函數y=Asin(ωx+φ)的圖象說課課件

函數y=Asin(ωx+φ)的圖象教材分析三角函數是中學數學的重要內容之一，它既是解決生產實際問題的工具，又是學習高等數學及其它學科的基礎．本節(jié)課是在學習了任意角的三角函數，兩角和與差的三角函數以及正、余弦函數的圖象和性質后，進一步研究函數y＝Asin(ωx+φ)的簡圖的畫法，由此揭示這類函數的圖象與正弦曲線的關系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數的性質，它是研究函數圖象變換的一個延伸，也是研究函數性質的一個直觀反映．教材分析［知識與技能］通過“五點作圖法”正確找出函數y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數y＝Asin(ωx+φ)的簡圖，能舉一反三地畫出函數y＝Asin(ωx+φ)＋k和y＝Acos(ωx+φ)的簡圖．教材分析［情感態(tài)度與價值觀］課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學生的獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養(yǎng)學生解決問題抓主要矛盾的思想．在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀．教學重點難點

本節(jié)課倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過五點作圖法正確找出函數y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點．難點是對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象平移量的理解．因此，分析清不管哪種順序變換，都是對一個字母x而言的變換成為突破本節(jié)課教學難點的關鍵．教法學法教法:

教學的目的是以知識為平臺，全面提升學生的綜合能力．本節(jié)課突出體現了以學生能力的發(fā)展為主線，應用啟發(fā)式、講述式引導學生層層深入，培養(yǎng)學生自主探索以發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力，注重利用非智力因素促進學生的學習，實現數學知識價值、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一．教法學法學法在教師的引導下，積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達到殊途同歸．在思維訓練的過程中，感受數學知識的魅力，成為學習的主人．教學程序1、設置情境設計意圖：復習鞏固已學三種基本變換，同時為導入本節(jié)課重難點創(chuàng)設情境．學生回答后，追問一般情況即：A、ω、φ的作用．此時部分學生，特別是基礎薄弱和數學表達能力欠缺的學生會出現困難，會因為回答不上而覺得緊張，在不影響突破本節(jié)課重難點的前提下，為了避免剛上課就給他們帶來心理壓力，借助大屏幕以填空題的形式清晰展現答案．答案：分別把正弦曲線上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變）；橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）；向左平行移動個單位長度得到的．如何由函數y＝sinx的圖象通過變換得到函數y＝3sinx、

y＝sin2x和y＝sin(x+)的圖象？教學程序2、探求、研究新的教學理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學生，激發(fā)學生探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識．如何由函數y＝sin2x的圖象通過變換得到函數y＝sin(2x+)的圖象？教學程序（2）分化難點、突出重點探求函數y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重難點，要分化此難點，可分步探求函數：①y＝sin

ωx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)②y＝sin(x+φ)到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律．學生最難理解和最易出錯的就是理解①y＝sin

ωx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，因此從特例出發(fā)，具有直觀性，便于學生操作，從而達到分化難點、突出重點的目的．．教學程序（3）探究本質、尋求關鍵點

當學生找到此題的答案后，自然就會思考這個問題的實質是什么？突破此難點的關鍵是什么？因此著眼x的變化，把ωx+φ變形為ω()，看清是把x變成了

就是解決問題的關鍵點．（4）培養(yǎng)學生的合作意識和合作能力在本題的解決過程中，首先要求學生獨立思考，然后引導學生小組交流討論，最后讓小組代表總結，并匯報探求過程中得到的經驗或出現的問題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學補充、質疑、評價或解答，培養(yǎng)學生的合作意識和合作能力．突破措施突破措施：（1）分析特殊點坐標、尋求x變化引導學生分析函數y＝sin2x和y＝sin(2x+)在一個對應的周期內，y取同一數值如：時，x分別取，0，因此首先確定是左移個單位長度，其根本原因是x變成了．

（2）課件演示合作交流完成后，通過課件直觀演示，并引導學生總結規(guī)律，從而突出本節(jié)課的重點并突破難點．突破措施（3）鞏固練習填空：（1）把函數y＝sin2x的圖象向

平移

個單位長度得到函數y＝sin(2x－)的圖象．（2）把函數y＝sin3x的圖象向

平移

個單位長度得到函數y＝sin(3x＋)的圖象．突破措施（4）獨立完成與合作交流相結合問題4如何由函數y＝sin(x+)的圖象通過變換得到函數y＝sin(2x+)的圖象？如何由函數y＝sinx的圖象通過變換得到函數y＝sin(2x+)的圖象？突破措施升華知識、培養(yǎng)能力（1）如何由函數y＝sin(2x+)的圖象通過變換得到函數y＝sinx的圖象？（2）函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象？（3）函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象？（4）函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象？（5）函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象？突破措施問題6如何由函數y＝sinx的圖象通過變換得到函數y＝Asin(ωx+φ)的圖象？

設計意圖：（1）培養(yǎng)學生變換的逆向思維能力；（2）通過改變函數名考察學生對變換實質的理解；（3）考察變換和使用誘導公式綜合能力；（4）考察變換和使用輔助角公式綜合能力；（5）通過抽象函數考察學生對變換實質的理解．學生對這種綜合題十分重視，覺得難但經過努力后又可以攻克，因此將滿足學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求和渴求知識的強烈愿望，此處將掀起本節(jié)課的第二次高潮．突破措施1.已知函數（1）作出簡圖；（2）指出經過怎樣的變換可得到的圖象．2.由函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象．小結（由學生小結，教師補充、規(guī)范）：本節(jié)課主要學習了通過“五點作圖法”正確找出函數y＝sinx到