第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例

PAGE第106頁共106頁第十章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,,))算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第一節(jié)算法初步1．算法(1)算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．(2)應(yīng)用：算法通常可以編成計算機(jī)程序，讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題．2．程序框圖定義：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形．3．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)及相應(yīng)語句名稱示意圖相應(yīng)語句順序結(jié)構(gòu)①輸入語句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量②輸出語句：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式③賦值語句：變量＝表達(dá)式條件結(jié)構(gòu)IF條件THEN語句體ENDIFIF條件THEN語句體1ELSE語句體2ENDIF循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)WHILE條件循環(huán)體WEND[小題體驗]1．(教材習(xí)題改編)如圖所示的程序框圖的運行結(jié)果為________．解析：因為a＝2，b＝4，所以輸出S＝eq\f(2,4)＋eq\f(4,2)＝2．5．答案：2．52．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果為________．解析：進(jìn)行第一次循環(huán)時，S＝eq\f(100,5)＝20，i＝2，S＝20>1；進(jìn)行第二次循環(huán)時，S＝eq\f(20,5)＝4，i＝3，S＝4>1；進(jìn)行第三次循環(huán)時，S＝eq\f(4,5)＝0．8，i＝4，S＝0．8<1，此時結(jié)束循環(huán)，輸出的i＝4．答案：41．易混淆處理框與輸入框，處理框主要是賦值、計算，而輸入框只是表示一個算法輸入的信息．2．易忽視循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有選擇結(jié)構(gòu)，其作用是控制循環(huán)進(jìn)程，避免進(jìn)入“死循環(huán)”，是循環(huán)結(jié)構(gòu)必不可少的一部分．3．易混淆當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)．直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)”；而當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”；兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時是不同的，它們恰好相反．[小題糾偏]1．按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為()A．i＞7？ B．i＞9？C．i＞10？D．i＞11?解析：選A∵21＋23＋25＋27＝170，∴判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為i＞7？或i≥9？．2．如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是________．解析：第一次循環(huán)：S＝eq\f(1,2)，n＝4；第二次循環(huán)：n＝4<8，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)，n＝6；第三次循環(huán)：n＝6<8，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)，n＝8；第四次循環(huán)：n＝8<8不成立，輸出S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)．答案：eq\f(11,12)eq\a\vs4\al(考點一算法的三種基本結(jié)構(gòu))eq\a\vs4\al(基礎(chǔ)送分型考點——自主練透)[題組練透]1．(2016·北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選B開始a＝1，b＝1，k＝0；第一次循環(huán)a＝－eq\f(1,2)，k＝1；第二次循環(huán)a＝－2，k＝2；第三次循環(huán)a＝1，條件判斷為“是”，跳出循環(huán)，此時k＝2．2．定義運算a?b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos\f(5π,3)))?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2tan\f(5π,4)))的值為()A．4 B．3C．2 D．－1解析：選A由程序框圖可知，S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa－b，a≥b，,ba＋1，a<b，))因為2coseq\f(5π,3)＝1,2taneq\f(5π,4)＝2,1<2，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos\f(5π,3)))?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2tan\f(5π,4)))＝2(1＋1)＝4．3．(2016·全國甲卷)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝()A．7B．12C．17D．34解析：選C第一次運算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次運算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次運算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，結(jié)束循環(huán)，輸出s＝17．4．(2016·河南省六市第一次聯(lián)考)如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．k>3?B．k>4?C．k>5?D．k>6?解析：選C依次運行程序框圖中的語句：k＝2，S＝2；k＝3，S＝7；k＝4，S＝18；k＝5，S＝41；k＝6，S＝88，此時跳出循環(huán)，故判斷框中應(yīng)填入“k>5？”．[謹(jǐn)記通法]程序框圖的3個常用變量(1)計數(shù)變量：用來記錄某個事件發(fā)生的次數(shù)，如i＝i＋1．(2)累加變量：用來計算數(shù)據(jù)之和，如S＝S＋i．(3)累乘變量：用來計算數(shù)據(jù)之積，如p＝p×i．[提醒]處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題，關(guān)鍵是理解并認(rèn)清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù)．

eq\a\vs4\al(考點二算法的交匯性問題)eq\a\vs4\al(題點多變型考點——多角探明)[鎖定考向]算法是高考熱點內(nèi)容之一，算法的交匯性問題是高考的一大亮點．常見的命題角度有：(1)與概率、統(tǒng)計的交匯問題；(2)與函數(shù)的交匯問題；(3)與不等式的交匯問題；(4)與數(shù)列求和的交匯問題．[題點全練]角度一：與概率、統(tǒng)計的交匯問題1．(2016·黃岡模擬)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個班各10名同學(xué)，測量他們的身高獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(1)，在樣本的20人中，記身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人數(shù)依次為A1，A2，A3，A4．如圖(2)是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法框圖．若圖中輸出的S＝18，則判斷框內(nèi)應(yīng)填________．圖(1)圖(2)解析：由于i從2開始，也就是統(tǒng)計大于或等于160的所有人數(shù)，于是就要計算A2＋A3＋A4，因此，判斷框應(yīng)填i＜5？或i≤4？．答案：i＜5？或i≤4?角度二：與函數(shù)的交匯問題2．