廣西普通高中2023屆高三摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題

第6頁/共6頁廣西2023屆普通高中畢業(yè)班摸底測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則A. B. C. D.2.沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元 B.這一年的總利潤(rùn)超過400萬元C.這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D.7月份的利潤(rùn)最大3.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A.1 B. C. D.4.“”是“方程表示橢圓”的（）A必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是（）A. B. C. D.6.將3個(gè)1和4個(gè)0隨機(jī)排成一行，則3個(gè)1任意兩個(gè)1都不相鄰的概率為（）A. B. C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)存在最大值0，則的值為（）A. B. C.1 D.9.生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量C會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），C與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為（k為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若2022年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約為原始量的85%，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：；參考時(shí)間軸：A.戰(zhàn)國(guó) B.漢 C.唐 D.宋10.設(shè)球與圓錐的體積分別為，，若球的表面積與圓錐的側(cè)面積相等，且圓錐的軸截面為正三角形，則的值是（）A. B. C. D.11.滿足不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.12.已知，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.已知向量,,若與垂直,則______.14.直線與圓:相交于,兩點(diǎn),則______.15.如圖所示,已知雙曲線:的右焦點(diǎn)為,雙曲線的右支上一點(diǎn),它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,滿足,且,則雙曲線的離心率是______.16.已知在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，是的中點(diǎn)，若，則的最大值為___________.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，其中男生200人.為了了解該校學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中的情況，采取按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在450~950分之間.將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示.（1）求的值，并估計(jì)該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若樣本中屬于“高分選手”的男生有10人，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān).屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)男生女生合計(jì)參考公式：，其中.0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，多面體中，菱形，，平面，，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正弦值.20.如圖，已知點(diǎn)是焦點(diǎn)為的拋物線：上一點(diǎn)，，是拋物線上異于的兩點(diǎn)，且直線，的傾斜角互補(bǔ)，若直線的斜率為.（1）證明：直線的斜率為定值；（2）中，記，，求最大值.21.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)、是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做選定的題目.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為