云南省玉溪市2013年中考數(shù)學(xué)試題及答案

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D．【答案】C8．（2013云南玉溪，8，3分）如圖，在一塊菱形菜地ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若在菱形菜地內(nèi)均勻地撒上種子，則種子落在陰影部分的概率是（）BABACDOA．1 B． C． D．【答案】D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）9．（2013云南玉溪，9，3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年我市參加初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生人數(shù)約為27000人，把27000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為．【答案】2.7×10410．（2013云南玉溪，10，3分）若數(shù)2，3，x，5，6五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，則x的值為．【答案】411．（2013云南玉溪，11，3分）如圖，AB∥CD，∠BAF＝115°，則∠ECF的度數(shù)為．FEDFEDCAB第11題圖【答案】65°12．（2013云南玉溪，12，3分）分解因式：ax2-ay2=．【答案】a(x+y)(x-y)13．（2013云南玉溪，13，3分）若規(guī)定“*”的運(yùn)算法則為：a*b=ab-1，則2*3=．【答案】514．（2013云南玉溪，14，3分）反比例函數(shù)y=（x>0）的圖像如圖，點(diǎn)B在圖像上，連接OB并延長(zhǎng)到點(diǎn)A，使AB=2OB，過(guò)點(diǎn)A作AC∥y軸，交y=（x>0）的圖像于點(diǎn)C，連接OC，S△AOC=5，則k=．yxyxOABC第14題圖【答案】三、解答題（本大題共9小題，滿分58分）15．（2013云南玉溪，15，5分）計(jì)算：（-1）2-|-7|+×（2013-π）0+（）-1【答案】原式=1-7+2+3=-1．16．（2013云南玉溪，16，5分）解不等式組【答案】由①得x<3，由②得x>-2．∴-2<x<3．17．（2013云南玉溪，17，6分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，求證：AF=CE．ABABCDEF【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，∴AE=CF．∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AF=CE．18．（2013云南玉溪，18，6分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，據(jù)了解，甲廠家生產(chǎn)了A，B，C三個(gè)品種的盒裝粽子，乙廠家生產(chǎn)D，E兩個(gè)品種的盒裝粽子，端午節(jié)前，某商場(chǎng)在甲乙兩個(gè)廠家中各選購(gòu)一個(gè)品種的盒裝粽子銷售.（1）試用樹(shù)狀圖或列表法寫(xiě)出所有選購(gòu)方案；（2）如果（1）中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么甲廠家的B品種粽子被選中的概率是多少？【答案】(1)結(jié)果甲結(jié)果甲乙ABCED(A，D)(A，E)(B，D)(B，E)(C，D)(C，E)（2）P（B品種粽子被選中）=.19．（2013云南玉溪，19，6分）為了解我市家庭月均用電量情況，有關(guān)部門隨機(jī)抽查了我市1000戶家庭的月均用電量，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：250250150頻數(shù)/戶30024012060050100200300月均用電量/度180月均用電量a/度頻數(shù)/戶頻率0≤a＜501200.1250≤a＜100240n100≤a＜1503000.30150≤a＜200m0.16200≤a＜2501200.12250≤a＜300600.06合計(jì)10001（1）頻數(shù)分布表中的m=，n=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）被調(diào)查的1000戶家庭月均用電量的眾數(shù)落在哪一個(gè)范圍？（4）求月均用電量小于150度的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比.【答案】(1)160，0.24；(2)250250150頻數(shù)/戶30024016012060050100200300月均用電量/度180（3）被調(diào)查的1000戶家庭月均用電量的眾數(shù)落在100≤a＜150范圍內(nèi)；（4）月均用電量小于150度的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為：=66%.20．（2013云南玉溪，20，7分）在一個(gè)陽(yáng)光明媚，微風(fēng)習(xí)習(xí)的周末，小明和小強(qiáng)一起到聶耳文化廣場(chǎng)放風(fēng)箏，放了一會(huì)兒，兩個(gè)人爭(zhēng)吵起來(lái)：小明說(shuō)：“我的風(fēng)箏飛得比你的高”.小強(qiáng)說(shuō)：“我的風(fēng)箏引線比你的長(zhǎng)，我的風(fēng)箏飛得更高”.誰(shuí)的風(fēng)箏飛得更高呢？于是他們將兩個(gè)風(fēng)箏引線的一段都固定在地面上的C處（如圖），現(xiàn)已知小明的風(fēng)箏引線（線段AC）長(zhǎng)30米，小強(qiáng)的風(fēng)箏引線（線段BC）長(zhǎng)36米，在C處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為600，風(fēng)箏B的仰角為450，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的風(fēng)箏飛得更高？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）【答案】在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=,∴AD=AC·sin∠ACD=30×sin600=15≈26.0（米）.在Rt△BCE中，∵sin∠BCE=,∴BE=BC·sin∠BCE=36×sin450=18≈25.5（米）.∵26.0>25.5，∴小明的風(fēng)箏飛得更高.21．（2013云南玉溪，21，7分）某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購(gòu)買一些籃球和排球.回校后，王老師和李老師編寫(xiě)了一道題：同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？【答案】設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+30）元，根據(jù)題意，列方程得：=.解之得x=50.經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的根.當(dāng)x=50時(shí)，x+30=80.答：排球的單價(jià)為50元，則籃球的單價(jià)為80元.22．（2013云南玉溪，22，7分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F，（1）請(qǐng)?zhí)剿鱋F和BC的關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若∠D＝30°，BC=1時(shí)，求圓中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）CCABODFE【答案】（1）OF∥BC，OF=BC.理由：由垂徑定理得AF=CF.∵AO=BO，∴OF是△ABC的中位線.∴OF∥BC，OF=BC.（2）連接OC.由（1）知OF=.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠D＝30°，∴∠A＝30°.∴AB＝2BC=2.∴AC=.∴S△AOC=×AC×OF=.∵∠AOC＝120°，OA=1，∴S扇形AOC==.∴S陰影=S扇形AOC-S△AOC=-.23．（2013云南玉溪，23，9分）如圖，頂點(diǎn)為A的拋物線y=a(x+2)2-4交x軸于點(diǎn)B（1，0），連接AB，過(guò)原點(diǎn)O作射線OM∥AB，過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交OM于點(diǎn)D，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連接CD.（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）求點(diǎn)A，B所在的直線的解析式（關(guān)系式）；（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABOP分別為平行四邊形？等腰梯形？（4）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段OD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ.問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形CDPQ的面積最小？并求此時(shí)PQ的長(zhǎng).yxyxOQPBCADM【答案】（1）把（1,0）代入y=a(x+2)2-4，得a=.∴y=(x+2)2-4，即y=x2+x-.(2)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b.∵點(diǎn)A（-2，-4），點(diǎn)B（1，0），∴解得∴y=x—.（3）由題意得OP=t，AB==5.若四邊形ABOP為平行四邊形，則OP=AB=5，即當(dāng)t=5時(shí)，四邊形ABOP為平行四邊形.若四邊形ABOP為等腰梯形，連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AB，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足分別為G、H.易證△APG≌△BOH.在Rt△OBM中，∵OM=，OB=1，∴BM=.∴OH=.∴BH=.∴OP=GH=AB-2BH=.即當(dāng)t=時(shí)，四邊形ABOP為等腰梯形.yyxOQPBCADMGHMN(4)將y=0代入y=x2+x-，得x2+x-=0，解得x=1或-5.∴C（-5