2023屆湖北省武漢市洪山區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)2．（2011?德州）一個平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)4＞a2＞a1 B．a(chǎn)4＞a3＞a2C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)2＞a3＞a43．在一個箱子里放有1個自球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是（）A．1 B． C． D．4．能判斷一個平行四邊形是矩形的條件是（）A．兩條對角線互相平分 B．一組鄰邊相等C．兩條對角線互相垂直 D．兩條對角線相等5．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點 B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當時，隨的增大而增大6．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm7．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5708．國家實施”精準扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．9．把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:110．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x…0134…y…242﹣2…則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線與y軸交于負半軸C．當x=﹣1時y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的負根在0與﹣1之間11．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，半圓形紙片的直徑，弦，沿折疊，若的中點與點重合，則的長為__________．14．如圖，在△ABC中，P是AB邊上的點，請補充一個條件，使△ACP∽△ABC，這個條件可以是：___(寫出一個即可)，15．關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍為____________16．若圓中一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為______．17．如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標系的原點是_______．18．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)絡(luò)中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個小蟲落到網(wǎng)格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．20．（8分）快樂的寒假臨近啦！小明和小麗計劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個景點為游玩目標.如果他們各自在三個景點中任選一個作為游玩的第一站（每個景點被選為第一站的可能性相同），請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.21．（8分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長線上一點，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．22．（10分）小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：（1）他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在中，是邊上的中線，若，求證：.（2）如圖②，已知矩形，如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結(jié)論）（3）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.23．（10分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB．（1）求證：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O的半徑長．24．（10分）如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分線交AC于點D，在AB上取點O，以點O為圓心經(jīng)過B、D兩點畫圓分別與AB、BC相交于點E、F（異于點B）．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點E恰好是AO的中點，求的長；（3）若CF的長為，①求⊙O的半徑長；②點F關(guān)于BD軸對稱后得到點F′，求△BFF′與△DEF′的面積之比．25．（12分）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件．如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？26．（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點P是半圓O上的一個動點，則△PAB的面積最大值是；（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所對的圓心角為60°．新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）．可求得△PEF周長的最小值為km；（拓展應(yīng)用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點，出口E在上．現(xiàn)準備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設(shè)在距直線OB多遠處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計)②已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價是400元．請問：在上是否存在點E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價最低？若存在，求出最低總造價和出口E距直線OB的距離；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、B【解析】試題解析：設(shè)等邊三角形的邊長是a，則等邊三角形的周率a1==3設(shè)正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是x，則正方形的周率是a1==1≈1.818，設(shè)正六邊形的邊長是b，過F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=1b，∴正六邊形的周率是a3==3，圓的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a1．故選B．考點：1.正多邊形和圓；1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.多邊形內(nèi)角與外角；4.平行四邊形的判定與性質(zhì)．3、C【解析】結(jié)合題意求得箱子中球的總個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求得答案.【詳解】依題可得，箱子中一共有球：（個），∴從箱子中任意摸出一個球，是白球的概率.故答案為：C.【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、D【分析】根據(jù)矩形的判定進行分析即可；【詳解】選項A中，兩條對角線互相平分是平行四邊形，故選項A錯誤；選項B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項B錯誤；選項C中，兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C錯誤；選項D中，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=1，∴函數(shù)圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、∵，∴函數(shù)圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象對稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、∵，∴在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題重點考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長．7、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.8、B【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．【詳解】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9、A【分析】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，

則對折后的矩形的長為b，寬為a，

∵對折后所得的矩形與原矩形相似，

∴，

∴大矩形與小矩形的相似比是：1；

故選A．【點睛】理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.10、D【分析】根據(jù)表中的對應(yīng)值，求出二次函數(shù)的表達式即可求解．【詳解】解：選取，，三點分別代入得解得：∴二次函數(shù)表達式為∵，拋物線開口向下；∴選項A錯誤；∵函數(shù)圖象與的正半軸相交；∴選項B錯誤；當x=－1時，；∴選項C錯誤；令，得，解得：，∵，方程的負根在0與－1之間；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．11、C【分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項不符合題意；B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；C、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項符合題意；D、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點式，再得出頂點坐標即可．【詳解】解：∵拋物線

=(x+1)2+3

∴拋物線的頂點坐標是：(?1,3)．

故選B．【點睛】此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點式以及求頂點坐標，此題型是考查重點，應(yīng)熟練掌握．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,,利用勾股定理可得再根據(jù)垂徑定理即可得出答案【詳解】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,所以CD=2CE,F是的中點因為弦，的中點與點重合，所以,所以所以CD=2CE=故答案是：【點睛】考核知識點：垂徑定理.理解垂徑定理，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.14、∠ACP=∠B（或）．【分析】由于△ACP與△ABC有一個公共角，所以可利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似或有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進行添加條件．【詳解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC；當時，△ACP∽△ABC．故答案為：∠ACP=∠B（或）．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．15、【分析】根據(jù)題意利用根的判別式進行分析計算，即可求出的取值范圍.【詳解】解：∵關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，∴，解得.故答案為：.【點睛】本題考查根的判別式相關(guān)，熟練掌握一元二次方程中，當時，方程沒有實數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．16、30°或150°【解析】與半徑相等的弦與兩條半徑可構(gòu)成等邊三角形，所以這條弦所對的圓心角為60°，而弦所對的圓周角兩個，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可知，這兩個圓周角互補，其中一個圓周角的度數(shù)為12×60故答案為30°或150°.17、M【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對稱，即可求解；【詳解】解：由已知可知函數(shù)y＝的圖象關(guān)于y軸對稱，所以點M是原點；

