11-對稱性與對稱要素講解課件

1.1對稱性與對稱要素宏觀對稱要素微觀對稱要素1.1對稱性與對稱要素宏觀對稱要素摸底測驗1晶體與非晶體在結構與性能方面有何區(qū)別？2晶體從對稱性角度可以分為幾種晶系？試寫出幾種晶系的名稱。3晶體點群m3m屬于哪個晶系，有哪些對稱要素？4左手在鏡面操作下變成左手還是右手？在中心對稱操作下又如何？5具有滑移面的晶體結構，物理性質是否一定存在鏡面對稱？摸底測驗1晶體與非晶體在結構與性能方面有對稱性對稱性對稱性對象經(jīng)時間、空間某種規(guī)則坐標變換后保持不變的特性對稱性對象經(jīng)時間、空間某種規(guī)則坐標變換后保持不變的特性對稱性對稱性晶體晶體七大晶系晶系名稱晶軸上的周期晶軸間的夾角三斜晶系abc90單斜晶系abc==90，90正交晶系abc===90四方晶系a=bc===90六方晶系a=bc==90，=120三方晶系a=b=c==90立方晶系a=b=c===90七大晶系晶系名稱晶軸上的周期晶軸間的夾角三斜晶系ab準晶黃秀清的博客準晶：被雙料諾獎得主鮑林斥為Nonsense的偉大發(fā)現(xiàn)重大的科學發(fā)現(xiàn)往往是偶然的，有時候還需要運氣，原始創(chuàng)新思想，不是靠智者們指南規(guī)劃出來，更不是靠金錢燒出來，它或許僅僅是平凡者的神來之筆？創(chuàng)新需要勇氣，是你死我活的戰(zhàn)爭，不是你不幸被權威踩死，就是你把權威拉下神壇，不要迷信權威，知識越多越糊涂，威望越高越保守。

2011年諾貝爾化學獎

以色列科學家DanielShechtman

準晶黃秀清的博客準晶：2011年諾貝爾化學獎全同操作(1)全同操作(Identity)，符號表示為1

(E)，對應于物體不動的對稱操作，對應的變換矩陣為單位矩陣。矩陣表示

注意：符號表示為國際符號也稱為赫爾曼-毛古因Hermann-Mauguin符號，括號內為熊夫利斯Sch?nflies符號。全同操作(1)全同操作(Identity)，符號表示為1(旋轉軸

(2)旋轉軸(旋轉軸)

：繞某軸反時針旋轉q

=360/n度，

n稱為旋轉軸的次數(shù)(或重數(shù))，符號為n(Cn)。其變換矩陣為：旋轉軸(2)旋轉軸(旋轉軸)：繞某軸反時針旋轉q=36旋轉矩陣旋轉矩陣晶體中的旋轉軸限制練習題：平移對稱性對旋轉軸的次數(shù)n有很大的限制，證明在晶體學中只能出n=1,2,3,4,6的旋轉軸。寫出沿三個坐標軸X，Y和Z的4次旋轉軸的表示矩陣。晶體中的旋轉軸限制練習題：倒反中心(Inversioncenter)倒反中心：也稱為反演中心或對稱中心(Centerofsymmetry)，它的操作是通過一個點的倒反(反演)，使空間點的每一個位置由坐標為(x、y，z)變換到(-x，-y，-z)。符號為1(i)，變換矩陣為倒反中心(Inversioncenter)倒反中心：也稱為反映面--鏡面反映面，也稱鏡面，反映操作是從空間某一點向反映面引垂線，并延長該垂線到反映面的另一側，在延長線上取一點，使其到反映面的距離等于原來點到反映面的距離。符號為m(s)。為了表示反映面的方向，可以在其符號后面標以該面的法線。如法線為[010]的反映面，可記為m[010]。{m[010]}(x、y，z)=(x，-y，z)反映面--鏡面反映面，也稱鏡面，反映操作是從空間某一點向反映旋轉倒反軸-反軸旋轉倒反軸，簡稱反軸(Axisofinversion，

