2022-2023學(xué)年四川省涼山彝族自治州寧南三峽白鶴灘學(xué)校數(shù)學(xué)八年級上冊期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，則ab（a+b）的值為（）A．140 B．70 C．35 D．242．如圖，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O、點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是（）A．60° B．55° C．50° D．45°3．已知點與點關(guān)于軸對稱,那么的值為()A． B． C． D．4．如圖，在中，，高BE和CH的交點為O，則∠BOC=（）A．80° B．120° C．100° D．150°5．如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()A． B． C． D．6．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點C的個數(shù)是A．6個 B．7個 C．8個 D．9個7．已知，則的值是（）A．18 B．16 C．14 D．128．平面直角坐標系內(nèi)，點A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若分式的值為0，則x的取值是（）A． B． C．或3 D．以上均不對10．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是A． B．C． D．11．如圖，，是角平分線上一點，，垂足為，點是的中點，且，如果點是射線上一個動點，則的最小值是（）A．１ B． C．2 D．12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H．下列結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③二、填空題（每題4分，共24分）13．分式有意義的條件是__________．14．如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D兩點位于AB所在直線兩側(cè)，射線AD上的點E滿足∠ABE=60°．（1）∠AEB=___________°；（2）圖中與AC相等的線段是_____________，證明此結(jié)論只需證明△________≌△_______．15．若△ABC的三邊的長AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，則a的取值范圍為_____．16．如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長為_______(n≥1，且n為整數(shù))．17．在平面直角坐標系中，、，點是軸上一點，且，則點的坐標是__________．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，BC=BD，若，則______.（用含的代數(shù)式）.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為．（1）請畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出的坐標；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，并直接寫出點的坐標．20．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設(shè)一次購買量為x千克，付款金額為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若農(nóng)戶王大伯一次購買該種子花費了420元，求他購買種子的數(shù)量．22．（10分）如果實數(shù)x滿足，求代數(shù)式的值23．（10分）某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：類型價格進價/（元/盞）售價/（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈進貨數(shù)量的4倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？24．（10分）已知，在平面直角坐標系中，、，m、n滿足．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如圖1，當點P在線段AB上運動時，點D恰在線段OA上，則PE與AB的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，當點D在點A右側(cè)時，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．（3）設(shè)AB＝5,若∠OPD＝45°，直接寫出點D的坐標．25．（12分）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，當O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？說明理由．26．如圖，在中，，與的三等分線分別交于點兩點．（1）求的度數(shù)；（2）若設(shè)，用的式子表示的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用長方形面積求法以及長方形周長求法得出ab，a+b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，∴2（a+b）=14，ab=10，則a+b=7，故ab（a+b）=7×10=1．故選：B．【點睛】此題主要考查了單項式乘以多項式，正確得出a+b的值是解題關(guān)鍵．2、C【分析】連接OB，OC，先求出∠BAO=25°，進而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，問題即可解決．【詳解】如圖，連接OB，∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC?∠ABO=65°?25°=40°.∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴直線AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；

在△OCE中,∠OEC=180°?∠COE?∠OCB=180°?40°?40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用、垂直平分線性質(zhì)的運用、折疊的性質(zhì)，解答時運用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點與點關(guān)于軸對稱，，，∴，故選：A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．4、C【分析】在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，然后再次利用三角形內(nèi)角和定理求出，問題得解.【詳解】∵BE和CH為的高，∴.∵，∴在中，，在中，，∴故選C.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為180°是解題關(guān)鍵.5、D【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【詳解】矩形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故選D．6、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，逐個尋找即可.【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，尋找到8個，如圖所示，故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意不要遺漏.7、A【分析】根據(jù)完全平方公式可得，然后變形可得答案．【詳解】∵∴∴故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：．8、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征進一步解答即可．【詳解】由題意得：點A的橫坐標與縱坐標皆為負數(shù)，∴點A在第三象限，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可得到，再解可以求出x的值．【詳解】解：由題意得：，解得：x=1，

故選：B．【點睛】本題主要考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．10、C【解析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】解：A、是多項式乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項錯誤；

C、右邊是積的形式，故本選項正確．D、沒有把一個多項式化為幾個整式的積的形式，錯誤.

故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的意義；這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．11、C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=1，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果．【詳解】∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=OP=1，∵點C是OB上一個動點，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=1．故選：C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠CAD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出②；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FAG=∠ACD，根據(jù)角平分線定義即可判斷③；根據(jù)等腰三角形的判定判斷④即可．【詳解】解：∵BE是中線，

∴AE=CE，

∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；

∵CF是角平分線，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD為高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，

