《大學物理》波動光學基礎解析課件

第四篇

波動光學第四篇

波動光學1波動光學基礎上海同步輻射裝置全景波動光學基礎上海同步輻射裝置全景2研究內容：11偏振片的起偏和檢偏馬呂斯定律12反射和折射產生的偏振布儒斯特定律13雙折射現象14橢圓偏振光偏振光的干涉15旋光效應簡介1光是電磁波2光源光的干涉3獲得相干光的方法楊氏雙縫實驗4光程與光程差5薄膜干涉

6邁克耳孫干涉儀7惠更斯—菲涅耳原理8單縫的夫瑯禾費衍射衍射光柵及光柵光譜線偏振光自然光研究內容：11偏振片的起偏和檢偏1光是電磁波3§1光是電磁波一、光的本質17—18世紀是光學發(fā)展史上的一個重要時期。伽利略、開普勒發(fā)明了天文望遠鏡，斯涅爾、笛卡兒導出了光的折射定律和反射定律。歷史上對于光的本質存在爭論。牛頓支持光的微粒學說，他認為光是發(fā)光物體發(fā)出的遵循力學規(guī)律做等速運動的粒子流。微粒學說可以解釋光的直線傳播光的反射和折射規(guī)律，并認為光在水中的傳播速度比空氣中的速度大。1.光的兩種學說①牛頓微粒學說§1光是電磁波一、光的本質17—18世紀是光學發(fā)展4②惠更斯波動學說惠更斯支持光的波動學說，他認為光是一種機械波，它依靠所謂的彈性介質“以太”來傳播。波動說也能解釋光的反射和折射規(guī)律，并能說明雙折射現象，但是認為光在水中的傳播速度比空氣中的速度小。由于牛頓有較高的威望，而播現象，波動說未被普遍接受1801年，英國物理學家托馬斯·楊首先利用雙縫實驗觀察到了光的干涉條紋，從實驗上證實了光的波動性。光的干涉、衍射、偏振等實驗表明，光具有波動性，并且是橫波且微粒說能比較直觀地說明光的直線傳②惠更斯波動學說惠更斯支持光的波動學說，他認為光是一種機械波51865年，英國物理學家麥克斯韋從他的電磁場理論預言了電磁波的存在，并認為光就是一種電磁波。之后，赫茲從實驗上證實了麥克斯韋電磁場理論的正確性。人們才認識到光不是一種機械波，而是一種電磁波。隨后的理論和實驗也進一步證明了光是一種電磁波，從而形成了以電磁理論為基礎的波動光學2.光的本質①光的電磁理論1865年，英國物理學家麥克斯韋從他的電磁場理論預言了電磁波6在光的波動理論獲得巨大成功的同時，也遇到了嚴重的困難，例如，這一理論無法解釋黑體輻射、光電效應和原子線狀光譜等問題。1900年，Planck提出輻射的量子理論。1905年，愛因斯坦提出光量子理論，用光量子理論解釋了光電效應實驗。說明光具有粒子性，具有能量、動量等。在此基礎上人們建立了量子光學，并把波動光學和量子光學稱為物理光學。光的本質：具有波粒二象性光的量子理論：粒子性②波動性：光的傳輸過程粒子性：光與物質的相互作用過程在光的波動理論獲得巨大成功的同時，也遇到了嚴重的困難，例如，7二

電磁波的產生與傳播1.電磁波的波源任何振動電荷或電荷系都是反射電磁波的波源，如天線中振蕩的電流、振蕩的電偶極子、以及原子或分子中電荷的振動都會在其周圍空間產生電磁波。這是因為振動的電荷或電荷系在其周圍產生變化的電場，變化的電場又產生變化的磁場，變化的磁場又產生變化的電場，這樣互相激發(fā)，變化的電磁場在空間以一定的速+-+振蕩電偶極子+-度傳播就形成電磁波。二電磁波的產生與傳播1.電磁波的波源任何振動電荷或電8沿x軸傳播的平面簡諧電磁波電場強度和磁場強度可分別表示為：理論和實驗都證明平面簡諧電磁波具有下列特性特性①電磁波場矢量和，在同一地點同時存在，具有相同的相位，以相同的速度傳播2.

真空中的平面簡諧電磁波及其特性任何形式電磁波分解疊加平面簡諧電磁波沿x軸傳播的平面簡諧電磁波電場強度和磁場強度可分別9平面電磁波②電磁波是橫波三者滿足右螺旋關系分別在各自的振動面內振動，這個特性稱為偏振性，只有橫波才具有偏振性和平面電磁波②電磁波是橫波三者滿足右螺旋關系分別在各自的振動面10③在空間同一點處，和

數值成比例④介質中電磁波的傳播速度決定于介質的介電常數和磁導率真空中的光速⑤電磁波在兩種不同介質的分界面上要發(fā)生發(fā)射和折射電磁波在真空中的速率c與在某種介質中的傳播速率之比稱為該介質的絕對折射率n，簡稱折射率。非鐵磁性介質③在空間同一點處，和數值成比例④介質中電113.電磁波的能量輻射能：電磁波所攜帶的電磁能量也稱輻射能。

是以電磁波的形式傳播出去的能量。

在各向同性介質中，電磁能量傳播方向與波速方向相同能流密度：單位時間通過垂直電磁波傳播方向單位面積的輻射能稱為能流密度，也稱為波的強度

在電磁學中，通常把矢量形式表示的能流密度稱為坡印亭矢量，常用表示3.電磁波的能量輻射能：電磁波所攜帶的電磁能量也稱輻射12

電磁場能量體密度

設在垂直于電磁波傳播方向x上取一面積元dA,則在dt時間內通過面積元dA的輻射能應為∴能流密度S大小為：方向：，與和三者構成右螺旋關系電磁場能量體密度設在垂直于電磁波傳播方向x上取一面積13根據平均值的定義，在一個周期T內平均能留密度的大小用I表示光學中通常把平均能流密度I稱為光強

平面簡諧電磁波的平均能流密度為

根據平均值的定義，在一個周期T內平均能留密度的大小用I表示光14三、光是一種電磁波平面電磁波方程可見光的范圍光矢量：可見光的一個主要特點是對人眼睛能引起視覺。實驗表明，引起視覺和光化學效應的是光波中的電場矢量E。另一方面，帶電粒子在電磁場中運動時（），相對帶電粒子所受電場的作用力來說，受磁場的作用力要小得多，以致可忽略不計。因此，常把矢量稱為光矢量。三、光是一種電磁波平面電磁波方程可見光的范圍光矢量：可見光的15760nm400nm

可見光

電磁波譜紅外線

紫外線

射線X射線長波無線電波頻率波長短波無線電波無線電波可見光紅外線紫外線

射線

射線760nm400nm可見光電磁波譜紅外線16§13-2光源光的干涉1.光源:通常把發(fā)出可見光為主的物體叫作光源，如太陽、電燈、日光燈等。而把發(fā)以非可見光為主的物體叫做輻射源一、光源2.發(fā)光過程：光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子，從具有較高能量的激發(fā)態(tài)到較低能量激發(fā)態(tài)（特別是基態(tài)）躍遷過程中釋放能量的一種形式。發(fā)光過程的分類：熱輻射電致發(fā)光光致發(fā)光化學發(fā)光P112§13-2光源光的干涉1.光源:通常把發(fā)出可見173.光源的分類光源的分類：普通光源激光光源相干性3.光源的分類光源的分類：普通光源激光光源相干性18①.普通光源：·電子從高能態(tài)自動跳到低能態(tài)（自發(fā)輻射），此時發(fā)出一個光子，從波動的角度看，稱為波列。發(fā)光機理是處于激發(fā)態(tài)的原子或分子等的自發(fā)輻射=(E2-E1)/hE1E2發(fā)光時間波列波列長L=△tc原子能級及發(fā)光躍遷基態(tài)激發(fā)態(tài)躍遷自發(fā)輻射①.普通光源：·電子從高能態(tài)自動跳到低能態(tài)（自發(fā)輻射），此時19獨立（同一原子不同時刻發(fā)的光）獨立（不同原子同一時刻發(fā)的光）發(fā)光的特點在同一時間有大批原子發(fā)光；（不是全部）就單個原子而言，每個原子都是斷斷續(xù)續(xù)發(fā)光，每次發(fā)光時間極短（10-8s）且一次只能發(fā)出一個有限長具有偏振性的的波列（間隙性）同一原子先后時刻發(fā)出的光及同一時刻不同原子發(fā)出的光的頻率、振動方向、初相位、發(fā)光的時間均是隨機的，即各原子各次發(fā)光相互獨立，各波列互不相干.（隨機性）獨立（同一原子不同時刻發(fā)的光）獨立（不同原子同一時刻發(fā)發(fā)光的20結論：普通光源發(fā)出的光為非相干光。②.

