八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1.不等關系第二章一元一次不等式與一元一次不等式組新課導入這兩個蘋果的大小相等嗎？在生活中我們經(jīng)常會遇到一些不等關系.新課導入這兩個蘋果的大小相等嗎？在生活中我們經(jīng)常會遇到一些不這兩堆蘋果的數(shù)量相等嗎？這兩堆蘋果的數(shù)量相等嗎？你玩過蹺蹺板嗎？蹺蹺板為什么會上下擺動？你玩過蹺蹺板嗎？蹺蹺板為什么會上下擺動？這兩棵樹是一樣高嗎？思考：生活中的這些不等關系怎樣在數(shù)學上表示出來呢？這兩棵樹是一樣高嗎？思考：生活中的這些不等關系怎樣在如下圖,用兩根長度均為lcm的繩子分別圍成一個正方形和一個圓.新課推進〔1〕如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長l應滿足怎樣的關系式？如下圖,用兩根長度均為lcm的繩子分〔2〕如果要使圓的面積不小于100cm2,那么繩長l應滿足怎樣的關系式？S圓=πr2

≥100l=2πr〔2〕如果要使圓的面積不小于100cm2,那〔3〕當l=8時,正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？改變l的值再試一試,由此你得到什么猜想？長度為l的繩子圍成圓的面積一定大于圍成正方形面積.當l=8時，S正=4cm2，S圓=cm2當l=12時，S正=9cm2，S圓=cm2〔3〕當l=8時,正方形和圓的面積哪個大一般地,用符號“＜〞〔或“≤〞〕,“＞〞〔或“≥〞〕連接的式子叫做不等式.不等式的定義一般地,用符號“＜〞〔或“≤〞〕,“＞〞〔常用的不等符號有下面5種:種類符號實際意義讀法舉例小于號大于號小于或等于號大于或等于號不等號＜小于,不足小于2+5<8＞大于,高出大于5+6>10≤不大于,不超過小于或等于x

≤7≥不小于,至少大于或等于x

≥6≠不相等不等于4≠6常用的不等符號有下面5種:種類符號實際意義讀法舉例小于號做一做〔1〕鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定:每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設行李的長、寬、高分別為acm、bcm、ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.a+b+c≤160做一做〔1〕鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定〔2〕通過測量一棵樹的樹圍〔樹干的周長〕可以估算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位.某樹栽種時的樹圍為6cm,在一定生長期內(nèi)每年增加約3cm,設經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過30cm,請你列出x滿足的關系式.6+3x>

30〔2〕通過測量一棵樹的樹圍〔樹干的周長〕可以估算出列不等式表示不等關系的方法步驟:〔1〕分析題意,找出題中的各種量;〔2〕尋找各種量之間的不等關系;〔3〕用代數(shù)式表示各種量;〔4〕用適當?shù)牟坏确枌⒈硎静坏汝P系的量連接起來.列不等式表示不等關系的方法步驟:隨堂練習1.在數(shù)學表達式:〔1〕-3＜0;〔2〕3x+5＞0;〔3〕x2-6;〔4〕x=-2;〔5〕y≠0;〔6〕x≥50中,不等式的個數(shù)是〔〕A.2B.3C.4D.5判斷一個式子是不是不等式,關鍵是這個式子中是否含有不等號.C隨堂練習1.在數(shù)學表達式:〔1〕-3＜0八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關2.某市最高氣溫是33℃,最低氣溫是24℃,那么該市氣溫t〔℃〕的變化范圍是〔〕A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜33D.24≤t≤33D2.某市最高氣溫是33℃,最低氣溫是243.假設m是非負數(shù),那么用不等式表示準確的選項是〔〕A.m<0B.m>0C.m≤0D.m≥0非負數(shù)即正數(shù)或0,即大于或等于0的數(shù),D3.假設m是非負數(shù),那么用不等式表示準確的選項是〔4.k的值大于-1且不大于3,那么用不等式表示k的取值范圍是_________．〔使用形如a≤x≤b的類似式子填空．〕-1<k

≤3.4.k的值大于-1且不大于3,那么用不5.801班班長拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學生買獎品,獎品有兩種:鋼筆和筆記本.已知鋼筆每支5元,筆記本每本3元,如果買x支鋼筆,那么列出關于x的不等式是__________________.5x+3(20-x)≤565.801班班長拿了56元錢去給班內(nèi)20名八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版結束語八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版解題策略證明角的平分線的兩種方式:(1)證明兩個三角形全等,得対應角相等,可得角的平分線.(2)①找出與角的兩邊都垂直的垂線段;②證明兩條垂線段相等.解題策略八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版解題策略判斷一個角內(nèi)的點是否在這個角的平分線上的常用方式:(1)利用全等三角形證明角相等,再根據(jù)角的平分線的定義進行判斷;(2)利用角的平分線的判定定理進行判斷.解題策略八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版ABl2l3l1ABl2l3l1八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身14.3因式分解

