小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)解讀

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)解讀一、對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的進(jìn)一步具體化。

僅從字面意義來理解，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)指關(guān)于內(nèi)容學(xué)習(xí)的指標(biāo)（或稱規(guī)格、要求、目的等）。但“指標(biāo)”并不是內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的全部內(nèi)涵。

假如我們按照傳統(tǒng)觀念，僅從指標(biāo)、要求、規(guī)格或目的這樣的“標(biāo)準(zhǔn)”層面，去分析、去把握《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的第三部分“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”，把它當(dāng)作普通的“考試綱要”或者“檢測指南”，那就大錯(cuò)特錯(cuò)了。

課程標(biāo)準(zhǔn)誕生在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的關(guān)鍵時(shí)期，肩負(fù)著轉(zhuǎn)變“應(yīng)試教育”的根基和建構(gòu)素質(zhì)教育的大廈的雙重使命。刪除業(yè)已陳舊的知識，增加反映時(shí)代的內(nèi)容；降低封閉式知識教學(xué)的要求，提高開放式能力培養(yǎng)的標(biāo)準(zhǔn)；強(qiáng)調(diào)主動建構(gòu)，反對機(jī)械重復(fù)；重過程，輕結(jié)論；重應(yīng)用，輕理論；重探索，輕模仿……課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)涵十分豐富。普通的“考試綱要”或者“檢測指南”豈能望其項(xiàng)背？！

因此，我們既要從“標(biāo)準(zhǔn)”的角度，也要從“內(nèi)容”的角度，去分析、理解和把握“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”。站在更新教育觀念、全面改進(jìn)教育教學(xué)工作的高度，學(xué)習(xí)、理解、認(rèn)識“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”，這將使我們獲得創(chuàng)造性地實(shí)施數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所最需要、也是最有價(jià)值的原則、態(tài)度和方法。二、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)分析

1．第一、二學(xué)段內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及其特點(diǎn)

課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是學(xué)生“適應(yīng)未來社會生活”和“進(jìn)一步發(fā)展”所“必需的”和“重要的”；應(yīng)當(dāng)是“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”；”應(yīng)當(dāng)是“有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動”的。

遵循上述基本原則，課程標(biāo)準(zhǔn)重新選擇、調(diào)整了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而構(gòu)建了全新的內(nèi)容體系。

（l）內(nèi)容的設(shè)置

課程標(biāo)準(zhǔn)拋棄了將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容分為“數(shù)與計(jì)算、量與計(jì)量、幾何初步知識、應(yīng)用題、代數(shù)初步知識、統(tǒng)計(jì)初步知識”六個(gè)方面的傳統(tǒng)做法，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容充實(shí)、調(diào)整、更新、重組以后，構(gòu)建了“數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，并按學(xué)段分別闡述。下面是對上述四個(gè)方面具體內(nèi)容的簡要分析。①數(shù)與代數(shù)②空間與圖形③統(tǒng)計(jì)與概率④實(shí)踐與綜合應(yīng)用

（2）內(nèi)容的調(diào)整從上面的簡要分析中可以看出：與現(xiàn)行大綱所規(guī)定的內(nèi)容相比，課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容的知識體系方面有增有刪，在內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求方面有升有降，在內(nèi)容的結(jié)構(gòu)組合方面有分有合，在內(nèi)容的表現(xiàn)形式方面有隱有顯。

①增與刪。隨著時(shí)代的發(fā)展，科技的進(jìn)步，一些知識比原來顯得更加重要了。如收集、整理和分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行交流，作出決策，初步具有隨機(jī)的觀念和概率的思想等，已成為人人必須具備的基本素養(yǎng)，是學(xué)生適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)不可缺少的基礎(chǔ)知識和基本技能。又如，引入計(jì)算器用來處理復(fù)雜的計(jì)算，解決一些有現(xiàn)實(shí)意義的問題，探索有關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律，可以免除學(xué)生做大量重復(fù)的運(yùn)算，更好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。及時(shí)增添上述內(nèi)容是非常必要的。

課程標(biāo)準(zhǔn)中增加的內(nèi)容主要包括：統(tǒng)計(jì)與概率的有關(guān)知識，空間與圖形的有關(guān)內(nèi)容（如位置與變換），負(fù)數(shù)，計(jì)算器的初步應(yīng)用等。

