2019年遼寧省大連市中考數學模擬考試題卷

2019年遼寧省大連市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．（3分）（2019?大連）﹣2的絕對值是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）（2019?大連）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．球B．圓柱C．圓錐D．三棱柱3．（3分）（2019?大連）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3B．1，，3C．3，4，8D．4，5，64．（3分）（2019?大連）在平面直角坐標系中，將點P（3，2）向右平移2個單位，所得的點的坐標是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）5．（3分）（2019?大連）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2D．x=16．（3分）（2019?大連）計算（﹣3x）2的結果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x27．（3分）（2019?大連）某舞蹈隊10名隊員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）13141516人數2431則這10名隊員年齡的眾數是（）A．16B．14C．4D．38．（3分）（2019?大連）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC的長為（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1二、填空題（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（2019?大連）比較大?。?﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）10．（3分）（2019?大連）若a=49，b=109，則ab﹣9a的值為．11．（3分）（2019?大連）不等式2x+3＜﹣1的解集為．12．（3分）（2019?大連）如圖，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，則∠E的度數為．13．（3分）（2019?大連）一枚質地均勻的正方體骰子的六個面分別刻有1到6的點數，將這枚骰子擲兩次，其點數之和是7的概率為．14．（3分）（2019?大連）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，則OB=cm．15．（3分）（2019?大連）如圖，從一個建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測點與樓的水平距離AD為31m，則樓BC的高度約為m（結果取整數）．（參考數據：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）16．（3分）（2019?大連）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（m，3），（3m﹣1，3），若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12，共39分）17．（9分）（2019?大連）計算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．18．（9分）（2019?大連）解方程：x2﹣6x﹣4=0．19．（9分）（2019?大連）如圖，在?ABCD中，點E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：BE=DF．20．（12分）（2019?大連）某地區(qū)共有1800名初三學生，為了解這些學生的體質健康狀況，開學之初隨機選取部分學生進行體育測試，以下是根據測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．等級測試成績（分）人數優(yōu)秀45≤x≤50140良好37.5≤x＜4536及格30≤x＜37.5不及格x＜306根據以上信息，解答下列問題：（1）本次測試學生體質健康成績?yōu)榱己玫挠腥?，達到優(yōu)秀的人數占本次測試總人數的百分比為%．（2）本次測試的學生數為人，其中，體質健康成績?yōu)榧案竦挠腥?，不及格的人數占本次測試總人數的百分比為%．（3）試估計該地區(qū)初三學生開學之初體質健康成績達到良好及以上等級的學生數．四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21．（9分）（2019?大連）甲、乙兩人制作某種機械零件，已知甲每小時比乙多做3個，甲做96個所用的時間與乙做84個所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時各做多少個零件？22．（9分）（2019?大連）如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OB=2，雙曲線y=經過點B，將△AOB繞點B逆時針旋轉，使點O的對應點D落在x軸的正半軸上．若AB的對應線段CB恰好經過點O．（1）求點B的坐標和雙曲線的解析式；（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由．23．（10分）（2019?大連）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于點E，與AB的延長線相交于點F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的長．五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）（2019?大連）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，且CD＞DA，DA=2，點P，Q同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當點Q到達點A時，點P，Q同時停止運動．設PQ=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關于x的函數圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m時，函數的解析式不同）．（1）填空：n的值為；（2）求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．25．（12分）（2019?大連）在△ABC中，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如圖1，當DE=DF時，圖1中是否存在與AB相等的線段？若存在，請找出，并加以證明；若不存在，說明理由；（2）如圖2，當DE=kDF（其中0＜k＜1）時，若∠A=90°，AF=m，求BD的長（用含k，m的式子表示）．26．（12分）（2019?大連）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（2m，m），翻折矩形OABC，使點A與點C重合，得到折痕DE，設點B的對應點為F，折痕DE所在直線與y軸相交于點G，經過點C，F，D的拋物線為y=ax2+bx+c．（1）求點D的坐標（用含m的式子表示）；（2）若點G的坐標為（0，﹣3），求該拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，設線段CD的中點為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在點P，使PM=EA？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．

