青少年宮暑假四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

-.z州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講和差問(wèn)題--------------例1．植樹節(jié)，育紅小學(xué)五、六年級(jí)學(xué)生共植樹106棵，六年級(jí)比五年級(jí)多植樹24棵，五、六年級(jí)各植樹多少棵.例2．小明期終考試，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是97分，語(yǔ)文比數(shù)學(xué)系少6分，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分.例3．這里有三道加法算式，當(dāng)正方形、三角形、圓形各代表什么數(shù)，才能使等式成立.□+□+△+○=20……〔1〕□+△+△+○=17……〔2〕□+△+○+○=15……〔3〕練習(xí)與思考1．小紅家養(yǎng)了30只雞，母雞比公雞多8只。小紅養(yǎng)母雞、公雞各多少只.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，和為300，甲比乙大50，乙比丙大20，甲數(shù)是多少.3.△=8，你能根據(jù)下面兩道算式，算出□和○各表示幾嗎.□+□+△+○=46□+△+△+○=374.寧同學(xué)期末考試成績(jī)?nèi)缦拢赫Z(yǔ)文和數(shù)學(xué)平均成績(jī)是94分，數(shù)學(xué)和外語(yǔ)平均成績(jī)是88分，外語(yǔ)和語(yǔ)文平均成績(jī)是86分。寧同學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)各得多少分.州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講和倍問(wèn)題〔一〕----------我們把幾個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)各是多少的問(wèn)題稱為和倍問(wèn)題。解答和倍問(wèn)題，要在條件中確定一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)〔一般以小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)〕，假定小數(shù)是1倍或1份，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當(dāng)于1倍數(shù)的多少倍，然后用除法求出小數(shù)，再算出其他各數(shù)。和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：和÷〔倍數(shù)+1〕=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)例1．六合農(nóng)場(chǎng)把98000千克糧食分別存入兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，已條存入第一倉(cāng)庫(kù)里的糧食是第二倉(cāng)庫(kù)的3倍。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存多少千克糧食.例2．被除數(shù)、除數(shù)、商三個(gè)數(shù)的和是212，商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少.練習(xí)與思考1．兩個(gè)數(shù)的和是160，大數(shù)是小數(shù)的3倍，求這兩個(gè)數(shù)。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36分米，長(zhǎng)是寬的2倍，長(zhǎng)方形的面積是多少平方分米.兩數(shù)相除，商3余4，如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)相加，和是43，求被除數(shù)和除數(shù)。州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講和倍問(wèn)題〔二〕----------我們把幾個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)各是多少的問(wèn)題稱為和倍問(wèn)題。解答和倍問(wèn)題，要在條件中確定一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)〔一般以小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)〕，假定小數(shù)是1倍或1份，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當(dāng)于1倍數(shù)的多少倍，然后用除法求出小數(shù)，再算出其他各數(shù)。和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：和÷〔倍數(shù)+1〕=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)例3．