最新6年高考4年模擬-第十章第一節(jié)排列與組合

PAGE第十章計(jì)數(shù)原理第一節(jié)排列與組合第一部分六年高考薈萃2010年高考題一、選擇題1.（2010全國卷2理）（6）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種（B）18種（C）36種（D）54種【答案】B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識(shí)，考察考生分析問題的能力.【解析】標(biāo)號(hào)1,2的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有種方法，共有種，故選B.2.（2010全國卷2文）（9）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種(B)18種(C)36種(D)54種【答案】B【解析】B：本題考查了排列組合的知識(shí)∵先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1，2有3種不同的選法，再從剩下的4個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有，余下放入最后一個(gè)信封，∴共有3.（2010重慶文）（10）某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有（A）30種（B）36種（C）42種（D）48種解析：法一：所有排法減去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即=42法二：分兩類甲、乙同組，則只能排在15日，有=6種排法甲、乙不同組，有=36種排法，故共有42種方法4.（2010重慶理）(9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A.504種B.960種C.1008種D.1108種解析：分兩類：甲乙排1、2號(hào)或6、7號(hào)共有種方法甲乙排中間,丙排7號(hào)或不排7號(hào)，共有種方法故共有1008種不同的排法5.（2010北京理）（4）8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A）（B）（C）（D）【答案】A6.（2010四川理）（10）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）72（B）96（C）108（D）144【答案】C解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3種選法①若5在十位或十萬位，則1、3有三個(gè)位置可排，3＝24個(gè)②若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，共3＝12個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì)3(24＋12)＝108個(gè)7.（2010天津理）(10)如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A）288種（B）264種（C）240種（D）168種【答案】D【解析】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)與分類討論思想，屬于難題。B,D,E,F用四種顏色，則有種涂色方法；B,D,E,F用三種顏色，則有種涂色方法；B,D,E,F用兩種顏色，則有種涂色方法；所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法?！緶剀疤崾尽拷鼉赡晏旖蚓碇械呐帕小⒔M合問題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強(qiáng)分類討論思想的訓(xùn)練。8.（2010天津理）（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫(A)i＜3?（B）i＜4?（C）i＜5?（D）i＜6?【答案】D【解析】本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題。第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)S=1，i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)時(shí)s=-2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)s=-7.i=7，所以判斷框內(nèi)可填寫“i<6?”,選D.【溫馨提示】設(shè)計(jì)循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決。9.（2010福建文）10.（2010全國卷1理）(6)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A)30種(B)35種(C)42種(D)48種【答案】A11.（2010四川文）（9）由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）36（B）32（C）28（D）24【答案】A解析：如果5在兩端，則1、2有三個(gè)位置可選，排法為2×＝24種如果5不在兩端，則1、2只有兩個(gè)位置可選，3×＝12種共計(jì)12＋24＝36種12.（2010湖北文）6．現(xiàn)有名同學(xué)支聽同時(shí)進(jìn)行的個(gè)課外知識(shí)講座，名每同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是A． B. C. D.13.（2010湖南理）7、在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為A.10B.11C14.（2010湖北理）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152B.126C.90D.54【答案】B【解析】分類討論：若有2人從事司機(jī)工作，則方案有；若有1人從事司機(jī)工作，則方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確二、填空題1.（2010上海文）12.在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為。當(dāng)時(shí)，45。解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=452.（2010上海文）5.將一個(gè)總數(shù)為、

、三層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2。若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從中抽取20個(gè)個(gè)體。解析：考查分層抽樣應(yīng)從中抽取3.（2010浙江理）（17）有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù).若上午不測“握力”項(xiàng)目，下午不測“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測試一人.則不同的安排方式共有______________種（用數(shù)字作答）.解析：本題主要考察了排列與組合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出對分類討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考察，屬較難題4.（2010江西理）14.將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）?！敬鸢浮?080【解析】考查概率、平均分組分配問題等知識(shí)，重點(diǎn)考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)。先分組，考慮到有2個(gè)是平均分組，得，再全排列得：5.（2010天津理）（11）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為和?！敬鸢浮?4，23【解析】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題。甲加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。