激光光源：受激輻射發(fā)光機理是處于激發(fā)態(tài)的原子或分子等的受激輻射受激輻射的概念世愛因斯坦于1917年在推導普朗克的黑體輻射公式時，第一個提出來的。他從理論上預言了原子發(fā)生受激輻射的可能性，這是激光的基礎。結論：普通光源發(fā)出的光為非相干光。②.激光光源：受激輻射發(fā)21受激輻射的過程大致如下：原子開始處于高能級E2，當一個外來光子所帶的能量正好為某一對能級之差E2-E1，則這原子可以在此外來光子的誘發(fā)下從高能級E2向低能級E1躍遷。這種受激輻射的光子有顯著的特點，就是原子可發(fā)出與誘發(fā)光子全同的光子，不僅頻率（能量）相同，而且發(fā)射方向、偏振方向以及光波的相位都完全一樣。于是，入射一個光子，就會出射兩個完全相同的光子。這意味著原來光信號被放大。這種在受激過程中產生并被放大的光，就是激光。例如:氦氖激光器;半導體激光器E1E2=(E2-E1)/h受激輻射的過程大致如下：原子開始處于高能級E2，當一個外來光22二.光的單色性單色光——只含單一波長的光。光波列是無限伸展的純單色光是不存在的。復色光——由很多單色光組成的光波，如白光譜線寬度實際原子的發(fā)光:是一個有限長的波列,按照傅里葉分析，有限長的波列可以表示為許多不同頻率、不同振幅的簡諧波的疊加。普通光源發(fā)出的光是復色光二.光的單色性單色光——只含單一波長的光。光波列是無限伸展23準單色光——在某個中心頻率（波長）附近有一定頻率（波長）范圍很窄的光。實用中，常采用一些設備從復色光中獲得近似單色的準單色光衡量單色性好壞的物理量是譜線寬度例:普通單色光激光1=0.1nm準單色光——在某個中心頻率（波長）附近有一定頻率（波長）范圍24三.光波的疊加“當兩列(或幾列)滿足相干條件的光波在某區(qū)域同時傳播時,空間某些點的光振動始終加強；某些點的光振動始終減弱，合成光波的光強在空間形成強弱相間的穩(wěn)定發(fā)布。光波的這種疊加稱為相干疊加，也稱為光的干涉現象。光的獨立傳播原理光波疊加原理(光強不太大）相干條件：(2)頻率相同(3)位相差恒定(1)振動方向相同三.光波的疊加“當兩列(或幾列)滿足相干條件的光波在某區(qū)域25相干疊加：滿足相干條件的兩束光疊加后位相差恒定，有干涉現象若干涉相長干涉相消非相干疊加：疊加后光強等于兩光束單獨照射時的光強之和，無干涉現象。相干疊加：滿足相干條件的兩束光疊加后位相差恒定，有干涉現象若26§13-3獲得相干光的方法一、普通光源獲得相干光的途徑（方法）由于普通光源發(fā)出的光是不相干的，為了保證相干條件，通常的辦法是利用光具組將同一波列分解為二，使它們經過不同的途徑后重新相遇，由于這樣得到的兩個波列是由同一波列分解而來的，它們頻率相同，位相差穩(wěn)定，振動方向相同，因此滿足相干條件1分波前的方法將點光源的波前分割為兩部分，使之分別通過兩個光具組，經反射或折射后交疊起來，在一定區(qū)域內產生干涉場。經典例子楊氏干涉實驗§13-3獲得相干光的方法一、普通光源獲得相干光的途272分振幅的方法當一束光投射到兩種透明介質的分界面上時，光能一部分反射，一部分透射。這種方法叫分振幅法。最簡單的分振幅干涉裝置是薄膜。另一種分振幅干涉裝置是邁克耳孫干涉儀。振幅分割法波陣面分割法*光源2分振幅的方法當一束光投射到兩種透明介質的分界面上時，光28二、光程設有兩個相干波源S1和S2，它們的振動方程分別為：兩波傳播到p點單獨引起的振動在p點的合振動為*P*二、光程設有兩個相干波源S1和S2，它們的振動方程分別為：兩29合振動的強度為其中：為兩波在P點處的相位差是兩相干波源的初相差是由于兩波自波源到P點的傳播路程（稱為波程）不同而引起的相位差相長干涉的條件：振動始終加強，振幅和強度最大相消干涉的條件：振動始終減弱，振幅和強度最小合振動的強度為其中：為兩波在P點處的相位差是兩相干波源的初相30S1和S2是初相相同的相干光源兩波傳播到p點單獨引起的振動*P問如圖所示兩相干光源光振動初相位相同，如P點干涉加強還是減弱?*P

問:若將這兩光源置于右圖的介質中,P點干涉結果是否變化?S1和S2是初相相同的相干光源兩波傳播到p點單獨引起的振動*31發(fā)生了變化相同相干條件,T相同光波的傳播速度，取決于介質光在真空中的速度光在介質中的速度*P真空中的波長介質的折射率介質中的波長n真空發(fā)生了變化相同相干條件,T相同光波的傳播速度，取決于介質32波程差（幾何路程差）

