學(xué)遠(yuǎn)專題04 曲線運(yùn)動(dòng)(講義)-2015年高中物理培優(yōu)輔導(dǎo)講義

湖南誠(chéng)信辦學(xué)機(jī)構(gòu)十佳課外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)-PAGE11-成才熱線：400-0707-611★培養(yǎng)學(xué)習(xí)品質(zhì)，提升成績(jī)，考取名校★曲線運(yùn)動(dòng)【知識(shí)精講】1.運(yùn)動(dòng)的合成與分解是處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本思想和方法，對(duì)于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)）可分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)（分運(yùn)動(dòng)），運(yùn)用已經(jīng)掌握的直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別進(jìn)行研究。運(yùn)動(dòng)合成與分解的基本法則是平行四邊形定則。處理曲線運(yùn)動(dòng)的思路是根據(jù)初速度和受力情況建立平面直角坐標(biāo)系，將其分解為沿兩個(gè)坐標(biāo)軸上較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)分析解答。由于繩不可伸長(zhǎng)，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量相等。2.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是初速度沿水平方向且只受豎直方向的重力作用。平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)（s=v0t）和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)（h=gt2）。平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度改變量Δv=gΔt的方向總是豎直向下，且相等時(shí)間內(nèi)速度改變量總是相等的。平拋物體的初速度v0、瞬時(shí)速度v和豎直分速度v⊥（v⊥=gt=）任意時(shí)刻都構(gòu)成矢量三角形。平拋運(yùn)動(dòng)是高中物理的重要模型之一，平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和方法可遷移到類平拋運(yùn)動(dòng)及其它運(yùn)動(dòng)。3.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間關(guān)系是ω=2π/T=2πf=v/r。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是合外力大小不變，方向總是指向圓心，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度的方向時(shí)刻在改變。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：物體所受合外力的大小不變，方向始終與速度方向垂直，指向軌跡圓的圓心。勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速度大小不變、方向時(shí)刻在改變，加速度大小不變方向始終指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。4.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其所受合外力方向一定指向圓心，稱為向心力。向心力大小F=mω2r=mv2/r。向心力產(chǎn)生向心加速度a=v2/r=ω2r=r=ωv。向心力是改變速度方向的所需要的力，向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量。向心力是根據(jù)力產(chǎn)生的效果命名的力，它可能是重力（例如衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)重力提供向心力），可能是彈力（例如細(xì)繩拉小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)細(xì)繩拉力提供向心力），可能是摩擦力（例如汽車在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎靜摩擦力提供向心力），可能是它們的合力（例如火車轉(zhuǎn)彎彈力和重力的合力提供向心力）。當(dāng)物體所受的合外力不足以提供向心力（F<mv2/r）時(shí)物體做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體所受的合外力大于所需的向心力（F>mv2/r）時(shí)物體做向心運(yùn)動(dòng)。5.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)通常有兩種模型，輕繩模型和輕桿模型。（1）輕繩模型包括細(xì)繩拉小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)和小球沿圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)。輕繩模型小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)重力和輕繩拉力或軌道壓力的合力提供向心力，mg+F=mv2/r，輕繩模型在最高點(diǎn)的臨界速度為v≥。輕繩模型小球在最高點(diǎn)，當(dāng)v=時(shí)，輕繩拉力或軌道壓力F等于零；當(dāng)v>時(shí)，輕繩拉力或軌道壓力大于零，即小球受到輕繩向下的拉力或軌道向下的壓力。（2）輕桿模型包括一端固定有小球的輕桿繞另一端在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)和小球在豎直面內(nèi)的光滑管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)。