驗(yàn)值理論值誤差％3、畫出梁變形后撓曲線大致形狀，標(biāo)出撓度和轉(zhuǎn)角勾并簡要說明撓度fC和轉(zhuǎn)角句理論計(jì)算公式。組合梁彎曲的應(yīng)力分析實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠秒姕y法測定兩種不同形式的組合梁橫截面上的應(yīng)變、應(yīng)力分布規(guī)律。觀察正應(yīng)力與彎矩的線性關(guān)系。通過實(shí)驗(yàn)和理論分析深化對彎曲變形理論的理解，建立力學(xué)計(jì)算模型的思維方法。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備靜態(tài)電阻應(yīng)變儀（型號(hào)：DH3818）材料力學(xué)多功能實(shí)驗(yàn)臺(tái)（型號(hào)：BZ8001）貼有電阻應(yīng)變片的矩形截面組合梁（鋼-鋁組合梁、鋼-鋼組合梁）（鋼-鋁組合梁的上半部為Q235鋼，彈性模量E=200GPa，下半部為鋁合金，彈性模量E=71GPa）（鋼-鋼組合梁的上半部為Q235鋼，彈性模量E=200GPa，下半部為45號(hào)鋼，彈性模量E=210GPa）游標(biāo)卡尺三、實(shí)驗(yàn)原理與方法實(shí)驗(yàn)裝置及測試方法和純彎梁的正應(yīng)力實(shí)驗(yàn)基本相同。為了更好地進(jìn)行分析和比較，我們采用兩種組合梁（即鋼一鋁組合梁，鋼一鋼組合梁）并且這兩種組合梁的幾何尺寸和受力情況相同。組合梁的受力情況以及各電阻應(yīng)變片的位置如下圖。ADAD（a）組合梁受力簡圖（b）橫截面及貼片示意圖（a）組合梁受力簡圖鋼一鋁組合梁：當(dāng)兩個(gè)同樣大小的力F分別作用在組合梁上B、C點(diǎn)時(shí)，由梁的內(nèi)力分析知道，BC段上剪力為零，而彎矩M=Fa，因此組合梁的BC段發(fā)生純彎曲。根據(jù)單向受力假設(shè)，梁橫截面上各點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)用軸向拉伸時(shí)的胡克定律，即可通過測定的各點(diǎn)應(yīng)變，計(jì)算出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力。

實(shí)驗(yàn)采用增量法，各點(diǎn)的實(shí)測應(yīng)力增量表達(dá)式為：AC=EAs實(shí)i實(shí)i式中：i為測量點(diǎn)，i=1、2、3、4、5、6、7、8As實(shí)，為各點(diǎn)的實(shí)測應(yīng)變平均增量Ac實(shí)，為各點(diǎn)的實(shí)測應(yīng)力平均增量組合梁變形示意圖1M鋼+M鋁=M由上虹=」Et7「對組合梁進(jìn)行理論分析：假設(shè)兩根梁之間相互密合無摩擦，變形后仍緊密疊合，該組合梁在彎曲后有兩個(gè)中性層，由于所研究問題符合小變形理論，可以認(rèn)為兩根梁的曲率半徑基本相等。設(shè)鋼梁的彈性模量為1M鋼+M鋁=M由上虹=」Et7「M1——=一%7鋁P鋁又由于P鋼nE￥=EtT-鋼鋁鋁鋁nM=——Et^——xM又由于P鋼鋼Et7鋼*%7鋁M=——E^鋁——xM

鋁、鋼［鋼*EI因此：組合梁中鋼梁和鋁梁的正應(yīng)力計(jì)算公式分別為:c=c=M七=EtxMy鋼鋼7鋼常鋼*、鋁1式中：I鋼一組合梁中鋼梁對其中性軸的慣性距;y］一鋼梁上測點(diǎn)到其中性層的距離；,,ye…C=MA=鋁xMy鋁鋼鋼鋁鋁I鋁一組合梁中鋁梁對其中性軸的慣性距；y2一鋁梁上測點(diǎn)到其中性層的距離；鋼一鋼組合梁：鋼一鋼組合梁的原理可參加鋼一鋁組合梁，建議同學(xué)們自行推導(dǎo)其理論計(jì)算公式。四、實(shí)驗(yàn)步驟測量組合梁中各梁的橫截面寬度5,高度力，力作用點(diǎn)到支座的距離以及各個(gè)測點(diǎn)到各自中性層的距離。分級加上載荷，共分5級加載，每級載荷為500N，最大荷載為2500N。