(2017·成都質(zhì)檢)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是()A．－eq\f(\r(3),2) B．0C．eq\f(\r(3),2) D．336eq\r(3)解析：選C由框圖知輸出的結(jié)果s＝sineq\f(π,3)＋sineq\f(2π,3)＋…＋sineq\f(2017π,3)，因為函數(shù)y＝sineq\f(π,3)x的周期是6，所以s＝336eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,3)＋sin\f(2π,3)＋…＋sin\f(6π,3)))＋sineq\f(π,3)＝336×0＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)，故選C．角度三：與不等式的交匯問題3．(2016·全國乙卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足()A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x解析：選C輸入x＝0，y＝1，n＝1，運行第一次，x＝0，y＝1，不滿足x2＋y2≥36；運行第二次，x＝eq\f(1,2)，y＝2，不滿足x2＋y2≥36；運行第三次，x＝eq\f(3,2)，y＝6，滿足x2＋y2≥36，輸出x＝eq\f(3,2)，y＝6．由于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，6))在直線y＝4x上，故選C．角度四：與數(shù)列求和的交匯問題4．如圖所示的程序框圖，該算法的功能是()A．計算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．計算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．計算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．計算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值解析：選C初始值k＝1，S＝0，第1次進(jìn)入循環(huán)體時，S＝1＋20，k＝2；第2次進(jìn)入循環(huán)體時，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，第3次進(jìn)入循環(huán)體時，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4．…；給定正整數(shù)n，當(dāng)k＝n時，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，終止循環(huán)體，輸出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故選C．[通法在握]解決算法交匯問題的3個關(guān)鍵點(1)讀懂程序框圖，明確交匯知識；(2)根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題；(3)注意框圖中結(jié)構(gòu)的判斷．[演練沖關(guān)]1．(2017·南昌模擬)從1,2,3,4,5,6,7,8中隨機(jī)取出一個數(shù)為x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為()A．eq\f(3,4) B．eq\f(5,8)C．eq\f(7,8) D．eq\f(1,2)解析：選B依次執(zhí)行程序框圖中的語句，輸出的結(jié)果分別為13,22,31,40,49,58,67,76，所以輸出的x不小于40的概率為eq\f(5,8)．2．(2016·長春市質(zhì)檢)運行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為()A．eq\f(29－1,29) B．eq\f(29＋1,29)C．eq\f(210－1,210) D．eq\f(210,210＋1)解析：選A由程序框圖可知，輸出的結(jié)果是首項為eq\f(1,2)，公比也為eq\f(1,2)的等比數(shù)列的前9項和，即為eq\f(29－1,29)，故選A．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝9，則輸出y＝________．解析：第一次循環(huán)：y＝5，x＝5；第二次循環(huán)：y＝eq\f(11,3)，x＝eq\f(11,3)；第三次循環(huán)：y＝eq\f(29,9)，此時|y－x|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(29,9)－\f(11,3)))＝eq\f(4,9)<1，故輸出y＝eq\f(29,9)．答案：eq\f(29,9)eq\a\vs4\al(考點三算法基本語句)eq\a\vs4\al(重點保分型考點——師生共研)[典例引領(lǐng)]設(shè)計一個計算1×3×5×7×9×11×13的算法．圖中給出了程序的一部分，則在橫線上不能填入的數(shù)是()eq\x(\a\al(S＝1,i＝3,WHILEi<,S＝S×i,i＝i＋2,WEND,PRINTS,END))A．13 B．13．5C．14 D．14．5解析：選A當(dāng)填13時，i值順次執(zhí)行的結(jié)果是5,7,9,11，當(dāng)執(zhí)行到i＝11時，下次就是i＝13，這時要結(jié)束循環(huán)，因此計算的結(jié)果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的數(shù)字只要超過13且不超過15均可保證最后一次循環(huán)時，得到的計算結(jié)果是1×3×5×7×9×11×13，故選A．[由題悟法]算法語句應(yīng)用的4個關(guān)注點(1)輸入、輸出語句：在輸入、輸出語句中加提示信息時，要加引號，變量之間用逗號隔開．(2)賦值語句：左、右兩邊不能對換，賦值號左邊只能是變量．(3)條件語句：條件語句中包含條件語句時，要分清內(nèi)外條件結(jié)構(gòu)，保證結(jié)構(gòu)完整性．(4)循環(huán)語句：分清“for”和“while”的格式，不能混用．[即時應(yīng)用]1．根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時，輸出y的值為()A．25 B．30C．31 D．61解析：選C該語句表示分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5x，x≤50，,25＋0.6×x－50，x>50，))當(dāng)x＝60時，y＝25＋0．6×(60－50)＝31．∴輸出y的值為31．2．按照如圖程序運行，則輸出K的值是________．解析：第一次循環(huán)，X＝7，K＝1；第二次循環(huán)，X＝15，K＝2；第三次循環(huán)，X＝31，K＝3，X>16，終止循環(huán)，則輸出K的值是3．答案：3一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]解析：選A當(dāng)－1≤t＜1時，s＝3t，則s∈[－3,3)．當(dāng)1≤t≤3時，s＝4t－t2．函數(shù)在[1,2]上單調(diào)遞增，在[2,3]上單調(diào)遞減．∴s∈[3,4]．綜上知s∈[－3,4]．2．(2016·沈陽市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a＝－1，b＝－2，則輸出的a的值為()A．16B．8C．4D．2解析：選B當(dāng)a＝－1，b＝－2時，a＝(－1)×(－2)＝2<6；a＝2，b＝－2時，a＝2×(－2)＝－4<6；當(dāng)a＝－4，b＝－2時，a＝(－4)×(－2)＝8>6，此時輸出的a＝8，故選B．3．(2017·合肥質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的k的值為3，則輸入的a的值可以是()A．20 B．21C．22 D．23解析：選A根據(jù)程序框圖可知，若輸出的k＝3，則此時程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)執(zhí)行了3次，執(zhí)行第1次時，S＝2×0＋3＝3，執(zhí)行第2次時，S＝2×3＋3＝9，執(zhí)行第3次時，S＝2×9＋3＝21，因此符合題意的實數(shù)a的取值范圍是9≤a<21，故選A．4．(2016·四川高考)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例．若輸入n，x的值分別為3,2，則輸出v的值為()A．9 B．18C．20 D．35解析：選B由程序框圖知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循環(huán)：v＝4，i＝1；第二次循環(huán)：v＝9，i＝0；第三次循環(huán)：v＝18，i＝－1．結(jié)束循環(huán)，輸出當(dāng)前v的值18．故選B．