同時(shí)，也有一些內(nèi)容已經(jīng)過時(shí)，或者失去了學(xué)習(xí)的價(jià)值。如帶分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，這樣的內(nèi)容在實(shí)際生活中運(yùn)用得并不多，沒有必要用很多的時(shí)間訓(xùn)練這種并不常見的計(jì)算，即使偶爾遇到了帶分?jǐn)?shù)的計(jì)算，也完全可以將其化成小數(shù)后再計(jì)算，這是其一。其二，帶分?jǐn)?shù)的計(jì)算比較繁瑣，容易使那些中下等學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的畏懼感，打擊他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，應(yīng)及時(shí)刪去。

課程標(biāo)準(zhǔn)刪減的主要內(nèi)容，還包括另外一些繁雜的大數(shù)目計(jì)算，以及類型化的應(yīng)用題解答知識等。

②升與降。在內(nèi)容的教學(xué)要求上，課程標(biāo)準(zhǔn)同樣作出了及時(shí)和必要的調(diào)整。

其中教學(xué)要求有所提升的內(nèi)容有：估算、算法多樣化、各類知識的應(yīng)用等。

估算是一種常用的方法，在一些具有大數(shù)目的情境中，估算甚至比精確計(jì)算更有用。靈活選擇解決問題的方法，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方式解決實(shí)際問題等，也是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的最佳途徑，提升這些內(nèi)容的教學(xué)要求，是社會發(fā)展的必然。

科技的高速發(fā)展，使得原本由人來完成的繁瑣計(jì)算工作，完全可以由計(jì)算機(jī)替代了，因此，對學(xué)生的計(jì)算能力要求也較以前低了許多。對這些內(nèi)容的要求適時(shí)降低，也是社會發(fā)展的必然。

課程標(biāo)準(zhǔn)中教學(xué)要求有所降低的內(nèi)容有：較大數(shù)目的整數(shù)、多位小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，整除、約數(shù)和倍數(shù)、素?cái)?shù)和合數(shù)等。

③分與合。課程標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)上，將“量與計(jì)量”的內(nèi)容并入“空間與圖形”或“數(shù)與代數(shù)”等領(lǐng)域，而將“應(yīng)用題”拆分到加、減、乘、除等基本的運(yùn)算中，結(jié)合“數(shù)的運(yùn)算”抽象和理解數(shù)量關(guān)系。類似這樣的分分合合，擴(kuò)展了具有實(shí)踐特點(diǎn)的相關(guān)概念的內(nèi)涵，去掉了脫離實(shí)際、機(jī)械模仿的有關(guān)內(nèi)容，突出了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的教育觀念。

④隱與顯。經(jīng)驗(yàn)既是知識構(gòu)建的基礎(chǔ)，又是知識的重要組成部分。在傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容中，經(jīng)驗(yàn)是被忽略的、不受重視的。盡管經(jīng)驗(yàn)參與了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程這是不容置疑的事實(shí)，但你甚至不能從相關(guān)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中找到關(guān)于“經(jīng)驗(yàn)”的只言片語。它總是“隱性”的。

課程標(biāo)準(zhǔn)則不同，它不僅明確承認(rèn)數(shù)學(xué)知識“包括數(shù)學(xué)事實(shí)和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”，而且還特別強(qiáng)調(diào)“利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)”，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中積累經(jīng)驗(yàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)專門設(shè)置了“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)通過“綜合實(shí)踐活動”這種新的學(xué)習(xí)形式，為學(xué)生提供發(fā)展綜合實(shí)踐能力的機(jī)會，促進(jìn)其經(jīng)驗(yàn)的積累，發(fā)展其創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

此外，課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”。這表明，將經(jīng)驗(yàn)由“隱性”變?yōu)椤帮@性”并不只是“綜合實(shí)踐活動”的專利，它應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的始終。

