人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1

第5章相交線與平行線5.1

相交線第3課時垂線段第5章相交線與平行線5.1相交線第3課時垂線段1課堂講解垂線段的定義垂線段的性質(zhì)點到直線的距離2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解垂線段的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖所示,村莊A要從河流l引水入莊,需修筑一水渠,如何修水渠最短呢？如圖所示,村莊A要從河流l引水入莊,1知識點垂線段的定義如圖所示，點P是直線l外的一點，PO與直線l垂直，點O為垂足，我們把線段PO叫做點P到直線l的垂線段.知1－講1知識點垂線段的定義如圖所示，點P是直線l外總

結(jié)知1－講過直線外一點畫已知直線的垂線，連接這點與垂足之間的線段，叫做這點到已知直線的垂線段.總結(jié)知1－講過直線外一點畫已知直線的知1－講如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結(jié)論中，正確的個數(shù)為()①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直；③點C到AB的垂線段是線段AB；④點A到BC的距離是線段AB；⑤線段AB的長度是點B到AC的距離；⑥線段AB是點B到BC的距離．A．2B．3C．4D．5例1A知1－講如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則知1－講根據(jù)垂直定義，可知①正確，②錯誤；點C到AB的垂線段應是線段AC，故③錯誤；點到直線的距離是線段的長度而不是線段，故④⑥錯誤；⑤符合定義，正確．分析：知1－講根據(jù)垂直定義，可知①正確，②錯誤；點C到AB分析：總

結(jié)知1－講解答概念、性質(zhì)辨析題，首先要熟記概念和性質(zhì)，然后根據(jù)垂線的定義與性質(zhì)、垂線段與點到直線距離的概念作出正確的判斷即可．所以記憶與理解相結(jié)合是學好數(shù)學的前提.總結(jié)知1－講解答概念、性質(zhì)辨析題，知1－練1下列說法正確的是(

)A．垂線段就是垂直于已知直線的線段B．垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直線相

交的線段C．垂線段是一條豎起來的線段D．過直線外一點向該直線作垂線，這一點到垂足

之間的線段叫垂線段

知1－練1下列說法正確的是()2如圖，下列說法不正確的是(

)A．點B到AC的垂線段是線段ABB．點C到AB的垂線段是線段ACC．線段AC是點A到BC的垂線段D．線段BD是點B到AD的垂線段知1－練2如圖，下列說法不正確的是()知1－練2知識點垂線段的性質(zhì)知2－導思考如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？2知識點垂線段的性質(zhì)知2－導思考知2－導探究如圖,連接直線l外一點P與直線

l上各點O,A1,A2,A3,…，其中PO⊥l(我們稱PO為點P到直線l的垂線段).比較線段PO,PA1，PA2,PA3,…的長短，這些線段中，哪一條最短？人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1知2－導探究人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《歸納知2－導連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成：垂線段最短.人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1歸納知2－導連接直線外一點與直線上各知2－講如圖所示，AB是一條河流，要鋪設管道將河水引到C、D兩個用水點，現(xiàn)有兩種鋪設管道的方案：方案一：分別過點C，D作AB的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設管道；方案二：連接CD交AB于點P，沿PC，PD鋪設管道．這兩種鋪設管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？(忽略河流的寬度)例2人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1知2－講如圖所示，AB是一條河流，要鋪設管道將河水引例2人教知2－講要盡可能節(jié)省材料，也就是讓管道的總長度最短．方案一中CE，DF是垂線段，而方案二中PC，PD不是垂線段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更節(jié)省材料．解：導引：按方案一鋪設管道更節(jié)省材料，理由如下：因為CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根據(jù)“垂線段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP，所以CE＋DF＜PC＋DP.所以沿CE，DF鋪設管道更節(jié)省材料．人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1知2－講要盡可能節(jié)省材料，也就是讓管道的總長度最解：導引：按總

結(jié)知2－講

本題主要利用“垂線段最短”來解決實際問題，解這類求最短距離問題時，要注意“垂線段最短”與“兩點之間，線段最短”的區(qū)別，辨明這兩條性質(zhì)的應用條件：點到直線的距離，兩點間的距離；正確運用解題方法．人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1總結(jié)知2－講本題主要利用“垂線段最短知2－講

例3如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解

決當?shù)厝彼畣栴}，政府準備投資修建一個蓄水

池．(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H的位

置，使它到四個村莊距離之和最??；(2)計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短？

并說明根據(jù)．人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1知2－講例3如圖，平原上有A，B，C，D四個知2－講解：(1)如圖，連接AD，BC，交于點H，則H點為蓄水池

的位置，它到四個村莊距離之和最?。?2)如圖，過點H作HG⊥EF，垂足為G，則沿HG開

渠最短．根據(jù)：連接直線外一點與直線上各點的

所有線段中，垂線段最短．人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1知2－講解：(1)如圖，連接AD，BC，交于點H，則H點為蓄總