接通靜態(tài)電阻應(yīng)變儀電源，分清各測點(diǎn)應(yīng)變片的引線，把各個(gè)測點(diǎn)的應(yīng)變片和公共補(bǔ)償片接到應(yīng)變儀相應(yīng)的通道，調(diào)整應(yīng)變儀零點(diǎn)和靈敏度值。每增加一級荷載就記錄一次各通道的應(yīng)變值，直至加到孔悠。按上面步驟再做一次。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)決定是否再做第三次。更換組合梁，按照第①?第⑤步重新加載并記錄數(shù)據(jù)。測試完畢，將荷載卸去，關(guān)閉電源，清理現(xiàn)場，將所用儀器設(shè)備放回原位。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理根據(jù)測得的各點(diǎn)應(yīng)變值，計(jì)算出各點(diǎn)的平均應(yīng)變的增量值△￡實(shí)?，由AC實(shí)〔=EAS實(shí),.，計(jì)算1、2、3、4、5、6、7、8各點(diǎn)的應(yīng)力增量。根據(jù)上面所得理論公式計(jì)算各點(diǎn)的理論應(yīng)力增量并與A實(shí),.相比較。將不同點(diǎn)的A實(shí)?.與A理^繪在截面高度為縱坐標(biāo)、應(yīng)力大小為橫坐標(biāo)的平面內(nèi)，即可得到梁截面上的實(shí)驗(yàn)與理論的應(yīng)力分布曲線，將兩者進(jìn)行比較即可驗(yàn)證應(yīng)力分布和應(yīng)力公式。注意事項(xiàng)：1.在加載過程中切勿超載和大力扭轉(zhuǎn)加力手輪，以免損壞儀器。測試過程中，不要震動(dòng)儀器、設(shè)備和導(dǎo)線，否則將影響測試結(jié)果，造成較大誤差。使用靜態(tài)電阻應(yīng)變儀前應(yīng)先開機(jī)，讓機(jī)器預(yù)熱至少三分鐘。注意愛護(hù)好貼在試件上的電阻應(yīng)變片和導(dǎo)線，不要用手指或其他工具破壞電阻應(yīng)變片。梁的純彎曲正應(yīng)力實(shí)驗(yàn)電測法是應(yīng)力應(yīng)變測量最常用的方法，其方法簡便，技術(shù)成熟，已經(jīng)成為工程中不可缺少的測量手段。純彎曲時(shí)正應(yīng)力在橫截面上線性分布，是彎曲中最簡單的應(yīng)力情況。用電測法測定純彎曲梁上的正應(yīng)力，不僅可以驗(yàn)證材料力學(xué)理論，也可以熟悉電測法測量的原理、操作方法和注意的問題，為復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析打下基礎(chǔ)。一、預(yù)習(xí)要求1、YJ-5電阻應(yīng)變儀測量前如何進(jìn)行預(yù)調(diào)平衡？2、采用半橋接法進(jìn)行彎曲正應(yīng)力測量時(shí)，如何進(jìn)行溫度補(bǔ)償？說明原理。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、初步掌握電測應(yīng)力分析方法，學(xué)習(xí)電測接線方法、儀器調(diào)試使用方法。2、測定梁在純彎曲下的彎曲正應(yīng)力及分布規(guī)律，驗(yàn)證理論公式。三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1、純彎曲正應(yīng)力試驗(yàn)臺(tái)。2、電阻應(yīng)變儀及預(yù)調(diào)平衡箱。3、矩形截面鋼梁。四、實(shí)驗(yàn)原理及方法純彎曲梁如圖1a所示。在載荷P作用下，梁的CD段為純彎曲變形。沿梁橫截h面的高度方向每隔丁高度粘貼平行于軸線的測量應(yīng)變片，共五片，其中第三片在中性層4上。另外在梁外安置溫度補(bǔ)償塊，其上貼一公共溫度補(bǔ)償應(yīng)變片。每一測量應(yīng)變片與公共溫度補(bǔ)償片按圖1b接法接為半橋測量系統(tǒng)。梁受到P力作用后，產(chǎn)生彎曲變形。通過電阻應(yīng)變儀測出載荷作用下五個(gè)點(diǎn)處的應(yīng)變，由于是單向拉壓變形，由虎克定律◎=E8即可算出各點(diǎn)的應(yīng)力值。另一方面，由彎曲正應(yīng)力理論公式。=牛，可算出各點(diǎn)的應(yīng)力理論值。于是可將實(shí)