總的說來，在課程標(biāo)準(zhǔn)中，加強(qiáng)的內(nèi)容有：

．?dāng)?shù)感與空間感。

．理解運(yùn)算的意義、選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算策略與工具。

．加強(qiáng)口算與估算。

．體會與理解模式與關(guān)系。

．認(rèn)識事物與圖形的位置與變換。

．把統(tǒng)計(jì)與概率作為一個(gè)重要內(nèi)容。

．加強(qiáng)數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析與應(yīng)用。

．加強(qiáng)實(shí)踐與綜合應(yīng)用。

．重視計(jì)算器的運(yùn)用。

削弱的內(nèi)容有：

．淡化繁雜的計(jì)算。

．降低筆算的要求。

．不獨(dú)立設(shè)置“應(yīng)用題”單元，取消對應(yīng)用題的人為分類。

（3）內(nèi)容的特點(diǎn)

第一，片斷化。原有比較嚴(yán)密的知識體系被打破以后，課程標(biāo)準(zhǔn)以四個(gè)不同的學(xué)習(xí)領(lǐng)域取而代之。這是從“學(xué)科中心”的課程內(nèi)容體系，向“以人為本”的課程內(nèi)容體系轉(zhuǎn)變的重要舉措。在內(nèi)容的選擇上，課程標(biāo)準(zhǔn)不刻意追求內(nèi)容的完整性和體系化，而是強(qiáng)調(diào)要“對人的發(fā)展具有十分重要的作用”，強(qiáng)調(diào)“知識與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提”。下面僅舉幾例。課程標(biāo)準(zhǔn)舉例現(xiàn)行《大綱》舉例結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。掌握兩位數(shù)的乘、除法的筆算法則，會筆算乘除法。會用交換乘數(shù)的位置驗(yàn)其乘法。會口算一位數(shù)乘、除兩位數(shù)（積在100以內(nèi)）。會口算乘數(shù)、除數(shù)是整十?dāng)?shù)的乘、除法。學(xué)會一些簡便算法。結(jié)合具體情境，體會四則運(yùn)算的意義。知道乘、除法的含義和乘、除法算式中各部分的名稱，乘法和除法的關(guān)系。能認(rèn)識鐘表，了解24時(shí)記時(shí)法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間的長短。認(rèn)識時(shí)間單位時(shí)、分、秒。知道1時(shí)=60分，1分=60秒。通過觀察、操作，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征。初步掌握長方形、正方形的特征。會在方格紙上畫長方形和正方形。知道周長的含義，會計(jì)算長方形和正方形的周長。對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。初步認(rèn)識簡單的統(tǒng)計(jì)圖表。初步了解收集、整理數(shù)據(jù)的過程。初步理解平均數(shù)的意義。會求簡單的平均數(shù)。通過統(tǒng)計(jì)材料，使學(xué)生了解我國社會主義建設(shè)的成就。在具體情境中會用字母表示數(shù)。會用字母表示數(shù)、常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和公式。初步理解方程的意義，會解簡易方程。能從報(bào)刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息并能讀懂簡單的統(tǒng)計(jì)圖表。初步學(xué)會收集數(shù)據(jù)和分類整理，會填寫簡單的統(tǒng)計(jì)表。會根據(jù)收集的數(shù)據(jù)求平均數(shù)。通過有說服力的數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)材料，使學(xué)生受到愛祖國、愛社會主義的思想教育。能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。認(rèn)識射線和角，知道角的大小，會用量角器量角和按照指定的度數(shù)畫角。初步認(rèn)識垂線和平行線，會用直尺和三角尺畫里線、平行線、長方形和正方形。掌握三角形的特征。知道三角形內(nèi)角和。能區(qū)分直線、線段和射線。認(rèn)識圓。會畫圓。掌握圓的周長和圓面積的計(jì)算公式。通過介紹圓周率的史料，使學(xué)生受到愛國主義教育。

課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律”。并不是邏輯結(jié)構(gòu)愈嚴(yán)密，就愈能發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)能力”。因此，選擇呈現(xiàn)方式可以是更活潑、更靈活的內(nèi)容“片斷”，這樣會更受學(xué)生的喜愛，更能促進(jìn)學(xué)生一般能力與數(shù)學(xué)能力的均衡發(fā)展。

第二，過程化。知識的獲得是主體在活動中主動的意義建構(gòu)過程。課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，那么，“內(nèi)容”就是“數(shù)學(xué)活動的基本線索”。課程標(biāo)準(zhǔn)用這樣的格式陳述內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)：“運(yùn)用……”、“經(jīng)歷……”、“在現(xiàn)實(shí)情境中……”、“觀芬……”、“體會……”“感知……”、“交流……”“設(shè)計(jì)……”、“闡述……”而不是用“掌握……”、“能熟練地……”、“受到……”等傳統(tǒng)格式來陳述，將內(nèi)容“過程化”，使它幾乎完全變成了一個(gè)個(gè)小的“數(shù)學(xué)活動”的集合。例如：