二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1．已知實數(shù)x∈[2,30]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率為()A．eq\f(5,14) B．eq\f(9,14)C．eq\f(5,9) D．eq\f(4,9)解析：選B由程序框圖可知，經(jīng)過3次循環(huán)跳出，設(shè)輸入的初始值為x＝x0，則輸出的x＝2[2(2x0＋1)＋1]＋1≥103，所以8x0≥96，即x0≥12，故輸出的x不小于103的概率為P＝eq\f(30－12,30－2)＝eq\f(18,28)＝eq\f(9,14)．2．(2017·長春模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n＝7，則輸入的整數(shù)K的最大值是()A．18 B．50C．78 D．306解析：選C第一次循環(huán)S＝2，n＝2，第二次循環(huán)S＝6，n＝3，第三次循環(huán)S＝2，n＝4，第四次循環(huán)S＝18，n＝5，第五次循環(huán)S＝14，n＝6，第六次循環(huán)S＝78，n＝7，需滿足S≥K，此時輸出n＝7，所以18＜K≤78，所以整數(shù)K的最大值為78．3．(2016·福建省畢業(yè)班質(zhì)量檢測)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若要使輸出的y的值等于3，則輸入的x的值可以是()A．1 B．2C．8 D．9解析：選C由程序框圖可知，其功能是運算分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1，x≤1，,3x，1<x≤2，,log2x，x>2))因為y＝3，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1，,x2－1＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x≤2，,3x＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2，,log2x＝3，))解得x＝－2或x＝8，故選C．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n的值為4，則輸出S的值為()A．15 B．6C．－10 D．－21解析：選C當(dāng)k＝1，S＝0時，k為奇數(shù)，所以S＝1，k＝2,2<4；k＝2不是奇數(shù)，所以S＝1－4＝－3，k＝3,3<4；k＝3是奇數(shù)，所以S＝－3＋9＝6，k＝4,4＝4；k＝4不是奇數(shù)，所以S＝6－16＝－10，k＝5，5>4，所以輸出的S＝－10，故選C．5．(2017·黃山調(diào)研)我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n＝()A．4 B．5C．2 D．3解析：選A第一次循環(huán)，得S＝2，否；第二次循環(huán)，得n＝2，a＝eq\f(1,2)，A＝2，S＝eq\f(9,2)，否；第三次循環(huán)，得n＝3，a＝eq\f(1,4)，A＝4，S＝eq\f(35,4)，否；第四次循環(huán)，得n＝4，a＝eq\f(1,8)，A＝8，S＝eq\f(135,8)>10，是，輸出的n＝4，故選A．6．(2017·北京東城模擬)如圖給出的是計算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,100)的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．i＜50？ B．i＞50?C．i＜25? D．i＞25?解析：選B因為該循環(huán)體需要運行50次，i的初始值是1，間隔是1，所以i＝50時不滿足判斷框內(nèi)的條件，而i＝51時滿足判斷框內(nèi)條件，所以判斷框內(nèi)的條件可以填入i>50？．7．如圖(1)是某縣參加2016年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，…，A10(如A2表示身高(單位：cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖(2)是統(tǒng)計圖(1)中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個程序框圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學(xué)生人數(shù)，則在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫()A．i＜6？ B．i＜7?C．i＜8? D．i＜9?解析：選C統(tǒng)計身高在160～180cm的學(xué)生人數(shù)，則求A4＋A5＋A6＋A7的值．當(dāng)4≤i≤7時，符合要求．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為()A．0 B．1C．2D．3解析：選C當(dāng)條件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立時輸出S的值為1，當(dāng)條件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立時S＝2x＋y，下面用線性規(guī)劃的方法求此時S的最大值．作出不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1))表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖可知當(dāng)直線S＝2x＋y經(jīng)過點M(1,0)時S最大，其最大值為2×1＋0＝2，故輸出S的最大值為2．9．(2016·山東高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為________．解析：第1次循環(huán)：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，a＜b，此時i＝2；第2次循環(huán)：a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，a＜b，此時i＝3；第3次循環(huán)：a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a＞b，輸出i＝3．答案：310．(2017·廣州市五校聯(lián)考)如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果為________．解析：由程序框圖，得S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,6×7)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)－\f(1,7)))＝1－eq\f(1,7)＝eq\f(6,7)，故輸出的結(jié)果為eq\f(6,7)．答案：eq\f(6,7)第二節(jié)隨機(jī)抽樣1．簡單隨機(jī)抽樣(1)抽取方式：逐個不放回抽?。?2)特點：每個個體被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．2．分層抽樣(1)在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．3．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)先將總體的N個個體編號；(2)確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段．當(dāng)eq\f(N,n)(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k＝eq\f(N,n)；(3)在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號l＋k，再加k得到第3個個體編號l＋2k，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本．[小題體驗]1．(教材習(xí)題改編)老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A．隨機(jī)抽樣 B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都不是解析：選C因為抽取學(xué)號是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣．2．(教材習(xí)題改編)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生．解析：設(shè)應(yīng)從高二年級抽取x名學(xué)生，則eq\f(x,50)＝eq\f(3,10)．解得x＝15．答案：151．簡單隨機(jī)抽樣中易忽視樣本是從總體中逐個抽取，是不放回抽樣，且每個個體被抽到的概率相等．