華師大版圖形的相似全章教案

PAGEPAGE45第23章圖形的相似23.1相似圖形的特征第一課時成比例線段教學目標：知識與技能：了解成比例線段的意義，會判斷四條線段是否成比例。利用比例的性質(zhì)，會求出未知線段的長。過程與方法：培養(yǎng)學生靈活解題及合作探究的能力情感態(tài)度價值觀：感受數(shù)學邏輯推理的魅力教學重點：成比例線段的定義；比例的基本性質(zhì)及直接運用教學難點：比例的基本性質(zhì)的靈活運用，探索比例的其它性質(zhì)教學準備：白卡紙、作圖工具、課型：新授課教學過程：一、復習引入：掛上兩張照片，問：1．這兩個圖形有什么聯(lián)系?它們都是平面圖形，它們的形狀相同，大小不相同，是相似形。2．這兩個圖形是相似圖形，為什么有些圖形是相似的，而有的圖形看起來相像又不會相似呢?相似的兩個圖形有什么主要特征呢?為了探究相似圖形的特征，本節(jié)課先學習線段的成比例。二、新課講解1．兩條線段的比（1）回憶什么叫兩個數(shù)的比？怎樣度量線段的長度？怎樣比較兩線段的大??？如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比AB∶CD＝m∶n，或?qū)懗桑?，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項．如果把表示成比值k，則＝k或AB＝k·CD．注意：在量線段時要選用同一個長度單位．（2）．做一做量出數(shù)學書的長和寬（精確到0.1cm），并求出長和寬的比．改用m作單位，則長為0.211m，寬為0.148m，長與寬的比為0.211∶0.148＝211∶148只要是選用同一單位測量線段，不管采用什么單位，它們的比值不變．（3）．求兩條線段的比時要注意的問題①兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；②兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；③兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù)．問：兩條線段長度的比與所采用的長度單位有沒有關(guān)系？（學生討論）（答:線段的長度比與所采用的長度單位無關(guān)）2．成比例線段的定義你還記得八年級上冊中“變化的魚”嗎？如果將點的橫坐標和縱坐標都乘以（或除以）同一個非零數(shù)，那么用線段連接這些點所圍成的圖形的邊長如何變化？四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段．3．比例的基本性質(zhì)兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比．如果a，b，c，d四個數(shù)滿足，那么ad＝bc嗎？反過來，如果ad＝bc，那么嗎？與同伴交流．如果，那么ad＝bc。若ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么．4．線段的比和比例線段的區(qū)別和聯(lián)系線段的比有順序性，四條線段成比例也有順序性．如是線段a、b、c、d成比例，而不是線段a、c、b、d成比例．三、例題講解例題1：在某市城區(qū)地圖（比例尺1∶9000）上，新安大街的圖上長度與光華大街的圖上長度分別是16cm、10cm．（1）新安大街與光華大街的實際長度各是多少米？（2）新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少？它們的實際長度之比呢？例題2：如圖，已知＝3，求和；例題:3：如果＝k（k為常數(shù)），那么成立嗎？為什么？四．探究延伸，拓展思維（想一想再回答）（1）如果，那么成立嗎？為什么？（2）如果，那么成立嗎？為什么？（3）如果，那么成立嗎？為什么．（4）如果＝…＝（b＋d＋…＋n≠0），那么成立嗎？為什么．（小組討論完成上面的問題）五、課堂練習1．已知＝3，求和，＝成立嗎？2．已知＝＝2（b＋d＋f≠0），求：（1）；（2）；（3）；（4）．（小組討論并上黑板）六、課時小結(jié)：1、注意點：（1）兩線段的比值總是正數(shù)；（2）討論線段的比時，不指明長度單位；（3）對兩條線段的長度一定要用同一長度單位表示．2、比例尺：圖上長度與實際長度的比3、熟記成比例線段的定義；2．掌握比例的基本性質(zhì)，并能靈活運用．七、作業(yè)：P55：1、2、3；八、板書設(shè)計課題：23.1課題：23.1成比例線段一、成比例線段概念和性質(zhì)：三、練習題（學生板演）1.概念；2.比例的基本性質(zhì)二、例題23.1.2平行線分線段成比例第二課時教學目標知識技能：在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理和三角形一邊平行線的性質(zhì)與判定定理，并會靈活應用.會作已知線段成已知比的作圖題.數(shù)學思考：平行線分線段成比例定理的正確性的說明.解決問題：通過學習定理再次鍛煉類比的數(shù)學思想，能把一個稍復雜的圖形分成幾個基本圖形，通過應用鍛煉識圖能力和推理論證能力.情感態(tài)度：通過定理的學習知道認識事物的一般規(guī)律是從特殊到一般，并能欣賞數(shù)學表達式的對稱美.教學重點:定理的應用.教學難點:定理的推導證明.教學過程設(shè)計：活動一.創(chuàng)設(shè)情景,引入新課問題：一組等距離的平行線截直線a所得的線段相等，那么在直線b上所截的線段有什么關(guān)系呢？（請同學們觀看課件中的驗證過程）引導學生回答后教師作如下總結(jié)：一組等距離的平行線在直線a所截得的線段相等，那么在直線b上所截得的線段也相等.這就是我們前面所學的平行線等分線段定理，他討論的是平行線截直線相等的情況，那么如果截的線段不相等呢？這就是我們今天要學習的內(nèi)容：平行線分線段成比例定理.活動二.分析探索,新知學習1.三條平行直線L1//L2//L3截直線AE上的線段AC、CE長度之間（除相等外）存在著什么關(guān)系呢？同樣截直線BF上的線段BD、DF長度之間存在著什么關(guān)系呢？板書：由L1//L2//L3可得：；所以：2.彷上分析得：板書：由L1//L2//L3可得：；所以：3.引導學生初步總結(jié)出平行線分線段成比例定理，然后師生共同歸納得出定理并板書定理.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比相等。ABL1ABL1CDL2EFL3ABL1CDL2EFL3觀察上圖我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)下面結(jié)論成立.推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段的比相等(或成比例).變式思考:1.如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段的比相等(或成比例)，那么這條直線平行于三角形的第三邊.2.平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形三邊對應成比例.BDCBDCEA已知：如圖，AD是△ABC的內(nèi)角平分線，求證:AB:AC=BD:DC分析：過C點做CE平行于AD交AB于點E，所以∠3=∠2，∠1=∠E；又因為∠1=∠2，所以∠3=∠E，那么AC=AE，根據(jù)平行線等分線段定理聯(lián)單AB:AE=BD:DC，將AE換成AC就得到了所要證明的結(jié)論.活動三.知識反饋，課堂練習ABL1CDL2EFL3選擇題:(1)如右圖，已知L1ABL1CDL2EFL3的是：（）A．B.C.D.(2)如右圖，已知L1//L2//L3，下列比例式中成立的是：（）ABL1CDL2EFLABL1CDL2EFL3C.D.根據(jù)學生的回答情況對定理內(nèi)容最進行一次總結(jié)，重點是對應兩字.ADL1EBL2ADL1EBL2L3FC例題：如圖，已知L1//L2//L3,證明：.注：通過本例題分析使學生進一步理解定理中的“對應”.活動五.知識升華，課堂小結(jié)今天我們學習了平行線分線段成比例定理，事實當兩線段的比是1時，即為平行線等分線段定理，可見平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理特殊情況，平行線分線段成比例定理是平行線等分線段定理的推廣.活動六.知識反饋，布置作業(yè)P55：6.7相似的圖形第三課時教學目標：知識與技能：理解相似形的概念，了解相似形是兩個圖形之間的關(guān)系。過程與方法：根據(jù)不同需要，能作出大小不一定相同的圖形情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生的觀察能力。