．能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。

．經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。

．在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。

．辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。

．會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

．能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類。

．結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程；在測量活動中，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

．能估計(jì)一些物體的長度，并進(jìn)行測量。

．結(jié)合實(shí)例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象。

．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題，能和同伴交換自己的想法。

．會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。

．利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。

．能描述簡單的路線圖。

．根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查表。

．對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，并闡述自己的理由。

第三，現(xiàn)代化。改變課程內(nèi)容“難、窄、舊”的現(xiàn)狀，建設(shè)“淺、寬、新”的內(nèi)容體系，是數(shù)學(xué)課程改革的主要任務(wù)之一。

值得一提的是，思維方式的現(xiàn)代化也是內(nèi)容現(xiàn)代化的一個(gè)非常重要的方面。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，也是一個(gè)信息處理過程。他們必須通過比較、分類、分析、綜合、歸納、演繹等思維方式來整理和儲存信息，以有效地運(yùn)用信息?，F(xiàn)代思維方式以綜合、開放為基本特征。強(qiáng)調(diào)用聯(lián)系、運(yùn)動的發(fā)展性限光，從本質(zhì)上把握客觀事物，進(jìn)而把握現(xiàn)代社會。

因此，課程內(nèi)容也應(yīng)從聯(lián)系和運(yùn)動的角度加以重建。適合學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索與合作交流的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)和形成現(xiàn)代思維方式，養(yǎng)成以聯(lián)系和運(yùn)動的觀點(diǎn)看待客觀世界的科學(xué)態(tài)度的最佳素材。如：

．在具體的情境中，認(rèn)、讀、寫億以內(nèi)的數(shù)。

．在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題。

．結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。

．“進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用，會運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流。

．能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)四則運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。

．在具體運(yùn)算和解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。

．在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。

．在實(shí)際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡單的問題。

．能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。

．結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。

．能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。

．結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法。

．探索某些實(shí)物體積的測量方法。

．在具體情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置。

．獲得綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單實(shí)際問題的活動經(jīng)驗(yàn)和方法。

從“標(biāo)準(zhǔn)”的角度分析內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，可發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)。

其一是基礎(chǔ)性：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)性體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是內(nèi)容的基礎(chǔ)性，二是“標(biāo)高”的基礎(chǔ)性。內(nèi)容的基礎(chǔ)性不用多說，“標(biāo)高”的基礎(chǔ)性也是顯而易見的事實(shí)，在此不—一列舉。

這種基礎(chǔ)性的“標(biāo)準(zhǔn)”，是對“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”的注解，也正是教學(xué)中面向全體的“標(biāo)高”。

其二是層次性：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的層次性，是指“標(biāo)準(zhǔn)”的實(shí)施應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，分階段、有層次、循序漸進(jìn)、螺旋上升。教學(xué)中，應(yīng)準(zhǔn)確把握數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用等四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，在各學(xué)段不同的教學(xué)要求，促進(jìn)學(xué)生持續(xù)、有序發(fā)展。其三是發(fā)展性：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展性，是對“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的注解，也就是說要因材施教。學(xué)習(xí)領(lǐng)域第一學(xué)段第二學(xué)段數(shù)

與

代

數(shù)要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感；應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹觥八憷怼?。?yīng)通過解決實(shí)際問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對運(yùn)算意義的理解；應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化；應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的過程；應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算，避免將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開來，避免對應(yīng)用題進(jìn)行機(jī)械的程式化訓(xùn)練?？?/p>

間

與

圖

形應(yīng)注重所學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系；應(yīng)注重使學(xué)生在觀察、操作等活動中，獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題；應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；應(yīng)注重通過觀察物體、認(rèn)識方向、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。統(tǒng)

計(jì)

與

概

率應(yīng)注重借助日常生活中的例子，讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程；應(yīng)注重對不確定性和可能性的直觀感受。應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系；應(yīng)注重使學(xué)生有意識地經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程，根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的判斷與預(yù)測，并進(jìn)行交流；應(yīng)注重在具體情境中對可能性的體驗(yàn)；應(yīng)避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。實(shí)

