《數字信號處理》實驗指導書(版)

數字信號處理實驗指導書電子信息工程學院2015年4月目錄TOC\o"1-1"\h\z\u實驗一離散信號產生和基本運算 3實驗二基于MATLAB的離散系統(tǒng)時域分析 7實驗三基于ICETEK-F2812-A教學系統(tǒng)軟件的離散系統(tǒng)時域分析 9實驗四基于MATLAB的FFT算法的應用 16實驗五基于ICETEK-F2812-A的FFT算法分析 18實驗六基于ICETEK-F2812-A的數字濾波器設計 20實驗七基于ICETEK-F2812-A的交通燈綜合控制 24實驗八基于BWDSP100的步進電機控制 26實驗一離散信號產生和基本運算實驗目的1．掌握MATLAB最基本的矩陣運算語句。2．掌握對常用離散信號的理解與運算實現。二、實驗原理向量的生成（1）利用冒號“：”運算生成向量，其語句格式有兩種：A=m:nB=m:p:n第一種格式用于生成不長為1的均勻等分向量，m和n分別代表向量的起始值和終止值，n>m。第二種格式用于生成步長為p的均勻等分的向量。（2）利用函數linspace()生成向量，linspace()的調用格式為：A=linspace(m,n)B=linspace(m,n,s)第一種格式生成從起始值m開始到終止值n之間的線性等分的100元素的行向量。第二種格式生成從起始值m開始到終止值n之間的s個線性等分點的行向量。矩陣的算術運算（1）加法和減法對于同維矩陣指令的A+BA-B對于矩陣和標量（一個數）的加減運算，指令為：A+3A-9（2）乘法和除法運算 A*B是數學中的矩陣乘法，遵循矩陣乘法規(guī)則 A．*B是同維矩陣對應位置元素做乘法 B=inv（A）是求矩陣的逆 A/B是數學中的矩陣除法，遵循矩陣除法規(guī)則 A．/B是同維矩陣對應位置元素相除 另A’表示矩陣的轉置運算數組函數下面列舉一些基本函數，他們的用法和格式都相同。sin(A),cos(A),exp(A),log(A)(相當于ln)sqrt(A)開平方abs(A)求模real(A)求實部imag(A)求虛部式中A可以是標量也可以是矩陣例：利用等差向量產生一個正弦值向量t=0:0.1:10A=sin(t)plot(A)這時候即可看到一個繪有正弦曲線的窗口彈出另：每條語句后面加“；”表示不要顯示當前語句的執(zhí)行結果不加“；”表示要顯示當前語句的執(zhí)行結果。二維曲線的繪制plot()函數plot()函數是將各個數據點通過連折線的方式來繪制二維圖形的，其命令格式有以下幾種：plot(y)當y為向量時，以y的序號作為X軸，按向量y的值繪制曲線。plot(x,y)x,y均為向量時，以x向量作為X軸，向量y作為Y軸繪制曲線。（3）plot(x,y1,’option1’,x,y2,’option2’,……)以公共的x向量作為X軸，分別以向量y1，y2……的數據繪制多條曲線，每條曲線的屬性由相應的‘option’來確定。（4）plot(x1,y1,’option1’,x2,y2,’option2’,……)分別以向量x1，x2，……作為X軸，以y1，y2，……的數據繪制多條曲線，每條曲線的屬性由相應的選項‘option表1plot函數中option選項的取值和含義符號顏色符號線型符號標記符號標記‘b’

藍色‘-’實線‘.’點‘d’

‘g’綠色‘:’虛線‘o’圓圈‘ˇ’▽‘m’品紅-.點畫線‘x’叉號‘^’△‘c’青色‘--’雙畫線‘+’加號‘<’左三角‘k’黑色‘none’無線‘*’星號‘>’右三角‘r’紅色‘s’□‘p’五角星‘y’黃色‘h’六角星5.常用離散信號的MATLAB實現函數（1）.單位抽樣序列在MATLAB中利用zeros()函數實現如果在時間軸上延遲了k個單位，得到即：（2）．單位階躍序列在MATLAB中可以利用ones()函數實現。（3）.正弦序列，在MATLAB（4）．復指數序列，在MATLAB中，（5）．指數序列，在MATLAB中，三、實驗內容（1）熟悉MATLAB的使用環(huán)境和方法；（2）練習使用基本的向量生成、矩陣運算、繪圖等語句；利用冒號（：）生成向量X1=[12345]X2=[1.0001.5002.0002.500]X3=[54321]分別生成3*3，3*4的全0矩陣，全1矩陣和隨機矩陣分別輸入矩陣分別計算A+B，A-B，A+3，A-4，A*B，A.*B，C=inv（A）,A/B,A./B分別計算sin(x1),cos(x1),exp(x1),log(x2),sqrt(x2)（3）生成以上五種基本離散信號函數；（4）繪出信號，當、時、、、時的信號實部和虛部圖；（5）繪出信號的頻率是多少？周期是多少？產生一個數字頻率為0.9的正弦序列，并顯示該信號，說明其周期?四、實驗預習要求1.預習實驗原理。2.熟悉實驗程序。3.思考課程設計實驗部分程序的編寫。五、實驗報告要求1.簡述實驗目的與步驟2.寫出各步輸入語句和輸出結果六、思考題1.矩陣的乘法和除法有幾種，它們有什么區(qū)別？2.離散正弦序列的性質。實驗二基于MATLAB的離散系統(tǒng)時域分析一、實驗目的1.學習MATLAB語言的編程和調試技巧；2.掌握離散卷積方法和MATLAB語言實現。二、實驗原理時域中，離散時間系統(tǒng)對輸入信號或延遲信號進行運算處理，生成具有所需特性的輸出信號。本實驗通過MATLAB仿真一些簡單的離散時間信號和系統(tǒng)，并研究其時域特性。涉及到離散時間信號、離散時間系統(tǒng)、系統(tǒng)性質及線性卷積等知識點。一個離散時間系統(tǒng)，輸入信號為x(n)，輸出信號為y(n)，運算關系用T[﹒]表示，則輸入與輸出的關系可表示為y(n)＝T[x(n)]。（1）線性時不變系統(tǒng)的輸入輸出關系可通過單位脈沖響應h(n)表示：式中*表示卷積運算。（2）線性時不變系統(tǒng)的實現：可物理實現的線性時不變系統(tǒng)是穩(wěn)定的、因果的。這種系統(tǒng)的單位脈沖響應是因果的（單邊）且絕對可和的，即：:，；。在MATLAB語言中采用conv實現卷積運算即：y=conv(x,h)，它默認從n=0開始。三、實驗內容1.編制程序求解下列兩個系統(tǒng)的單位沖激響應和階躍響應，并繪出其圖形。要求分別用filter、conv、impz三種函數完成。給出理論計算結果和程序計算結果并討論。四、實驗預習要求1.預習實驗原理。2.熟悉實驗程序。3.思考程序設計實驗部分程序的編寫。五、實驗報告要求1.報告中要給出實驗的MATLAB程序，并對每個語句給出注釋，說明語句作用；2.簡述實驗目的和原理；3.給出用筆算時卷積和conv計算線性卷積對照圖；4.給出收獲和體會。六、思考題如何用matlab實現卷積函數？實驗三離散系統(tǒng)的變換域分析一、實驗目的：加深對離散系統(tǒng)的頻率響應分析和零、極點分布的概念理解。二、實驗原理：離散系統(tǒng)的時域方程為其變換域分析方法如下：頻域系統(tǒng)的頻率響應為Z域系統(tǒng)的轉移函數為分解因式，其中和稱為零、極點。在MATLAB中，可以用函數[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系統(tǒng)轉移函數的零、極點，用函數zplane（z，p）繪出零、極點分布圖；也可以用函數zplane（num，den）直接繪出有理分式形式的系統(tǒng)轉移函數的零、極點分布圖。使h=freqz(num,den,w)函數可求系統(tǒng)的頻率響應，w是頻率的計算點，如w=0:pi/255:pi,h是復數，abs(h)為幅度響應，angle(h)為相位響應。另外，在MATLAB中，可以用函數[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展開計算；可以用函數sos=zp2sos（z，p，K）完成將高階系統(tǒng)分解為2階系統(tǒng)的串聯。例1求下列直接型系統(tǒng)函數的零、極點，并將它轉換成二階節(jié)形式 解用MATLAB計算程序如下： num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2]; den=[10.10.20.20.5]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); m=abs(p); disp('零點');disp(z); disp('極點');disp(p); disp('增益系數');disp(k); sos=zp2sos(z,p,k); disp('二階節(jié)');disp(real(sos)); zplane(num,den)輸入到“num”和“den”的分別為分子和分母多項式的系數。計算求得零、極點增益系數和二階節(jié)的系數：零點0.9615-0.5730-0.1443+0.5850i-0.1443-0.5850i極點0.5276+0.6997i0.5276-0.6997i-0.5776+0.5635i-0.5776-0.5635i