2．系統(tǒng)抽樣中，易忽視抽取的樣本數(shù)也就是分段的段數(shù)，當(dāng)eq\f(N,n)不是整數(shù)時，注意剔除，剔除的個體是隨機(jī)的，各段入樣的個體編號成等差數(shù)列．3．分層抽樣中，易忽視每層抽取的個體的比例是相同的，即eq\f(樣本容量n,總體個數(shù)N)．[小題糾偏]1．利用簡單隨機(jī)抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是________．解析：總體個數(shù)為N＝8，樣本容量為M＝4，則每一個個體被抽到的概率為P＝eq\f(M,N)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)．答案：eq\f(1,2)2．已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為________．解析：每組袋數(shù)：d＝eq\f(3000,150)＝20，由題意知這些號碼是以11為首項，20為公差的等差數(shù)列．a(chǎn)61＝11＋60×20＝1211．答案：1211eq\a\vs4\al(考點一簡單隨機(jī)抽樣)eq\a\vs4\al(基礎(chǔ)送分型考點——自主練透)[題組練透]1．總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07C．02 D．01解析：選D由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01．2．下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有()A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗解析：選BA，D中的總體中個體數(shù)較多，不適宜抽簽法，C中甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別，也不適宜抽簽法，故選B．3．利用簡單隨機(jī)抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,14) D．eq\f(10,27)解析：選C根據(jù)題意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28．故在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14)．[謹(jǐn)記通法]簡單隨機(jī)抽樣的特點(1)抽取的個體數(shù)較少．(2)是逐個抽取．(3)是不放回抽?。?4)是等可能抽取．只有四個特點都滿足的抽樣才是簡單隨機(jī)抽樣．eq\a\vs4\al(考點二系統(tǒng)抽樣)eq\a\vs4\al(重點保分型考點——師生共研)[典例引領(lǐng)](2016·蘭州市實戰(zhàn)考試)采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查，將他們隨機(jī)編號1,2，…，1000．適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為8．若抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[401,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為()A．12 B．13C．14 D．15解析：選A根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知，所有做問卷調(diào)查的人的編號構(gòu)成首項為8，公差d＝eq\f(1000,50)＝20的等差數(shù)列{an}，∴通項公式an＝8＋20(n－1)＝20n－12，令751≤20n－12≤1000，得eq\f(763,20)≤n≤eq\f(253,5)，又∵n∈N*，∴39≤n≤50，∴做問卷C的共有12人，故選A．[由題悟法]系統(tǒng)抽樣的3個關(guān)注點(1)若不改變抽樣規(guī)則，則所抽取的號碼構(gòu)成一個等差數(shù)列，其首項為第一組所抽取的號碼，公差為樣本間隔．故問題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題解決．(2)抽樣規(guī)則改變，應(yīng)注意每組抽取一個個體這一特性不變．(3)如果總體容量N不能被樣本容量n整除，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣．[即時應(yīng)用]1．(2016·江西八校聯(lián)考)從編號為001,002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應(yīng)該為()A．480 B．481C．482 D．483解析：選C根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大編號為7＋25×19＝482．2．(2017·安徽皖北聯(lián)考)某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號．已知從33～48這16個數(shù)中抽到的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是()A．5 B．7C．11 D．13解析：選B把800名學(xué)生分成50組，每組16人，各小組抽到的數(shù)構(gòu)成一個公差為16的等差數(shù)列，39在第3組，所以第1組抽到的數(shù)為39－32＝7．eq\a\vs4\al(考點三分層抽樣)eq\a\vs4\al(重點保分型考點——師生共研)[典例引領(lǐng)]1．(2015·湖北高考)我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．134石 B．169石C．338石 D．1365石解析：選B設(shè)1534石米內(nèi)夾谷x石，則由題意知eq\f(x,1534)＝eq\f(28,254)，解得x≈169．故這批米內(nèi)夾谷約為169石．2．(2015·福建高考)某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________．解析：設(shè)男生抽取x人，則有eq\f(45,900)＝eq\f(x,900－400)，解得x＝25．答案：25[由題悟法]進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計算時，常用到的2個關(guān)系(1)eq\f(樣本容量n,總體的個數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個體數(shù),該層的個體數(shù))；(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比．[即時應(yīng)用]1．某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取________所學(xué)校，中學(xué)中抽取________所學(xué)校．解析：因為分層抽樣也叫按比例抽樣，所以應(yīng)從小學(xué)中抽取eq\f(150,150＋75＋25)×30＝eq\f(3,5)×30＝18(所)，同理可得從中學(xué)中抽取eq\f(75,150＋75＋25)×30＝eq\f(3,10)×30＝9(所)．答案：1892．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是________件．解析：設(shè)樣本容量為x，則eq\f(x,3000)×1300＝130，∴x＝300．∴A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300－130＝170(件)．設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y，則y＋y＋10＝170，∴y＝80．∴C產(chǎn)品的數(shù)量為eq\f(3000,300)×80＝800(件)．答案：800一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗解析：選DA、B是系統(tǒng)抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C是分層抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；D是簡單隨機(jī)抽樣．2．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為()A．50 B．60C．70 D．80解析：選C由分層抽樣方法得eq\f(3,3＋4＋7)×n＝15，解之得n＝70．3．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是()A．10 B．11C．12 D．16解析：選D因為29號、42號的號碼差為13，所以3＋13＝16，即另外一個同學(xué)的學(xué)號是16．