踐

與

綜

合

應(yīng)

用應(yīng)首先關(guān)注學(xué)生參與活動的情況，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動與同伴合作、積極與他人交流，使學(xué)生增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決簡單實(shí)際問題的信心，同時(shí)意識到自己在集體中的作用。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立地解決某些簡單的實(shí)際問題。

首先，允許學(xué)生經(jīng)過一定的過程，隨著知識與技能的不斷積累而逐步達(dá)到“標(biāo)準(zhǔn)”。每個(gè)學(xué)生在原來的基礎(chǔ)上有任何進(jìn)步，都是學(xué)生的一種發(fā)展，應(yīng)予以承認(rèn)。不能再搞“一刀切”。對學(xué)生發(fā)展或提高過程的關(guān)注，就是對內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的重視。

其次，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生主動探索，不斷創(chuàng)新，不斷超越。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)絕不是限制學(xué)生發(fā)展的鎖鏈，而是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的催化劑。

地域的區(qū)別、環(huán)境的不同、思維方式與學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力的差異等都是影響學(xué)生發(fā)展的因素，每個(gè)人達(dá)到內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)歷都是一個(gè)獨(dú)特的過程，對這種個(gè)性化的發(fā)展模式，當(dāng)然應(yīng)該給予高度的重視。

其四是開放性：每個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，都有“具體目標(biāo)”和“案例”兩部分組成。這是一種開放性的結(jié)構(gòu)，任何人在實(shí)踐中的創(chuàng)造、發(fā)明，都是豐富和發(fā)展內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的必要素材；任何社會科學(xué)研究成果，任何重大的科技進(jìn)步，都將被內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及時(shí)地吸收。

總之，了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容以及對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)置依據(jù)，對廣大教育工作者來說，是十分必要和十分有益的?！皵?shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程”，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施也是一個(gè)過程，教師是這個(gè)過程的“促進(jìn)者”，“學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”是這個(gè)過程的終極目標(biāo)。

2．第三學(xué)段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的若干特點(diǎn)

我國現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容受蘇聯(lián)的影響較大，體系和內(nèi)容的處理手法沒有隨科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展而進(jìn)行大的改進(jìn)，幾次的修改主要做了一些增刪的工作，從選材的角度看，內(nèi)容偏于陳舊；從組織的角度看，拘泥于數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的處理方法。“不是因?yàn)橛卸嗌偃藢W(xué)不好數(shù)學(xué)，而是因?yàn)槲覀兲峁W(xué)生學(xué)習(xí)的許多內(nèi)容不是未來社會所必須的，既不體現(xiàn)發(fā)展方向，也不為學(xué)生所喜愛；與此同時(shí)，很多既有實(shí)用功能，又有智力價(jià)值，既能反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)的全貌，又能從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)背景中發(fā)展并為學(xué)生所掌握的內(nèi)容，學(xué)生卻沒有機(jī)會接觸到?！睘楦淖冞@種狀況，根據(jù)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和課程目標(biāo)，課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)分“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域，提出課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念以及應(yīng)用意識與推理能力。其基本思路是：以反映未來社會公民所必須的數(shù)學(xué)思想方法為主線選擇和安排內(nèi)容，以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的大眾化、生活化的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在活動中、在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)。

本學(xué)段的課程內(nèi)容有如下特點(diǎn)：

（1）拓寬了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識面

從小學(xué)到初中，我國數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容主要局限于數(shù)、式及其運(yùn)算與平面幾何兩大方面，它們幾乎占了總內(nèi)容的

80％以上。而在國外，數(shù)學(xué)課程往往通過“數(shù)學(xué)及其應(yīng)用、實(shí)數(shù)、圖形與空間、代數(shù)與函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率以及數(shù)據(jù)處理”等眾多領(lǐng)域來試圖反映數(shù)學(xué)的全貌。借鑒國外經(jīng)驗(yàn)，我國的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)分“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行闡述，拓寬了學(xué)習(xí)的知識面，使學(xué)生盡早體會到數(shù)學(xué)的全貌，破除數(shù)學(xué)的神秘感，從而樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