教學重點：讓學生理解相似圖形概念，會判斷兩個圖形是否相似。教學難點：正確理解“形狀相同”的含義并畫出相似圖形。教學準備：白卡紙、大小不同的同底照片、圖片、電子白板課型：新授課教學過程：一、導入新課掛上大小不一樣的中國地圖兩張及兩張大小不同的內(nèi)容相同的圖片，供同學觀察，并看課本第42頁的圖，提出問題：這幾組圖片有什么相同的地方呢?這些圖片大小雖然不一樣，但形狀是相同。二、講解新課由于不同的需要，我們用同一底片沖洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，這些大小不一樣的相片，其形狀是相同。同學們想一想，在畢業(yè)證書貼的相片與學籍卡片上的相片、學習證的相片大小不一定一樣，但形狀相同，如果不相同會有什么后果呢?大小不相同的中國地圖或世界地圖，其形狀也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的圖片。對于某一地區(qū)，也經(jīng)常會繪制成各種大小不同的建筑物、山崗等所處的位置都是相同，同學們想一想，如果兩張地圖(同一地區(qū))的形狀不一樣，那就會給我們許多錯覺，就會產(chǎn)生許多麻煩的事情。在日常生活中我們會看到許多這樣形狀相同，而大小不一定相同的圖形。在數(shù)學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形。同學們你還能說出哪些相似的圖形嗎?(同學們思考、討論、交換意見)國旗、國旗上的五角星。畫一個圖形放在投影機上映射到屏幕上的圖形與原圖、平面鏡上看到你自己的像等。如圖所示的是一些相似的圖形。想一想：放大鏡下的圖形和原圖形相似嗎?你看過哈哈鏡嗎?哈哈鏡中的形像與你本人相似嗎?還有一些圖形，看起來有點相像，但它們不是相似的圖形。為什么有一部分圖形看起來相像，但不相似呢?這就是數(shù)學上說的相似圖形還有其特征，就是這章要探索的內(nèi)容。三、課堂練習：課本第43頁試一試，你能畫出兩個或更多的相似形嗎?四、小結(jié)：形狀相同而大小不一定相同的圖形稱為相似形，相似形在生活中經(jīng)常碰到。五、作業(yè)：P60:1,2七、反思及感想：化歸思想與轉(zhuǎn)化思想不同，主要是化歸思想必須有一歸結(jié)的目標，也就是老經(jīng)驗。因此，在教學實踐中，我采用了下列兩個做法：一是建立“一線三等角”的數(shù)學模型，讓學生在實驗操作中探尋出折紙問題中的數(shù)學問題本質(zhì)特征。并把它上升為一種理論，指導其他問題的解決。二是采用探究條件的轉(zhuǎn)化，使問題表象發(fā)生變化，引導學生去偽存真，還原出數(shù)學問題的本質(zhì)。23.２相似圖形的特征第4課時相似圖形的特征教學目標：知識與技能：知道相似圖形的兩個特征：對應邊成比例，對應角相等。識別兩個多邊形是否相似的方法。過程與方法：在推出相似多邊形性質(zhì)時，讓學生用量角器、刻度尺來測量，鍛煉動手能力情感態(tài)度價值觀：讓學生感受數(shù)學知識源于生活、用于生活。教學重點：相似多邊形的性質(zhì)教學難點：理解和應用相似多邊形的性質(zhì)教學準備：地圖、作圖工具、電子白板課型：新授課。教學過程：一、復習：1．若線段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么線段a、b，c、d會成比例嗎?2．兩張相似的地圖中的對應線段有什么關(guān)系?(都成比例)二、新課相似的兩張地圖中的對應線段都會成比例，對于一般的相似多邊形，這個結(jié)論是否成立呢?同學們動手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量課本第４８頁兩個相似四邊形的邊長，量一量它們的內(nèi)角，由一位同學把量得的結(jié)果寫在黑板上，其他同學把量得的結(jié)果與同伴交流。同學們會發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系呢?經(jīng)過觀察、計算得出這兩個相似四邊形的對應邊會成比例，對應角會相等，再觀察課本中兩個相似的五邊形，是否也具有一樣的結(jié)果?反映它們的邊之間、角之間的關(guān)系是什么關(guān)系?同學用格點圖畫相似的兩個三角形，也觀察、度量，它們是否也具有這種關(guān)?對應邊成比例，對應角相等。由此可以得到兩個相似多邊形的特征：(由同學回答，教師板書)對應邊成比例，對應角相等。實際上這兩個特征，也是我們識別兩個多邊形是否相似的方法。即如果兩個多邊形的對應邊都成比例，對應角都分別相等，那么這兩個多邊形相似。識別兩個多邊形是否相似的標準有：(邊數(shù)相同)，對應邊要(成比例)，對應角要(都相等)。(填號內(nèi)要求同學填)想一想：(1)兩個三角形一定是相似形嗎?兩個等腰三角形呢?兩個等邊三角形呢?兩個等腰直角三角形呢?(2)所有的菱形都相似嗎?所有矩形呢?正方形呢?例1：矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，這兩個矩形相似嗎?為什么?例2：(課本第４９頁例題)三、練習：1．課本第５0頁練習。2．(1)矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′C′D′的面積為57cm2，這兩個矩形相似嗎?為什么?3．如圖四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根據(jù)圖中的條件，求出未知的邊x，y及角a。四、小結(jié)：1．兩個多邊形是否相似的兩個標準是什么?2．相似多邊形具有什么特征?五、作業(yè)：P60:1、4,5.六、板書設(shè)計23.223.2：相似圖形的特征一、相似圖形的特征：二、例題三、練習題（學生板演）七、反思及感想：教學內(nèi)容還有待于進一步改進。盡管這是一堂題分組教學的實踐課，也較好地完成了教學目標。但站在更高的角度來思考，反映出我還有些急燥，應該把這個題型至少要細分為基本圖形的形成、基本圖形的鞏固、基本圖形的拓展應用三個層次，用2-3課時的時間逐步推進教學，效果可能會更好。23.３相似三角形1．相似三角形（第五課時）教學目標：知識與技能：知道相似三角形的概念；能夠熟練地找出相似三角形的對應邊和對應角；會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似。能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長。過程與方法：在探索活動中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識和合作交流的習慣。情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣教學重點：掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似教學難點：熟練找出對應元素，在此基礎(chǔ)上根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù)教學準備：白卡紙、作圖工具、電子白板課型：新授課教學過程：一、復習：什么是相似形?識別兩個多邊形是否相似的標準是什么?二、新課：1．相似三角形的有關(guān)概念：由復習中引入，如果兩個多邊形的對應邊成比例，對應角都相等，那么這兩個多邊形相似。三角形是最簡單的多邊形。由此可以說什么樣的兩個三角形相似?如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應相等，那么這兩個三角形相似，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′EQ\f(AB,A′B′)＝EQ\f(BC,B′C′)＝EQ\f(AC,A′C′)那么△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符號，讀作“相似于”，這樣兩三角形相似就讀作：“△ABC相似于△A′B′C′”。由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以點A的對應頂點是A′，B與B′是對應頂點，C與C′是對應頂點，書寫相似時，通常把對應頂點寫在對應位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應角、對應邊．如果記EQ\f(AB,A′B′)＝EQ\f(BC,B′C′)＝EQ\f(AC,A′C′)＝K，那么這個K就表示這兩個相似三角形的相似比．