4．某單位有職工480人，其中青年職工210人，中年職工150人，老年職工120人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為________．解析：設(shè)樣本容量為n，則eq\f(n,480)＝eq\f(7,210)，n＝16．則樣本容量為16．答案：165．為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采取系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為________．解析：在系統(tǒng)抽樣中，確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段，k＝eq\f(N,n)(N為總體的容量，n為樣本的容量)，所以k＝eq\f(N,n)＝eq\f(1200,30)＝40．答案：40二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1．從30個個體中抽取10個樣本，現(xiàn)給出某隨機(jī)數(shù)表的第11行到第15行(見下表)，如果某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個的號碼分別為()9264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488A．76,63,17,00 B．16,00,02,30C．17,00,02,25 D．17,00,02,07解析：選D在隨機(jī)數(shù)表中，將處于00～29的號碼選出，第一個數(shù)76不合要求，第2個63不合要求，滿足要求的前4個號碼為17,00,02,07．2．一個總體中有90個個體，隨機(jī)編號0,1,2，…，89，依從小到大編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是()A．72 B．74C．76 D．78解析：選C由題意知：m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號碼為76．故選C．3．(2017·蘭州雙基測試)從一個容量為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3解析：選D根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3．4．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800雙 B．1000雙C．1200雙 D．1500雙解析：選C因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴．5．將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003．這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在A營區(qū)，從301到495在B營區(qū)，從496到600在C營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析：選B依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq\f(103,4)，因此A營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)<k≤42，因此B營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17，故C營區(qū)被抽中的人數(shù)為50－25－17＝8．故選B．6．一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為________．解析：由題意可得eq\f(50,100＋300＋150＋450＋z＋600)＝eq\f(10,100＋300)，解得z＝400．答案：4007．(2017·北京海淀模擬)某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________；由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時、980小時、1030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時．解析：第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0．5＋980×0．2＋1030×0．3＝1015．答案：5010158．哈六中2016屆有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為________．解析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840名學(xué)生中抽取42人，即從20人中抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取eq\f(480,20)＝24(人)，接著從編號481～720共240人中抽取eq\f(240,20)＝12人．答案：129．某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0．19．(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？解：(1)∵eq\f(x,2000)＝0．19．∴x＝380．(2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：eq\f(48,2000)×500＝12(名)．10．某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n．解：總體容量為6＋12＋18＝36．當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程師人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，技術(shù)員人數(shù)為eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，技工人數(shù)為eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)．所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18．當(dāng)樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因為eq\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6．即樣本容量為n＝6．三上臺階，自主選做志在沖刺名校1．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250解析：選A樣本抽取比例為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，該?？?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000，則eq\f(n,5000)＝eq\f(1,50)，故n＝100，選A．2．據(jù)報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語聽力”問題進(jìn)行了問卷調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下表．態(tài)度調(diào)查人群應(yīng)該取消應(yīng)該保留無所謂在校學(xué)生2100人120人y人社會人士600人x人z人已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0．05．(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？(2)在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：(1)∵抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0．05，∴eq\f(120＋x,3600)＝0．05，解得x＝60．∴持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600－2100－120－600－60＝720，∴應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取720×eq\f(360,3600)＝72(人)．