軸向拉壓桿及受扭桿的內(nèi)力計算課件

第二篇

桿件的強(qiáng)度

剛度和穩(wěn)定性第二篇

桿件的強(qiáng)度

剛度和穩(wěn)定性

引言在建筑物中承受并傳遞荷載而起骨架作用的部分，結(jié)構(gòu)。

組成結(jié)構(gòu)的單個物體稱為構(gòu)件例如梁、板、墻、柱、基礎(chǔ)等都是常見的構(gòu)件。引言引言在建筑物中承受并傳遞荷載而起骨架作用的部構(gòu)件設(shè)計構(gòu)件時，必須做到:有足夠的抵抗破壞的能力，使構(gòu)件在載荷作用下能安全工作。有足夠的抵抗變形的能力，使構(gòu)件在載荷作用下產(chǎn)生的變形在工程允許范圍內(nèi)。（2）足夠的剛度：(1)足夠的強(qiáng)度：強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力引言構(gòu)件設(shè)計構(gòu)件時，必須做到:有足夠的抵抗破壞的能力，使（3）足夠的穩(wěn)定性：構(gòu)件在載荷作用下能保持原有形狀下的平衡。穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原有形狀下平衡的能力引言（3）足夠的穩(wěn)定性：構(gòu)件在載荷作用下能保持原有形狀下的

學(xué)習(xí)本篇的任務(wù)是：通過研究構(gòu)件在荷載作用下所產(chǎn)生的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等，建立強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性條件，為既安全又經(jīng)濟(jì)地設(shè)計構(gòu)件提供一定的原理和計算方法。引言學(xué)習(xí)本篇的任務(wù)是：通過研究構(gòu)件在荷載作用下所產(chǎn)生的內(nèi)軸向拉伸與壓縮桿件變形的基本形式剪切引言軸向拉伸與壓縮桿件變形的基本形式剪切引言扭轉(zhuǎn)平面彎曲引言扭轉(zhuǎn)平面彎曲引言第五章軸向拉伸和壓縮

第五章屋架結(jié)構(gòu)的簡化第一節(jié)軸向拉伸和壓縮的概念

工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長或縮短。軸向拉伸和壓縮屋架結(jié)構(gòu)的簡化第一節(jié)軸向拉伸和壓縮的概念兩個FP力指向端截面，使桿發(fā)生縱向收縮，稱為軸向壓力。FPFPFPFP

在桿的兩端各受一集中力FP作用，兩個FP力大小相等，指向相反，且作用線與桿軸線重合兩個FP力背離端截面，使桿發(fā)生縱向伸長，稱為軸向拉力。軸向拉伸和壓縮兩個FP力指向端截面，使桿發(fā)生縱向收縮，稱為軸向壓力。第二節(jié)軸向拉（壓）桿的內(nèi)力所謂內(nèi)力，從廣義上講，是指桿件內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力。顯然，在無荷載時，這種力是自然存在的，但一旦有外部荷載存在，桿件內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相對位置就要發(fā)生改變，這種由于荷載作用而引起的受力構(gòu)件內(nèi)部之間相互作用力的改變量稱為附加內(nèi)力。建筑力學(xué)中研究的是這種附加內(nèi)力，以后簡稱內(nèi)力。軸向拉伸和壓縮第二節(jié)軸向拉（壓）桿的內(nèi)力所謂內(nèi)力，從廣義上講，是構(gòu)件中的內(nèi)力隨著變形的增加而增加大，但對于確定的材料，內(nèi)力的增加有一定的限度，超過這一限度，構(gòu)件將發(fā)生破壞。因此，內(nèi)力與構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度都有密切的聯(lián)系。在研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度等問題時，必須知道構(gòu)件在外力作用下某截面上的內(nèi)力值。軸向拉伸和壓縮構(gòu)件中的內(nèi)力隨著變形的增加而增加大，但對于確定的材料二、求內(nèi)力的基本方法——截面法

內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。

截面法的基本步驟：

（1）截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。

（2）代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。

（3）平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力。軸向拉伸和壓縮二、求內(nèi)力的基本方法——截面法內(nèi)力的計算是分截開：FPFPⅠⅡmmFNFPmmxⅠFNFPmmⅡ由平衡方程∑Fx=0，F(xiàn)N-FP=0得

