2017年歷年江蘇省南京市數(shù)學(xué)中考真題及答案

2017年江蘇省南京市數(shù)學(xué)中考真題一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)1.計(jì)算12+(78)+(-6)-(-3)X2的結(jié)果是()782136解析：原式=12+3+6=21.答案：C.計(jì)算一義(IO?)3+10”的結(jié)果是()103107108109解析：106X(102)34-10=106X1064-10=106+6-4=108.答案：C.不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲個而是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱，該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是(A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐解析：四棱錐的底面是四邊形，側(cè)面是四個三角形，底面有四條棱，側(cè)面有4答案：D4.若斥則下列結(jié)論中正確的是()l<a<3l<a<42<a<3

a-5是19的算術(shù)平方根b+5是19的平方根解析：丁方程(x-5)、19的兩根為a和b,Aa-5和b-5是19的兩個平方根,且2Va>b,/.a-5是19的算術(shù)平方根.答案：C6.過三點(diǎn)A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圓的圓心坐標(biāo)為()17(4,—)6C.(5,D.(5,C.(5,D.(5,解析:-)63)已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),JAB的垂直平分線是小馬匹二4,2設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,把B(6,2),把B(6,2),C(4,5)代入上式得6k+b=Z「—解得3—,32：?、=—-x+lL11,22設(shè)BC的垂直平分線為尸一x+m,3TOC\o"1-5"\h\z7121把線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)(5,')代入得上，，BC的垂直平分線是產(chǎn)*x+上,26361717當(dāng)x=4時，y=一，，過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(4,一).66答案：A二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)7.計(jì)算：13|二；廬予二.解析：|-31=3,J(—3)2=店=3.答案：3,3

答案：x#L10.計(jì)算：V12+V8xa=.解析：原式二屈+次乂后=26+46=6#.答案:6百TOC\o"1-5"\h\z2111.方程=0的解是.x+2X.21解析-：=0,x+2x方程兩邊都乘以x(x+2)得:2x-(x+2)=0,解得:x=2,檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x(x+2)7^0,所以x=2是原方程的解.答案:x=2.已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和T,則p二,q二解析：:關(guān)于x的方程x，px+q=0的兩根為-3和T,?3+(-1)=-p,(-3)X(-1；q=3.答案:4；3.如圖是某市2013-2016年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計(jì)量，該市私人?凈增量最多的是年，私人汽車擁有量年增長率最大的是年私人汽車擁有輛條形統(tǒng)計(jì)圖私人汽車擁有輛年增長率折繞計(jì)私人汽車擁有輛條形統(tǒng)計(jì)圖私人汽車擁有輛年增長率折繞計(jì)解析：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是201183750二33(萬輛)，

解析：VZ1=65°,.,.ZAED=115°,AZA+ZB+ZC+ZD=540°-ZAED=425°答案：42515.如圖，四邊形ABCD是菱形，。。經(jīng)過點(diǎn)A、C、D,與BC相交于點(diǎn)E,連接D=78°,則NEAO°.解析：???四邊形ABCD是菱形，ZD=78°,AZACB=-ZDCB=-(180°-ZD)=122???1q邊形AECD是圓內(nèi)接yq邊形，.\ZAEB=ZD=78°,AZEAC=ZAEB-ZACE=2答案：27.416.函數(shù)y1=x與y2=一的圖象如圖所不，下列關(guān)于函數(shù)尸yi+y2的結(jié)論：①函數(shù)士x點(diǎn)中心對稱；②當(dāng)xV2時，y隨x的增大而減小；③當(dāng)x>0時，函數(shù)的圖象玉是(2,4),其中所有正確結(jié)論的序號是.TOC\o"1-5"\h\z.(n(\\17?計(jì)算〃+2H—+ci—\/\a，解析：根據(jù)分式的加減法和除法可以解答本題.（1wn答案：i+2+—+a一一<a）\0，+2。+1ci^—1—■ClCl_（々+1）2a。+1一力,-lx<6①,18.解不等式組,白>-2②，請結(jié)合題意，完成本題的解答.3（x-l）<x+l@,（1）解不等式①，得,依據(jù)是：.（2）解不等式③，得.⑶把不等式①，②和③的解集在數(shù)軸上表示出來.I1I111111,-4-3-2-101234（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集解析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上的表示，確了解集.答案：（D解不等式①，得x2-3,依據(jù)是：不等式的性質(zhì)3.⑵解不等式③，得xV2.⑶把不等式①，②和③的解集在數(shù)軸上表示出來.?4。9-1~0~1~2~3~4^BB解析：連接BE、DE,由已知證出四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論.答案：連接BE、DF,如圖所示：???四邊形ABCD是平行四邊形，???AD〃BC,AD=BC,VAE=CF,???DE=BF,???四邊形BEDF是平行四邊形,二OFOE..某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料.月收入，元450001800010000550048003400300022(人數(shù)111361111(D該公司員工月收入的中位數(shù)是元，眾數(shù)是元.⑵根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元，你認(rèn)為用平均;眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由.解析：(1)根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列起來，找出最中間兩個4可；根據(jù)眾數(shù)的定義找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可；(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義回答.答案：(1)共有25個員工，中位數(shù)是第13個數(shù)，則中位數(shù)是33400元；3000出現(xiàn)了11次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3000.(2)用中位數(shù)或眾數(shù)來描述更為恰當(dāng).理由：平均數(shù)受極端值45000元的影響，只有3個人的工資達(dá)到了6276元，不恰當(dāng);.全面兩孩政策實(shí)施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的I答下列問題：(1)甲家庭已有一個男孩，準(zhǔn)備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是

