多元函數(shù)求極值課件

實例：某商店賣兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進價1元，外地牌子每瓶進價1.2元，店主估計，如果本地牌子的每瓶賣元，外地牌子的每瓶賣元，則每天可賣出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁問：店主每天以什么價格賣兩種牌子的果汁可取得最大收益？每天的收益為求最大收益即為求二元函數(shù)的最大值.一、問題的提出實例：某商店賣兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進價1元，外地牌子1二、多元函數(shù)的極值和最值1、定義二、多元函數(shù)的極值和最值1、定義2(1)(2)(3)例1例２例３(1)(2)(3)例1例２例３32、多元函數(shù)取得極值的條件證2、多元函數(shù)取得極值的條件證4多元函數(shù)求極值課件5仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導數(shù)同時為零的點，均稱為函數(shù)的駐點.駐點極值點問題：如何判定一個駐點是否為極值點？注意：仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導數(shù)同時為零的點，均6多元函數(shù)求極值課件7解解8多元函數(shù)求極值課件9多元函數(shù)求極值課件10求最值的一般方法：將函數(shù)在D內(nèi)的所有駐點處的函數(shù)值及在D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值.3、多元函數(shù)的最值求最值的一般方法：與一元函數(shù)相類似，我們可以11解如圖,解如圖,12多元函數(shù)求極值課件13多元函數(shù)求極值課件14解由解由15無條件極值：對自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無其他條件.無條件極值：對自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無其他條件.16實例：小王有200元錢，他決定用來購買兩種急需物品：計算機磁盤和錄音磁帶，設他購買張磁盤，盒錄音磁帶達到最佳效果，效果函數(shù)為．設每張磁盤8元，每盒磁帶10元，問他如何分配這200元以達到最佳效果．問題的實質：求在條件下的極值點．三、條件極值拉格朗日乘數(shù)法實例：小王有200元錢，他決定用來購買兩種急需物品：計算機17先看最簡單的情形—求函數(shù)（目標函數(shù))在約束條件（約束方程）分析一下函數(shù)在點下的條件極值，取得條件極值的必要條件。因為是條件極值點，所以有設函數(shù)都在點的某個鄰域內(nèi)具有連續(xù)的偏導數(shù)，并且。由隱函數(shù)存在定理可知，方程確定了一個具有連續(xù)導數(shù)的函數(shù)，把它代入目標函數(shù)后就得到先看最簡單的情形—求函數(shù)（目標函數(shù))在約束條件（約束方程）分18由于在處取得條件極值，這就相當于求函數(shù)在處取得極值，由一元可導函數(shù)取得極值必要條件可知，必有而由隱函數(shù)求導公式，有，將其代入上式就得上兩式就是函數(shù)在點取得條件極值的必要條件若記由于在處取得條件極值，這就相當于求函數(shù)在處取得極值，由一元可19則上述必要條件就可寫成由以上分析結果，引入拉格朗日函數(shù)其中參數(shù)叫做拉格朗日乘子。則上述必要條件就可寫成由以上分析結果，引入拉格朗日函數(shù)其中參20條件極值：對自變量有附加條件的極值．條件極值：對自變量有附加條件的極值．21多元函數(shù)求極值課件22解則解則23多元函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)法（取得極值的必要條件、充分條件）多元函數(shù)的最值四、小結多元函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)法（取得極值的必要條件、充分條件）24思考題思考題25思考題解答思考題解答26練習題練習題27多元函數(shù)求極值課件28練習題答案練習題答案29二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值30二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值31二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值32二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值33二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值34二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值35二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值36二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值37精品課件！精品課件！38精品課件！精品課件！39二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值40實例：某商店賣兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進價1元，外地牌子每瓶進價1.2元，店主估計，如果本地牌子的每瓶賣元，外地牌子的每瓶賣元，則每天可賣出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁問：店主每天以什么價格賣兩種牌子的果汁可取得最大收益？每天的收益為求最大收益即為求二元函數(shù)的最大值.一、問題的提出實例：某商店賣兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進價1元，外地牌子41二、多元函數(shù)的極值和最值1、定義二、多元函數(shù)的極值和最值1、定義42(1)(2)(3)例1例２例３(1)(2)(3)例1例２例３432、多元函數(shù)取得極值的條件證2、多元函數(shù)取得極值的條件證44多元函數(shù)求極值課件45仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導數(shù)同時為零的點，均稱為函數(shù)的駐點.駐點極值點問題：如何判定一個駐點是否為極值點？注意：仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導數(shù)同時為零的點，均46多元函數(shù)求極值課件47解解48多元函數(shù)求極值課件49多元函數(shù)求極值課件50求最值的一般方法：將函數(shù)在D內(nèi)的所有駐點處的函數(shù)值及在D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值.3、多元函數(shù)的最值求最值的一般方法：與一元函數(shù)相類似，我們可以51解如圖,解如圖,52多元函數(shù)求極值課件53多元函數(shù)求極值課件54解由解由55無條件極值：對自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無其他條件.無條件極值：對自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無其他條件.56實例：小王有200元錢，他決定用來購買兩種急需物品：計算機磁盤和錄音磁帶，設他購買張磁盤，盒錄音磁帶達到最佳效果，效果函數(shù)為．設每張磁盤8元，每盒磁帶10元，問他如何分配這200元以達到最佳效果．問題的實質：求在條件下的極值點．三、條件極值拉格朗日乘數(shù)法實例：小王有200元錢，他決定用來購買兩種急需物品：計算機57先看最簡單的情形—求函數(shù)（目標函數(shù))在約束條件（約束方程）分析一下函數(shù)在點下的條件極值，取得條件極值的必要條件。因為是條件極值點，所以有設函數(shù)都在點的某個鄰域內(nèi)具有連續(xù)的偏導數(shù)，并且。由隱函數(shù)存在定理可知，方程確定了一個具有連續(xù)導數(shù)的函數(shù)，把它代入目標函數(shù)后就得到先看最簡單的情形—求函數(shù)（目標函數(shù))在約束條件（約束方程）分58由于在處取得條件極值，這就相當于求函數(shù)在處取得極值，由一元可導函數(shù)取得極值必要條件可知，必有而由隱函數(shù)求導公式，有，將其代入上式就得上兩式就是函數(shù)在點取得條件極值的必要條件若記由于在處取得條件極值，這就相當于求函數(shù)在處取得極值，由一元可59則上述必要條件就可寫成由以上分析結果，引入拉格朗日函數(shù)其中參數(shù)叫做拉格朗日乘子。則上述必要條件就可寫成由以上分析結果，引入拉格朗日函數(shù)其中參60條件極值：對自變量有附加條件的極值．條件極值：對自變量有附加條件的極值．61多元函數(shù)求極值課件62解則解則63多元函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)法（取得極值的必要條件、充分條件）多元函數(shù)的最值四、小結多元函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)法（取得極值的必要條件、充分條件）64思考題思考題65思考題解答思考題解答66練習題練習題67多元函數(shù)求極值課件68練習題答案練習題答案69二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值70二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值71二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值72二、多元函數(shù)的極值和