FN=FP（１）截開（２）代替（３）列平衡方程軸向拉伸和壓縮截開：FPFPⅠⅡmmFNFPmmxⅠFNFPmmⅡ由平衡方三、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力——軸力

軸向拉（壓）桿的內(nèi)力是一個作用線與桿件軸線重合的力，習(xí)慣上把與桿件軸線相重合的內(nèi)力稱為軸力。并用符號FN表示。

軸力的正負(fù)規(guī)定:

FN與外法線同向,為正軸力(拉力)FN與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)FNFNFNFN軸向拉伸和壓縮三、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力——軸力軸向拉（壓）桿的內(nèi)力是

注意:

在計算桿件內(nèi)力時，將桿截開之前，不能用合力來代替力系的作用，也不能使用力的可傳性原理以及力偶的可移性原理。因?yàn)槭褂眠@些方法會改變桿件各部分的內(nèi)力及變形。軸向拉伸和壓縮注意:軸向拉伸和壓縮120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0FN1+20=0FN1=-20kN于1-1截面處將桿截開，取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則例1試求等直桿指定截面的軸力。FN120kND軸向拉伸和壓縮120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=020kN20kNFN2DC

于2-2截面處將桿截開，取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0-FN2+20-20=0FN2=0軸向拉伸和壓縮20kN20kNFN2DC于2-2截面處將桿截開，取右段為FN320kN20kN30kNDCB

于3-3截面處將桿截開，取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0-FN3+30+20-20=0FN3=30kN軸向拉伸和壓縮FN320kN20kN30kNDCB于3-3截面處將

任一截面上的軸力的數(shù)值等于對應(yīng)截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和，且當(dāng)外力的方向使截面受拉時為正，受壓時為負(fù)。FN=ΣF結(jié)論120kN20kN30kNABCD12233FN1=-20kNFN2=0FN1=-20kN軸向拉伸和壓縮任一截面上的軸力的數(shù)值等于對應(yīng)截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和，四、軸力圖

為了形象地表明桿的軸力隨橫截面位置變化的規(guī)律，通常以平行于桿軸線的坐標(biāo)（即x坐標(biāo)）表示橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標(biāo)（即FN坐標(biāo)）表示橫截面上軸力的數(shù)值，按適當(dāng)比例將軸力隨橫截面位置變化的情況畫成圖形，這種表明軸力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖稱為軸力圖。軸向拉伸和壓縮四、軸力圖為了形象地表明桿的軸力隨橫截面位置變化的規(guī)（1）反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；（2）確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強(qiáng)度計算提供依據(jù)。意義：軸向拉伸和壓縮（1）反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；意義：軸向拉

例桿受力如圖所示。試畫出桿的軸力圖。BD段：DE段：AB段：30kN20kN30kN402010–++FN圖（kN）

注：內(nèi)力的大小與桿截面的大小無關(guān)，與材料無關(guān)。軸向拉伸和壓縮例桿受力如圖所示。試畫出桿的軸力圖。BD段：DE段：

軸力圖要求：練習(xí)直桿受力如圖所示，試畫出桿的軸力圖。2FPFP2FP5FPABCED軸向拉伸和壓縮正負(fù)號數(shù)值陰影線與軸線垂直圖名軸力圖要求：練習(xí)直桿受力如圖所示，試畫出桿的軸力圖。2F問題提出：FPFPFPFP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度(1)內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

(2)材料承受荷載的能力。第三節(jié)軸向拉（壓）桿的應(yīng)力軸向拉伸和壓縮問題提出：FPFPFPFP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大FRAK總應(yīng)力：一、應(yīng)力的概念受力桿件截面上某一點(diǎn)處的內(nèi)力集度稱為該點(diǎn)的應(yīng)力?？倯?yīng)力p是一個矢量，通常情況下，它既不與截面垂直，也不與截面相切。為了研究問題時方便起見，習(xí)慣上常將它分解為與截面垂直的分量σ和與截面相切的分量τ。軸向拉伸和壓縮FRAK總應(yīng)力：一、應(yīng)力的概念受力桿件截面上某一點(diǎn)處的內(nèi)總應(yīng)力分解為與截面相切pK工程中應(yīng)力的單位常用Pa或MPa。1Pa=1N/m2