相似比就是它們的對應邊的比，它有順序關(guān)系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為K，即指EQ\f(AB,A′B′)＝K，那么△A′B′C′與△ABC的相似比應是EQ\f(A′B′,AB)，就不是K了，應為多少呢?同學們想一想?2．△ABC中，D，E是AB、AC的中點，連結(jié)DE，那么△ADE與△ABC相似嗎?為什么?如果相似，它們的相似比為多少?如果點D不是AB中點，是AB上任意一點，過D作DE∥BC，交AC邊于E，那么△ADE與ABC是否也會相似呢?判斷它們是否相似，由①對應角是否相等，②對應邊是否成比例去考慮。能否得對應角相等?根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出①，而對應邊是否成比例呢?目前還沒有什么依據(jù)，同學們不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通過度量，計算發(fā)現(xiàn)EQ\f(AD,AB)＝EQ\f(AE,AC)＝EQ\f(DE,BC)．所以可以判斷出△ADE與△ABC會相似。若是DE∥BC，與BA、CA延長線交于D、E，那么△ADE與△ABC還會相似嗎?試一試看。如果相似寫出它們對應邊的比例式．3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你會發(fā)現(xiàn)什么呢?EQ\f(AB,A′B′)＝EQ\f(BC,B′C′)＝EQ\f(AC,A′C′)＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此這兩個三角形不僅形狀相同，且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，試問：①全等的兩個三角形一定相似嗎?②相似的兩個三角形會全等嗎?全等的符號與相似的符號之間有什么關(guān)系與區(qū)別?4．例：如果一個三角形的三邊長分別是5、12、13，與其相似的三角形的最長邊是39，那么較大三角形的周長是多少?較小三角形與較大三角形的周長的比是多少?分析：這兩個三角形會相似，對應邊是哪些邊?相似比是多少?哪一個三角形較大?要計算出它的周長還需求什么?根據(jù)什么來求?三、練習：下列兩個三角形是否相似?簡單說明理由，如果相似，寫出對應邊的比例四、小結(jié)：1．填空：＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。2．兩個相似三角形的相似比為1，這兩個三角形有什么關(guān)系?3、如果一條直線平行于三角形一邊，與其它兩邊或其延長線相交截得的三角形與原三角形相似嗎?指出它們的對應邊。五、作業(yè)：P63：1、2、3。課題：相似三角形課題：相似三角形一、全等三角形：四、作圖：利用相似作圖（學生板演）二、相似比的算法三、例題七、反思及感想：本課以學生的自主探究為主線：課前學生自己對比例線段的運用進行整理。這樣不僅復習了所學知識，而且可以使學生逐漸學會反思、總結(jié)，提高自主學習的能力；課堂上學生親身體驗“實驗操作—探索發(fā)現(xiàn)—科學論證”獲得知識（結(jié)論）的過程，體驗科學發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律；解決問題時學生自己提出探索方案，學生的主體地位得到了尊重；課后學有余力的學生繼續(xù)挖掘題目資源，發(fā)展的眼光看問題，觀察運動中的“形異實同”，提高學習效率，培養(yǎng)學生思維的深刻性。2．相似三角形的判定第一課時相似三角形的判定(一)（第六課時）教學目標：知識與技能：會說識別兩個三角形相似的方法：兩個角分別相等的兩個三角形相似。會用這種方法判斷兩個三角形是否相似。過程與方法：培養(yǎng)學生動手操作能力情感態(tài)度價值觀：在動手推演中感受幾何的趣味教學重點：相似三角形的判定方法以及推導過程，并會用判定方法來證明和計算．教學難點：判定方法的運用．教學準備：白卡紙、三角板一副、電子白板課型：新授課教學時間：2012年下期第周星期教學班級：2013級班教學過程：一、復習1．兩個矩形一定會相似嗎?為什么?2．如何判斷兩個三角形是否相似?根據(jù)定義：對應角相等，對應邊成比例。3．如圖△ABC與△′B′C′會相似嗎?為什么?是否存在識別兩個三角形相似的簡便方法?本節(jié)就是探索這方面的識別兩個三角形相似的方法。二、新課講解同學們觀察你與你的同伴用的三角尺，及老師用的三角板，如有一個角是30°的直角三角尺，它們的大小不一樣。這些三角形是相似的，我們就從平常所用的三角尺入手探索。(1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形會相似。(2)是30°的三角尺，那么另一個銳角為60°，有一個直角，因此它們的三個角都相等，同學們量一量它們的對應邊，是否成比例呢?這樣，從直觀上看，一個三角形的三個角分別與另一個三角形三個角對應相等，它們好像就會“相似”。是這樣嗎?請同學們動手試一試：1．畫兩個三角形，使它們的三個角分別相等。畫△ABC與△DEF，使∠A＝∠D、∠B＝∠E，∠C＝∠F，在實際畫圖過程中，同學們畫幾個角相等?為什么?實際畫圖中，只畫∠A＝∠D，∠B＝∠E，則第三個角∠C與∠F一定會相等，這是根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°所確定的。2．用刻度尺量一量各邊長，它們的對應邊是否會成比例?與同伴交流，是否有相同結(jié)果。3．發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象：發(fā)現(xiàn)如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形相似。4．兩個矩形的四個角也都分別相等，它們?yōu)槭裁床粫嗨颇?這是由于三角形具有它特殊的性質(zhì)。三角形有穩(wěn)定性，而四邊形有不穩(wěn)定性。于是我們得到識別兩個三角形相似的一個較為簡便的方法：如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似，簡單地說：兩角對應相等，兩三角形相似。同學們思考，能否再簡便一些，僅有一對角對應相等的兩個三角形，是否一定會相似呢?例題：1．如圖兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個三角形是否相似。2．在△ABC與△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，這兩個三角形相似嗎?3．如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC。三、練習1．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，找出圖中所有的相似三角形。2．△ABC中，D是AB的邊上一點，過點D作一直線與AC相交于E，要使△ADE與△ABC會相似，你怎樣畫這條直線，并說明理由。和你的同伴交流作法是否一樣?四、小結(jié)本節(jié)課我們學習了識別兩個三角形相似的簡便方法：有兩個角對應相等的兩個三角形相似。五、作業(yè):P67:1,2六、板書設(shè)計課題：相似三角形的課題：相似三角形的判定(一)一、相似三角形判定定理：三、練習題（學生板演）1、對應角相等，對應邊成比例。；2、兩角對應相等，兩三角形相似。二、例題第二課時相似三角形的判定(二)第七課時教學目標：知識與技能：會說出識別兩個三角形相似的方法：有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似；三條邊對應成比例的兩個三角形相似。能依據(jù)條件，靈活運用三種識別方法，正確判斷兩個三角形相似。過程與方法：在推理過程中學會靈活使用數(shù)學方法情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生嚴謹?shù)淖C明數(shù)學習慣和對數(shù)學的興趣教學重點：相似三角形判定方法2、3的推導過程，掌握判定方法2、3并能靈活運用．教學難點：判定方法的推導及運用教學準備：白卡紙、作圖工具、ppt課件、電子白板課型：新授課教學過程：一、復習：1．現(xiàn)在要判斷兩個三角形相似有哪幾種方法?有兩種方法，(1)是根據(jù)定義；(2)是有兩個角對應相等的兩個三角形相似。2．如圖△ABC中，D、E是AB、AC上三等分點(即AD＝EQ\F(1,3)AB，AE＝EQ\F(1,3)AC)，那么△ADE與△ABC相似嗎?你用的是哪一種方法?由于沒有兩個角對應相等，同學們可以動手量一量，量什么東西后可以判斷它們能否相似?(可能有一部分同學用量角器量角，有一部分同學量線段，看看能否成比例)無論哪一種，都應肯定他們，是正確的，要求同學說出是應用哪一種方法判斷出的。