廣東省惠州市惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2023年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含答案解析_第1頁(yè)
廣東省惠州市惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2023年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含答案解析_第2頁(yè)
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廣東省惠州市惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2023年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn),射線CF和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,如果,那么的值是()A. B. C. D.2.用配方法解方程時(shí),可將方程變形為()A. B. C. D.3.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,其正(主)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,則此三棱柱側(cè)(左)視圖的面積為()A. B. C. D.44.下列二次根式中,的同類二次根式是()A. B. C. D.5.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm,則它的面積是()A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm26.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為,則a﹣2b的值是()A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣37.下列四個(gè)幾何體中,主視圖與左視圖相同的幾何體有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.若等式x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b成立,則a+b的值為()A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣49.如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點(diǎn),若AC=CD=DB,則cos∠CAD=()A. B. C. D.10.下列四個(gè)命題中,真命題是()A.相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等B.圓既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦D.相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若x2+kx+81是完全平方式,則k的值應(yīng)是________.12.如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)的圖象相交于A(﹣2,y1)、B(1,y2)兩點(diǎn),則不等式ax+b<的解集為__________13.若圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,其側(cè)面積,則圓錐底面半徑為cm.14.如圖,從直徑為4cm的圓形紙片中,剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB,且點(diǎn)O、A、B在圓周上,把它圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的底面圓的半徑是_____cm.15.如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,2),過點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P(0,t),過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對(duì)稱軸,點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B'在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是()A.1+ B.4+ C.4 D.-1+16.如圖,BD是⊙O的直徑,∠CBD=30°,則∠A的度數(shù)為_____.17.如圖,將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀,若已知∠2=55°,則∠1=____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖甲,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.(1)求該拋物線的解析式;(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使以C,P,M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)當(dāng)0<x<3時(shí),在拋物線上求一點(diǎn)E,使△CBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫圖探究).19.(5分)元旦放假期間,小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國(guó)家植物園(記為D)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩,他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè),每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.求小明選擇去白鹿原游玩的概率;用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率.20.(8分)北京時(shí)間2019年3月10日0時(shí)28分,我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭,成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.如圖,火星從地面處發(fā)射,當(dāng)火箭達(dá)到點(diǎn)時(shí),從位于地面雷達(dá)站處測(cè)得的距離是,仰角為;1秒后火箭到達(dá)點(diǎn),測(cè)得的仰角為.(參考數(shù)據(jù):sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離;求這枚火箭從到的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)?21.(10分)如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進(jìn)行下列操作:(1)若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是;(2)若任意抽出一張不放回,然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡垼?qǐng)用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率.22.(10分)體育老師為了解本校九年級(jí)女生1分鐘“仰臥起坐”體育測(cè)試項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)情況,從該校九年級(jí)136名女生中,隨機(jī)抽取了20名女生,進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐測(cè)試,獲得數(shù)據(jù)如下:收集數(shù)據(jù):抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測(cè)試成績(jī)(個(gè))如下:3846425255435946253835455148574947535849(1)整理、描述數(shù)據(jù):請(qǐng)你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù),把下列表格補(bǔ)充完整:范圍25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人數(shù)(說明:每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)達(dá)到49個(gè)及以上時(shí)在中考體育測(cè)試中可以得到滿分)(2)分析數(shù)據(jù):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示:平均數(shù)中位數(shù)滿分率46.847.545%得出結(jié)論:①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測(cè)試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為;②該中心所在區(qū)縣的九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢浩骄鶖?shù)中位數(shù)滿分率45.34951.2%請(qǐng)你結(jié)合該校樣本測(cè)試成績(jī)和該區(qū)縣總體測(cè)試成績(jī),為該校九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”達(dá)標(biāo)情況做一下評(píng)估,并提出相應(yīng)建議.23.(12分)解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.24.(14分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BD為對(duì)角線,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,連接AF、CE,求證:AF=CE.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【答案解析】分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.詳解:∵在平行四邊形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故選D.點(diǎn)睛:考查相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方.2、D【答案解析】

配方法一般步驟:將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè),左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配方即可.【題目詳解】解:故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.3、B【答案解析】分析:易得等邊三角形的高,那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長(zhǎng),把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.詳解:∵三棱柱的底面為等邊三角形,邊長(zhǎng)為2,作出等邊三角形的高CD后,∴等邊三角形的高CD=,∴側(cè)(左)視圖的面積為2×,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系,難點(diǎn)是得到側(cè)面積的寬度.4、C【答案解析】

先將每個(gè)選項(xiàng)的二次根式化簡(jiǎn)后再判斷.【題目詳解】解:A:,與不是同類二次根式;B:被開方數(shù)是2x,故與不是同類二次根式;C:=,與是同類二次根式;D:=2,與不是同類二次根式.故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的概念.5、C【答案解析】

已知對(duì)角線的長(zhǎng)度,根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.【題目詳解】根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積,根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1.故選:C.【答案點(diǎn)睛】考查菱形的面積公式,熟練掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.6、B【答案解析】

把代入方程組得:,解得:,所以a?2b=?2×()=2.故選B.7、D【答案解析】解:①正方體的主視圖與左視圖都是正方形;②球的主視圖與左視圖都是圓;③圓錐主視圖與左視圖都是三角形;④圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形;故選D.8、D【答案解析】分析:已知等式利用完全平方公式整理后,利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值,即可求出a+b的值.詳解:已知等式整理得:x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,可得a=-10,b=6,則a+b=-10+6=-4,故選D.點(diǎn)睛:此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.9、D【答案解析】