1MPa=1N/mm2另外，應(yīng)力的單位有時也用kPa和GPa，各單位的換算情況如下：1kPa=103Pa，1GPa=109Pa=103MPa1MPa=106Pa正應(yīng)力σ剪應(yīng)力τ與截面垂直軸向拉伸和壓縮總應(yīng)力分解為與截面相切pK工程中應(yīng)力的單位常用Pa或MP說明：（1）應(yīng)力是針對受力桿件的某一截面上某一點(diǎn)而言的，所以提及應(yīng)力時必須明確指出桿件、截面、點(diǎn)的名稱。（2）應(yīng)力是矢量，不僅有大小還有方向。（3）內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度為該點(diǎn)的應(yīng)力；整個截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力總和等于該截面上的內(nèi)力。軸向拉伸和壓縮說明：軸向拉伸和壓縮FPFP’變形規(guī)律試驗(yàn)：二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)桿受到軸向拉力作用后，所有的縱向線都伸長了，而且伸長量都相等，并且仍然都與軸線平行；所有的橫向線仍然保持與縱向線垂直，而且仍為直線，只是它們之間的相對距離增大了。軸向拉伸和壓縮FPFP’變形規(guī)律試驗(yàn)：二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力根據(jù)從桿件表面觀察到的現(xiàn)象，從變形的可能性考慮，可推斷：

軸向拉桿在受力變形時，橫截面只沿桿軸線平行移動。由此可知：橫截面上只有正應(yīng)力σ。假如把桿想象成是由許多縱向纖維組成的話，則任意兩個橫截面之間所有縱向纖維的伸長量均相等，即兩橫截面間的變形是均勻的，所以拉（壓）桿在橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力σ都相同。

sFNFP軸向拉伸和壓縮根據(jù)從桿件表面觀察到的現(xiàn)象，從變形的可能性通過上述分析知：軸心拉桿橫截面上只有一種應(yīng)力——正應(yīng)力，并且正應(yīng)力在橫截面上是均勻分布的，所以拉桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式為式中A—拉（壓）桿橫截面的面積；FN—軸力。

當(dāng)軸力為拉力時，正應(yīng)力為拉應(yīng)力，取正號；當(dāng)軸力為壓力時，正應(yīng)力為壓應(yīng)力，取負(fù)號。軸向拉伸和壓縮通過上述分析知：軸心拉桿橫截面上只有一種應(yīng)力對于等截面直桿，最大正應(yīng)力一定發(fā)生在軸力最大的截面上。習(xí)慣上把桿件在荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力。通常把產(chǎn)生最大工作應(yīng)力的截面稱為危險截面，產(chǎn)生最大工作應(yīng)力的點(diǎn)稱為危險點(diǎn)。對于產(chǎn)生軸向拉（壓）變形的等直桿，軸力最大的截面就是危險截面，該截面上任一點(diǎn)都是危險點(diǎn)。軸向拉伸和壓縮對于等截面直桿，最大正應(yīng)力一定發(fā)生在軸力最大的

例5-1

圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC

解：1、計算各桿件的軸力。用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對象45°12BF45°軸向拉伸和壓縮例5-1圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。BF45°2、計算各桿件的應(yīng)力。軸向拉伸和壓縮BF45°2、計算各桿件的應(yīng)力。軸向拉伸和壓縮一、拉壓桿的變形及應(yīng)變第四節(jié)軸向拉（壓）桿的變形及胡克定律縱向變形長度量綱FP

FP

all1a1橫向變形軸向拉伸和壓縮一、拉壓桿的變形及應(yīng)變第四節(jié)軸向拉（壓）桿的變形及胡克定

為了消除原始尺寸對桿件變形量的影響，準(zhǔn)確說明桿件的變形程度，將桿件的縱向變形量△l除以桿的原長l，得到桿件單位長度的縱向變形。橫向線應(yīng)變

線應(yīng)變--每單位長度的變形，無量綱。縱向線應(yīng)變FP

FP

all1a1軸向拉伸和壓縮為了消除原始尺寸對桿件變形量的影響，準(zhǔn)確說明桿件的二、泊松比

從上述分析我們已經(jīng)知道：桿件在軸向拉（壓）變形時，縱向線應(yīng)變ε與橫向線應(yīng)變ε′總是正、負(fù)相反的。通過實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)軸向拉（壓）桿的應(yīng)力不超過材料的比例極限時，橫向線應(yīng)變ε′與縱向線應(yīng)變ε的比值的絕對值為一常數(shù)，通常將這一常數(shù)稱為泊松比或橫向變形系數(shù)。用μ表示。或泊松比μ是一個無單位的量。它的值與材料有關(guān)，可由實(shí)驗(yàn)測出。

