課件相交直線所成的角

生活中的相交直線

生活中的相交直線生活中的相交直線

生活中的相交直線生活中的相交直線

生活中的相交直線

對頂角的概念

AC1O2BD

有共同的頂點，且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

對頂角的概念AC1O2BD有共同小試牛刀

下列各圖中

∠1和

∠2是對頂角嗎？為什么？

BC12①

③

BD1②

A2BD21C（

╳）

B（

╳）

④

AAC（

╳）

A(B)⑥

D⑤

AC（╳

）

DBC2D12AC（╳

）

D（╳

）

小試牛刀下列各圖中∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？B

對頂角的性質(zhì)

已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明∠1=∠3的理由

(1)用文字語言敘述：

因為∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，

即∠1與∠3都是∠2的補角，由“同角的補角

相等”所以∠1與∠3相等。

(2)用符號語言推理：

∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（補角的定義）

∴∠1=∠3（同角的補角相等）

對頂角相等.對頂角的性質(zhì)已知：直線AB與CD

三線八角

設直線AB、CD都與第三條直線MN相交于點P、Q（直線AB和CD被第三條直線MN所截）

MAC?

P?

QNB

兩條直線被第三條直線所截，形成“三線八角”的圖形.這些角中存在哪些關系呢？

D截線

三線八角設直線AB、CD都與第三條直線MN相圖中∠1與∠5的位置有什么關系呢？

M右側

∠1與∠5都處于直線MN的右側

A上方

C12436578NB

∠1與∠5都處于直線AB、CD的上方

這樣位置的一對角就是

同位角

D

像這樣位于截線MN的同側，兩條直線AB、CD的同方的同位角

∠3與∠7∠4與∠8∠2與∠6圖中∠1與∠5的位置有什么關系呢？M右側∠1與∠5如圖中∠3與∠5的位置有什么關系呢？

左

右

AC1234MB

∠3與∠5都處于直線MN的兩側，位于直線AB、CD的內(nèi)部。

D這樣位置的一對角就是

內(nèi)錯角

6578N像這樣位于截線MN的兩側，兩條直線AB、CD的內(nèi)部的內(nèi)錯角

∠4與∠6還有

。

如圖中∠3與∠5的位置有什么關系呢？左右AC1如圖中∠3與∠6的位置有什么關系呢？

M1243A內(nèi)部

65C78N同側

B

∠3與∠6都處于直線MN的同側

都處于直線AB、CD的內(nèi)部

這樣位置的一對角就是同旁內(nèi)角

D

像這樣位于截線MN的同側，兩條直線AB、CD的內(nèi)部的同旁內(nèi)角還有

∠

5

。

∠

4與如圖中∠3與∠6的位置有什么關系呢？M1243A小結

M

2

A

3

4

45

55同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的

結構特征

1

B

6

C

7

N

8

D

小結M2A344555同位角、內(nèi)錯角和同小試牛刀：

例1．如圖所示，三條直線兩兩相交，構成12個角。請完成下列各題：

（1）∠3的對頂角是

。

若∠3=60°，則∠6=。

60°∠6

理由：

對頂角相等

。

（2）

∠1的內(nèi)錯角是

。

∠7和∠8∠2和∠3

（3）∠1的同旁內(nèi)角是

。（4）

∠1和∠5是

同位

角，由直線AC、BC被直線

AB所截得到的。

A172B53846C小試牛刀：例1．如圖所示，三條直線兩兩相交，構成12個角。小試牛刀：

例2：直線AB，CD被直線MN所截，內(nèi)錯角

∠2與

∠3相等，那么同位角

∠1與

∠2相等嗎？

M解：因為∠1=∠3（對頂角相等）

∠2=∠3（已知）

C所以∠1=∠2（等量代換）

A132NBD

歸納：

兩條直線被第三條直線所截，

如果有一對同位角相等，

則內(nèi)錯角相等。

小試牛刀：例2：直線AB，CD被直線MN所截，內(nèi)錯總

結

1.對頂角相等。

2.兩條直線被第三條直線所截形成的不同頂點處的兩個角之間的位置關系，即同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

