第二屆華杯賽全套試題

第二屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（小學(xué)組）“庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽每隔一年舉行一次．今年是第二屆．問2000年是第幾屆？個(gè)充氣的救生圈（如下圖）．虛線所示的大圓，半徑是33厘術(shù)．實(shí)線所示的小圓，半徑是9厘米．有兩只螞蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行．問：小圓上的螞蟻爬了幾圈后，第一次碰上大圓上的螞蟻？下圖是一個(gè)跳棋棋盤，請(qǐng)你算算棋盤上共有多少個(gè)棋孔？有一個(gè)四位整數(shù)．在它的某位數(shù)字前面加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，再和這個(gè)四位數(shù)相加，得數(shù)是2000.81．求這個(gè)四位數(shù)．下圖是一塊黑白格子布．白色大正方形的邊長是14厘米，白色小正方形的邊長是6厘米．問：這塊布中白色的面積占總面積的百分之幾？

下圖是兩個(gè)三位數(shù)相減的算式，每個(gè)方框代表一個(gè)數(shù)字．問：這六個(gè)方框中的數(shù)字的連乘積等于多少？下圖中正方形的邊長是2米，四個(gè)圓的半徑都是1米，圓心分別是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)．問：這個(gè)正方形和四個(gè)圓蓋住的面積是多少平方米？有七根竹竿排成一行．第一根竹竿長1米，其余每根的長都是前一根的一半．問：這七根竹竿的總長是幾米？有一個(gè)電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點(diǎn)響一次鈴．中午12點(diǎn)整，電子鐘響鈴又亮燈．問：下一次既響鈴又亮燈是幾點(diǎn)鐘？一副撲克牌有四種花色，每種花色有13張．從中任意抽牌．問：最少要抽多少張牌，才能保證有四張牌是同一花色的？

有一個(gè)班的同學(xué)去劃船．他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人．問：這個(gè)班共有多少同學(xué)？四個(gè)小動(dòng)物換座位．一開始，小鼠坐在第1號(hào)位子，小猴坐在第2號(hào)，小兔坐在第3號(hào)，小貓坐在第4號(hào)．以后它們不停地交換位子．第一次上下兩排交換．第二次是在第一次交換后再左右兩排交換．第三次再上下兩排交換．第四次再左右兩排交換……這樣一直換下去．問：第十次交換位子后，小兔坐在第幾號(hào)位子上？（參看下圖）用1、9、8、8這四個(gè)數(shù)字能排成幾個(gè)被11除余8的四位數(shù)？下左圖是一個(gè)圍棋盤，它由橫豎各19條線組成．問：圍棋盤上有多少個(gè)與圖右中的小正方形一樣的正方形？

第二屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽試卷（小學(xué)組）=1.\*Arabic1.計(jì)算有三張卡片，在它們上面各寫有一個(gè)數(shù)字（如下圖）．從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)．請(qǐng)你將其中的素?cái)?shù)都寫出來．有大、中、小三個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)邊長分別是6米、3米、2米．把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4厘米．如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？在一個(gè)圓圈上有幾十個(gè)孔（不到100個(gè)），如圖44．小明像玩跳棋那樣，從A孔出發(fā)沿著逆時(shí)針方向，每隔幾個(gè)孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先試著每隔2孔跳一步，結(jié)果只能跳到B孔．他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔．你知道這個(gè)圓圈上共有多少個(gè)孔嗎？試將1，2，3，4，5，6，7分別填入圖45的方框中，每個(gè)數(shù)字只用一次：圖47是一張道路圖，每段路上的數(shù)字是小王走這段路所需的分鐘數(shù)．請(qǐng)問小王從A出發(fā)走到B，最快需要幾分鐘？