軸向拉伸和壓縮二、泊松比或泊松比μ是一個無單位的量。它三、胡克定律

當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（“比例極限”）時引進(jìn)比例常數(shù)EE稱為材料的彈性模量，可由實(shí)驗(yàn)測出。量綱與應(yīng)力相同。從式可推斷出：對于長度相同，軸力相同的桿件，分母EA越大，桿的縱向變形△l就越小，可見EA反映了桿件抵抗拉（壓）變形的能力，稱為桿件的抗拉（壓）剛度。——胡克定律。軸向拉伸和壓縮三、胡克定律當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（“比例極若將上式的兩邊同時除以桿件的原長l，并將代入，于是得——胡克定律。表明：在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。比例系數(shù)即為材料的彈性模量E。軸向拉伸和壓縮若將上式的兩邊同時除以桿件的原長l，并將代入，

例5-2一矩形截面鋼桿，其截面尺寸b×h=3mm×80mm，材料的E=200GPa。經(jīng)拉伸試驗(yàn)測得：在縱向100mm的長度內(nèi)，桿伸長了0.05mm，在橫向60mm的高度內(nèi)桿的尺寸縮小了0.0093mm，試求：⑴該鋼材的泊松比；⑵桿件所受的軸向拉力FP。解：（1）求泊松比。

求桿的縱向線應(yīng)比ε求桿的橫向線應(yīng)變ε′求泊松比μ軸向拉伸和壓縮例5-2一矩形截面鋼桿，其截面尺寸b×（2）計算桿受到的軸向拉力由虎克定律σ=ε·E計算圖示桿件在FP作用下任一橫截面上的正應(yīng)力可求得在FP作用下，桿件橫截面上的軸力σ=ε·E=5×10-4×200×103=100MPa又按照應(yīng)力的計算公式FN=σ·A=100×3×80=24×103=24kN該桿為二力桿，任一截面上的軸力與兩端拉力相等，即FN=FP，所以該桿受到的軸向外力FP=24kN。軸向拉伸和壓縮（2）計算桿受到的軸向拉力可求得在FP作用下，桿件橫截面上的第六節(jié)許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度計算一、許用應(yīng)力和安全系數(shù)塑性材料脆性材料極限應(yīng)力

n—安全系數(shù)—許用應(yīng)力。任何一種材料都存在一個能承受應(yīng)力的上限，這個上限稱為極限應(yīng)力，常用符號σo表示。軸向拉伸和壓縮第六節(jié)許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度計算一、許用應(yīng)力和安全系數(shù)塑塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力

選取安全系數(shù)的原則是：在保證構(gòu)件安全可靠的前提下，盡可能減小安全系數(shù)來提高許用應(yīng)力。

確定安全系數(shù)時要考慮的因素，如：材料的均勻程度、荷載的取值和計算方法的準(zhǔn)確程度、構(gòu)件的工作條件等。塑性材料nS取1.4～1.7；脆性材料nb取2.5～3。某些構(gòu)件的安全系數(shù)和許用應(yīng)力可以從有關(guān)的規(guī)范中查到。軸向拉伸和壓縮塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力選取安全系數(shù)二、軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算σmax≤[σ]

σmax是桿件的最大工作應(yīng)力，可能是拉應(yīng)力，也可能是壓應(yīng)力。對于脆性材料的等截面桿，其強(qiáng)度條件式為：

式中：σtmax及[σt]分別為最大工作拉應(yīng)力和許用拉應(yīng)力；σcmax及[σc]分別為最大工作壓應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。1.強(qiáng)度條件軸向拉伸和壓縮二、軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算σmax≤[σ]σm根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計算問題1、強(qiáng)度校核：2、設(shè)計截面：3、確定許可載荷：⒉強(qiáng)度條件在工程中的應(yīng)用軸向拉伸和壓縮根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計算問題1、強(qiáng)度校核：2、設(shè)計例5-4正方形截面階梯形磚柱。已知：材料的許用壓應(yīng)力[σC]=1.05MPa，彈性模量E=3GPa，荷載FP=60kN，試校核該柱的強(qiáng)度。解（1）畫軸力圖如圖b所示。（2）計算最大工作應(yīng)力需分段計算各段的應(yīng)力，然后選最大值。軸向拉伸和壓縮例5-4正方形截面階梯形磚柱。已知：材料的σmax=0.96MPa＜[σC]=1.05MPa