Rotoinversionaxis)，其對稱操作是先進行旋轉操作(n)后立刻再進行倒反操作，這樣的復合操作稱為記為組合成這種復合操作的每一個操作本身不一定是對稱操作。其矩陣表示為：旋轉倒反軸-反軸旋轉倒反軸，簡稱反軸(Axisofin練習題證明：(1)倒反中心是一次反軸;(2)鏡面是二次反軸。

找出一個立方體具有的所有旋轉軸。(6個2次軸，4個3次軸，3個4次軸。)練習題證明：(1)倒反中心是一次反軸;(2)鏡面是二次反軸。非點式對稱操作非點式對稱操作：是由點式操作與平移操作復合后形成的新的對稱操作，平移和旋轉復合形成能導出螺旋旋轉，平移和反映復合能導出滑移反映。非點式對稱操作非點式對稱操作：是由點式操作與平移操作復合后形螺旋軸螺旋軸：先繞軸進行逆時針方向360/n度的旋轉，接著作平行于該軸的平移，平移量為(p/n)t，這里t是平行于轉軸方向的最短的晶格平移矢量，符號為np，n稱為螺旋軸的次數(shù)，(n可以取值2,3,4,6)，而p只取小于n的整數(shù)。所以可以有以下11種螺旋軸：

21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65。螺旋軸螺旋軸：先繞軸進行逆時針方向360/n度的旋轉，接著作螺旋軸

21，31，32，63螺旋軸21，31，32，63螺旋軸41，42，4341和43彼此對映。當其中之一是左手螺旋時，另一個為右手螺旋。

螺旋軸41，42，4341和43彼此對映。當其中之一是左手螺旋軸61，62，63，64螺旋軸61，62，63，64石英結構中的六次螺旋軸石英的基本結構可以看成是硅氧四面體在三和六次螺旋軸附近的螺旋鏈。在如下左邊其中一個三倍螺旋，右方顯示的是螺旋連接構成晶體框架。/dutchs/PETROLGY/QuartzStruc.HTM

石英結構中的六次螺旋軸石英的基本結構可以看成是硅氧四面體在三滑移面滑移反映面，

(滑移面)簡稱滑移面，其對稱操作是沿滑移面進行鏡面反映操作，然后接著進行與平行于滑移面的一個方向的平移，平移的大小與方向等于滑移矢量。點陣的周期性要求重復兩次滑移反映后產(chǎn)生的新位置與起始位置相差一個點陣周期，所以滑移面的平移量等于該方向點陣平移周期的一半?；泼婊品从趁?，(滑移面)簡稱滑移面，其對稱操作是沿滑移滑移反射不對稱單位先經(jīng)鏡面反射，然后沿平行與鏡面的方向平移。

滑移反射改變了不對稱單位的手性。

滑移反射不對稱單位先經(jīng)鏡面反射，然后沿平行與鏡面的方向平移?；泼娣诸愝S向滑移面：沿晶軸(a、b，c)方向滑移;對角滑移面：沿晶胞面對角線或體對角線方向滑移，平移分量為對角線一半;金剛石滑移面：沿晶胞面對角線或體對角線方向滑移，平移分量對角線1/4的對角滑移面。只有在體心或面心點陣中出現(xiàn)，這時有關對角線的中點也有一個陣點，所以平移分量仍然是滑移方向點陣平移點陣周期的一半?；泼娣诸愝S向滑移面：沿晶軸(a、b，c)方向滑移;鏡面和滑移面

