北師版九年級數(shù)學(（上冊）)期中試題附附答案解析

WORD7/7期中檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在一個不透明的口袋中裝有5個完全一樣的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號大于2的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)2．方程x2－3x－6＝0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定3．矩形具有而菱形不具有的性質是()A．兩組對邊分別平行且相等B．對角線相等C．相鄰兩角互補D．兩組對角分別相等4．下列條件中能使平行四邊形ABCD為菱形的是()①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A．①③B．②③C．③④D．①②③5．一元二次方程x2－3x－1＝0的兩實數(shù)根是x1，x2，則x1＋x2－x1·x2的值是()A．4B．2C．－2D．－46．要從小強、小華和小林三人中隨機選兩人作為旗手，則小強和小林同時入選的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,6)7．某種商品的原價為36元/盒，經過連續(xù)兩次降價后的售價為25元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是()A．36(1－x)2＝36－25B．36(1－2x)＝25C．36(1－x)2＝25D．36(1－x2)＝258．若實數(shù)x，y滿足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，則x2＋y2的值是()A．1B．2C．2或－1D．－2或－19．關于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有兩個實根，則實數(shù)k的取值圍是()A．k≤1B．k<1C．k≤1且k≠0D．k<1且k≠010．如圖，在菱形ABCD中，點E是AB邊上一點，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列結論：①AE＝BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中結論正確的個數(shù)是()A．3個B．4個C．1個D．2個二、填空題(每小題3分，共18分)11．關于x的方程x2＋mx－6＝0有一根為2，則另一根是____，m＝____．12．在一個不透明的口袋中裝有僅顏色不同的紅、白兩種小球，其中紅球3個，白球n個，若從袋中任取一個球，摸出白球的概率是eq\f(4,5)，則n＝____．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\f(1,2)AC，BC＝eq\r(3)，則OB＝____．14．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m，寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應設計成多少m？設通道的寬為xm，由題意列得方程___．,第13題圖),第14題圖),第15題圖)15．如圖，是一個菱形衣掛的平面示意圖，每個菱形的邊長為16cm，當銳角∠CAD＝60°時，把這個衣掛固定在墻上，兩個釘子CE之間的距離是____cm.(結果保留根號)16．在一個口袋中有4個完全一樣的小球，把它們分別標號1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號之和等于4的概率是___．三、解答題(共72分)17．(10分)解方程：(1)－eq\f(1,2)x2－3x＋6＝0；(2)x＋5＝x2－25.18．(10分)如圖所示，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形的機會均等．小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．19．(10分)現(xiàn)有5個質地、大小完全一樣的小球上分別標有數(shù)字－1，－2，1，2，3.先將標有數(shù)字－2，1，3的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里．現(xiàn)分別從這兩個盒子里各隨機取出一個小球．(1)請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個小球上的數(shù)字之和所有可能的結果；(2)求取出兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率．20．(10分)如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE.(1)求證：△ADE≌△CED；(2)求證：DE∥AC.（20題）（21題）21．(10分)在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動，P，Q兩點分別到達B，C兩點后停止移動，那么幾秒后△PBQ的面積是5cm2?22．(10分)某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10kg.針對這種水產品的銷售情況，請回答以下問題：(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和銷售利潤；(2)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？23．(12分)猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若點M為AF的中點，連接DM，ME，試猜想DM與ME的關系，并證明你的結論．拓展與延伸：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為____；(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明(1)中的結論仍然成立．期中檢測題答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在一個不透明的口袋中裝有5個完全一樣的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號大于2的概率為(C)A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)2．方程x2－3x－6＝0的根的情況是(A)A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定3．矩形具有而菱形不具有的性質是(B)A．兩組對邊分別平行且相等B．對角線相等C．相鄰兩角互補D．兩組對角分別相等4．下列條件中能使平行四邊形ABCD為菱形的是(A)①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A．①③B．②③C．③④D．①②③5．