(2)由(1)知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人，所以在所抽取的6人中，在校學(xué)生為eq\f(120,180)×6＝4人，社會人士為eq\f(60,180)×6＝2人，于是第一組在校學(xué)生人數(shù)ξ的可能取值為1,2,3，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(0,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，故ξ的分布列為ξ123Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)所以E(ξ)＝1×eq\f(1,5)＋2×eq\f(3,5)＋3×eq\f(1,5)＝2．第三節(jié)用樣本估計總體1．作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖．2．頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．3．莖葉圖的優(yōu)點莖葉圖的優(yōu)點是不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便．[提醒]莖葉圖中莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)．4．樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征概念優(yōu)點與缺點眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．但顯然它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使它無法客觀地反映總體特征中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在中間位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點平均數(shù)如果有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么這n個數(shù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差①標(biāo)準(zhǔn)差：樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2])．②方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，eq\o(x,\s\up6(－))是樣本平均數(shù)．[小題體驗]1．(教材習(xí)題改編)一組數(shù)據(jù)分別為：12,16,20,23,20,15,28,23，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．解析：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：12,15,16,20,20,23,23,28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是eq\f(20＋20,2)＝20．答案：202．(教材習(xí)題改編)某校為了了解教科研工作開展?fàn)顩r與教師年齡之間的關(guān)系，將該校不小于35歲的80名教師按年齡分組，分組區(qū)間為[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60]，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這80名教師中年齡小于45歲的有________人．解析：由頻率分布直方圖可知45歲以下的教師的頻率為5×(0．040＋0．080)＝0．6，所以共有80×0．6＝48(人)．答案：481．易把直方圖與條形圖混淆兩者的區(qū)別在于條形圖是離散隨機(jī)變量，縱坐標(biāo)刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖是連續(xù)隨機(jī)變量，連續(xù)隨機(jī)變量在某一點上是沒有頻率的．2．易忽視頻率分布直方圖中縱軸表示的應(yīng)為eq\f(頻率,組距)．3．在繪制莖葉圖時，易遺漏重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，同時不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義．[小題糾偏]1．如圖是某班8位學(xué)生詩詞比賽得分的莖葉圖，那么這8位學(xué)生得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為________．解析：依題意，結(jié)合莖葉圖，將題中的數(shù)由小到大依次排列得到：86,86,90,91,93,93,93,96，因此這8位學(xué)生得分的眾數(shù)是93，中位數(shù)是eq\f(91＋93,2)＝92．答案：93922．對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為________；(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為________．解析：設(shè)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為h，則5(0．01＋h＋0．07＋0．06＋0．02)＝1，解得h＝0．04．則志愿者年齡在[25,35)年齡組的頻率為5(0．04＋0．07)＝0．55，故志愿者年齡在[25,35)年齡組的人數(shù)約為0．55×800＝440．答案：(1)0．04(2)440eq\a\vs4\al(考點一莖葉圖)eq\a\vs4\al(基礎(chǔ)送分型考點——自主練透)[題組練透]1．如圖是某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為()A．85,84 B．84,85C．86,84 D．84,86解析：選A由圖可知，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87，所以平均數(shù)為eq\f(84＋84＋84＋86＋87,5)＝85，眾數(shù)為84．2．如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x，y的值分別為()A．2,5 B．5,5C．5,8 D．8,8解析：選C∵甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15＝10＋x，∴x＝5．又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5)＝16．8，∴y＝8．∴x，y的值分別為5,8．3．(2015·湖南高考)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示．eq\a\vs4\al(13,14,15)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,,,))eq\a\vs4\al(00345668889,11122233445556678,0122333)若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是________．解析：35÷7＝5，因此可將編號為1～35的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139,151]上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組中，每組取1人，共取4人．答案：4[謹(jǐn)記通法]莖葉圖中的3個關(guān)注點(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一．(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏．(3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小．