總結1.對頂角相等。2.兩條直線被第三條直線所截形能力訓練

1、

如右圖：若直線a，b被直線c所截，在所構成的8個角中，

c右邊各對角之間是屬于哪種特殊位置關系的角？

（1）∠1與∠3是

；（2）∠1與∠

是

；

（3）∠3與∠5是

；（4）∠4與∠5是

。

857641a32b

2、如右圖：

∠1和∠4是AB、

被所截得

的

角，

∠3和∠5是

、

被

所截得

的

角，

∠2和∠5是

、

所截得的

AD52431角，AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是

。

BCE能力訓練1、如右圖：若直線a，b被直線c所截能力訓練

5．如圖，直線DE、BC被直線AB所3、如圖，AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯角是

，

截.（1）∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？

AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯角是

，

（2）若∠2=45°，則∠4=°。理由：

∠3=°。理由：

AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯角是

，

（3）如果∠1=∠2，那么∠1和∠4相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？

AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯角是

，

81276534能力訓練5．如圖，直線DE、BC被直線AB所3、如圖，AB生活中的相交直線

生活中的相交直線生活中的相交直線

生活中的相交直線生活中的相交直線

生活中的相交直線

對頂角的概念

AC1O2BD

有共同的頂點，且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

對頂角的概念AC1O2BD有共同小試牛刀

下列各圖中

∠1和

∠2是對頂角嗎？為什么？

BC12①

③

BD1②

A2BD21C（

╳）

B（

╳）

④

AAC（

╳）

A(B)⑥

D⑤

AC（╳

）

DBC2D12AC（╳

）

D（╳

）

小試牛刀下列各圖中∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？B

對頂角的性質(zhì)

已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明∠1=∠3的理由

(1)用文字語言敘述：

因為∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，

即∠1與∠3都是∠2的補角，由“同角的補角

相等”所以∠1與∠3相等。

(2)用符號語言推理：

∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（補角的定義）

∴∠1=∠3（同角的補角相等）

對頂角相等.對頂角的性質(zhì)已知：直線AB與CD

三線八角

設直線AB、CD都與第三條直線MN相交于點P、Q（直線AB和CD被第三條直線MN所截）

MAC?

P?

QNB

兩條直線被第三條直線所截，形成“三線八角”的圖形.這些角中存在哪些關系呢？

D截線

三線八角設直線AB、CD都與第三條直線MN相圖中∠1與∠5的位置有什么關系呢？

M右側

∠1與∠5都處于直線MN的右側

A上方

C12436578NB

∠1與∠5都處于直線AB、CD的上方

這樣位置的一對角就是

同位角

D

像這樣位于截線MN的同側，兩條直線AB、CD的同方的同位角

∠3與∠7∠4與∠8∠2與∠6圖中∠1與∠5的位置有什么關系呢？M右側∠1與∠5如圖中∠3與∠5的位置有什么關系呢？

左

右

AC1234MB

∠3與∠5都處于直線MN的兩側，位于直線AB、CD的內(nèi)部。

D這樣位置的一對角就是

內(nèi)錯角

6578N像這樣位于截線MN的兩側，兩條直線AB、CD的內(nèi)部的內(nèi)錯角

∠4與∠6還有

。

如圖中∠3與∠5的位置有什么關系呢？左右AC1如圖中∠3與∠6的位置有什么關系呢？

M1243A內(nèi)部

65C78N同側

B

∠3與∠6都處于直線MN的同側

都處于直線AB、CD的內(nèi)部

這樣位置的一對角就是同旁內(nèi)角

D

像這樣位于截線MN的同側，兩條直線AB、CD的內(nèi)部的同旁內(nèi)角還有

∠

5

。

∠

4與如圖中∠3與∠6的位置有什么關系呢？M1243A小結

M

2

A

3

4

45

55同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的

結構特征

1

B

6

C

7

N

8

D

小結M2A344555同位角、內(nèi)錯角和同小試牛刀：

例1．如圖所示，三條直線兩兩相交，構成12個角。請完成下列各題：

（1）∠3的對頂角是

。

若∠3=60°，則∠6=。

60°∠6

理由：

對頂角相等

。

（2）

∠1的內(nèi)錯角是

。

∠7和∠8∠2和∠3

（3）∠1的同旁內(nèi)角是

。（4）

∠1和∠5是

同位

角，由直線AC、BC被直線

AB所截得到的。

A172B53846C小試牛刀：例1．如圖所示，三條直線兩兩相交，構成12個角。小試牛刀：

例2：直線AB，CD被直線MN所截，內(nèi)錯角

∠2與

∠3相等，那么同位角

∠1與

∠2相等嗎？

M解：因為∠1=∠3（對頂角相等）

∠2=∠3（已知）

C所以∠1=∠2（等量代換）

A132NBD

歸納：

兩條直線被第三條直線所截，

如果有一對同位角相等，

則內(nèi)錯角相等。

小試牛刀：例2：直線AB，CD被直線MN所截，內(nèi)錯總

結

1.對頂角相等。

2.兩條直線被第三條直線所截形成的不同頂點處的兩個角之間的位置關系，即同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

總結1.對頂角相等。2.兩條直線被第三條直線所截形能力訓練

1、

如右圖：若直線a，b被直線c所截，在所構成的8個角中，

c右邊各對角之間是屬于哪種特殊位置關系的角？

（1）∠1與∠3是

；（2）∠1與∠

是

；

（3）∠3與∠5是

；（4）∠4與∠5是

。

857641a32b