2019年遼寧省大連市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．（3分）（2019?大連）﹣2的絕對值是（）A．2B．﹣2C．D．考點：絕對值．分析：根據負數的絕對值等于它的相反數解答．解答：解：﹣2的絕對值是2，即|﹣2|=2．故選：A．點評：本題考查了絕對值的性質：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．2．（3分）（2019?大連）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．球B．圓柱C．圓錐D．三棱柱考點：由三視圖判斷幾何體．分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖即可確定具體形狀．解答：解：根據主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據俯視圖是圓形和圓心可判斷出這個幾何體應該是圓錐，故選：C．點評：此題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．3．（3分）（2019?大連）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3B．1，，3C．3，4，8D．4，5，6考點：三角形三邊關系．分析：根據三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊來進行判斷．解答：解：A、1+2=3，不能組成三角形，故本選項錯誤；B、1+＜3，不能組成三角形，故本選項錯誤；C、3+4＜8，不能組成三角形，故本選項錯誤；D、4+5＞6，能組成三角形，故本選項正確．故選D．點評：本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，簡便方法是：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．4．（3分）（2019?大連）在平面直角坐標系中，將點P（3，2）向右平移2個單位，所得的點的坐標是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）考點：坐標與圖形變化-平移．分析：將點P（3，2）向右平移2個單位后，縱坐標不變，橫坐標加上2即可得到平移后點的坐標．解答：解：將點P（3，2）向右平移2個單位，所得的點的坐標是（3+2，2），即（5，2）．故選D．點評：本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．5．（3分）（2019?大連）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2D．x=1考點：解一元一次方程．專題：計算題．分析：方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．解答：解：去括號得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故選C．點評：此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．（3分）（2019?大連）計算（﹣3x）2的結果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2考點：冪的乘方與積的乘方．分析：根據積的乘方進行計算即可．解答：解：（﹣3x）2=9x2，故選C．點評：此題考查積的乘方，關鍵是根據法則進行計算．7．（3分）（2019?大連）某舞蹈隊10名隊員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）13141516人數2431則這10名隊員年齡的眾數是（）A．16B．14C．4D．3考點：眾數．分析：眾數可由這組數據中出現頻數最大數據寫出；解答：解：這組數據中14歲出現頻數最大，所以這組數據的眾數為14；故選B．點評：本題考查的是眾數的定義．要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數、眾數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位．8．（3分）（2019?大連）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC的長為（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1考點：勾股定理；等腰三角形的判定與性質．分析：根據∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA，根據勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長．解答：解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1；∴BC=+1．故選D．點評：本題主要考查了勾股定理，同時涉及三角形外角的性質，二者結合，是一道好題．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（2019?大連）比較大?。?＞﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）考點：有理數大小比較．分析：有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．解答：解：根據有理數比較大小的方法，可得3＞﹣2．故答案為：＞．點評：此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?0．（3分）（2019?大連）若a=49，b=109，則ab﹣9a的值為4900．考點：因式分解-提公因式法．專題：計算題．分析：原式提取公因式a后，將a與b的值代入計算即可求出值．解答：解：當a=49，b=109時，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案為：4900．點評：此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．11．（3分）（2019?大連）不等式2x+3＜﹣1的解集為x＜﹣2．考點：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性質，把3移到不等號的右邊，合并同類項即可求得原不等式的解集．解答：解：移項得，2x＜﹣1﹣3，合并同類項得，2x＜﹣4解得x＜﹣2，故答案為x＜﹣2．點評：本題考查了解一元一次不等式，以及解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．12．（3分）（2019?大連）如圖，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，則∠E的度數為29°．考點：平行線的性質；三角形的外角性質．分析：根據AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根據三角形外角的定義性質求出∠E的度數．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案為29°．點評：本題考查了平行線的性質、三角形的外角的性質，找到相應的平行線是解題的關鍵．13．（3分）（2019?大連）一枚質地均勻的正方體骰子的六個面分別刻有1到6的點數，將這枚骰子擲兩次，其點數之和是7的概率為．考點：列表法與樹狀圖法．專題：計算題．分析：先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數，再找出點數之和是7的結果數，然后根據概率公式求解．解答：解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數，其中點數之和是7的結果數為6，所以點數之和是7的概率==．故答案為．點評：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．