梯形ABCD的中位線EF長15厘米（見下圖），∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一點(diǎn)．如果三角形ABG的面積是梯形ABCD面積的1/5，那么EG的長是幾厘米？有三堆砝碼，第一堆中每個(gè)法碼重3克，第二堆中每個(gè)砝碼重5克，第三堆中每個(gè)砝碼重7克．請(qǐng)你取最少個(gè)數(shù)的砝碼，使它們的總重量為130克寫出的取法：需要多少個(gè)砝碼？其中3克、5克和7克的砝碼各有幾個(gè)？有5塊圓形的花圃，它們的直徑分別是3米、4米、5米、8米、9米；請(qǐng)將這5塊花圃分成兩組，分別交給兩個(gè)班管便兩班所管理的面積盡可能接近．一串?dāng)?shù)排成一行，它們的規(guī)律是這樣的：頭兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，問：這串?dāng)?shù)的前100個(gè)數(shù)中（包括第100個(gè)數(shù)）有多少個(gè)偶數(shù)？王師傅駕車從甲地開乙地交貨．如果他往返都以每小時(shí)60公里的速度行駛，正好可以按時(shí)返回甲地．可是，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí)、他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)55公里，如果他想按時(shí)返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開？下圖中大圈是400米跑道，由A到B的跑道長是200米，直線距離是50米．父子倆同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針方向沿跑道進(jìn)行長跑鍛煉，兒于跑大圈，父親每跑到B點(diǎn)便沿各直線跑．父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒．如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時(shí)，第一次與父親再相遇？

第二屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽第一試試卷（小學(xué)組）下圖的30個(gè)格子中各有一個(gè)數(shù)字，最上面一橫行和最左面一豎列的數(shù)字已經(jīng)填好，其余每個(gè)格子中的數(shù)字等于同一橫行最左面數(shù)字與同一豎到最上面數(shù)字之和（例如a=14＋17＝31）．問這30個(gè)數(shù)字的總和等于多少？平行四邊形ABCD周長為75厘米，以BC為底時(shí)高是14厘米（下圖）；以CD為底時(shí)高是16厘米．求：平行四邊形ABCD的面積．一段路程分成上坡、平路、下坡三段．各段路程長之比依次是三人走各段路所用時(shí)間之比次依是．已知他上坡時(shí)速度為每小時(shí)3公里，路程全長50公里．問此人走完全程用了多少時(shí)間？小玲有兩種不同形狀的紙板．一種是正方形的，一種是長方形的（左圖）．正方形紙板的總數(shù)與長方形紙板的總數(shù)之比是．她用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒（下圖）．正好將紙板用完，在小玲所做的紙盒中、豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少？在一根長木棍上，有三種刻度線、第一種刻度線將木棍分成十等份；第二種將木棍分成十二等份；第三仲將木棍分成十五等份．如果沿每條刻度先將木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？

已知：問：的整數(shù)部分是多少？下圖算式中，所有分母都是四位數(shù)．請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)方格中各填入一個(gè)數(shù)字，使等式成立．

第二屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽第二試試卷（小學(xué)組）有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)．第一個(gè)到會(huì)的女生同全部男生握過手，第二個(gè)到會(huì)的女生只差1個(gè)男生沒握過手，三個(gè)到會(huì)的女生只差2個(gè)男生沒握手，如此等等，最后一個(gè)到會(huì)的女生同7個(gè)男生握過手，問這50名同學(xué)中有多少男生？分子小于6而分母小于60的不可約真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？己知五個(gè)數(shù)依次是13，12，15，25，20它們每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)相乘得一個(gè)數(shù)．請(qǐng)問最后這個(gè)數(shù)從個(gè)位起向左數(shù)、可以連續(xù)地?cái)?shù)到幾個(gè)0（參看下圖）？用1分、2分和5分的硬幣湊成一元錢、共有多少種不同的湊法？有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車接送．第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮．學(xué)生步行速度為每小時(shí)4公里，載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40公里，空車每小時(shí)50公里．問：要使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮，第一班學(xué)生步行了全程的幾分之幾？（學(xué)生上下車時(shí)間不計(jì)）下面是兩個(gè)1989位整數(shù)相乘：問：乘積的各位數(shù)字之和是多少？第二屆華羅庚金杯”年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽面試試卷（小學(xué)組）下圖是一個(gè)對(duì)稱的圖形．黑色部分面積大還是陰影部分面積大？你能不能將自然數(shù)1到9分別填入下圖的方格中，使得每個(gè)橫行中的三個(gè)數(shù)之和都是偶數(shù)？司機(jī)開車按順序到五個(gè)車站接學(xué)生到學(xué)校（下圖）．每個(gè)站都有學(xué)生上車．第一站上了一批學(xué)生，以后每站上車的人數(shù)都是前一站上車人數(shù)的一半．車到學(xué)校時(shí)，車上最少有多少學(xué)生？下圖中五個(gè)正方形的邊長分別是1米、2米、3米、4米、5米．問：白色部分面積與陰影部分面積之比是多少？用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)兩兩相乘．可