（3）校核強(qiáng)度比較得：最大工作應(yīng)力為壓應(yīng)力，產(chǎn)生在AB段。即|σmax|=0.96Mpa。所以該柱滿足強(qiáng)度要求。軸向拉伸和壓縮σmax=0.96MPa＜[σC]=1.05MPa（

例5-5已知鋼筋混凝土組合屋架受到豎直向下的均布荷載q=10kN/m，水平鋼拉桿的許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試按要求設(shè)計拉桿AB的截面。⑴拉桿選用實(shí)心圓截面時，求拉桿的直徑。⑵拉桿選用二根等邊角鋼時，選擇角鋼的型號。1.4m鋼拉桿q8.4m解（1）整體平衡求支反力FAyFBy軸向拉伸和壓縮例5-5已知鋼筋混凝土組合屋架受到豎直向下的鋼拉桿q=4.2kN/mFAy（3）設(shè)計拉桿的截面。FNFCyFCx（2）求拉桿的軸力。用截面法取左半個屋架為研究對象，列平衡方程ΣMC=0軸向拉伸和壓縮鋼拉桿q=4.2kN/mFAy（3）設(shè)計拉桿的截面。FNF當(dāng)拉桿為實(shí)心圓截面時取d=23mm。當(dāng)拉桿用角鋼時，查型鋼表。每根角型的最小面積應(yīng)為

選用兩根36×3的3.6號等邊角鋼。軸向拉伸和壓縮當(dāng)拉桿為實(shí)心圓截面時取d=23mm。當(dāng)拉桿用角鋼時，查型鋼表36×3的3.6號等邊角鋼的橫截面面積

A1=210.9mm2故此時拉桿的面積為

A=2×210.9mm2=421.8mm2＞393.8mm2能滿足強(qiáng)度要求，同時又比較經(jīng)濟(jì)。軸向拉伸和壓縮36×3的3.6號等邊角鋼的橫截面面積軸向拉伸和第二篇

桿件的強(qiáng)度

剛度和穩(wěn)定性第二篇

桿件的強(qiáng)度

剛度和穩(wěn)定性

引言在建筑物中承受并傳遞荷載而起骨架作用的部分，結(jié)構(gòu)。

組成結(jié)構(gòu)的單個物體稱為構(gòu)件例如梁、板、墻、柱、基礎(chǔ)等都是常見的構(gòu)件。引言引言在建筑物中承受并傳遞荷載而起骨架作用的部構(gòu)件設(shè)計構(gòu)件時，必須做到:有足夠的抵抗破壞的能力，使構(gòu)件在載荷作用下能安全工作。有足夠的抵抗變形的能力，使構(gòu)件在載荷作用下產(chǎn)生的變形在工程允許范圍內(nèi)。（2）足夠的剛度：(1)足夠的強(qiáng)度：強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力引言構(gòu)件設(shè)計構(gòu)件時，必須做到:有足夠的抵抗破壞的能力，使（3）足夠的穩(wěn)定性：構(gòu)件在載荷作用下能保持原有形狀下的平衡。穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原有形狀下平衡的能力引言（3）足夠的穩(wěn)定性：構(gòu)件在載荷作用下能保持原有形狀下的

學(xué)習(xí)本篇的任務(wù)是：通過研究構(gòu)件在荷載作用下所產(chǎn)生的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等，建立強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性條件，為既安全又經(jīng)濟(jì)地設(shè)計構(gòu)件提供一定的原理和計算方法。引言學(xué)習(xí)本篇的任務(wù)是：通過研究構(gòu)件在荷載作用下所產(chǎn)生的內(nèi)軸向拉伸與壓縮桿件變形的基本形式剪切引言軸向拉伸與壓縮桿件變形的基本形式剪切引言扭轉(zhuǎn)平面彎曲引言扭轉(zhuǎn)平面彎曲引言第五章軸向拉伸和壓縮

第五章屋架結(jié)構(gòu)的簡化第一節(jié)軸向拉伸和壓縮的概念

工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長或縮短。軸向拉伸和壓縮屋架結(jié)構(gòu)的簡化第一節(jié)軸向拉伸和壓縮的概念兩個FP力指向端截面，使桿發(fā)生縱向收縮，稱為軸向壓力。FPFPFPFP