結(jié)知2－講本題考查了垂線段的性質(zhì)在實際生活中的運用．

體現(xiàn)了建模思想的運用．人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1總結(jié)知2－講本題考查了垂線段的性質(zhì)在

1如圖，計劃在河邊建一水廠，過C點作CD⊥AB于D

點．在D點建水廠，可使水廠到村莊C的路程最短，

這樣設計的依據(jù)是____________________．知2－練人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件11如圖，計劃在河邊建一水廠，過C點作CD⊥AB于D如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，

則BD的長度的取值范圍是(

)A．大于4cm

B．小于6cmC．大于4cm或小于6cm

D．大于4cm且小于6cm知2－練人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm

3如圖，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，點P

可以在直線BC上自由移動，則AP的長不可能是(

)A．2.5

B．3

C．4

D．5知2－練人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件13如圖，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，點3知識點點到直線的距離知3－講點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．(1)因為某點到已知直線的垂線段只有一條，所以點到

直線的距離是唯一的；(2)當這個點在已知直線上時，可看作點到直線的距離

為0；人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件13知識點點到直線的距離知3－講點到直線的距離知3－講

例4如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，則點A到直線BC的距離為______cm，點B到直線AC的距離為______cm，點C到直線AB

的距離為______cm.432.4人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1知3－講例4如圖，在三角形ABC中，∠ACB知3－講導引：根據(jù)點到直線的距離的定義可知，點A到直線BC

的距離是線段AC的長，點B到直線AC的距離是線

段BC的長，點C到直線AB的距離是線段CD的長．

因為三角形ABC的面積S＝

所以AC·BC＝AB·CD，進而可得CD＝2.4cm.人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1知3－講導引：根據(jù)點到直線的距離的定義可知，點A到直線BC人總

結(jié)知3－講正確理解點到直線的距離及兩點間的距離是解決此類問題的關鍵．解決此類問題應注意：(1)點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，而不是垂線，也不是垂線段；(2)距離表示線段的長度，是一個數(shù)量，與線段不能等同；(3)用垂線段的長度表示點到直線的距離，其實質(zhì)是點與垂足兩點間的距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1總結(jié)知3－講正確理解點到直線的距離及如圖所示的是小凡同學在體育課上跳遠后留下的

腳印，他的跳遠成績是線段________的長度．知3－練人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1如圖所示的是小凡同學在體育課上跳遠后留下的知3－練人如圖，其長能表示點到直線(線段)的距離的線段

的條數(shù)是(

)A．3B．4C．5D．6知3－練人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1如圖，其長能表示點到直線(線段)的距離的線段知3－練人教版初3點到直線的距離是指(

)A．直線外一點到這條直線的垂線的長度B．直線外一點到這條直線上的任意一點的距離C．直線外一點到這條直線的垂線段D．直線外一點到這條直線的垂線段的長度知3－練人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件13點到直線的距離是指()知3－練人教版初中數(shù)學《

1.垂線、垂直與垂線段的關系：(1)區(qū)別：垂線是一條與已知直線垂直的直線；垂直

是兩條直線之間的位置關系；垂線段是一條與已

知直線垂直的線段．(2)聯(lián)系：垂線段所在的直線是已知直線的垂線；垂

線段所在的直線與已知直線垂直．2.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段

的長度，叫做點到直線的距離．人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件11.垂線、垂直與垂線段的關系：人教版初中數(shù)學《垂線》教學課第5章相交線與平行線5.1

相交線第3課時垂線段第5章相交線與平行線5.1相交線第3課時垂線段1課堂講解垂線段的定義垂線段的性質(zhì)點到直線的距離2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解垂線段的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖所示,村莊A要從河流l引水入莊,需修筑一水渠,如何修水渠最短呢？如圖所示,村莊A要從河流l引水入莊,1知識點垂線段的定義如圖所示，點P是直線l外的一點，PO與直線l垂直，點O為垂足，我們把線段PO叫做點P到直線l的垂線段.知1－講1知識點垂線段的定義如圖所示，點P是直線l外總

結(jié)知1－講過直線外一點畫已知直線的垂線，連接這點與垂足之間的線段，叫做這點到已知直線的垂線段.總結(jié)知1－講過直線外一點畫已知直線的知1－講如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結(jié)論中，正確的個數(shù)為()①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直；③點C到AB的垂線段是線段AB；④點A到BC的距離是線段AB；⑤線段AB的長度是點B到AC的距離；⑥線段AB是點B到BC的距離．A．2B．3C．4D．5例1A知1－講如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則知1－講根據(jù)垂直定義，可知①正確，②錯誤；點C到AB的垂線段應是線段AC，故③錯誤；點到直線的距離是線段的長度而不是線段，故④⑥錯誤；⑤符合定義，正確．分析：知1－講根據(jù)垂直定義，可知①正確，②錯誤；點C到AB分析：總