z測值和理論值進(jìn)行比較，驗(yàn)證理論公式的正確性。圖1純彎曲實(shí)驗(yàn)裝置示意圖實(shí)驗(yàn)時(shí)，載荷由砝碼經(jīng)過20倍杠桿放大施加。加載分四級，每增加一個(gè)砝碼，產(chǎn)生P力的增量』尸。每加一級后測出五個(gè)點(diǎn)的應(yīng)變，最后取力和應(yīng)變的增量平均值計(jì)算理論值和實(shí)驗(yàn)值。該實(shí)驗(yàn)也可用萬能試驗(yàn)機(jī)加載進(jìn)行測量。五、實(shí)驗(yàn)步驟1、檢查調(diào)整純彎曲梁、電阻應(yīng)變儀，使各部件和旋鈕在正確位置，并打開應(yīng)變儀進(jìn)行預(yù)熱。2、接橋練習(xí)。參照表1組橋，每種方式下按應(yīng)變儀的使用方法進(jìn)行預(yù)調(diào)平衡，平衡后加一個(gè)砝碼讀取應(yīng)變。讀數(shù)方法為，當(dāng)加載后應(yīng)變儀的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，根據(jù)應(yīng)變的大小選擇并調(diào)節(jié)微調(diào)、中調(diào)、粗調(diào)讀數(shù)盤使電表指針回零，這時(shí)各讀數(shù)盤所指讀數(shù)的代數(shù)和即是所測點(diǎn)的應(yīng)變值。讀數(shù)盤上“-”表示壓應(yīng)力，“+”表示拉應(yīng)力，單位為呼（微應(yīng)變，1^=10-60。測試后將所有應(yīng)變片連線從平衡箱上拆除，并討論結(jié)果。3、將各測點(diǎn)測量應(yīng)變片和公共補(bǔ)償片按半橋方式接到預(yù)調(diào)平衡箱相應(yīng)的接線柱上，逐點(diǎn)進(jìn)行調(diào)平。4、分級加砝碼，每加一級后從應(yīng)變儀上讀出五個(gè)點(diǎn)的應(yīng)變，按表2記錄數(shù)據(jù)。5、結(jié)束實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)完畢，卸掉砝碼，關(guān)閉應(yīng)變儀電源，將應(yīng)變片接線從預(yù)調(diào)平衡箱上取下。表1接橋練習(xí)序號(hào)1234接橋方式BB應(yīng)變儀輸出六、數(shù)據(jù)處理及實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、按表2記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。表2彎曲實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)記錄表編號(hào)12345載荷（N）測點(diǎn)應(yīng)變（四）讀數(shù)增量i讀數(shù)增量讀數(shù)增量左i讀數(shù)增量左i讀數(shù)增量200400600800AP=200N平均增量————￡Ae2、每個(gè)測點(diǎn)求出應(yīng)變增量的平均值A(chǔ)氣=—尸(m=1,2,...,5),算出相應(yīng)的應(yīng)力增量實(shí)測值A(chǔ)=EAe(MPa)。其中，E取2x105MPa。TOC\o"1-5"\h\zm測m…1…3、純彎曲段(CD段)內(nèi)的彎矩增量為：AM=-AP-a，由公式.AMAb=ym理Jz,bh3求出各測點(diǎn)的理論值，式中i=12-。4、對每個(gè)測點(diǎn)列表比較Ab和小。，并計(jì)算相對誤差m測m理Ab—Abe=m測m^x100%m理在梁的中性層(第3點(diǎn))，因Ab3理=0，故只需計(jì)算絕對誤差。5、①將接橋練習(xí)結(jié)果討論寫入實(shí)驗(yàn)報(bào)告“思考題”中。②回答問題：實(shí)測和理論計(jì)算彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律如何？