人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程演講教學(xué)課件

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊15.3分式方程

15.3分式方程人教版八年級數(shù)學(xué)上冊15.3分式方程

15.3分1理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因；掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因；學(xué)習(xí)目標(biāo)21．什么叫一元一次方程?2．下列方程哪些是一元一次方程?

新課導(dǎo)入1．什么叫一元一次方程?2．下列方程哪些是一元一次方程?3

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?【問題】解:設(shè)江水的流速為v千米/小時,輪船順流航行速度為————千米/小時，逆流航行速度為_________千米/小時,順流航行100千米所用的時間為__________小時,逆流航行60千米所用的時間為_________小時.根據(jù)題意，得:10020+V6020-V=10020+V6020-V(20-V)這個方程和我們學(xué)過的整式方程有什么不同呢?這個方程的分母中含有未知數(shù)(20+V)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最4

像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程.人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.5

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程6思考:怎樣才能解這個方程呢?10020+V6020-V=去分母,去括號,移項(xiàng),合并,系數(shù)化為1解一元一次方程的一般步驟是什么?人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)思考:怎樣才能解這7【解分式方程】解分式方程10020+V6020-V=解：在方程兩邊都乘以最簡公分母(20+v)(20-v)得，解這個整式方程，得v=5100(20-v)=60(20+v)檢驗(yàn):把v

=5代入原方程中，左邊＝右邊因此v＝５是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母兩邊都乘以最簡公分母人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)【解分式方程】解分式方程10020+V6020-V=解：在方8解分式方程的一般步驟:1．方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，約去分母將分式方程化為一元一次方程；2．解這個一元一次方程；3．檢驗(yàn)，將所求得的一元一次方程的解代入原方程左右兩邊．人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解分式方程的一般步驟:1．方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，9參照上面解方程的方法，解下面兩個方程：人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)參照上面解方程的方法，解下面兩個方程：人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分10解：方程兩邊同乘以x（x＋1），得30x＝25(x＋1)，解這個方程，得x＝5檢驗(yàn):將x＝5代入原方程得:∵左邊==5,右邊==5,左邊=右邊∴x＝5是原方程的解人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解：方程兩邊同乘以x（x＋1），得30x＝25(x＋1)，解11解：4×

(4×10＋x)＝7(10x＋4)，x＝2檢驗(yàn):將x＝2代入原方程得:∵左邊=右邊=左邊=右邊∴x＝2是原方程的解解這個方程，得方程兩邊同乘以4(10x＋4)，得人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解：4×(4×10＋x)＝7(10x＋4)，x＝2檢驗(yàn):將12【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+5)(x-5)得，解這個整式方程，得x=5x+5=10檢驗(yàn):把x

=5代入原方程中，發(fā)現(xiàn)x-5和x2-25的值都為０，相應(yīng)的分式無意義，因此x=5雖是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解．實(shí)際上，這個分式方程無解．1x-510=x2-25人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程兩13【分式方程的解】思考上面兩個分式方程中，為什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解卻不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我們來觀察去分母的過程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10兩邊同乘(20+v)(20-v)當(dāng)v=5時,(20+v)(20-v)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時,(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)【分式方程的解】思考上面兩個分式方程中，為什么10020+V14【分式方程解的檢驗(yàn)】1x-510=x2-2510020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10兩邊同乘(20+v)(20-v)當(dāng)v=5時,(20+v)(20-v)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時,(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．怎樣檢驗(yàn)這個整式方程的解是不是原分式的解？將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解．人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)【分式方程解的檢驗(yàn)】1x-510=x2-2510020+V615增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根．產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根．使分母值為零的根人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出16解分式方程解：方程兩邊同乘（x－3），得2－x＝－1－2

(x－3),解，得x＝3檢驗(yàn)：x＝3時，(x－3)=０，3不是原分式方程的解．人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解分式方程解：方程兩邊同乘（x－3），得2－x＝－1－217解下列方程.（1）x=17（2）x=15無解無解人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解下列方程.（1）x=17（2）x=15無解無解人教版八年級18C4人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)C4人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)19

通過例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?【小結(jié)】解分式方程的一般步驟:分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡公分母不為０最簡公分母為０人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)通過例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步20