6.（2010全國卷1文）(15)某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有種.(用數(shù)字作答)15.A【命題意圖】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí),以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.【解析1】:可分以下2種情況:(1)A類選修課選1門,B類選修課選2門,有種不同的選法;(2)A類選修課選2門,B類選修課選1門,有種不同的選法.所以不同的選法共有+種.【解析2】:2009年高考題一、選擇題1.（2009廣東卷理）2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有A.36種B.12種C.18種D.48種【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A.2.（2009北京卷文）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．24 C．48 D．120【答案】C【解析】本題主要考查排列組合知識(shí)以及分步計(jì)數(shù)原理知識(shí).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.2和4排在末位時(shí)，共有種排法，其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有種排法，于是由分步計(jì)數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)）.故選C.3．（2009北京卷理）用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．324B．328C【答案】B【解析】本題主要考查排列組合知識(shí)以及分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識(shí).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng)0排在末位時(shí)，有（個(gè)），當(dāng)0不排在末位時(shí)，有（個(gè)），于是由分類計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)）.故選B.4.（2009全國卷Ⅱ文）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（A）6種（B）12種（C）24種（D）30種答案：C解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運(yùn)用，可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)=36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為=6，故只恰好有1門相同的選法有24種。5.（2009全國卷Ⅰ理）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有(D)（A）150種（B）180種（C）300種(D)345種解:分兩類(1)甲組中選出一名女生有種選法;(2)乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選D6.(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為【答案】C【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有種，所以種數(shù)是7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6×2＝12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有＝12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有＝12種排法三類之和為24＋12＋12＝48種。8.（2009全國卷Ⅱ理）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 A.6種B.12種C.30種D.36種解：用間接法即可.種.故選C9.（2009遼寧卷理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（A）70種（B）80種（C）100種（D）140種【解析】直接法：一男兩女,有C51C42＝5×6＝30種,兩男一女,有C52C41＝10×4＝40種,共計(jì)70種間接法：任意選取C93＝84種,其中都是男醫(yī)生有C53＝10種,都是女醫(yī)生有C41＝4種,于是符合條件的有84－10－4＝70種.【答案】A10.（2009湖北卷文）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120種B.96種C.60種D.48種【答案】C【解析】5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【B】A．14B．16C．20D．48解:由間接法得，故選B.12.（2009全國卷Ⅰ文）甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（A）150種（B）180種（C）300種（D）345種【解析】本小題考查分類計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問題，基礎(chǔ)題。解：由題共有，故選擇D。13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6×2＝12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有＝12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有＝12種排法三類之和為24＋12＋12＝48種。14.（2009陜西卷文）從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(A)432(B)288(C)216(D)108答案:C.解析:首先個(gè)位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1，3，5，7四個(gè)中選擇一個(gè)有種，再叢剩余3個(gè)奇數(shù)中選擇一個(gè)，從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè)，進(jìn)行十位，百位，千位三個(gè)位置的全排。則共有故選C.15.(2009湖南卷理)從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位[C]A85B56C【答案】：C【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項(xiàng)。16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A.360B.188C.216【考點(diǎn)定位】本小題考查排列綜合問題，基礎(chǔ)題。解析：6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有188解析2：由題意有,選B。17.（2009重慶卷文）12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（）A． B． C． D．【答案】B解析因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為。二、填空題18.（2009寧夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）。解析：，答案：14019.（2009天津卷理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)定位】本小題考查排列實(shí)際問題，基礎(chǔ)題。解析：個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為3個(gè)偶數(shù)的有：種；個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為1個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)的有：種，所以共有個(gè)。