提公因式法14.3因式分解

提公因式法我們知道,利用整式的乘法運算,可以將幾個整式的積化為一個多項式的形式,反過來,能不能將一個多項式化成幾個整式的積的形式呢？假設能,這種變形叫做什么呢？這節(jié)課,我們一起來討論這個問題.新課導入我們知道,利用整式的乘法運算,可以將學習目標1.知道因式分解的意義.2.會用提取公因式法將多項式分解因式.3.會利用因式分解進行簡便計算.學習目標1.知道因式分解的意義.推進新課提公因式法知識點1探究請把以下多項式寫成整式的乘積的形式:〔1〕x2+x=;〔2〕x2-1=.(x+1)(x-1)x(x+1)推進新課提公因式法知識點1探究請把以下多項式寫成整式的乘積的根據(jù)整式的乘法可以聯(lián)想得到.上面的等式是如何得來的？思考x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)有什么特點？x2-1(x+1)(x-1)=方向相反的變形根據(jù)整式的乘法可以聯(lián)想得到.上面的等式是如何得來的？思考把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這樣的式子變形叫做把這個多項式的因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這樣的式子變pa+pb+pc=p(a+b+c)注意因式分解與整式乘法是相反方向的變形,等號左右兩邊仍相等.上式有什么特點？思考你能將多項式pa+pb+pc因式分解嗎？有公共因式p.pa+pb+pc=p(a+b+c)注意因式分解與整式乘法是

多項式中每一項都含有的因式叫做這個多項式各項的公因式.如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提取出來,將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式,這種分解因式的方式叫做提公因式法.多項式中每一項都含有的因式叫做這個多項式各項的公因式下列各式是因式分解的是().

強化練習D下列各式是因式分解的是().強化練習D8a3b2+12ab3c中,公因式是.提公因式法的應用知識點24ab2

例

把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c中,公因式是.是這兩個式子的公因式,可以直接提出.b+c

例

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．解:你能總結出提公因式法分解因式的步驟？思考是這兩個式子的公因式,可以直接12確定公因式:可按照確定公因式的方式先確定系數(shù),再確定字母,最后確定公因式字母的指數(shù);提公因式并確定另一個因式:要確定另一個因式,可用原多項式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的另一個因式.12確定公因式:可按照確定公因式的方式先確定系數(shù),再分解因式:①ax+ay; ②3mx-6my;③8m2n+2mn; ④15a3+10a2. =a(x+y)=3m(x-2y)強化練習=2mn(4m+1)=5a2(3a+2)分解因式:=a(x+y)=3m(x-2y)強化練習=2m隨堂演練1.以下等式從左到右是因式分解的有()(1)x2-x=x(x-1); (2)a(a-b)=a2-ab;(3)a2-9=(a+3)(a-3); (4)a2-2a+1=a(a-2)+1;A.1個 B.2個 C.3個 D.4個B√√隨堂演練1.以下等式從左到右是因式分解的有()B2.分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.解:原式=3a2(x-y)(x-y)2-4b2(x-y)2=(x-y)2【3a2(x-y)-4b2]=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)2.分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息解:7y(x-3y)2-2(3y-x)3=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2【7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(2x+y)=12×6=63.已知求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.2x+y=6，x-3y=1，解:7y(x-3y)2-2(3y-x)3課堂小結方向相反的變形課堂小結方向相反的變形同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1.不等關系第二章一元一次不等式與一元一次不等式組新課導入這兩個蘋果的大小相等嗎？在生活中我們經(jīng)常會遇到一些不等關系.新課導入這兩個蘋果的大小相等嗎？在生活中我們經(jīng)常會遇到一些不這兩堆蘋果的數(shù)量相等嗎？這兩堆蘋果的數(shù)量相等嗎？你玩過蹺蹺板嗎？蹺蹺板為什么會上下擺動？你玩過蹺蹺板嗎？蹺蹺板為什么會上下擺動？這兩棵樹是一樣高嗎？思考：生活中的這些不等關系怎樣在數(shù)學上表示出來呢？這兩棵樹是一樣高嗎？思考：生活中的這些不等關系怎樣在如下圖,用兩根長度均為lcm的繩子分別圍成一個正方形和一個圓.新課推進〔1〕如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長l應滿足怎樣的關系式？如下圖,用兩根長度均為lcm的繩子分〔2〕如果要使圓的面積不小于100cm2,那么繩長l應滿足怎樣的關系式？S圓=πr2

≥100l=2πr〔2〕如果要使圓的面積不小于100cm2,那〔3〕當l=8時,正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？改變l的值再試一試,由此你得到什么猜想？長度為l的繩子圍成圓的面積一定大于圍成正方形面積.當l=8時，S正=4cm2，S圓=cm2當l=12時，S正=9cm2，S圓=cm2〔3〕當l=8時,正方形和圓的面積哪個大一般地,用符號“＜〞〔或“≤〞〕,“＞〞〔或“≥〞〕連接的式子叫做不等式.不等式的定義一般地,用符號“＜〞〔或“≤〞〕,“＞〞〔常用的不等符號有下面5種:種類符號實際意義讀法舉例小于號大于號小于或等于號大于或等于號不等號＜小于,不足小于2+5<8＞大于,高出大于5+6>10≤不大于,不超過小于或等于x