二、新課講解同學們通過量角或量線段計算之后，得出：△ADE∽△ABC。從已知條件看，△ADE與△ABC有一對應角相等，即∠A＝∠A(是公共角)，而一個條件是AD＝EQ\F(1,3)AB，AE＝EQ\F(1,3)AC，即是EQ\F(AD,AB)＝EQ\F(1,3)，EQ\F(AE,AC)＝EQ\F(1,3)；因此EQ\F(AD,AB)＝EQ\F(AE,AC)。△ADE的兩條邊AD、AE與△ABC的兩條邊AB、AC會對應成比例，它們的夾角又相等，符合這樣條件的兩個三角形也會相似嗎?我們再做一次實驗。觀察圖，如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢?圖中兩個三角形的一組對應邊AD與AB的長度的比值為EQ\F(1,3)，將點E由點A開始在AC上移動，可以發(fā)現(xiàn)當AE＝EQ\F(1,3)AC時，△ADE與△ABC相似。此時EQ\F(AD,AB)＝EQ\F(AE,AC)同學們畫兩個三角形，△ABC與△A′B′C′，使之∠A＝∠A′，AB＝2A′B′,AC＝2A′C′,量一量BC與B′C′的長,計算BC:B′C′與同伴交流，EQ\f(BC,B′C′)是否與EQ\f(AB,A′B′)，EQ\f(AC,A′C′)相等?再量一量∠B與∠B′、∠C與∠C′，它們是否對應相等呢?這樣的兩個三角形相似嗎?于是有識別兩個三角形相似的第二種簡便方法：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡單地說；兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。強調(diào)對應相等的角必須是成比例的邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定會相似。你能畫出有兩邊會對應成比例，有一個角相等，但它們不相似的兩個三角形嗎?(畫頂角與底角相等的兩個等腰三角形)∠B＝∠B′，EQ\f(AB,A′B′)＝EQ\f(AC,A′C′)三、例題講解：例1．(課本中例3)判斷圖中△AEB與△FEC是否相似?例2．如圖△ABC中，D、E是AB、AC上點，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，試判斷△ADE與△ABC是否會相似，小張同學的判斷理由是這樣的：解：因為AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，故AE＝6-2.1＝3.9由于EQ\f(AD,AB)≠EQ\f(AE,AC)所以△ADE與△ABC不會相似。你同意小張同學的判斷嗎?請你說說理由。小張同學的判斷是錯誤的。因為EQ\f(AD,AC)＝EQ\f(3,6)，EQ\f(AE,AB)＝EQ\f(3.9,7.8)＝EQ\f(1,2)所以EQ\f(AD,AC)＝EQ\f(AE,AB)而∠A是公共角，∠A＝∠A，所以△ADE∽△ACB．請同學再做一次實驗，看看如果兩個三角形的三條邊都成比例，那么這兩個三角形是否相似?看課本５８頁“做一做”。通過實驗得出：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似．簡單說成：三邊成比例兩三角形相似。例3:△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝23cm，A′C′＝30cm，試判定它們是否相似，并說明理由。四、練習：課本59頁練習1、2，3．五、小結(jié)：到現(xiàn)在我們學習了識別兩個三角形是否相似的三種較簡便的方法，請同學回憶說出．（抽部分學生回答）六、作業(yè)：P70：1,2，3，七、板書設(shè)計課題：課題：相似三角形的判定(二)相似圖形有關(guān)概念和性質(zhì)：三、練習題（學生板演）1、兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。2、三邊成比例兩三角形相似。二、例題八、反思及感想：本節(jié)課主要研究的是相似三角形的判定定理（2）（3），由于上節(jié)課已經(jīng)研究了相似三角形判定的引例、判定定理（1），而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教學設(shè)計注意方法上的新舊聯(lián)系，以幫助學生形成認知上的正遷移，此外，由于判定定理2的條件相應的夾角相等在應用中容易讓學生忽視，所以教學設(shè)計采用了小組討論加集中展示反例的學習形式來加深學生的印象，本節(jié)教學力求使探究途徑多元化，把學生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應用。讓學生充分感受探究的全面性，豐富探究的內(nèi)涵，協(xié)同式小組合作學習的開展不僅提高了數(shù)學實驗的效率，而且培養(yǎng)了學生的合作能力.3．相似三角形的性質(zhì)第八課時教學目標：知識與技能：會說出相似三角形的性質(zhì)：對應角相等，對應邊成比例，對應中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。過程與方法：培養(yǎng)學生演繹推理的能力情感態(tài)度價值觀：感受數(shù)學來源于生活，來源于實踐教學重點：1．相似三角形中對應線段比值的推導；2．相似多邊形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導；3．運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題．教學難點：相似三角形性質(zhì)的靈活運用，相似三角形周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導及運用教學準備：白卡紙、作圖工具課型：新授課教學過程：一、復習：1．識別兩個三角形相似的簡便方法有哪些?2．在△ABC與△A′B′C′中，AB＝l0cm，AC＝6cm，BC＝8cm，A′B′＝5cm，A′C′＝3cm，B′C′＝4cm，這兩個三角形相似嗎?說明理由。如果相似，它們的相似比是多少?二、新課講解上述兩個三角形是相似的，它們對應邊的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似比為EQ\f(AC,A′C′)＝2。相似的兩個三角形，它們的對應角相等，對應邊會成比例，除此之外，還會得出什么結(jié)果呢?一個三角形內(nèi)有三條主要線段；高、中線、角平分線。如果兩個三角形相似，那么這些對應的線段有什么關(guān)系呢?我們先探索一下它們的對應高之間的關(guān)系。同學畫出上述的兩個三角形，作對應邊AB和A′B′邊上的高，用刻度尺量一量CD與C′D′的長，EQ\f(CD,C′D′)等于多少呢?與它們的相似比相等嗎?得出結(jié)論：相似三角形對應高的比等于相似比。我們能否用說理的方法來說明這個結(jié)論呢?同學們用上面類似方法，得出：相似三角形對應中線的比等于相似比；相似三角形對應角平分線的比等于相似比。兩個相似三角形的周長比會等于相似比嗎?兩個相似三角形的面積之間有什么關(guān)系呢?看如圖的三個三角形，三角形(2)的各邊長分別是(1)的2倍，(3)的各邊長分別是(1)的3倍，所以它們都是相似的，填空：(2)與(1)的相似比為()，(2)與(1)的面積比為()，(3)與(1)的相似比為()，(3)與(1)的面積比為()(3)與(2)的相似比為()，(3)與(2)的面積比為()。以上可以看出當相似比為K時，面積比為K2。對于一般相似的三角形都具有這種關(guān)系，可以得出結(jié)論：相似三角形的面積比等于相似比的平方。三、課堂練習：1.△ABC∽△A′B′C′，相似比為，則對應中線的比等于()。2．相似三角形對應角平分線比為，則相似比為()，周長比為()，面積比為()3．△ABC∽△A′B′c′，相似比為EQ\f(1,3)，已知△A′B′C′的面積為18cm2，那么△ABC的面積為()。四、小結(jié)：（以填空形式，讓同學回答）相似三角形（）相等，（）的比等于相似比，面積的比等于（）。五、作業(yè)：P72：1，2、3課題：相似三角形的性質(zhì)課題：相似三角形的性質(zhì)一、性質(zhì)三、練習題（學生板演）1、相似三角形對應高的比等于相似比：2、相似三角形對應中線的比等于相似比；3、相似三角形對應角平分線的比等于相似比。4、相似三角形的面積比等于相似比的平方。二、例題七、反思及感想：為突破重點，分解難點，我選擇題分組教學的方式，讓學生對一類例題求解，然后引導學生歸納他們的共同特征，建構(gòu)起他們的知識結(jié)構(gòu)：一條直線上有三個角相等，就能證明左右兩個三角形相似，還能得到一個有用的等積式。