結(jié)知1－講解答概念、性質(zhì)辨析題，首先要熟記概念和性質(zhì)，然后根據(jù)垂線的定義與性質(zhì)、垂線段與點到直線距離的概念作出正確的判斷即可．所以記憶與理解相結(jié)合是學好數(shù)學的前提.總結(jié)知1－講解答概念、性質(zhì)辨析題，知1－練1下列說法正確的是(

)A．垂線段就是垂直于已知直線的線段B．垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直線相

交的線段C．垂線段是一條豎起來的線段D．過直線外一點向該直線作垂線，這一點到垂足

之間的線段叫垂線段

知1－練1下列說法正確的是()2如圖，下列說法不正確的是(

)A．點B到AC的垂線段是線段ABB．點C到AB的垂線段是線段ACC．線段AC是點A到BC的垂線段D．線段BD是點B到AD的垂線段知1－練2如圖，下列說法不正確的是()知1－練2知識點垂線段的性質(zhì)知2－導思考如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？2知識點垂線段的性質(zhì)知2－導思考知2－導探究如圖,連接直線l外一點P與直線

l上各點O,A1,A2,A3,…，其中PO⊥l(我們稱PO為點P到直線l的垂線段).比較線段PO,PA1，PA2,PA3,…的長短，這些線段中，哪一條最短？人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1知2－導探究人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《歸納知2－導連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成：垂線段最短.人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1歸納知2－導連接直線外一點與直線上各知2－講如圖所示，AB是一條河流，要鋪設管道將河水引到C、D兩個用水點，現(xiàn)有兩種鋪設管道的方案：方案一：分別過點C，D作AB的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設管道；方案二：連接CD交AB于點P，沿PC，PD鋪設管道．這兩種鋪設管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？(忽略河流的寬度)例2人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1知2－講如圖所示，AB是一條河流，要鋪設管道將河水引例2人教知2－講要盡可能節(jié)省材料，也就是讓管道的總長度最短．方案一中CE，DF是垂線段，而方案二中PC，PD不是垂線段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更節(jié)省材料．解：導引：按方案一鋪設管道更節(jié)省材料，理由如下：因為CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根據(jù)“垂線段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP，所以CE＋DF＜PC＋DP.所以沿CE，DF鋪設管道更節(jié)省材料．人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1知2－講要盡可能節(jié)省材料，也就是讓管道的總長度最解：導引：按總

結(jié)知2－講

本題主要利用“垂線段最短”來解決實際問題，解這類求最短距離問題時，要注意“垂線段最短”與“兩點之間，線段最短”的區(qū)別，辨明這兩條性質(zhì)的應用條件：點到直線的距離，兩點間的距離；正確運用解題方法．人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1總結(jié)知2－講本題主要利用“垂線段最短知2－講

例3如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解

決當?shù)厝彼畣栴}，政府準備投資修建一個蓄水

池．(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H的位

置，使它到四個村莊距離之和最??；(2)計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短？

并說明根據(jù)．人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1知2－講例3如圖，平原上有A，B，C，D四個知2－講解：(1)如圖，連接AD，BC，交于點H，則H點為蓄水池

的位置，它到四個村莊距離之和最?。?2)如圖，過點H作HG⊥EF，垂足為G，則沿HG開

渠最短．根據(jù)：連接直線外一點與直線上各點的

所有線段中，垂線段最短．人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1知2－講解：(1)如圖，連接AD，BC，交于點H，則H點為蓄總

結(jié)知2－講本題考查了垂線段的性質(zhì)在實際生活中的運用．

體現(xiàn)了建模思想的運用．人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1總結(jié)知2－講本題考查了垂線段的性質(zhì)在

1如圖，計劃在河邊建一水廠，過C點作CD⊥AB于D

點．在D點建水廠，可使水廠到村莊C的路程最短，

這樣設計的依據(jù)是____________________．知2－練人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件11如圖，計劃在河邊建一水廠，過C點作CD⊥AB于D如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，

則BD的長度的取值范圍是(

)A．大于4cm

B．小于6cmC．大于4cm或小于6cm

D．大于4cm且小于6cm知2－練人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm

3如圖，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，點P

可以在直線BC上自由移動，則AP的長不可能是(

)A．2.5

B．3

C．4

D．5知2－練人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件13如圖，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，點3知識點點到直線的距離知3－講點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．(1)因為某點到已知直線的垂線段只有一條，所以點到

直線的距離是唯一的；(2)當這個點在已知直線上時，可看作點到直線的距離

為0；人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件13知識點點到直線的距離知3－講點到直線的距離知3－講

例4如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，則點A到直線BC的距離為______cm，點B到直線AC的距離為______cm，點C到直線AB

的距離為______cm.432.4人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1人教版初中數(shù)學《垂線》教學課件1知3－講例4如圖，在三角形ABC中，∠ACB知3－講導引：根據(jù)點到直線的距離的定義可知，點A到直線BC

的距離是線段AC的長，點B到直線AC的距離是線

段BC的長，點C到直線AB的距離是線段CD的長．

因為三角形ABC的面積S＝