同時決策博弈論

2022年12月29日博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略1世界上最愛我的那個人發(fā)飆了

妻進(jìn)退進(jìn)夫退-3，-32，00，20，02022年12月29日博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略2夫妻吵架——斗雞博弈特征1.雙方了解各種情況下的得益：完全信息進(jìn)——勝利退——丟面子2.同時決策：靜態(tài)博弈親愛的，你先吵，你吵完了我再吵？2022年12月29日博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略3博弈論第二章同時決策博弈——靜態(tài)博弈2022年12月29日博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略4第一節(jié)二人同時博弈一、復(fù)習(xí)：要素（一）參與人（局中人，博弈方）i=1，2，…，n（二）策略（行動）1.策略集：集合Si=｛si｝，某人的所有策略2.策略組合：向量s=(s1,…,si,…,sn)，所有人的某一策略2022年12月29日博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略5第一節(jié)二人同時博弈一、復(fù)習(xí)：要素（三）支付（得益）1.某人支付：取決于所有人的策略ui=(S1,…,Si,…,Sn)2.支付組合：所有人的支付u=(u1,…,ui,…un)2022年12月29日博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略6案例：深更半夜去作案深更半夜去作案心驚又膽顫沒有星星和月亮什么也看不見順了一些電腦主機(jī)正在一邊笑瞇瞇不幸被警察看見了被請進(jìn)公安局2022年12月29日博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略7第一節(jié)二人同時博弈二、矩陣：經(jīng)典模型1.囚徒困境嫌疑人乙坦白抵賴坦白嫌疑人甲抵賴-3，-30，-5-5，0-1，-12022年12月29日博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略8第一節(jié)二人同時博弈二、矩陣：經(jīng)典模型2.智豬博弈小豬要食等待要食大豬等待5，14，49，-10，02022年12月29日博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略9第一節(jié)二人同時博弈三、矩陣型（正規(guī)型、策略型）博弈的數(shù)學(xué)描述2022年12月29日博弈論第二章第一講優(yōu)勢策略10哪個策略為最優(yōu)？——諸多策略中的優(yōu)勢策略

第二章同時決策博弈第二節(jié)優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡2022年年12月月22日日博弈弈論論第第二二章章第一講優(yōu)優(yōu)勢策略略11第二節(jié)優(yōu)優(yōu)勢策策略與優(yōu)優(yōu)勢策略略均衡一、優(yōu)勢勢策略：：占優(yōu)策策略（一）定定義無論其他他參與人人選擇什什么策略略，某參參與人的的某策略略產(chǎn)生的的支付高高于（至至少不低低于）自自己的其其他策略略產(chǎn)生的的支付——此策略為為優(yōu)勢策策略2022年12月22日博弈論第第二章第一講優(yōu)優(yōu)勢策略略12第二節(jié)優(yōu)優(yōu)勢策策略與優(yōu)優(yōu)勢策略略均衡一、優(yōu)勢勢策略：：占優(yōu)策策略（二）分分類1.嚴(yán)格優(yōu)勢勢策略2.弱優(yōu)勢策策略：ui(si*，s-i)至少不低低于ui(si’,s-i)2022年12月22日日博弈論第二章章第一講優(yōu)勢策策略13第二節(jié)優(yōu)勢勢策略與優(yōu)勢勢策略均衡一、優(yōu)勢策略略：占優(yōu)策略略（三）對應(yīng)的的概念：嚴(yán)格格劣勢策略2022年12月22日博弈論第第二章第一講優(yōu)優(yōu)勢策略略14第二節(jié)優(yōu)優(yōu)勢策策略與優(yōu)優(yōu)勢策略略均衡二、尋找找優(yōu)勢策策略：定定義法（一）案案例：超超市中的的可樂價價格大戰(zhàn)戰(zhàn)PESPI低價高高價低價COCO高價3，36，11，65，52022年12月22日博弈論第第二章第一講優(yōu)優(yōu)勢策略略15第二節(jié)優(yōu)優(yōu)勢策策略與優(yōu)優(yōu)勢策略略均衡二、尋找找優(yōu)勢策策略：定定義法（二）分分析：第第一步，，給定COCO的策略（（研究范范圍：行行）1.給定COCO選擇低價價，PEPSI比較得益益3與1（考察對對象：第第一行））PEPSI選擇：低低價2.給定COCO選擇高價價，PEPSI比較得益益6與5（考察對對象：第第二行））PEPSI選擇：低低價2022年12月22日博弈論第第二章第一講優(yōu)優(yōu)勢策略略16第二節(jié)優(yōu)優(yōu)勢策策略與優(yōu)優(yōu)勢策略略均衡二、尋找找優(yōu)勢策策略：定定義法（三）分分析：第第二步，，給定PEPSI的策略（（研究范范圍：列列）1.給定PEPSI選擇低價價，COCO比較得益益3與1（考察對對象：第第一列））COCO選擇：低低價2.給定PEPSI選擇高價價，COCO比較得益益6與5（考察對對象：第第二列））COCO選擇：低低價2022年12月22日博弈論第第二章第一講優(yōu)優(yōu)勢策略略17第二節(jié)優(yōu)優(yōu)勢策策略與優(yōu)優(yōu)勢策略略均衡二、尋找找優(yōu)勢策策略：定定義法（四）結(jié)結(jié)論嚴(yán)格優(yōu)勢勢策略組組合（低低價，低低價）囚徒困境境：對個個人而言言最優(yōu)的的策略（（低價）），對集集體而言言非最優(yōu)優(yōu)。個人人理性與與集體理理性沖突突原因：只只關(guān)心己己方利益益，雙輸輸2022年12月22日博弈論第第二章第一講優(yōu)優(yōu)勢策略略18繼續(xù)小試試牛刀：：智豬博博弈小豬要食等等待要食大豬等待5，14，49，-10，02022年12月22日博弈論第第二章第一講優(yōu)優(yōu)勢策略略19第二節(jié)優(yōu)優(yōu)勢策策略與優(yōu)優(yōu)勢策略略均衡三、優(yōu)勢勢策略均均衡（一）表表述：優(yōu)優(yōu)勢策略略組合一個博弈弈中，某某策略組組合的所有策略略都是各各參與人人各自的的上策（低價，，低價））特征：博博弈中的的穩(wěn)定結(jié)結(jié)果2022年12月22日博弈論第第二章第一講優(yōu)優(yōu)勢策略略20第二節(jié)優(yōu)優(yōu)勢策策略與優(yōu)優(yōu)勢策略略均衡三、優(yōu)勢勢策略均均衡（二）尋尋找優(yōu)勢勢策略均均衡藝術(shù)家公公明要求求看裝修修商的設(shè)設(shè)計方案案裝修商給看不不給給看要求看公明不要求看看800，6000，00，10000，10002022年12月22日博弈論第第二章第一講優(yōu)優(yōu)勢策略略21第二節(jié)優(yōu)優(yōu)勢策策略與優(yōu)優(yōu)勢策略略均衡三、優(yōu)勢勢策略均均衡（二）尋尋找優(yōu)勢勢策略均均衡1.給定公明明的策略略選擇（（研究行行）（1）給定公公明“要求看”（第一行行）裝修商比比較600與0，選擇“給看”（2）給定公公明“不要求看看”（第二行行）裝修商賺賺取1000，“不要求看看”為公明的的劣勢策策略2022年12月22日博弈論第第二章第一講優(yōu)優(yōu)勢策略略22第二節(jié)優(yōu)優(yōu)勢策策略與優(yōu)優(yōu)勢策略略均衡三、優(yōu)勢勢策略均均衡（二）尋尋找優(yōu)勢勢策略均均衡2.給定裝修商商的策略選選擇（研究究列）（1）給定裝修修商“給看”（第一列））公明比較800與0，選擇“要求看”（2）給定裝修修商“不給看”（第二列））公明得0，生意泡湯湯，裝修商商選擇“給看”2022年年12月22日博弈論第二二章第一講優(yōu)勢勢策略23第二節(jié)優(yōu)優(yōu)勢策略與與優(yōu)勢策略略均衡三、優(yōu)勢策策略均衡（二）尋找找優(yōu)勢策略略均衡3.均衡：（要求看看，給看））800，6000，00，10000，10002022年年12月22日博弈論第二二章第一講優(yōu)勢勢策略24一個抽象案案例局中人2LMRU局中人1MD4，35，16，22，18，43，63，09，62，82022年年12月22日博弈論第二二章第二講納什什均衡25兩情若是久久長時Candy足球芭芭蕾足球John芭蕾2，10，0-1，-11，22022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡26博弈論第二章同同時決決策博弈弈第三節(jié)納納什均衡衡2022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡27第三節(jié)納納什均衡衡一、案例例：情侶侶博弈（一）矩矩陣Candy足球芭芭蕾蕾足球John芭蕾兩情若是是久長時時，珍惜惜朝朝暮暮暮2，10，0-1，-11，22022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡28第三節(jié)納納什均均衡一、案例例：情侶侶博弈（二）分分析1.給定John看足球（（第一行行）Candy選擇：足足球（1>0）2.給定John看芭蕾（（第二行行）Candy選擇：芭芭蕾（2>-1）2022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡29第三節(jié)納納什均均衡一、案例例：情侶侶博弈（二）分分析3.給定Candy看足球（（第一列列）John選擇：足足球（2>-1）4.給定Candy看芭蕾（（第二列列）John選擇：芭芭蕾（1>0）2022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡30第三節(jié)納納什均均衡一、案例例：情侶侶博弈（三）優(yōu)優(yōu)勢策略略均衡（足球，，足球）），（芭芭蕾，芭芭蕾）2022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡31評價：合合作、默默契、協(xié)協(xié)調(diào)（足球，足球球），（芭蕾蕾，芭蕾）2022年12月22日日博弈論第二章章第二講納什均均衡32第三節(jié)納納什均衡衡一、案例：情情侶博弈（四）節(jié)外生生枝：情人單單獨改變策略略1.分析：（足球，足足球）均衡（1）John單獨改變策略略→（芭蕾，，足球）（2，1）→（-1，-1）：不可?。?）Candy單獨改變策略略→（足球，，芭蕾）（2，1）→（0，0）：不可取2022年年12月月22日日博弈弈論論第第二二章章第二二講講納納什什均均衡衡33第三三節(jié)節(jié)納納什什均均衡衡一、、案案例例：：情情侶侶博博弈弈（四四））節(jié)節(jié)外外生生枝枝：：情情人人單單獨獨改改變變策策略略2.分析：（芭蕾蕾，芭蕾蕾）均衡衡（1）John單獨改變變策略→→（足球球，芭蕾蕾）（1，2）→（0，0）：不可可取（2）Candy單獨改變變策略→→（芭蕾蕾，足球球）（1，2）→（-1，-1）：不可可取2022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡34第三節(jié)納納什均衡衡二、情侶侶博弈的的結(jié)論：：納什均均衡（一）表表述如果存在在一個策策略組合合（足球，，足球）），當(dāng)參與人人單獨改改變策略略后，支支付下降降，此策策略組合合為納什什均衡——博弈各方方相互作作用的穩(wěn)定結(jié)局局2022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡35第三節(jié)納納什均衡衡二、情侶侶博弈的的結(jié)論：：納什均均衡（二）定定義給定G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝,s*=(s*1,…,sn*)對于所有有i和si∈Si，有：ui(si*,s-i*)≥ui(si’,s-i*)策略組合合s*=(s*1,…,sn*)為納什均均衡2022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡36第三節(jié)納納什均均衡二、情侶侶博弈的的結(jié)論：：納什均均衡（三）分分類1.嚴(yán)格納什什均衡（1）最優(yōu)選選擇唯一一（2）參與人人單獨改改變策略略后，支支付絕對對下降2022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡37第三節(jié)納納什均均衡二、情侶侶博弈的的結(jié)論：：納什均均衡（三）分分類2.普通什均均衡（1）均衡戰(zhàn)戰(zhàn)略與非非均衡戰(zhàn)戰(zhàn)略無差差異（2）參與人人單獨改改變策略略后，支支付可能能不變2022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡38第三節(jié)納納什均均衡三、尋找找納什均均衡的方方法（一）劣劣勢策略略反復(fù)消消去法民主黨主動增稅稅被被動增增稅主動增稅稅共和黨被動增稅稅2，21，44，13，32022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡39第三節(jié)納納什什均衡三、尋找找納什均均衡的方方法（一）劣劣勢策略略反復(fù)消消去法1.民主黨（1）主動增增稅，支支付：2或1（2）被動增增稅，支支付：4或3結(jié)論：“主動增稅稅”為嚴(yán)格劣劣勢策略略，舍去第一一列2022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡40第三節(jié)納納什什均衡三、尋找找納什均均衡的方方法（一）劣劣勢策略略反復(fù)消消去法2.共和黨（1）主動增增稅，支支付：1（2）被動增增稅，支支付：3結(jié)論：“主動增稅稅”為嚴(yán)格劣劣勢策略略，舍去第一一行2022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡41納什均衡衡納什均衡衡：（被動動增稅，，被動增增稅）巨額赤字字2022年12月22日日博弈論第二章章第二講納什均均衡42試一試：劣勢勢策略反復(fù)消消去法參與人2左中中右右上參與人1下1，01，30，10，40，22，02022年12月22日日博弈論第二章章第二講納什均均衡43第三節(jié)納納什均均衡三、尋找納什什均衡的方法法（二）相對優(yōu)優(yōu)勢策略劃線線法原蘇聯(lián)擴(kuò)軍軍裁裁軍軍擴(kuò)軍軍美國國裁軍軍-2000，-20008000，-∞-∞，80000，02000：軍軍費費支支出出－∞∞：：喪喪失失主主權(quán)權(quán)8000：掠掠奪奪者者贏贏利利0：軍軍費費支支出出為為零零，，和和平平共共處處2022年年12月月22日日博弈論第二章章第二講納什均均衡44第三節(jié)納納什均衡三、尋找納什什均衡的方法法（二）相對優(yōu)優(yōu)勢策略劃線線法1.設(shè)定蘇聯(lián)擴(kuò)軍軍（第一列））美國：-2000>-∞美國相對優(yōu)勢勢策略：擴(kuò)軍軍在-2000下劃線2022年12月22日日博弈論第二章章第二講納什均均衡45第三節(jié)納納什均衡三、尋找納什什均衡的方法法（二）相對優(yōu)優(yōu)勢策略劃線線法2.設(shè)定蘇聯(lián)裁軍軍（第二列））美國：8000>0美國相對優(yōu)勢勢策略：擴(kuò)軍軍在8000下劃線2022年12月22日日博弈論第二章章第二講納什均均衡46第三節(jié)納納什均衡三、尋找納什什均衡的方法法（二）相對優(yōu)優(yōu)勢策略劃線線法3.