相位差

*P*干涉現象決定于兩束相干光的位相差兩束相干光通過不同的介質時，位相差不再單純由波程差（幾何路程差）決定。

與n有關（初相位相等）波程差（幾何路程差）相位差*P*干涉現象決定于33為便于計算光通過不同介質時的相位差，引入光程概念1.定義：光程L:介質折射率與光的幾何路程之積L=光程表示在相同的時間內光在真空中通過的路程即：光程這個概念可將光在介質中走過的路程，折算為光在真空中的路程折算到真空中光在介質中傳播距離r引起的相位變化為光在折射率為n的介質中傳播r路程所引起的相位變化,與在真空中傳播nr(光程）的路程所引起的相位變化相同為便于計算光通過不同介質時的相位差，引入光程概念1.定義：光34總結：光程是一個折合量，在傳播時間相同或相位改變相同的條件下，把光在介質中傳播的路程折合為光在真空中傳播的相應路程。引入光程的目的，是在計算通過不同介質的相干光的相位差時，可不再用介質中的波長，而統(tǒng)一地用光在真空中的波長計算相位的變化。光程2.光程差(兩光程之差)光程差相位差*P*總結：光程是一個折合量，在傳播時間相同或相位改變相同的條件下35三、物像之間等光程性簡介在觀察光的干涉和衍射現象時，常用到薄透鏡?；?，通過透鏡后，球面波的波陣面又逐漸會聚成以像點S′為圓心的圓弧。根據惠更斯-菲涅爾原理，像點S′的光振動是由波面∑上各點發(fā)出的次波在該點的光振動相干疊加的結果。今像點S′是透鏡右方像空間中最明亮的，說明從波面∑上各點發(fā)出的次波在S′是相干加強的，也就是說，從波面∑上任意一點P至像點S′的各光線，雖傳播的路徑不同，經過介質的情況也不盡相同，但光程是相同的，否則，各光線在到達S′點時將有光程差，疊加后一般將不會成為最明亮的像點。這一結論對任何正薄透鏡都適用?！苝以單個正薄透鏡為例分析物點和像點之間的等光程性問題。從光的波動觀點來看，物點S發(fā)出球面波，波陣面是以S點為圓心的圓三、物像之間等光程性簡介在觀察光的干涉和衍射現象時，常用到薄36由此可以得出結論，從正薄透鏡光軸上物點發(fā)出的各光線到達像點的光程是相等的。這一結論不只適用于在光軸上的物點和像點，就是不在光軸上的物點和像點，只要經過正薄透鏡，物點發(fā)出的光，都會無像差地會聚成明亮的像點。ABAA′由此可以得出結論，從正薄透鏡光軸上物點發(fā)出的各光線到達像點的37一、楊氏雙縫干涉托馬斯·楊（ThomasYoung）英國物理學家、醫(yī)生和考古學家，光的波動說的奠基人之一波動光學：楊氏雙縫干涉實驗生理光學：三原色原理材料力學：楊氏彈性模量考古學：破譯古埃及石碑上的文字§13-4分波面干涉—楊氏雙縫干涉洛埃鏡一、楊氏雙縫干涉托馬斯·楊（ThomasYoung）§1338分波前（面）S是一單色點光源，它發(fā)出的光射到不透明屏上的兩個小孔S1和S2，S1和S2靠得很近，并且與S等距離，S1和S2發(fā)出的兩列波來自于同一光源某一時刻發(fā)出的同一波列，因而它們就成為從同一波面分出的兩個同相的單色光源，即相干光源。從它們發(fā)出的光波在觀察屏上疊加，形成明暗相間的干涉條紋。為了提高干涉條紋的亮度，實際上S、S1和S2用三個互相平行的狹縫代替三個小孔1801年，楊氏巧妙地設計了一種把單個波陣面分解為兩個波陣面以鎖定兩個光源之間的相位差的方法來研究光的干涉現象。楊氏用疊加原理解釋了干涉現象，在歷史上第一次測定了光的波長，為光的波動學說的確立奠定了基礎。S1S2S***1.實驗裝置分波前（面）S是一單色點光源，它發(fā)出的光射到不透明屏上的兩個39O現分析相干光源S1和S2在觀察屏上產生的干涉條紋明暗情況S1和S2發(fā)出的兩列波來自于同一光源某一時刻發(fā)出的同一波列，S1和S2光源到達p點的相位差由r1和r2決定，從S1和S2點的光程差為2、光程差O現分析相干光源S1和S2在觀察屏上產生的干涉條紋明暗情況S403、干涉條紋的位置（1）亮條紋（干涉加強）：或（2）暗條紋（干涉減弱）：或亮條紋在屏上的位置暗條紋在屏上的位置為干涉級3、干涉條紋的位置（1）亮條紋（干涉加強）：或（2）暗條紋（41為干涉級暗紋亮紋SS1S2**為干涉級暗紋亮紋SS1S2**42（3）條紋間距：相鄰明紋中心或相鄰暗紋中心的距離稱為條紋間距4、干涉條紋的特點(1)明暗相間的條紋對稱分布于中心O點兩側。(2)相鄰明條紋和相鄰暗條紋等間距，與干涉級k無關。當用白光照射時，觀察屏上出現彩色條紋與有關，（3）條紋間距：4、干涉條紋的特點(1)明暗相間的條紋對稱分43討論條紋間距

①光源S位置改變：S下移時，零級明紋上移，干涉條紋整體向上平移；S上移時，干涉條紋整體向下平移，條紋間距不變。（1）波長及裝置結構變化時干涉條紋的移動和變化②雙縫間距d改變：當d增大時，Δx減小，零級明紋中心位置不變，條紋變密。當d減小時，Δx增大，零級明紋中心位置不變，條紋變稀疏。

一定時討論條紋間距①光源S位置改變：（1）波長及裝置結構變化時干44③雙縫與屏幕間距D改變：當D減小時，Δx減小，零級明紋中心位置不變，條紋變密。當D增大時，Δx增大，零級明紋中心位置不變，條紋變稀疏。

一定時④入射光波長改變：

當λ增大時，Δx增大，條紋變疏；當λ減小時，Δx減小，條紋變密。一定時③雙縫與屏幕間距D改變：一定時④入射45當用白光照射時，觀察屏上出現彩色條紋1、在屏幕上x=0處各種波長的光光程差均為零，各種波長的零級條紋發(fā)生重疊，形成白色明紋。2、同一級次的各色條紋中，波長短的距中心較近，反之則較遠。明紋位置3.隨著級數的增加，不同級的條紋會重疊當用白光照射時，觀察屏上出現彩色條紋1、在屏幕上x=0處各種46（2）介質對干涉條紋的影響r2r1OPxdS2S1明條紋：δ=n(r2-r1)=±kλ

k=0,1,2,…暗條紋：δ=n(r2-r1)=±(2k-1)λ/2

k=1,2,3,…條紋間距為Δx=Dλ/(nd)干涉條紋變密若把整個實驗裝置置于折射率為n的介質中（2）介質對干涉條紋的影響r2r1OPxdS2S1明條紋：475.楊氏雙縫干涉的應用（1）測量波長：（2）測量薄膜的厚度和折射率：（3）長度的測量微小改變量。D,d一定時，由條紋間距可算出單色光的波長。5.楊氏雙縫干涉的應用（1）測量波長：D,d一定時，由條紋48例1、求光波的波長在楊氏雙縫干涉實驗中，已知雙縫間距為0.60mm，縫和屏相距1.50m，測得條紋寬度為1.50mm，求入射光的波長。解：由楊氏雙縫干涉條紋間距公式Δx=Dλ/d可以得到光波的波長為λ=Δx·d/D代入數據，得λ=1.50×10-3×0.60×10-3/1.50=6.00×10-7m=600nm例1、求光波的波長在楊氏雙縫干涉實驗中，已知雙縫間距為0.649當雙縫干涉裝置的一條狹縫后面蓋上折射率為n=1.58的云母片時，觀察到屏幕上干涉條紋移動了9個條紋間距，已知波長λ=5500A0，求云母片的厚度b。例2、根據條紋移動求縫后所放介質片的厚度解：沒有蓋云母片時，零級明條紋在O點；當S1縫后蓋上云母片后，光線1的光程增大。由于零級明條紋所對應的光程差為零，所以這時零級明條紋只有上移才能使光程差為零。依題意，S1縫蓋上云母片后，零級明條紋由O點移動原來的第九級明條紋位置P點，當x<<D時，S1發(fā)出的光可以近似看作垂直通過云母片，光程增加為(n-1)b，因