根據(jù)圓心角,弧,弦的關(guān)系定理可以得出===,根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù),進(jìn)而求出它的余弦值.【題目詳解】解:===,故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查圓心角,弧,弦,圓周角的關(guān)系,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.10、B【答案解析】測(cè)試卷解析:A.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B.圓既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形,正確;C.平分弦(不是直徑)的直徑一定垂直于這條弦,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、±1【答案解析】測(cè)試卷分析:利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.解:∵x2+kx+81是完全平方式,∴k=±1.故答案為±1.考點(diǎn):完全平方式.12、﹣2<x<0或x>1【答案解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo),即可得出不等式的解集.【題目詳解】觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)﹣2<x<0或x>1時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,∴不等式ax+b<的解集是﹣2<x<0或x>1.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.13、3【答案解析】∵圓錐的母線長(zhǎng)是5cm,側(cè)面積是15πcm2,∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為:l==6π,∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng),∴r==3cm,14、【答案解析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,由于∠AOB=90°得到AB為圓形紙片的直徑,則OB=cm,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形OAB的弧AB的長(zhǎng),然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】解:設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,連結(jié)AB,如圖,∵扇形OAB的圓心角為90°,∴∠AOB=90°,∴AB為圓形紙片的直徑,∴AB=4cm,∴OB=cm,∴扇形OAB的弧AB的長(zhǎng)=π,∴2πr=π,∴r=(cm).故答案為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式.15、A【答案解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2)得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為y=-,且OB=AB=2,則可判斷△OAB為等腰直角三角形,所以∠AOB=45°,再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°,然后軸對(duì)稱的性質(zhì)得PB=PB′,BB′⊥PQ,所以∠BPQ=∠B′PQ=45°,于是得到B′P⊥y軸,則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為(-,t),于是利用PB=PB′得t-2=|-|=,然后解方程可得到滿足條件的t的值.【題目詳解】如圖,∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,2),∴k=-2×2=-4,∴反比例函數(shù)解析式為y=-,∵OB=AB=2,∴△OAB為等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∵PQ⊥OA,∴∠OPQ=45°,∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對(duì)稱,∴PB=PB′,BB′⊥PQ,∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,∴B′P⊥y軸,∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(-,t),∵PB=PB′,∴t-2=|-|=,整理得t2-2t-4=0,解得t1=,t2=1-(不符合題意,舍去),∴t的值為.故選A.【答案點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題,解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)及會(huì)用求根公式法解一元二次方程.16、60°【答案解析】解:∵BD是⊙O的直徑,∴∠BCD=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角),∵∠CBD=30°,∴∠D=60°(直角三角形的兩個(gè)銳角互余),∴∠A=∠D=60°(同弧所對(duì)的圓周角相等);故答案是:60°17、1【答案解析】

由折疊可得∠3=180°﹣2∠2,進(jìn)而可得∠3的度數(shù),然后再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠3=180°,進(jìn)而可得∠1的度數(shù).【題目詳解】解:由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°,∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180°,∴∠1=180°﹣70°=1°,故答案為1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=x2﹣4x+3;(2)(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);(3)E點(diǎn)坐標(biāo)為(,)時(shí),△CBE的面積最大.【答案解析】測(cè)試卷分析:(1)由直線解析式可求得B、C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸,可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo),表示出MC、MP和PC的長(zhǎng),分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況,可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得M點(diǎn)的坐標(biāo);(3)過E作EF⊥x軸,交直線BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo),表示出F點(diǎn)的坐標(biāo),表示出EF的長(zhǎng),進(jìn)一步可表示出△CBE的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).測(cè)試卷解析:(1)∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,∴B(3,0),C(0,3),把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得,解得,∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴拋物線對(duì)稱軸為x=2,P(2,﹣1),設(shè)M(2,t),且C(0,3),∴MC=,MP=|t+1|,PC=,∵△CPM為等腰三角形,∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況,①當(dāng)MC=MP時(shí),則有=|t+1|,解得t=,此時(shí)M(2,);②當(dāng)MC=PC時(shí),則有=2,解得t=﹣1(與P點(diǎn)重合,舍去)或t=7,此時(shí)M(2,7);③當(dāng)MP=PC時(shí),則有|t+1|=2,解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2,此時(shí)M(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M,其坐標(biāo)為(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);(3)如圖,過E作EF⊥x軸,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,設(shè)E(x,x2﹣4x+3),則F(x,﹣x+3),∵0<x<3,∴EF=﹣x+3﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x,∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3(﹣x2+3x)=﹣(x﹣)2+,∴當(dāng)x=時(shí),△CBE的面積最大,此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(,),即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為(,)時(shí),△CBE的面積最大.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.19、(1);(2)【答案解析】

(1)利用概率公式直接計(jì)算即可;

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個(gè)地方游玩的情況,再利用概率公式即可求得答案.【題目詳解】(1)∵小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國(guó)家植物園(記為D)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩,∴小明選擇去白鹿原游玩的概率=;(2)畫樹狀圖分析如下:兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果,其中選擇同種方案有1種,所以小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率=.【答案點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.20、(Ⅰ)發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離約為;(Ⅱ)這枚火箭從到的平均速度大約是.【答案解析】

(Ⅰ)在Rt△ACD中,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可;(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中,利用∠BDC的正切值求出BC的長(zhǎng),利用∠ADC的正弦值求出AC的長(zhǎng),進(jìn)而可得AB的長(zhǎng),即可得答案.【題目詳解】(Ⅰ)在中,,≈0.74,∴.答:發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離約為.(Ⅱ)在中,,∴.∵在中,,∴.∴.答:這枚火箭從到的平均速度大約是.【答案點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.21、(1);(2).【答案解析】

(1)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形只有圓一個(gè)圖形,然后根據(jù)概率的意義解答即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.【題目詳解】(1)∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,∴抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的是B、C共有2種情況,所以,P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形).【答案點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總

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