男女z\八男女男女共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3,所以至43是女孩的概率422.“直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在.如圖，已知NAOB,請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷NAOB是否為直尺和圓規(guī)）.小麗的方法如圖，在OAOB上分別取點(diǎn)C,D,以C為圓心,CD長為半徑畫弧,交0B的方向延長線于點(diǎn)E,若OE=OD則zAOB=90°o解析：（1）根據(jù)勾股定理的逆定理.，可得答案：（2）根據(jù)圓周角定理，可得答案.答案：（1）如圖1,在OA,0B上分別，截取004,0D=3,若CD的長為5,則N⑵如圖2,在OA,0B上分別取點(diǎn)C,D,以CD為直徑畫圓，若點(diǎn)。在圓上，則DD調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具.i種文具時，需購買y個乙種文具.(1)①當(dāng)減少購買1個甲種文具時，x=,尸；②求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.⑵已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去乙兩種文具各購買了多少個？解析：(1)①由題意可知x=99,y=2.②由題意y=2(100-x)=-2x+100.(2)列出方程組，解方程組即可解決問題.答案：(1)?V100-l=99,???x=99,y=2,解得x=60,

y=8(),②由題意y=2(I00-x)=-2x+100,Ay與解得x=60,

y=8(),、I+y=-2x+100,⑵由題意[5x+3y=540,答：甲、乙兩種文具各購買了60個和80個..如圖，PA,PB是。。的切線，A,B為切點(diǎn)，連接AO并延長，交PB的延長;接P0,交。0于點(diǎn)D.(1)求證：P0平分NAPC；(2)連接DB,若NC=30°,求證：DB/7AC.解析：(1)連接0B,根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理，即可解答；(2)先證明AODB是等邊三角形，得到N0BD=60°,再由NDBP二NC,即可得到答案：(1)如圖，連接0B,A.AZDBP=Z0BP-Z0BD=90°-60°=30°，，NDBP=NC,ADBZ/AC..如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處,于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達(dá)塔C在北偏東45°方向上，這時,E處距離港口A有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù):sin37°二^0.80,tan37°20.75）解析：如圖作CH_LAD于H.設(shè)CH=xkm,在RtZ\ACH中，可得4"=tan37°AHACRtACEII中，可得CH=EH=x,由CH/7BD,推出絲L二吐，由RtACEII中，可得CH=EH=x,由CH/7BD,推出HDCB=x+5,求出x即可解決問題.答案:如圖作CH_LAD于H.設(shè)CH=xkm,在RtZXACH中，ZA=37°，在RtZXACH中，ZA=37°，在RtACEH中，AHVZCEH=45°，/.CH二EH二x,xtan37°tan37°AHAC0121或2(2)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)尸(x+l)2的圖象上.⑶當(dāng)-2WmW3時，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.解析：(1)表示出根的判別式，判斷其正負(fù)即可得到結(jié)果；(2)將二次函數(shù)解析式配方變形后，判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否在已知函數(shù)圖象即可;(3)根據(jù)m的范圍確定出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)范圍即可.答案：(1)..?函數(shù)y=-x2+(m-l)x+m(m為常數(shù))，...△二(111-1尸+4|1尸(m+l)?》。，則該函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個數(shù)是1或2,故選D.(2)y=-x2+(m-1)x+m=-x+-—I2)4把x='匚代入y=(x+l)2得：y生二1+1]J”"。,2I2J4則不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)尸(x+l)2的圖象上;小.蛤(""if(3)設(shè)函數(shù)z二-,4當(dāng)時，z有最小值為0；當(dāng)m<-l時，z隨m的增大而減??；當(dāng)m>T時，z隨田的增大而增大，當(dāng)m二一2時，z二一；當(dāng)田=3時，z=4,4則當(dāng)-2/W3時，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)的取值范圍是0Wz<4.27.折紙的思考.

【數(shù)學(xué)思考】(2)如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC,他發(fā)現(xiàn)，在矩形PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的;(3)已知矩形一邊長為3cm,另一邊長為acm,對于每一個確定的a的值，在多出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應(yīng)的a的取值范圍【問題解決】(4)用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，E片的邊長的最小值為cm.解析：(D由折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得出PB二PC,PB=CB,得出PB=PC二(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和位似的性質(zhì)即可得出答案；(3)由等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行計(jì)算，畫出圖形口AEEF1(4)證明△AEFs/\DCE,得出——=—=-,設(shè)AE=x,則AD=CD=4x,DE=AD-,DCCE4△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可.答案：(1)由折疊的性質(zhì)得：EF是BC的垂直平分線，BG是PC的垂直平分線，APB-PC,PB=CB,???PB=POCB,工Z\PBC是等邊三角形.⑵以拽點(diǎn)B為中心，在矩形ABCD中把APBC逆時針方向旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，稱2再以點(diǎn)B為位似中心，將△△PB3放大，使點(diǎn)G的對稱點(diǎn)G落在C