r2r1OPxdS2S1當雙縫干涉裝置的一條狹縫后面蓋上折射率為n=1.58的云母片50兩式相減得有光程差為兩式相減得有光程差為51二洛埃鏡洛埃鏡是一塊下表面涂黑的平玻璃片或金屬平板，從狹縫S1發(fā)出的光，一部分直接射到屏幕P上，另一部分以掠入射角（近90°的入射角）入射到洛埃鏡上，經反射，光的波陣面改變方向，反射光就好像從S1的虛像S2發(fā)出的一樣，S1和S2形成一對相干光源，它們發(fā)出的光在屏上相遇，產生明暗相間的干涉條紋。P光闌二洛埃鏡洛埃鏡是一塊下表面涂黑的平玻璃片或金屬平板，52半波損失原因：當光從光疏介質射向光密介質（圖中，從空氣到洛埃鏡）時，反射光的相位發(fā)生了π躍變，或者反射光產生了λ/2附加的光程差，即“半波損失”。解釋：光的電磁理論（菲涅耳公式）可以解釋半波損失?，F象：當屏幕從P移至P′處，使屏與平面鏡的邊緣相接觸，發(fā)現接觸N點處屏上出現暗條紋。但是從S1和S2到N點的光程差為零，屏上其它點的條紋也都有這種情況。驗證了反射時有半波損失存在。P光闌NP′半波損失原因：當光從光疏介質射向光密介質（圖中，從空氣到洛埃53考慮半波損失時，附加光程差取均可，符號不同，取值不同，對問題實質無影響.注意產生半波損失的條件：光從光疏介質射向光密介質，即n1<n2；半波損失只發(fā)生在反射光中；考慮半波損失時，附加光程差取54ch13§13-5分振幅干涉—薄膜干涉在日光照射下，肥皂泡薄膜、油薄膜或金屬表面氧化層薄膜、昆蟲翅膀等表面上會出現彩色的花紋，這是薄膜上產生的干涉現象引起的。薄膜是指透明介質形成的厚度很薄的一層介質膜。薄膜干涉是采用分振幅法獲得相干光束的ch13§13-5分振幅干涉—薄膜干涉在日光照射下，55ch13等厚條紋——同一級條紋反映膜的同一厚度。膜為何要??？薄膜干涉有兩種條紋：等傾條紋——同一級條紋反映入射光的同一傾角。——光的相干長度所限。ch13等厚條紋——同一級條紋反映膜的同一厚度。膜為何56ch13PLDC34E5A1B2一、等厚干涉考慮到半波損失，上、下表面反射光2,3的光程差為1.反射光的干涉利用薄膜上、下兩個表面對入射光的反射和折射，可在反射方向(或透射方向)獲得相干光束。在一均勻透明介質n1中放入厚度不均勻的均勻介質n2,點光源發(fā)出的光線1從n1入射到n2，光線一部分反射2，一部分透射，透射光再反射再透射得到3，反射平行光束2、3經透鏡聚焦形成干涉條紋ch13PLDC34E5A1B2一、等厚干涉考慮到半波損失，57ch13PLDC34E5A1B2由折射定律和幾何關系可得：代入反射光的光程差∵膜很薄，A點與C點距離很近并在這一區(qū)域內薄膜的厚度可看作相等，設為dch13PLDC34E5A1B2由折射定律和幾何關系可得：代58ch13當光線垂直入射時實際中采用最多的是正入射方式，在這種情況下，光程差只決定于該處薄膜的厚度d，因此干涉圖樣中同一級別干涉條紋對應于薄膜上厚度相同點的連線，這種條紋稱為等厚干涉條紋。ch13當光線垂直入射時實際中采用最多的是正入射方式，59ch13透射光4、5的光程差注意：對于同一厚度的薄膜，在某一方向觀察到某一波長對應反射光相干相長，則該波長在對應方向的透射光一定相干相消。透射光和反射光干涉具有互補性，符合能量守恒定律.PLDC34E5A1B22.透射光的干涉光程差無半波損，為什么？？？ch13透射光4、5的光程差注意：對于同60ch133、應用：測定薄膜的厚度；測定光的波長；提高或降低光學器件的透射率——增透膜(增反膜)增反膜-----利用薄膜上、下表面反射光的光程差滿足相長干涉，因此反射光因干涉而加強。增透膜-----利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉條件來減少反射，從而使透射增強。ch133、應用：增反膜-----增透膜-----61ch13二、劈尖干涉1.劈尖（劈形膜）劈尖干涉在膜表面附近形成明、暗相間的條紋。劈尖——夾角很小的兩個平面所構成的薄膜SM劈尖角2.實驗裝置從單色光源S發(fā)出的光經光學系統(tǒng)成為平行光束，經平玻璃片M反射后垂直入射到空氣劈尖，經劈尖上、下表面反射的光束進行相干疊加，形成干涉條紋，通過顯微鏡T進行觀察和測量。ch13二、劈尖干涉1.劈尖（劈形膜）劈尖干涉在膜表面附近62ch13平行單色光垂直照射空氣劈尖上，上、下表面的反射光將產生干涉，厚度為d處，兩相干光的光程差為明條紋暗條紋①劈尖上厚度相同的地方，兩相干光的光程差相同，對應一定k值的明或暗條紋?！群窀缮?、特點③劈尖為暗紋.棱邊處②劈尖的等厚干涉條紋是一系列等間距、明暗相間的平行于棱邊的直條紋。ch13平行單色光垂直照射空氣劈尖上，上、下表面的反射光將產63ch13④空氣劈尖任意相鄰明（暗）條紋dk、dk+1對應的厚度差d

：ddkdk+1a任意相鄰明條紋(或暗條紋)之間的距離a為：ch13④空氣劈尖任意相鄰明（暗）條紋dk、dk+1對應的厚64ch13⑤

干涉條紋的移動·把劈尖上表面向上緩慢平移，有何現象？（1）因為劈尖角不變，條紋間距不變?！ぐ雅饨侵饾u增大（?。泻维F象？（1）因為劈尖角變大（小），條紋間距變?。ù螅┡馍媳砻嫦蛏暇徛揭茣r等光程差處向劈棱處移動，條紋向劈棱處移動。（光程差增大，低級次要變成高級次，劈棱處級次最低K=0）因為劈尖角增大時等光程差處向劈棱處移動，條紋向劈棱處擠，干涉條紋愈密。劈尖角減小時，干涉條紋愈?。?）劈尖上總條紋數不變（因為條紋間距不變）。（2）劈尖上總條紋數變多。ch13⑤干涉條紋的移動·把劈尖上表面向上緩慢平移，有65ch134、應用（1）利用空氣劈尖干涉原理測定樣品的熱膨脹系數干涉膨脹儀ch134、應用（1）利用空氣劈尖干涉原理測定樣品的熱膨脹系66ch13首先測出相鄰條紋間距為a(條紋寬度),θ很小，則有所以(2)測量細絲直徑ch13首先測出相鄰條紋間距為a(條紋寬度),θ很小，則有所67ch13（3）檢驗光學元件表面的平整度待測樣品如果待測樣品的上表面是嚴格的平面，則空氣劈尖的等厚條紋是一組平行的直線。若樣品的表面某處有微小的起伏，在相應的地方干涉條紋便會彎曲，根據干涉條紋的形狀可以判知樣品表面起伏的情況ch13（3）檢驗光學元件表面的平整度待測樣品如果待測樣品的68ch13三、牛頓環(huán)顯微鏡SLM半透半反鏡T牛頓環(huán)是典型的等厚干涉條紋。它是由一塊曲率半徑比較大的平凸透鏡和一塊平玻璃板放在一起組成的。在透鏡和玻璃板之間形成很薄的空氣層。如果有光從上向下照射，那么從空氣層的上下表面反射出的兩束光將產生干涉1.裝置介紹：ch13三、牛頓環(huán)顯微鏡SLM半透半反鏡T牛頓環(huán)是典型的等69ch13用平凸透鏡凸球面所反射的光和平晶上表面所反射的光發(fā)生干涉，不同厚度的等厚點的軌跡是以接觸點O為圓心的一組同心圓,通常稱為牛頓環(huán)。白光的牛頓環(huán)RrdO黃光的牛頓環(huán)如果從平玻璃板下面觀察透射光，也可以看到干涉條紋，并且透射光的干涉條紋與反射光的干涉條紋互補，即明暗條紋的位置互換。ch13用平凸透鏡凸球面所反射的光和平晶上表面所反射的光發(fā)生70ch13光程差明紋暗紋2.干涉條件：3、牛頓環(huán)半徑在實際觀察中常測牛頓環(huán)的半徑r

r與d和凸球面的半徑R的關系：Rrodch13光程差明紋暗紋2.干涉條件：3、牛頓環(huán)半徑在實際觀察71ch13Rrod得到各級明、暗干涉條紋的半徑：明條紋暗條紋明紋暗紋代入ch13Rrod得到各級明、暗干涉條紋的半徑：明條紋暗條紋明72ch134、牛頓環(huán)特點(1)牛頓環(huán)中心為暗環(huán)，級次最低暗紋中心級次最低增加d，k增加，中心級次變高，高級次往低級次跑，淹沒。反之，則冒出。解釋條紋的涌出和淹沒增加d,條紋如何移動？暗紋條件內疏外密條紋間距：(2)內疏外密所以條紋間距：隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越來越密。ch134、牛頓環(huán)特點(1)牛頓環(huán)中心為暗環(huán)，級次最低暗紋中73ch13(3)用白光時將產生彩色條紋。在同級干涉環(huán)中，波長短的距離中心較近，故每一環(huán)的內側是紫光，外測為紅光。(4)半波損失需具體問題具體分析ch13(3)用白光時將產生彩色條紋。在同級干涉環(huán)中，波長短74ch13