是否相同?七、相關(guān)問題的分析討論1、電測法數(shù)據(jù)的可靠性問題電測法利用電阻應(yīng)變片將非電量——線應(yīng)變轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏俊娮?，測量應(yīng)變的精度達(dá)到10-6是一種精度很高的測試方法。在實(shí)驗(yàn)中，為了保證測量的可靠性，采用溫度補(bǔ)償片解決試樣溫度和儀器標(biāo)準(zhǔn)電阻溫度可能的差異引起的溫度應(yīng)力問題;測量時(shí)也采取了實(shí)驗(yàn)人員遠(yuǎn)離貼片區(qū)域，不要接觸導(dǎo)線，避免儀器振動(dòng)，應(yīng)變儀先預(yù)熱等一系列防范措施。但是，電測法這種高靈敏度測量方法對外界環(huán)境變化是非常敏感的，任何一點(diǎn)變化都會(huì)使輸出結(jié)果產(chǎn)生變化。如果你有實(shí)測的經(jīng)歷就會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)干擾因素很多，剛剛預(yù)調(diào)平衡的一個(gè)測點(diǎn)，當(dāng)旋鈕轉(zhuǎn)過去再轉(zhuǎn)回來時(shí)，幾秒鐘時(shí)間又不平衡了，往往需要多次反復(fù)，耐心細(xì)致，才能將所有測點(diǎn)調(diào)平；有時(shí)雖經(jīng)多次反復(fù)卻無法調(diào)平，只好保留原始誤差開始測量。在實(shí)測時(shí)還會(huì)發(fā)現(xiàn)，同一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，同樣的儀器和接線，不同的實(shí)驗(yàn)小組測量結(jié)果也不同，甚至存在明顯區(qū)別，那么哪一組數(shù)據(jù)更可靠呢？這些問題是我們實(shí)驗(yàn)中必然遇到的問題，也是必須解決的問題。圖2偏心壓縮試樣電測法測量環(huán)節(jié)多。要保證測量的可靠性，首先從實(shí)驗(yàn)測試的全過程上，無論是貼片、接橋、預(yù)調(diào)，還是測試、計(jì)算環(huán)節(jié)都應(yīng)嚴(yán)格按照操作規(guī)程要求進(jìn)行，遇到明顯不符合實(shí)際的測試結(jié)果必須查找原因，待解決后重新測試；其次從測量環(huán)節(jié)上，由于測量過程包括從非電量到電量轉(zhuǎn)換、將微弱信號(hào)放大、再轉(zhuǎn)換成應(yīng)變表示的步驟，每一個(gè)環(huán)節(jié)有外界干擾都會(huì)反映到測量數(shù)據(jù)上，因此，要盡量避免可能引起干擾的因素出現(xiàn)。如為了不出現(xiàn)電磁干擾，導(dǎo)線應(yīng)固定，實(shí)驗(yàn)時(shí)避免觸碰和挪動(dòng)導(dǎo)線，儀器放置要穩(wěn)固，并避免環(huán)境振動(dòng)，如測試在振動(dòng)環(huán)境下進(jìn)行，要采取儀器隔振圖2偏心壓縮試樣在實(shí)際測試時(shí)，除了前面提到的各種防范措施外，解決誤差最有效的辦法是反復(fù)多次測試。通常要求同一測試過程重復(fù)三次，按三次平均計(jì)算，或按三次中數(shù)據(jù)最規(guī)范的一次計(jì)算。若發(fā)現(xiàn)某一點(diǎn)數(shù)據(jù)異常，應(yīng)重做。若重做后數(shù)據(jù)依舊，則應(yīng)檢查貼片、接線、調(diào)平等情況。若幾次測量數(shù)據(jù)均不正常，且數(shù)據(jù)分散，則應(yīng)考慮鏟除原有應(yīng)變片重新貼片。判斷數(shù)據(jù)可靠性的方法并不是關(guān)注每一次測量的具體值，而是關(guān)注相同載荷增量下的應(yīng)變增量是否同步遞增。2、偏心拉（壓）實(shí)驗(yàn)簡介與純彎曲梁橫截面應(yīng)力狀況和分布規(guī)律類似，當(dāng)桿件受到偏心拉伸（壓縮）時(shí)，其橫截面上只有