eq\a\vs4\al(考點二頻率分布直方圖)eq\a\vs4\al(重點保分型考點——師生共研)[典例引領(lǐng)](2016·四川高考)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)．將數(shù)據(jù)按照[0,0．5)，[0．5,1)，…，[4,4．5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數(shù)．解：(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在[0,0．5)內(nèi)的頻率為0．08×0．5＝0．04，同理，在[0．5,1)，[1．5,2)，[2，2．5)，[3,3．5)，[3．5,4)，[4,4．5]內(nèi)的頻率分別為0．08，0．21，0．25,0．06,0．04,0．02．由1－(0．04＋0．08＋0．21＋0．25＋0．06＋0．04＋0．02)＝2a×0．解得a＝0．30．(2)由(1)知，該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0．06＋0．04＋0．02＝0．12．由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0．12＝36000．(3)設(shè)中位數(shù)為x噸．因為前5組的頻率之和為0．04＋0．08＋0．15＋0．21＋0．25＝0．73＞0．5，而前4組的頻率之和為0．04＋0．08＋0．15＋0．21＝0．48＜0．5，所以2≤x＜2．5．由0．50×(x－2)＝0．5－0．48，解得x＝2．04．故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2．04噸．[由題悟法]1．繪制頻率分布直方圖時的2個注意點(1)制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確；(2)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是eq\f(頻率,組距)，而不是頻率．2．由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計算時，需掌握的2個關(guān)系式(1)eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．(2)eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，此關(guān)系式的變形為eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．[即時應(yīng)用]某網(wǎng)絡(luò)營銷部門隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在2016年11月11日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如下表：網(wǎng)購金額(單位：千元)人數(shù)頻率(0,1]160．08(1,2]240．12(2,3]xp(3,4]yq(4,5]160．08(5,6]140．07合計2001．00已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3∶2．(1)試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖)；(2)該營銷部門為了了解該市網(wǎng)友的購物體驗，從這200名網(wǎng)友中，用分層抽樣的方法從網(wǎng)購金額在(1,2]和(4,5]的兩個群體中確定5人進(jìn)行問卷調(diào)查，若需從這5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談，則此2人來自不同群體的概率是多少？解：(1)根據(jù)題意有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16＋24＋x＋y＋16＋14＝200，,\f(16＋24＋x,y＋16＋14)＝\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝50.))∴p＝0．4，q＝0．25．補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：(2)根據(jù)題意，網(wǎng)購金額在(1,2]內(nèi)的人數(shù)為eq\f(24,24＋16)×5＝3(人)，記為：a，b，c．網(wǎng)購金額在(4,5]內(nèi)的人數(shù)為eq\f(16,24＋16)×5＝2(人)，記為：A，B．則從這5人中隨機(jī)選取2人的選法為：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)共10種．記2人來自不同群體的事件為M，則M中含有(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)共6種．∴P(M)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)．eq\a\vs4\al(考點三樣本的數(shù)字特征)eq\a\vs4\al(題點多變型考點——多角探明)[鎖定考向]在考查中，樣本的數(shù)字特征常與頻率分布直方圖、莖葉圖等知識交匯命題．常見的命題角度有：(1)樣本的數(shù)字特征與直方圖交匯；(2)樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯；(3)樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題．[題點全練]角度一：樣本的數(shù)字特征與直方圖交匯1．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．解：(1)由(0．002＋0．0095＋0．011＋0．0125＋x＋0．005＋0．0025)×20＝1，得x＝0．0075，∴直方圖中x的值為0．0075．(2)月平均用電量的眾數(shù)是eq\f(220＋240,2)＝230．∵(0．002＋0．0095＋0．011)×20＝0．45＜0．5，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則(0．002＋0．0095＋0．011)×20＋0．0125×(a－220)＝0．5，解得a＝224，即中位數(shù)為224．角度二：樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯2．將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示．則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A．eq\f(116,9) B．eq\f(36,7)C．36 D．eq\f(6\r(7),7)解析：選B根據(jù)莖葉圖，去掉1個最低分87,1個最高分99，則eq\f(1,7)[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，所以x＝4．所以s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(36,7)．角度三：樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題3．(2015·山東高考)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為()A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：選B法一：∵eq\x\to(x)甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29，eq\x\to(x)乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30，∴eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，又seq\o\al(2,甲)＝eq\f(9＋1＋0＋4＋4,5)＝eq\f(18,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(4＋1＋0＋1＋4,5)＝2，∴s甲>s乙．故可判斷結(jié)論①④正確．法二：甲地該月14時的氣溫數(shù)據(jù)分布在26和31之間，且數(shù)據(jù)波動較大，而乙地該月14時的氣溫數(shù)據(jù)分布在28和32之間，且數(shù)據(jù)波動較小，可以判斷結(jié)論①④正確．[通法在握]利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征的方法(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)值．(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫坐標(biāo)之和．(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點的橫坐標(biāo)．[演練沖關(guān)]1．氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：℃①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，均值為24；③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個是32，均值為26，方差為10．8．