請審題分析題意設(shè)元

甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x－6）個零件，依題意得：

解得經(jīng)檢驗(yàn)x=18是原分式方程的解,且符合題意.由x＝18得x－6=12答：甲每小時做18個，乙每小時做12個.我們所列的是一個分式方程，這是分式方程的應(yīng)用人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)請審題分析題意設(shè)元甲、乙兩人做某種機(jī)器零21列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì)解這個分式方程.5.驗(yàn):檢驗(yàn).6.答:注意單位和語言完整.問題：請分析列分式方程解應(yīng)用題與以前學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題有什么區(qū)別？區(qū)別：解方程后要檢驗(yàn)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和22例題1：

兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊(duì)的施工速度快？工作效率工作時間工作量甲隊(duì)乙隊(duì)思考：這是____問題，總工作量為____分析：等量關(guān)系：甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=1工程12、試用列表法解例題人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)例題1：兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個月23等量關(guān)系：甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=1解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需x個月完成工程，由題意，得解得x=1當(dāng)x=1時6x≠0∴x=1是原方程的根答：乙隊(duì)施工速度快。∴乙隊(duì)單獨(dú)做1個月完成∵甲隊(duì)1個月只做∴乙隊(duì)施工速度快想到解決方法了？以下是解題格式工作效率工作時間工作量甲隊(duì)乙隊(duì)方程兩邊同乘以6x得2x+x+3=6x檢驗(yàn)：人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)等量關(guān)系：甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=1解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需x個月24例2某列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？分析：這里的v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，先考慮下面的填空：

提速前列車行駛skm所用的時間為h，提速后列車的平均速度為km/h，提速后列車運(yùn)行km所用時間為h.根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系可以列出方程:(x+v)(s+50)x+vs+50路程km速度km/h時間h提速前提速后等量關(guān)系：時間相等可列方程：人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)例2某列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行25去分母得：s(x+v)=x(s+50)去括號，得

sx+sv=sx+50x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

50x=sv.解得檢驗(yàn)：由于v，s都是正數(shù)，時x（x+v）≠0，是原分式方程的解.答：提速前列車的平均速度為km/h.解：設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時由題意得人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)去分母得：s(x+v)=x(s+50)解：設(shè)提速前列車的平26

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn):有兩次檢驗(yàn).6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.3、隨時小結(jié)兩次檢驗(yàn)是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)27練習(xí)1、

A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時間相等，兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少化工原料？分析:（列表）工作量kg工作效率kg/h工作時間hAB900600xx-30等量關(guān)系：時間相等思考：這是____問題，三個工作量為____________________工程工作量、工作效率、工作時間4、小組合作完成練習(xí)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)練習(xí)1、A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比28解：等量關(guān)系：時間相等設(shè)A種機(jī)器人每小時搬運(yùn)xkg，由題意得=解得x=90檢驗(yàn)：當(dāng)x=90時，x(x-30)≠0∴x=90是原方程的根∴x-30=60答：A和B兩種機(jī)器人每小時分別能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作時間hAB900600xx-30以下是解題格式在方程兩邊都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解：等量關(guān)系：時間相等設(shè)A種機(jī)器人每小時搬運(yùn)xkg，由題意29練習(xí)2、某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過規(guī)定日期三天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？工作效率工作時間完成的工作量甲乙思考：這是____問題工程等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量4、小組合作完成練習(xí)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)練習(xí)2、某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時完30工作效率工作時間完成的工作量甲乙等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總做總量解：設(shè)規(guī)定日期是x天，由題意，得解得x=答：規(guī)定日期是6天。檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時，x(x+3)≠0∴x=6是原方程的根在方程兩邊都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)工作效率工作時間完成的工作量甲乙等量關(guān)系：解：設(shè)規(guī)定日期是x31練習(xí)3、八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)。已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度。路程km速度km/h時間h騎自行車者乘汽車者1010x2x思考：這是____問題，三個量為______________行程路程、速度、時間等量關(guān)系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=20分=小時4、小組合作完成練習(xí)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)練習(xí)3、八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎32路程km速度km/h時間h騎自行車者乘汽車者1010x2x解：設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時，由題意，得解得x=15答：騎車同學(xué)的速度為15千米/時。等量關(guān)系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=20分=小時檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時，2x≠0∴x=15是原方程的根在方程兩邊都乘以2x得:60-30=2x人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)路程km速度km/h時間h騎自行車者乘汽車者1010x2x解33練習(xí)4、甲、乙兩人分別從相距目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分到達(dá)目的地。求甲、乙的速度。速度（千米/時）路程（千米）時間（時）甲