在桿的兩端各受一集中力FP作用，兩個FP力大小相等，指向相反，且作用線與桿軸線重合兩個FP力背離端截面，使桿發(fā)生縱向伸長，稱為軸向拉力。軸向拉伸和壓縮兩個FP力指向端截面，使桿發(fā)生縱向收縮，稱為軸向壓力。第二節(jié)軸向拉（壓）桿的內(nèi)力所謂內(nèi)力，從廣義上講，是指桿件內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力。顯然，在無荷載時，這種力是自然存在的，但一旦有外部荷載存在，桿件內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相對位置就要發(fā)生改變，這種由于荷載作用而引起的受力構(gòu)件內(nèi)部之間相互作用力的改變量稱為附加內(nèi)力。建筑力學(xué)中研究的是這種附加內(nèi)力，以后簡稱內(nèi)力。軸向拉伸和壓縮第二節(jié)軸向拉（壓）桿的內(nèi)力所謂內(nèi)力，從廣義上講，是構(gòu)件中的內(nèi)力隨著變形的增加而增加大，但對于確定的材料，內(nèi)力的增加有一定的限度，超過這一限度，構(gòu)件將發(fā)生破壞。因此，內(nèi)力與構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度都有密切的聯(lián)系。在研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度等問題時，必須知道構(gòu)件在外力作用下某截面上的內(nèi)力值。軸向拉伸和壓縮構(gòu)件中的內(nèi)力隨著變形的增加而增加大，但對于確定的材料二、求內(nèi)力的基本方法——截面法

內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。

截面法的基本步驟：

（1）截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。

（2）代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。

（3）平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力。軸向拉伸和壓縮二、求內(nèi)力的基本方法——截面法內(nèi)力的計算是分截開：FPFPⅠⅡmmFNFPmmxⅠFNFPmmⅡ由平衡方程∑Fx=0，F(xiàn)N-FP=0得

FN=FP（１）截開（２）代替（３）列平衡方程軸向拉伸和壓縮截開：FPFPⅠⅡmmFNFPmmxⅠFNFPmmⅡ由平衡方三、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力——軸力

軸向拉（壓）桿的內(nèi)力是一個作用線與桿件軸線重合的力，習(xí)慣上把與桿件軸線相重合的內(nèi)力稱為軸力。并用符號FN表示。

軸力的正負(fù)規(guī)定:

FN與外法線同向,為正軸力(拉力)FN與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)FNFNFNFN軸向拉伸和壓縮三、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力——軸力軸向拉（壓）桿的內(nèi)力是

注意:

在計算桿件內(nèi)力時，將桿截開之前，不能用合力來代替力系的作用，也不能使用力的可傳性原理以及力偶的可移性原理。因?yàn)槭褂眠@些方法會改變桿件各部分的內(nèi)力及變形。軸向拉伸和壓縮注意:軸向拉伸和壓縮120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0FN1+20=0FN1=-20kN于1-1截面處將桿截開，取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則例1試求等直桿指定截面的軸力。FN120kND軸向拉伸和壓縮120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=020kN20kNFN2DC

于2-2截面處將桿截開，取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0-FN2+20-20=0FN2=0軸向拉伸和壓縮20kN20kNFN2DC于2-2截面處將桿截開，取右段為FN320kN20kN30kNDCB

于3-3截面處將桿截開，取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0-FN3+30+20-20=0FN3=30kN軸向拉伸和壓縮FN320kN20kN30kNDCB于3-3截面處將

任一截面上的軸力的數(shù)值等于對應(yīng)截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和，且當(dāng)外力的方向使截面受拉時為正，受壓時為負(fù)。FN=ΣF結(jié)論120kN20kN30kNABCD12233FN1=-20kNFN2=0FN1=-20kN軸向拉伸和壓縮任一截面上的軸力的數(shù)值等于對應(yīng)截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和，四、軸力圖

為了形象地表明桿的軸力隨橫截面位置變化的規(guī)律，通常以平行于桿軸線的坐標(biāo)（即x坐標(biāo)）表示橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標(biāo)（即FN坐標(biāo)）表示橫截面上軸力的數(shù)值，按適當(dāng)比例將軸力隨橫截面位置變化的情況畫成圖形，這種表明軸力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖稱為軸力圖。軸向拉伸和壓縮四、軸力圖為了形象地表明桿的軸力隨橫截面位置變化的規(guī)（1）反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；（2）確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強(qiáng)度計算提供依據(jù)。意義：軸向拉伸和壓縮（1）反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；意義：軸向拉