則滿足進(jìn)入夏季標(biāo)志的地區(qū)有()A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析：選C①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，根據(jù)數(shù)據(jù)特征得，甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為22,22,24,25,26，其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃；②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，均值為24，當(dāng)5個數(shù)據(jù)為19,20,27,27,27時，其連續(xù)5天的日平均溫度有低于22℃的，故不確定；③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個是32，均值為26，若有低于22，則取21，此時方差就超出了10．8，可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃2．為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為()A．9 B．10C．11 D．12解析：選B不妨設(shè)樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，x4，x5，且x1<x2<x3<x4<x5，則由樣本方差為4，知(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20．若5個整數(shù)的平方和為20，則這5個整數(shù)的平方只能在0,1,4,9,16中選取(每個數(shù)最多出現(xiàn)2次)，當(dāng)這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為16時，分析可知，總不滿足和為20；當(dāng)這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為9時，0,1,1,9,9這組數(shù)滿足要求，此時對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)為x1＝4，x2＝6，x3＝7，x4＝8，x5＝10；當(dāng)這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)不超過4時，總不滿足要求，因此不存在滿足條件的另一組數(shù)據(jù)．故選B．一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．某廠10名工人在一小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析：選D把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均數(shù)a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14．7，中位數(shù)b＝eq\f(15＋15,2)＝15，眾數(shù)c＝17，則a<b<c．2．(2017·山西省第二次四校聯(lián)考)某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45 B．50C．55 D．60解析：選B∵[20,40)，[40,60)的頻率為(0．005＋0．01)×20＝0．3，∴該班的學(xué)生人數(shù)是eq\f(15,0.3)＝50．3．為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4．6到4．8之間的學(xué)生數(shù)為a,5組數(shù)據(jù)中最大頻率為0．32，則a的值為()A．64 B．54C．48 D．27解析：選B前兩組中的頻數(shù)為100×(0．05＋0．11)＝16．因為后五組頻數(shù)和為62，所以前三組為38．所以第三組頻數(shù)為22．又最大頻率為0．32的最大頻數(shù)為0．32×100＝32．所以a＝22＋32＝54．4．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________．解析：由莖葉圖可知甲的平均數(shù)為eq\x\to(x)甲＝eq\f(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35,10)＝24．乙的平均數(shù)為eq\x\to(x)乙＝eq\f(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30,10)＝23．答案：24235．(2016·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4．7,4．8,5．1,5．4,5．5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________．解析：5個數(shù)的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5,5)＝5．1，所以它們的方差s2＝eq\f(1,5)[(4．7－5．1)2＋(4．8－5．1)2＋(5．1－5．1)2＋(5．4－5．1)2＋(5．5－5．1)2]＝0．1．答案：0．1二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1．(2017·內(nèi)江模擬)某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖如下：分組成[11,20)，[20,30)，[30,39]時，所作的頻率分布直方圖是()解析：選B由直方圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距，排除C和D；又第一組的頻率是0．2，直方圖中第一組的縱坐標(biāo)是0．02，排除A，故選B．2．(2016·山東高考)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17．5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17．5,20)，[20,22．5)，[22．5,25)，[25,27．5)，[27．5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22．5小時的人數(shù)是()A．56 B．60C．120 D．140解析：選D由直方圖可知每周自習(xí)時間不少于22．5小時的頻率為(0．16＋0．08＋0．04)×2．5＝0．7，則每周自習(xí)時間不少于22．5小時的人數(shù)為0．7×200＝140．故選D．3．如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A．0．04 B．0．06C．0．2 D．0．3解析：選C由頻率分布直方圖的知識得，年齡在[20,25)的頻率為0．01×5＝0．05，[25,30)的頻率為0．07×5＝0．35，設(shè)年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的頻率為x，y，z，又x，y，z成等差數(shù)列，所以可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝1－0.05－0.35，,x＋z＝2y，))解得y＝0．2，所以年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0．2．4．一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個樣本的方差是()A．3 B．4C．5 D．6解析：選C由x2－5x＋4＝0的兩根分別為1,4，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1.))又a,3,5,7的平均數(shù)是b．即eq\f(a＋3＋5＋7,4)＝b，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))符合題意，則方差s2＝eq\f(1,4)[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5．5．(2016·貴州省適應(yīng)性考試)一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________．解析：由頻率分布直方圖可得第一組的頻率是0．08，第二組的頻率是0．32，第三組的頻率是0．36，則中位數(shù)在第三組內(nèi)，估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10＋eq\f(0.1,0.36)×4＝eq\f(100,9)．答案：eq\f(100,9)6．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________．解析：(1)由頻率分布直方圖總面積為1，得(0．0012＋0．0024×2＋0．0036＋x＋0．0060)×50＝1，解得x＝0．0044．(2)用電量在[100,250)內(nèi)的頻率為(0．0036＋0．0044＋0．0060)×50＝0．7，故所求戶數(shù)為100×0．7＝70．答案：(1)0．0044(2)707．已知x是1,2,3