乙

3x4x610思考：這是____問題，三個工作量為______________行程路程、速度、時間等量關(guān)系：乙用的時間-甲用的時間=20分鐘=小時4、小組合作完成練習(xí)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)練習(xí)4、甲、乙兩人分別從相距目的地6千米和10千米的兩地同時34解：設(shè)甲的速度x千米/時，則乙的速度是3x千米/時由題意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/時，乙的速度是6千米/時。速度（千米/時）路程（千米）時間（時）甲

乙

3x4x610等量關(guān)系：乙用的時間-甲用的時間=20分鐘=小時∴3x=4.5，4x=6檢驗(yàn)：當(dāng)x=1.5時，12x≠0∴x=1.5是原方程的根在方程兩邊都乘以12x得:30-24=4x人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解：設(shè)甲的速度x千米/時，則乙的速度是3x千米/時由題意得解35等量關(guān)系：第二組用的時間-第一組用的時間=15分鐘練習(xí)5、兩個小組同時開始攀登一座450米高的山，第一組的速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分到達(dá)頂峰，兩個小組的速度各是多少？（若山高h(yuǎn)米，第一組的速度是第二組的a倍，并比第二組早t分到達(dá)頂峰，則兩組速度各是多少？）

速度（米/分）路程（米）時間（分）第一組

第二組

1.2xx450450思考：這是____問題，三個工作量為_______________行程路程、速度、時間4、小組合作完成練習(xí)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)等量關(guān)系：練習(xí)5、兩個小組同時開始攀登一座450米高的山，第36解：設(shè)第二組的速度x米/分，則第一組的速度是1.2x米/分由題意得解得x=5答：第一組的速度6米/分，第二組的速度是5米/分。以下是解題格式∴1.2x=6速度（米/分）路程（米）時間（分）第一組

第二組

1.2xx450450等量關(guān)系：第二組用的時間-第一組用的時間=15分鐘檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時，12x≠0∴x=5是原方程的根在方程兩邊都乘以12x得:5400-4500=180x人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解：設(shè)第二組的速度x米/分，則第一組的速度是1.2x米/分由37等量關(guān)系：第二組用的時間-第一組用的時間=t分鐘練習(xí)6、兩個小組同時開始攀登一座450米高的山，第一組的速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分到達(dá)頂峰，兩個小組的速度各是多少？（若山高h(yuǎn)米，第一組的速度是第二組的a倍，并比第二組早t分到達(dá)頂峰，則兩組速度各是多少？）

速度（米/分）路程（米）時間（分）第一組

第二組

axxhh思考：這是____問題，三個工作量為__________________行程路程、速度、時間4、小組合作完成練習(xí)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)等量關(guān)系：練習(xí)6、兩個小組同時開始攀登一座450米高的山，第38解：設(shè)第二組的速度x米/分，則第一組的速度是ax米/分由題意得∴解得x=以下是解題格式∴ax=速度（米/分）路程（米）時間（分）第一組

第二組

axxhh等量關(guān)系：第二組用的時間-第一組用的時間=t分鐘∵at≠0答：第一組的速度米/分，第二組的速度是米/分。ah-h=atx在方程兩邊都乘以ax得:檢驗(yàn)：當(dāng)x=時，ax≠0∴x=是原方程的根人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解：設(shè)第二組的速度x米/分，則第一組的速度是ax米/分由題意39人教版八年級數(shù)學(xué)上冊15.3分式方程

15.3分式方程人教版八年級數(shù)學(xué)上冊15.3分式方程

15.3分40理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因；掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因；學(xué)習(xí)目標(biāo)411．什么叫一元一次方程?2．下列方程哪些是一元一次方程?