三籃桃子共有117個(gè)，第一籃的桃子是第二籃的2倍，第三籃的桃子是第一籃的3倍。這三籃桃子各有多少個(gè).例4．兩個(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，假設(shè)把0去掉，則與另一個(gè)加數(shù)一樣。這兩個(gè)數(shù)各是多少.例5．有兩堆棋子，第一堆有67個(gè)，第二堆有53個(gè)。問(wèn)：從第一堆中拿出多少個(gè)棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍.練習(xí)與思考1.姐姐和妹妹共有人民幣264元〔兩人都是整元的錢〕，姐姐的錢數(shù)的個(gè)位是0，如果姐姐把自己錢數(shù)的個(gè)位上的0去掉，恰好和妹妹的錢數(shù)相等。姐姐、妹妹各有人民幣多少元.甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄人民幣1790元，甲取出540元后，乙的錢數(shù)比甲的3倍還多50元。甲、乙兩人原來(lái)各儲(chǔ)蓄多少元.州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講差倍問(wèn)題--------------差÷〔倍數(shù)-1〕=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)例1．暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚，哥哥比弟弟多釣20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍。哥哥與弟弟各釣了多少條魚.例2．參加學(xué)校課外舞蹈小組的同學(xué)，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人.例3．兩堆煤重量相等，第一堆運(yùn)走7噸，第二堆運(yùn)走19噸以后，第一堆剩下的噸數(shù)是第二堆的3倍。兩堆煤現(xiàn)在各有多少噸.練習(xí)與思考暑假里，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多180道，哥哥做的數(shù)學(xué)題是弟弟的4倍多9道。兩人各做多少數(shù)學(xué)題.甲、乙兩人的錢一樣多，甲給乙30元，則乙的錢是甲的5倍。甲、乙原來(lái)各有多少元.3.甲糧倉(cāng)的大米比乙糧倉(cāng)多600袋，如果從乙糧倉(cāng)運(yùn)出300袋給甲糧倉(cāng)，則，甲糧倉(cāng)的大米是乙糧倉(cāng)的2倍。兩糧倉(cāng)原來(lái)各有大米多少袋.州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講年齡問(wèn)題〔一〕-------日常生活中到處存在著數(shù)學(xué)，一些關(guān)于年齡的數(shù)學(xué)趣題，尤其使人迷戀。大象對(duì)長(zhǎng)頸鹿說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡，等于我像你則大時(shí)你的年齡的2倍，而等你長(zhǎng)到我這么大時(shí)，我倆的年齡之和是63歲。〞你能根據(jù)大象的話，算出大象與長(zhǎng)頸鹿的年齡嗎.小鯨魚說(shuō)：“媽媽，我到您現(xiàn)在這么大時(shí)，您就31歲啦！〞鯨魚媽媽說(shuō)：“我像你則大年齡時(shí)，你只有1歲。〞你能根據(jù)他們的對(duì)話，算出鯨魚媽媽和小鯨魚現(xiàn)在各是多少歲嗎.年齡問(wèn)題生動(dòng)有趣，又往往是和差、倍數(shù)等問(wèn)題的綜合，因此需要靈活地解決。例1．媽媽今年43歲，女兒今年11歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的3倍.幾的前媽媽的年齡是女兒的5倍.例2．今年，父親的年齡是女兒的4倍，3年前，父親和女兒年齡的和是49歲。父親、女兒今年各是多少歲.例3．一家有三口人，三個(gè)人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍。三人各是多少歲.練習(xí)現(xiàn)思考1．小紅今年14歲，爸爸41歲。幾年前爸爸的年齡是小紅的4倍.父親今年38歲，兒子今年10歲。幾年之后，父親的年齡是兒子的3倍.父子兩人的年齡和是64歲，兒子年齡的3倍比父親多8歲。父子兩人的年齡各是多少歲.爸爸比小剛大25歲，爸爸的年齡比小剛年齡的5倍少3歲。爸爸多少歲.州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講年齡問(wèn)題(二)“年齡問(wèn)題〞可以說(shuō)是前面所講的“和差問(wèn)題〞及“差倍問(wèn)題〞的綜合。要正確解答這類題，首先要弄清：兩個(gè)不同年齡的人，年齡之差始終不變，但兩個(gè)人年齡的倍數(shù)關(guān)系卻在不斷得變化。年齡問(wèn)題的主要特征是：大小年齡差是一個(gè)不變的量。我們可以抓住“差不變〞這個(gè)特點(diǎn)，利用“和差〞、“差倍〞等知識(shí)來(lái)分析解答這類應(yīng)用題。例1】三年前爸爸年齡是女兒的4倍，爸爸今年43歲，女兒今年幾歲.【例2】4年前，媽媽的年齡是女兒的3倍，4年后，母女的年齡和是56歲。