≤7≥不小于,至少大于或等于x

≥6≠不相等不等于4≠6常用的不等符號有下面5種:種類符號實際意義讀法舉例小于號做一做〔1〕鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定:每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設行李的長、寬、高分別為acm、bcm、ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.a+b+c≤160做一做〔1〕鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定〔2〕通過測量一棵樹的樹圍〔樹干的周長〕可以估算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位.某樹栽種時的樹圍為6cm,在一定生長期內(nèi)每年增加約3cm,設經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過30cm,請你列出x滿足的關系式.6+3x>

30〔2〕通過測量一棵樹的樹圍〔樹干的周長〕可以估算出列不等式表示不等關系的方法步驟:〔1〕分析題意,找出題中的各種量;〔2〕尋找各種量之間的不等關系;〔3〕用代數(shù)式表示各種量;〔4〕用適當?shù)牟坏确枌⒈硎静坏汝P系的量連接起來.列不等式表示不等關系的方法步驟:隨堂練習1.在數(shù)學表達式:〔1〕-3＜0;〔2〕3x+5＞0;〔3〕x2-6;〔4〕x=-2;〔5〕y≠0;〔6〕x≥50中,不等式的個數(shù)是〔〕A.2B.3C.4D.5判斷一個式子是不是不等式,關鍵是這個式子中是否含有不等號.C隨堂練習1.在數(shù)學表達式:〔1〕-3＜0八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關2.某市最高氣溫是33℃,最低氣溫是24℃,那么該市氣溫t〔℃〕的變化范圍是〔〕A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜33D.24≤t≤33D2.某市最高氣溫是33℃,最低氣溫是243.假設m是非負數(shù),那么用不等式表示準確的選項是〔〕A.m<0B.m>0C.m≤0D.m≥0非負數(shù)即正數(shù)或0,即大于或等于0的數(shù),D3.假設m是非負數(shù),那么用不等式表示準確的選項是〔4.k的值大于-1且不大于3,那么用不等式表示k的取值范圍是_________．〔使用形如a≤x≤b的類似式子填空．〕-1<k

≤3.4.k的值大于-1且不大于3,那么用不5.801班班長拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學生買獎品,獎品有兩種:鋼筆和筆記本.已知鋼筆每支5元,筆記本每本3元,如果買x支鋼筆,那么列出關于x的不等式是__________________.5x+3(20-x)≤565.801班班長拿了56元錢去給班內(nèi)20名八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版結束語八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版解題策略證明角的平分線的兩種方式:(1)證明兩個三角形全等,得対應角相等,可得角的平分線.(2)①找出與角的兩邊都垂直的垂線段;②證明兩條垂線段相等.解題策略八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版解題策略判斷一個角內(nèi)的點是否在這個角的平分線上的常用方式:(1)利用全等三角形證明角相等,再根據(jù)角的平分線的定義進行判斷;(2)利用角的平分線的判定定理進行判斷.解題策略八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版ABl2l3l1ABl2l3l1八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系課件新版北師大版同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身14.3因式分解

提公因式法14.3因式分解

提公因式法我們知道,利用整式的乘法運算,可以將幾個整式的積化為一個多項式的形式,反過來,能不能將一個多項式化成幾個整式的積的形式呢？假設能,這種變形叫做什么呢？這節(jié)課,我們一起來討論這個問題.新課導入我們知道,利用整式的乘法運算,可以將學習目標1.知道因式分解的意義.2.會用提取公因式法將多項式分解因式.3.會利用因式分解進行簡便計算.學習目標1.知道因式分解的意義.推進新課提公因式法知識點1探究請把以下多項式寫成整式的乘積的形式:〔1〕x2+x=;〔2〕x2-1=.(x+1)(x-1)x(x+1)推進新課提公因式法知識點1探究請把以下多項式寫成整式的乘積的根據(jù)整式的乘法可以聯(lián)想得到.上面的等式是如何得來的？思考x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)有什么特點？x2-1(x+1)(x-1)=方向相反的變形根據(jù)整式的乘法可以聯(lián)想得到.上面的等式是如何得來的？思考把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這樣的式子變形叫做把這個多項式的因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這樣的式子變pa+pb+pc=p(a+b+c)注意因式分解與整式乘法是相反方向的變形,等號左右兩邊仍相等.上式有什么特點？思考你能將多項式pa+pb+pc因式分解嗎？有公共因式p.pa+pb+pc=p(a+b+c)注意因式分解與整式乘法是

多項式中每一項都含有的因式叫做這個多項式各項的公因式.如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提取出來,將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式,這種分解因式的方式叫做提公因式法.多項式中每一項都含有的因式叫做這個多項式各項的公因式下列各式是因式分解的是().

強化練習D下列各式是因式分解的是().強化練習D8a3b2+12ab3c中,公因式是.提公因式法的應用知識點24ab2

例

把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c中,公因式是.是這兩個式子的公因式,可以直接提出.b+c

例

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．解: