課標(biāo)專(zhuān)用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題十概率統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例1概率試題文

課標(biāo)專(zhuān)用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題十概率統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例1概率試題文課標(biāo)專(zhuān)用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題十概率統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例1概率試題文PAGEPAGE48課標(biāo)專(zhuān)用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題十概率統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例1概率試題文專(zhuān)題十概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例【真題探秘】

§10.1概率探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)隨機(jī)事件的概率會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件及事件發(fā)生的概率2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，14,5分頻率與概率的關(guān)系數(shù)據(jù)分析★★☆2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ，18，12分頻率與概率的關(guān)系數(shù)據(jù)分析2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,18,12分頻率與概率的關(guān)系平均值古典概型理解古典概型及其概率計(jì)算公式2019課標(biāo)全國(guó)Ⅲ，3,5分2018課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，5，5分2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,4，5分古典概型概率的計(jì)算—★★★幾何概型了解幾何概型的意義，會(huì)解與幾何概型相交匯的線性規(guī)劃、圓及其他圖形的概率2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,4,5分幾何概型概率的計(jì)算用面積之比求概率★★★2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,8，5分幾何概型概率的計(jì)算—分析解讀本節(jié)內(nèi)容是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一,最近幾年有以下特點(diǎn)：1.古典概型主要考查等可能事件發(fā)生的概率,也常與對(duì)立事件、互斥事件的概率及統(tǒng)計(jì)知識(shí)綜合起來(lái)考查；2.幾何概型試題有所體現(xiàn),以選擇題、填空題為主。本節(jié)內(nèi)容在高考中分值約為5分，屬容易題。破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率1.（2018湖南郴州第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)，3）甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左邊的概率是(）A.1 B。16 C.12答案D2.（2019江西南昌外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高考適應(yīng)性測(cè)試，3)有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的藍(lán)色卡片和標(biāo)號(hào)分別為1、2的綠色卡片，從這五張卡片中任取兩張,這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率是（)A.12 B。15 C。2答案D考點(diǎn)二古典概型1。(2018湖南(長(zhǎng)郡中學(xué)、衡陽(yáng)八中）、江西(南昌二中)等十四校第二次聯(lián)考,9)已知某地春天下雨的概率為40％。現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來(lái)三天恰有一天下雨的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2，3,4表示下雨，5，6,7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表未來(lái)三天是否下雨的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907,966，191，925，271，932，812，458,569,683，431，257,393，027,556,488，730，113，537，989。據(jù)此估計(jì),該地未來(lái)三天恰有一天下雨的概率為（）A。0.2 B.0。25 C。0.4 D。0.35答案C2.（2018福建泉州質(zhì)量檢查（3月)，4)用3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色,每個(gè)小球只涂一種顏色,則兩個(gè)小球顏色不同的概率為()A.13 B。12 C.2答案C3.(2019湖南六校(長(zhǎng)沙一中、常德一中等)聯(lián)考,3)某店主為裝飾店面打算做一個(gè)兩色燈牌,從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中任意挑選2種顏色，則所選顏色中含有白色的概率是（)A.23 B。12 C.1答案B考點(diǎn)三幾何概型1.(2018安徽安慶二模，4）中國(guó)人民銀行發(fā)行了2018中國(guó)戊戌(狗)年金銀紀(jì)念幣一套,如圖所示是一枚3克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣,直徑為18mm,小米同學(xué)為了測(cè)算圖中裝飾狗的面積,他用1枚質(zhì)地均勻的針向紀(jì)念幣上投擲500次,其中針尖恰有150次落在裝飾狗的身體上,據(jù)此可估計(jì)裝飾狗的面積大約是（)A。486π5mm2 B。243π10mm2C。243π5mm2 D.答案B2。（2019湖南株洲二模，3)如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω,向正方形內(nèi)隨機(jī)撒10000粒豆子,若落在圖形Ω內(nèi)和圖形Ω外的豆子粒數(shù)分別為3335,6665，則圖形Ω面積的估計(jì)值為(）A.13 B。12 C.1答案A3.(2018山東煙臺(tái)高考診斷性測(cè)試，4）七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的,如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A。14 B.18 C.3答案B煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1古典概型概率的求法1。（2018黑龍江哈三中12月模擬，6)一次數(shù)學(xué)考試中，4位同學(xué)各自在第22題和第23題中任選一題作答,則第22題和第23題都有同學(xué)選答的概率為()A.516 B.38 C。7答案C2。（2019湖南懷化3月第一次模擬，5）《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長(zhǎng)篇小說(shuō),書(shū)中有這樣一個(gè)情節(jié):一座樓閣到處掛滿(mǎn)了五彩繽紛的大小燈球,燈球有兩種，一種是大燈下綴2個(gè)小燈，另一種是大燈下綴4個(gè)小燈，大燈共360個(gè)，小燈共1200個(gè)。若在這座樓閣的燈球中，隨機(jī)選取一個(gè)燈球，則這個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為(）A。13 B。23 C。1答案B3。（2019河南南陽(yáng)第一中學(xué)第十四次考試,13）從數(shù)字1，2,3中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為。

答案1方法2幾何概型概率的求法1。（2019安徽合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),6)若在x2+y2≤1所圍區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在｜x｜+｜y|≤1所圍區(qū)域內(nèi)的概率是（)A。1π B.C。12π D.1-答案B2.（2018湖南郴州第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，3）如圖是一邊長(zhǎng)為8的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍.若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色區(qū)域的概率為(）A.π8 B.π16 C。1—π答案C【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率1。（2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，14,5分）我國(guó)高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中,有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0。97，有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0。98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為。

答案0。982.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,18，12分)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完。根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān)。如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間［20,25)，需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20）[20，25)[25，30)［30，35)[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)。當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.答案（1)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為2+16+3690所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6。(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),若最高氣溫不低于25，則Y=6×450—4×450=900;若最高氣溫位于區(qū)間［20，25),則Y=6×300+2×(450—300）-4×450=300;若最高氣溫低于20，則Y=6×200+2×（450—200)—4×450=-100。所以,Y的所有可能值為900,300，—100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為36+25+7+490因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0。8。3。（2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，18，12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元),繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0。85aa1。25a1。5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)".求P（A）的估計(jì)值；(2）記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P（B）的估計(jì)值;(3）求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值。答案（1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為60+50200故P(A)的估計(jì)值為0.55。(3分)（2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為30+30200故P（B)的估計(jì)值為0.3。（6分)(3）由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250。150.150.100。05（10分)調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0。85a×0.30+a×0.25+1。25a×0。15+1。5a×0.15+1。75a×0。10+2a×0。05=1.1925a。因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.1925a。(12分）考點(diǎn)二古典概型1.（2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，4,5分）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)。若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為（）A。23 B.35 C。2答案B2。(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅲ，3，5分)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（)A.16 B。14 C.1答案D3。(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，5,5分）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為（）A。0.6 B.0。5 C。0。4 D.0。3答案D4.（2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ，5，5分)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A。0。3 B。0.4 C.0.6 D。0。7答案B5。（2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,11,5分)從分別寫(xiě)有1，2,3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）A。110 B.15 C。3答案D6.（2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,3,5分)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(）A.13 B。12 C。2答案C考點(diǎn)三幾何概型1.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，8,5分）某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（)A。710 B。58 C。3答案B2.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，4,5分)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A.14 B。π8 C.1答案BB組自主命題·?。▍^(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率1.（2019北京，17,12分)改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人(1）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù);(2)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率;(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化?，F(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合（2）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.答案本題主要考查總體分布的估計(jì),利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,旨在提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.滲透了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)。（1）由題知,樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30人，僅使用B的學(xué)生有24+1=25人,A，B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人。故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100—30-25—5=40人。估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)為40100(2）記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于2000元”,則P（C)=125（3）記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,該學(xué)生本月的支付金額大于2000元”。假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中,本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒(méi)有變化，則由(2)知,P(E)=0。04。答案示例1:可以認(rèn)為有變化.理由如下：P（E）比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生,就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認(rèn)為有變化。答案示例2：無(wú)法確定有沒(méi)有變化.理由如下：事件E是隨機(jī)事件,P(E)比較小,一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的。所以無(wú)法確定有沒(méi)有變化。2.(2018北京,17，13分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類(lèi)整理得到下表:電影類(lèi)型第一類(lèi)第二類(lèi)第三類(lèi)第四類(lèi)第五類(lèi)第六類(lèi)電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40。20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類(lèi)電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類(lèi)電影的部數(shù)的比值。(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影的概率；（2)隨機(jī)選取1部電影,估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率;（3)電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類(lèi)型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類(lèi)電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類(lèi)電影的好評(píng)率增加0.1,哪類(lèi)電影的好評(píng)率減少0.1,使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大?（只需寫(xiě)出結(jié)論)答案(1）由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000,第四類(lèi)電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200×0.25=50.故所求概率為502000(2）由題意知，樣本中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是140×0。4+50×0。2+300×0。15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372。故所求概率估計(jì)為1-3722000（3)增加第五類(lèi)電影的好評(píng)率,減少第二類(lèi)電影的好評(píng)率?？键c(diǎn)二古典概型1.(2017天津,3，5分)有5支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A。45 B.35 C.2答案C2。（2016北京，6，5分）從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,則甲被選中的概率為（）A.15 B。25 C.8答案B3.（2019江蘇,6，5分）從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是。

答案74。(2018上海,9，5分）有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼,其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè)，2克砝碼兩個(gè),從中隨機(jī)選取三個(gè),則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).

答案15.(2018江蘇，6，5分)某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng),則恰好選中2名女生的概率為.

答案36.(2019天津,15，13分)2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除。某單位老、中、青員工分別有72，108，120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的享受情況。(1）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為A,B，C,D，E,F.享受情況如下表，其中“○”表示享受,“×”表示不享受?，F(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪。(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；(ii）設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同",求事件M發(fā)生的概率。員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○答案本題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí).考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).(1)由已知,老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（2)(i）從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A,B},｛A，C｝，{A,D｝,｛A，E},{A,F}，｛B,C}，{B,D}，{B，E}，{B，F(xiàn)},｛C，D｝，｛C，E｝，｛C,F},｛D，E},{D,F｝，{E，F(xiàn)｝，共15種。(ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為{A,B}，{A,D},{A,E｝,｛A，F(xiàn)｝，{B,D}，｛B，E｝，｛B，F(xiàn)},｛C，E},{C，F(xiàn)},{D，F(xiàn)｝，｛E，F(xiàn)},共11種。所以,事件M發(fā)生的概率P(M）=11157.(2018天津,15，13分）已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)。(1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C，D,E,F，G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作。①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率.答案（1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人。（2）①?gòu)某槌龅?名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,B｝，｛A,C},｛A，D}，｛A，E}，｛A，F(xiàn)｝，{A，G}，｛B,C｝，{B,D},{B，E｝,{B,F},｛B，G}，{C,D｝,{C,E｝，｛C，F(xiàn)｝，｛C，G},｛D，E}，{D，F(xiàn)｝，｛D,G}，｛E，F(xiàn)｝,{E,G},｛F,G｝,共21種.②由（1),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是A，B，C,來(lái)自乙年級(jí)的是D,E,來(lái)自丙年級(jí)的是F,G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{A,B｝，{A，C}，｛B，C｝，｛D，E}，{F，G},共5種.所以，事件M發(fā)生的概率P（M)=521考點(diǎn)三幾何概型1.(2015福建，8，5分)如圖，矩形ABCD中,點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0），且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f（x）=x+1A.16 B。14 C.3答案B2.（2017江蘇,7，5分)記函數(shù)f（x)=6+x-x答案5C組教師專(zhuān)用題組考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率1.(2015北京，17,13分）某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購(gòu)買(mǎi),“×”表示未購(gòu)買(mǎi)。商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率；(2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率；(3）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲,則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?答案(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率可以估計(jì)為2001000（2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、丙,其他顧客最多購(gòu)買(mǎi)了2種商品。所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率可以估計(jì)為100+2001000(3)與(1）同理,可得:顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的概率可以估計(jì)為2001000顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率可以估計(jì)為100+200+3001000顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率可以估計(jì)為1001000所以,如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲,則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)丙的可能性最大。2。(2014陜西，19,12分）某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)投保車(chē)輛進(jìn)行抽樣,樣本車(chē)輛中每輛車(chē)的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01000200030004000車(chē)輛數(shù)(輛）500130100150120(1)若每輛車(chē)的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率;(2）在樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占10％,在賠付金額為4000元的樣本車(chē)輛中,車(chē)主是新司機(jī)的占20％,估計(jì)在已投保車(chē)輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.答案(1）設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元",以頻率估計(jì)概率得P（A）=1501000=0。15，P(B）=120由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是3000元和4000元，所以其概率為P（A)+P(B）=0。15+0。12=0。27.(2）設(shè)C表示事件“投保車(chē)輛中新司機(jī)獲賠4000元”,由已知,知樣本車(chē)輛中車(chē)主為新司機(jī)的有0。1×1000=100輛，而賠付金額為4000元的車(chē)輛中,車(chē)主為新司機(jī)的有0.2×120=24輛，所以樣本車(chē)輛中新司機(jī)車(chē)主獲賠金額為4000元的頻率為241003。(2012課標(biāo)全國(guó),18，12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝,n∈N)的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位:枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(i）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(rùn)(單位:元）的平均數(shù)；(ii)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.答案（1）當(dāng)日需求量n≥17時(shí)，利潤(rùn)y=85.當(dāng)日需求量n〈17時(shí),利潤(rùn)y=10n-85.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y=10n(2)(i)這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元,20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元,所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為1100(ii）利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝.故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為P=0.16+0。16+0.15+0。13+0。1=0。7?？键c(diǎn)二古典概型1.（2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,5,5分）小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I，N中的一個(gè)字母,第二位是1,2，3,4，5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是(）A.815 B.18 C.1答案C2。（2015課標(biāo)Ⅰ，4，5分）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng),則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù).從1，2，3，4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A。310 B.15 C.1答案C3.（2015廣東，7，5分)已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品?，F(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為（)A。0。4 B。0.6 C。0。8 D。1答案B4。（2014江西,3,5分）擲兩顆均勻的骰子,則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（)A。118 B。19 C。1答案B5.（2014陜西，6,5分）從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（）A。15 B。25 C。3答案B6。（2014湖北,5，5分)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則（）A。p1<p2<p3 B。p2〈p1〈p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2答案C7.（2013課標(biāo)Ⅰ,3，5分）從1,2，3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()A。12 B。13 C。1答案B8。（2011課標(biāo),6,5分)有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(）A.13 B.12 C.2答案A9。(2016四川，13,5分)從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是.

答案110.(2014課標(biāo)Ⅰ,13，5分）將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為。

答案211。（2014廣東,12,5分）從字母a,b,c，d,e中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a的概率為.

答案212。（2014浙江,14，4分)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng)。甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是。

答案113.(2013課標(biāo)Ⅱ，13,5分)從1，2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是。

答案0.214。(2017山東,16，12分）某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.(1）若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;（2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率。答案(1）由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選兩個(gè)國(guó)家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:{A1，A2},｛A1,A3｝,{A2，A3},{A1，B1｝，｛A1,B2}，｛A1,B3｝,{A2,B1}，｛A2，B2｝,{A2,B3},{A3,B1｝,{A3,B2｝，｛A3，B3｝，｛B1,B2}，｛B1,B3｝，{B2,B3}，共15個(gè).所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有:{A1，A2}，｛A1,A3}，{A2,A3},共3個(gè),則所求事件的概率P=315=1(2）從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè),其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：｛A1,B1}，{A1，B2}，{A1,B3},｛A2,B1｝,{A2,B2}，｛A2,B3}，｛A3，B1｝，｛A3,B2}，{A3，B3}，共9個(gè).包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:｛A1，B2}，{A1,B3｝，共2個(gè),則所求事件的概率P=2915.（2016山東，16,12分)某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)。設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:①若xy≤3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶。假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻。小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).(1)求小亮獲得玩具的概率;（2）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.答案用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間Ω與點(diǎn)集S={（x，y）｜x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一對(duì)應(yīng)。因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4×4=16，所以基本事件總數(shù)為16.（1）記“xy≤3"為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè),即（1,1）,(1,2),（1，3），（2，1），（3，1)。所以P（A)=516,即小亮獲得玩具的概率為5(2）記“xy≥8"為事件B，“3〈xy<8"為事件C,則事件B包含的基本事件數(shù)共6個(gè)，即（2，4)，（3,3)，(3，4)，（4，2）,(4，3）,（4，4）.所以P(B）=616=3事件C包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即（1,4），(2，2）,（2，3）,（3,2)，(4,1).所以P（C)=516.因?yàn)?8〉所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率。16。(2015天津，15，13分)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27，9，18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽.(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為A1,A2，A3，A4,A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽。(i）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；(ii）設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率。答案（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3，1，2.（2)（i）從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為｛A1,A2}，｛A1,A3}，｛A1，A4},｛A1,A5｝,{A1,A6},｛A2,A3｝,{A2,A4},{A2,A5｝，｛A2，A6｝,{A3,A4}，{A3，A5｝,{A3，A6},{A4,A5｝，{A4,A6｝,{A5，A6}，共15種.(ii）編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為｛A1,A5}，｛A1,A6}，｛A2，A5},｛A2,A6}，{A3,A5},{A3,A6}，｛A4,A5｝,{A4,A6｝,{A5，A6｝，共9種.因此，事件A發(fā)生的概率P（A)=915=317.(2015湖南，16,12分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)方法是:從裝有2個(gè)紅球A1,A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球.若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng)。（1）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；(2）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多,所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率。你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。答案(1）所有可能的摸出結(jié)果是{A1，a1｝,{A1，a2}，｛A1，b1},｛A1,b2}，{A2，a1}，{A2，a2},{A2，b1｝,｛A2，b2｝，{B，a1}，{B，a2｝，{B，b1｝,｛B,b2｝。（2）不正確。理由如下:由（1）知,所有可能的摸出結(jié)果共12種,其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為{A1，a1｝，｛A1,a2｝，{A2，a1｝,｛A2，a2｝，共4種,所以中獎(jiǎng)的概率為412=13，不中獎(jiǎng)的概率為1-13=218。（2015福建,18,12分)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)"融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.組號(hào)分組頻數(shù)1[4,5）22［5，6）83［6，7）74［7，8］3（1)現(xiàn)從融合指數(shù)在[4，5)和［7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在［7,8］內(nèi)的概率；（2）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù).答案（1）解法一:融合指數(shù)在[7,8］內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為A1，A2，A3;融合指數(shù)在[4，5)內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為B1,B2.從融合指數(shù)在［4，5）和[7，8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)"中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是:{A1,A2},｛A1，A3｝，｛A2,A3｝，{A1，B1}，{A1,B2}，{A2，B1}，{A2，B2｝,｛A3，B1}，{A3,B2｝,｛B1，B2},共10個(gè).其中，至少有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是：{A1,A2｝,{A1，A3},｛A2,A3｝，{A1,B1}，{A1,B2},｛A2，B1},｛A2,B2},{A3,B1｝，｛A3,B2}，共9個(gè).所以所求的概率P=910解法二：融合指數(shù)在［7,8］內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為A1，A2,A3；融合指數(shù)在[4，5）內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為B1，B2。從融合指數(shù)在［4，5）和［7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有的基本事件是：｛A1,A2｝,{A1,A3｝，{A2，A3｝，｛A1,B1｝,{A1,B2｝，{A2，B1｝，｛A2，B2｝，{A3,B1},｛A3，B2},｛B1，B2},共10個(gè)。其中，沒(méi)有1家融合指數(shù)在［7，8]內(nèi)的基本事件是:{B1，B2｝,共1個(gè).所以所求的概率P=1-110=9（2）這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)平均數(shù)等于4。5×220+5.5×820+6。5×72019.(2015四川，17,12分)一輛小客車(chē)上有5個(gè)座位,其座位號(hào)為1，2,3,4，5。乘客P1，P2,P3,P4，P5的座位號(hào)分別為1，2,3，4,5，他們按照座位號(hào)從小到大的順序先后上車(chē).乘客P1因身體原因沒(méi)有坐自己的1號(hào)座位,這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就座:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座，就在這5個(gè)座位的剩余空位中任意選擇座位。(1）若乘客P1坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座,則此時(shí)共有4種坐法。下表給出了其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號(hào)填入表中空格處);(2）若乘客P1坐到了2號(hào)座位,其他乘客按規(guī)則就座,求乘客P5坐到5號(hào)座位的概率。乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)3214532451答案（1)余下兩種坐法如下表所示:乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)3241532541（2)若乘客P1坐到了2號(hào)座位,其他乘客按規(guī)則就座,則所有可能的坐法可用下表表示為：乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共8種。設(shè)“乘客P5坐到5號(hào)座位”為事件A,則事件A中的基本事件的個(gè)數(shù)為4。