輕桿模型在最高點(diǎn)的臨界速度為零。輕桿模型小球在最高點(diǎn)的受力情況為：當(dāng)v=0時(shí)，小球受到向上的支持力，且支持力等于小球重力。當(dāng)0<v<時(shí)，小球受到向上的支持力，且支持力大于零小于重力。當(dāng)v=時(shí)，輕桿模型對(duì)小球彈力為零。當(dāng)v>時(shí)，輕桿模型對(duì)小球有向下的彈力作用。6.汽車在拱形橋上行駛到最高點(diǎn)，重力和軌道支持力的合力提供向心力，mg—F=mv2/r，為了不使汽車失控，F(xiàn)必須大于零，所以汽車在拱形橋上最高點(diǎn)的速度v≤。7.圓周運(yùn)動(dòng)包括勻速圓周運(yùn)動(dòng)和豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心。解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法是：選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象，分析物體受力情況，其合外力提供向心力；運(yùn)用F合=mv2/R或F合=mω2R或F合=mR列方程求解。豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的解題方法是：在圓軌道最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別分析物體受力，注意在圓軌道最高點(diǎn)，合力方向向下，在圓軌道最低點(diǎn)，合外力方向向上。利用合外力等于向心力列方程求解。只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)其機(jī)械能守恒。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問(wèn)題，又有能量守恒的問(wèn)題，要注意物體運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)速度不為零。【深化與拓展】1.物系相關(guān)速度所謂物系相關(guān)速度是指不同物體或同一物體的不同部分之間的速度聯(lián)系，善于找到這種聯(lián)系，可為順利解題奠定基礎(chǔ)。常遇到的主要有：（1）求由桿或繩約束物系的各點(diǎn)速度。受到桿或繩約束的物系在同一時(shí)刻必具有相同的沿桿或繩方向的分速度。因此解題時(shí)可以先確定所研究點(diǎn)的實(shí)際速度，再將該速度沿桿或繩的方向和垂直桿或繩的方向進(jìn)行分解。（2）求接觸物系接觸點(diǎn)的速度。由剛體（不能壓縮或發(fā)生形變）的力學(xué)性質(zhì)及“接觸”的約束性可知，接觸雙方必須具有相同的法向分速度，否則將分離或形變，違反接觸和剛體的限制。至于沿接觸面切線方向接觸雙方有相同的分速度，取決于該方向上雙方有無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。若無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，則接觸物系將具有完全相同的速度。2、斜拋運(yùn)動(dòng)（1）定義：具有斜向上的初速且只受重力作用的物體的運(yùn)動(dòng)。（2）性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度a=g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。（3）處理方法：（i）正交分解法：將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，列出相關(guān)方程求解。（ii）將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為沿拋出方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，畫出兩個(gè)方向軌跡圖，利用圖中幾何關(guān)系和相關(guān)知識(shí)列出相關(guān)方程求解。（4）斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如下：任一時(shí)刻的速度,-gt.任一時(shí)刻的位置,.豎直上拋運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)可分別認(rèn)為是斜拋運(yùn)動(dòng)在拋射角θ=90°和θ=0°時(shí)的特例。.斜拋運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)時(shí)飛行時(shí)間斜拋物體具有最大的水平方向的射程X==.斜拋物體的最大高度斜拋運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，在同一段豎直位移上，向上和向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等；在同一高度上的兩點(diǎn)處速度大小相等，方向與水平方向的夾角相等；向上、向下的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)稱。利用射程公式，可知當(dāng)拋射角θ=45°時(shí)，sin2θ=1，射程最遠(yuǎn)。如果兩個(gè)拋射角θ1和θ2互為余角，即θ1+θ2=90°，二者射程相等。3..變速圓周運(yùn)動(dòng)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體受到的合外力一般不指向圓心，這時(shí)合外力可以分解在法線（半徑方向）和切線兩個(gè)方向上。在法線方向有充當(dāng)向心力（即），產(chǎn)生的法向加速度只改變速度的方向；切向分力產(chǎn)生的切向加速度只改變速度的大小。也就是說(shuō)，是的一個(gè)分力，，且滿足4.一般的曲線運(yùn)動(dòng)：在一般的曲線運(yùn)動(dòng)中仍有法向力，式中R為研究處曲線的曲率半徑，即在該處附近取一段無(wú)限小的曲線，并視為圓弧，R為該圓弧的曲率半徑，即為研究處曲線的曲率半徑。【典例精解】典例1.