一元二次方程x2－3x－1＝0的兩實數(shù)根是x1，x2，則x1＋x2－x1·x2的值是(A)A．4B．2C．－2D．－46．要從小強、小華和小林三人中隨機選兩人作為旗手，則小強和小林同時入選的概率是(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,6)7．某種商品的原價為36元/盒，經過連續(xù)兩次降價后的售價為25元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是(C)A．36(1－x)2＝36－25B．36(1－2x)＝25C．36(1－x)2＝25D．36(1－x2)＝258．若實數(shù)x，y滿足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，則x2＋y2的值是(B)A．1B．2C．2或－1D．－2或－19．關于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有兩個實根，則實數(shù)k的取值圍是(C)A．k≤1B．k<1C．k≤1且k≠0D．k<1且k≠010．如圖，在菱形ABCD中，點E是AB邊上一點，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列結論：①AE＝BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中結論正確的個數(shù)是(A)A．3個B．4個C．1個D．2個二、填空題(每小題3分，共18分)11．關于x的方程x2＋mx－6＝0有一根為2，則另一根是__－3__，m＝__1__．12．在一個不透明的口袋中裝有僅顏色不同的紅、白兩種小球，其中紅球3個，白球n個，若從袋中任取一個球，摸出白球的概率是eq\f(4,5)，則n＝__12__．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\f(1,2)AC，BC＝eq\r(3)，則OB＝__1__．14．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m，寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應設計成多少m？設通道的寬為xm，由題意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__．,第13題圖),第14題圖),第15題圖)15．如圖，是一個菱形衣掛的平面示意圖，每個菱形的邊長為16cm，當銳角∠CAD＝60°時，把這個衣掛固定在墻上，兩個釘子CE之間的距離是__32eq\r(3)__cm.(結果保留根號)16．在一個口袋中有4個完全一樣的小球，把它們分別標號1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號之和等于4的概率是__eq\f(3,16)__．三、解答題(共72分)17．(10分)解方程：(1)－eq\f(1,2)x2－3x＋6＝0；(2)x＋5＝x2－25.x1＝－3＋eq\r(21)，x2＝－3－eq\r(21)x1＝－5，x2＝618．(10分)如圖所示，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形的機會均等．小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．列表略．所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，兩數(shù)之積為奇數(shù)的情況有4種，∴P(小明獲勝)＝eq\f(5,9)，P(小華獲勝)＝eq\f(4,9).∵eq\f(5,9)＞eq\f(4,9)，∴該游戲不公平19．(10分)現(xiàn)有5個質地、大小完全一樣的小球上分別標有數(shù)字－1，－2，1，2，3.先將標有數(shù)字－2，1，3的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里．現(xiàn)分別從這兩個盒子里各隨機取出一個小球．(1)請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個小球上的數(shù)字之和所有可能的結果；(2)求取出兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率．(1)樹狀圖如圖所示：(2)由樹狀圖可知所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，∴P(和為0)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)20．(10分)如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE.(1)求證：△ADE≌△CED；(2)求證：DE∥AC.(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD.又DE＝ED，∴△ADE≌△CED(2)∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA.又∵△ACE與△ACB關于AC所在直線對稱，∴∠OAC＝∠CAB.又∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠DOE＝∠AOC，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC21．(10分)在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動，P，Q兩點分別到達B，C兩點后停止移動，那么幾秒后△PBQ的面積是5cm2?設x秒后△PBQ的面積為5cm2，則eq\f(1,2)(6－x)·2x＝5，解得x1＝1，x2＝5.答：1秒或5秒后，△PBQ的面積是5cm222．(10分)某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10kg.針對這種水產品的銷售情況，請回答以下問題：(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和銷售利潤；(2)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？(1)450kg6750元(2)設銷售單價為x元，則(x－40)[500－10(x－50)]＝8000，解得x1＝60，x2＝80，當x＝60時，月銷售成本超過了10000元，應舍去．因此，銷售單價為每千克80元23．(12分)猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若點M為AF的中點，連接DM，ME，試猜想DM與ME的關系，并證明你的結論．拓展與延伸：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為__DM＝ME__；(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明(1)中的結論仍然成立．證明：如圖①，延長EM交AD于點H，∵四邊形ABCD和ECGF是矩形