所以P（A)=48=1答:乘客P5坐到5號(hào)座位的概率是1220.（2015山東，16，12分)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表：(單位：人）參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2)在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2，A3，A4，A5,3名女同學(xué)B1,B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率。答案（1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,既未參加書(shū)法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人,故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45-30=15人,所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué),該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P=1545=1(2）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:{A1,B1},{A1，B2｝,{A1,B3}，｛A2,B1},{A2，B2}，｛A2,B3｝,｛A3,B1}，｛A3,B2},｛A3,B3},{A4，B1｝,{A4，B2}，{A4,B3｝,｛A5,B1｝，{A5，B2｝,｛A5,B3},共15個(gè)。根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有｛A1,B2｝，｛A1，B3｝,共2個(gè)。因此A1被選中且B1未被選中的概率為P=21521.(2014四川，16,12分)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足a+b=c”的概率;(2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率。答案(1)由題意知,（a,b，c)所有可能的結(jié)果為(1,1,1）,(1,1，2),(1，1，3)，(1，2,1),(1,2,2)，(1，2，3),(1，3,1），（1,3，2）,（1，3,3),(2，1,1），(2,1，2）,（2,1，3),(2，2，1)，(2,2，2)，（2，2，3),（2,3，1），(2，3,2）,(2,3,3),（3，1，1),(3，1，2)，(3，1,3），(3,2，1)，(3，2,2）,（3，2，3),（3，3,1），(3,3，2），(3，3,3），共27種。設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足a+b=c”為事件A,則事件A包括(1，1,2）,(1,2,3),(2,1,3),共3種。所以P(A)=327=1因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足a+b=c”的概率為19（2）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B，則事件B包括(1,1,1),(2，2,2)，（3，3,3），共3種。所以P(B）=1—P(B)=1—327=8因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為8922.（2014天津，15，13分）某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表:一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同).(1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)"，求事件M發(fā)生的概率。答案(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為{A,B}，{A，C},{A,X}，{A，Y}，{A,Z}，｛B，C},｛B，X｝,｛B,Y｝，{B,Z｝,｛C，X},｛C,Y｝，｛C，Z}，{X，Y}，｛X,Z｝，{Y,Z｝，共15種.(2）選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,Y}，｛A，Z｝，｛B，X}，｛B,Z｝,{C,X},{C,Y｝,共6種。因此，事件M發(fā)生的概率為615=2考點(diǎn)三幾何概型1.（2014湖南,5，5分）在區(qū)間［—2,3］上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X,則X≤1的概率為()A.45 B.35 C。2答案B2.（2014遼寧,6，5分）若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中,其中AB=2,BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（)A.π2 B.π4 C.π答案B3.(2015山東,7,5分)在區(qū)間［0,2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“-1≤log1A。34 B.23 C.1答案A4。（2015湖北，8,5分）在區(qū)間［0,1］上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y，記p1為事件“x+y≤12”的概率,p2為事件“xy≤1A.p1〈p2〈12 B。p2<12〈p1 C.12<p2〈p1 D。p1〈答案D5。(2015陜西，12，5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=(x-1)+yi（x，y∈R）,若|z|≤1，則y≥x的概率為()A.34+12π B.1C。14-12π D.1答案C6。（2015重慶,15，5分）在區(qū)間[0，5］上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p,則方程x2+2px+3p-2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為.