增益系數1

二階節(jié)1.0000-0.3885-0.55091.00001.15520.65111.00000.28850.36301.0000-1.05520.7679

系統(tǒng)函數的二階節(jié)形式為： 極點圖如右圖。

例2差分方程 所對應的系統(tǒng)的頻率響應。解：差分方程所對應的系統(tǒng)函數為用MATLAB計算的程序如下： k=256; num=[0.8-0.440.360.02]; den=[10.7-0.45-0.6]; w=0:pi/k:pi; h=freqz(num,den,w); subplot(2,2,1); plot(w/pi,real(h));grid title('實部') xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度') subplot(2,2,2); plot(w/pi,imag(h));grid title('虛部') xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude') subplot(2,2,3); plot(w/pi,abs(h));grid title('幅度譜') xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值') subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(h));grid title('相位譜') xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')三、實驗內容：1、求系統(tǒng)的零、極點和幅度頻率響應和相位響應。2、對于傳輸函數，求脈沖響應和階躍相應3、濾波器的傳輸函數為：，不計算，畫出幅度響應曲線四、實驗預習要求1.預習實驗原理。2.熟悉實驗程序。3.思考課程設計實驗部分程序的編寫。五、實驗報告要求1.簡述實驗目的與原理。2.寫出實驗內容的程序和結果。實驗四基于MATLAB的FFT算法的應用一、實驗目的1.進一步加深DFT算法原理和基本性質的理解(因為FFT只是DFT的一種快速算法，所以FPT的運算結果必然滿足DFT的基本性質。2.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應用。3.學習用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現的分析誤差及其原因，以便在實際中正確應用FFT。二、實驗原理N點序列的DFT和IDFT變換定義式如下： ，利用旋轉因子具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。在MATLAB中，可以用函數X=fft（x，N）和x=ifft（X，N）計算N點序列的DFT正、反變換。三、實驗內容與方法1．對連續(xù)的單一頻率周期信號按采樣頻率采樣，截取長度N分別選N=20和N=16，觀察其DFT結果的幅度譜。2．2N點實數序列N=64。用一個64點的復數FFT程序，一次算出，并繪出。3．已知某序列在單位圓上的N=64等分樣點的Z變換為用N點IFFT程序計算，繪出和。四、實驗預習要求1.預習實驗原理。2.熟悉實驗程序。3.思考課程設計實驗部分程序的編寫。五、實驗報告要求1.簡述實驗原理及目的。2.結合實驗中所得給定典型序列幅頻特性曲線，與理論結果比較，并分析說明誤差產生的原因以及用FFT作譜分析時有關參數的選擇方法。3.總結實驗所得主要結論。4.簡要回答思考題。六、思考題如果周期信號的周期預先不知道，如何使用FFT進行譜分析？實驗五線性卷積與循環(huán)卷積的計算一、實驗目的1、進一步加深對線性卷積的理解和分析能力；2、通過編程，上機調試程序，進一步增強使用計算機解決問題的能力；3、掌握線性卷積與循環(huán)卷積軟件實現的方法，并驗證二者之間的關系。二、實驗原理1、線性卷積線性時不變系統(tǒng)（LinearTime-InvariantSystem,orL.T.I系統(tǒng)）輸入、輸出間的關系為：當系統(tǒng)輸入序列為，系統(tǒng)的單位脈沖響應為，輸出序列為，則系統(tǒng)輸出為：或上式稱為離散卷積或線性卷積。圖6.1示出線性時不變系統(tǒng)的輸入、輸出關系。L.T.Ih(n)