測量透鏡的曲率半徑5、應用：測量光的波長；測量平凸透鏡的曲率半徑；檢查透鏡的質量。R已知，數清m，測出rk，rk+m，則ch13測量透鏡的曲率半徑5、應用：R已知，數清m，測出75ch13用氦氖激光器發(fā)出的波長為633nm的單色光做牛頓環(huán)實驗，測得第k個暗環(huán)的半徑為5.63mm,第k+5暗環(huán)的半徑為7.96mm，求平凸透鏡的曲率半徑R.解ch13用氦氖激光器發(fā)出的波長為633nm的單色光做牛頓環(huán)76ch13四等傾干涉等傾干涉條紋為相同傾角入射光經M1、M2反射會聚后所形成的點的軌跡.在一均勻透明介質n1中放入厚度均勻的均勻介質n2,點光源發(fā)出的光線1從n1入射到n2，光線一部分反射2，一部分透射，反射再透射得到3，反射平行光束2、3經透鏡聚焦形成干涉條紋.考慮到半波損失，上、下表面反射光的光程差為DACPFBL123n1n2n1ch13四等傾干涉等傾干涉條紋為相同傾角入射光經M77ch13由于薄膜厚度d不隨入射點而變，是個常量。當n1、n2給定后，則光程差完全取決于入射角i的大小。得到干涉條件為：由以上討論知，處于同一條干涉條紋上的各個光點，是由從光源到薄膜的相同傾角的入射光所形成的，故把這種干涉稱為等傾干涉。ch13由于薄膜厚度d不隨入射點而變，是個常量。當n1、n278ch13條紋特點當d不變時，入射角越小的光線所處的干涉級越大。所以中心(i=0)干涉級次最高。當d不變時，何處干涉級次最高？中心明暗不定。ch13條紋特點當d不變時，入射角越小的光線所處的干涉級越大79ch13

d↗k↗當薄膜厚度增大時，中央條紋的級次也增大，環(huán)紋增多變密，連續(xù)改變厚度時環(huán)心不斷冒出環(huán)紋，中心處明暗交替；膜的厚度d減小時，條紋內縮，中心處明暗交替。ch13d↗k↗當薄膜厚度增大時，80kk-1條紋內疏外密變密kk-1條紋內疏外密變密81ch13增透膜和增反膜干涉的應用：現代光學裝置，如攝影機、電影放映機的鏡頭、潛水艇的潛望鏡等，都是由許多光學元件如透鏡、棱鏡等組成的．進入這些裝置的光，在每一個鏡面上都有一部分光被反射，因此只有70～80％的入射光通過裝置，所成的像既暗又不清晰．計算表明，如果一個裝置中包含有六個透鏡，那么將有50％的光被反射．若在鏡面上涂上一層透明薄膜，即增透膜，就大大減少了光的反射損失，增強光的透射強度，從而提高成像質量．為什么在光學鏡頭上涂一層透明薄膜（如增透膜）呢?利用薄膜干涉可以提高光學器件的透光率.ch13增透膜和增反膜干涉的應用：現代光學裝置，如攝影機、電82ch13增透膜

機理：使上下兩表面反射的光發(fā)生相消干涉，使得反射光減弱、透射光增強。

當光線垂直入射時

反射光增透膜存在一個最小厚度。例如：若沒有半波損失，則滿足該厚度的薄膜將只能使波長為的光增透ch13增透膜當光線垂直入射時反射光增透膜存在一個最小83ch13增反膜機理：使上下兩表面反射的光發(fā)生相長干涉，使得反射光增強、透射光減弱。反射光的光程差：增反膜存在一個最小厚度。例如：若沒有半波損失，則K=1時薄膜厚度最小滿足該厚度的薄膜將只能使波長為的光增反ch13增反膜增反膜存在一個最小厚度。例如：若沒有半波損失，84ch13若存在半波損失，則最小厚度為若所鍍厚度不是最小厚度，用復色光入射時，則只要ch13若存在半波損失，則最小厚度為若所鍍厚度不是最小厚度，85ch13例1：玻璃n3=1.5，鍍MgF2n2=1.38，放在空氣中，白光垂直射到膜的表面，欲使反射光中=550nm的成分相消，求：膜的最小厚度。反射光相消=增透效果最好——玻璃23氟化鎂解：因為，所以反射光經歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：膜的最小厚度ch13例1：玻璃n3=1.5，鍍MgF2n2=1.3886ch13單層增透膜的理論依據表明：當膜的折射率滿足上式時，反射光的強度為零，光的透射率為100％．對于一般折射率在1.5左右的光學玻璃，為了用單層膜達到100％的增透效果，其膜的折射率為1.22，折射率如此低的鍍膜材料很難找到．所以，現在一般都用折射率為1.38的氟化鎂(MgF2)鍍制單層增透膜．不過對于折射率較高的光學玻璃，單層氟化鎂膜能達到很好的增透效果．

效果最好——？ch13單層增透膜的理論依據表明：當膜的折射率滿足上式時，反87ch13對于增透效果很好的氟化鎂膜，仍有約1.3%的光能量被反射，再加之對于其它波長的光，給定膜層的厚度不是這些光在薄膜中的波長的1/4倍，增透效果較差些．在通常情況下，入射光為白光，增透膜只能使一定波長的光反射時相互抵消，不可能使白光中所有波長的光都相互抵消．在選擇增透膜時，一般是使對人眼靈敏的綠色光在垂直入射時其反射光相互抵消，這時光譜邊緣部分的紅光和紫光并沒有完全抵消，因此，涂有增透膜的光學鏡面呈淡紫色．

ch13對于增透效果很好的氟化鎂膜，仍有約1.3%的光能量被88ch13例2:在水面上飄浮著一層厚度為0.316m的油膜，其折射率為1.40。中午的陽光垂直照射在油膜上，問油膜呈現什么顏色？空氣油膜水n＝1.3312解:由圖知光1和光2的光程差為油膜顏色是干涉加強光波顏色,滿足或當k=1時，干涉加強的波長為當k=2時，干涉加強的波長為

=0.590m

當k=3時，干涉加強的波長為

=0.354m只有

=0.590m的光處于可見光范圍，是黃光，所以油膜呈黃色ch13例2:在水面上飄浮著一層厚度為0.316m的89ch13例3．如圖所示，在折射率為1.50的平板玻璃表面有一層厚度為300nm，折射率為1.22的均勻透明油膜，用白光垂直射向油膜，問：1)哪些波長的可見光在反射光中產生相長干涉?2)哪些波長的可見光在透射光中產生相長干涉?3)若要使反射光中λ=550nm的光產生相干涉，油膜的最小厚度為多少?解：(1)因反射光之間沒有半波損失，由垂直入射i=0，得反射光相長干涉的條件為k=1時紅光k=2時故反射中紅光產生相長干涉。

紫外ch13例3．如圖所示，在折射率為1.50的平板玻璃表面有一90ch13(2)對于透射光，相干條件為：k=1時紅外k=2時青色光k=3時紫外(3)由反射相消干涉條件為：顯然k=0所產生對應的厚度最小，即ch13(2)對于透射光，相干條件為：k=1時紅外k=91ch13例4、如圖所示，牛頓環(huán)裝置中平板玻璃由折射率n1=1.50和n3=1.75

的不同材料兩部分組成。平凸透鏡的折射率n1=1.50，透鏡和平板玻璃之間充滿折射率n2=1.62的液體。已知透鏡的曲率半徑為R=1.9m，垂直照射的單色光波長為600nm。求：（1）反射光形成的干涉條紋是什么花樣？（2）左邊第五條暗紋半徑是多少？右邊第六條明紋半徑是多少？ch13例4、如圖所示，牛頓環(huán)裝置中平板玻璃由折射率n1=192ch13解：反射光形成的干涉條紋是：如圖所示的明暗半環(huán)相間的條紋。左右兩邊同一級明紋半徑大小不等，且左邊接觸點為暗紋，而右邊接觸點為明紋，形成一個錯開的半圓形圖像。ch13解：反射光形成的干涉條紋是：如圖所示的明暗半環(huán)相間的93ch13左邊第五條暗紋k=5右邊第六條明紋