設(shè)定美國擴(kuò)軍軍（第一行））蘇聯(lián)：-2000>-∞蘇聯(lián)相對優(yōu)勢勢策略：擴(kuò)軍軍在-2000下劃線2022年年12月月22日日博弈弈論論第第二二章章第二二講講納納什什均均衡衡47第三三節(jié)節(jié)納納什什均均衡衡三、、尋尋找找納納什什均均衡衡的的方方法法（二二））相相對對優(yōu)優(yōu)勢勢策策略略劃劃線線法法4.設(shè)定美美國裁裁軍（（第二二行））蘇聯(lián)：：8000>0蘇聯(lián)相相對優(yōu)優(yōu)勢策策略：：擴(kuò)軍軍在8000下劃線線2022年年12月22日日博弈論論第二二章第二講講納什什均衡衡48納什均衡納什均衡：（擴(kuò)軍，，擴(kuò)軍）里根總統(tǒng)的的地位為什什么高？——“星球大戰(zhàn)”計劃拖垮蘇蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)2022年年12月22日博弈論第二二章第二講納什什均衡49試一試：相相對優(yōu)勢策策略劃線法法甲對情侶去公園在在家去公園乙對情侶在家2，24，11，41，12022年年12月22日博弈論第二二章第二講納什什均衡50試一試：相相對優(yōu)勢策策略劃線法法糧農(nóng)乙多賣少少賣賣多賣糧農(nóng)農(nóng)甲甲少賣賣0，05，-1-1，53，32022年年12月月22日日博弈弈論論第第二二章章第二二講講納納什什均均衡衡51第三三節(jié)節(jié)納納什什均均衡衡三、、尋尋找找納納什什均均衡衡的的方方法法（三三））箭箭頭頭指指向向法法:公共共地地悲悲劇劇牧民民乙乙過度度放放牧牧適適度度放放牧牧過度放牧牧牧民甲適度放牧牧10，1030，00，3020，202022年年12月22日博弈論第二二章第二講納什什均衡52第三節(jié)納納什均衡三、尋找納納什均衡的的方法（三）箭頭頭指向法1.（適度放牧牧，適度放放牧）（1）給定乙不不變，甲改改變：20→30（箭頭向上上）（2）給定甲不不變，乙改改變：20→30（箭頭向左左）要點：（1）箭頭指向向的支付大大；（2）只有一方方單獨改變變策略2022年年12月22日博弈論第二二章第二講納什什均衡53第三節(jié)納納什均衡三、尋找納納什均衡的的方法（三）箭頭頭指向法2.（適度放牧牧，過度放放牧）（1）給定乙不不變，甲改改變：0→10（箭頭向上上）（2）給定甲不不變，乙也也不變要點：（1）箭頭指向向的支付大大；（2）只有一方方單獨改變變策略2022年年12月22日博弈論第二二章第二講納什什均衡54第三節(jié)納納什均衡三、尋找納納什均衡的的方法（三）箭頭頭指向法3.（過度放牧牧，適度放放牧）（1）給定乙不不變，甲也也不變（2）給定甲不不變，乙改改變：0→10（箭頭向左左）要點：（1）箭頭指向向的支付大大；（2）只有一方方單獨改變變策略2022年年12月22日博弈論第二二章第二講納什什均衡55第三節(jié)納納什均衡三、尋找納納什均衡的的方法（三）箭頭頭指向法4.（過度放牧牧，過度放放牧）（1）給定乙不不變，甲也也不變（2）給定甲不不變，乙也也不變要點：（1）箭頭指向向的支付大大；（2）只有一方方單獨改變變策略2022年年12月月22日日博弈弈論論第第二二章章第二二講講納納什什均均衡衡56納什均衡衡納什均衡衡：（過度度放牧，，過度放放牧）——只有箭頭頭指向，，沒有箭箭尾指向向公用地悲悲劇2022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡57試一試：：箭頭指指向法行人禮讓搶搶行禮讓汽車搶行8，81，99，12，22022年12月22日博弈論第第二章第二講納納什均衡衡58第三節(jié)納納什均衡衡四、納什什均衡在在微觀經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中中的應(yīng)用用：古諾諾模型1.博弈三要要素（1）參與人人：企業(yè)業(yè)1、企業(yè)2（