∴∠ABC=∠CAD，

∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，

∴∠AFG=∠AGF，故②正確；

∵AD為高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ACB=∠BAD，

∵CF是∠ACB的平分線，

∴∠ACB=2∠ACF，

∴∠BAD=2∠ACF，

即∠FAG=2∠ACF，故③正確；

根據(jù)已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④錯誤；

故選B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠﹣1【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于零，列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得：x＋1≠0，解得：x≠﹣1，故答案為：x≠﹣1【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是從以下三方面透徹理解分式的概念：分式無意義時，分母為零；分式有意義時，分母不為零；分式的值為零時，分子為零且分母不為零．14、45BEABCBDE【分析】（1）由平行線和等腰三角形的性質(zhì)得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；（2）證出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=30°，∵BD=AB，∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，∵∠ABE=60°，∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；故答案為：45°；（2）在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC=BE；故答案為：BE，ABC，BDE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、2＜a＜2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得①，②；分別解不等式組即可求解．

可得：2＜a＜2．【詳解】解：∵△ABC的三邊的長AB＝5，BC＝2a+2，AC＝3a﹣2，∴①，解得2＜a＜2；②，解得a＞2，則2a+2＜3a﹣2．∴2＜a＜2．故答案為：2＜a＜2．【點睛】須牢記三角形的三邊關(guān)系為：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．16、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【詳解】解：等邊三角形的周長為1,作于點,的周長=的周長=，的周長分別為故答案為：【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題的解答.17、（，0）【分析】畫圖，設(shè)點的坐標是（x,0），因為PA=OB，根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【詳解】已知如圖所示；設(shè)點的坐標是（x,0），因為PA=OB根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得所以點的坐標是（，0）故答案為：（，0）【點睛】考核知識點：勾股定理.數(shù)形結(jié)合，根據(jù)勾股定理建立方程是關(guān)鍵.18、【分析】延長DA到E點，使AE=AC，連接BE，易證∠EAB=∠BAC，可得△AEB≌△ABC，則∠E=∠ACB=，BE=BC=BD，則∠BDE=∠E=，可證∠DBC=∠DAC=4-180°，即可求得∠BCD的度數(shù).【詳解】延長DA到E點，使AE=AC，連接BE∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∠BAD=2∴∠BAC=180°-2，∠EAB=180°-2又AB=AB∴△AEB≌△ABC（SAS）∴∠E=∠ACB=，BE=BC=BD∴∠BDE=∠E=∴∠DBC=∠DAC=∠BAD-∠BAC=2-（180°-2）=4-180°∴∠BCD=故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的全等，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）見解析；P點坐標為（﹣2，0）．【分析】（1）先在坐標系中分別畫出點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點，再連線，得到，進而寫出、、的坐標即可；（2）先畫出點B關(guān)于x軸的對稱點B′，再連接B′A交x軸于點P，即為所求．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1、B1、C1的坐標分別為A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）如圖所示，畫出點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接B′A交x軸于點P，此時的值最小，即△PAB的周長最小，此時P點坐標為：（﹣2，0）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，圖形的軸對稱變換，通過點的軸對稱，求兩線段和的最小值，是解題的關(guān)鍵．20、﹣2≤x＜1，見解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組）和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．21、（1）①當0≤x≤5時，y＝20x；②當x＞5時，y＝16x+20；（2）1千克【分析】（1）分情況求解：①購買量不超5千克時，付款金額＝20×購買量；②購買量超過5千克時，付款金額＝20×5+20×0.8×(購買量－5)；（2）由于花費的錢數(shù)超過5×20=100元，所以需要把y＝420代入（1）題的第二個關(guān)系式，據(jù)此解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：①當0≤x≤5時，y＝20x；②當x＞5時，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把y＝420代入y＝16x+20得，16x+20＝420，解得：x＝1．∴他購買種子的數(shù)量是1千克．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題關(guān)鍵．22、5【分析】首先對括號內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡，然后把變化為代入即可求解．【詳解】解：，，，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡和整體代入求值，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）75盞；25盞（2）購進A型臺燈20盞，B型臺燈80盞；1元【分析】（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100﹣x）盞，然后根據(jù)進貨款＝A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)購進A型臺燈x盞，則購進B型臺燈（100﹣x）盞，由題意可得：30x+50（100﹣x）＝3500∴x＝75∴100﹣x＝25答：購進A型臺燈75盞，購進B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，y＝15x+20（100﹣x）＝﹣5x+2000又∵100﹣x≤4x，∴x≥20∵k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小∴當x＝20時，y取得最大值，最大值是1．答：購進A型臺燈20盞，購進B型臺燈80盞時獲利最多，此時利潤為1元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．24、（1）AB＝2PE；（2）成立，理由見解析；（3）點D．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n，證明△POC≌△DPE，可得出OC＝PE，由AB＝2OC，則結(jié)論得出；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，證明△POC≌△DPE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC＝PE，可得到答案；（3）證明△POB≌△DPA，得到PA＝OB＝5，DA＝PB，根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵(m﹣n)2+|m﹣5|＝0，∴m﹣n＝0，m﹣5＝0，∴m＝n＝5，∴A(5，0)、B(0，5)，∴AC＝BC＝5，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵D是x軸正半軸上一點，∴點P在BC上，∵∠POD＝45°+∠POC，∠PDO＝45°+∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，,在此處鍵入公式。∴△POC≌△DPE(AAS)，∴OC＝PE，∵C為AB的中點，∴AB＝2OC，∴AB＝2