材料研究方法：第3章 勞埃方程與布拉格方程知識(shí)點(diǎn)

勞埃方程與布拉格方程知識(shí)點(diǎn)材料研究方法

課程內(nèi)容一勞埃方程布拉格方程布拉格方程的討論二三衍射矢量方程四一、勞埃方程一維二維三維二、布拉格方程幾點(diǎn)假設(shè)：1）原子靜止不動(dòng)；2）電子集中于原子核；3）X射線平行入射；4）晶體由無(wú)數(shù)個(gè)平行晶面組成，X射線可同時(shí)作用于多個(gè)晶面；5）晶體到感光底片的距離有幾十毫米，衍射線視為平行光束。特殊情況二、布拉格方程＝PM2+M2Q＝2dhklsin＝n2dhklsin＝n一般情況dhklL1L2M2MB（hkl）A（hkl）nmAB三、布拉格方程的討論1．反射級(jí)數(shù)與干涉面指數(shù)2（dhkl/n）sin＝1

虛擬晶面（HKL）又稱(chēng)干涉面，（HKL）為干涉面指數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)干涉指數(shù)。H=nh，K=nk，L=nl2dsin=

三、布拉格方程的討論2．衍射條件分析減小入射波長(zhǎng)時(shí)，參與衍射的晶面數(shù)目將增加例如，-Fe體心立方結(jié)構(gòu)中，晶面間距依次減小的晶面(110)、(200)、(211)、（220）、（310）、（222）中，當(dāng)采用鐵靶產(chǎn)生的特征X射線為入射線時(shí)，K＝0.194nm，僅有前四個(gè)晶面能滿足衍射條件參與衍射，若采用銅靶產(chǎn)生的特征X線入射時(shí)，K降至0.154nm，參與衍射的晶面增至前6個(gè)。三、布拉格方程的討論3．選擇反射選擇反射與鏡面反射的區(qū)別：

晶體中非每個(gè)晶面都能參與衍射，僅有哪些晶面間距大于波長(zhǎng)之半的晶面方有可能參與衍射，且每一參與衍射的晶面均有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的掠射角θ，即衍射是有選擇的反射，是相干散射線干涉的結(jié)果。1）滿足布拉格方程角；而鏡面反射任意方向的可見(jiàn)光。2）反射晶面上各原子的相干散射，晶面是晶網(wǎng)面，而鏡面密實(shí)無(wú)網(wǎng)眼。3）作用區(qū)域是晶體內(nèi)的多層晶面，而可見(jiàn)光僅作用于鏡面的表層。4）一定條件下X射線的反射線能形成以入射線為中心軸的反射錐，錐頂角為掠射角的四倍；而鏡面反射中，入射線與反射線分別位于鏡面法線的兩側(cè)，僅有一個(gè)反射方向，入射線、鏡面法線和反射線共面，且入射角等于反射角。5）對(duì)X射線起反射作用的是晶體，即作用對(duì)象的物質(zhì)原子要呈規(guī)則排列，也只有晶體才能產(chǎn)生衍射花樣，而對(duì)可見(jiàn)光起反射作用的可以是晶體也可以是非晶體，只要表面平整光潔即可。選擇反射與鏡面反射的區(qū)別：三、布拉格方程的討論4．衍射方向與晶體結(jié)構(gòu)立方晶系：

正方晶系：

斜方晶系：

六方晶系：1）d取決于晶體的晶胞類(lèi)型和干涉指數(shù)，反映了晶胞的形狀和大小。2）衍射方向僅反應(yīng)了晶胞的形狀和大小，但對(duì)晶胞中原子種類(lèi)及其排列

的有序程度均未得到反映，這需要通過(guò)衍射強(qiáng)度理論來(lái)解決。注意點(diǎn)：三、布拉格方程的討論4．衍射方向與晶體結(jié)構(gòu)三、布拉格方程的討論5．布拉格方程與勞埃方程的一致性?xún)蛇吰椒降茫阂粤⒎较禐槔?，即a=b=c，取兩邊的和得：由于入射線與衍射線的夾角為2，兩矢量的點(diǎn)積為：

即：四、衍射矢量方程兩兩相減得：所以：又因?yàn)椋核裕核?、衍射矢量方程衍射矢量方程：物理意義是：當(dāng)衍射矢量和入射矢量的差為一個(gè)倒易矢量時(shí)，衍射就可發(fā)生。令：衍