媽媽今年多少歲.【例3】明明今年12歲，強(qiáng)強(qiáng)今年7歲，當(dāng)兩人的年齡和是45歲時(shí)，兩人各多少歲.【例4】爸爸今年45歲，他有三個(gè)兒子，大兒子15歲，二兒子11歲，三兒子7歲，要過(guò)多少年爸爸的歲數(shù)等于他三個(gè)兒子歲數(shù)的和.1．女兒今年6歲，2年前，媽媽的年齡是女兒的7倍。媽媽2年前是多少歲.五年前爺爺年齡是子的7倍，子今年14歲，爺爺今年多少歲.3．3年前，哥哥的年齡是弟弟的2倍，3年后，哥弟倆的年齡和是30歲。哥哥今年多少歲.小紅今年4歲，小平今年10歲，當(dāng)兩人的年齡和是30歲時(shí)，兩人各多少歲.5．爺爺今年80歲，他有三個(gè)子，大子30歲，二子25歲，小子17歲，要過(guò)幾年?duì)敔數(shù)臍q數(shù)等于他三個(gè)子的歲數(shù)和.州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講假設(shè)問(wèn)題〔一〕------假設(shè)法是解容許用題時(shí)經(jīng)常用到的一種方法。所謂“假設(shè)法〞就是依據(jù)題目中的條件或結(jié)論作出*種設(shè)想，然后按照條件進(jìn)展推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當(dāng)調(diào)整，從而長(zhǎng)到正確答案。我們看這樣一道題：例1.在同一個(gè)籠子里的，有假設(shè)干雞和兔。從籠子上看有30個(gè)頭，從籠子下數(shù)有70只腳。這個(gè)籠子里裝有雞、兔各多少只.這樣的問(wèn)題屬于“雞兔同籠〞問(wèn)題，解決這類問(wèn)題通常用假設(shè)法。我們可以先假設(shè)籠子里全部都是雞，根據(jù)雞、兔的總只數(shù)可以算出在假設(shè)條件下共有多少只腳，結(jié)果一定比的問(wèn)好腳數(shù)少，每差2只腳就說(shuō)明有1只兔，所以，用所差的腳數(shù)除以2，就可以求出兔的只數(shù)，從而可以求出雞的只數(shù)。也可以先假設(shè)全部都是兔，按照前面的方法推算出雞的只數(shù)。用假設(shè)法解答雞兔同籠問(wèn)題的根本數(shù)量關(guān)系式是：兔數(shù)=〔實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)〕÷〔每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)〕雞數(shù)=〔每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)〕÷〔每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)〕例1．開場(chǎng)例舉題目。例2．王芳有2分、5分的硬幣共40枚，一共是1元2角5分。兩種硬幣各有多少枚.例3．王教師帶了51名同學(xué)去公園劃船，共租了11條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人。請(qǐng)你算一算，他們租了大船、小船各幾條.練習(xí)與思考1．雞兔共100只，共有腳284只，雞兔各有多少只.2．2元、5元的人民幣共27，全計(jì)99元。2元、5元的人民幣各有多少.3.松鼠采松子，晴天每天可采用20個(gè)，雨天每天可采12個(gè)，它一連幾天采了112松子，平均每天采14個(gè)。這幾天當(dāng)中有幾天下雨.州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講用假設(shè)法解題〔二〕“假設(shè)〞是數(shù)學(xué)中思考問(wèn)題的一種常見(jiàn)的方法，有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進(jìn)展“假設(shè)〞，往往會(huì)使問(wèn)題得到解決。所謂“假設(shè)法〞就是依照條件進(jìn)展推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。我國(guó)古代趣題“雞兔同籠〞就是運(yùn)用“假設(shè)法〞解決問(wèn)題的一個(gè)例。解答“雞兔同籠〞問(wèn)題的根本關(guān)系式是：兔數(shù)=〔總腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)〕÷〔每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù)〕雞數(shù)=雞兔總數(shù)－兔數(shù)【例1】雞兔同籠，雞比兔多2只，共有腳16只。雞、兔各有多少只.例2】*學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分，共有12道題，王剛得了84分，王剛做錯(cuò)了幾題.【例3】水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖、1塊巧克力，假設(shè)干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完，原來(lái)水果糖有幾塊.【例4】學(xué)校買來(lái)8辦公桌和6把椅子，共花去1650元。每辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍，每辦公桌和每把椅子各多少元.*文具店，鋼筆5元一支，自動(dòng)鉛筆1元一支，假設(shè)買的鋼筆比自動(dòng)鉛筆多一支，則共用去11元。兩種筆各買了多少支.2．運(yùn)輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)30元，假設(shè)損失一箱，不但不給運(yùn)費(fèi)，并要賠償100元，運(yùn)后運(yùn)費(fèi)為8880元，損失了幾箱.3．*商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍，每天賣出2只紅氣球和1只黃氣球，假設(shè)干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完，紅氣球原來(lái)有多少只.4．學(xué)校買來(lái)4個(gè)籃球和5個(gè)排球，共用了185元，一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元，則籃球每個(gè)多少元.排球每個(gè)多少元.州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講靈活運(yùn)用專題分析：本類題目種類繁多，題型各異，綜合性強(qiáng)，所用的知識(shí)較多，有的題目需要一定的解題技巧。因此，解答以下的題目時(shí)需要多動(dòng)腦筋，展開聯(lián)想，靈活運(yùn)用各種知識(shí)和方法。例：有一口9米深的井，蝸牛和烏龜同時(shí)從井底向上爬。因?yàn)榫跐窕?，蝸牛白天向上?米，晚上向下滑1米，烏龜白天向上爬3米，晚上向下滑1米。當(dāng)烏龜爬到井口時(shí)，蝸牛距井口還有幾米.思路：烏龜白天向上爬3米，晚上向下滑1米，每天爬2米，但最后一天是3米。因此烏龜需要4天；蝸牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米，每天爬1米，但最后一天是2米，所以蝸牛爬了前三天的3米和第四天的2米，共5米，所以還剩4米。隨堂練習(xí)：蝸牛從9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上向下滑4米。這只蝸牛幾天幾夜才能爬到井口.2、從1000里減去125，加上120，再減去125，加上120??，按這樣的方式運(yùn)算，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果是零時(shí)，一共減去了多少個(gè)125.盒子里的白球個(gè)數(shù)是紅球的3倍，每次從盒里取2個(gè)白球和2個(gè)紅球，取假設(shè)干次后紅球正好取完。而白球還有32個(gè)。原來(lái)盒里共有多少個(gè)球?州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講平均數(shù)問(wèn)題〔一〕------我們經(jīng)常用各科成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)來(lái)比擬同學(xué)之間、班級(jí)之間成績(jī)的上下。求各科成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)就是求平均數(shù)。平均數(shù)在很我方面都有應(yīng)用，例如，求平均身高、平均體重等等。平均數(shù)問(wèn)題的根本特點(diǎn)是，把幾個(gè)大小不等的數(shù)量，在總量不變的情況下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們成為相等的幾份，求其中一份是多少。解題時(shí)關(guān)鍵要確定“總數(shù)量〞以及與“總數(shù)量〞相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)〞，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。求平均數(shù)問(wèn)題的根本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)例1．六〔3〕班數(shù)學(xué)第一單元測(cè)驗(yàn)，第二組同學(xué)中有1人得95分，3人得91分，4人得86分，2人得74分。這個(gè)小組的平均成績(jī)是多少.例2．四〔1〕班共有學(xué)生41人，數(shù)學(xué)期中考試時(shí)有三位同學(xué)因病缺考，平均成績(jī)是80分。后來(lái)這三位同學(xué)補(bǔ)考，成績(jī)分別為：100分、96分和85分。這時(shí)全班的平均成績(jī)是多少.例3．華期中考試語(yǔ)文、外語(yǔ)、自然的平均成績(jī)是80分，數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)提高了2分。華數(shù)學(xué)考了多少分.練習(xí)與思考1．四〔1〕班學(xué)生年齡分布的情況是：13歲的有3人，12歲的有15人，11歲的有11人，10歲的有21人。這個(gè)班的平均年齡是多少歲.小林用9天時(shí)間讀完一本書，他前6天每天讀25頁(yè)，后3天每天讀40頁(yè)。小林平均每天讀多少頁(yè).3.