（2014湖北省襄陽(yáng)市聯(lián)考）如圖所示，兩個(gè)物體以相同大小的初始速度從空中O點(diǎn)同時(shí)分別向x軸正負(fù)方向水平拋出，它們的軌跡恰好是拋物線方程，重力加速度為g，那么以下說(shuō)法正確的是（曲率半徑可認(rèn)為等于曲線上該點(diǎn)的瞬時(shí)速度所對(duì)應(yīng)的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的半徑） A．初始速度為 B．初始速度為 C．O點(diǎn)的曲率半徑為k D．O點(diǎn)的曲率半徑為2k典例2.一條河寬L=60m，水速v水=4m/s，船在靜水中的開(kāi)行速度v開(kāi)=3m/s。（1）求小船渡河的最短時(shí)間t，這樣渡河船的位移是多少？（2）小船渡河的最小位移是多少？典例3（16分）(2014浙江理綜第23題)如圖所示，裝甲車在水平地面上以速度v0=20m/s沿直線前進(jìn)，車上機(jī)槍的槍管水平，距地面高為h=1.8m。在車正前方豎直一塊高為兩米的長(zhǎng)方形靶，其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L(zhǎng)時(shí)，機(jī)槍手正對(duì)靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對(duì)于槍口的初速度為v=800m/s。在子彈射出的同時(shí)，裝甲車開(kāi)始勻減速運(yùn)動(dòng)，行進(jìn)s=90m后停下。裝甲車停下后，機(jī)槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。（不計(jì)空氣阻力，子彈看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2）求裝甲車勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；當(dāng)L=410m時(shí)，求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度，并計(jì)算靶上兩個(gè)彈孔之間的距離；若靶上只有一個(gè)彈孔，求L的范圍。典例4.(16分)（2014江蘇物理第15題）如圖所示,生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0.小工件離開(kāi)甲前與甲的速度相同,并平穩(wěn)地傳到乙上,工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.乙的寬度足夠大,重力加速度為g.(1)若乙的速度為v0，求工件在乙上側(cè)向(垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向)滑過(guò)的距離s；(2)若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v；(3)保持乙的速度2v0不變,當(dāng)工件在乙上剛停止滑動(dòng)時(shí),下一只工件恰好傳到乙上,如此反復(fù)。若每個(gè)工件的質(zhì)量均為m，,除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計(jì)，求驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率。解析：.(1)摩擦力與側(cè)向的夾角為45°。側(cè)向加速度大?。篴x=μgcos45°，勻變速直線運(yùn)動(dòng)，-2axs=0-v02電動(dòng)機(jī)做功W=m(2v0)2-mv02+Q由=W/t解得=μmgv0。典例5.在水平地面上方H=10m高處，以v0=20m/s的初速度沿斜上方拋出一物體，求物體的最大射程。（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2）典例6.“太極球”是近年來(lái)在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動(dòng)球拍時(shí)，球卻不會(huì)掉落地上?，F(xiàn)將太極球簡(jiǎn)化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)到圖中的A、B、C、D位置時(shí)球與板間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高。設(shè)球的重力為1N，不計(jì)平板的重力，忽略平板與球間的摩擦力。求：

⑴小球在C處平板對(duì)小球的彈力比在A處的彈力大多少？

⑵設(shè)在A處時(shí)平板對(duì)小球的彈力大小為F，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B、D位置時(shí)，為維持小球的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，板與水平方向需有一定的夾角θ，試求出tanθ與F的關(guān)系，并作出的tanθ—F關(guān)系圖象。典例7.在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓形區(qū)域，AB、CD分別為水平、豎直的兩個(gè)直徑，BM、MN、ND三段弧長(zhǎng)相等。有一個(gè)長(zhǎng)度為四分之一圓的豎直圓弧軌道，半徑也是R，圓心在C點(diǎn)，軌道下端在O點(diǎn)與AB相切。ABABCDOMNP（2）若滑塊質(zhì)量為m，在它滑到O點(diǎn)時(shí)立即對(duì)它施加一個(gè)恒力F，使它能沿OB方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度為a=0.75g，求恒力F的大小和方向。（3）若不計(jì)摩擦，滑塊仍由靜止從軌道上釋放，要求滑塊離開(kāi)O點(diǎn)后能落到在圓的MN圓弧上（包括M、N兩點(diǎn)），求釋放的位置距圓心O的豎直高度。（要求結(jié)果用R表示）典例8.2011年8月30日，中國(guó)環(huán)塔克拉瑪干摩托車?yán)惾缙谂e行。如圖所示，一參賽運(yùn)動(dòng)員正駕駛摩托車勻速前行，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)水平前方B點(diǎn)處有一沙坡，運(yùn)動(dòng)員