14．（3分）（2019?大連）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，則OB=cm．考點：平行四邊形的性質；勾股定理．分析：由平行四邊形的性質得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC===6，∴OC=3，∴OB===；故答案為：．點評：本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．15．（3分）（2019?大連）如圖，從一個建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測點與樓的水平距離AD為31m，則樓BC的高度約為49.6m（結果取整數）．（參考數據：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析：在Rt△ABD中，根據正切函數求得BD=AD?tan32°=31×0.6=18.6，在Rt△ACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．結論可求．解答：解：在Rt△ABD中，∵AD=31，∠BAD=32°，∴BD=AD?tan32°=31×0.6=18.6，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=31，∴BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．故答案為：49.6．點評：此題考查了仰角與俯角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．16．（3分）（2019?大連）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（m，3），（3m﹣1，3），若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為≤m≤1．考點：兩條直線相交或平行問題．專題：計算題．分析：先求出直線y=3與直線y=2x+1的交點為（1，3），再分類討論：當點B在點A的右側，則m≤1≤3m﹣1，當點B在點A的左側，則3m﹣1≤1≤m，然后分別解關于m的不等式組即可．解答：解：當y=3時，2x+1=3，解得x=1，所以直線y=3與直線y=2x+1的交點為（1，3），當點B在點A的右側，則m≤1≤3m﹣1，解得≤m≤1；當點B在點A的左側，則3m﹣1≤1≤m，無解，所以m的取值范圍為≤m≤1．點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12，共39分）17．（9分）（2019?大連）計算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．考點：二次根式的混合運算；零指數冪．專題：計算題．分析：先根據平方差公式和零指數冪的意義得到原式=3﹣1+2﹣1，然后進行加減運算．解答：解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．點評：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數冪．18．（9分）（2019?大連）解方程：x2﹣6x﹣4=0．考點：解一元二次方程-配方法．分析：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數．解答：解：移項得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，開方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．點評：本題考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x2+px+q=0，然后配方．19．（9分）（2019?大連）如圖，在?ABCD中，點E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：BE=DF．考點：全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．專題：證明題．分析：根據平行四邊形的性質，證明AB=CD，AB∥CD，進而證明∠BAC=∠CDF，根據ASA即可證明△ABE≌△CDF，根據全等三角形的對應邊相等即可證明．解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．點評：本題考查的是利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解決有關線段相等的證明．20．（12分）（2019?大連）某地區(qū)共有1800名初三學生，為了解這些學生的體質健康狀況，開學之初隨機選取部分學生進行體育測試，以下是根據測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．等級測試成績（分）人數優(yōu)秀45≤x≤50140良好37.5≤x＜4536及格30≤x＜37.5不及格x＜306根據以上信息，解答下列問題：（1）本次測試學生體質健康成績?yōu)榱己玫挠?6人，達到優(yōu)秀的人數占本次測試總人數的百分比為70%．（2）本次測試的學生數為200人，其中，體質健康成績?yōu)榧案竦挠?8人，不及格的人數占本次測試總人數的百分比為3%．（3）試估計該地區(qū)初三學生開學之初體質健康成績達到良好及以上等級的學生數．考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表．分析：（1）根據統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表即可直接解答；（2）根據優(yōu)秀的有140人，所占的百分比是70%即可求得總人數，利用總人數減去其它組的人數即可求得及格的人數，然后根據百分比的意義求得不及格的人數所占百分比；（3）利用總人數乘以對應的百分比即可求解．解答：解：（1）本次測試學生體質健康成績?yōu)榱己玫挠?6人．達到優(yōu)秀的人數占本次測試總人數的百分比為70%．故答案是：36，70；（2）調查的總人數是：140÷70%=200（人），體質健康成績?yōu)榧案竦挠?00﹣140﹣36﹣6=18（人），不及格的人數占本次測試總人數的百分比是：×100%=3%．故答案是：200，18，3%；（3）本次測試學生體質健康成績?yōu)榱己玫挠?6人，=18%，估計該地區(qū)初三學生開學之初體質健康成績達到良好及以上等級的學生數是：1800×（70%+18%）=1584（人）．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21．（9分）（2019?大連）甲、乙兩人制作某種機械零件，已知甲每小時比乙多做3個，甲做96個所用的時間與乙做84個所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時各做多少個零件？考點：分式方程的應用．分析：由題意可知：設乙每小時做的零件數量為x個，甲每?。簳r做的零件數量是x+3；根據甲做90個所用的時間=乙做60個所用的時間列出方程求解．解答：解：設乙每小時做的零件數量為x個，甲每小時做的零件數量是x+3，由題意得=解得x=21，經檢驗x=21是原分式方程的解，則x+3=24．答：甲每小時做24個零件，乙每小時做21個零件．點評：此題考查分式方程的應用，利用工作時間相等建立等量關系是解決問題的關鍵．22．（9分）（2019?大連）如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OB=2，雙曲線y=經過點B，將△AOB繞點B逆時針旋轉，使點O的對應點D落在x軸的正半軸上．若AB的對應線段CB恰好經過點O．（1）求點B的坐標和雙曲線的解析式；（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-旋轉．