k=6ch13左邊第五條暗紋k=5右邊第六條明紋k=694ch13§13-6邁克耳孫干涉儀干涉儀是根據光的干涉原理制成的精密測量儀器，它可以精密地測量長度及長度的微小變化等，在現代科學技術中有著廣泛的應用。干涉儀的種類很多，這里只介紹在科學發(fā)展史上起過重要作用并在近代物理和近代計量技術的發(fā)展上仍起重要作用的邁克耳孫干涉儀ch13§13-6邁克耳孫干涉儀干涉儀是根據光的干涉原95(A.A.Michelson,1852—1931)從事光學和光譜學方面的研究，他以畢生精力從事光速的精密測量，在他的有生之年，一直是光速測定的國際中心人物。他發(fā)明了一種用以測定微小長度、折射率和光波波長的干涉儀（邁克爾遜干涉儀），在研究光譜線方面起著重要的作用。1887年他與美國物理學家E.W.莫雷合作，進行了著名的邁克爾遜-莫雷實驗，這是一個最重大的否定性實驗，它動搖了經典物理學的基礎。他研制出高分辨率的光譜學儀器，經改進的衍射光柵和測距儀。邁克爾遜首倡用光波波長作為長度基準，提出在天文學中利用干涉效應的可能性，并且用自己設計的星體干涉儀測量了恒星參宿四的直徑。(A.A.Michelson,1852—1931)從事光96ch13一邁克耳孫干涉儀結構（分振幅干涉）單色光源反射鏡反射鏡，且與成角移動導軌補償板分光板P124E122′1′ch13一邁克耳孫干涉儀結構（分振幅干涉）單色光源反97ch13邁克耳孫干涉儀實驗裝置ch13邁克耳孫干涉儀實驗裝置98ch13它們干涉的結果是薄膜干涉條紋。調節(jié)M2就有可能得到d=0，d=常數，d常數（如劈尖）對應的薄膜等傾或等厚干涉條紋。E對應E處的觀察者來說，光自M1和M2上的反射就相當于自相距為d的M1和M2′上的反射，其中M2′是平面鏡M2經G1半反射膜反射所成的虛像。因此一束光在G1處分振幅形成的兩束光的光程差，就相當于由M1和M2'形成的空氣膜上下兩個面反射光的光程差二、邁克耳孫干涉儀的干涉條紋ch13它們干涉的結果是薄膜干涉條紋。調節(jié)M2就有可能得到d99ch131.等傾條紋當M1//M2'時，它們之間的空氣膜厚度一樣，形成圓形等傾條紋。干涉條紋為明暗相間的同心圓環(huán)。當d較大時，觀察到等傾圓條紋較細密，整個視場中條紋較多。平移M1,d變化,條紋分布變化更高級次的環(huán)從中心“涌出”，所有的環(huán)都往外擴。條紋變得越來越密原最高級次的環(huán)從中心“縮進”，所有的環(huán)都往里縮。條紋變得越來越稀疏ch131.等傾條紋平移M1,d變化,條紋分布變化更高級次100ch13當不垂直于時，可形成劈尖型等厚干涉條紋.2.等厚條紋當M1每平移λ/2時，將看到一個明（或暗）條紋移過視場中某一固定直線，條紋移動的數目m與M1

鏡平移的距離關系為：因此，通過觀察屏處亮暗的變化就能測出反射鏡的移動量，測量精度高于λ/2。正是利用這種方法，可由已知光波波長來精確地測量長度或長度變化量ch13當不垂直于時，可形成劈尖型等厚干涉101邁克爾遜干涉儀產生的等傾干涉條紋及M1和M2的相應位置ch13邁克爾遜干涉儀產生的等傾干涉條紋及M1和M2的相應位置ch1102邁克爾遜干涉儀產生的等厚干涉條紋M′1和M2的相應位置ch13邁克爾遜干涉儀產生的等厚干涉條紋M′1和M2的相應位置ch1103ch13邁克耳孫干涉儀的兩臂中便于插放待測樣品，由條紋的變化測量有關參數，精度高。在光譜學中，應用精確度極高的近代干涉儀可以精確地測定光譜線的波長極其精細結構；在天文學中，利用特種天體干涉儀還可測定遠距離星體的直徑以及檢查透鏡和棱鏡的光學質量等等。三、邁克耳孫干涉儀的應用ch13邁克耳孫干涉儀的兩臂中便于插放待測樣品，由條紋的變化104ch13例：用邁克爾遜干涉儀測兩束波長接近的光譜線的波長差，設λ1、λ2~589nm，M1調在零光程差時，視場中出現清晰的干涉條紋，當M1移動d=0.289nm時，再次出現清晰的干涉條紋，求Δλ=|λ1-λ2|=？ch13例：用邁克爾遜干涉儀測兩束波長接近的光譜線105ch13解：這是不同波長的兩組干涉條紋的非相干疊加。條紋間距零光程時兩束光的干涉條紋基本重合(干涉條紋清晰)。當d=0.289nm時，第一束光的k級亮條紋正好和第二束的k+1級亮條紋重合(只有這樣才會再次出現清晰的干涉條紋)ch13解：這是不同波長的兩組干涉條紋的非相干疊加。條紋間距106ch13§13-7惠更斯-菲涅耳原理一光的衍射現象1.衍射現象：波在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進這種偏離直線傳播的現象稱為衍射現象。2.判據：當障礙物的線度接近波長，衍射現象尤其顯著ch13§13-7惠更斯-菲涅耳原理一光的衍射現象107ch13圓孔衍射*單縫衍射*指縫衍射剃須刀片衍射3.實驗現象：ch13圓孔衍射*單縫衍射*指縫衍射剃須刀片衍射3.實驗現象108ch134.衍射的分類菲涅耳衍射夫瑯禾費衍射光源—障礙物—接收屏距離為有限遠或至少有一個是有限遠。光源—障礙物—接收屏距離皆為無限遠。光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏—近場衍射—遠場衍射ch134.衍射的分類菲涅耳衍射夫瑯禾費衍射光源—障礙物—接109ch13二惠更斯-菲涅耳原理1.惠更斯原理惠根斯在觀察和研究了大量的現象后，1690年總結出一條有關波傳播特性的重要的原理，稱為惠根斯原理Huygens子波原理的內容：1）行進中的波面上每一點可看成一個新的次級波源，由次級波源發(fā)出子波。2）下一任意時刻的波前為所有子波的共同包絡面；3）波的傳播方向在子波源與子波面和包絡面的切點的連線方向上ch13二惠更斯-菲涅耳原理1.惠更斯原理惠根斯在觀察和110ch13局限性(1)只能定性說明光的衍射現象(2)不能說明振幅和相位的變化(4)不能解釋波為何不向后傳播(3)不能解釋衍射的光強分布。2.惠更斯—菲涅爾原理惠更斯子波原理可以解釋光偏離直線傳播的現象。但是，惠更斯原理不能解釋為什么在屏上會出現明暗條紋等。菲涅耳運用子波可以相干疊加的思想對惠更斯原理作了補充。并提出各次波都是相干的，從而發(fā)展了惠更斯原理，稱為惠更斯—菲涅爾原理ch13局限性(1)只能定性說明光的衍射現象(2)不能說111ch13（1）惠更斯—菲涅爾原理表述同一波前上各點都可以認為是發(fā)射球面子波的波源，且次波是相干波，空間任一點的光振動是所有這些子波在該點的相干疊加?；莞?菲涅耳原理是波動光學的基本原理。（2）惠更斯-菲涅耳原理的數學表達式*根據原理，如果已知某時刻波前S,則空間任意點P的光振動就可由波前S上每個面元ds發(fā)出的次波在該點疊加后的合振動來表示。(A.J.Fresnel,1788—1827)ch13（1）惠更斯—菲涅爾原理表述同一波前上各點都可以112ch13面元發(fā)出的子波的振幅與相位符合下列假設：*如圖，將t=0時刻的波前S分成許多面元ds.①dS發(fā)出的子波在P點引起的振幅與dS成正比，與r成反比②dS在P點引起的振幅與波陣面法線和r之間的夾角θ的某個函數k()成正比。k()叫傾斜因子，k()隨θ的增加單調減小，θ=0，k()最大，可取作1。當θ≥(π/2)時，k()=0，因而次波振幅為零，即沒有倒退波。ch13面元發(fā)出的子波的振幅與相位符合下列假設：*如圖，將t113ch13③dS在P點引起的振動的相位由dS到P點的光程r決定。S面上不同面元在P點引起的振動相位不同。P點的振動為S面上各個面元引起振動的相干疊加。由上述假設，面元dS在P引起的振動為：P點總振動的振幅說明菲涅耳積分可以計算任意形狀波的陣面衍射問題，但一般的衍射問題，積分計算是相當復雜和困難。對于對稱性的障礙物，可采用半波帶法來定性地解釋衍射現象。F:比例系數ch13③dS在P點引起的振動的相位由dS到P點的光程r決定114ch131.單縫衍射實驗裝置S*屏幕一、單縫夫瑯和費衍射實驗§13-8單縫的夫瑯禾費衍射ch131.單縫衍射實驗裝置S*屏幕一、單縫夫瑯和費衍射實驗115ch13如圖所示，一寬度為a的狹縫垂直紙面放置，一束平行單色光垂直狹縫平面入射，通過狹縫的光發(fā)生衍射，相同的平行光束經透鏡會聚于放置在透鏡焦平面處的屏上，會聚點P的光強決定于同一衍射角的平行光束中各光線之間的光程差。設為縫邊緣兩條光線在p點的光程差，也就是這組平行位于單縫所在處的波陣面AB上的子波向各個方向傳播.衍射角