（2）課程內(nèi)容的設(shè)置更具彈性為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的靈活性和選擇性，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中僅規(guī)定了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)該達(dá)到的基本水平，教材的編著者和各地區(qū)、學(xué)校以及教師就可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的可能性編寫教材、實(shí)施因材施教。如在方程與方程組中“能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型”這一目標(biāo)，對于不同的學(xué)生可提出不同的要求，以使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展；再如在設(shè)計(jì)課題學(xué)習(xí)時(shí)，所選擇的課題要使所有的學(xué)生都能參與，在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生可獲得不同的體驗(yàn)。但要注意的是，增加的內(nèi)容應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，注重學(xué)生的發(fā)展，有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)與作用，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而不應(yīng)該片面追求解題的難度、技巧和速度。

同時(shí)，在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中也不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和形式，這為教材的編寫提供了多種編排方式，使教材更具有地方特色。如根據(jù)自己的內(nèi)容安排體系“一元一次方程”的內(nèi)容可以放在七年級（上）學(xué)習(xí)，也可以放在七年級（下）學(xué)習(xí)。經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會2001年初審?fù)ㄟ^的兩套教材（分別由北京師范大學(xué)出版社出版、華東師范大學(xué)出版社出版）在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式等方面就體現(xiàn)出各自的特色。

（3）注重基礎(chǔ)，避免繁瑣的計(jì)算和技巧訓(xùn)練

在這一學(xué)段，學(xué)生將繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率及課題學(xué)習(xí)中為適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。如在數(shù)與代數(shù)中主要學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、整數(shù)和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識；在空間與圖形中主要學(xué)習(xí)直線型和圓的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，進(jìn)一步豐富對空間圖形的認(rèn)識與感受；在統(tǒng)計(jì)與概率中主要讓學(xué)生體會抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，體會概率的意義，能計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率；對課題的學(xué)習(xí)主要讓學(xué)生經(jīng)歷課題學(xué)習(xí)的基本過程，體驗(yàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。

本學(xué)段對繁瑣的運(yùn)算和技巧訓(xùn)練進(jìn)行了控制。如在有理數(shù)中只要求“理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步為主）”；在因式分解中只要求會用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解（指數(shù)為正整數(shù)），并且指出用公式法分解國式直接用公式不超過二次；在圖形與證明中，要求注重對證明本身的理解，而不要求追求證明的數(shù)量和技巧，證明的要求控制在課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的范圍內(nèi)。

（4）加強(qiáng)估算和近似計(jì)算，鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器

在現(xiàn)實(shí)生活中很多時(shí)候都要用到估算，而不需要精確的計(jì)算。特別是在計(jì)算器、計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后，估算和近似計(jì)算顯得格外重要。在本學(xué)段的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中對學(xué)生估算和近似計(jì)算的要求進(jìn)行了加強(qiáng)。如在數(shù)與式的具體目標(biāo)中就對學(xué)生作出了要求并提供了案例：能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷；能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。

在第二學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算與探索規(guī)律。在本學(xué)段中，隨著學(xué)習(xí)的深入，許多實(shí)際問題要求進(jìn)行開方運(yùn)算以及其他數(shù)值較為復(fù)雜的運(yùn)算，計(jì)算器的使用顯得更為必要。如在實(shí)數(shù)中要求“在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問題的結(jié)果取近似值”；在方程與方程式中要求“經(jīng)歷用觀察、畫圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程解的過程”；在圖形與變換中要求“會使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值”；在統(tǒng)計(jì)中要求“從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)”等等。

（5）強(qiáng)化了自主探索和合作交流的意識要求學(xué)生主動參與特定的數(shù)學(xué)活動，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系是本課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)重要特點(diǎn)，在本學(xué)段的各個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域都要求學(xué)生主動觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、探索、交流等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)。如在數(shù)與代數(shù)中要求學(xué)生“探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”；在空間與圖形中要求學(xué)生“通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)”；在統(tǒng)計(jì)與概率中要求學(xué)生“根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計(jì)對決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流”；課題學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)實(shí)驗(yàn)、探索、交流的過程，體驗(yàn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程，從而加深對相關(guān)知識的理解、發(fā)展自己的思維能力。

（6）加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。它可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段，所以數(shù)學(xué)知識的