20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有級的臺(tái)階上，若每級臺(tái)階最多站人，同一級臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）．答案：336【解析】對于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人，另一個(gè)是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種．21.（2009浙江卷文）有張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中．從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于”為，則．【命題意圖】此題是一個(gè)排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更側(cè)重于考查學(xué)生便舉問題解決實(shí)際困難的能力和水平【解析】對于大于14的點(diǎn)數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此22.（2009年上海卷理）某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望____________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.【答案】【解析】可取0，1，2，因此P（＝0）＝，P（＝1）＝，P（＝2）＝，＝0×＝23.（2009重慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榭偟奶戏ǘ笫录娜》ǚ譃槿?，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個(gè)數(shù)分別按1.1.2；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為24.（2009重慶卷理）將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）．【答案】36【解析】分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有2005—2008年高考題選擇題1.（2008上海）組合數(shù)Ceq\a(r,n)（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）A．eq\f(r+1,n+1)Ceq\a(r-1,n-1)B．(n+1)(r+1)Ceq\a(r-1,n-1)C．nrCeq\a(r-1,n-1)D．eq\f(n,r)Ceq\a(r-1,n-1)答案DDBCA2.（2008全國一）DBCAA．96 B．84 C．60 D．48答案B3.（2008全國）從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（）A． B． C． D．答案D4.（2008安徽）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A． B． C． D．答案C5.（2008湖北）將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場館參加接待工作，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為A.540B.300C.180D.150答案D6.（2008福建）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A.14 B.24 C.28 D.48答案A7.（2008遼寧）一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種答案B8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（）A.20種 B.30種 C.40種 D.60種答案A9．（2007全國Ⅰ文）甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A．36種B．48種C．96種D．192種答案C10．（2007全國Ⅱ理）從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（）A．40種 B．60種 C．100種 D．120種答案B11．（2007全國Ⅱ文）5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種答案D12．（2007北京理）記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種 Ｂ．960種 Ｃ．720種 Ｄ．480種答案B13．（2007北京文）某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（）Ａ．個(gè) Ｂ．個(gè) Ｃ．個(gè) Ｄ．個(gè)答案A14．（2007四川理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）（A）288個(gè) （B）240個(gè) （C）144個(gè) （D）126個(gè)答案B15．（2007四川文）用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）A.48個(gè)B.36個(gè)C.24個(gè)D.18個(gè)答案B16．（2007福建）某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“”到“”共個(gè)號(hào)碼．公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案C17．（2007廣東）圖3是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次(件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為)為（）A．18B．17C．16D．15答案C18．（2007遼寧文）將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個(gè)數(shù)為，若，，，，則不同的排列方法種數(shù)為（）A．18 B．30 C．36 D．48答案B19．（2006北京）在這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（A）36個(gè) （B）24個(gè)（C）18個(gè) （D）6個(gè)答案B解析依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（1）3個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法（2）3個(gè)數(shù)字中有一個(gè)是奇數(shù)，有，故共有＋＝24種方法，故選B20．（2006福建）從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（A）108種（B）186種（C）216種（D）270種解析從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有=186種，選B.21．（2006湖南）某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有()A.16種B.36種C.42種D.60種答案D解析：有兩種情況，一是在兩個(gè)城市分別投資1個(gè)項(xiàng)目、2個(gè)項(xiàng)目，此時(shí)有種方案，二是在三個(gè)城市各投資1個(gè)項(xiàng)目，有種方案，共計(jì)有60種方案，選D.22．（2006湖南）在數(shù)字1,2，3與符號(hào)＋，－五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是A．6B.12C.18D.24答案B解析：先排列1，2，3，有種排法，再將“＋”，“－”兩個(gè)符號(hào)插入，有種方法，共有12種方法，選B.23．（2006全國I）設(shè)集合。選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有A．B．C．D．