2.實驗現象光的最大光程差，則屏幕衍射角fch13如圖所示，一寬度為a的狹縫垂直紙面放置，一束平行單色116ch13二、菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射設考慮屏上的P點(它是φ衍射角平行光的會聚點)：（1）當φ

=0時,P在O點,為中央亮紋的中心；這些平行光到達O點光程差為零，是沒有相位差的。屏上條紋：明暗相間的平行于單縫衍射條紋；中央明紋明亮且較寬；兩側對稱分布著其它明紋。1.單縫衍射明暗條紋條件衍射角och13二、菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射設考慮屏上的P點(它117ch13（2）當φ

時,相應P點上升，各條光線之間產生了相位差，所以光強減?。坏绞裁磿r候光強減小為零呢?或者說,第一暗紋衍射角當光程差

=asinφ=2×/2

時,的φ是多大呢?如圖所示，可將縫上波前分成了兩個“半波帶”（偶數個半波帶）：注：相鄰半波帶上對應點發(fā)出的光線的光程差為，相位差為aφ1′2BA半波帶半波帶12′asinch13（2）當φ時,相應P點上升，各條光線之間產118ch13兩個“半波帶”上相應的光線1與1′在P點的相位差為，光程差為兩個“半波帶”上相應的光線2與2′在P點的相位差為，光程差為aφ1′2BA半波帶半波帶12′asin所以兩個“半波帶”上發(fā)的光，在P點相位差為，干涉相消，就形成第一條暗紋。（3）當φ再，=

asinφ

=3/2時，可將縫分成三個“半波帶”φaBAasin其中兩個相鄰的半波帶發(fā)的光在P點處干涉相消，剩一個“半波帶”發(fā)的光在P點處合成，P點處即為中央亮紋旁邊的那條亮紋的中心。ch13兩個“半波帶”上相應的光線1與1′在P點的相位差為119ch13（4）當=4/2時，可將縫分成四個“半波帶”，它們發(fā)的光在P處兩兩相消，又形成暗紋……aBAφasin對應沿φ方向衍射的平行光，狹縫處波陣面可分半波帶數1、N由a、、φ確定。2、N不一定是整數。結論：一般，對任意衍射角來說，不能恰巧分成整數個波帶。此時，衍射光束經透鏡聚焦后形成屏幕上亮度介于最明和最暗之間的中間區(qū)域。即半波帶數不是整數時，明暗程度介于明紋與暗紋之間。ch13（4）當=4/2時，可將縫分成四個“半波120ch13a單縫衍射明暗條紋條件干涉相消（暗紋中心）干涉加強（明紋中心）（介于明暗之間）個半波帶中央明紋中心個半波帶φ=0k為衍射級，中央明紋是零級明紋，正、負號表示衍射條紋對稱分布于中央明紋的兩側ch13a單縫衍射明暗條紋條件干涉相消（暗紋中心）干涉加強121ch13b條紋在接收屏上的位置暗紋中心明紋中心衍射角fxk級暗紋條件k級暗紋中心坐標ch13b條紋在接收屏上的位置暗紋中心明紋中心衍射角fxk122ch132.光強分布干涉相消（暗紋中心）中央明紋中心φ=0干涉加強（明紋中心）ch132.光強分布干涉相消（暗紋中心）中央明紋中心φ=0123ch13特點①中央明紋中心點的光強最大(∵所有光線到達中央明紋中心點的光程相同，光程差為零，即所有子波干涉加強）明暗條紋以中央明紋為中心兩邊對稱分布，依次是第一級（k=1)，第二級（k=2)，…，各級條紋光強依次減?。ā弋斀窃黾訒r，半波帶數增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強變小，如第一級明紋：k=1，三個半波帶，只有一個干涉加強(1/3)，第二級明紋：k=2，五個半波帶，只有一個干涉加強（1/5)，k越大，剩余干涉加強半波帶的份額越小，亮度越暗）φ1xf中央亮紋的半角寬fch13特點①中央明紋中心點的光強最大(∵所有光線到達中央明124ch13②各級明紋都有一定的寬度。相鄰暗紋中心間的距離稱為明紋寬度。中央兩側第一級暗條紋中心之間的區(qū)域稱做零極（或中央）明條紋，范圍滿足條件：φ1xf中央亮紋的半角寬f除中央明紋外各級明紋寬度：由暗紋中心在接收屏上的位置線寬度為：中央明紋寬度是其他明紋的兩倍；其它各級明紋的寬度相同ch13②各級明紋都有一定的寬度。相鄰暗紋中心間的距離稱為明125ch13把相鄰暗紋對應的衍射角之差稱為明紋的角寬度。φ1xf中央明紋的半角寬f中央明條紋的半角寬為：③由條紋寬度看出縫越窄（a

越?。?，衍射角越大，條紋分散的越開，衍射現象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。當縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質（幾何成像）。ch13把相鄰暗紋對應的衍射角之差稱為明紋的角寬度。φ1x126ch13條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。④波長對衍射條紋的影響ch13條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中127ch13

單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？ch13單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？128ch13不同縫寬的單縫衍射條紋的比較0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm縫寬越小，衍射效應越明顯ch13不同縫寬的單縫衍射條紋的比較0.16mm0.08129ch13越大，越大，衍射效應越明顯.