例桿受力如圖所示。試畫出桿的軸力圖。BD段：DE段：AB段：30kN20kN30kN402010–++FN圖（kN）

注：內(nèi)力的大小與桿截面的大小無關(guān)，與材料無關(guān)。軸向拉伸和壓縮例桿受力如圖所示。試畫出桿的軸力圖。BD段：DE段：

軸力圖要求：練習(xí)直桿受力如圖所示，試畫出桿的軸力圖。2FPFP2FP5FPABCED軸向拉伸和壓縮正負(fù)號數(shù)值陰影線與軸線垂直圖名軸力圖要求：練習(xí)直桿受力如圖所示，試畫出桿的軸力圖。2F問題提出：FPFPFPFP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度(1)內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

(2)材料承受荷載的能力。第三節(jié)軸向拉（壓）桿的應(yīng)力軸向拉伸和壓縮問題提出：FPFPFPFP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大FRAK總應(yīng)力：一、應(yīng)力的概念受力桿件截面上某一點(diǎn)處的內(nèi)力集度稱為該點(diǎn)的應(yīng)力。總應(yīng)力p是一個矢量，通常情況下，它既不與截面垂直，也不與截面相切。為了研究問題時方便起見，習(xí)慣上常將它分解為與截面垂直的分量σ和與截面相切的分量τ。軸向拉伸和壓縮FRAK總應(yīng)力：一、應(yīng)力的概念受力桿件截面上某一點(diǎn)處的內(nèi)總應(yīng)力分解為與截面相切pK工程中應(yīng)力的單位常用Pa或MPa。1Pa=1N/m2

1MPa=1N/mm2另外，應(yīng)力的單位有時也用kPa和GPa，各單位的換算情況如下：1kPa=103Pa，1GPa=109Pa=103MPa1MPa=106Pa正應(yīng)力σ剪應(yīng)力τ與截面垂直軸向拉伸和壓縮總應(yīng)力分解為與截面相切pK工程中應(yīng)力的單位常用Pa或MP說明：（1）應(yīng)力是針對受力桿件的某一截面上某一點(diǎn)而言的，所以提及應(yīng)力時必須明確指出桿件、截面、點(diǎn)的名稱。（2）應(yīng)力是矢量，不僅有大小還有方向。（3）內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度為該點(diǎn)的應(yīng)力；整個截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力總和等于該截面上的內(nèi)力。軸向拉伸和壓縮說明：軸向拉伸和壓縮FPFP’變形規(guī)律試驗(yàn)：二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)桿受到軸向拉力作用后，所有的縱向線都伸長了，而且伸長量都相等，并且仍然都與軸線平行；所有的橫向線仍然保持與縱向線垂直，而且仍為直線，只是它們之間的相對距離增大了。軸向拉伸和壓縮FPFP’變形規(guī)律試驗(yàn)：二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力根據(jù)從桿件表面觀察到的現(xiàn)象，從變形的可能性考慮，可推斷：

軸向拉桿在受力變形時，橫截面只沿桿軸線平行移動。由此可知：橫截面上只有正應(yīng)力σ。假如把桿想象成是由許多縱向纖維組成的話，則任意兩個橫截面之間所有縱向纖維的伸長量均相等，即兩橫截面間的變形是均勻的，所以拉（壓）桿在橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力σ都相同。

sFNFP軸向拉伸和壓縮根據(jù)從桿件表面觀察到的現(xiàn)象，從變形的可能性通過上述分析知：軸心拉桿橫截面上只有一種應(yīng)力——正應(yīng)力，并且正應(yīng)力在橫截面上是均勻分布的，所以拉桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式為式中A—拉（壓）桿橫截面的面積；FN—軸力。

當(dāng)軸力為拉力時，正應(yīng)力為拉應(yīng)力，取正號；當(dāng)軸力為壓力時，正應(yīng)力為壓應(yīng)力，取負(fù)號。軸向拉伸和壓縮通過上述分析知：軸心拉桿橫截面上只有一種應(yīng)力對于等截面直桿，最大正應(yīng)力一定發(fā)生在軸力最大的截面上。習(xí)慣上把桿件在荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力。通常把產(chǎn)生最大工作應(yīng)力的截面稱為危險截面，產(chǎn)生最大工作應(yīng)力的點(diǎn)稱為危險點(diǎn)。對于產(chǎn)生軸向拉（壓）變形的等直桿，軸力最大的截面就是危險截面，該截面上任一點(diǎn)都是危險點(diǎn)。軸向拉伸和壓縮對于等截面直桿，最大正應(yīng)力一定發(fā)生在軸力最大的