L.T.Ih(n)→L.T.I—→—→—→

圖6.1線性時不變系統(tǒng)的輸入、輸出關系2、循環(huán)卷積DFT設兩個有限長序列和，均為點長DFTDFTDFT如果則N上式稱為循環(huán)卷積或圓周卷積注：為序列的周期化序列；為的主值序列。上機編程計算時，可表示如下：3、兩個有限長序列的線性卷積序列為點長，序列為點長，為這兩個序列的線性卷積，則為且線性卷積的最大長，也就是說當和時。4、循環(huán)卷積與線性卷積的關系序列為點長，序列為點長，若序列和進行N點的循環(huán)卷積，其結果是否等于該兩序列的線性卷積，完全取決于循環(huán)卷積的長度：當時循環(huán)（圓周）卷積等于線性卷積，即N當時，循環(huán)卷積等于兩個序列的線性卷積加上相當于下式的時間混疊，即三、實驗方法對于無限長序列不能用MATLAB直接計算線性卷積，在MATLAB內部只提供了一個conv函數計算兩個有限長序列的線性卷積。對于循環(huán)卷積MATLAB內部沒有提供現成的函數，我們可以按照定義式直接編程計算。例6.1：已知兩序列：求它們的線性卷積yl(n)=h(n)*x(n)和N點的循環(huán)卷積yc=[h(n)*x(n)]n，并研究兩者之間的關系.MATLAB實現程序：循環(huán)卷積的函數functionyc=circonv(x1,x2,N)%realizecircularconvolutionusedirectmethod%y=circonv(x1,x2,N)%y:outputsequences%x1,x2:inputsequences%N:circulationlengthiflength(x1)>N error(‘Nmustnotbelessthanlengthofx1’);endiflength(x2)>N error(‘Nmustnotbelessthanlengthofx2’);end%以上語句判斷兩個序列的長度是否小于Nx1=[x1,zeros(1,N-length(x1))]; %填充序列x1(n)使其長度為N1+N2-1(序列%h(n)的長度為N1，序列x(n)的長度為N2)x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))]; %填充序列x2(n)使其長度為N1+N2-1n=[0:1:N-1];x2=x2(mod(-n,N)+1); %生成序列x2((-n))NH=zeros(N,N);forn=1:1:N H(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N); %該矩陣的k行為x2((k-1-n))Nendyc=x1*H’; %計算循環(huán)卷functiony=cirshiftd(x,m,N)%directlyrealizecircularshiftforsequencex%y=cirshiftd(x,m,N);%x:inputsequencewhoselengthislessthanN%m:howmuchtoshift%N:circularlength%y:outputshiftedsequenceiflength(x)>Nerror('lengthofxmustbelessthanN');endx=[x,zeros(1,N-length(x))];n=[0:1:N-1];y=x(mod(n-m,N)+1);

研究兩者之間的關系clearall;n=[0:1:11];m=[0:1:5];N1=length(n);N2=length(m);xn=0.8.^n; %生成x(n)hn=ones(1,N2); %生成h(n)yln=conv(xn,hn); %直接用函數conv計算線性卷積ycn=circonv(xn,hn,N1); %用函數circonv計算N1點循環(huán)卷積ny1=[0:1:length(yln)-1];ny2=[0:1:length(ycn)-1];subplot(2,1,1); %畫圖stem(ny1,yln);subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);axis([0,16,0,4]);

運行結果：圖4.2線性卷積和循環(huán)卷積的比較四、實驗內容及要求

已知兩個有限長序列實驗前，預先筆算好這兩個序列的線性卷積及下列幾種情況的循環(huán)卷積eq\o\ac(○,*)eq\o\ac(○,*)eq\o\ac(○,*)eq\o\ac(○,*)編制一個計算兩個序列線性卷積的通用程序，計算。編制一個計算循環(huán)卷積的通用程序，計算上述4種情況下兩個序列與的循環(huán)卷積。上機調試并打印或記錄實驗結果。注：可在一個程序中用菜單形式實現上述兩種卷積的計算。將實驗結果與預先筆算的結果比較，驗證其正確性。五、實驗總結