鏡面或滑移面的符號。

(在左邊：沿鏡面的邊緣看。在右邊是沿垂直于鏡面的方向觀看。箭頭表示平移方向。

a，b，c是平行于單胞邊的滑移。

n是對角滑移，在兩個方向都滑移單胞長度的一半。

d是類似n的對角滑移，但這里在每個方向移動單胞邊長的1/4。

鏡面和滑移面鏡面或滑移面的符號。

(在左邊：沿鏡面的邊對稱操作分類只產(chǎn)生可重合物體的操作統(tǒng)稱為第一類操作；而產(chǎn)生物體對映體（鏡像）的操作統(tǒng)稱為第二類操作。第一類操作：真（純）旋轉；螺旋旋轉。第二類操作：反射；反演；滑移；非真旋轉（旋轉反演，旋轉反映）沒有反軸對稱性的晶體是手性晶體。對稱操作分類只產(chǎn)生可重合物體的操作統(tǒng)稱為第一類操作；而產(chǎn)生物石墨烯2010年諾貝爾物理學獎安德烈·海姆康斯坦丁·諾沃肖洛夫石墨烯2010年諾貝爾物理學獎物理簡化晶體=點陣+基元基元：原子、離子、原子團，分子集團等點陣：用一個幾何點表示上述基元后，晶體所構成的點子陣列點陣是無限大沿三維周期性排列的點子用直線以某種方式把點子連接起來所形成的格子稱為晶格。（晶格動力學）物理簡化晶體=點陣+基元1.1對稱性與對稱要素宏觀對稱要素微觀對稱要素1.1對稱性與對稱要素宏觀對稱要素摸底測驗1晶體與非晶體在結構與性能方面有何區(qū)別？2晶體從對稱性角度可以分為幾種晶系？試寫出幾種晶系的名稱。3晶體點群m3m屬于哪個晶系，有哪些對稱要素？4左手在鏡面操作下變成左手還是右手？在中心對稱操作下又如何？5具有滑移面的晶體結構，物理性質是否一定存在鏡面對稱？摸底測驗1晶體與非晶體在結構與性能方面有對稱性對稱性對稱性對象經(jīng)時間、空間某種規(guī)則坐標變換后保持不變的特性對稱性對象經(jīng)時間、空間某種規(guī)則坐標變換后保持不變的特性對稱性對稱性晶體晶體七大晶系晶系名稱晶軸上的周期晶軸間的夾角三斜晶系abc90單斜晶系abc==90，90正交晶系abc===90四方晶系a=bc===90六方晶系a=bc==90，=120三方晶系a=b=c==90立方晶系a=b=c===90七大晶系晶系名稱晶軸上的周期晶軸間的夾角三斜晶系ab準晶黃秀清的博客準晶：被雙料諾獎得主鮑林斥為Nonsense的偉大發(fā)現(xiàn)重大的科學發(fā)現(xiàn)往往是偶然的，有時候還需要運氣，原始創(chuàng)新思想，不是靠智者們指南規(guī)劃出來，更不是靠金錢燒出來，它或許僅僅是平凡者的神來之筆？創(chuàng)新需要勇氣，是你死我活的戰(zhàn)爭，不是你不幸被權威踩死，就是你把權威拉下神壇，不要迷信權威，知識越多越糊涂，威望越高越保守。

2011年諾貝爾化學獎

以色列科學家DanielShechtman

準晶黃秀清的博客準晶：2011年諾貝爾化學獎全同操作(1)全同操作(Identity)，符號表示為1

(E)，對應于物體不動的對稱操作，對應的變換矩陣為單位矩陣。矩陣表示

注意：符號表示為國際符號也稱為赫爾曼-毛古因Hermann-Mauguin符號，括號內為熊夫利斯Sch?nflies符號。全同操作(1)全同操作(Identity)，符號表示為1(旋轉軸

(2)旋轉軸(旋轉軸)

