醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第九章 第二十一講課件

第九章直線相關(guān)與回歸前面章節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容屬于單變量分析如：t檢驗(yàn)、u檢驗(yàn)、2檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、方差分析

醫(yī)學(xué)研究中，常常要研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量的關(guān)系。相關(guān)與回歸就是研究這種關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。變量與變量之間的關(guān)系，可以分成兩種類型:確定性關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）與非確定性關(guān)系。

確定性關(guān)系：如圓面積與半徑的關(guān)系非確定性關(guān)系：身高與體重、年齡與身高如果僅僅研究變量間相互關(guān)系的密切程度和變化趨勢(shì)，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)表達(dá)，這就是相關(guān)分析。如果要把變量間數(shù)量上依存關(guān)系用函數(shù)形式表示出來(lái)，用一個(gè)或多個(gè)變量來(lái)推測(cè)另一變量的估計(jì)值及波動(dòng)范圍，這就是回歸分析。變量間的關(guān)系可分為:線性（直線）與非線性（曲線）；變量的個(gè)數(shù)可分為:一元（兩個(gè)變量）與多元（多個(gè)變量）相關(guān)和回歸。9.1.1直線相關(guān)的概念

當(dāng)所研究的兩個(gè)事物或現(xiàn)象之間，既存在著密切的數(shù)量關(guān)系，又不象函數(shù)關(guān)系那樣，能以一個(gè)變量的數(shù)值精確地求出另一個(gè)變量的數(shù)值，我們稱這類變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。直線相關(guān)分析關(guān)心的是兩個(gè)變量間是否有線性的協(xié)同變化的關(guān)系、變化的趨勢(shì)、變化的密切程度和方向。

9.1直線相關(guān)直線相關(guān)的性質(zhì)可由散點(diǎn)圖(scatterdiagram)直觀地說(shuō)明。通常以自變量(independentvariable)X為橫坐標(biāo)，應(yīng)變量(dependentvariable)Y為縱坐標(biāo)，在方格坐標(biāo)中，每對(duì)變量值(X、Y)的交叉點(diǎn)處，描出一個(gè)點(diǎn)，就成為散點(diǎn)圖。從散點(diǎn)圖上可以粗略地看出，兩個(gè)變量間相關(guān)的方向和密切程度以及兩變量間是否呈直線關(guān)系。

【例9.1】某醫(yī)師研究某種代乳粉營(yíng)養(yǎng)價(jià)值時(shí)，用大白鼠做實(shí)驗(yàn)，得大白鼠進(jìn)食量與體重增加量的資料(表9-1)。表9.1大白鼠進(jìn)食量與體重增加量的關(guān)系

圖9.1大白鼠進(jìn)食量與體重增加量的散點(diǎn)圖

進(jìn)食量(g)1000900800700600增加量(g)190180170160150140130120110

9.1.2相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)

1)相關(guān)系數(shù)的意義

相關(guān)系數(shù)又稱為積差相關(guān)系數(shù)，以符號(hào)r表示。它是說(shuō)明具有線性關(guān)系在兩個(gè)變量間，相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向的指標(biāo)。樣本相關(guān)系數(shù)用符號(hào)r表示，總體相關(guān)系數(shù)用希臘字母ρ表示，計(jì)算公式為：

相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)r的范圍：。當(dāng)=1時(shí)，為完全相關(guān)；當(dāng)0<r<1時(shí)，為正相關(guān)；當(dāng)-1<r<０時(shí)，為負(fù)相關(guān)；當(dāng)r＝０時(shí)，為0相關(guān)。

r的絕對(duì)值大小表示兩變量之間直線聯(lián)系的密切程度。r的符號(hào)表示兩變量協(xié)同變化的方向r>0時(shí)，同向變化

r<0時(shí)，反向變化（2）列相關(guān)系數(shù)計(jì)算表；（3）按公式9.1得相關(guān)系數(shù)r＝0.8529。3)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

根據(jù)樣本資料計(jì)算出來(lái)的樣本相關(guān)系數(shù)r是總體相關(guān)系數(shù)ρ的估計(jì)值。它們間的抽樣誤差不可避免。在ρ＝0的總體中隨機(jī)抽樣，由于抽樣誤差的影響，所得r值常不等于零。因此，在計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)后，還不能根據(jù)的大小對(duì)X、Y間是否有相關(guān)關(guān)系作判斷，而應(yīng)進(jìn)行r是否來(lái)自ρ＝0的假設(shè)檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)可用t檢驗(yàn)法，其計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值的公式為：

解：(1)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

（3）查表確定p值

查t界值表，得p<0.01

附表4t界值表概率，p自由度單側(cè)0.100.050.0250.010.0050.001

雙側(cè)0.200.100.0500.020.010.00213.0786.31412.70631.82163.657318.30921.8862.9204.3036.9659.92522.327101.3721.8122.2282.7643.1694.144111.3631.7962.2012.7183.1064.025(4)做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論可認(rèn)為大白鼠進(jìn)食量與體重增加量之間呈正相關(guān)附表11r界值表概率，p自由度單側(cè)0.100.050.0250.010.0050.001

雙側(cè)0.200.100.0500.020.010.00210.9510.9880.9971.0001.0001.00020.8000.9000.9500.9800.9900.998100.3980.