答案B解析：若集合A、B中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)個(gè)元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有四個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；總計(jì)有，選B.24．（2006全國II）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種答案A解析：人數(shù)分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2，則有＝60種，若是1,1,3，則有＝90種，所以共有150種，選A25．（2006山東）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)33(B)34(C)35(D)36答案A解析：不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三個(gè)數(shù)確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有三個(gè)，故所求的個(gè)數(shù)為36－3＝33個(gè)，選A26．（2006天津）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）A．10種B．20種C．36種D．52種答案A解析：將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分情況討論：①1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；②1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A．27．(2006重慶)將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的３個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（A）３０種（B）９０種（C）１８０種（D）２７０種答案B解析：將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有種不同的分配方案，選B.28．(2006重慶)高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040答案B解：不同排法的種數(shù)為＝3600，故選B二、填空題29.（2008陜西）某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有種．（用數(shù)字作答）．答案9630.（2008重慶)某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有種（用數(shù)字作答）.答案21631.（2008天津）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有________________種（用數(shù)字作答）．答案43232.（2008浙江）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是__________（用數(shù)字作答)。答案4033．（2007全國Ⅰ理）從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_____種。（用數(shù)字作答）答案34．（2007重慶理）某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有__________種。（以數(shù)字作答）答案35．（2007重慶文）要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 。（以數(shù)字作答）答案28836．（2007陜西理）安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有種.（用數(shù)字作答）答案37．（2007陜西文）安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有種.（用數(shù)字作答）答案38．(2007浙江文)某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種．小張用10元錢買雜志(每種至多買一本，10元錢剛好用完)，則不同買法的種數(shù)是_________(用數(shù)字作答)．答案_39．（2007江蘇）某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有種不同選修方案。（用數(shù)值作答）答案7540．（2007遼寧理）將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個(gè)數(shù)為，若，，，，則不同的排列方法有種（用數(shù)字作答）．答案41．（2007寧夏理）某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有 種．（用數(shù)字作答）答案42．（2006湖北）某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是。（用數(shù)字作答）答案20解析：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中，可得有＝20種不同排法。43．（2006湖北）安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場，另一名歌手不最后一個(gè)出場，不同排法的總數(shù)是.(用數(shù)字作答)答案78解：分兩種情況：（1）不最后一個(gè)出場的歌手第一個(gè)出場，有種排法（2）不最后一個(gè)出場的歌手不第一個(gè)出場，有種排法，故共有78種不同排法44．（2006江蘇）今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）。【思路點(diǎn)撥】本題考查排列組合的基本知識(shí).【正確解答】由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問題，共有45．（2006遼寧）5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有_______種.(以數(shù)作答)【解析】兩老一新時(shí),有種排法;兩新一老時(shí),有種排法,即共有48種排法.46．（2006全國I）安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________種。（用數(shù)字作答）解析：先安排甲、乙兩人在后5天值班，有=20種排法，其余5人再進(jìn)行排列，有=120種排法，所以共有20×120=2400種安排方法。47．(2006陜西)某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有種解析：某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，①甲、丙同去，則乙不去，有=240種選法；②甲、丙同不去，乙去，有=240種選法；③甲、乙、丙都不去，有種選法，共有600種不同的選派方案．48．(2006陜西)某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種．解析：可以分情況討論，①甲去，則乙不去，有=480種選法；②甲不去，乙去，有=480種選法；③甲、乙都不去，有=360種選法；共有1320種不同的選派方案49．（2006天津）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個(gè)（用數(shù)字作答）．解析：可以分情況討論：①若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個(gè)數(shù)字，共可以組成個(gè)五位數(shù)；②若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個(gè)數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有個(gè)五位數(shù)；③若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個(gè)數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有=8個(gè)五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個(gè)。50．（2006上海春）電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.解：分二步：首尾必須播放公益廣告的有A22種；中間4個(gè)為不同的商業(yè)廣告有A44種，從而應(yīng)當(dāng)填A(yù)22·A44＝48.從而應(yīng)填48．第二部分四年聯(lián)考題匯編2010年聯(lián)考題題組二（5月份更新）排列、組合和二項(xiàng)式定理一、選擇題1.（2009玉溪一中期末）設(shè)，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案C解析：令=1，右邊為；左邊把代入，選C.2.（昆明一中二次月考理）從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，不同的選法共有（）A．140種B．120種C．35種D．34種答案：D3．（師大附中理）將7個(gè)同樣的白球全部放入4個(gè)不同的盒子中，則不同的放法有A．480種B．35種C．70種D．120種答案：D4.（三明市三校聯(lián)考）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．1B．46C．4245答案D5．（肥城市第二次聯(lián)考）某客運(yùn)公司為了了解客車的耗油情況，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法按1:10的比例抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢測，將所有200輛客車依次編號(hào)為1，2，…，200，則其中抽取的4輛客車的編號(hào)可能是 （） A．3，23，63，102 B．31，61，87，127 C．103，133，153，193 D．57，68，98，108答案C解析：由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，所抽取的數(shù)字的個(gè)位數(shù)相同，選C。6．（昆明一中四次月考理）將5名同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（）（A）76（B）100（C）132（D）150答案：B7．（昆明一中四次月考理）的展開式中的系數(shù)是（）（A）（B）（C）3（D）4答案：B8．（肥城市第二次聯(lián)考）（理）若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是 （C） A．8 B．9 C．10 D．12答案C解析：，帶入驗(yàn)證可知C正確。9．（玉溪一中期中文）已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+a3+…+an－1=29－n，那么自然數(shù)n的值為（）A．3B．4C答案：B10.（昆明一中一次月考理）若是取自集合中的三個(gè)不同的數(shù)，且滿足為奇數(shù)，則不同選取方法共有（） A、132種 B、96種C、60種D、24種答案:A二、填空題1.（2009昆明一中第三次模擬理）若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為___________答案202.（2009昆明一中第三次模擬文）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_________________答案－843.（2009牟定一中期中）若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為___．答案14.（2009玉溪一中期中）．答案155.（昆明一中三次月考理）將個(gè)正整數(shù)填入個(gè)方格中，使得每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方.如右圖,就是一個(gè)3階幻方，定義為n階幻方對角線上數(shù)的和，例如,那么=答案：=346.（昆明一中一次月考理）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）答案;47.（玉溪一中期中）．若二項(xiàng)式(x)展開式中的第5項(xiàng)是5，則x等于_________.答案：38.（玉溪一中期中）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有種（用數(shù)字作答）．答案：6309．（肥城市第二次聯(lián)考）已知楊輝三角1111211331…………①將第4行的第1個(gè)數(shù)乘以1,第2個(gè)數(shù)乘以2,第3個(gè)數(shù)乘以4,第4個(gè)數(shù)乘以8后,這一行所有數(shù)字之和等于(用數(shù)字作答);②若等比數(shù)列的首項(xiàng)是,公比是，將楊輝三角的第行的第1個(gè)數(shù)乘以，第2個(gè)數(shù)乘以，……，第個(gè)數(shù)乘以后，這一行的所有數(shù)字之和等于(用表示)答案：27，題組一（1月份更新）1、（2009聊城一模）2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間，計(jì)劃將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場館參加接待工作，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為 （）A．540 B．300 C．150 D．180答案C2、（2009金華一中2月月考）將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級中，每個(gè)班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案有()A.18種 B.24種 C.54種 D.60種答案B3、（2009昆明市期末理）設(shè)集合A={0,2,4}、B={1,3,5}。分別從A、B中任取2個(gè)元素組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中不能被5整除的數(shù)共有 （） A．64個(gè) B104個(gè) C．116個(gè) D．152個(gè)答案C4、（2009杭州二中第六次月考）從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)的任意兩個(gè)所確定的所有直線中取出兩條,則這兩條直線是異面直線的概率是（）A．B．C．D．答案B5、（2009臨沂一模）某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是A、120B、98C答案B6、（2009杭州高中第六次月考）若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m+n的加法時(shí)各位均不進(jìn)位（例如：134+3802=3936）則稱（m,n）為“簡單的”有序數(shù)對，而m+n稱為有序數(shù)對（m,n）的值，那么值為1942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是 （）A．150 B300 C．480 D．600答案D7（2009閘北區(qū)）從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中選3名參加公益活動(dòng)，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有種（用數(shù)字作答）.答案458、（2009閔行三中模擬）2008年上海殘奧會(huì)組委會(huì)準(zhǔn)備從A、B兩所大學(xué)中的7名優(yōu)秀學(xué)生（3人來自A大學(xué)，4人來自B大學(xué)）中選取3人作為志愿者，則3人來自不同大學(xué)的取法有___________種答案309、（2009杭州二中第六次月考）集合的元子集中，任意兩個(gè)元素的差的絕對值都不為，這樣的元子集的個(gè)數(shù)為．(用數(shù)字作為答案)答案10、（2009上海十校聯(lián)考）由，，，，，六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字，相鄰的四位數(shù)共_______個(gè)（結(jié)果用數(shù)字表示）答案6011、（2009昆明一中第三次模擬文）用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)共有_______個(gè)答案2812、（2009上海盧灣區(qū)上模考）記為一個(gè)位正整數(shù)，其中都是正整數(shù)，.若對任意的正整數(shù)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)，使得，則稱這個(gè)數(shù)為“位重復(fù)數(shù)”.根據(jù)上述定義，“五位重復(fù)數(shù)”的個(gè)數(shù)為.____________.答案627842009年聯(lián)考題選擇題1、(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣)用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法有種。 （D） A．24 B．48C．72 D．962.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)某單位要邀請10位教師中的6人參加一個(gè)研討會(huì)，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則邀請的不同方法有 2.DA．84種 B．98種 C．112種 D．140種3.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法有種。（D） A．24 B．484.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)某小組有4人，負(fù)責(zé)從周一至周五的班級值日，每天只安排一人，每人至少一天，則安排方法共有C A．480種B．300種 C．240種 D．1205.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)9人排成3×3方陣(3行，3列)，從中選出3人分別擔(dān)任隊(duì)長．副隊(duì)長．紀(jì)律監(jiān)督員，要求這3人至少有兩人位于同行或同列，則不同的任取方法數(shù)為9.CA．78 B．234 C．468D．5046.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)4名不同科目的實(shí)習(xí)教師被分配到三個(gè)班級，每班至少一人的不同分法有10.CA.144種B.72種C.36種D.24種7.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有12.DA．100種 B．400種C．480種 D．2400種8.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A2、…、A6等六個(gè)不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若A1、A2、A3必須橫向相鄰種在一起，A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有13.CA．3120 B．3360 C．5160 D．55209.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)某電影院第一排共有9個(gè)座位，現(xiàn)有3名觀眾前來就座，若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右至多只有兩個(gè)空位，那么不同的做法種數(shù)共有14.BA．18種B．36種C．42種D．56種二、填空題10.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某所高校中的所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此，該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校．則該學(xué)生不同的報(bào)名方法種數(shù)是16．（用數(shù)字作答）12345678123456789第19題的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3、5、7”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有_____10812.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)將7個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為2和3的兩個(gè)小盒子里，使得每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)，則不同的放球方法共有_____91_______種.(用數(shù)字作答)13.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)從5名外語系大學(xué)生中選派4名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng)，要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各有1人參加，則不同的選派方法共有60(用數(shù)字作答)2007—2008年模擬題匯編1、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試二)在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn),y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將x軸上這5個(gè)點(diǎn)和y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有A.30個(gè)B.35個(gè)C.20個(gè)D.15個(gè)答案：A2、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試三)有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩倍同學(xué)要站在一起，則不同的站法有A．240種 B．192種 C．96種 D．48種

答案：B3、(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)將Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個(gè)球放入編號(hào)為１，２，３，４的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且Ａ、Ｂ兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（） Ａ．１５；Ｂ．１８； Ｃ．３０；Ｄ．３６；答案：C4、(江西省五校2008屆高三開學(xué)聯(lián)考)如圖所示是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國印”主體由四個(gè)互不連通的色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)，如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法共有

A．8種B．12種C．16種D．20種答案：C5、(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級第二次聯(lián)考)將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有A．30種 B．90種 C．180種 D．270種答案：A6、(四川省成都市新都一中高2008級一診適應(yīng)性測試)某單位要邀請10位教師中的6人參加一個(gè)研討會(huì)，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則邀請的不同方法有（） A．84種 B．98種 C．112種 D．140種

答案：D7、(四川省成都市新都一中高2008級12月月考)在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有()A、56個(gè) B、57個(gè) C、58個(gè) D、60個(gè)本題主要考查簡單的排列及其變形.解析：萬位為3的共計(jì)A44＝24個(gè)均滿足；萬位為2，千位為3，4，5的除去23145外都滿足，共3×A33－1＝17個(gè)；萬位為4，千位為1，2，3的除去43521外都滿足，共3×A33－1＝17個(gè)；以上共計(jì)24＋17＋17＝58個(gè)答案：C8、(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.48個(gè)B.12個(gè)C.36個(gè)D.28個(gè)答案：D9、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)某班學(xué)生參加植樹節(jié)活動(dòng)，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，從中取出5棵分別種植在排成一排的5個(gè)樹坑內(nèi)，同種樹苗不能相鄰，且第一個(gè)樹坑和第5個(gè)樹坑只能種甲種樹苗的種法共有（） A．15種 B．12種 C．9種 D．6種答案：D10、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一）某高校外語系有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中有5名男生，3名女生，現(xiàn)從中選3人參加某項(xiàng)“好運(yùn)北京”測試賽的翻譯工作，若要求這3人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有（） A．45種 B．56種 C．90種 D．120種答案：A11、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有 （） A．120種 B．48種 C．36種 D．18種答案：C12、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)2007年12月中旬，我國南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見的雪災(zāi)，電煤庫存吃緊.為了支援南方地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國家統(tǒng)一部署，加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運(yùn)電煤.某鐵路貨運(yùn)站對6列電煤貨運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組.如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有（）（A）36種（B）108種（C）216種（D）432種答案：C13、(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測試)從5名奧運(yùn)志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導(dǎo)游、保潔三項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有 （）A．24種B．36種C．48種D．60種答案：C14、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一)編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是（）A10種B20種C30種D60種答案：B15、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)從1到10這是個(gè)數(shù)中，任意選取4個(gè)數(shù)，其中第二大的數(shù)是7的情況共有（）A18種B30種C45種D84種答案：C16、(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)在一條南北方向的步行街同側(cè)有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有 （）A．55 B．56 C．46 D．45答案：A17、(福建省南靖一中2008年第四次月考)5名奧運(yùn)火炬手分別到香港，澳門、臺(tái)灣進(jìn)行奧運(yùn)知識(shí)宣傳，每個(gè)地方至少去一名火炬手，則不同的分派方法共有（）

A.150種B.180種C.200種D.280種答案：A18、(福建省莆田一中2007～2008學(xué)年上學(xué)期期末考試卷)為迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì)，某校舉行奧運(yùn)知識(shí)競賽，有6支代表隊(duì)參賽，每隊(duì)2名同學(xué)，12名參賽同學(xué)中有4人獲獎(jiǎng)，且這4人來自3人不同的代表隊(duì)，則不同獲獎(jiǎng)情況種數(shù)共有（）A． B． C． D．答案：C19、(福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測)2008年春節(jié)前我國南方經(jīng)歷了50年一遇的罕見大雪災(zāi)，受災(zāi)人數(shù)數(shù)以萬計(jì)，全國各地都投入到救災(zāi)工作中來，現(xiàn)有一批救災(zāi)物資要運(yùn)往如右圖所示的災(zāi)區(qū)，但只有4種型號(hào)的汽車可以進(jìn)入災(zāi)區(qū)，現(xiàn)要求相鄰的地區(qū)不要安排同一型號(hào)的車進(jìn)入，則不同的安排方法有（）A．112種B．120種C．72種D．56種答案：C20、(福建省仙游一中2008屆高三第二次高考模擬測試)有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同的坐法種數(shù)是（）A.234B.346C.350D.363答案：B21、(甘肅省河西五市2008年高三第一次聯(lián)考)某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：序號(hào)123456節(jié)目如果A、B兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有（） A192種 B144種 C96種 D72種答案：B22、(廣東省汕頭市潮陽一中2008年高三模擬)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”，在一個(gè)長方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是（） A．60 B．48 C．36 D．24答案：B23、(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學(xué)期期末考試)△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2005個(gè)點(diǎn)，加上三個(gè)頂點(diǎn)，共2008個(gè)點(diǎn)，把這2008個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊（即任意兩個(gè)三角形之間互不覆蓋）的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為（）A．4008B.4009C.4010答案：D提示：每增加一個(gè)點(diǎn)，三角形增加兩個(gè).24、(廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考)現(xiàn)有甲、已、丙三個(gè)盒子，其中每個(gè)盒子中都裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片，現(xiàn)從甲、已、丙三個(gè)盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標(biāo)號(hào)恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為（）Ａ．14 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20答案：C25、(貴州省貴陽六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有Ａ．種Ｂ．種Ｃ．種Ｄ．種答案：B26、(安徽省合肥市2008年高三年級第一次質(zhì)檢)有兩排座位，前排4個(gè)座位，后排5個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是A．