分析：（1）先求得△BOD是等邊三角形，即可求得B的坐標，然后根據待定系數法即可求得雙曲線的解析式；（2）求得OB=OC，即可求得C的坐標，根據C的坐標即可判定點C是否在雙曲線上．解答：解：（1）∵AB∥x軸，∴∠ABO=∠BOD，∵∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD=60°，∴B（1，）；∵雙曲線y=經過點B，∴k=1×=．∴雙曲線的解析式為y=．（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2OB，∵AB=BC，∴BC=2OB，∴OC=OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）=，∴點C在雙曲線上．點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，待定系數法求二次函數的解析式等，求得△BOD是等邊三角形是解題的關鍵．23．（10分）（2019?大連）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于點E，與AB的延長線相交于點F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的長．考點：切線的判定．分析：（1）連接OD，由題可知，E已經是圓上一點，欲證CD為切線，只需證明∠OED=90°即可．（2）連接BD，作DG⊥AB于G，根據勾股定理求出BD，進而根據勾股定理求得DG，根據角平分線性質求得DE=DG=，然后根據△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的長．解答：（1）證明：連接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∵OE=OA，∴∠ODA=∠OAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，∴EF與⊙O相切．（2）連接BD，作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=4，∴BD==2，∵OD=OB=3，設OG=x，則BG=3﹣x，∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，解得x=，∴OG=，∴DG==，∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE=DG=，∴AE==，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=，即=，∴=，∴EF=．點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，勾股定理，切線的判定等知識點的應用，主要考查學生運用性質進行推理和計算的能力，兩小題題型都很好，都具有一定的代表性．五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）（2019?大連）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，且CD＞DA，DA=2，點P，Q同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當點Q到達點A時，點P，Q同時停止運動．設PQ=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關于x的函數圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m時，函數的解析式不同）．（1）填空：n的值為；（2）求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．考點：動點問題的函數圖象．分析：（1）當x=時，△PQR與△ABC重疊部分的面積就是△PQR的面積，然后根據PQ=，QR=PQ，求出n的值是多少即可．（2）首先根據S關于x的函數圖象，可得S關于x的函數表達式有兩種情況：當0＜x≤時，S=×PQ×RQ=x2，判斷出當點Q點運動到點A時，x=2AD=4，據此求出m=4；然后求出當＜x≤4時，S關于x的函數關系式即可．解答：解：（1）如圖1，，當x=時，△PQR與△ABC重疊部分的面積就是△PQR的面積，∵PQ=，QR=PQ，∴QR=，∴n=S=×（）2=×=．（2）如圖2，，根據S關于x的函數圖象，可得S關于x的函數表達式有兩種情況：當0＜x≤時，S=×PQ×RQ=x2，當點Q點運動到點A時，x=2AD=4，∴m=4．當＜x≤4時，S=S△APF﹣S△AQF=AP?FG﹣AQ?EQ，AP=2+，AQ=2﹣，∵△AQE∽△AQ1R1，，∴QE=，設FG=PG=m，∵△AGF△AQ1R1，，∴AG=2+﹣m，∴m=，∴S=S△APF﹣S△AQE=AP?FG﹣AQ?EQ=（2）（2）﹣（2﹣）?（2）=x2+∴S=x2+．綜上，可得S=故答案為：．點評：此題主要考查了動點問題的函數圖象，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．25．（12分）（2019?大連）在△ABC中，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如圖1，當DE=DF時，圖1中是否存在與AB相等的線段？若存在，請找出，并加以證明；若不存在，說明理由；（2）如圖2，當DE=kDF（其中0＜k＜1）時，若∠A=90°，AF=m，求BD的長（用含k，m的式子表示）．考點：相似三角形的判定與性質．分析：（1）如圖1，連結AE．先由DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，由∠ADF+∠DEC=180°，得出∠ADF=∠DEB．由∠AFE=∠BDE，得出∠AFE+∠ADE=180°，那么A、D、E、F四點共圓，根據圓周角定理得出∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF．再由∠ADF=∠DEB=∠AEF，得出∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，則∠AEB=∠DEF=∠BAE，根據等角對等邊得出AB=BE；（2）如圖2，連結AE．由A、D、E、F四點共圓，得出∠ADF=∠AEF，由∠DAF=90°，得出∠DEF=90°，再證明∠DEB=∠AEF．又∠AFE=∠BDE，根據兩角對應相等的兩三角形相似得出△BDE∽△AFE，利用相似三角形對應邊成比例得到=．在直角△DEF中，利用勾股定理求出EF==DF，然后將AF=m，DE=kDF代入，計算即可求解．解答：解：（1）如圖1，連結AE．∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四點共圓，∴∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF．∵∠ADF=∠DEB=∠AEF，∴∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，∴∠AEB=∠DEF=∠BAE，∴AB=BE；（2）如圖2，連結AE．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四點共圓，∴∠ADF=∠AEF，∵∠DAF=90°，∴∠DEF=90°，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB．∵∠ADF=∠AEF，∴∠DEB=∠AEF．在△BDE與△AFE中，，∴△BDE∽△AFE，∴=．在直角△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=kDF，∴EF==DF，∴==，∴BD=．點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，四點共圓，圓周角定理，勾股定理等知識，有一定難度．連結AE，證明A、D、E、F四點共圓是解題的關鍵．26．（12分）（2019?大連）