高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)真題源講義專題強化訓(xùn)練(十七)

專題強化訓(xùn)練(十七)一、單項選擇題1.(2022·山東萊西高三期末)通過隨機詢問某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛好跳繩,得到列聯(lián)表:跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110已知χ2=n(ad-bc)A.愛好跳繩與性別有關(guān)B.愛好跳繩與性別有關(guān),這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001C.愛好跳繩與性別無關(guān)D.愛好跳繩與性別無關(guān),這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001解析:χ2=n(ad-則愛好跳繩與性別無關(guān),這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001.故選D.2.某公司為了確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:萬元)對年銷售量Y(單位:千件)的影響.現(xiàn)收集了近5年的年宣傳費x(單位:萬元)和年銷售量Y(單位:千件)的數(shù)據(jù),其數(shù)據(jù)如表所示,且Y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y＾=bx4681012Y1571418A.x,Y之間呈正相關(guān)關(guān)系B.b＾C.該經(jīng)驗回歸直線一定經(jīng)過點(8,7)D.當此公司該種產(chǎn)品的年宣傳費為20萬元時,預(yù)測該種產(chǎn)品的年銷售量為34800件解析:由表中數(shù)據(jù)可得,x=15×y=15×故經(jīng)驗回歸直線一定經(jīng)過點(8,9),故9=8b＾-8.2,解得b將x=20代入y＾=2.15x-8.2,解得y二、多項選擇題3.(2022·江蘇揚州高三期末)下列說法中正確的有(ABD)A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以2后,平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍B.若一組數(shù)據(jù)的方差越小,則該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定C.由樣本數(shù)據(jù)點(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)所得到的經(jīng)驗回歸直線y＾=b＾x+D.在某項測量中,若測量結(jié)果ξ～N(1,σ2)(σ>0),則P(ξ≤1)=0.5解析:對于A,設(shè)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,則x=x1則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2x1+2x2對于B,由方差的定義可知,方差越小,樣本越穩(wěn)定,B正確;對于C,經(jīng)驗回歸直線y＾=b＾x+a＾一定過樣本的中心點(x對于D,在某項測量中,若測量結(jié)果ξ～N(1,σ2)(σ>0),則P(ξ≤1)=0.5,D正確.故選ABD.4.(2022·湖南常德高三期末)甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次(骰子每次出現(xiàn)的點數(shù)可能為1,2,3,4,5,6),并分別記錄每次出現(xiàn)的點數(shù),四人根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果對各自的試驗數(shù)據(jù)分別做了如下描述,可以判斷一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的描述是(AD)A.中位數(shù)為3,眾數(shù)為5B.中位數(shù)為3,極差為3C.中位數(shù)為1,平均數(shù)為2D.平均數(shù)為3,方差為2解析:對于A,由于中位數(shù)為3,眾數(shù)為5,所以這5個數(shù)從小到大排列后,第3個數(shù)是3,則第4和5個數(shù)為5,所以這5個數(shù)中一定沒有出現(xiàn)6,所以A正確;對于B,由于中位數(shù)為3,極差為3,所以這5個數(shù)可以是3,3,3,4,6,所以B錯誤;對于C,由于中位數(shù)為1,平均數(shù)為2,所以這5個數(shù)可以是1,1,1,1,6,所以C錯誤;對于D,由平均數(shù)為3,方差為2,可得x1+x2+x3+x4+x5=15,15[(x1-3)2+(x2-3)2+(x3-3)2+(x4-3)2+(x5-3)2取x1=6,則x2+x3+x4+x5=9,(x2-3)2+(x3-3)2+(x4-3)2+(x5-3)2=1,所以(x2-3)2≤1,(x3-3)2≤1,(x4-3)2≤1,(x5-3)2≤1,所以x2,x3,x4,x5這4個數(shù)可以是4,3,3,3或2,3,3,3,與x2+x3+x4+x5=9矛盾,所以x1≠6,所以這5個數(shù)一定沒有出現(xiàn)6,所以D正確.故選AD.5.(2022·湖北江岸高三期末)某電子商務(wù)平臺每年都會舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動,現(xiàn)在統(tǒng)計了該平臺從2013年到2021年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額(單位:億元)并作出散點圖,將銷售額Y看成年份序號x(2013年作為第一年)的函數(shù).運用圖表軟件,分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進行擬合,效果如圖,則下列說法正確的是(ACD)A.銷售額Y與年份序號x正相關(guān)B.三次函數(shù)回歸模型的殘差平方和大于直線回歸模型的殘差平方和C.三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果D.根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測2022年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為2680.54億元解析:根據(jù)圖象可知,散點從左下到右上分布,銷售額Y與年份序號x呈正相關(guān)關(guān)系,A正確;由散點圖以及直線回歸模型和三次函數(shù)回歸模型的位置關(guān)系可知,三次函數(shù)回歸模型的殘差平方和小于直線回歸模型的殘差平方和,B錯誤;根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線的決定系數(shù)0.999>0.936,決定系數(shù)越大,擬合效果越好,所以三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果,C正確;由三次函數(shù)y＾=0.07x3+29.31x2y＾6.(2022·湖北襄陽高三期末)下列說法正確的是(AC)A.當總體是由差異明顯的幾個部分組成時,通常采用分層抽樣的方法抽樣B.頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率C.若兩個滿足線性回歸的變量負相關(guān),則其回歸直線的斜率為負D.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),P(X<3)=0.9,則P(2<X<3)=0.3解析:對于A,根據(jù)分層抽樣的定義可知,當總體是由差異明顯的幾個部分組成時,通常采用分層抽樣的方法抽樣,A正確;對于B,頻率分布直方圖中每個小矩形的高是“頻率/組距”,即每個小矩形所代表的對象的頻率/組距,每個小矩形的面積才是該組的頻率,B錯誤;對于C,根據(jù)回歸方程性質(zhì),若兩個滿足線性回歸的變量負相關(guān),則其回歸直線的斜率為負,C正確;對于D,因為P(x<2)=0.5,P(X<3)=0.9,所以P(2<X<3)=0.9-0.5=0.4,D錯誤.故選AC.三、填空題7.(2022·山東青島高三期末)由樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(x7,y7)得到的經(jīng)驗回歸方程為y＾=37x+a＾,已知如下數(shù)據(jù):∑i=17∑i=17xi=49解析:令t=x,則經(jīng)驗回歸方程y＾=37t+a＾過樣本中心點(t因為t=493÷7=73,y=35÷7=5,所以有37×73+答案:48.根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計公報顯示,該市對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮,2017年至2020年每年進口總額x(單位:千億元)和出口總額Y(單位:千億元)之間的一組數(shù)據(jù)如表:2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0Y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x,Y滿足線性相關(guān)關(guān)系y＾=b＾x-0.84,則;若計劃2022年出口總額達到5千億元,預(yù)計該年進口總額為千億元.