故答案為：M．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、【解析】本題應(yīng)分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率．【詳解】解：小蟲落到陰影部分的概率＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識點為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】（1）連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線（2）設(shè)⊙O的半徑為r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2，易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=，∴陰影部分面積為.【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、“畫樹狀圖”或“列表”見解析；（都選金山為第一站）.【分析】畫樹形圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明和小麗都選金山為第一站的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，小明和小麗都選金山為第一站的只有1種情況，

∴（都選金山為第一站）．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理證得∠CBD=90°，然后根據(jù)等邊對等角以及等量代換，證得∠OBF=90°即可證得；（2）首先利用垂徑定理求得BE的長，根據(jù)勾股定理求得圓的半徑．【詳解】（1）連接OB．∵CD是直徑，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，∴FB是圓的切線；（2）∵CD是圓的直徑，CD⊥AB，∴，設(shè)圓的半徑是R，在直角△OEB中，根據(jù)勾股定理得：，解得：【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵AD=CD，

∴∠C=∠CAD，

在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°

∴∠B+∠C=90°，

∴∠BAC=90°，（2）如圖②，連接與，交點為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過點做于點四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，，【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出∠B=∠BAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關(guān)鍵是判斷出△ABE是底角為30°的等腰三角形，進而構(gòu)造直角三角形．23、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為1．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，從而可求證△AEC∽△DEB；

（2）由垂徑定理可知BE＝3，設(shè)半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r．【詳解】解：（1）根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”，

得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，

∴△AEC∽△DEB

（2）∵CD⊥AB，O為圓心，

∴BE＝AB＝3，

設(shè)⊙O的半徑為r，

∵DE＝1，則OE＝r?1，

在Rt△OEB中，

由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，

即：（r?1）2＋32＝r2，

解得r＝1，即⊙O的半徑為1．【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識，綜合程度較高，需要靈活運用所學知識．24、（1）見解析；（2）；（3）①r1＝1，；②△BFF'與△DEF'的面積比為或【分析】（1）連結(jié)，證明，得出，則結(jié)論得證；（2）求出，，連結(jié)，則，由弧長公式可得出答案；（3）①如圖3，過作于，則，四邊形是矩形，設(shè)圓的半徑為，則．，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案；②證明，當或時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：（1）連結(jié)DO，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠CBD＝∠ODB．∴DO∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ADO＝90°，∴AC是⊙O的切線；（2）∵E是AO中點，∴AE＝EO＝DO＝BO＝，∴sin∠A＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，連結(jié)FO，則∠BOF＝60°，∴＝．（3）①如圖3，連結(jié)OD，過O作OM⊥BC于M，則BM＝FM，四邊形CDOM是矩形設(shè)圓的半徑為r，則OA＝5﹣r．BM＝FM＝r﹣，∵DO∥BC，∴∠AOD＝∠OBM，而∠ADO＝90°＝∠OMB，∴△ADO∽△OMB，∴，即，解之得r1＝1，．②∵在（1）中∠CBD＝∠ABD，∴DE＝DF，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，而F、F'關(guān)于BD軸對稱，∴BD⊥FF'，BF＝BF'，∴DE∥FF'，∴∠DEF'＝∠BF'F，∴△DEF'∽∠BFF'，當r＝1時，AO＝4，DO＝1，BO＝1，由①知，，，，，，，與的面積之比，同理可得，當時．時，與的面積比．與的面積比為或．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了直角三角形30度角的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，圓周角定理，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確作出輔助線，熟練運用圓的相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25、（1）y=－10x2＋100x＋1，0＜x≤2（2）每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是3元【解析】解：（1）設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），則每件商品的利潤為：（60－50＋x）元，總銷量為：（200-10x）件，商品利潤為：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋1．∵原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，∴0＜x≤2．（2）∵y=－10x2＋100x＋1=－10（x－5）2+3，∴當x=5時，最大月利潤y=3．答：每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是3元．（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點形式（或用公式法），從而得出當x=5時得出y的最大值．26、[問題發(fā)現(xiàn)]15；[問題探究]；[拓展應(yīng)用]①出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，②出口E距直線OB的距離為米.【分析】[問題發(fā)現(xiàn)]△PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點到AB的距離最大,故當OP⊥AB時,時最大，值是5，再計