18 B．26 C．29 D．58答案：D27、(河北省正定中學(xué)2008年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四個(gè)公司承包8項(xiàng)工程，甲公司承包3項(xiàng)，乙公司承包1項(xiàng)，丙、丁兩公司各承包2項(xiàng)，共有承包方式（）A.3360種B.2240種 C.1680種D.1120種答案：C28、(河南省開封市2008屆高三年級第一次質(zhì)量檢)兩位到北京旅游的外國游客要與2008奧運(yùn)會(huì)的吉祥物福娃（5個(gè)）合影留念，要求排成一排，兩位游客相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有 （） A．1440 B．960 C．720 D．480答案：B29、(河南省濮陽市2008年高三摸底考試)設(shè)有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需要2人承擔(dān)，乙、丙各需要1人承擔(dān)，現(xiàn)在從10人中選派4人承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)，不同的選派方法共有()A．1260種B．2025種C．2520種D．5040種答案：C30、(河南省許昌市2008年上期末質(zhì)量評估)5個(gè)大小都不同的實(shí)數(shù)，按如圖形式排列，設(shè)第一行中的最大數(shù)為a，第二行中的最大數(shù)為b，則滿足a<b的所有排列的個(gè)數(shù)為A．144B．72C．36D．24答案：B31、(湖北省八校高2008第二次聯(lián)考)某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有三個(gè)不同的商業(yè)廣告，兩個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，一個(gè)公益廣告.要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且奧運(yùn)宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（）A．48種 B．98種 C．108種 D．120種答案：C32、若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（）A．15B．16C．28D．25答案：A具有伙伴關(guān)系的元素組有－1，1，、2，、3共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關(guān)系集合，個(gè)數(shù)為C+C+C+C=15,選A．33、(湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試)在的邊上有、、、四點(diǎn)，邊上有、、、共9個(gè)點(diǎn)，連結(jié)線段，如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”，則共有：A60B80C120D160答案：A34、(江西省鷹潭市2008屆高三第一次模擬)如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國印”的外邊是由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越另兩個(gè)色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)，如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法共有()A.8種B.12種 C.16種 D.20種答案：C35、(湖南省長沙市一中2008屆高三第六次月考)將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又要有黑球，且每個(gè)盒子中都不能同時(shí)只放入2個(gè)白球和2個(gè)黑球，則所有不同的放法種數(shù)為 A．3 B．6 C．12 D．18答案：C36、(黃家中學(xué)高08級十二月月考)某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有A．16種 B．36種 C．42種 D．60種【解】：按條件項(xiàng)目可分配為與的結(jié)構(gòu)，∴故選D；37、(吉林省吉林市2008屆上期末)有5名學(xué)生站成一列，要求甲同學(xué)必須站在乙同學(xué)的后面（可以不相鄰），則不同的站法有（） A．120種 B．60種 C．48種 D．150種答案：B38、(吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三年級第五次模擬考試)由0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有 （） A．168個(gè) B．174個(gè) C．232個(gè) D．238個(gè)答案：B39、(山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三第三次診斷性測試)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（）A．150種 B．147種 C．141種 D．142種答案：C40、(山東省鄆城一中2007-2008學(xué)年第一學(xué)期期末考試)用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法有種。（） A．24 B．48C．72 D．96答案：D41、(山西大學(xué)附中2008屆二月月考)若國際研究小組由來自3個(gè)國家的20人組成，其中A國10人，B國6人，C國4人，按 分層抽樣法從中選10人組成聯(lián)絡(luò)小組，則不同的選法有（）種.A． B． C． D．答案：D二、填空題42、(四川省樂山市2008屆第一次調(diào)研考試)為了迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì)，現(xiàn)從6名品學(xué)兼優(yōu)的同學(xué)中選出4名去進(jìn)行為期三天的宣傳活動(dòng)，每人一天，要求星期天有2人參加，星期五、星期六各有1人參加，則不同的選派方案共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿種。（用數(shù)字作答）答案：18043、(北京市朝陽區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)一模)某市春節(jié)晚會(huì)原定10個(gè)節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個(gè)與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)，并且已經(jīng)排好的10個(gè)節(jié)目的相對順序不變，則該晚會(huì)的節(jié)目單的編排總數(shù)為種.（用數(shù)字作答）答案：99044、(北京市豐臺(tái)區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習(xí)一)設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，若經(jīng)過5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3,0）處（允許重復(fù)過此點(diǎn)），則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有___________種（用數(shù)字作答）；若經(jīng)過m次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（n,0）處（允許重復(fù)過此點(diǎn)），其中，且為偶數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有_______種.答案：5，45、(北京市西城區(qū)2008年4月高三抽樣測試)人排成一排照相，要求甲不排在兩端，不同的排法共有________種.(用數(shù)字作答)答案：7246、(廣東省深圳市2008年高三年級第一次調(diào)研考試)某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這