2011高考數(shù)學(xué)試卷全國卷（理科）

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修II)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。3．第Ⅰ卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題（1）復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（A）（B）（C）（D）（2）函數(shù)的反函數(shù)為（A）（B）（C）（D）（3）下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（A）（B）（C）（D）（4）設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則（A）8（B）7（C）6（D）5（5）設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（A）（B）（C）（D） (6)已知直二面角α?ι?β，點A∈α，AC⊥ι，C為垂足，B∈β，BD⊥ι，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于(A)(B)(C)(D)1(7)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有(A)4種(B)10種(C)18種(D)20種(8)曲線y=+1在點(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為(A)(B)(C)(D)1(9)設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，=，則=(A)-(B)(C)(D)(10)已知拋物線C：的焦點為F，直線與C交于A，B兩點．則=(A)(B)(C)(D)(11)已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為(A)7(B)9(C)11(D)13(12)設(shè)向量a，b，c滿足==1，=，=，則的最大值等于(A)2(B)(c)(D)1絕密★啟用前2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修II)第Ⅱ卷注意事項：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼卜的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3第Ⅱ卷共l0小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上(注意：在試卷上作答無效)(13)(1-)20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為:.y2(14)已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=(15)已知F1、F2分別為雙曲線C:-=1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標(biāo)為(2，0)，AM為∠F1AF2∠的平分線．則|AF2|=.(16)己知點E、F分別在正方體ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于.三．解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知A—C=90°，a+c=b，求C.(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0．5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0．3,設(shè)各車主購買保險相互獨立(I)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；(Ⅱ)X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)。求X的期望。（19）如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，.（Ⅰ）證明：;（Ⅱ)求與平面所成角的大小.（20）設(shè)數(shù)列滿足且（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)（21）已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點，點P滿足(Ⅰ)證明：點P在C上；（Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上.（