新課導(dǎo)入1．什么叫一元一次方程?2．下列方程哪些是一元一次方程?42

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?【問題】解:設(shè)江水的流速為v千米/小時,輪船順流航行速度為————千米/小時，逆流航行速度為_________千米/小時,順流航行100千米所用的時間為__________小時,逆流航行60千米所用的時間為_________小時.根據(jù)題意，得:10020+V6020-V=10020+V6020-V(20-V)這個方程和我們學(xué)過的整式方程有什么不同呢?這個方程的分母中含有未知數(shù)(20+V)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最43

像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程.人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.44

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程45思考:怎樣才能解這個方程呢?10020+V6020-V=去分母,去括號,移項(xiàng),合并,系數(shù)化為1解一元一次方程的一般步驟是什么?人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)思考:怎樣才能解這46【解分式方程】解分式方程10020+V6020-V=解：在方程兩邊都乘以最簡公分母(20+v)(20-v)得，解這個整式方程，得v=5100(20-v)=60(20+v)檢驗(yàn):把v

=5代入原方程中，左邊＝右邊因此v＝５是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母兩邊都乘以最簡公分母人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)【解分式方程】解分式方程10020+V6020-V=解：在方47解分式方程的一般步驟:1．方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，約去分母將分式方程化為一元一次方程；2．解這個一元一次方程；3．檢驗(yàn)，將所求得的一元一次方程的解代入原方程左右兩邊．人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解分式方程的一般步驟:1．方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，48參照上面解方程的方法，解下面兩個方程：人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)參照上面解方程的方法，解下面兩個方程：人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分49解：方程兩邊同乘以x（x＋1），得30x＝25(x＋1)，解這個方程，得x＝5檢驗(yàn):將x＝5代入原方程得:∵左邊==5,右邊==5,左邊=右邊∴x＝5是原方程的解人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解：方程兩邊同乘以x（x＋1），得30x＝25(x＋1)，解50解：4×

(4×10＋x)＝7(10x＋4)，x＝2檢驗(yàn):將x＝2代入原方程得:∵左邊=右邊=左邊=右邊∴x＝2是原方程的解解這個方程，得方程兩邊同乘以4(10x＋4)，得人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解：4×(4×10＋x)＝7(10x＋4)，x＝2檢驗(yàn):將51【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+5)(x-5)得，解這個整式方程，得x=5x+5=10檢驗(yàn):把x

=5代入原方程中，發(fā)現(xiàn)x-5和x2-25的值都為０，相應(yīng)的分式無意義，因此x=5雖是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解．實(shí)際上，這個分式方程無解．1x-510=x2-25人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程兩52【分式方程的解】思考上面兩個分式方程中，為什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解卻不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我們來觀察去分母的過程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10兩邊同乘(20+v)(20-v)當(dāng)v=5時,(20+v)(20-v)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時,(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)【分式方程的解】思考上面兩個分式方程中，為什么10020+V53【分式方程解的檢驗(yàn)】1x-510=x2-2510020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10兩邊同乘(20+v)(20-v)當(dāng)v=5時,(20+v)(20-v)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時,(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．怎樣檢驗(yàn)這個整式方程的解是不是原分式的解？將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解．人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)【分式方程解的檢驗(yàn)】1x-510=x2-2510020+V654增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根．產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根．使分母值為零的根人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出55解分式方程解：方程兩邊同乘（x－3），得2－x＝－1－2

(x－3),解，得x＝3檢驗(yàn)：x＝3時，(x－3)=０，3不是原分式方程的解．人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解分式方程解：方程兩邊同乘（x－3），得2－x＝－1－256解下列方程.（1）x=17（2）x=15無解無解人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解下列方程.（1）x=17（2）x=15無解無解人教版八年級57C4人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)C4人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)58

通過例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?【小結(jié)】解分式方程的一般步驟:分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡公分母不為０最簡公分母為０人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)通過例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步59

請審題分析題意設(shè)元

甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x－6）個零件，依題意得：

解得經(jīng)檢驗(yàn)x=18是原分式方程的解,且符合題意.由x＝18得x－6=12答：甲每小時做18個，乙每小時做12個.我們所列的是一個分式方程，這是分式方程的應(yīng)用人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)請審題分析題意設(shè)元甲、乙兩人做某種機(jī)器零60列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì)解這個分式方程.5.驗(yàn):檢驗(yàn).6.答:注意單位和語言完整.問題：請分析列分式方程解應(yīng)用題與以前學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題有什么區(qū)別？區(qū)別：解方程后要檢驗(yàn)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和61例題1：

兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊(duì)的施工速度快？工作效率工作時間工作量甲隊(duì)乙隊(duì)思考：這是____問題，總工作量為____分析：等量關(guān)系：甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=1工程12、試用列表法解例題人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)例題1：兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個月62等量關(guān)系：甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=1解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需x個月完成工程，由題意，得解得x=1當(dāng)x=1時6x≠0∴x=1是原方程的根答：乙隊(duì)施工速度快。∴乙隊(duì)單獨(dú)做1個月完成∵甲隊(duì)1個月只做∴乙隊(duì)施工速度快想到解決方法了？以下是解題格式工作效率工作時間工作量甲隊(duì)乙隊(duì)方程兩邊同乘以6x得2x+x+3=6x檢驗(yàn)：人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)等量關(guān)系：甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=1解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需x個月63例2某列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？分析：這里的v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，先考慮下面的填空：

提速前列車行駛skm所用的時間為h，提速后列車的平均速度為km/h，提速后列車運(yùn)行km所用時間為h.根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系可以列出方程:(x+v)(s+50)x+vs+50路程km速度km/h時間h提速前提速后等量關(guān)系：時間相等可列方程：人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)例2某列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行64去分母得：s(x+v)=x(s+50)去括號，得

sx+sv=sx+50x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

50x=sv.解得檢驗(yàn)：由于v，s都是正數(shù)，時x（x+v）≠0，是原分式方程的解.答：提速前列車的平均速度為km/h.解：設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時由題意得人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)去分母得：s(x+v)=x(s+50)解：設(shè)提速前列車的平65

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn):有兩次檢驗(yàn).6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.3、隨時小結(jié)兩次檢驗(yàn)是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)66練習(xí)1、

A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時間相等，兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少化工原料？分析:（列表）工作量kg工作效率kg/h工作時間hAB900600xx-30等量關(guān)系：時間相等思考：這是____問題，三個工作量為____________________工程工作量、工作效率、工作時間4、小組合作完成練習(xí)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)練習(xí)1、A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比67解：等量關(guān)系：時間相等設(shè)A種機(jī)器人每小時搬運(yùn)xkg，由題意得=解得x=90檢驗(yàn)：當(dāng)x=90時，x(x-30)≠0∴x=90是原方程的根∴x-30=60答：A和B兩種機(jī)器人每小時分別能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作時間hAB900600xx-30以下是解題格式在方程兩邊都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)解：等量關(guān)系：時間相等設(shè)A種機(jī)器人每小時搬運(yùn)xkg，由題意68練習(xí)2、某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過規(guī)定日期三天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？工作效率工作時間完成的工作量甲乙思考：這是____問題工程等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量4、小組合作完成練習(xí)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)練習(xí)2、某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時完69工作效率工作時間完成的工作量甲乙等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總做總量解：設(shè)規(guī)定日期是x天，由題意，得解得x=答：規(guī)定日期是6天。檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時，x(x+3)≠0∴x=6是原方程的根在方程兩邊都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)工作效率工作時間完成的工作量甲乙等量關(guān)系：解：設(shè)規(guī)定日期是x70練習(xí)3、八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)。已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度。路程km速度km/h時間h騎自行車者乘汽車者1010x2x思考：這是____問題，三個量為______________行程路程、速度、時間等量關(guān)系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=20分=小時4、小組合作完成練習(xí)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)練習(xí)3、八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎71路程km速度km/h時間h騎自行車者乘汽車者1010x2x解：設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時，由題意，得解得x=15答：騎車同學(xué)的速度為15千米/時。等量關(guān)系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=20分=小時檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時，2x≠0∴x=15是原方程的根在方程兩邊都乘以2x得:60-30=2x人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程ppt演講教學(xué)路程km速度km/h時間h騎自行車者乘汽車者1010x2x解72練習(xí)4、甲、乙兩人分別從相距目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分到達(dá)目的地。求甲、乙的速