例5-1

圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC

解：1、計算各桿件的軸力。用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對象45°12BF45°軸向拉伸和壓縮例5-1圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。BF45°2、計算各桿件的應(yīng)力。軸向拉伸和壓縮BF45°2、計算各桿件的應(yīng)力。軸向拉伸和壓縮一、拉壓桿的變形及應(yīng)變第四節(jié)軸向拉（壓）桿的變形及胡克定律縱向變形長度量綱FP

FP

all1a1橫向變形軸向拉伸和壓縮一、拉壓桿的變形及應(yīng)變第四節(jié)軸向拉（壓）桿的變形及胡克定

為了消除原始尺寸對桿件變形量的影響，準(zhǔn)確說明桿件的變形程度，將桿件的縱向變形量△l除以桿的原長l，得到桿件單位長度的縱向變形。橫向線應(yīng)變

線應(yīng)變--每單位長度的變形，無量綱?？v向線應(yīng)變FP

FP

all1a1軸向拉伸和壓縮為了消除原始尺寸對桿件變形量的影響，準(zhǔn)確說明桿件的二、泊松比

從上述分析我們已經(jīng)知道：桿件在軸向拉（壓）變形時，縱向線應(yīng)變ε與橫向線應(yīng)變ε′總是正、負(fù)相反的。通過實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)軸向拉（壓）桿的應(yīng)力不超過材料的比例極限時，橫向線應(yīng)變ε′與縱向線應(yīng)變ε的比值的絕對值為一常數(shù)，通常將這一常數(shù)稱為泊松比或橫向變形系數(shù)。用μ表示?；虿此杀圈淌且粋€無單位的量。它的值與材料有關(guān)，可由實(shí)驗(yàn)測出。

軸向拉伸和壓縮二、泊松比或泊松比μ是一個無單位的量。它三、胡克定律

當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（“比例極限”）時引進(jìn)比例常數(shù)EE稱為材料的彈性模量，可由實(shí)驗(yàn)測出。量綱與應(yīng)力相同。從式可推斷出：對于長度相同，軸力相同的桿件，分母EA越大，桿的縱向變形△l就越小，可見EA反映了桿件抵抗拉（壓）變形的能力，稱為桿件的抗拉（壓）剛度?！硕?。軸向拉伸和壓縮三、胡克定律當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（“比例極若將上式的兩邊同時除以桿件的原長l，并將代入，于是得——胡克定律。表明：在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。比例系數(shù)即為材料的彈性模量E。軸向拉伸和壓縮若將上式的兩邊同時除以桿件的原長l，并將代入，

例5-2一矩形截面鋼桿，其截面尺寸b×h=3mm×80mm，材料的E=200GPa。經(jīng)拉伸試驗(yàn)測得：在縱向100mm的長度內(nèi)，桿伸長了0.05mm，在橫向60mm的高度內(nèi)桿的尺寸縮小了0.0093mm，試求：⑴該鋼材的泊松比；⑵桿件所受的軸向拉力FP。解：（1）求泊松比。

求桿的縱向線應(yīng)比ε求桿的橫向線應(yīng)變ε′求泊松比μ軸向拉伸和壓縮例5-2一矩形截面鋼桿，其截面尺寸b×（2）計算桿受到的軸向拉力由虎克定律σ=ε·E計算圖示桿件在FP作用下任一橫截面上的正應(yīng)力可求得在FP作用下，桿件橫截面上的軸力σ=ε·E=5×10-4×200×103=100MPa又按照應(yīng)力的計算公式FN=σ·A=100×3×80=24×103=24kN該桿為二力桿，任一截面上的軸力與兩端拉力相等，即FN=FP，所以該桿受到的軸向外力FP=24kN。軸向拉伸和壓縮（2）計算桿受到的軸向拉力可求得在FP作用下，桿件橫截面上的第六節(jié)許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度計算一、許用應(yīng)力和安全系數(shù)塑性材料脆性材料極限應(yīng)力