：繞某軸反時針旋轉q

=360/n度，

n稱為旋轉軸的次數(shù)(或重數(shù))，符號為n(Cn)。其變換矩陣為：旋轉軸(2)旋轉軸(旋轉軸)：繞某軸反時針旋轉q=36旋轉矩陣旋轉矩陣晶體中的旋轉軸限制練習題：平移對稱性對旋轉軸的次數(shù)n有很大的限制，證明在晶體學中只能出n=1,2,3,4,6的旋轉軸。寫出沿三個坐標軸X，Y和Z的4次旋轉軸的表示矩陣。晶體中的旋轉軸限制練習題：倒反中心(Inversioncenter)倒反中心：也稱為反演中心或對稱中心(Centerofsymmetry)，它的操作是通過一個點的倒反(反演)，使空間點的每一個位置由坐標為(x、y，z)變換到(-x，-y，-z)。符號為1(i)，變換矩陣為倒反中心(Inversioncenter)倒反中心：也稱為反映面--鏡面反映面，也稱鏡面，反映操作是從空間某一點向反映面引垂線，并延長該垂線到反映面的另一側，在延長線上取一點，使其到反映面的距離等于原來點到反映面的距離。符號為m(s)。為了表示反映面的方向，可以在其符號后面標以該面的法線。如法線為[010]的反映面，可記為m[010]。{m[010]}(x、y，z)=(x，-y，z)反映面--鏡面反映面，也稱鏡面，反映操作是從空間某一點向反映旋轉倒反軸-反軸旋轉倒反軸，簡稱反軸(Axisofinversion，

Rotoinversionaxis)，其對稱操作是先進行旋轉操作(n)后立刻再進行倒反操作，這樣的復合操作稱為記為組合成這種復合操作的每一個操作本身不一定是對稱操作。其矩陣表示為：旋轉倒反軸-反軸旋轉倒反軸，簡稱反軸(Axisofin練習題證明：(1)倒反中心是一次反軸;(2)鏡面是二次反軸。

找出一個立方體具有的所有旋轉軸。(6個2次軸，4個3次軸，3個4次軸。)練習題證明：(1)倒反中心是一次反軸;(2)鏡面是二次反軸。非點式對稱操作非點式對稱操作：是由點式操作與平移操作復合后形成的新的對稱操作，平移和旋轉復合形成能導出螺旋旋轉，平移和反映復合能導出滑移反映。非點式對稱操作非點式對稱操作：是由點式操作與平移操作復合后形螺旋軸螺旋軸：先繞軸進行逆時針方向360/n度的旋轉，接著作平行于該軸的平移，平移量為(p/n)t，這里t是平行于轉軸方向的最短的晶格平移矢量，符號為np，n稱為螺旋軸的次數(shù)，(n可以取值2,3,4,6)，而p只取小于n的整數(shù)。所以可以有以下11種螺旋軸：

21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65。螺旋軸螺旋軸：先繞軸進行逆時針方向360/n度的旋轉，接著作螺旋軸

21，31，32，63螺旋軸21，31，32，63螺旋軸41，42，4341和43彼此對映。當其中之一是左手螺旋時，另一個為右手螺旋。

螺旋軸41，42，4341和43彼此對映。當其中之一是左手螺旋軸61，62，63，64螺旋軸61，62，63，64石英結構中的六次螺旋軸石英的基本結構可以看成是硅氧四面體在三和六次螺旋軸附近的螺旋鏈。在如下左邊其中一個三倍螺旋，右方顯示的是螺旋連接構成晶體框架。/dutchs/PETROLGY/QuartzStruc.HTM

石英結構中的六次螺旋軸石英的基本結構可以看成是硅氧四面體在三滑移面滑移反映面，

(滑移面)簡稱滑移面，其對稱操作是沿滑移面進行鏡面反映操作，然后接著進行與平行于滑移面的一個方向的平移，平移的大小與方向等于滑移矢量。點陣的周期性要求重復兩次滑移反映后產(chǎn)生的新位置與起始位置相差一個點陣周期，所以滑移面的平移量等于該方向點陣平移周期的一半?；泼婊品从趁?，(滑移面)簡稱滑移面，其對稱操作是沿滑移滑移反射不對稱單位先經(jīng)鏡面反射，然后沿平行與鏡面的方向平移。

滑移反射改變了不對稱單位的手性。

滑移反射不對稱單位先經(jīng)鏡面反射，然后沿平行與鏡面的方向平移?；泼娣诸愝S向滑