王新同學(xué)期末考試的成績(jī)是：語(yǔ)文和數(shù)學(xué)平均94分，數(shù)學(xué)和外語(yǔ)平均88分，外語(yǔ)和語(yǔ)文平均86分。王新這三科各得多少分?州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講平均數(shù)問(wèn)題〔二〕前面我們已向同學(xué)們介紹了用根本數(shù)量關(guān)系式來(lái)求平均數(shù)的方法了，如果題目中沒(méi)有直接告訴我們總數(shù)量以及總份數(shù)，那又該怎么辦呢.這類題可以拓寬同學(xué)們的解題思路，從而提高解題的能力。解答平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)問(wèn)題與條件，條件與條件之間相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，通常要先確定“總數(shù)量〞以及與“總數(shù)量〞相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)〞，再求平均數(shù)?！纠?】媽媽買回一盒巧克力，英英前兩天平均每天吃2塊，前3天則平均每天吃3塊。英英第3天吃了多少塊.【例2】甲、乙、丙三人平均每人有3本故事書，丁丁參加后，則平均每人多了一本故事書。丁丁原有多少本故事書.【例3】有7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8，如果把其中一個(gè)數(shù)改為1，這時(shí)7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，這個(gè)被改動(dòng)數(shù)原來(lái)是幾.【例4】有4個(gè)數(shù)，這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是21，其中前兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15，后3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是26，第二個(gè)數(shù)是多少.1．小文有一本數(shù)學(xué)練習(xí)，前3天平均每天做3題，前4天平均每天做4題。小文第4天做了幾題.林林、聰聰、華華三人平均每人有6畫片，算上丁丁后，則平均每人少了1畫片。丁丁有多少畫片.寧寧期中考試，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、自然的平均分是91分，外語(yǔ)成績(jī)公布后，他的平均分提高了2分，寧寧外語(yǔ)考了多少分有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，如果其中一個(gè)數(shù)改為2，這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是4，這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是幾.州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講植樹問(wèn)題〔一〕--------在一定長(zhǎng)度的線路上，等距離地安排假設(shè)干個(gè)點(diǎn)植樹，植樹的棵數(shù)、株距〔相鄰兩棵樹之間的距離〕與線路的總長(zhǎng)之間存在*種數(shù)量關(guān)系，研究這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題通常被稱為植樹問(wèn)題。植樹問(wèn)題一般分為線段上的植樹問(wèn)題和環(huán)形線路上的植樹問(wèn)題。線段上的植樹問(wèn)題分以下三種情形討論：如果植樹線路的兩端都要植樹，則，植樹的棵數(shù)=線路和全長(zhǎng)÷株距+1線路的全長(zhǎng)=株距×〔植樹的棵數(shù)-1〕株距=線路的全長(zhǎng)÷〔植樹的棵數(shù)-1〕〔2〕如果植樹線路的一端要植樹，另一端不要植樹，則，植樹的棵數(shù)=線路和全長(zhǎng)÷株距線路的全長(zhǎng)=株距×植樹的棵數(shù)株距=線路的全長(zhǎng)÷植樹的棵數(shù)〔3〕植樹的棵數(shù)=線路和全長(zhǎng)÷株距-1線路的全長(zhǎng)=株距×〔植樹的棵數(shù)+1〕株距=線路的全長(zhǎng)÷〔植樹的棵數(shù)+1〕從以上數(shù)量關(guān)系中容易看出：植樹的棵樹，株距與線路的全長(zhǎng)三個(gè)量中，只要知道其中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。例1．在一條路的一邊種樹，從頭到尾一共種了45棵，相鄰兩棵樹之間相距5米，這條路長(zhǎng)多少米.例2.在一條長(zhǎng)42米的街道兩邊，每隔6米插一面彩旗〔兩端不插〕，一共需要插多少面彩旗.練習(xí)與思考1．一條路長(zhǎng)100米，在這條路的一旁從頭到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗.2.在一條道路的兩旁栽樹，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵〔兩端各栽一棵〕，這條路長(zhǎng)多少米.州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講植樹問(wèn)題〔二〕--------在一定長(zhǎng)度的線路上，等距離地安排假設(shè)干個(gè)點(diǎn)植樹，植樹的棵數(shù)、株距〔相鄰兩棵樹之間的距離〕與線路的總長(zhǎng)之間存在*種數(shù)量關(guān)系，研究這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題通常被稱為植樹問(wèn)題。植樹問(wèn)題一般分為線段上的植樹問(wèn)題和環(huán)形線路上的植樹問(wèn)題。2．環(huán)形線路上的植樹問(wèn)題，線路的全長(zhǎng)、植樹的棵樹、株距之間的數(shù)量關(guān)系是：植樹的棵數(shù)=線路和全長(zhǎng)÷株距線路的全長(zhǎng)=株距×植樹的棵數(shù)株距=線路的全長(zhǎng)÷植樹的棵數(shù)從以上數(shù)量關(guān)系中容易看出：植樹的棵樹，株距與線路的全長(zhǎng)三個(gè)量中，只要知道其中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。在一個(gè)湖泊周圍筑成周長(zhǎng)是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳樹1棵，然后在相鄰的兩棵柳樹之間栽桃樹2棵，大堤上栽柳樹和桃樹各多少棵.把一根木頭鋸成4段需要6分，如果要鋸成13段，需要多少分.練習(xí)與思考1.在一個(gè)魚塘周圍筑成周長(zhǎng)是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵樹，然后要相鄰兩棵樹中間栽一棵松樹。土堤上栽樹和松樹各多少棵.2.有4根木料，每根都鋸成6段，每鋸開一處需付鋸板費(fèi)2元，全部鋸?fù)晷韪朵彴遒M(fèi)多少錢.3.要把一根木頭鋸成5小段，每鋸一小段要用15分。叔叔從上午8時(shí)10分開場(chǎng)鋸，中間不休息，鋸?fù)陼r(shí)是幾時(shí)幾分.州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講行程問(wèn)題〔一〕我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問(wèn)題，稱為行程問(wèn)題。行程問(wèn)題主要包括相遇問(wèn)題、相背問(wèn)題的追及問(wèn)題。相遇時(shí)間=總路程÷速度和總路程=速度和*相遇時(shí)間例1．甲、乙兩人分別從相距30千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇.例2．南北兩村相距90千米，甲、乙兩人分別從兩村同時(shí)出發(fā)相向而行，甲比乙每小時(shí)多行2千米，5小時(shí)后兩人相遇。兩人的速度各是多少.例3．甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行6千米，兩人于相隔32千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后二人相隔144千米.練習(xí)與思考甲、乙兩艘輪船分別從兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船每小時(shí)行駛19千米，乙船每小時(shí)行駛13千米，經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩艘輪船在途中相遇。兩港間的水路長(zhǎng)多少千米.甲、乙兩車分別從相距240千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車到達(dá)B城需3小時(shí)，乙車到達(dá)A城需6小時(shí)，兩車出發(fā)后多少時(shí)間相遇.東、西兩鎮(zhèn)相距45千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行的路程是乙的2倍，5小時(shí)后兩人相遇。兩人的速度各是多少.4.甲每小時(shí)行9千米，乙每小時(shí)比甲少行3千米，兩人于相隔20千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔80千米.州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講火車行程問(wèn)題專題分析：有關(guān)火車過(guò)橋，火車過(guò)隧道，兩列火車車頭相遇到車尾相離等問(wèn)題，也是一種行程問(wèn)題。在考慮速度、時(shí)間和路程三種數(shù)量關(guān)系時(shí)，必須考慮火車的長(zhǎng)度。如果有些問(wèn)題不容易一下看出來(lái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系，可以利用作圖或演示的方法來(lái)幫助解決。解答火車行程問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：火車過(guò)橋〔或隧道〕所用的時(shí)間＝[橋〔隧道〕長(zhǎng)＋火車長(zhǎng)]÷火車的速度。兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時(shí)間＝兩列火車長(zhǎng)度和÷兩列火車速度和3、兩車同向而行，快車從追上到超過(guò)慢車所用的時(shí)間＝兩列火車車身和÷兩列火車速度差。例1甲火車長(zhǎng)210米，每秒行18米，乙火車長(zhǎng)140米，每秒行13米。乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。求甲火車從后面追上到完全超過(guò)乙火車要用多少時(shí)間.分析解答：直接用公式“兩車同向而行，快車從追上到超過(guò)慢車所用的時(shí)間＝兩列火車車身和÷兩列火車速度差。〞即可。隨堂練習(xí)：一列快車長(zhǎng)150米，每秒行22米，一列慢車長(zhǎng)100米，每秒行14米?？燔噺暮竺孀飞系酵耆^(guò)慢車共需多少秒.甲火車長(zhǎng)180米，每秒行18米，乙火車每秒行15米，兩列火車同方向行駛，甲火車從追上乙火車到完全超過(guò)共用了100秒。求乙火車長(zhǎng)多少米.例2一列火車長(zhǎng)180米，每秒行25米。全車通過(guò)一條120米長(zhǎng)的山洞，需要多少時(shí)間.分析解答：根據(jù)：火車過(guò)橋〔或隧道〕所用的時(shí)間＝[橋〔隧道〕長(zhǎng)＋火車長(zhǎng)]÷火車的速度?？梢杂?jì)算了。隨堂練習(xí)：一列火車長(zhǎng)360米，每秒行18米。全車通過(guò)一座長(zhǎng)90米的大橋，需要多少時(shí)間.2、一座大橋長(zhǎng)2100米，一列火車以每分鐘800米的速度通過(guò)這座大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了3.1分鐘。這列火車有多長(zhǎng).州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講復(fù)原問(wèn)題〔一〕復(fù)原問(wèn)題是指條件中只說(shuō)明了中間的開展過(guò)程和最后結(jié)果，要求最初狀態(tài)的一類問(wèn)題。解答這類問(wèn)題逆向思維很重要，通常要運(yùn)用倒推法〔復(fù)原法〕，即從最后一步出發(fā)，一步一步倒著往前推算，逐步倒著往前推算，逐步靠攏條件，直到問(wèn)題解決。例1．*數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，求*數(shù)。例2．有一位老人說(shuō)：“把我的年齡加上14后除以3，再減去26，最后用25乘，恰巧是100歲。〞這位老人今年多少歲.例3．在做一道加法式題時(shí)，*學(xué)生把個(gè)位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123。正確的答案是多少.例4．工人們修一段路，第一天修了公路全長(zhǎng)的一半還多2千米，第二天修了余下了一半還少1千米，還剩20千米沒(méi)有修完。公路的全長(zhǎng)是多少千米.練習(xí)與思考1．*數(shù)加上10，乘以10，減去10，除以10，結(jié)果等于10。這個(gè)數(shù)是多少.2.有一個(gè)說(shuō)：“把我的年齡加上28后除以15，再用8乘，就是32歲。〞這個(gè)人多少歲.3.小明在做一道加法計(jì)算題時(shí)，把個(gè)位上的4看作7，十位上的8看作2，結(jié)果和是306。正確的答案應(yīng)該是多少.一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，還剩下7米。這捆電線原來(lái)長(zhǎng)多少米?州市青少年宮四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第講復(fù)原問(wèn)題〔二〕------------復(fù)原問(wèn)題是指條件中只說(shuō)明了中間的開展過(guò)程和最后結(jié)果，要求最初狀態(tài)的一類問(wèn)題。解答這類問(wèn)題逆向思維很重要，通常要運(yùn)用倒推法〔復(fù)原法〕，即從最后一步出發(fā)，一步一步倒著往前推算，逐步倒著往前推算，逐步靠攏條件，直到問(wèn)題解決。例1．甲、乙、丙三個(gè)組共有圖書90本，如果乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個(gè)組所有圖書的本數(shù)剛好相等。甲、乙、丙三個(gè)組原來(lái)各有圖書多少本.例2．甲、乙兩個(gè)車站共停了195輛汽車，如果從甲站開到乙站36輛，又從乙站開出45輛汽車，這時(shí)乙站停了汽車輛數(shù)是甲站的2倍。原來(lái)甲、乙兩站各停放多少輛汽車.例3．一筐魚連筐重122千克，賣出一半魚后，再賣出剩下的魚的一半，這時(shí)連筐還重35千克。原來(lái)筐和魚各重多少千克.練習(xí)與思考1．小亮在計(jì)算一道除法題的時(shí)候，把除數(shù)36寫成62，結(jié)果得到的商是30余12。正確的商應(yīng)該是多少.小明在做一道減法題的時(shí)候，把被減數(shù)個(gè)位上的4錯(cuò)寫成7，把十位的1錯(cuò)寫成5，把百位上的3錯(cuò)寫成2，這樣，他算得的差是143。正確的差應(yīng)該是多少.小蘭問(wèn)一位教師今年多大年紀(jì)，教師說(shuō)：“把我的年齡除以6后加上14，再乘以3，最后減去27，是33歲。〞這位教師多少歲.州市青少年宮四年級(jí)