讓學生體驗與感悟演繹與歸納的數(shù)學思想。4、相似三角形的應用第九課時教學目標：知識與技能：會應用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測量簡單的物體的高度或?qū)挾取Ｗ约涸O(shè)計方案測量高度體會相似三角形在解決問題中的廣泛應用。過程與方法：通過利用相似解決實際問題，進一步提高學生應用數(shù)學知識的能力。情感態(tài)度價值觀：讓學生體會數(shù)學來源于生活，應用于生活，體驗數(shù)學的功用教學重點：構(gòu)建相似三角形解決實際問題。教學難點：把實際問題抽象為數(shù)學問題，利用相似三角形解決。教學準備：皮尺、測量標桿課型：新授課教學過程：一、復習1、相似三角形有哪些性質(zhì)?2．如圖，B、C、E、F是在同一直線上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，(1)△DEF與△ABC相似嗎?為什么?(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少?二、例題講解第二題我們根據(jù)兩個三角形相似，對應邊成比例，列出比例式計算出AB的長。人們從很早開始，就懂得應用這種方法來計算那些不能直接測量的物體的高度或?qū)挾取＠?:古代的數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝l，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB。這實際上與上述問題是一樣的。例1圖例2．我軍一小分隊到達某河岸，為了測量河寬，只用簡單的工具，就可以很快計算河的寬度，在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一岸上選點B和C，使AB⊥BC，然后選點E，使EC⊥BC，用眼睛測視確定BC和AE的交點D，此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出兩岸間的大致距離AB。例1圖例2圖分析：如圖23．3．13，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選定點B和C，使例2圖AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．解 ：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD（如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似），∴，解得（米）．答：兩岸間的大致距離為100米．這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進行測量的方法．例3：如圖23．3．14，已知：D、E是△ABC的邊AB、AC上的點，且∠ADE＝∠C．求證：AD·AB＝AE·AC．證明 ∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB（如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似）．∴，∴ AD·AB＝AE·AC．三、課堂練習1．到操場上用例1的方法測量旗桿的高，并與同伙交流看看計算結(jié)果是否大致上一樣。2．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比，在某一時刻，有人測得高為1.8米的竹竿的影長為3米，此時某高樓影長為60米，那么高樓的高度為多少米?四、小結(jié)：本節(jié)課學習應用相似三角形的性質(zhì)，測量計算物體的高度，在應用時要分清轉(zhuǎn)到數(shù)學上是哪兩個三角形會相似，它們對應的邊是哪一邊，利用比例的性質(zhì)求證答案。五、作業(yè):P76習題23、3:第6,7題六、板書設(shè)計課題：課題：相似三角形的應用一、例題1、三、練習題（學生板演）二、例題2七、反思及感想：在探究式教學中教師是學生學習的組織者、引導者、合作者、共同研究者，鼓勵學生大膽探索，引導學生關(guān)注過程，及時肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵創(chuàng)新，哪怕是微小的進步或幼稚的想法都給予熱情的贊揚。備課時思考得更多的是學生學法的突破，上課時教師只在關(guān)鍵處點撥，在不足時補充。三次恰到好處的電腦演示，向?qū)W生展示了電腦的省時、高效以及對數(shù)學實驗的巨大幫助，推薦給他們運用電腦技術(shù)的學習研究方法。教師與學生平等地交流，創(chuàng)設(shè)民主、和諧的學習氛圍，促進教學相長。

23.4中位線第十課時教學目標:知識與技能：１、經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理和梯形中位線的性質(zhì)定理形成過程，掌握兩個定理，并能利用它們解決簡單的問題。通過命題的教學了解常用的輔助線的作法,并能靈活運用它們解題。進一步訓練說理的能力。過程與方法：、通過學習，進一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學習習慣情感態(tài)度價值觀：進一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點；轉(zhuǎn)化的思想。教學重點:經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理和梯形中位線的性質(zhì)定理形成過程，掌握兩個定理，并能利用它們解決簡單的問題。教學難點:進一步訓練說理的能力；培養(yǎng)學生運用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題。教學準備：白卡紙、作圖工具課型：新授課教學過程一、三角形的中位線（一）問題導入：在§23．3中，我們曾解決過如下的問題：如圖23．4．1，△ABC中，DE∥BC，則△ADE∽△ABC。由此可以進一步推知，當點D是AB的中點時，點E也是AC的中點。現(xiàn)在換一個角度考慮，如果點D、E原來就是AB與AC的中點，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？（二）探究過程:1、猜想：從畫出的圖形看，可以猜想：DE∥BC，且DE＝BC．2、證明：如圖23．4．2，△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，∴．∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似），∴∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的對應角相等，對應邊成比例），∴DE∥BC且思考：本題還有其它的解法嗎？已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。求證：DE∥BC，DE＝BC。分析:要證DE∥BC，DE＝BC，可延長DE到F，使EF＝DE，于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF＝BC，DE∥BC，故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形。還可以作如下的輔助線作法。3、概括：我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。介紹三角形的中位線時，強調(diào)指出它與三角形中線的區(qū)別。（三）應用例1：求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。已知：如圖23．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。求證：AE、DF互相平分。證明 連結(jié)DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC∴DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）同理EF∥AB∴四邊形ADEF是平行四邊形∴AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）例2 如圖23．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G。