答案27。（2014重慶,15，5分）某校早上8:00開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30~7:50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為.（用數(shù)字作答)

答案9【三年模擬】時(shí)間：60分鐘分值：70分一、選擇題(每小題5分，共35分)1。（2018重慶九校聯(lián)盟第一次聯(lián)考，4）已知隨機(jī)事件A,B發(fā)生的概率滿(mǎn)足條件P（A∪B）=34,某人猜測(cè)事件A∩BA。1 B。12 C。1答案C2.(2019河北石家莊3月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),9）袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球,分別寫(xiě)有“和"“諧”“校"“園"四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球,直到“和"“諧"兩個(gè)字都被摸到就停止摸球,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用1，2,3,4代表“和”“諧"“校"“園"這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為()A。16 B。29 C.5答案B3.(2019廣東廣州綜合測(cè)試（一）,6）劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在其撰寫(xiě)的《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”,所謂“割圓術(shù)",是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法，如圖所示,圓內(nèi)接正十二邊形的中心為圓心O，圓O的半徑為2，現(xiàn)隨機(jī)向圓O內(nèi)投放a粒豆子,其中有b粒豆子落在正十二邊形內(nèi)（a,b∈N＊,b<a），則圓周率的近似值為(）A。ba B。ab C。3答案C4.(2020屆四川成都青羊開(kāi)學(xué)測(cè)試，6）一個(gè)平面封閉圖形的周長(zhǎng)與面積之比為“周積率”，如圖是由三個(gè)半圓構(gòu)成的圖形,最大半圓的直徑為6，若在最大的半圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為49A.2 B.3C。4 D.5答案B5.（2019福建廈門(mén)第一次（3月）質(zhì)量檢查，9)《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦）,每一卦由三根線組成（“”表示一根陽(yáng)線,“"表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有5根陽(yáng)線和1根陰線的概率為()A.328 B.332 C.5答案A6.(2020屆安徽貴池測(cè)試，8）勒洛三角形是具有類(lèi)似圓的“定寬性"的面積最小的曲線,它由德國(guó)機(jī)械工程專(zhuān)家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形?，F(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三角形外的概率為（）A。2π-3C.32(答案A7.(多選題）(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,8)某平臺(tái)擬調(diào)查共享單車(chē)的使用情況，以回收多余車(chē)輛促進(jìn)環(huán)保.已知某地鐵站每天早上可供使用的E、F兩種品牌共享單車(chē)各100輛,平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了10個(gè)工作日中每天早上9:00地鐵站存留的兩種品牌共享單車(chē)的數(shù)量（不考慮從其他地點(diǎn)騎回該地鐵站的單車(chē))：天數(shù)品牌12345678910E21303315391822203020F45526247554051485960對(duì)于一個(gè)品牌的共享單車(chē)，定義其使用率為(總輛數(shù)—存留輛數(shù)）÷總輛數(shù)×100％。如果某品牌在10天中有5天以上使用率低于50％,則平臺(tái)回收該品牌總輛數(shù)的20%。如果把頻率視為概率，根據(jù)以上數(shù)據(jù),以下結(jié)論正確的是()A.從兩種品牌的使用率來(lái)看,騎車(chē)人更偏好使用E品牌共享單車(chē)B.E、F兩種共享單車(chē)應(yīng)各回收20輛C.如果某一天9:00有30位同學(xué)打算從該地鐵站騎共享單車(chē)一同出行，則他們無(wú)法全部使用E品牌共享單車(chē)的概率是0.4D.如果一天中兩種品牌的使用率都超過(guò)50％,則稱(chēng)這一天為“繁忙日”.某人在未來(lái)的3個(gè)工作日內(nèi)，從該地鐵站用共享單車(chē)出行，則他在這3天中至少經(jīng)歷1個(gè)“繁忙日”的概率為0。784答案AD二、填空題(共5分）8。（2019河北滄州統(tǒng)一模擬，14）高三某宿舍共8人，在一次體檢中測(cè)得其中7個(gè)人的體重分別為60，55,60，55，65，50,50（單位：千克），其中一人因故未測(cè)，已知該同學(xué)的體重在50~60千克之間，則此次體檢中該宿舍成員體重的中位數(shù)為55千克的概率為。

答案1三、解答題(共30分)9。（2019山西太原第五中學(xué)階段性檢測(cè)(4月）,19）某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行,乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政