思考題若系統(tǒng)脈沖響應長為，系統(tǒng)輸入長為，且，應使用什么方法進行編程上機計算？

實驗報告要求列出計算兩種卷積的公式，畫出程序框圖，并列出實驗程序清單（可略）（包括必要的程序說明）。記錄調試運行情況及所遇問題的解決方法。給出實驗結果，并對結果作出分析。驗證循環(huán)卷積兩者之間的關系。

簡要回答思考題。實驗六基于matlab的模擬Butterworth低通濾波器設計實驗目的熟悉模擬濾波器設計的基本過程；熟悉用matlab實現模擬Butterworth低通濾波器設計原理、方法。實驗原理模擬低通濾波器設計的基本過程和原理如下。給定技術指標模擬低通濾波器的技術指標有四個，通帶截止頻率OmegaP(弧度/秒)，阻帶截止頻率OmegaS(弧度/秒)，通帶衰減Rp（dB），阻帶衰減As（dB）。2．選定濾波器的類型模擬低通濾波器的類型有巴特沃思（Butterworth）濾波器、切比雪夫（Chebyshev）濾波器、橢圓（Ellipse）濾波器、貝塞爾（Bessel）濾波器等。本實驗中選用巴特沃思（Butterworth）濾波器。3．求濾波器階次N及設計用的通帶截止頻率OmegaC.N代表濾波器階數，ΩC為巴特沃思低通濾波器頻率響應幅度衰減到3dB的通帶截止頻率?？烧{用matlab函數實現。[N，OmegaC]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,’s’)求歸一化原型模擬低通Butterworth濾波器[z0,p0,k0]=buttap(N)；b0=k0*real(poly(z0));a0=real(poly(p0));Butterworth濾波器是全極點型的，沒有零點。即歸一化原型系統(tǒng)函數Han(s)可表示為求非歸一化（即去歸一化）的低通Butterworth濾波器。Butterworth非歸一化低通濾波器，其極點由位于單位圓（歸一化的）轉換成半徑為ΩC的圓上，故應該將極點乘以ΩC，而將增益乘以ΩCN，利用Ha(s)=Han(s/ΩC)可得上述結論，Han(s)為歸一化的，Ha(s)為非歸一化的。[z0,p0,k0]=buttap(N)；p=p0*OmegaC;a=real(poly(p));k=k0*OmegaC^N;b0=real(poly(z0));b=k*b0;非歸一化系統(tǒng)函數可寫成上面步驟4和5，可以合并用下列步驟6的matlab來實現。模擬低通Butterworth濾波器的設計的matlab函數[b,a]=butter(N,Omegac,’s’)其中b,a分別為設計出的濾波器的分子多項式與分母多項式的系數向量。所設計出的模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數的為N階的形式如下。求模擬低通Butterworth濾波器的零極點及增益的matlab函數表示[z,p,k]=butter(N,OmegaC,’s’)【例題1】設計一個模擬巴特沃思低通濾波器，其通帶截止頻率fp=3000HZ,通帶最大衰減RP=2dB;阻帶截止頻率為fs=6000Hz；阻帶最小衰減As=30dB。解（1）程序如下clc;clearOmegaP=2*pi*3000;OmegaS=2*pi*6000;%Butterworth模擬低通的各項指標Rp=2;As=30;[N,OmegaC]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s');%Butterworth模擬低通的階次[b,a]=butter(N,OmegaC,'s');%設計Butterworth模擬低通w0=[OmegaP,OmegaS];%以下是檢驗衰減指標[H,w]=freqs(b,a);%求模擬濾波器的頻率響應自動取200個頻率點Hx=freqs(b,a,w0);%求OmegaP和OmegaS的兩個頻率點的頻率響應值。dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H)));%用分貝表示兩頻率點的頻率響應值plot(w/(2*pi)/1000,20*log10(abs(H)));xlabel('f(kHz)');ylabel('dB');axis([-1,12,-55,1]);set(gca,'xtickmode','manual','xtick',[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]);set(gca,'xtickmode','manual','ytick',[-50,-40,-30,-20,-10,0]);grid;（2）實驗結果N=6;OmegaC=21202,dbHx=0.94784 30;b=0 0 0 0 0 0 9.0825e+025a=1 81916 3.3552e+009 8.7121e+013 1.5082e+018 1.6552e+022 9.0825e+025系統(tǒng)函數可以寫成三、實驗內容1.設計一個模擬巴特沃思低通濾波器，其通帶截止頻率fp=6000HZ,通帶最大衰減RP=3.5dB;阻帶截止頻率為fs=12000Hz；阻帶最小衰減As=35dB。（1）寫出matlab設計程序并運行；（2）繪出巴特沃思濾波器的幅度特性圖；四、實驗報告要求1.寫出matlab的設計程序；2.繪出巴特沃思濾波器的幅度特性圖；3.寫出設計出的巴特沃思濾波器的系統(tǒng)函數表達式。實驗八雙線性變換法設計Butterworth低通數字濾波器實驗目的1.熟悉利用模擬濾波器設計數字濾波器的基本過程；2.熟悉雙線性變換法設計數字濾波器的基本原理；3.熟悉基于matlab的實現雙線性變換法設計Butterworth低通數字濾波器。實驗原理1.利用模擬濾波器設計數字濾波器利用模擬濾波器設計數字濾波器是數字濾波器設計的間接方法。其基本原理是先設計出模擬濾波器，然后通過頻帶變換和數字化的方法把模擬低通濾波器變換成數字濾波器。主要方法有沖激響應不變法，階躍響應不變法和雙線性變換法。其中雙線性變換法由于沒有頻率響應的混疊失真，可適用于低通、帶通、高通和帶阻各種濾波器設計，比其它兩種方法適用范圍更廣。雙線性變換法（1）基本思路模擬濾波器數字化成數字濾波器的方法，就是要把s平面映射到z平面，使模擬系統(tǒng)函數Ha(s)變換成所需數字濾波器的系統(tǒng)函數H(z)。雙線性變換是使數字濾波器的頻率響應與模擬濾波器的頻率響應相似的一種變換，它使得Ω和ω之間是單值映射關系可以避免頻率響應的混疊失真。（2）變換關系使用雙線性變換法，模擬濾波器的s域系統(tǒng)函數與數字濾波器的z域系統(tǒng)函數存在如下變換關系（1）T為抽樣間隔，fs=1/T。模擬濾波器的頻率響應與數字濾波器的頻率響應存在如下變換關系（2）模擬濾波器的頻率Ω到數字濾波器的頻率ω是非線性頻率變換關系（3）雙線性變換法主要用于分段常數的頻率響應濾波器中，例如低通、高通、帶通、帶阻等，這是大多數濾波器都具有的幅度特性。分段常數的模擬濾波器AF，經變換后仍然為分段常數的數字濾波器DF，但是各分段的臨界頻率點由于非線性頻率變換而產生變化，這種變化可以用頻率“預畸”來加以克服。頻率預畸即若給定數字濾波器的截止頻率為ωi，則根據上面公式（3）將它預畸為，以此Ωi來設計“樣本”AF，將設計好的“樣本”AF經雙線性變換后，就得到所需的DF，它的截止頻率正是原先要求的ωi，預畸是雙線性變換法設計必須要的一步。雙線性變換法實現模擬到數字的濾波器的matlab實現[bz,az]=bilinear(b,a,Fs)式中，b、a分別為模擬濾波器系統(tǒng)函數的分子、分母多項式系數；Fs為抽樣頻率；bz、az分別為數字濾波器系統(tǒng)函數的分子分母多項式系數。設計時必須有模擬原型濾波器的頻率預畸。模擬低通Butterworth濾波器的設計的matlab函數[b,a]=butter(N,Omegac,’s’)其中b,a分別為設計出的濾波器的分子多項式與分母多項式的系數向量。所設計出的模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數的為N階的形式如下。Butterworth濾波器是全極點型的，沒有零點。求模擬低通Butterworth濾波器的零極點及增益的matlab函數表示[z,p,k]=butter(N,OmegaC,’s’)【例題1】試用雙線性變換法設計一個巴特沃思低通數字濾波器，低通濾波器的技術指標用模擬頻率給出，其通帶截止頻率fp=1000HZ；通帶最大衰減