求證：證明 連結(jié)ED∵D、E分別是邊BC、AB的中點∴DE∥AC，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）∴△ACG∽△DEG∴∴小結(jié)：在圖23．4．5中，取AC的中點F，取BC的中點D,假設(shè)BF與AD交于G′，那么同理有，所以有，即兩圖中的點G與G′是重合的。于是，我們有以下結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的。［同步訓練］如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點．求證：四邊形ADEF是菱形。二、梯形的中位線由三角形的中位線的有關(guān)結(jié)論，我們還可以得到:梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底和的一半．已知：如圖23．4．6所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．求證：EF∥BC，EF＝（AD＋BC）．分析: 由于本題結(jié)論與三角形中位線的有關(guān)結(jié)論比較接近，可以連結(jié)AF，并延長AF交BC的延長線于G，證明的關(guān)鍵在于說明EF為△ABG的中位線。于是本題就轉(zhuǎn)化為證明AF＝GF，AD＝CG，故只要證明△ADF≌△GCF．證明略思考:如圖23．4．7，你可能記得梯形的面積公式為．其中、分別為梯形的兩底邊的長，h為梯形的高．現(xiàn)在有了梯形中位線，這一公式可以怎樣簡化呢？它的幾何意義是什么？小結(jié)與作業(yè)(1)、小結(jié)：談一下你有哪些收獲？（2）、作業(yè)：Ｐ79；2,3,4課題：23.4中位線一、定理課題：23.4中位線一、定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底和的一半．二、例題三、練習題（學生板演）五、反思及感想：通過本節(jié)教學暴露了幾點不足：1、進行速度有點快，學生課前預習不足，所以思維有點跟不上。2、學生們對證明的步驟還掌握的不扎實，書寫不規(guī)范。3、輔助線的添加仍然是學生證明中的難點和弱點，我在講課中重點側(cè)重于對于輔助線為什么要這樣添加進行了詳細的分析，我希望這樣能帶給學生一些思考，教會他們一些方法，讓他們逐漸能有所提高。4、小組合作配合不夠默契，小組討論的時候有的同學參與不夠，依賴其他同學的現(xiàn)象比較普遍，沒有使每個同學的腦子動起來。23．5位似圖形第十一課時教學目標：知識與技能：會用位似法把一個多邊形按比例放大或縮小。理解位似法畫相似圖形的原理，能正確選擇位似中心畫相似的圖形。過程與方法：培養(yǎng)學生動手作圖能力情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生良好的數(shù)學習慣和嚴謹科學的學習態(tài)度教學重點：位似的概念以及利用位似將一個圖形放大或縮?。虒W難點：比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或縮小圖形的規(guī)律．教學準備：白卡紙、作圖工具、電子白板課型：新授課教學過程一、復習1．如圖EQ\f(OA′,OA)＝EQ\f(OB′,OB)＝EQ\f(3,2)，那么EQ\f(A′B′,AB)＝？為什么?2．已知線段AB，畫一線段A′B′，使A′B′＝1.5AB，如何畫呢?畫法有2：①延長AB至B′，使BB′＝EQ\f(1,2)AB，②仿①直線外任取一點O，做射線OA，取AA′＝EQ\f(1,2)AO。二、新課相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，是圖形的一個基本變換。要把一個圖形放大或縮小，又要保持其形狀不變。就是要畫相似圖形，現(xiàn)在我們先從畫相似多邊形開始。現(xiàn)在要把五邊形ABCDE放大1.5倍，即是要畫一個五邊形A′B′C′D′E′，要與五邊形ABCDE相似且相似比為1.5。我們先考慮能否把五邊形的一條邊放大1.5倍呢?按照問題(2)中的作法，可以把AB放大1.5倍，同樣也可以把其他邊也放大，在平面上取一點O，以O(shè)為端點作射線OA、OB，可以畫出線段A′B′，以此類推。畫法是：1．在平面上任取一點O。2．以O(shè)為端點作射線OA、OB、OC、OD、OE。3．在射線OA、OB、OC、OD、OE上分別取點A′、B′、C′、D′、F′使OA′:OA＝OB′:OB＝OC′:OC＝OD′:OD＝OE′:OE＝1.54．連結(jié)A′B′，B′C′，D′E′，A′E′.這樣：EQ\f(A′B′,AB)＝EQ\f(B′C′,BC)＝EQ\f(C′D′,CD)＝EQ\f(D′E′,DE)＝EQ\f(A′E′,AE)＝1.5再用量角器量它們的對應角，看看是否相等呢?也可以用平行線的性質(zhì)推出各對應角是相等的，所以五邊形A′B′C′D′E′就相似于五邊形ABCDE。位似變換的定義：如上面的畫法，兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，像這樣的相似叫做位似。這點O叫做位似中心。放映電影時，膠片和屏幕上的畫面就形成一種位似關(guān)系，它們的位似中心是放映機上的燈光的點。利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮小。位似中心也可以取在多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點，下面是位似中心不同的畫法。在畫相似多邊形的過程中，同學們想一想，是否一定要取OA′:OA＝OB′:OB＝OC′:OC…，這樣來取A′B′C′…這些點呢?如果我們只確定一個頂點A′后用其他方法來確定B′、C′……呢?三、練習:任意畫一個五邊形，用位似法把它放大3倍。四、小結(jié):用位似法畫相似的多邊形，關(guān)鍵在于要確定位似中心，位似中心選在不同的位置，使畫相似的過程的繁簡也就不同。五、作業(yè):P82:習題課題：23．5課題：23．5位似圖形位似圖形有關(guān)概念和性質(zhì)：三、隨堂練習（學生板演）概念；性質(zhì)二、例題四、拓展思考題六、反思及感想：圖形的位似》這節(jié)課內(nèi)容抽象而且學生以前沒接觸過，對學生來說接受起來難度很大，因此在教學的過程中，首先由手影這種學生較熟悉的形式讓學生感受這種位置關(guān)系，然后通過動手操作的形式進一步探究位似圖形的相關(guān)性質(zhì)。在教學的過程中，為了便于學生理解位似圖形的特征，我在設(shè)計中特別注意讓學生通過動手操作、猜想、試驗等方式獲得感性認識，然后通過歸納總結(jié)上升到理性認識，將形象與抽象有機結(jié)合，形成對位似圖形的認識。探索知識是本節(jié)的重點，設(shè)計這一環(huán)節(jié)，通過學生的做、議、讀、想、試等環(huán)節(jié)來完成，把學習的主動權(quán)充分放給學生，每一環(huán)節(jié)及時歸納總結(jié)，使學生學有所獲，探索創(chuàng)新。

23.6圖形與坐標1、用坐標來確定位置第十二課時教學目標：知識與技能：會用合適的方法描述物體的位置，用坐標的方法描述圖形的運動變換。能運用圖形的變換與坐標的內(nèi)在聯(lián)系解決一些簡單的生活實際問題。過程與方法：經(jīng)歷對日常生活中與位置相關(guān)的現(xiàn)象進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)圖形運動的操作技巧、發(fā)展初步的審美觀。情感態(tài)度價值觀：讓學生體會圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、相似等變換的變化情況，達到對圖形變換有更深的認識，初步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學重點:用坐標確定位置的兩種方法以及圖形運動與坐標變換的關(guān)系。教學難點:圖形運動與坐標變換的具體應用，通過比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或縮小圖形的規(guī)律．教學準備：方格紙、作圖工具、課型：新授課教學過程：一、復習1．什么是平面直角坐標系?建立了直角坐標系后，平面的點可以用什么來描述?平面上畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系；坐標平面上的點用有序?qū)崝?shù)對來描述它的位置，有序?qū)崝?shù)對就是我們常說的點的坐標。2．畫直角坐標系，并描出點A(1，2)，B(－3，5)，C(4，5)，D(0，3)的位置。3．如圖四邊形ABCD，在方格圖中建立適當?shù)闹苯?