入射波長變化，衍射效應如何變化?ch13越大，越大，衍射效應越明顯.入射波長變化，衍130ch13幾何光學是波動光學在時的極限情況。當

或

時會出現明顯的衍射現象∴幾何光學是波動光學在/b

0時的極限情形。各級明紋向中央靠攏，密集得無法分辨，衍射現象越不明顯，只顯出單一的亮條紋，這就是單縫的幾何光學像。此時光線遵從直線傳播規(guī)律。當縫極寬ch13幾何光學是波動光學在時的極限情況。131問：單縫上下微小移動時，衍射圖有否變化？答：衍射圖樣不變.ch13暗紋中心明紋中心條紋在屏上的位置沒變，強度也沒變。變化了的是什么？光的振幅上疊加了一個相位，且相位與縫移動的距離有關問：單縫上下微小移動時，衍射圖有否變化？答：衍射圖樣不變.132干涉相消（暗紋中心）干涉加強（明紋中心）P移動前后縫的相同衍射角平行光線間的光程差為相對應的相位差為如果在觀察屏上移動前縫出射的平行光線通過透鏡到達屏上的復振幅為E,則移動后相同衍射角的平行光線通常透鏡到達屏上的光的復振幅為所以縫移動前后在屏上形成的條紋的強度不變，相位因子被抵消掉了ch13如果兩個相同縫寬的縫同時存在時，它們發(fā)出的相同衍射角的平行光線由于滿足干涉條件，（來自同一光源的同一波前，具有相同的頻率、振動方向、恒定的相位差），因而屏上條紋為干涉和衍射的疊加，光柵衍射的原理干涉相消（暗紋中心）干涉加強（明紋中心）P移動前后縫的相同133ch13三*、用振幅矢量合成法來研究單縫各級條紋的強度用波長為的平行單色光垂直照射縫寬為a的單縫，將單縫上的波面分成N個寬度為d的微波帶。根據惠更斯-菲涅爾原理，每個微波帶都是一個次波源。當衍射角φ比較小時，可假設d由各次波源發(fā)出的次波到達屏上各點時，有相同的振幅。光程差為相位差為：各相鄰次波到達屏上某點P時ch13三*、用振幅矢量合成法來研究單縫各級條紋的強度用波長134ch13故：單縫在屏上P點形成的光振動可以看成是同方向、同頻率，同振幅，相位差依次為的N個次波在P點形成的光振動的疊加，光振動用諧振動方程表示為：設：………用旋轉矢量表示各個簡諧量：Och13故：單縫在屏上P點形成的光振動可以看成是同方向、同頻135ch13N個分振動的合成：采用矢量合成的多邊形法則當N很大時，很小，各振動矢量疊加形成的多邊形近似為圓心在O,半徑為R的一段圓弧，合成振動的振幅為分振動的振幅合振動的振幅令則ch13N個分振動的合成：采用矢量合成的多邊形法則當N很大時136ch13對于中央明條紋，則∴P點的光強為為中央明條紋中心處的光強相對光強它給出單縫衍射圖樣相對光強分布情況暗條紋中心：與半波帶法結果相同I=0即…ch13對于中央明條紋，則∴P點的光強為為中央明條紋中心處的137ch13明條紋中心：超越方程作圖法求解各級明條紋的光強比為：可見單縫衍射光強集中在中央零級明條紋處ch13明條紋中心：超越方程作圖法求解各級明條紋的光強比為：138例1一單色平行光垂直入射一單縫，其衍射第三級明紋位置恰好與波長為600nm的單色光垂直入射該縫時衍射的第二級位置重合，試求該單色光的波長.解

ch13例1一單色平行光垂直入射一單縫，其衍射第三級明紋位置恰好139ch13例2、一束波長為

=5000?的平行光垂直照射在一個單縫上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角1=300，求該單縫的寬度a=?解：(1)第一級暗紋k=1,1=300ch13例2、一束波長為=5000?的平行光垂直照射在一140(a)(b)(c)(2)如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；(c)第一級與第二級暗紋的距離；(a)(b)(c)(2)如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，141(b)當k=3時，光程差狹縫處波陣面可分成7個半波帶。(3)如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點為一亮紋，試求(a)該P處亮紋的級數；(b)從P處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？(b)當k=3時，光程差狹縫處波陣面可分成7個半波帶。(3)142ch13四、圓孔衍射光學儀器分辨率1.圓孔夫瑯和費衍射一束平行單色光圓孔平面入射，通過圓孔的光發(fā)生衍射，在透鏡L的焦平面上可得到圓孔夫瑯和費衍射圖樣衍射圖樣的中央是一明亮的圓斑，外圍是一組同心暗環(huán)和明環(huán)第一暗環(huán)所圍成的中央光斑稱為艾里斑ch13四、圓孔衍射光學儀器分辨率1.圓孔夫瑯和費衍143ch13理論計算可以證明，艾里斑占整個入射光束總光強的83.5%第一暗環(huán)對應的衍射角θ0稱為艾里斑的半角寬，（它標志著衍射的程度），理論計算得：：艾里斑直徑D:圓孔的直徑D=2a若f為透鏡L的焦距，則愛里斑的半徑為：83.5%7.2%2.8%ch13理論計算可以證明，艾里斑占整個入射光束總光強的83.144ch13通常，光學儀器中所用的光闌和透鏡都是圓形的，所以研究圓孔夫瑯禾費衍射，對評價儀器成像質量具有重要意義。例如，天上一顆星（可視為點光源）發(fā)出的光經望遠鏡的物鏡后所成的像，并不是幾何光學中所說的一點，而是有一定大小的衍射斑，即點光源經過光學儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的象不是一個點而是一個明暗相間的圓形光斑—艾里斑。2.光學儀器的分辨率如有兩個點物S和S1，點物S和S1在透鏡的焦平面上呈現兩個艾里斑，屏上總光強為兩衍射光斑的非相干迭加。S1S1LOS2S2ch13通常，光學儀器中所用的光闌和透鏡都是圓形的，所以研究145ch13若兩物點距離很遠，對應的兩個愛里斑沒有重疊而容易分辨；若兩物點距離很近，對應的兩個愛里斑可能部分重疊而不易分辨S1S2D**艾里斑為了給光學儀器規(guī)定一最小分辨角的標準，通常采用瑞利判據對于兩個強度相等的不相干的點光源（物點），點物S1的艾里斑中心恰好與另一個點物S2的艾里斑邊緣（第一衍射極小）相重合時，這時兩個點光源（或物點）恰為這一光學儀器所分辨.瑞利判據ch13若兩物點距離很遠，對應的兩個愛里斑沒有重疊而容易分辨146ch13可分辨恰可分辨不可分辨ch13可分辨恰可分辨不可分辨147ch13滿足瑞利判據的兩物點間的距離，就是光學儀器所能分辨的最小距離，兩個點光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角0

，等于艾里斑的半角寬度**最小分辨角的倒數稱為光學儀器的分辨本領或分辨率D為光學儀器的透光孔徑提高儀器分辨本領的兩種方法：增大孔徑，減小波長ch13滿足瑞利判據的兩物點間的距離，就是光學儀器所能分辨的148ch13討論：分辨本領R與D成正比，與波長成反比：D大，分辨本領大；波長小，分辨本領大波長不可選擇但可增大D望遠鏡：世界上最大的射電望遠鏡建在美國波多黎各島的Arecibo直徑305m，能探測射到整個地球表面僅10-12W的功率，也可探測引力波。ch13討論：波長不可選擇但可增大D望遠鏡：世界上最大的射149ch13太空望遠鏡哈勃太空望遠鏡是1990年發(fā)射升空的天文望遠鏡，它的主透鏡直徑為2.4m

,是目前太空中的最大望遠鏡.在大氣層外615km高空繞地運行,可觀察130億光年遠的太空深處,發(fā)現了500億個星系.可計算出哈勃望遠鏡對波長為800nm的紅外線的最小分辨角.ch13太空望遠鏡哈勃太空望遠鏡是1990年發(fā)射升空的天文望150ch13電子的波長很?。?.1?～1?,∴分辨本領R很大。顯微鏡：D不會很大，可(紫光顯微鏡)（電子顯微鏡）ch13電子的波長很小：0.1?～1?,顯微鏡：D不151用電子顯微鏡觀察一種小蜘蛛的頭部用電子顯微鏡觀察一種小蜘蛛的頭部152ch13在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距d=120cm

，設夜間人眼瞳孔直徑為D=5.0mm

，入射光波為

=550nm。求人在離汽車多遠的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？例d=120cmS觀察者眼睛的最小分辨角為設人離車的距離為S時，恰能分辨這兩盞燈。解因此ch13在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距d=120cm153ch13§13-9衍射光柵及光柵光譜引入：對于單縫：若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨若縫寬小，條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨因而利用單縫衍射不能精確地進行測量。問題：能否得到亮度大，分得開，寬度窄的明條紋？結論：利用衍射光柵所形成的衍射圖樣——光柵光譜應用：精確地測量光的波長；是重要的光學元件，廣泛應用于物理，化學，天文，地質等基礎學科和近代生產技術的許多部門。ch13§13-9衍射光柵及光柵光譜引入：對于單縫：154ch13一、衍射光柵1.定義：光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構成的，利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散的光學元件。2.類型：透射光柵，反射光柵.透射光柵ab刻痕寬度（不透光部分）刻痕間距（透光部分）在一塊透明的屏板上刻有大量相互平行等寬等間距的刻痕，其中刻痕為不透光部分d=a+b光柵常數光柵常數d的數量級約10-6米，即微米；通常每厘米上的刻痕數有幾千條，甚至達幾萬條。ch13一、衍射光柵1.定義：光柵—大量等寬等間距的平行狹縫155ch13反射光柵在光學玻璃或熔融石英的鏡面上，鍍上一層金屬膜，并在鏡面金屬膜上刻劃一系列剖面結構象鋸齒形狀，等距而平行的刻線稱為反射光柵。3、光柵衍射的實驗裝置P焦距

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