解析:由題意可得x=1.8+2.2+2.因為樣本中心滿足經(jīng)驗回歸方程,可得3=2.4b＾-0.84,解得b所以y＾2022年出口總額達到5千億元,預(yù)計該年進口總額為x,則5=1.6x-0.84,解得x=3.65.答案:1.63.65四、解答題9.(2022·江蘇通州高三期末)當今時代,國家之間的綜合國力的競爭,在很大程度上表現(xiàn)為科學(xué)技術(shù)水平與創(chuàng)新能力的競爭.特別是進入人工智能時代后,誰掌握了核心科學(xué)技術(shù),誰就能對競爭對手進行降維打擊.我國自主研發(fā)的某種產(chǎn)品,其厚度越小,則該種產(chǎn)品越優(yōu)良,為此,某科學(xué)研發(fā)團隊經(jīng)過較長時間的實驗研發(fā),不斷地對該產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)進行改造提升,最終使該產(chǎn)品的優(yōu)良厚度達到領(lǐng)先水平并獲得了生產(chǎn)技術(shù)專利.(1)在研發(fā)過程中,對研發(fā)時間x(月)和產(chǎn)品的厚度Y(nm)進行統(tǒng)計,其中1—7月的數(shù)據(jù)資料如表:x(月)1234567Y(nm)99994532302421現(xiàn)用y＾=a＾+(2)某企業(yè)現(xiàn)有3條老舊的該產(chǎn)品的生產(chǎn)線,迫于競爭壓力,決定關(guān)閉并出售生產(chǎn)線.現(xiàn)有以下兩種售賣方案可供選擇:①直接售賣,則每條生產(chǎn)線可賣5萬元;②先花20萬元購買技術(shù)專利并對老舊生產(chǎn)線進行改造,使其達到生產(chǎn)領(lǐng)先水平后再售賣.已知在改造過程中,每條生產(chǎn)線改造成功的概率均為34參考數(shù)據(jù):設(shè)z=1x,zi=1xi,z≈0.37,y=50,∑i=17ziy參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其經(jīng)驗回歸方程v＾=β＾u+α＾中的斜率和截距的最小二乘估計的計算公式為βα＾=v-β解:(1)由題意可得b＾=∑i=1所以a＾=y-b＾z=50-100×0.37=13,所以y因為x>0,100x>0,所以y＾=13+100(2)方案①,售賣收益為5×3=15萬元;方案②,設(shè)X為3條老舊生產(chǎn)線改造成功的收益,X的可能取值為-20,0,20,40,P(X=-20)=(1-34)3=1P(X=0)=C31×34×(14)P(X=20)=C32×(34)2×1P(X=40)=(34)3=27所以E(X)=(-20)×164+0×964+20×2764+4010.(2022·江蘇蘇州高三期末)2021年8月國務(wù)院印發(fā)《全民健身計劃(2021-2025年)》,提出了各方面的主要任務(wù),包括加大全民健身場地設(shè)施供給、廣泛開展全民健身賽事活動、提升科學(xué)健身指導(dǎo)服務(wù)水平、激發(fā)體育社會組織活動、促進重點人群健身活動開展和營造全民健身社會氛圍等.在各種健身的方式中,瑜伽逐漸成為一種新型的熱門健身運動.某瑜伽館在9月份隨機采訪了100名市民,對于是否愿意把瑜伽作為主要的健身方式做了調(diào)查,整理數(shù)據(jù)如表.愿意不愿意合計男性252550女性401050合計6535100(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愿意把瑜伽作為主要健身方式”與性別有關(guān)?(2)為了推廣全民健身,某市文化館計劃聯(lián)合該瑜伽館舉辦“瑜你一起”的公益活動,在全市范圍內(nèi)開設(shè)一期公益瑜伽課,先從上述參與調(diào)查的100人中選擇“愿意”的人按分層抽樣抽出13人,再從13人中隨機抽取2人免費參加.市文化館撥給瑜伽館一定的經(jīng)費補貼,補貼方案為:男性每人1000元,女性每人500元.求補貼金額的分布列及數(shù)學(xué)期望(四舍五入精確到元).附:χ2=n(α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解:(1)由已知得χ2=n(ad-bc)6.635.所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認