；坐標系，用點的坐標來表示各點的位置。注：選擇的原點不同，所得到的坐標也不一樣。如以A為坐標原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立直角坐標系，可以得到點A(0，0)，B(－2，－4)，C(2，－5)，D(4，0)。二、新課講解在地圖上，應用直角坐標系確定一些建筑物的位置，用坐標來表示，就能比較容易地找出目的地。在一張地圖上，畫一個直角坐標系，作為定向標記，有四座農(nóng)舍的坐標是(1，2)，(－3，5)，(4，5)，(0，3)，并且知道目的地位于連結(jié)第一與第三座農(nóng)舍的直線和第二與第四座農(nóng)舍的直線的交點，請大家在課本上找出這個目的地所處的位置，你能估計出這個位置的坐標是什么嗎?先確定出四座農(nóng)舍的位置(即復習中(2)的A、B、C、D四個點)，過A、C作直線，過B、D作直線，兩直線的交點P是目的地，確定點P的坐標，過P作x軸垂線，垂足坐標是1、2，過P作y軸垂線，垂足坐標為2.2，所以目的地P的坐標為(1.2、2.2)。課本第74頁中“試一試”，與復習中(3)類似。在方格圖中，選定一個確定的點為坐標原點，橫線所在直線為x軸，建立直角坐標系，如以王坪村希望小學為原點，則各點位置的坐標是：希望小學的坐標(0，0)、大山鎮(zhèn)是(0，3)、＿＿＿鄉(xiāng)(2，5)、小學是(4，7)、愛心中學(6，7)、馬村是(5，2)、映月湖為(6，1)，同學們互相對照一下，建立的直角坐標系是否相同呢?選定的坐標單位會一樣嗎?各點的坐標是否一樣?有了平面直角坐標系，我們可以毫不費力地在平面上確定一個點的位置，平面直角坐標系中，用一對有順序關(guān)系實數(shù)來描述一個點的位置，在現(xiàn)實生活中，我們能看到許多這種方法的應用：如用經(jīng)度和緯度來表示一個地點在地球上的位置、電影院的座號用幾排幾座來表示，國際象棋中豎條用字母表示，橫條用數(shù)字表示等。除了用坐標形式表示物體的位置之外，我們還經(jīng)常用到的還有用一個方向的角度和距離來表示一個點的位置。如小明去某地考察環(huán)境污染問題，并且他事先知道，“悠悠日用化工品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏東30度的方向，距離此地3千米的地方，根據(jù)這個角度和距離，我們可以畫出這個工廠與現(xiàn)在所處位置的圖形。以小明現(xiàn)在的位置為O，東西方向線是水平的，南北方向線一般畫豎直方向，畫出北偏東30°的方向線，在這方向線(射線幟)上，按比例尺的要求確定出“悠悠日用化工品廠”所處的位置點A。同學們也按此方法，在同圖中確定出“明天調(diào)味品廠”的位置B，“321號水庫”的位置。三、練習：P76練習四、小結(jié):建立直角坐標系后，平面上的點可以用坐標來描述，在平面上由于建立的坐標系不同，單位長度選定不同，所以同一個點描述的坐標也可能不同。平面上的點也可以用一個角度來描述其位置。五、作業(yè):P93:習題23.6：第1題課題：1、用坐標來確定位置課題：1、用坐標來確定位置相似圖形有關(guān)概念和性質(zhì)：三、作圖（學生板演）1.概念；2.性質(zhì)二、例題七、反思及感想：我把這節(jié)課的教學目標定位為以下四點：

1、通過具體活動，認識觀測點、方向與距離對確定位置的作用。

2、能根據(jù)方向(任意方向)和距離確定某一點的位置。

3、能用條理清晰的語言描述某一點的具體位置及兩點之間路線圖。

4、能運所學知識解決生活中的一些實際問題，感受數(shù)學與日常生活的的密切聯(lián)系，進一步體會數(shù)學的應用價值。本課的教學重點我確定為：能根據(jù)一定的方向和角度確定或描述某一點的具體位置，并能用之去解決實際問題。其中，用條理清晰的語言描述某一點的具體位置以及靈活的運用這一知識是難點。2．圖形的變換與坐標第十三課時教學目標:知識與技能：在同一直角坐標系中，感受到圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱放大或縮小的變換之后，點的坐標相應發(fā)生變化。探索圖形平移、軸對稱、放大或縮小的變換中，它們點的坐標變化規(guī)律。過程與方法：培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化思想和知識遷移能力情感態(tài)度價值觀：讓學生體悟數(shù)學變化中的規(guī)律，感受數(shù)學的樂趣教學重點:圖形運動與坐標變換的關(guān)系。教學難點:圖形運動與坐標變換的具體應用，通過比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或縮小圖形的規(guī)律．教學準備：方格紙、作圖工具、課型：新授課教學過程一、復習1．△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐標系，寫出各頂點的坐標。2．你能畫與△ABC成軸對稱的三角形嗎?請畫一個以直線BG為對稱軸的三角形。二、新課講解如果以C為坐標原點，CB所在直線為x軸，建立直角坐標系，上述(1)的各頂點坐標為多少?(畫成與厚紙片相符)1．把厚紙片的三角形向右邊移動3個單位，問：(1)這時三角形的位置發(fā)生了什么變化?向右平移3個單位。(2)這時三角形三個頂點的坐標有什么變化，寫出它們這個位置時三個頂點坐標。(3)比較相應頂點的坐標，它們之間存在什么相同之處?相應頂點的橫坐標都增加了3個單位，而縱坐標都不變。2．把紙片三角形向左平移4個單位，后以同樣的問題回答。發(fā)現(xiàn)相應頂點橫坐標有變化，減少了4個單位，縱坐標不變。3．把紙片三角形再變換一個位置后，向左、右兩邊平移，觀察各對應頂點的坐標的變化。問：由上述的幾個變換過程，可以得到一個圖形沿x軸左、右平移，它們的縱坐標，橫坐標各有什么變化?它們的縱坐標都不變，橫坐標有變化。向右平移幾個單位，橫坐標就增加幾個單位；向左平移幾個單位，橫坐標就減少幾個單位。4．若把這個三角形沿y軸上、下平移呢?思考：△AOB關(guān)于x軸的軸對稱圖形△OA′B，對應頂點的坐標有什么變化呢?關(guān)于x軸對稱，由于O、B在對稱軸上，其坐標不變，那么點A與對稱點A′關(guān)于x軸對稱，它們的橫坐標相同，縱坐標是互為相反數(shù)，這就得出關(guān)于x軸對稱的對稱點的坐標的特點是：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)。△AOB關(guān)于y軸的軸對稱圖形△AlOBl，對應頂點的坐標有什么變化?得出關(guān)于x軸或y軸成對稱的對應點的坐標的關(guān)系：關(guān)于x軸對稱的對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對稱的對稱點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。課本78面圖23.6.7，△AOB的各頂點坐標是什么?0(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，縮小后得到的△COD，各頂點的坐標是什么呢?O(0，0)，C(1，2)，D(2，0)，比較各對應頂點的坐標有什么呢?它們的橫縱坐標都按比例縮小，這種變化與它們的相似比有什么關(guān)系呢?三、練習：1.線段AB的兩端點A(1，3)，B(2，－5)。(1)把線段AB向左平移2個單位，則點A、B的坐標為：A＿＿B＿＿。(2)線段AB關(guān)于x軸對稱的線段A′B′,則其坐標為：A′＿，B′＿。(3)把線段AB向上平移2個單位得線段A1Bl，AlBl關(guān)于y軸對稱的線A2B2，那么點A2的坐標為＿＿＿，點B2的坐標為＿＿＿。2．課本第77頁“試一試”。四、小結(jié)：在同一直角坐標系中，圖形經(jīng)過平移、軸對稱、放大、縮小的變化，其對應頂點的坐標也發(fā)生了變化，它們的變化是有規(guī)律的，要按照變化的情況，同學觀察、總結(jié)會得出變化規(guī)律(由同學說出變化規(guī)律)。五、作業(yè)：P93：習題23.6：第2題六、板書設(shè)計課題：2．圖形的變換與坐標在同一直角坐標系中，感受到圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱放大或縮小的變換之后，點的坐標相應發(fā)生變化。探索圖形平移、軸對稱、放大或縮小的變換中，它們點的坐標變化規(guī)律。二、例題三、作圖七、反思及感想：圖形的變換是義務教育階段數(shù)學課程標準中，“空間與圖形”領(lǐng)域的一個主要內(nèi)容，努力體現(xiàn)運動變換的理念與思想，這也是與傳統(tǒng)教材有較大差別的地方.

本章教材主要有以下幾個特點1.本章教材注意突出學生的自主探索.通過一些日常生活中學生所熟悉的圖形與現(xiàn)象，引出圖形的基本變換——平移與旋轉(zhuǎn)的基本概念，并在學生的參與探索活動中，得到平移與旋轉(zhuǎn)的基本特征.

2．注意培養(yǎng)學生的動手能力，以及利用軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)進行圖案設(shè)計的能力.教材利用試一試、想一想、做一做等欄目，盡可能多地讓學生主動參與，親自動手操作，豐富學生的思考與探索的時間與空間.課題：2．圖形的變換與坐標在同一直角坐標系中，感受到圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱放大或縮小的變換之后，點的坐標相應發(fā)生變化。探索圖形平移、軸對稱、放大或縮小的變換中，它們點的坐標變化規(guī)律。二、例題三、作圖第23章復習課回顧與思考第十四課時教學目標：知識與技能：能理清本章的知識及其聯(lián)系，畫出知識結(jié)構(gòu)圖。會運用相似三角形的識別方法、性質(zhì)進行有關(guān)問題的簡單的說理或計算，提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)應用數(shù)學知識的意識。過程與方法：能用坐標來表示物體的位置，感受點的坐標由于圖形的變化而相應地也發(fā)生變化，讓學生體會到數(shù)與形之間的關(guān)系。情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生學數(shù)學愛數(shù)學的情感教學重點：相似三角形的特征，相似三角形的判定方法的應用。教學難點：相似圖形的判定方法的靈活應用，比例式的轉(zhuǎn)換方法。教學準備：ppt課件課型：新授課教學過程：一、知識結(jié)構(gòu)：二、講解例題鞏固知識1、如圖所示的兩個矩形會相似嗎？請說明理由。目的：復習多邊形相似的定義，理解平常說的相像與數(shù)學中的相似還是有一點區(qū)別的，必須是對應的角相等，對應的邊成比例的兩個多邊形才是相似的。2．判斷下列各組中的兩個三角形是否相似，并簡單說明理由：(1)△ABC中，∠A＝28°，∠C是直角，△A′B′C′中，∠B′＝62°，∠C是直角。(2)△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，△A′B′C′中，A′B′=16。B′C′=14，A′C′＝10。(3)△ABC和△A′B′C′中，AB＝4.5，AC＝6，∠B＝∠B′＝50°，A′B′＝6，A′C′＝9。(4)如圖DB，EC交于A，AB＝3，AC＝4.5，AD＝2，AE＝3。目的：復習識別三角形相似的三種方法，特別是方法(2)：兩邊對應成比例，相等的角要看看是否它們的夾角。3．小黃同學在公路上測得一條高為6米的電線桿的影子長為8米，此時路旁有一棵樹的影子長為12米，那么這棵樹有多高?4．在△ABC中，如果DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求EQ\f(DE,BC)的值及EC的長。6題圖5題圖4題圖6題圖5題圖4題圖5．如圖，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，當BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時，△ACB∽△CBD。目的：這三題都是復習相似三角形的識別方法及其性質(zhì)應用，用對應邊成比例計算某一邊長時，要注意對應邊的位置。(4)中所求的是EC，并不是三角形的邊，因此由比例式先求出AC的長，再計算AC－AE。6．將下圖分成四小塊，使它們的形狀、大小完全相同，并且與原圖相似，應怎樣分?把整個圖形分割成若干個小方形，缺口也補上成為一個完整的正方形，完整正方形分成16個小正方形，原圖形有12個小正方形，要分成四小塊，每一小塊要3個小正方形。7．在直角坐標系中△ABC的三個頂點坐標為：A(3，0)，B(－1，2)，C(4，5)。(1)把△ABC沿x軸向右平移3個單位得△A′B′C′，求各頂點的坐標。(2)如果△A′B′C′的頂點坐標為A′(3，0)，B′(－2，4)，C′(8，l0)，那么△A′B′C′是△ABC如何變換以后得到的。8．下面是某市旅游景點的示意圖，試建立直角坐標系，用坐標表示各個景點的位置。如果以角度和距離來表示，碑林在中心廣場的什么位置?(一格表示10千米)碑林在中心廣場的北偏東45°方向上(或東北方向)，距中心廣場約57千米的地方。目的：復習圖形與坐標這部分知識，理解在同一坐標系內(nèi)圖形變化其頂點坐標變化的情況，解題時要畫出圖形，增強數(shù)形結(jié)合的思想。三、練習：1.課本第80頁復習題。2．補充練習:△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∠ACB＝90°，D是AB中點，點P由C沿CD方向運動，每秒鐘移1個單位，若△APD的面積為y，點P移動時間為x秒，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，多少秒鐘后△APD的面積為2.4?四、小結(jié):通過復習，比較系統(tǒng)地理清本章知識，進一步靈活運用相似三角形的有關(guān)知識。五、作業(yè):1．P95:復習題Ａ組。2．學有余力的學生可選作P96:B組。六、板書設(shè)計課題：課題：回顧與思考七、反思及感想：主要要讓學生通過各種圖形的平移，體驗感受圖形平移的主要因素是移動的方向和移動的距離，從而體會到圖形在平移過程中，圖形中的每一點都按同樣的方向移動了相同的距離

要讓學生自己動手操作，探索確認圖形在平移過程中，平移后的圖形與原圖形的對應線段平行且相等，對應點所連的線段平行且相等這些基本性質(zhì)，從而能將一些簡單的平面圖形按要求平移到適當?shù)奈恢?24.1測量第十五課時一、教學目標1.會利用同一時刻，物高于影長成正比測量物體的高度2.能利用相似三角形的性質(zhì)或構(gòu)造直角三角形測量物體的高度3.通過學習培養(yǎng)學生的動手操作和歸納問題、解決問題的能力二、教學重點、難點1．重點：探索測量距離的幾種方法．2．難點：選擇適當?shù)姆椒y量物體的長度或?qū)挾龋詫W指導自學內(nèi)容：閱讀課本100頁—101頁，回憶并探索測量物體高度或?qū)挾鹊姆椒ǎ蛔詫W方法：“操作-觀察--測量”的數(shù)學活動；自主學習、合作學習。自學時間：6分鐘。自學要求：自學后完成自學檢測。自學檢測1.如圖所示的測量旗桿的方法，已知AB是標桿BC表示AB在太陽光下的影子，BD是同一時刻旗桿DE在陽光下的影子下列敘述錯誤的是（）A?？梢岳迷谕粫r刻，不同物體與其影長的比相等來計算旗桿的高。B。只需測量出標桿和旗桿的影長就可以計算出旗桿的高。C.可以利用△ABC∽△EDB來計算旗桿的高。、D。需要測量出AB,BC,和DB的長，才能計算出旗桿的高。已知，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影長為2.1m，若小芳比爸爸矮0.3m，則她的影長（）A。1.3米B。1.65米C